【名师同步导学】2013-2014学年高中物理 第1章 第6节 电势差与电场强度的关系课件 新人教版选修3-1
总是和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等
势面．知道了等势面便可推知电场线的分布情况．
如图所示的电场，等势面是一簇 互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标 出，现在一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方 向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动， 问：
势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm，则该电
场的电场强度为________ V/m，到A点距离为1.5 cm的P 点电势为________V.
解析：因为电场是匀强电场，所以可用 E＝UBA/d 求解， 但必须明确 d 是指 A、B 两点在电场线方向上的距离，且各单 位必须用国际单位制中的单位． 所 以 E ＝ UBA/d ＝ UBA/(A B sin60° ＝ ) 10 3 0.02× 2 V/m ＝
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等
【解析】
本题考查电场强度、电势、电势差的概
念和图象问题．电势差与电场强度的关系为U＝Ed，此
表达式适用于匀强电场，图中为非匀强电场的场强E与坐 标x的关系图象，当取一段极短长度Δx时，可认为Δx长度 内的电场为匀强电场，因此图象所包围的面积表示电势 差．图中从O点沿＋x轴方向，场强为正值，位移为正
V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为 ( )
A．4 V C．12 V
B．8 V D．24 V
解析：解法一：沿匀强电场中的直线，电势应均匀 变化，如图，连结bd两点，并将连线五等分，则每一等 分的两端点电势差为4 V，则各点电势如图所示，连结a 点与bd上20 V的点，连线为一条等势线，根据匀强电场 的等势线相互平行的规律，过c点作等势线的平行线，线 上所有点电势应与c点电势相等，用几何关系证明得：该 线过电势为8 V的点，故c点电势为8 V.
解法二：由公式U＝E·d可知，在匀强电场中相互平
行的两线段端点所对应电势差之比恰好等于两线段长度 之比．则由图知ab∥dc，必有Uab/Udc＝ab/dc＝1/1，故(20 －24) V＝(4－φc) V，则φc＝8 V. 答案：B
如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝ 5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点， 电场力做的功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线 组成直角三角形，ab＝20 cm，θ＝37°.求：
B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
【解析】 间的场强
(1)两板间是匀强电场，由 U＝Ed 可得两板
U 60 V E＝ d ＝ ＝1.2×103 V/m. 5×10－2 m (2)P1、P2 两点间沿场强方向的距离：d′＝4 cm， 所以 UP1P2＝Ed′＝1.2×103×4×10
F Q U 6．计算电场强度一般有 E＝ q 、E＝k 2、E＝ d 三个表 r 达式，理解这三个表达式要注意 4 个方面的不同.
公式 F E＝ q Q E＝k 2 r U E＝ d 匀强电场中电场强度与电势差的关系 物理意义 定义式 决定式 式，也是联系静电力与电场能性质的桥 梁 公式推导 适用范围 比值法 任何电场 由电场本 决定因素 身决定，与 F 和 q 无关 F E＝ q 和库仑定律 真空中点电荷的电场 由场源电荷 Q 和场源 电荷到某点的距离 r 决定 F＝qE、W＝Fd 及 W＝qU 匀强电场的计算和非匀强电场的定性分 析 E 和 U 都由电场本身的情况确定，两量 之间无决定与被决定的关系
见解析
【方法总结】 (1)根据“电场线与等势面垂直，并且由电势高的等
势面指向电势低的等势面”，若知道电场中电势的分布
情况，就可以知道电场线的分布情况． (2)在匀强电场中，只要找到两个电势相等的点就可 以得到一条等势线． (3)电势相等的点可根据匀强电场的特点利用等分法 去找．
(4)等分法画电场线的步骤：
①非匀强电场
明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直， 并且指向电势低的等势面画出电场线． ②匀强电场 只要找到两个电势相等的点 ，就可得到一条等势 线，从而画出电场线．
a、b、c、d是匀强电场中的四个 点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所
在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24
－2
V＝48 V.
(3)B板接地，即B板电势为零，电场中某点的电势就
等于这点与B板的电势差，即
φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V. φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2 V＝6 V. 【答案】 φP2＝6 V (1)1.2×103 V/m (2)48 V (3)φP1＝54 V
实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线的中点沿中垂
线向两侧外移动的电场模型． 【答案】 C
【方法总结】 此类题型往往结合图象对电势分布进行分析，注意U ＝Ed的应用．若给出φ -x图象，可以判定场强的变化； 若给出E-x图象，可以确定φ、U的大小情况．且应注意
此种类型常用微元法，取极短Δx.
