人教版数学初二下学期第十八章知识点总结
2020年人教版数学初二下学期第十八章知识点总结
第十八章平行四边形
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一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距
离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两
个图形关于这一点对称. 三 公式：
1．S 菱形 =2
1ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高）
2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）
3．S 梯形 =2
1（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：
2)3
n(n .
2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…… .注意：线段有两条对称轴.
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人教版八年级下册数学第十八章矩形(基础)知识讲解
矩形（基础）【学习目标】1. 理解矩形的概念.2. 掌握矩形的性质定理与判定定理.【要点梳理】要点一、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.要点诠释：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件.要点二、矩形的性质矩形的性质包括四个方面：1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.要点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.（2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）.（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等.要点三、矩形的判定矩形的判定有三种方法：1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.要点四、直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.要点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用.（2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半.（3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题.【典型例题】类型一、矩形的性质1、如图所示，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且BE ＝DF ．求证△ABE ≌△CDF ．【思路点拨】：由矩形的性质可得AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°，然后用它们作条件证明△ABE ≌△CDF ．【答案与解析】证明：∵ 四边形ABCD 是矩形． ∴ AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°在△ABE 和△CDF 中90AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩°∴ △ABE ≌△CDF(SAS) 【总结升华】矩形的性质常用于求线段的长度与角的度数，在解题过程中应根据题目选择不同的性质来加以应用． 举一反三：【变式】如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上任一点，过P 分别作PE⊥AC 于E ，PF⊥BC 于F ，则线段EF的最小值是 _________ ．【答案】；提示：因为ECFP为矩形，所以有EF＝PC.PC最小时是直角三角形斜边上的高.类型二、矩形的判定2、已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论.【答案与解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD,∠B＝∠D，BC＝AD.∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝12AB，DF＝12CD.∴BE＝DF.∴△BEC≌△DFA.（2）四边形AECF是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD.∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝12AB，DF＝12CD.∴AE∥CF且AE＝CF.∴四边形AECF是平行四边形.∵CA＝CB，E是AB的中点，∴CE⊥AB，即∠AEC＝90°.∴四边形AECF是矩形.【总结升华】要证明△BEC和△DFA全等，主要运用判定定理（边角边）；四边形AECF是矩形，先证明四边形AECF是平行四边形，再证这个平行四边形对角线相等或者有一个角是直角.举一反三：【变式】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.【答案】证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD∵D为BC的中点，∴CD＝BD∴CD∥AE，CD＝AE∴四边形ADCE是平行四边形∵AB＝AC∴AC＝DE∴平行四边形ADCE是矩形.3、如图所示，Y ABCD四个内角的角平分线分别交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．【思路点拨】AE、BE分别为∠BAD、∠ABC的角平分线，由于在Y ABCD中，∠BAD+∠ABC＝180°，易得∠BAE+∠ABE＝90°，不难得到∠HEF＝90°，同理可得∠H＝∠F＝90°．【答案与解析】证明：在Y ABCD中，AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°，∵ AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，∴∠BAE＋∠ABE＝12∠BAD＋12∠ABC＝90°．∴∠HEF＝∠AEB＝90°．同理：∠H＝∠F＝90°．∴四边形EFGH是矩形．【总结升华】 (1)利用角平分线、垂线得到90°的角，选择“有三个直角的四边形是矩形”来判定．(2)本题没有涉及对角线，所以不会选择利用对角线来判定矩形．类型三、直角三角形斜边上的中线的性质4、（2012•佳木斯）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【答案】C；【解析】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝12BC＝4，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝12AC＝5，∴△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝4＋5＋5＝14．【总结升华】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．