最新人教版初中八年级上册数学《整式的除法》导学案
八年级数学上教案八年级整式的除法(1)导学案
班级________ 姓名__________ 主备人：杭晓春 使用日期：201910第 1 页 共 2 页 课题：整式的除法（1）学习目标：1．同底数幂的除法运算法则及其应用；2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力；3．经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算；4．理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力．【复习引入】1．计算下列各题：（1）251010⨯ ；（2）a a ⋅3 ； （3）mx x ⋅3．2．以上各题运用的运算性质是什么？同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 .即：a m ⋅a n ＝ （m 、n 都是正整数）3．问题：根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律：（1）()55535=÷；（2）()10101037=÷；（3）()a a a =÷36.4．形成法则：同底数幂的除法法则：（1）字母表示：n m n m a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ）（2）文字叙述：同底数幂相除，底数____________，指数______________.5．你能计算下列各式吗? 2328a a ÷； xy y x 363÷； 232312ab x b a ÷．你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗?单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂 ，作为 ，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 作为商的一个 ．【探究新知】探究1 计算：（1）28x x ÷； (2) a a ÷4； (3) 25)()(ab ab ÷ ；(4) 36)()(x x -÷- ； (5) 122-+÷m m b b ； (6) 248y y y ÷÷．练习：判断 (1) 248x x x =÷； ( ) (2) 34y y y =⋅；( )(3) 246)()(x x x =-÷- ； ( ) (4) 336x y x =÷ ．( )探究2 问题：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？（1）2233÷ =（ ）；（2） 331010÷=（ ）；（3）=÷m m aa ( )规定：10=a （0≠a ）.归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1.练习：（1）x 为何值时，()01-x =1？ （2）x 为何值时，()013-x =1？（3）x 为何值时， 1)9(02=-x ？ （4）x 为何值时，0)1(2-=-x x ？班级________ 姓名__________ 主备人：杭晓春 使用日期：201910 2 探究3（1）已知32=m ，22=n ，求n m -2的值；（2）已知4=m x ，5=n x ，求n m nm x x 2334--的值．探究4计算：(1)y x y x 324728÷； (2)b a c b a 435155÷-．练习：计算：(1)（－53x 2y 3）÷（3x 2y ）； (2)（10a 4b 3c 2）÷（5a 3bc ）；【巩固提高】1．8x 6y 4z ÷( )=4x 2y 2,括号内应填的代数式为 （ ）A ． 2x 3y 2B ． 2x 3y 2zC ． 2x 4y 2zD ．0.5x 4y 2z2．若 ,则 （ ） A ． m =6 ， n =1 B ． m =5 ， n =1 C. m =5 ， n =0 D. m =6 ， n =0 3．计算：(1) 28x x ⋅ (2) m m ÷6 (3) 25)()(ab ab -÷ (4) )()(36x x -÷-(5) 37)(y y ÷- (6) 45)()(m n n m -÷- (7) 122-+⋅m m b b (8) 248y y y ⋅÷；(9) )5(103ab ab -÷ (10)xy y x 362÷ (11) )103()106(58⨯÷⨯ (12) b a c b a 2223)43(÷-．(13)y x y x 324728÷ (14) 3435155b a c b a ÷- (15) 22232)3()6(xy y x ÷ ． 23441x y x y x n m =÷。
最新人教版数学八年级上导学案 14.1.4 第3课时 整式的除法
第十四章 整式得乘法与因式分解整式得乘法 整式得乘法第3课时 整式得除法 .并运用其进行计算...（2）x 6·x 4=______; （3）2m ×2n =______. =28, 即28÷23=________ =2（ ） （ ）=x 10, 即x 10÷x 6=________ =x （ ） ）×2n =2m+n , 即2m+n ÷2n =________ =2（ ） a m ÷a n (m,n 都是正整数,且要点归纳：一般地，我们有a m ÷a n =a m-n (a ≠0,m,n 都是正整数，且m>n)，相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．方法总结:解此题得关键是逆用同底数幂得除法，对所求代数式进行变形，再代入数值进行计算即可．探究点2：单项式除以单项式算一算：（1）4a2x3·3ab2=___________;（2）12a3b2x3÷3ab2=___________.议一议：(2)中商式得系数为____,它与被除式、除式得系数有什么关系？商式中a得指数为____,它与被除式、除式中a得指数有什么关系？商式中b得指数为____,它与被除式、除式中b得指数有什么关系？商式中x得指数为____,它与被除式、除式中x得指数有什么关系？要点归纳：单项式除以单项式得法则，即单项式相除, 把______、__________分别相除后，作为商得______；对于只在被除式里含有得字母，则连它得______一起作为商得一个因式.例3：计算(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．方法总结：掌握整式得除法得运算法则是解题得关键，注意在计算过程中，有乘方得先算乘方，再算乘除．