(江苏高考)空间某一静电场的电势φ 在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x 方向上的分量分别是 EBx 、ECx ，下列说法中正确的有
3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．
【解析】
根据 A、B、C 三点电势的特点，在 AC 连
线上取 M、N 两点，使 AM＝MN＝NC，如图 2 所示，尽管 AC 不一定是场强方向，但可以肯定 AM、MN、NC 在场强 方向上的投影长度相等，由 U＝Ed 可知，UAM ＝UMN ＝ φA－φC 15－－3 UNC. ＝ V＝6 V．由此可知，φN＝3 V，φM 3 3 ＝9 V，B、N 两点等电势，BN 的连线即为等势面，那么电 场线与 BN 垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向 下． 【答案】
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够 大)
解析：(1)作出电场线如图甲所示，由题意知，只有小球 受到向左的电场力， 电场力和重力的合力与初速度才可能在 一条直线上，如图乙所示，只有当 F 合与 v0 在一条直线上才 可能使小球做直线运动． 所以小球带正电， 小球沿 v0 方向做 匀减速运动．由图乙知 qE＝mg.相邻等势面间的电势差用 U U 表示，所以 E＝ d ， mg mgd 所以 q＝ E ＝ U .
【方法总结】
(1)首先判断电场是否为匀强电场．
(2)若是匀强电场，明确各物理量的含义．式中d是沿 电场方向上的距离．如果两点间距离L不是沿电场方向， 计算时，d的取值应为L在沿电场方向的投影，即为两点 所在的等势面的垂直距离． (3)应用公式E＝U/d或U＝Ed进行有关计算．
如图所示是匀强电场中的一组等
电势差降落最快的方向是电场强度的方向，但电势 降落的方向不一定是电场强度的方向.
解题方法指导
对应学生用书P24
(2013·广州市七校联合调研)平行的带电金属板 A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两 板间的电压是60 V. (1)两板间的场强是多大？ (2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离
1 000 3 3 V/m；UBP＝E PB sin60° ＝(1 000/ 3)×0.005× V 3 2
＝2.5 V，φP＝－2.5 V.
1 000 3 答案： 3
－2.5
(2013·深圳市学业水平测试)如图1所示，A、 B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知
A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－
(2)由图乙知 F 合＝ qE2＋mg2＝ 2mg (因为 qE＝mg) 1 2 由动能定理得：－F 合 sm＝0－ mv0 2
2 mv0 2v2 0 所以 sm＝ ＝ 4g 2 2mg
答案：(1)正电
mgd U
2v2 0 (2) 4g
空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强 度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是 ( )
点沿电场方向的距离的乘积．
(2)公式：UAB＝Ed. (3)应用此公式注意两点： ①公式只适用于匀强电场，但可对非匀强电场进行 定性分析； ②公式中的“d”一定是“沿电场方向的距离”．
3．U＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是
均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相 等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点 间的电势差等于原电势差的1/n. (2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线 段两端点的电势差相等．
(
)
A．EBx的大小大于ECx的大小 B．EBx的方向沿x轴正方向 C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大 D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正
(2)375 V/m
(3)与 ac 平行且由 a
指向 c
【方法总结】 此类问题涉及的概念、 公式较多， 要根据需要灵活选择： UAB (1)UAB＝Ed 或 E＝ d ，可用于确定电势差或场强； (2)UAB＝φA－φB， 可用于确定某点电势； φB＝0， φA 若 则 ＝UAB；
(3)Ep＝qφ，用于确定某点电势能，在φ＝0处，Ep＝
值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差为正，表示
沿＋x轴方向的电势逐渐降低，即O点电势依次大于x1 点、x2点、x3点的电势，选项A、B、D错误．
而图中沿－x轴方向，场强为负值、位移为负值，所
以图线与x轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿－x 轴方向的电势也逐渐降低．因从－x1点移到x1点，E-x图 线在O点两侧所包围的面积相等，表示这两点间的电势差 为零，所以－x1和x1两点电势相等，选项C正确．此电场
【非常学案】2014-2015学年高中物理新人教版选修3-1第一章静电场第六节电势差与电场强度的关系课件
(2)由U＝Ed可得 U U 60 E＝ d ＝ ＝ V/m＝375 V/m ab· cos 37° 0.2×0.8 场强方向平行于ac，垂直指向bc边向右．
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2．思考判断 U (1)电场强度公式E＝ d 不仅适用于匀强电场，也适用于非匀 强电场．( × ) (2)在电场中沿电场强度方向电势降低最快．( √ ) U (3)在匀强电场中电场强度可由E＝ d 来计算，显然E与U成正 比与d成反比．( × )
步骤9：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课时作业】
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课
标
解
读
重
点
难
点
1.理解匀强电场中电势差与电场强度的 关系UAB＝Ed，并且能够推导出这个关 1.匀强电场中公式
系式．
2.知道电场强度的另一种求法，了解场 强的另一个单位“伏特每米”的意义． 关的计算.
