(完整word版)最新苏教版初一数学一次函数知识点总结和单元测验(有答案).doc
(完整)一次函数章节知识点复习+典型例题,推荐文档
o
x
A
B
C
D
ห้องสมุดไป่ตู้
x 2、确定自变量 取值范围的方法：
（1）关系式为整式时，自变量 x 的取值范围为全体实数；
（2）关系式有分母时，分母不等于零；
（3）关系式含有根号时，被开方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，自变量 x 的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
15、一次函数与实际问题-------将已知条件转化为点的坐标根据题意（图象）求出直线解析式，然后将问题转 化为求点的坐标
例①某种汽车油箱可储油 60 升，加满油并开始行驶，油
y(L)
箱中的剩余油量 y(升)与行驶的里程 x(km)之间的关系为 56
52 一次函数，如图：
(1)求 y 与 x 的函数关系式；
0
50 80
x(km)
(2)加满一箱油汽车可行驶多少千米?
图象与信息
y m
60
甲
50
乙
30
O2
图1
6 x h
例②甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y m与挖掘时间 x h 之间的关系如图 1 所示，
3 /3
10、一次函数 y＝kx+b(k≠0)图像的平移-----按“上加下减，左加右减”进行（注：上、下在表达式尾部加减，
左右在 x 上加减）
向左平移 n 个单位 y=k（x+n）+b
向右平移 n 个单位 y=k（x-n）+b
向上平移 n 个单位 y =kx+b+n
向下平移 n 个单位
y =kx+b-n
初中数学一次函数知识点总复习附答案
初中数学一次函数知识点总复习附答案一、选择题1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（ ）A ．y=0.5x+12B ．y=x+10.5C ．y=0.5x+10D ．y=x+12 【答案】A【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12． 故选A ．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．2．已知过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）A ．352s -≤≤-B ．362s -<≤-C ．362s -≤≤-D ．372s -<≤- 【答案】B【解析】 试题分析：∵过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0{023a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-⇒-≤⇒--≤-=-，即32s ≤-. 由0a <得3036066a a ->⇒-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362s -<≤-.考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.3．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．4．函数k y x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.5．已知点M （1，a ）和点N （3，b ）是一次函数y ＝﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质，k ＜0，y 随x 的增大而减小解答．【详解】解：∵k ＝﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜3，∴a ＞b ．故选A ．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．6．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断．【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．8．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S （单位：km ）和大客车行驶的时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（ ）①学校到景点的路程为40km ；②小轿车的速度是1km /min ；③a ＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km ，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km /min ，故②正确，a ＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km /min ，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7⨯﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．9．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，∴a −b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a −b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小10．已知正比例函数0()y mx m =≠中，y 随x 的增大而减小，那么一次函数y mx m =-的图象大致是如图中的( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由y 随x 的增大而减小即可得出m ＜0，再由m ＜0、−m ＞0即可得出一次函数y mx m =-的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y ＝mx （m≠0）中，y 随x 的增大而减小，∴m ＜0，∴一次函数y ＝mx−m 的图象经过第一、二、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k ＜0，b ＞0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．11．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），4x +2＜kx +b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1【答案】B【解析】【分析】 由图象得到直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．【详解】∵经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），∴直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2的交点A 的坐标为（﹣1，﹣2），直线y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标为B （﹣2，0），又∵当x ＜﹣1时，4x +2＜kx +b ，当x ＞﹣2时，kx +b ＜0，∴不等式4x +2＜kx +b ＜0的解集为﹣2＜x ＜﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．