探究点3：多项式除以单项式问题1 一幅长方形油画得长为(a+b),宽为m,求它得面积.面积为________________=_______________.问题2 若已知该油画得面积为(ma+mb),宽为m,如何求它得长？列式：_____________________算一算：am ÷m+bm ÷m=________.故____________________=am ÷m+bm ÷m.议一议：通过上述计算，你能总结出多项式除以单项式得法则吗？要点归纳：多项式除以单项式，就是用多项式得________除以这个________，再把所得得商________.典例精析例4：计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法得分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题. 例5 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.针对训练1.计算8a3÷（-2a）得结果是（）A．4a B．-4a C．4a2 D．-4a22.若(a－2)0＝1，则a得取值范围是( )A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠23.计算：（1）-4x5÷2x3=________；（2）4a3b2÷2ab=________；（3）（3a 2-6a ）÷3a=________；（4）（6x 2y 3 )2÷(3xy 2)2=________.4.先化简，再求值：-（a 2-2ab ）•9a 2-（9ab 3+12a 4b 2）÷3ab，其中a=-1，b=-2． 二、课堂小结1.下列说法正确得是( ) A ．(π－3.14)0没有意义 B ．任何数得0次幂都等于1 C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D ．若(x ＋4)0＝1，则x≠－42.下列算式中，不正确得是( )A ．(－12a 5b )÷(－3ab)＝4a 4B ．9x m y n －1÷3x m －2y n －3＝3x 2y 2 C.4a 2b 3÷2ab ＝2ab 2 D ．x(x －y)2÷(y －x)＝x(x －y) 3.已知28a 3b m ÷28a n b 2=b 2，那么m ，n 得取值为（ ）A ．m=4，n=3B ．m=4，n=1C ．m=1，n=3D ．m=2，n=34.一个长方形得面积为a 2+2a ，若一边长为a ，则另一边长为_____________.5. 已知一多项式与单项式-7x 5y 4 得积为21x 5y 7-28x 6y 5，则这个多项式是_________6.计算：（1）6a 3÷2a 2； （2）24a 2b 3÷3ab ； （3）-21a 2b 3c ÷3ab; （4）（14m 3-7m 2+14m ）÷7m.7.先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝1，y ＝－3.当堂检测教学备注 配套PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测 （见幻灯片21-25）整式的除法同底数幂的除法单项式除以单项式 多项式除以单项式底数_____，指数____1._____相除；2.同底数的幂______；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式. 转化为单项式除以单项式问题拓展提升8.(1)若32•92x+1÷27x+1=81，求x得值;(2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y得值;(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y得值．。
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教学设计
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》是整式除法部分的内容，主要介绍了整式除法的基本概念、方法和应用。
本节课的内容是在学生掌握了整式的加减乘法的基础上进行的，是进一步深化整式运算的重要内容，对于学生理解和掌握数学知识体系，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减乘法，对于整式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于整式除法这一概念和方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和方法可能影响他们对整式除法的理解和应用。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算方法。
2.培养学生运用整式除法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.整式除法的基本概念和运算方法。
2.运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力和创新能力。
六. 教学准备1.教材、教学PPT、教学案例。
2.教学道具和辅助工具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出整式除法这个概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示整式除法的基本概念和运算方法，让学生初步了解和认识整式除法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用整式除法解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步巩固整式除法的概念和方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将整式除法应用到更广泛的问题中，提高学生的应用能力和创新意识。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习目标，强化学习效果。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
最新人教版初中八年级上册数学《整式的除法》导学案