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如图1－6－4所示，A、B两平行金属板间的匀强电 场的场强E＝2×105 V/m，方向如图所示．电场中a、b两点相距 10 cm，ab连线与电场线成60° 角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm，求：
图1－6－4
(1)电势差UAa、Uab和UAB； (2)用外力F把电荷量为1×10－7 C的正电荷由b点匀速移动到 a点，那么外力F做的功是多少？
高中物理第一章静电场第六节电势差和电场强度的关系预习导航学案新人教选修
第六节 电势差和电场强度的关系
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式
U AB ＝Ed 或AB U E d
=
. 2．物理意义 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
3．适用条件
（1）匀强电场．
（2）d 是两点沿电场方向的距离．
二、公式AB U E d
=的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
3．场强的另一个单位：由AB U E d =
可导出场强的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.1_V/m ＝1 N/C.
思考讨论为何说电场强度的两个单位 N/C 与V/m 是相同的？
提示：1 V/m ＝1 J/（C·m）＝1 N·m/（C·m）＝1 N/C.。
高中物理第一章静电场第6节电势差与电场强度的关系学
6 电势差与电场强度的关系答案：（1）Ed （2）降低最快 （3）Ed （4）U d （5）匀强电场 （6）电场强度 （7）电势1．电势差与电场强度的关系电场强度描述的是电场力的性质，电势差描述的是电场能的性质。
E 和U 描述电场的角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，必然存在必然的关系。
（1）公式U ＝Ed 的推导如图所示的匀强电场中，正电荷q 在静电力作用下从A 点沿电场方向移动到B 点，A 、B 间距离为d ，电势差为U AB ，场强为E 。
把正电荷q 从A 点移到B 点时，电场力qE 所做的功为W ＝qEd 。
利用电势差和做功的关系，那个功又可表示为W ＝qU AB ，比较这两个式子，可得W ＝qEd ＝qU AB ，即U AB ＝Ed 。
结论：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。
即电场强度与电势差的关系为U AB ＝Ed 。
（2）对U ＝Ed 的几点说明①公式U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算；因为在非匀强电场中，电荷从A 移至B 的进程中，受的电场力为变力，W 电场不能用Fs 计算。
②公式中的“d ”指电场中两点沿电场方向的距离，若是电场中两点不沿场强方向，d 的取值应为两点连线在场强方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离。
③在应历时，咱们更多地把公式U AB ＝Ed 简化为U ＝Ed ，即咱们只是把两点间的电势差大小、场壮大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向咱们按照题意另作判断，如此处置能够避免引发没必要要的混淆。
④电场强度与电势差的关系式也可写作E ＝U AB /d ，它的意义是：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
⑤在非匀强电场中，E 和U 也有必然的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单，虽然公式U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也能够运用公式进行定性的判断。
名师同步导学物理3-1第1章 第6节 电势差与电场强度的关系
第一章 第6节 电势差与电场强度的关系课后强化演练一、选择题1．(2018·伊春市二中高二期中)如图所示，匀强电场场强E ＝100 V/m ，A 、B 两点相距10 cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，若取A 点电势为0，则B 点电势为( )A ．－10 VB ．10 VC ．－5 VD ．－3 V解析：A 、B 连线沿电场线的距离为d ＝0.05 m ，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，U AB ＝Ed ＝5 V ，电场中B 点的电势等于B 点到零电势点的电势差，φB ＝U BA ＝－U AB ＝－5 V ，C 选项正确． 答案：C2．(多选)如图所示， 在电场中任取一条电场线， a 、b 两点相距为d, 则( )A ．a 点的场强一定大于b 点的场强B ．a 点的电势一定高于b 点的电势C ．a 、b 两点的电势差一定等于Ed (E 为a 点场强)D ．a 、b 两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a 沿任意路径移到b 点电场力所做的功解析：一条电场线无法确定场强的强弱，A 选项错误；沿电场线电势逐渐降低，故a 点的电势一定高于b 点的电势，B 选项正确；匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与间距的乘积，该电场不一定为匀强电场，C 选项错误；根据电势差的定义式U ab ＝W ab q可知，a 、b 两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a 沿任意路径移到b 点电场力所做的功，D 选项正确．答案：BD3．(2018·包头市三十三中期中)如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( )A ．