举一反三：【变式】如图所示，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，P是平行四边形ABCD外一点，且∠APC＝∠BPD＝90°．求证：平行四边形ABCD是矩形．【答案】解：连接OP．∵四边形ABCD是平行四边形．∴ AO＝CO，BO＝DO，∵∠APC＝∠BPD＝90°，∴ OP＝12AC，OP＝12BD，∴ AC＝BD．∴四边形ABCD是矩形．【巩固练习】一.选择题1．下列命题中不正确的是( )．A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半B.矩形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直D.矩形是轴对称图形2．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )．A. 3.6cmB. 7.2cmC. 1.8cmD. 14.4cm3．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )．A.14cmB.28cmC.20cmD.22cm4．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )A. B. C. D.5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角6. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（）A.23B.33C.4D.43二.填空题7．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．9. 如图,矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝__________cm.10.（宁夏）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝10，则DE的长度是________.11.（长春）如图，Y ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_______.12. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是______.三.解答题13.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥B C，CE⊥BD，OE∶BE＝1∶3，OF＝4，求∠ADB的度数和BD的长.14.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.15.如图所示，已知AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCED是矩形．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】矩形的对角线相等.2.【答案】B；【解析】直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半.3.【答案】B ；【解析】由勾股定理，可算得邻边长为6cm 和8cm ，则周长为28cm . 4.【答案】D ；【解析】∠2＞∠1. 5.【答案】D ； 6.【答案】A ；【解析】先证△ADF ≌△BEF ，则DF 为△ABC 中位线，再证明四边形BCDE 是矩形，BE ，可求面积. 二.填空题7．【答案】5，53；【解析】可证△AOB 为等边三角形，AB ＝AO ＝CO ＝BO.8．【解析】由勾股定理算得斜边AB CD ＝12AB ＝2.9.【答案】5.8；【解析】设DE ＝x ，则AE ＝AB －BE ＝AB －DE ＝10－x .在Rt△ADE 中，由勾股定理可得AD 2＋AE 2＝DE 2，即()222410x x +-=，解得x ＝5.8.10.； 【解析】根据∠EDC ：∠EDA ＝1：2，可得∠EDC ＝30°，∠EDA ＝60°，进而得出△OCD是等边三角形，再由AC ＝10，求得DE.11.【答案】3；【解析】根据平行四边形的性质求出AD ＝BC ，DC ＝AB ，证△ADC ≌△CBA ，推出△ABC 的面积是3，求出AC ×AE ＝6，即可求出阴影部分的面积．12.【答案】12；【解析】推出四边形FCGE 是矩形，得出FC ＝EG ，FE ＝CG ，EF ∥CG ，EG ∥CA ，求出∠BEG＝∠B ，推出EG ＝BG ，同理AF ＝EF ，求出矩形CFEG 的周长是CF ＋EF ＋EG ＋CG ＝AC ＋BC ，代入求出即可．三.解答题 13.【解析】解：由矩形的性质可知OD ＝OC.又由OE∶BE＝1∶3可知E 是OD 的中点.又因为CE⊥OD，根据三线合一可知OC ＝CD ，即OC ＝CD ＝OD ， 即△OCD 是等边三角形，故∠CDB＝60°. 所以∠ADB＝30°. 又因为CD ＝2OF ＝8， 即BD ＝2OD ＝2CD ＝16. 14.【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DC＝AB.∴∠DAE＝∠AFB.∵DE＝DC，∴DE＝AB.∵DE⊥AG，∴∠DEA＝∠ABF＝90°.∴△ABF≌△DEA.15.【解析】证明：在△ADB和△AEC中，∵ AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC．∴△ADB≌△AEC，∴ BD＝CE．又∵ DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形．∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC即∠DAC＝∠BAE．在△DAC和△EAB中，∵ DA＝EA，∠DAC＝∠EAB，AC＝AB．∴△DAC≌△EAB，∴ DC＝EB．∴四边形BCED是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．。
人教版八年级数学下册-第18章-平行四边形-章节知识点和常考易错点归纳
平行四边形章节知识梳理一.知识点：1、定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．2、性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；（5）面积：①=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形4、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：1.一组对边平行；2.一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．5．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：1.边：对边平行且相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相平分且相等；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）菱形：1.边：四条边都相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（3）正方形：1.边：四条边都相等；2.角：四角相等；3.对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．6、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一个角是直角的菱形；②有一组邻边相等的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直的矩形．7、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③说明四边形ABCD 的四条边相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角．二、几种特殊四边形的面积问题（1）设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则 S 矩形=ab ．（2）设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则 S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则 S 菱形=2ab 。