第3课时 整式的除法学习目标：1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.学习过程：一、自主学习，导入新课问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ，那么同底数幂怎么相除呢？2. （1）用你学过的知识完成下面计算.①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a 7÷a 3＝ （a≠0）．3.仿例计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525个 ； ②=÷371010= ； ③=÷37a a = .4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时()()()a a a a a a a a a n m =••••••=÷ 个个， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，a≠0）文字语言：同底数幂相除， .6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1； 字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.二、合作学习，获取新知问题二: 1、计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4722a a ÷（4）x 6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ；三、深入探究 ，活学活用问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？3．做一做 （1）（x – y ）7 ÷（x – y ） （2）（– x – y ）3÷（x+y ）24．由a m ÷a n =a m-n 可知：a m-n =a m ÷a n ，你会逆用这个公式吗？试一试:⑴已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵已知的值。
人教初中数学八上《整式的乘法整式的除法》导学案
第3课时 整式的除法 1.掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义. 2.单项式除以单项式的运算法则及其应用. 3.多项式除以单项式的运算法则及其应用. 阅读教材P102及103“例7”，独立完成下列问题： 知识准备 根据同底数幂的乘法法则计算： (28)·28=216；(52)·54=56；(113)·116=119；(a 4)·a 2=a 6.同底数幂的乘法法则公式a m ·a n =a m+n .(1)填空：216÷28=28；56÷54=52；119÷116=113；a 6÷a 2=a 4.(2)从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n (a ≠0，n 、m 为正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减.(3)∵a m ÷a m =1，而a m ÷a m =a (m-m)=a (0)，∴a 0=1(a ≠0).此次a 的取值范围是什么，为什么？自学反馈(1)a 6÷a=a 5；(2)(-1)0=1；(3)(-ab)5÷(-ab)3=a 2b 2.第(1)小题中的a 的指数为1，第(3)小题要将-ab 看作一个整体.阅读教材P161-162“思考及例2”，独立完成下列问题：(1)2a ·4a 2=8a 3；3xy ·2x 2=6x 3y ；3ax 2·4ax 3=12a 2x 5.(2)8a 3÷2a=4a 2；6x 3y ÷3xy=2x 2；12a 2x 5÷3ax 2=4ax 3.(3)从上述运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把相同字母与系数分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(指数的运算).自学反馈计算：(1)-8x 4y 5÷4x 2y 3; (2)3x 4y 2÷4x 4y;(3)（-52a 3b 4c ）÷（-41ab 2）. 解：(1)-2x 2y 2；(2)43y ；(3)58a 2b 2c. 首先确定符号，再运算；第(2)小题x 0=1，系数与系数相除.阅读教材P162-163“探究及例3”，独立完成下列问题：(1)m ·(a+b)=ma+mb ；a ·(a+b)=a 2+ab ；2xy ·(3x 2+y)=6x 3y+2xy 2.(2)(am+bm)÷m=a+b ；(a 2+ab)÷a=a+b ；(6x 3y+2xy 2)÷2xy=3x 2+y .(3)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的和相加.主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式). 自学反馈计算：(1)(18a 3-15a 2+3a)÷(-3a);(2)(32a 4b 7-91a 2b 6)÷(-31ab 3)2.解：(1)-6a 2+5a-1；(2)6a 2b-1. 注意运算顺序和符号. 活动1 学生独立完成例1 计算：(1)(-x)8÷(-x)5;(2)（-53a 2b 3c ）÷(3ab)2； (3)(x-y)5÷(y-x)3.解：(1)原式=(-x)8-5=(-x)3=-x 3;(2)原式=(-53a 2b 3c)÷9a 2b 2=-151bc ； (3)原式=-(y-x)5÷(y-x)3=-(y-x)2=-(y 2-2xy+x 2)=-x 2+2xy-y 2.第(1)小题直接利用同底数的除法法则求解，第(2)小题先确定运算顺序(先乘方后乘除)，第(3)小题要用到整体思想，将(x-y)看作一个整体，先化成同底数幂再运算.例2 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升?(注：15滴=1毫升)解：依题意，得2.4×1013÷(4×1010)=600.600÷15=40.答：需要这种杀菌剂40毫升.这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数.例3 计算：［(3a+2b)(3a-2b)+b(4b-4a)］÷2a.解：原式=(9a 2-4b 2+4b 2-4ab)÷2a=(9a 2-4ab)÷2a=29a-2b. 注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式.