该电场在c 点处的电势一定为4 VB ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E bC ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a解析：匀强电场中，相等间距两端的电势差相等，题干中不一定为匀强电场，在c 点处的电势不一定为4 V ，A 选项错误；电场线的疏密程度表示场强强弱，一条电场线无法比较场强的大小，a 点处的场强E a 不一定大于b 点处的场强E b ，B 选项错误；沿电场线电势逐渐降低，故φc >φb ，正电荷在电势高的地方电势能大，一正电荷在c 点的电势能大，从c 点运动到b 点电势能一定减少，C 选项正确；电场线方向从a 指向b ，正电荷运动到c 点时受到的电场力由a 指向b ，D 选项错误．答案：C4．(多选)如图所示，A 和B 为两等量异种电荷，A 带正电，B 带负电．在A 、B 的连线上有a 、b 、c 三点，其中b 为连线的中点，a 、c 两点与b 点等距，则( )A ．a 点与c 点的电场强度相同B ．a 点与c 点的电势相同C ．a 、b 间的电势差与b 、c 间的电势差相同D ．过b 点做A 、B 连线的垂线，点电荷q 沿此垂线方向移动，电荷的电势能保持不变解析：根据等量异种电荷周围电场分布情况可知，电场关于AB 连线的中垂线对称，a 点与c 点的电场强度相同，A 选项正确；沿着电场线电势逐渐降低，电场线方向从A 到B ，a 点电势高于c 点的电势，B 选项错误；ab ＝bc ，根据U ＝Ed 可定性分析得出a 、b 间电势差等于b 、c 间电势差，C 选项正确；过b 点做A 、B 连线的垂线，该垂线为等势线，点电荷q 沿此垂线方向移动，电场力不做功，电荷的电势能保持不变，D 选项正确．答案：ACD5．(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是( )A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV解析： 在ac 连线上，确定一b ′点，电势为17 V ，将bb ′连线，即为等势线，垂直bb ′连线，画出电场线，如图所示：沿着电场线方向，电势降低，根据匀强电场电势差和电场强度的关系可知，E＝U cb d，其中d ＝3.6 cm ，解得电场强度大小E ＝2.5 V/cm ，A 选项正确；φc －φa ＝φb －φo ，因a 、b 、c 三点电势分别为φa ＝10 V 、φb ＝17 V 、φc ＝26 V ，原点处的电势为φO ＝1 V ，B 选项正确；U ab ＝φa －φb ＝－7 V ，电子从a 点到b 点电场力做功为W ＝qU ab ＝7 eV ，根据功能关系可知，电场力做正功，则电势能减小，电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，C 选项错误；U bc ＝φb －φc ＝－9 V ，电子从b 点运动到c 点，电场力做功为W ＝qU bc ＝9 eV ，D 选项正确．答案：ABD6．(多选)如图，abcd 是一圆形区域，处于匀强电场中，并与电场方向平行．大量电子从圆形的中心O ，以相同速率v 向各个方向发射，电子从圆形边界上的不同点射出，其中到达a 点的电子速度恰好为零，不计电子的重力，下列判断正确的是( )A ．在圆形边界上c 点电势最高B ．到达c 点的电子电势能最小，速率是2vC ．到达b 、d 两点的电子电势能相等，速率均是vD ．到达b 、d 两点的电子电势能可能不相等解析：从圆形的中心O 点以相同速率v 向各个方向发射，到达a 点的电子速度恰好为零，电场力做负功，动能转化为电势能，电场线的方向由c 指向a ，a 点的电势最低，c 点的电势最高，A 选项正确；根据匀强电场的规律可知，Oa 之间和cO 之间电势差相等，根据动能定理可知，电子从O 点到达a 点电场力做功W Oa ＝－12m v 2，从O 点到达c 点电场力做功W Oc ＝12m v 2，因此到达c 点的电子电势能最小，速率是2v ，B 选项错误；由题意可知，电子到达b 、d 两点过程中电场力不做功，电子电势能相等，速率均为v ，C 选项正确，D 选项错误．答案：AC7．(多选)(2017·江苏高考)在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示．下列说法正确有( )A ．q 1和q 2带有异种电荷B ．x 1处的电场强度为零C ．负电荷从x 1移到x 2，电势能减小D ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力增大解析：正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负，分析图象可知，q 1和q 2带有异种电荷，A 选项正确；φ-x 图象的斜率表示电场强度的大小，x 2处的电场强度为零，B 选项错误；从x 1到x 2，电势逐渐升高，负电荷在电势高的地方电势能小，故负电荷从x 1移到x 2，电势能减小，C 选项正确；从x 1移x 2，斜率减小，电场强度减小，负电荷受到的电场力减小，D 选项错误．答案：AC8．如图所示，在匀强电场中有A 、B 、C 三点，在以它们为顶点的三角形中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，电场方向与三角形所在平面平行．已知A 、B 、C 三点的电势分别为(3－3)V 、(3＋3)V 和3 V ，且AB ＝2 m ，则下列分析正确的是( )A ．该匀强电场的场强的方向沿BC 方向B ．该匀强电场的场强的方向沿BA 方向C ．该匀强电场的场强大小为2 V/mD ．该匀强电场的场强大小为 3 V/m解析：AB 连线中点D 的电势φD ＝φA ＋φB 2＝3 V ，C 、D 两点位于同一等势线上，连接C 、D 两点作垂线，沿电场线电势逐渐降低，画出电场线，如图所示：该电场的场强方向既不是沿BC 也不是沿AB ，A 、B 选项错误；根据几何关系可知，BD ＝1 m ，E ＝U BD BD cos30°＝2 V/m ，C 选项正确． 