八年级下册数学第十八章知识点总结
八年级下册数学第十八章知识点总结八年级下册数学第十八章知识点总结随着课程的不断深入，八年级下册数学第十八章已经到来。
这一章主要涵盖了三角形、相似三角形和勾股定理等内容，是数学学习中非常重要的一章。
为了帮助同学们更好地掌握这一章的知识点，我们将按照以下列表对其进行详细总结。
一、三角形的定义三角形是由三边和三个角组成的图形。
其中，三边均有两个端点，且不共线；三个角均由两条边的交点所组成。
在三角形中，角的度数之和为180度。
二、三角形分类1.按照边长分类：三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
（1）等边三角形：三边长度相等。
（2）等腰三角形：两边长度相等，第三边长度不等。
（3）一般三角形：三边长度均不相等。
2.按照角度分类：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
（1）锐角三角形：三个角均小于90度。
（2）直角三角形：其中一个角等于90度。
（3）钝角三角形：其中一个角大于90度。
三、勾股定理勾股定理是底边为直角边的直角三角形中，两腰的平方和等于斜边的平方。
其数学公式为：c²=a²＋b²（其中a、b为两直角边，c为斜边）。
四、相似三角形相似三角形指两个三角形的对应角度相等，而对应边的长度成比例。
在相似三角形中，我们可以通过已知边长比例计算未知边长（例如：计算高度、周长等）。
综上所述，八年级下册数学第十八章包含了丰富的数学知识点，其中三角形、相似三角形和勾股定理是需要特别关注的内容。
只有在对这些知识点深入了解后，才能够在日后的学习和生活中充分应用。
因此，我们建议同学们在掌握基础知识的基础上，多进行习题练习，并结合教材中的例题进行思考和总结，以提高数学水平和思维能力。
八年级第18章知识点公式
八年级第18章知识点公式数学是一门需要掌握公式的学科，而在八年级的数学中，涉及到了很多的公式，其中第18章更是公式密集的章节。
在学习这一章节的知识点时，我们需要掌握以下公式：1. 圆的周长公式圆的周长公式是：C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π表示圆周率，其值约等于3.14。
2. 圆的面积公式圆的面积公式是：S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径，π表示圆周率，其值约等于3.14。
3. 等差数列通项公式等差数列是指一个数列中每一项与它的前一项之差都相等。
等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d，其中an表示数列的第n项，a1表示数列的第一项，d表示公差，n表示数列项数。
4. 等比数列通项公式等比数列是指一个数列中每一项与它的前一项之比都相等。
等比数列的通项公式是：an=a1q^(n-1)，其中an表示数列的第n项，a1表示数列的第一项，q表示公比，n表示数列项数。
5. 平行四边形面积公式平行四边形的面积公式是：S=bh，其中S表示平行四边形的面积，b表示平行四边形底边长度，h表示平行四边形高。
6. 三角形面积公式三角形的面积公式是：S=1/2bh，其中S表示三角形的面积，b 表示三角形底边长度，h表示三角形高。
以上这些公式是八年级第18章中比较重要的公式，我们需要掌握它们的计算方法和应用场景。
在进行数学计算时，我们可以根据具体题目的要求来选择使用相应的公式，从而更加准确地求解问题。
不仅在学习中，这些公式在生活中也会有很多应用场景，如使用圆的周长公式来计算轮胎的周长、使用平行四边形面积公式来计算地面上的城市广场面积等等。
总之，在学习数学过程中，我们需要不断地积累和熟记各种公式，这样才能更加准确地解决问题，让数学变得更加容易。
人教版八年级数学下册知识点第十八章《平行四边形》
第十八章平行四边形【思维导图】【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
表示：平行四边形用“□”表示。
2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。
的顺序依次排列。
点拨：1)在用“□”表示平行四边形时， 应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。
平行四边形ABCD 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四(2)平行四边形的基本元素如图，在□ABCD 中，邻边：AD 和AB ，AD 和DC ，DC 和BC ，BC 和AB对边：AB 和DC ，AD 和BC邻角：∠BAD 和∠ADC ，∠ADC 和∠DCB ，∠DCB 和∠ABC ，∠ABC 和∠BAD 对角：∠BAD 和∠BCD ，∠ABC 和∠ADC对角线：AC 和BD【平行四边形的性质】性质1：平行四边形的对边相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC性质2：平行四边形的对角相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D下面证明性质1和2证明：如图2，连接AC。
∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD性质3：平行四边形的对角线互相平分几何语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误。
人教版数学八年级下册第十八章 小结与复习2.ppt
2012
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理由如下： 由(1)可知△AOE≌△COF， ∴OE＝OF. ∵AO＝CO， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵EF＝AC， ∴四边形AECF是矩形．
题型二 特殊平行四边形的性质与判定应用
1.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点 E，F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm ,BC=8cm,则
①如图所示-3，矩形 ABCD 由两个全等的正方形组成，求 GH 的长；
[答案] 8
第 8 题图－3
②如图所示-4 所示，矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成，求 GH 的长(用 n 的代数式表示)．
[答案] 4n
第 8 题图-4
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CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
PF⊥CD于F.