活动2 跟踪训练1.计算：(1)（-52a 5b 6c 2）÷（-21ab 3）； (2)7x 4y 3÷【(-7x 4y 2)÷（-31x 3y ）】； (3)(-4a 3b 5c 2)3÷(-ab 2c 2)3； (4)23(2a+b)3÷32(2a+b)2. 解：(1)54a 4b 3c 2；(2)31x 3y 2；(3)64a 6b 9；(4)29a+49b. 先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算.2.先化简再求值：(a 2b-2ab 2-b 3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a=21，b=-1. 解：原式＝-2ab ＝1.3.一个多项式除以(2x 2+1)，商式为x-1，余式为5x ，求这个多项式.解：2x 3-2x 2+6x-1.被除式=除式×商式+余式.4.已知x m =4,x n =9,求x 3m-2n 的值.解：x 3m-2n =x 3m ÷x 2n =(x m )3÷(x n )2=43÷92=64÷81=8164. 需要互用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则.活动3 课堂小结学生尝试总结：这节课你学到了什么？P N M C B A D C B A教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.角的平分线的性质一、学习目标1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
人教版八年级数学上册导学案：14.1.4整式的除法(多除
一、自主预习1、计算：(1)（a+b ）m= (2) (6b+5)·a=2、根据上题答案填空(1)(am+bm)÷m= (2)(6ab+5a)÷a=3、归纳：多项式除以单项式 ，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的 相加二、合作探究1、计算（1）、)4()48(2a ab a-÷- （ 2） )5()201525(23x x x x -÷-+（ 3） xy xy y x 5)1015(22÷- （4）)5.0()612125.0(234232b a b a b a b a -÷--三、 展示交流计算：[]3325)b (2)()(3)b a 2+÷+++-+a b a b a （科目 数学 班级： 学生姓名课题 14.1.4 整式的除法（多项式除以单项式）课 型 新授 课时 第一课时 主备教师 备课组长签字学习目标：理解多项式与单项式的乘除法法则学习重点 运用多项式与单项式的除法法则进行计算学习难点 运用多项式与单项式的除法法则进行计算四、当堂检测 班级： 姓名：1、计算:（1）a a a a 33612)(23÷+- （2）2223328)8y x 7y x z y x ÷-（（3） 434353)9.056ax ax x a ÷-（ （4）（))7(73521222234y x y x y x y x -÷+-2、化简[]22213)32(x x x x x÷-+-选做题2、两个因式的积是233424b a 36b a -，其中一个因式为b)a 6-2（，则另一个因式是什么。
八年级数学上册 15.3.3 整式的除法导学案 新人教版
八年级数学上册 15.3.3 整式的除法导学案新人教版【学习目标】能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力、【学习重难点】多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用、【自主学习】阅读课本内容，完成以下问题（l）用式子表示乘法分配律、（2）单项式除以单项式法则是什么？（3）计算：活动1：填空：∵（a+b+c）m= ∴(am+bm+cm)m= ∵amm +bmm +cmm = ∴(am+bm+cm)m = 活动2：计算1、（ad+bd）d2、（6xy+8y）（2y）讨论交流后试做：（1）（x3y2+4xy）x （2）（xy3－2xy）（xy）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式时应注意运算中的问题：一是所除的商要写成省略括号的代数和，二是除式与被除式不能交换，还要注意运算顺序，应灵活地运用有关运算公式得出结论：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加、我有问题：、【拓展训练】㈠、基础训练计算：（1）（2）（3）（18x4－4x2－2x）2x （4）（36x4y3－14x3y2－7x2y2）（－7x2y）（5）[（m－n）2－n（2m+n）－8m]2m：（6）[（a+b）5－2（a+b）4－（a+b）3][2（a+b）3]、化简：㈡、提高训练1、（14a2b2－21ab2）7ab2=___ _____2、（－a2b2）（a2+ab－b2）（a2b2）、3、（a3－3a2b）3a2－（3ab2－b2）b2、4、化简求值、[4（x2+y）（x2－y）－（2x2－y）2]y，其中x=，y=3、【教学/学习反思】。
14.1.7整式的除法--新人教版初中数学导学案八年级上册《整式》【一流精品】
课题：14.1.7整式的除法【学习目标】1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
【学习重点】可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
【学习难点】确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
【课前预习案】问题1：木星的质量约是1.4×1024吨．地球的质量约是5.6×1021吨．•你知道木星的质量约为球 质量的多少倍吗？解：（1.4×1024）÷（5.6×1021）= 2124105.6101.4⨯⨯ = 问题2：一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?【课中探究案】【知识点一】探究同底数幂的除法的运算法则：同底数幂的乘法 同底数幂的除法（ ）=÷⇒=⋅2161682222（ ） （ ）=÷⇒=⋅35535555（ ） （ ）=÷⇒=⋅577510101010（ ） （ ）=÷⇒=⋅3663a a a a （ ）=÷n m a a （ ）同底数幂相除，底数不变，指数练一练：1.①26a a ÷ ②6933÷ ③27x x ÷ ④671010÷ ⑤51510÷y2.下面的计算是否正确，如有错误，请改正 248)1(x x x =÷ t t t =÷910)2( 55)3(y y y =÷ 426)())(4(a a a -=-÷-3、计算：28)1(x x ÷ 25)())(2(ab ab ÷ 35)())(3(c c -÷- 36)())(4(y x y x -÷-【知识点二】0指数幂的探究及计算：猜想：根据除法的意义计算，你能得到什么结论？=÷2233 =÷331010 =÷m m a a规定：=0a )0(≠a即任何不等于0的数的0次幂都等于 。