答案：C二、非选择题9．如图所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8 C 的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为3×10－6 J ，将另一电荷量为10－8 C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功3×10－6 J.(1)求电场强度方向，U AB 、U AC 、U BC 各为多少？(2)若AB 边长为2 3 cm ，求电场强度的大小．解析：本题要求利用匀强电场中电场力做功、电势差与电场强度的关系进行求解，特别是要求根据电势差的情况判断电场的方向．(1)正点电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功，故A 点电势高于B 点，可求得：U AB ＝W AB q ＝3×10－610－8V ＝300 V . 负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功，同理可判断A 点电势高于C 点，可求得：U AC ＝W AC q ＝－3×10－6－10－8V ＝300 V . 因此B 、C 两点电势相等，U BC ＝0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线．因此，BC 为一等势线，故电场线方向垂直BC .设D 为直线BC 的中点，则电场方向为由A 指向D .(2)直线AB 在电场方向的距离d 等于线段AD 的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：E ＝U AB d ＝30023×10－2×cos30° V/m ＝104 V/m.答案：(1)电场方向为垂直B 、C 连线由A 指向BC300 V 300 V 0 V (2)104 V/m。
新教材2023版高中物理第一章静电场6.电势差与电场强度的关系课件教科版必修第三册
典例示范 例 3 空间存在着平行于x轴方向的静电场，A、M、O、N、B为x轴上 的点，OA<OB，OM＝ON，AB间的电势φ随x的分布如图，一个带电 粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动， 则下列判断中正确的是( ) A．粒子可能带正电 B．M点的电势等于N点电势 C．粒子从M向O运动过程所受电场力逐渐增大 D.粒子一定能通过N点
夹角为α，则A与B两点间的电势差为( )
A．Ed
B．Ed cos α
C．Ed sin α D．Ed tan α
答案：B 解析：A与B两点间的电势差为UAB＝E·d cos α，B正确．
2．如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点．c 为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V，下列叙述正确的是 ()
答案：A
素养训练1 (多选)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与x轴 重合，A点的坐标为xA＝2.5 m，一质子从坐标原点O运动到A点，电势 能增加了50 eV，x轴上各点电势的变化规律如图乙所示，则下列说法 正确的是( )
A．x轴上各点的电场强度都沿x轴负方向 B．质子沿x轴从O点到A点加速度越来越大 C．A点的电场强度大小为25 V/m D．质子在A点的电势能为75 eV
二、等势面的疏密与电场强度大小的关系 1．关系：等差等势面越密的地方场强越___大_____． 2．适用范围：各种电场．
新人教版高中物理选修3-1同步教案 第1章 1-6电势差与电场强度的关系
6 电势差与电势强度的关系教学三维目标（一）知识与技能1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式要知道推导过程．2、能够熟练应用解决有关问题．（二）过程与方法通过对匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生的分析、解决问题的能力．（三）情感态度与价值观从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学探究中的逻辑美．教学重点与难点分析前面几节的内容是研究描述电场的各个物理量，本节内容是研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质，电势是描述电场能的性质、电势差是跟电场力移动电荷做功相互联系（如下图），电场强度与电势差的关系、电场力与电势能的变化之间的关系，这两个关系之间的内部逻辑．教师在讲解时需要把握其内部联系．教法建议本节课是通过分析推理得出匀强电场的电势差与电场强度之间的关系的，教学中重视启发学生联想，分析物理量之间的关系，要使学生不仅知道结论，并会推导得出结论，在一定的条件下正确应用结论．教学过程电势差与电场强度关系一、课题引入：教师出示图片：讲解：场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的．那么场强与电势差有什么关系呢？我们以匀强电场场为例来研究．问题1：如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B 点，已知A B两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差之间有什么关系？AB间距离为d，电势差为，场强为E．把正电荷q从A点移到B时，电场力所做的功为．利用电势差和功的关系，这个功又可求得为，比较这两个式子，可得，即：这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势场等于场强和这两点间距离的乘积．如果不是沿场强方向的呢？（学生可以进行讨论分析）如图所示（教师出示图片）并讲解AD两点间电势差仍为U，设AD间距离s，与AB夹角，将正电荷从A移动到D，受电场力方向水平向右，与位移夹角，故电场力做功为，，所以．利用电势差和功的关系，，比较这两个式子可得．d为AB两点间距离，也是AB所在等势面间距离或者可以说是AD两点间距离s在场强方向的投影．关于公式，需要说明的是：1、U为两点间电压，E为场强，d为两点间距离在场强方向的投影．2、由，得，可得场强的另一个单位：．所以场强的两个单位伏／米，牛／库是相等的．注：此公式只适用于匀强场．二、例题讲解（具体内容参考典型例题资料）三、教师总结：场强表示单位电量的电荷所受的电场力，而电场中两点间的电势差表示单位电量的电荷在这两点间移动时电场力所做功的大小，由于力和功是互相联系的，所以场强与电势差之间存在着必然的联系．在非匀强电场中，电势差与场强的关系要复杂的多，但是电场中两点间距离越小时的电势差越大，则该处场强就越大．只能是定性判断教后记：1、这节课的重点就在公式的理解，特别是在d不在场强方向时如何处理。