13．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n-1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +）【答案】B【解析】【分析】 先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标．【详解】∵1(1,0)A∴11OA =∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B∴()11,2B∵2(2,0)A∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．14．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC －CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．当点P 运动5秒时，PD 的长是（ ）A ．1.5cmB ．1.2cmC ．1.8cmD ．2cm【答案】B【解析】【分析】【详解】 由图2知，点P 在AC 、CB 上的运动时间时间分别是3秒和4秒，∵点P 的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4．∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则易得△ABC ∽△ACH ． ∴CH AC BC AB =，即AC BC 3412CH CH AB 55⋅⨯=⇒==． ∴如图，点E （3，125），F （7，0）． 设直线EF 的解析式为y kx b =+，则123k b {507k b =+=+， 解得：3k 5{21b 5=-=．∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+． ∴当x 5=时，()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==． 故选B ．15．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时 A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【解析】 【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答． 【详解】解：①两车在276km 处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误． ②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km ，可求出速度为69km/h ，错误． ④慢车6个小时走了276km ，可求出速度为46km/h ，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h ，可得A,B 距离为828km ，正确． ⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误． 故答案选B ．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．16．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm2 345677.57.57.5则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B. 【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．17．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】 【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可． 【详解】 当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ，∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ， 将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+． 当0y =时，52x = ，即5(,0)2P '，115522222AOPA SOP y '∴=⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】何时取最大值是本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP解题的关键．18．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．【详解】过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线，当x=0，得y=3；当y=0，x=4，∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD=CO=n，则BC=3-n，∴DA=OA=4，∴DB=5-4=1，在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，∴n2+12=（3-n）2，解得n=，∴点C 的坐标为（0，）． 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．19．已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12k x b k x +>的解集为（ ）A ．1x <B ．1x >C ．2x >D ．0x <【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集． 【详解】 由图象可得，12k x b k x +>的解集为x ＜1，故选：A ． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．一次函数y=（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（ ） A ．m≠2，n=2 B ．m=2，n=2C ．m≠2，n=1D ．m=2，n=1【答案】A 【解析】 【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x n-1+3是关于x的一次函数，∴n-1=1，m-2≠0，解得：n=2，m≠2．故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．。
(完整版)第19章-一次函数知识点总结
第十九章一次函数知识点总结基本观点1、变量：在一个变化过程中能够取不一样数值的量。
常量：在一个变化过程中只好取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式s vt 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的行程,则变量是________,常量是 _______。