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第3课时 整式的除法
学习目标：
1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.
2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数
学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.
学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .
学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.
学习过程：
一、自主学习，导入新课
问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)
1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ，那么同底数幂怎么相除呢？
2. （1）用你学过的知识完成下面计算.
①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )
（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结
果吗？
①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a 7÷a 3＝ （a≠0）．
3.仿例计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2
222222525
个 ； ②=÷371010
= ； ③=÷37a a = .
4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时
()()()a a a a a a a a a n m =••••••=÷ 个
个， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？
③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的
运算规律？请你概括出来：
5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，
a≠0）
文字语言：同底数幂相除， .
6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=
（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1； 字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.
二、合作学习，获取新知
问题二: 1、计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4722a a ÷
（4）x 6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ；
三、深入探究 ，活学活用
问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？
2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？
3．做一做 （1）（x – y ）7 ÷（x – y ） （2）（– x – y ）3÷（x+y ）2
4．由a m ÷a n =a m-n 可知：a m-n =a m ÷a n ，你会逆用这个公式吗？试一试:
⑴已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵已知的值。
求x x x ,16486422=÷÷
⑶已知：5m =3,25n =4，求5m-2n+2的值．⑷若3m-2n-2=0,求101001026÷÷n m 的立方根
四、理解运用，巩固提高
问题四:1．下列计算中正确的是（ ）
A.()235a a a =÷-
B. ()422263y x xy =
C. b a b a 325=÷
D. ()()527m m m -=-÷-
2．填空：()523p p ÷= ；()3210a a -÷= ()()=-÷-2633x y y x
3．计算：（1）（–2a ）5 ÷(2a)3 ； （2） （a -6）3÷（a - 6）3
（3）y 10n ÷（y 4n ÷ y 2n ）； （4）x 7 ÷x 2 + x·（–x ）4；
4．（1）x m = 5，x n = 3，求x m –n
⑵的算术平方根求已知n k m k n m a a a a 23,2,3,8+-===
5．有一容积为()41016⨯立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为()31016⨯ 平方厘米，这个水池的深度是多少？
五、总结反思
______________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1．计算下列各式（结果以幂的形式表示）： (每小题6分，共72分)
（1）109 ÷ 105 （2）a 8 ÷ a 7
（3）76 ÷ 73 ÷ 73
（4）x 7 ÷ (x 6 ÷ x 4 ) （5）104×105 ÷ 105
（6）x 5 · x 7 ÷ .x 4
（7）(a+b)6 ÷(a+b)2 （8）(x-y)8÷(x-y)5
（9）311÷ 27
（10）516 ÷ 125
（11）915 ÷(-95) ÷(-9) （12）( -b )4 ÷(- b 2 ) ÷ b
2．(14分)如果x 2m-1 ÷ x 2 =x m+1，求m 的值.
3．(14分)若10m =16，10n =20，求10m-n 的值.
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