四年级奥数 容斥原理教案
容斥原理教案
容斥原理教案教案标题：容斥原理教案教学目标：1. 了解容斥原理的概念和基本原理；2. 能够应用容斥原理解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 容斥原理的概念和基本原理；2. 容斥原理的应用。
教学难点：1. 运用容斥原理解决实际问题；2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、习题、实例；2. 学生准备：课本、笔记本、笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入容斥原理的概念，通过提问激发学生的思考，例如：“你们是否遇到过需要计算多个集合交集或并集的问题？如何解决这样的问题？”2. 引导学生思考容斥原理的应用场景和意义。
二、概念讲解（15分钟）1. 通过教学课件或板书，简明扼要地介绍容斥原理的概念和基本原理，包括容斥原理的公式表达和推导过程。
2. 通过实例演示容斥原理的应用，引导学生理解容斥原理的具体运用方法。
三、练习与巩固（20分钟）1. 分发习题，让学生个别或小组进行解答，帮助学生熟悉容斥原理的应用步骤。
2. 针对学生解答中出现的错误或困惑，进行及时的指导和解答，并帮助学生理解和纠正错误。
四、拓展与应用（15分钟）1. 给予学生一些拓展题目，让他们运用容斥原理解决更复杂的问题，培养学生的问题解决能力。
2. 鼓励学生尝试不同的解题方法，提高他们的创新思维和灵活运用能力。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结容斥原理的基本概念和应用方法；2. 让学生对本节课的学习进行反思，提出问题和困惑。
教学延伸：1. 布置相关作业，巩固学生对容斥原理的理解和应用；2. 鼓励学生自主学习和探索更多容斥原理的应用领域。
教学资源：1. 教学课件：包括容斥原理的概念、公式和实例；2. 习题：涵盖容斥原理的基本应用题目。
评估与反馈：1. 教师通过课堂练习、问题解答和学生的表现来评估学生的掌握程度；2. 针对学生的错误和困惑，及时进行指导和解答，以及个别辅导。
数学教案 4年级-2 容斥原理
教案
教材版本：实验版. 学校： .
第一课时
第二课时
本讲教材答案：
呈现问题：
例1 137个
例2 16只
例3 53个
例4 30人
大胆闯关：
1. 13人
2. 最少是6人；最多是20人
3. 18幅
4. 65人
5. 120个
补充习题：
1.今年爸爸和小华年龄共56岁，妈妈和小华年龄共54岁。
爸爸、妈妈年龄共82岁，小华年龄多少岁？
2.一张长10厘米，宽5厘米的长方形纸片，一张面积是40平方厘米的圆形纸片，两张纸片覆盖在桌上的面积是60平方厘米，如图。
求两张纸片重合部分的面积是多少平方厘米？
3.一次数学竞赛只有两道题，参赛的有46人，做对第1题的32人，做对第2题的24人，两道题都做对的有20人，两道题都没有做对的有多少人？
补充习题答案：
1.（56＋54－82）÷2＝14（岁）
答：小华年龄14岁。
2.10×5＝50（平方厘米）
50＋40＝90（平方厘米）
90－60＝30（平方厘米）
答：两张纸片重合部分的面积是30平方厘米。
3.32＋24－20＝36（人）46－36＝10（人）
答：两道题都没有做对的有10人。
小学奥数容斥原理教案
小学奥数容斥原理教案【篇一：四年级奥数讲义：容斥原理(1)】四年级数学讲义奥数：容斥原理(1)教学目标：1、理解容斥原理，会画图分析其中关系，正确的找出答案。
2、培养学生的逻辑思维和数学思考能力。
3、培养学生良好的书写习惯。
一、教学衔接二、教学内容（一）知识介绍容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。
即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=na＋nb－nab。
（二）例题精讲 nanb例1、一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。
又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。
最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。
求这个班语文、数学作业都完成的人数。
【思路导航】完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，一共有37＋42=79人，多于全班人数。
这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。
所以，这个班语文、数作业都完成的有：79－48=31人。
例2、某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。
问多少个同学两题都答得不对？【分析与解答】已知答对第一题的有25人，两题都答对的有15人，可以求出只答对第一题的有25－15=10人。
又已知答对第二题的有23人，用只答对第一题的人数，加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数：10＋23=33人。
所以，两题都答得不对的有36－33=3人。
例3、某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？【分析与解答】要求两科竞赛同时参加的人数，应先求出至少参加一科竞赛的人数：56－25=31人，再求两科竞赛同时参加的人数：28＋27－31=24人。
小学奥数容斥原理教案
小学奥数容斥原理教课设计【篇一：四年级奥数讲义：容斥原理 (1)】四年级数学讲义奥数：容斥原理 (1)教课目的： 1、理解容斥原理，会绘图剖析此中关系，正确的找出答案。
2、培育学生的逻辑思想和数学思虑能力。
3、培育学生优异的书写习惯。
一、教课连接二、教课内容〔一〕知识介绍容斥问题波及到一个重要原理——包括与清除原理，也叫容斥原理。
即当两个计数局部有重复包括时，为了不重复计数，应从它们的和中清除重复局部。
容斥原理：对 n 个事物，假如采纳不一样的分类标准，按性质 a 分类与性质 b 分类〔如图〕，那么拥有性质 a 或性质 b 的事物的个数=na ＋nb －nab 。
〔二〕例题精讲 nanb例 1、一个班有 48 人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！〞有 37 人举手。
又问：“谁做完数学作业？请举手！〞有 42 人举手。
最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？〞没有人举手。
求这个班语文、数学作业都达成的人数。
【思路导航】达成语文作业的有 37 人，达成数学作业的有 42 人，一共有 37＋42=79 人，多于全班人数。
这是由于语文、数学作业都达成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。
所以，这个班语文、数作业都达成的有： 79－48=31 人。