A
D
求证：AP=EF.
证明：连结AC、PC
P
F
∵四边形ABCD是正方形
∴BD垂直且平分AC
B E
C
∴PA=PC
∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°
∴四边形PECF是矩形 ∴EF=PC ∴AP=EF
题型三 特殊平行四形的综合应用
1.如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作 等边三角形ABD,ACE,BC （1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
八年级第十八章知识点
八年级第十八章知识点八年级的学习生活即将结束，这也意味着我们在这一年内必须将所有的知识点都掌握，以便我们能够顺利地顺过升入高中的门槛。
而第十八章是我们的数学学科中最为重要的章节之一，其中包含了许多关键的知识点和概念，我们必须逐个深入探讨，并加以练习，才能够真正掌握这些知识点，做到举一反三。
下面，我们将对第十八章的知识点进行详细的介绍和解释。
1、概率知识概率是实验结果的预测，是一种数学方法，也是一种实践性很强的知识。
它通过统计和概率计算，用来预测一个事件发生的可能性大小。
在概率的计算中，我们需要深入掌握排列组合、事件的独立性、加法原理和乘法原理等相关概念和原理。
只有在掌握了这些知识点后，我们才能准确地进行概率计算，做到理论和实践相结合。
2、函数与方程函数与方程也是第十八章知识点中的重要组成部分。
函数是指两个数集的对应关系，而方程则是等式的一种形式。
在这一章的学习中，我们需要掌握函数的定义和性质，了解函数的概念和基本特点，同时还需要掌握方程的基本概念和解法方法。
只有在掌握了这些知识后，我们才能真正的掌握函数和方程，做到能够灵活运用。
3、三角形三角形也是数学中非常重要的一个概念，它是几何中最基本的图形之一。
在第十八章中，我们需要掌握和运用三角形的基本性质，如三边定点、内角和、外角和和正弦定理等相关知识。
只有在掌握了这些知识点后，我们才能够清楚地认识到三角形的重要性和应用范围。
4、曲线图和直线图在数学中，曲线图和直线图也是非常基础和重要的概念。
曲线图是一种平面图形，用来表示各种变量之间的关系；而直线图则是一种通过连接各个数据点来展示数据的形式。
我们在学习中需要掌握曲线图和直线图的绘制方法、坐标系、图像特点和相关概念。
只有在掌握了这些知识点后，我们才能够运用曲线图和直线图来解决实际问题。
5、平行线和比例在数学中，平行线和比例也是非常基础和重要的概念。
平行线是指不相交的两条直线，在同一平面内永远不会相交。
而比例是指两个有比较关系的数之间的比较结果。
新课标人教版八年级数学第十八章勾股定理知识点总结
A CB D 新课标人教版八年级数学知识点总结 第十八章 勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°可表示如下： ⇒BC =21AB ∠C=90°（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
∠ACB=90° 可表示如下： ⇒CD =21AB = BD = AD D 为AB 的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB = 90° BD AD CD •=2⇒ AB AD AC •=2CD ⊥AB AB BD BC •=26、常用关系式由三角形面积公式可得：A B ·CD=AC ·BC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
8、命题、定理、证明⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
数学八下第十八章-小结与复习ppt课件
解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC， ∴四边形AGCD是平行四边形， ∴AG＝DC.
∵E、F分别为AG、DC的中点，
∴GE＝
1 2
AG，DF＝
1 2
DC，
即GE＝DF，GE∥DF，
∴四边形DEGF是平行四边形.
(2)∵点G是BC的中点，BC＝12，
∴BG＝CG＝
1 2
BC＝6.
D
∵BE∥AC,CE∥BD，
∴四边形CEBO是平行四边形.
∴四边形CEBO是矩形.
