第18届“华杯赛”笔试初赛试卷A及答案(小学中年级组)
第18届华杯初赛解答小中B卷(2013)
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题及解答（小学中年级组B卷）（时间: 2013 年 3 月23日）一、选择题(每小题10 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)1.下面图形中，恰有2条对称轴的图形是（）.（A）（B）（C）（D）答案：C解答：对称轴数量如图：(4条) (0条) (2条) (1条) 故选C.2.A、B、C三个自然数之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37.那么B、C的平均数是（）.（A）34 （B）37 （C）43 （D）68答案：C解答：因为，A、B的平均数是31，所以A+B=31×2=62；则C=111－62=49.又因为，A、C的平均数是37，所以A+C=37×2=74；则B=111－74=37.所以B、C的平均数是（37+49）÷2=43.故选C.3.由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是右图，搭这样的立体，最少用（）个这样的木块.（A）4 （B）5 （C）6 （D）8答案：A解答：搭成的立体是右图，需要4块小正方体木块.故选A.4.在七个三角形的所有内角中，有两个直角，三个钝角.那么这些三角形中有（）个锐角三角形.（A）1 （B）2 （C）3（D）4答案：B解答：因为三角形的内角和为180度，所以每个直角和每个钝角必然要与两个锐角组成直角三角形或钝角三角形，所以，两个直角三个钝角就要和10个锐角组成两个直角三角形和三个钝角三角形. 此时共减少了15个角，还剩下6个角，为两个锐角三角形的角.5.把自然数按右图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是（）.（A）79 （B）87 （C）94 （D）101解答：根据数阵的排列规律可知，第10行的第一个数应该为++1=++++++2+31055;894567而这一行的第五个数为55=++++11.101131210故选D.6.如右图，一张长方形的纸片，长20厘米，宽16厘米.如果从这张纸上剪下一个长8厘米、宽4厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.（A）72 （B）80 （C）88 （D）96答案：C解答：因为要求剪下的这个长方形至少有一条边在原长方形的边上，所以可以分以下三种情况：周长分别为：（20+16）×2=72（厘米）；（20+16）×2+4×2=80（厘米）；（20+16）×2+8×2=88（厘米）.所以剩下图形的周长最大是88厘米.故选C二、填空题(每小题10 分, 满分40分)7.如图，一个正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米.则这个正方形的面积是平方厘米.解答：设每个长方形的宽为a，则长为4a，得到等式：（4a+a）×2=20；可知，a=2，4a=8；所以，正方形的面积为8×8=64（平方厘米）.8.计算：=+-++-+-3692004200720102013 .答案：1008解答：因为2013÷3=671，所以，3、6、9…2013共671个数.则. 1008310053 33353)69()20042007()20102013(335=+=+⨯=+-++-+-组共9.在除以7余1、除以11也余1的自然数中，大于1的最小自然数是______.答案：78解答：可以列出除以7后余1的自然数8，15，22，29，36，43，50，57，64，71，78，…列出除以11后余1的自然数12，23，34，45，56，67，78，89，100，…找出公共的数，当然第一个78就是问题的答案.10.九个同样的直角三角形卡片，拼成了如右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角较小的一个是度.答案：36解答：图中每个直角三角形，除直角外，还有两个锐角，一大一小. 汇集在中心的是7个小角和2个大角.注意：大角+小角=90.而在中心的9个角之和为360.即7个小角+2个大角=360，即5个小角+（2个大角+2个小角）=360所以5个小角+180360=，即=一个小角=36.5个小角+180,。
华杯赛小学高年级试卷合集(18-21)A3
初赛试卷 A（小学高年级组）试题 一、选择题
第十九届华罗庚杯少儿数学邀请赛
初赛试卷 A（小学高年级组）试题
1、平面上的四条直线将平面分割成八个部分,则这四条直线中至多有（ A.0 B.2 C.3 D.4
5、右图 ABCD 是平行四边形,M 是 DC 的中点,E 和 F 分别位于 AB 和 AD 上,且 EF 平行于 BD,若三角形 MDF 的面积等于 5 平方厘米,则三角形 CEB 的面积等于 （ ）平方厘米。 A.5 B.10 C.15 D.20
6、如图所示，AF=7cm,DH=4cm,BG=5cm,AE=1cm。若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm²,则正方形 的边长为（ A.10 二、填空题 7、五名选手 A、B、C、D、E 参加“好声音”比赛,五个人站成一排集体亮相。他们胸 前有每人的选手编号牌,5 个编号之和等于 35。已知站在 E 右边的选手的编号和为 13;站在 D 右边的选 ）cm。 B.11 C.12 D.13
10、 圣诞老人有 36 个同样的礼物,分别装在 8 个袋子中。 已知 8 个袋子中的礼物的个数 至少为 1 且各不相同。现要从中选出一些袋子,将选出的袋子中的所有礼物平均分给 8 个小朋友,恰好分完(每个小朋友至少分得一个礼物),那么,共 种不同的选择。
第二十一届华罗庚杯少儿数学邀请赛 第二十届华罗庚杯少儿数学邀请赛 一、选择题 1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去， 那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。最后去参加活动的两个人是（ A.甲、乙 B.乙、丙 C.甲、丙 ） A. 2017 B. 2016 C. 2015 D. 2014 初赛试卷 A（小学高年级组）试题 一、选择题 1. 算式 的计算结果中含有（
18~22届华杯赛小高组初赛试题及参考答案
第一章 计算篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 第 1 题】
2012.25×2013.75-2010.25×2015.75=（ ）
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