例 2、某班有 36 个同学在一项测试中，答对第一题的有 25 人，答对第二题的有 23 人，两题都答对的有 15 人。
问多少个同学两题都答得不对？【剖析与解答】答对第一题的有 25 人，两题都答对的有 15 人，能够求出只答对第一题的有 25－15=10 人。
又答对第二题的有23 人，用只答对第一题的人数，加上答对第二题的人数就获得起码有一题答对的人数： 10＋23=33 人。
所以，两题都答得不对的有 36－33=3 人。
例 3、某班有 56 人，参加语文比赛的有 28 人，参加数学比赛的有27 人，假如两科都没有参加的有 25 人，那么同时参加语文、数学两科比赛的有多少人？【剖析与解答】要求两科比赛同时参加的人数，应先求出起码参加一科比赛的人数： 56－25=31 人，再求两科比赛同时参加的人数：28＋27－31=24 人。
数学教案 4年级-2 容斥原理
教案
教材版本：实验版. 学校： .
第一课时
第二课时
本讲教材答案：
呈现问题：
例1 137个
例2 16只
例3 53个
例4 30人
大胆闯关：
1. 13人
2. 最少是6人；最多是20人
3. 18幅
4. 65人
5. 120个
补充习题：
1.今年爸爸和小华年龄共56岁，妈妈和小华年龄共54岁。
爸爸、妈妈年龄共82岁，小华年龄多少岁？
2.一张长10厘米，宽5厘米的长方形纸片，一张面积是40平方厘米的圆形纸片，两张纸片覆盖在桌上的面积是60平方厘米，如图。
求两张纸片重合部分的面积是多少平方厘米？
3.一次数学竞赛只有两道题，参赛的有46人，做对第1题的32人，做对第2题的24人，两道题都做对的有20人，两道题都没有做对的有多少人？
补充习题答案：
1.（56＋54－82）÷2＝14（岁）
答：小华年龄14岁。
2.10×5＝50（平方厘米）
50＋40＝90（平方厘米）
90－60＝30（平方厘米）
答：两张纸片重合部分的面积是30平方厘米。
3.32＋24－20＝36（人）46－36＝10（人）
答：两道题都没有做对的有10人。
小学容斥原理教案
小学容斥原理教案教案标题：小学容斥原理教案教学目标：1. 理解容斥原理的概念和基本原理。
2. 能够运用容斥原理解决简单的排列组合问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 容斥原理的概念和基本原理。
2. 运用容斥原理解决简单的排列组合问题。
教学难点：1. 运用容斥原理解决稍复杂的排列组合问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、教具、黑板、彩色粉笔。
2. 学生准备：课本、笔、纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入容斥原理的概念：请学生回顾一下之前学过的排列组合知识，例如：从5个不同的字母中任选3个字母组成不重复的三位数，有多少种可能性？2. 引出问题：学生是否有其他方法解决这个问题？引导学生思考。
二、讲解容斥原理（10分钟）1. 讲解容斥原理的概念：容斥原理是指通过计算每个集合的元素个数，再减去同时属于两个或多个集合的元素个数，得到所有集合元素个数的总和。
2. 讲解容斥原理的基本原理：用公式表示为：A∪B = A + B - A∩B。
3. 通过具体例子解释容斥原理的应用。
三、运用容斥原理解决问题（15分钟）1. 给学生提供一些简单的排列组合问题，引导他们运用容斥原理解决。
2. 让学生分组讨论并解答问题，然后进行讲解和总结。
四、拓展练习（15分钟）1. 提供一些稍复杂的排列组合问题，要求学生运用容斥原理解决。
2. 让学生自主解答，并互相交流思路和答案。
五、归纳总结（5分钟）1. 让学生总结容斥原理的应用方法和注意事项。
2. 教师进行总结和点评。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的练习题作为课后作业，要求学生运用容斥原理解决。
2. 强调学生要理解容斥原理的概念和基本原理，能够独立运用于实际问题。
教学反思：本节课通过引导学生回顾排列组合知识，引出容斥原理的概念，并通过具体例子进行讲解和练习，使学生理解容斥原理的基本原理和应用方法。
在拓展练习环节，提供稍复杂的问题，培养学生解决问题的能力。
【小学四年级奥数讲义】 容斥原理
【小学四年级奥数讲义】容斥原理一、专题简析：容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。
即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b 分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=N a＋N b－N ab。
Nab NbNa二、精讲精练：例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。
又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。
最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。
求这个班语文、数学作业都完成的人数。
练习一1、五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。
其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。
语文、数学都优秀的有多少人？2、四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？例2：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。
问多少个同学两题都答得不对？练习二1、五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。
那么，有多少人两个小组都没有参加？2、一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人，两种报纸都订阅的有25人。
两种报纸都没有订阅的有多少人？例3：某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？练习三1、一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人。
两样都会的有多少人？2、一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。
容斥原理教案
教学过程一、课堂导入本节课，我们将要学习一个重要的计数公式——容斥原理。
容斥原理有叫做“包含和排除”原理，应用容斥原理我们可以通过间接计数来解决直接计数不容易解决的问题。
二、复习预习看下面一个问题：有一个长8厘米，宽6厘米的长方形和一个边长为5厘米的正方形，如图所示放置在桌面上，你能求出这两个图形盖住的桌面部分的面积吗？三、知识讲解考点/易错点1 容斥原理要计算一个总量，可以把总量分成两个分量来计算，先把每个分量加起来，在减去重复计算的部分，像这样的数学计算原理叫做容斥原理。