在圆的周长公式 C=2πr中，变量是 ________，常量是 _________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x 和 y，而且对于x 的每一个确立的值，y 都有独一确立的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是 x 的函数。
*判断 Y 能否为 X 的函数，只需看 X 取值确立的时候，Y 能否有独一确立的值与之对应（或许察看图像画竖线，若只有一个交点则Y是X的函数）例题：以下函数（1） y=πx (2)y=2x－ 1(3)y=1(4) y=1－3x(5) y=x2－ 1 中，是一次函数的有（）x2（A）4 个（B）3个（C）2个（D）1个3、自变量取值范围：一个函数的自变量同意取值的范围4、确立函数自变量取值范围的方法：（ 1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实质问题中，函数自变量取值范围还要和实质状况相切合，使之存心义。
例题：以下函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（）A． y= 2 x B． y=1C． y= 4 x2D． y=x 2 · x2 x 25、函数的图像: 一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象．6、函数分析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做分析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用光滑曲线连结起来）。
(完整版)苏教版初中数学知识点总结(适合打印)
1．一般性质（角）⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。⑶外角和：360°
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
3．三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形的判定与性质5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
1.配料问题：溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
二、实数的运算
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）
运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
第二章 代数式
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。
6．三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在解决实际问题和数学理论中都有着广泛的应用。
下面我们就来详细总结一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时称 y 是 x的正比例函数。
这里要注意的是，一次函数的表达式中，x 的次数为 1，且系数 k不能为 0。
如果 x 的次数不是 1 或者 k 为 0，那就不是一次函数。
二、一次函数的图像一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降。
b 的值决定了直线与 y 轴的交点。
当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，直线上升，b ＝ 1 ＞ 0，与 y 轴交于正半轴。
三、一次函数的性质1、当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小。
2、直线 y ＝ kx ＋ b 与 x 轴的交点坐标为（ b ／ k ，0 ）。
四、一次函数的解析式的确定通常我们可以使用待定系数法来确定一次函数的解析式。
具体步骤如下：1、设出一次函数的解析式 y ＝ kx ＋ b 。
2、根据已知条件列出关于 k、b 的方程组。
3、解方程组，求出 k、b 的值。
例如，已知一次函数经过点（1，3）和（ 1， 1），设解析式为 y ＝ kx ＋ b，将两点坐标代入可得：＼＼begin{cases}k ＋ b ＝ 3 ＼＼k ＋ b ＝ 1＼end{cases}＼解这个方程组，可得 k ＝ 2，b ＝ 1，所以解析式为 y ＝ 2x ＋ 1 。
五、一次函数与方程、不等式的关系1、一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像与 x 轴的交点的横坐标，就是方程kx ＋ b ＝ 0 的解。
一次函数所有知识点初中
一次函数所有知识点初中一、什么是一次函数一次函数，也叫线性函数，是数学中的一种基本函数类型。
它的特点是函数的表达式中只有一次幂，没有二次、三次幂等高次幂。
一次函数的一般形式可以表示为y = kx + b，其中k和b分别是函数的斜率和截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，而截距决定了直线与y轴的交点位置。
二、一次函数的特点和性质1. 斜率：斜率是一次函数最重要的性质之一，它表示了函数图像的倾斜程度。
当斜率为正数时，函数图像向右上方倾斜；当斜率为负数时，函数图像向右下方倾斜；当斜率为零时，函数图像是水平的直线。
2. 截距：截距是一次函数与y轴的交点位置。
当截距为正数时，函数图像在y轴的上方；当截距为负数时，函数图像在y轴的下方；当截距为零时，函数图像经过原点。
3. 函数图像：一次函数的图像是一条直线，通过两个点可以确定一条直线。
当已知两个点的坐标时，可以通过求斜率和截距来确定一次函数的表达式。
4. 增减性：当斜率为正数时，一次函数随着自变量的增大而增大；当斜率为负数时，一次函数随着自变量的增大而减小。
5. 零点：一次函数的零点是函数图像与x轴的交点，即使函数的值为0的点。
可以通过解一元一次方程来求得一次函数的零点。
6. 定义域和值域：一次函数的定义域是所有实数集，值域是所有实数集。
三、一次函数的应用1. 直线运动：一次函数可以描述物体在匀速直线运动中的位置与时间的关系。
斜率表示速度，截距表示初始位置。
2. 成本与收益关系：一次函数可以描述成本与收益之间的关系。
斜率表示单位成本或单位收益，截距表示固定成本或固定收益。
3. 资产折旧：一次函数可以描述资产价值随时间的变化情况。
斜率表示折旧速度，截距表示初始价值。
4. 比例关系：一次函数可以描述两个变量之间的比例关系。
斜率表示比例系数，截距表示零点。
四、总结一次函数是数学中的一种基本函数类型，具有斜率和截距等特点和性质。
它可以用来描述直线运动、成本与收益关系、资产折旧等实际问题。
一次函数知识总结归纳