高中物理第一章静电场第六节电势差和电场强度的关系预习导航学案新人教版选修3-1(new)
第六节 电势差和电场强度的关系预习导航一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式U AB ＝Ed 或AB U E d=。
2．物理意义 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．3．适用条件（1）匀强电场．（2）d 是两点沿电场方向的距离． 二、公式AB U E d=的意义 1．意义：在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．3．场强的另一个单位：由AB U E d=可导出场强的另一个单位,即伏每米，符号为V/m.1_V/m ＝1 N/C 。
思考讨论为何说电场强度的两个单位 N/C与V/m是相同的？提示:1 V/m＝1 J/（C·m）＝1 N·m/（C·m)＝1 N/C。
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1.6选修3-1 第一章 静电场 第六节 电势差与电场强度的关系 导学案 教师版
第一章 静电场 第六节 电势差与电场强度的关系学习目标：自主学习（预习案）：【教材导读】1．电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于________与这两点沿________的距离的乘积．公式表示为U ＝________. 2．关于E ＝Ud的说明(1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的________与沿电场方向距离的比值，公式表示为E ＝________.也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每________上降低的电势．(2)由公式E ＝U d得出的电场强度单位是________，以前学习的电场强度单位是________． 【预习交流】由E ＝U d知d ＝1 m 时，E ＝U 是否可以理解为电场强度和电势差是一回事？自我校对1．电场强度 电场方向 Ed2．(1)电势差 U d单位距离 (2)伏/米 牛/库预习交流：d ＝1 m 时，E ＝U 表示某匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场线方向上，距离为1 m 的两点间的电势差的大小，但二者不是一回事．合作探究·交流展示（探究案）：探究一 推导U ＝E d ， 对公式U ＝E d 和E ＝Ud的进一步理解【例1】 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB ＝BC .电场中A 、B 、C 三点的电场强度分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为φA 、φB 、φC ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系式中不正确的是( )A ．φA >φB >φC B ．E C >E B >E A C ．U AB <U BCD ．U AB ＝U BC解答本题时应注意，非匀强电场中距离相等的等势面间的电势差不相等．【解析】 由图中电场线形状可以看出，从A 到C 电场线越来越密，因此电场强度越来越大，即E C >E B >E A ；沿着电场线的方向电势越来越低，因此φA >φB >φC ；由于AB ＝BC ，U ＝Ed 且B 、C 间平均电场强度较大，因此U AB <U BC .【答案】 D【对点训练例1】如图所示，在电场强度为E ＝4.0×103N/C 的匀强电场中有相距5.0 cm 的A 、B 两点，两点连线与电场强度方向成30°角，求A 、B 两点间的电势差．解析：过B 点作一垂直于电场线的平面即等势面，过A 点作电场线的平行线，二者交于B ′点，如图所示，显然φB ＝φB ′.U AB ＝U AB ′＝E ·AB ′＝E ·AB cos30°＝4.0×103×0.05×32V ≈173 V. 答案：173 V探究二 巧用“等分法”画电场线导 学案 装订 线【例2】如图所示的方框中为一匀场电场，A、B、C三点为电场中的三点，电势分别为φA＝24 V，φB＝12 V，φC＝－24 V，试用作图法作出该电场的电场线．匀强电场的特点：电场线等距离且平行，不沿电场线的其他任意直线上电势均匀分布．【解析】在图示的匀强电场中，沿AB方向和AC方向电势都是均匀降低的，因φA＝24 V，φC＝－24 V，则AC连线的中点O的电势必为零，而AO的中心点O′的电势一定等于12 V，即O′和B在同一等势面上，连接BO′即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势面垂直可画出电场的电场线，如图所示，作图步骤如下：(1)连接AC，并作出AC的中点O；(2)再作出AO的中点O′；(3)连接O′B；(4)过A点作直线O′B的垂线AD，电场E的方向由A→D.【对点训练例2】如图所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．