B
O
E
C
例6 如图，已知在四边形AB于点
E，且CF＝AE；
(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理
由；
(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF
针对训练
7.如图，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和 DEF沿直线FC滑动，下列说法错误的是（ B ） A．四边形ACDF是平行四边形 B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形 C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形 D．四边形ACDF不可能是正方形
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，
考点四 本章解题思想方法
分类讨论思想 例8 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一
条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四
边形的周长是多少.
解：如图，∵在平行四边形ABCD中，AB=CD， AD=BC，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE． 又∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE． （1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2(2+5)=14． （2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2(3+5)=16．
数学十八章知识点归纳总结
数学十八章知识点归纳总结第一章直线与平面1. 直线和射线的基本概念2. 直线的相关性质：平行、垂直、重合、交叉等3. 平面的相关性质：平行、垂直、重合、交叉等4. 直线和平面的交点及其性质5. 直线间的夹角关系第二章点、线、面的投影1. 点投影2. 线投影3. 面投影4. 投影的相关性质和应用第三章多边形的性质1. 多边形的定义及相关概念2. 多边形的内角和外角3. 正多边形的性质4. 不规则多边形的性质5. 多边形的判定定理第四章圆的性质1. 圆的定义及相关概念2. 圆的周长和面积3. 圆的切线和切点4. 弧长和扇形面积5. 弧度制和角度制6. 圆心角和弧度关系1. 三角形的定义及相关概念2. 三角形的内角和外角3. 三角形的边长关系4. 三角形的面积公式5. 三角形的中位线、角平分线和高线6. 三角形的相似性质第六章直角三角形1. 直角三角形的定义及相关概念2. 直角三角形的边长关系：毕达哥拉斯定理3. 直角三角形的三边关系及应用4. 直角三角形的三角函数及其性质：正弦、余弦、正切5. 直角三角形的解三角形及应用第七章平行线与三角形1. 平行线的性质2. 平行线的相关定理及应用3. 平行线与三角形内角的关系4. 平行线与三角形边长的关系5. 平行线与三角形面积的关系第八章四边形的性质1. 四边形的定义及相关概念2. 平行四边形的性质3. 矩形的性质4. 菱形的性质5. 平行四边形的性质第九章四边形的判定1. 判定平行四边形的方法2. 判定矩形的方法3. 判定菱形的方法4. 判定正方形的方法5. 判定不规则四边形的方法第十章圆锥与圆柱1. 圆锥的定义及相关概念2. 圆锥的面积和体积公式3. 圆柱的定义及相关概念4. 圆柱的面积和体积公式5. 圆锥体和圆柱体的相关性质第十一章曲线的性质1. 圆的曲率及其性质2. 抛物线的性质3. 椭圆的性质4. 双曲线的性质5. 各种曲线的应用及相关题目解答第十二章向量的基本概念1. 向量的定义及相关概念2. 向量的加减法3. 向量的数乘及数量积4. 向量的运算性质5. 向量的应用及相关题目解答第十三章空间几何1. 空间直线和平面的方程2. 空间中的直线、平面和点的相关性质3. 空间中的投影和投影性质4. 空间中四边形和三角形的性质第十四章解析几何1. 高中解析几何中的常见图形及其相关性质2. 解析几何中的直线与圆3. 解析几何中的反比例函数及其应用4. 解析几何中的一元二次方程及其根的性质5. 解析几何题目和解题方法第十五章立体图形的表面积和体积1. 直角三棱锥的表面积和体积2. 棱柱的表面积和体积3. 圆锥的表面积和体积4. 圆柱的表面积和体积5. 球的表面积和体积第十六章三角恒等变换1. 三角函数定义及性质2. 三角函数的基本关系3. 三角恒等变换及其应用4. 三角方程及其解法5. 三角恒等变换题目及解题方法第十七章数列与数学归纳法1. 数列及其相关概念2. 等差数列的通项公式和求和公式3. 等比数列的通项公式和求和公式4. 数学归纳法的基本概念和方法5. 数列与数学归纳法题目及解题方法第十八章概率与数理统计1. 随机事件及其概率的定义2. 概率的基本性质和概率公式3. 随机变量及其概率分布4. 期望和方差的概念5. 概率与数理统计的应用及相关题目解答以上就是数学十八章知识点的归纳总结。