一次函数知识总结归纳一次函数知识总结归纳思想方法小结（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=11x等都是一次函数，y=x，y=-x22都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.知识点2函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-b，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比k例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点4一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②kO时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k＞0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当kO，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点5正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点6点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点7确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点8待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．知识点8用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．知识点9x=a和y=b的图象x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；y=b的图象是经过点（0，b）且垂直于y轴的一条直线。
七年级苏教版数学复习要点考点专题三：一元一次方程有关概念(教师用,附答案分析)
七年级苏教版数学复习要点考点专题三：一元一次方程有关概念知识点一一元一次方程的概念1．一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），像这样的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式：0+=（0a≠，a，b是已知数）．ax b注意：（1）方程两边都是整式（即分母中不能出现未知数）；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1；（4）化为最简形式后，含未知数的项的系数不能为0.例1（徐州期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y＝2 B．x2＝1 C．πx＝2 D． 1【解答】解：x+y＝2是二元一次方程，故选项A错误；x2＝1时一元二次方程，故选项B错误；πx＝2是一元一次方程，故选项C正确；是分式方程，故选项D错误；故选：C．例2（秦淮区期末）如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2＝0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，2|m|﹣1＝1，解得，m＝﹣1，故答案为：﹣1．知识点二一元一次方程的解1．方程的解能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．2.解方程求方程的解的过程叫做解方程.注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个数值，而解方程是求这个数值的过程. 例1（常熟市期末）已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【解答】解：由方程2x ﹣a +5＝0的解是x ＝﹣2，故将x ＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a +5＝0， 解得：a ＝1．故选：C ．知识点三 等式的性质1．等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．如果a b =，那么a c b c ±=±．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a b =，那么ac bc =；如果a b =（0c ≠），那么a b c c =； 注意：（1）等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；（2）等式两边加或减、乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.例1（海安市期末）下列各式进行的变形中，不正确的是( )A ．若32a b =，则3222a b +=+B ．若32a b =，则3525a b -=-C ．若32a b =，则94a b =D ．若32a b =，则23a b = 【解答】解：32a b =，3222a b ∴+=+，∴选项A 不符合题意；32a b =，3525a b ∴-=-，∴选项B 不符合题意；32a b =，96a b ∴=，∴选项C 符合题意；32a b =，∴23a b =，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【提优训练】一、单选题（共6小题）1．（无锡期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．﹣x ﹣3＝4B ．x 2+3＝x +2C ．1＝2D ．2y ﹣3x ＝2【解答】解：B 是二次的，C 不是整式方程，D 含有两个未知数，它们都不符合一元一次方程的定义． 只有A 符合一元一次方程的定义．故选：A ．2．（姑苏区期末）①x ﹣2；②0.3x ＝1；③x 2﹣4x ＝3；④5x ﹣1；⑤x ＝6；⑥x +2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【解答】解：一元一次方程有②0.3x ＝1；④5x ﹣1；⑤x ＝6；其中共有3个，故选：B ． 3．（无为县期末）下列方程中，解为2x =-的方程是( )A ．251x x +=-B ．32(1)7x x --=-C ．55x x -=-D ．13144x x -= 【解答】解：A 、把2x =-代入方程，左边1=≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意； B 、把2x =-代入方程，左边9==右边，因而是方程的解，故本选项符合题意；C 、把2x =-代入方程，左边7=-≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；D 、把2x =-代入方程，左边112=≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意．故选：B ． 4．（姑苏区期末）若x ＝1是方程2x +m ﹣6＝0的解，则m 的值是（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣8D ．8【解答】解：根据题意，得2×1+m ﹣6＝0，即﹣4+m ＝0，解得m ＝4．故选：B ．5．（江都区期末）已知(0,0)34a b a b =≠≠，下列变形错误的是( ) A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a =D ．43a b = 【解答】解：由34a b =得，43a b =， A 、由等式性质可得：43a b =，原变形正确，故这个选项不符合题意；B 、由等式性质不可以得到34a b =，原变形错误，故这个选项符合题意；C 、由等式性质可得：43a b =，原变形正确，故这个选项不符合题意；D 、由等式性质可得：43a b =，原变形正确，故这个选项不符合题意；故选：B ．6．（2018秋•宜兴市期末）整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程22mx n --=的解为( ) x 2-1- 0 1 2 2mx n + 20 2- 4- 6- A ．1-B ．2-C ．0D ．