解析：根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，U AM＝U MN＝U NC.φA－φC3＝15－－33V＝6 V．由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势面，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下．探究三匀强电场中电场强度、电势、电势差的综合问题分析方法【例3】如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)解答本题应把握以下三点：(1)物体做直线运动的条件；(2)对小球的受力分析；(3)公式E＝Ud的意义．【解析】(1)作出电场线如图甲所示，由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速直线运动．由图乙知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E＝Ud，所以q＝mgE＝mgdU.(2)由图乙知F合＝qE2＋mg2＝2mg(因为qE＝mg)由动能定理得：－F合s m＝0－12mv20所以s m＝mv2022mg＝2v204g【答案】(1)正电mgdU(2)2v204g【对点训练例3】如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10C的正电荷，由a点移到b点和由a 点移到c点，电场力做的功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，θ＝37°.求：(1)a、b两点间的电势差；(2)匀强电场的场强大小；(3)电场强度的方向．解析：因为正电荷q从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得U ab＝U ac，b、c两点在同一等势面上，则电场强度方向与ac平行，由a指向c.U ab＝W abq＝3.0×10－85.0×10－10V＝60 V.由U＝Ed得，E＝Ud＝U abab cosθ＝600.2×0.8V/m＝375 V/m.答案：(1)60 V (2)375 V/m(3)电场强度方向与ac平行，由a指向c尝试应用：1．(多选)对公式U＝Ed的理解，下列说法中正确的是( )A．在相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大B．此公式适用于所有电场中的问题C．在匀强电场中，公式中的d是通过两点的等势面间的垂直距离D．在匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等1．答案：CD2．(多选)如图所示，为一个点电荷的电场中三条电场线，已知电子在A点的电势能为－8 eV(以无穷远处为零电势参考点)，则以下判断中正确的是( )A．电场线方向一定由A指向BB．电子在A点所受静电力一定小于在B点所受的静电力C．A点电势一定高于B点的电势D．A、B两点间的电势差一定大于8 V2．解析：由于无穷远处的电势为0，而电子在A点的电势能为负，说明A点的电势必大于0，由电场线是点电荷的电场线且由高电势指向低电势知，电场线一定由A指向B，故A、C正确；由电场线的分布可知，A点的场强必大于B点的场强，故B错误；A点的电势能是－8 eV，说明A点到无穷远处的电势差是8 V，故D错误．答案：AC3．在一个匀强电场中有a、b两点相距为d，电场强度为E，把一个电量为q的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是( )①a点电势比b点电势低②a、b两点电势差大小为U＝Ed③a、b两点电势差大小为U＝Wq④该电荷在b点电势能较a点大A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④3．解析：由题意电场力做正功W ，逆着电场线移动电荷，①对；电势能减少，④错；a 、b 两点连线不一定是沿电场线方向，②错；由静电力做功与电势差的关系，③对．故选C.答案：C4．(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动4．解析：作出过点M 的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故A 正确．将负电荷从O 点移到P 点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B 错误．由E ＝U /d 及电场线疏密程度知O 、M 两点间电势差应大于M 、N 两点间电势差，C 错误．沿y 轴上各点场强方向相同，故从O 点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y 轴正方向的电场力，D 正确．答案：AD5.电子的电荷量的绝对值为e ，质量为m ，以速度v 0沿电场线方向射入到场强为E 的匀强电场中，如图所示．电子从A 点射入，到B 点速度变为零．问：(1)A 、B 两点间的电势差是多大？(2)A 、B 两点间的距离是多大？5．解析：(1)由题意可知全过程只有电场力做功，则有eU AB ＝12mv 20，解得U AB ＝mv 22e.(2)由U AB ＝Ed ，可得d ＝U AB E ＝mv 202eE.答案：(1)mv 202e (2)mv 202eE个人自评考点一 对公式U ＝Ed 和E ＝U d的进一步理解 1．关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢． 2．U ＝Ed 的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n 段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n .(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 3．在非匀强电场中，公式E ＝Ud 可用来定性分析问题，由E ＝U d可以得出结论在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示．