考点/易错点2 容斥原理公式1如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。
考点/易错点3 容斥原理公式2如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
考点/易错点4 利用容斥原理解题的步骤第一步、确定元素总量可以分成几类；第二步、确定每一类元素的个数和重复部分元素的个数；第三步、选择合适的原理并利用公式计算。
四、例题精析【例题1】【题干】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？【答案】15+12-4=23【解析】依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。
【例题2】【题干】某校六⑴班有学生45人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？【答案】25+22+24-12-9-8+X=45 ，解得X=3【解析】参加足球队的人数25人为A类元素，参加排球队人数22人为B类元素，参加游泳队的人数24人为C类元素，既是A类又是B类的为足球排球都参加的12人，既是B类又C类的为足球游泳都参加的9人，既是C类又是A类的为排球游泳都参加的8人，三项都参加的是A类B类C类的总和设为X。
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奥数：容斥原理
教学目标：1、理解容斥原理，会画图分析其中关系，正确的找出答案。
2、培养学生的逻辑思维和数学思考能力。
3、培养学生良好的书写习惯。
一、教学内容
（一）知识介绍
容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。
即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理：对n 个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a 分类与性质b 分类（如图），那么具有性质a 或性质b 的事物的个数=N a ＋N b －N ab 。
（二）例题精讲
例1、一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。
又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。
最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。
求这个班语文、数学作业都完成的人数。
【思路导航】完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，一共有37＋42=79人，多于全班人数。
这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。
所以，这个班语文、数作业都完成的有：79－48=31人。
例2、某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有Nab Nb
Na
23人，两题都答对的有15人。
问多少个同学两题都答得不对？
【分析与解答】已知答对第一题的有25人，两题都答对的有15人，可以求出只答对第一题的有25－15=10人。
又已知答对第二题的有23人，用只答对第一题的人数，加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数：10＋23=33人。
所以，两题都答得不对的有36－33=3人。
例3、某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？【分析与解答】要求两科竞赛同时参加的人数，应先求出至少参加一科竞赛的人数：56－25=31人，再求两科竞赛同时参加的人数：28＋27－31=24人。
例4、1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？【分析与解答】从1到100的自然数中，减去5或6的倍数的个数。
从1到100的自然数中，5的倍数有100÷5=20个，6的倍数有16个（100÷6=16……4），其中既是5的倍数又是6的倍数（即5和6的公倍数）的数有3个（100÷30=3……10）。
因此，是6或5的倍数的个数是16＋20－3=33个，既不是5的倍数又不是6的倍数的数的个数是：100－33=67个。
例5、光明小学举办学生书法展览。
学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？
【分析与解答】由题意知，24幅作品是一、二、三、四、六年级参展作品的总数，22幅是一、二、三、四、五年级参展作品的总数。
24＋22=46幅，这是一
个五、六年级和两个一、二、三、四年级参展的作品数，从其中去掉五、六两个年级共参展的10幅作品，即得到两个一、二、三、四年级参展作品的总数，再除以2，即可求出其他年级参展作品的总数。
（24＋22－10）÷2=18幅。
三、教学练习
1、五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。
其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。
语文、数学都优秀的有多少人？
2、五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。
那么，有多少人两个小组都没有参加？
3、一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不
会的有4人。
两样都会的有多少人？
4、在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？
5、科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。
其他年级参展的作品共有多少件？
四、教学小结
六、课后练习
1、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。
这个文艺组一共有多少人？
2、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖。
已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？
3、三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。
这两队都没有参加的有10人。
请算一算，这个班共有多少人？
4、在1到130的全部自然数中，既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个？
5、六（1）儿童节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅画不是三年级的，有19幅画不是四年级的，三、四两个年级参展的画共有8幅。
其他年级参展的画共有多少幅？。