无法计算 【解答】解：22mx n --=，22mx n ∴+=-，根据表可以得到当0x =时，22mx n +=-，即22mx n --=．二、填空题（共5小题）7．（无锡期末）写出一个解为1的一元一次方程 ．【解答】解：设a ＝1，则方程可化为：x +b ＝0；把x ＝1代入上式得到：1+b ＝0，解得b ＝﹣1； 所以，方程是：x ﹣1＝0．8．（苏州期末）若x ＝﹣2是关于x 的方程的解，则a 的值为 ． 【解答】解：∵x ＝﹣2是关于x 的方程的解，∴2， ∴2+a ＝﹣6，解得a ＝﹣8．故答案为：﹣8．9．（大丰区期末）若x ＝2是关于x 的方程mx ﹣4＝3m 的解，则m ＝ ．【解答】解：把x ＝2代入方程得：2m ﹣4＝3m ，解得：m ＝﹣4，10．（揭西县期末）若2x =是方程3100ax bx +-=的解，则39a b +的值为 ．【解答】解：把2x =代入方程3100ax bx +-=得：2610a b +=，即35a b +=，所以393515a b +=⨯=，11．（扬州期末）已知关于x 的一元一次方程3＝2019x +m 的解为x ＝2，那么关于y 的一元一次方程2019（y ﹣1）＝m ﹣3的解y ＝ ．【解答】解：根据题意得： 方程3＝2019x +m 可整理得：2019x ＝m ﹣3，则该方程的解为x ＝2， 方程2019（y ﹣1）＝m ﹣3可整理得：2019（1﹣y ）＝m ﹣3， 令n ＝1﹣y ，则原方程可整理得：2019n ＝m ﹣3，则n ＝2，即1﹣y ＝2，解得：y ＝﹣1． 三、解答题（共2小题）12．（扬州市期末）已知，2x =是方程12()23m x x --=的解，求代数式2(62)m m -+的值． 【解答】解：把2x =代入方程得：12(2)43m --=，解得：4m =-，则2(62)m m -+16(242)=--+38=． 13．（崇川区校级月考）我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为x b a =-，则称该方程的为差解方程，例如：932x =的解为32x =且39322=-，则该方程932x =就是差解方程． 请根据以上规定解答下列问题：（1）若关于x 的一元一次方程51x m -=+是差解方程，则m = ．（2）若关于x 的一元一次方程231x ab a =++是差解方程，且它的解为x a =，求代数式2019(2)ab +的值．【解答】解：（1）解51x m -=+得，15m x +=-，一元一次方程51x m -=+是差解方程，1(1)55m m +∴-=++， 解得：316m =-，故答案为316-； （2）一元一次方程231x ab a =++是差解方程，312x ab a ∴=++-，又x a =，312a ab a ∴=++-，12ab a ∴=-， 把x a =，12mn a =-代回原方程得：21231a a a =-++，2a ∴=，将2a =代入12ab a =-中，得32b =-，201920193(2)[2()2]12ab ∴+=⨯-+=-．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学一次函数知识点总结基本概念：1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数性质：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数， k≠0）。
2.当 x=0 时， b 为函数在 y 轴上的点 , 坐标为 (0 ，b) 。
3 当 b=0 时 ( 即 y=kx) ，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k 相同， b 也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k 相同， b 不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k 不相同， b 不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k 不相同， b 相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（ 0， b）。
图像性质1．作法与图形：（ 1）列表 .（ 2）描点；一般取两个点, 根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
一般的 y=kx+b(k ≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k ≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
2．性质：（ 1）在一次函数上的任意一点P（ x， y），都满足等式： y=kx+b(k ≠0) 。
（ 2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0， b) ，与 x 轴总是交于（ -b/k ， 0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
一次函数的图象特征和性质：y=b>0 b<0 b=0 y=kxkx+bk> 经过第一、二、三象经过第一、三、四象经过第一、三0限限象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象经过第二、三、四象限限经过第二、四象限k<图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小4、特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个K值的乘积为 -1 ）了解如何设一次函数解析式：点斜式y-y 1=k(x-x 1) （ k 为直线斜率 ,(x 1,y 1) 为该直线所过的一个点）两点式(y-y 1) / (y2-y 1)=(x-x1)/(x2-x 1)（已知直线上（x1,y 1）与（ x2,y 2）两点）截距式（ y=-b/ax+b a、b分别为直线在x、 y 轴上的截距, 已知（ 0， b） ,(a ，0)）实用型（由实际问题来做）扩展1. 求函数图像的k 值： (y 1-y 2)/(x 1-x 2)2. 求任意线段的长：√ (x 1-x 2) 2 +(y1-y2) 23.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 , 就是解方程组4.求任意 2 点所连线段的中点坐标： [ （ x1+x2 ） /2 ，（ y1+y2 ） /2 ]5. 若两条直线y1=k1x+b1平行 y2=k 2x+b2，那么 k1 =k2，b1≠b26 .向右平移n 个单位y=k （ x-n ）+b向左平移n 个单位y=k（x+n）+b向上平移n 个单位y =kx+b+n向下平移n 个单位y =kx+b-n总结与前几章的关系1、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（ a ， b 为常数， a ≠ 0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或 ax+b<0（ a ，b 为常数， a ≠ 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求 自变量的取值范围 .3、一次函数与二元一次方程组（ 1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 a c y=x的图象相同 .bb（ 2）二元一次方程组的解可以看作是 两个一次函数和的图象交点 .