再如图乙所示，a 、b 、c 为某条电场线上的三个点，且距离ab ＝bc ，由于电场线越密的地方电场强度越大，故U ab <U bc .考点二 巧用“等分法”画电场线(1)根据“电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面”，若知道电场中电势的分布情况，就可以知道电场线的分布情况．(2)在匀强电场中，只要找到两个电势相等的点就可以得到一条等势线． (3)电势相等的点可根据匀强电场的特点利用等分法去找． (4)等分法画电场线的步骤： ①非匀强电场明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直，并且指向电势低的等势面画出电场线． ②匀强电场只要找到两个电势相等的点，就可得到一条等势线，从而画出电场线． 考点三 匀强电场中电场强度、电势、电势差的综合问题 此类问题涉及的概念、公式较多，要根据需要灵活选择：(1)U AB ＝Ed 或E ＝U ABd，可用于确定电势差或场强； (2)U AB ＝φA －φB ，可用于确定某点电势；若φB ＝0，则φA ＝U AB ；(3)E p ＝q φ，用于确定某点电势能，在φ＝0处，E p ＝0；(4)在电场中转移电荷，电场力做功W AB ＝qU AB ，知道了W AB 和q 便可推知电场中一些点的电势关系． (5)电场中电势相等的点构成等势面，电场线的方向总是和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面，知道了等势面便可推知电场线的分布情况．。
高中物理 第一章 静电场 课时6 电势差与电场强的关系课件1高二选修31物理课件
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2．如图所示，在匀强电场中取一点 O，过 O 点作射线 OA＝OB＝ OC＝OD＝10 cm，已知 O、A、B、C 和 D 各点电势分别为 0、7 V、8 V、 7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( C )
A．70 V/m，沿 AO 方向 B．70 V/m，沿 CO 方向 C．80 V/m，沿 BO 方向 D．80 V/m，沿 CO 方向
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解析：(1)匀强电场中电场强度与电势差的关系为 U＝Ed 故 UAa＝E·dAa＝2×105×0.02 V＝4×103 V Uab＝E·dab＝2×105×0.1×cos60°V＝1×104 V UAB＝E·dAB＝2×105×(0.02＋0.1×cos60°＋0.03) V＝2×104 V. (2)电荷匀速运动，动能不变，由动能定理 WF＋W 电＝0 所以：WF＝－W 电＝－qUba＝qUab＝1×10－7×1×104 J＝1×10－ 3 J.
A．Ea＝Eb＝Ec C．φa>φb>φc
B．Ea>Eb>Ec D．Uab＝Ubc
解析：只根据一条电场线无法确定该电场是否是匀强电场，故 A、 B、D 都不正确．
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4.如图所示，匀强电场场强 E＝100 V/m，A、B 两点相距 10 cm， A、B 连线与电场线夹角为 60°，则 UBA 为( C )
A．0.16×10－6 J
B．0.12×10－6 J
C．－0.16×10－6 J D．－0.12×10－6 J
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解析：B、M 在同一等势面上，电荷由 B 到 M 电场力不做功．由 M 到 A 电场力做负功．
高中物理 第一章 静电场 第6节 电势差与电场强的关系课件 高二物理课件
为OA与x轴正方向间的夹角，则O、A两点间电势差
A.U＝Er
B.U＝Ersin θ
图9
C.U＝Ercos θ
D.U＝
√
Er cos θ
解析 OA两点沿场强方向的距离d＝rcos θ，由U＝Ed知，C正确.
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解析 答案
3.(应用UAB＝Ed定性分析非匀强电场)如图10所示是某电 场中的三条电场线，C点是A、B连线(lián xiàn)的中点.已知A 点的电势是φA＝30 V，B点的电势φB＝－20 V，则下列
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图3
解析 答案
例2 如图4所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存 在匀强电场(diàn chǎng)，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm， 其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求： (1)P板及A点的电势. 答案 －50 V －30 V
解析 板间场强方向(fāngxiàng)水平向左，可见Q板电势最高.
式联系起来，至于电势差的正负、电场(diàn chǎng)强度的方向我们可根据题意另作 判断.
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二、非匀强电场(diàn chǎng)中电势差与电场(diàn chǎng)强度关系的定 性分析
1.UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量(dìngliàng)计算，在非匀强电场中，不能进行定量
图6
A.等于(děngyú)35 V
B.大于35 V
√C.小于35 V
D.等于15 V
解析 从电场线疏密(shū mì)可以看出Ea＞Eb＞Ec，由U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以
φ ＜ b 12/10/2021