一次函数测试题一、相信你一定能填对！ （每小题 3 分，共 30 分） 1．下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x ≥ 2 的是（ ）A ． y= 2 xB ． y=1C ．y= 4 x 2D ． y= x 2 · x 2x 22．下面哪个点在函数y= 1x+1 的图象上（）2A ．（2， 1）B ．（ -2，1）C ．（2，0）D ．（ -2 ，0）3．下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（ ）A ． y=2x-1 B． y=xC． y=2x 2D ． y=-2x+14．一次函数 y=-5x+33的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四 D．一、三、四6．若一次函数 y=（3-k ） x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）A ． k>3B ． 0<k ≤ 3 C． 0≤k<3 D ． 0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1 平行，且过点（ 8， 2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ． y=-x-2B ． y=-x-6C ． y=-x+10D ． y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y （升）与行驶时间 t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班， 最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟， 为了按时到校， 李老师加快了速度， 仍保持匀速行进， 如果准时到校． 在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．一次函数 y=kx+b 的图象经过点 （ 2，-1 ）和（ 0，3），?那么这个一次函数的解析式为 （ ）A ． y=-2x+3B ． y=-3x+2C ． y=3x-2D ． y=1x-33 分，共 30 分）2二、你能填得又快又对吗？（每小题11．已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________， ?该函数的解析式为_________ ．12．若点（ 1， 3）在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 ________．13．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A （ 1，3）和 B （ -1 ，-1 ），则此函数的解析式为 _________．14．若解方程 x+2=3x-2 得 x=2，则当 x_________时直线 y=x+?2?上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方．15．已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（ m ， 8），则 a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于 y?轴的负半轴， ?且 y?的值随 x?的增大而减少， ?则 k____0 ，b______0 ．（填“ >”、“ <”或“＝”）17．已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5 ，-8 ），则方程组x y 3 02xy的解是 ________．2 018．已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（ a ， 1）和点（-2 ， b ），则 a=________， b=______．y19．如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积A是 9，则 k 的值为 _____．4320．如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A 、B 两点，与x 轴交于点 C ，则此一次函数的解析式为 __________，2 △ AOC 的面积为 _________．C1O 1 2 3 4x-1-1-2三、认真解答，一定要细心哟！ （共 60 分）21．（ 14 分）根据下列条件，确定函数关系式：（ 1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时， y=16；（ 2） y=kx+b 的图象经过点（3， 2）和点（ -2 ， 1）．23．（ 12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（ 1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，问他一共带了多少千克土豆？y（元）24．（ 10 分）如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t?之间的函数关系式．（ 2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话7 分钟呢？25．（ 12 分）已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米， B 种布料 52 米， ?现计划用这两种布料生产 M、 N 两种型号的时装共80 套．已知做一套M型号的时装需用 A 种布料 1.?1 米， B 种布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套 N型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.?9 米，可获利 45 元．设生产 M型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元．①求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案：第一份3．B4．C5．D6．A7．C8．B9．C10．A11． 2； y=2x 12 ． y=3x 13 ． y=2x+1 14 ． <2 15 ． 16x5．± 6 20 ．y=x+2 ；416． <；< 17 ．18 ． 0；7 19y821．① y=16x ；② y= 1 x+722 ． y=x-2 ；y=8； x=1495523．① 5 元；② 0.5 元；③ 45 千克24．①当 0<t ≤ 3 时， y=2.4 ；当 t>3 时， y=t-0.6 ．② 2.4 元； 6.4 元25．① y=50x+45（ 80-x ） =5x+3600．∵两种型号的时装共用A 种布料 [1.1x+0.?6 （ 80-x ） ] 米，共用 B 种布料 [0.4x+0.9 （ 80-x ） ] 米， ∴ 解之得 40≤ x ≤44，而 x 为整数，∴ x=40 ， 41， 42， 43， 44，∴ y 与 x 的函数关系式是 y=5x+3600 （x=40 ， 41， 42， 43， 44）； ②∵ y 随 x 的增大而增大，∴当 x=44 时， y 最大 =3820，即生产 M 型号的时装 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820 元．。