2、【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
2 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2 33的个位数字是（ ）。
9个3
-4-
第三章 几何篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 5 题】
右图 ABCD 是平行四边形，M 是 DC 的中点，E 和 F 分别位于 AB 和 AD 上，且 EF
平行于 BD。若三角形 MDF 的面积等于 5 平方厘米，则三角形 CEB 的面积等于（ ）
平方厘米。
(A)5
(B)10
(C)15
计算： 481 1 265 1 904 1 184 29 160 41 703 55 _____。
6
12
20
30
42
56
7、【第 20 届华杯赛初赛 C 卷第 1 题】
计算： 9 11 13 15 17 120 1 1 （ ）
20 30 42 56 72
34
（A）42
（B）43
4、【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 9 题】 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成________种不 同的 2×2×2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）。 5、【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 10 题】 从 1,2,3,…,2014 中取出 315 个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组 成的等差数列中包含 1 的有________种取法；总共有________种取法。 6、【第 20 届华杯赛初赛 A 卷第 3 题】
【数学】第十八届华杯赛初赛试卷_小学高年级组解析
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029解答：B 。
在考试中，选择恰当的方法很重要。
这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。
2222315=+、2231422=+、2244537=+、2255648=+、写完前三个，发现第二个算式很不和谐，又写出了第四个，仔细一想，原来第二个可以写成2233426=+，规律找到了，分子是原式中分子部分的一个因数，分母比分子大3！答案一定是20132016，很简单，第一题是很容易的年份题，等等，年份2013这个数是我们非常熟悉的，2013=3×11×61，是3的倍数，那么加3不还是3的倍数么？可以约分，所以最后的答案是20136712016672=所以选B ！ 如果本题需要详细的过程，那么用规纳的方法是不合适的，因为这是不完全归纳法，你这么知道前几个适用的情况下，最后的2013也适用呢，所以最正确的方法是这样思考：如果这道题直接计算，分别算出分子分母，然后必然需要一个约分的过程（从选项可以看出），那么就太麻烦了，如果不计算出最后结果就可以约分，是件好事儿，那么转化分子还是转化分母呢？我们都知道，当分子分母都是乘法的形式，是比较好约分的，所以要转化分母，要在分母中“凑”出2013.具体过程是这样的：201320132014(20131)2012201320132014201320142012201320132014201320132201320132013671,2013(20142)2016672⨯=⨯++⨯=⨯++⨯=⨯+⨯⨯===⨯+原式 6716721343.m n +=+=这个题做完了，很容易得分的一道题，也是容易马虎的一个题，如果不仔细读题，忽略了“m 与n 为互质的自然数”，那么就容易把答案写成D 。
18~22届华杯赛初一组初赛试题及参考答案
A. 4
B. 1
C. 1
3
2
3
D. 20 3
7.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 3 题】
将乘积 0.2 43 0.325233 化为小数，小数点后第 2013 位数字是 ______ .
A.9
B.3
C.1
D.7
8.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 4 题】
如果 a、b、c 都是大于 1 的负数，那么下列式子成立的是 ______ . 2
______ .A.1Fra bibliotekB.1007
C.2013
D.2014
16.【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 6 题】
x a 0 已知关于 x 的不等式组 5 2x 1 只有 5 个整数解，实数 a 的最大值是 ______ .
A. -4
B.1
C.0
D.-3
17.【第 20 届华杯赛初赛卷第 1 题】
D.16
12.【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 5 题】
已知：
a1 12 8, a2 102 98, a3 1002 998, a4 10002 9998,, a20 100 02 99 98
19 个 0
19 个 9
若 S a1 a2 a20 ，则 S 的各个数位上的数字总和是 ______ .
(2014)2 2 (2014) 2013 (2013)2 2 (2014) 4026 ______ .
A.1
B.0
C.-1
D.2
11.【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 2 题】
满足式子 x 5 4 y 2 10 的整数对 (x, y) 有 ______ 对.
A.4
B.8
18~22届华杯赛初二组初赛试题及参考答案
A. a b c
B. 2b a c
C. 3b a c
19.【第 22 届华杯赛初赛卷第 2 题】
D. 3b a c
已知实数 a、b 满足 a2 b2 1和ab 2a b 2 0 ，则 3 a 2b 的值等于 ______ .
A. 2 2
B.1 3
C. 2 2
D. 2
7
A.8
B.10
C.12
D.14
2.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
以 O(0,0), B(40,20),C(60,0) 为顶点的三角形的三边上，整点（横坐标和纵坐标都是整
数的点）的个数是 ______ .
A.81
B.90
C.100
D.103
3.【第 19 届华杯赛初赛卷第 7 题】
4
2
13.【第 20 届华杯赛初赛卷第 2 题】
已知实数 a、b、c 满足{a b} {b c} {c a} 1 ，其中的{x}定义为 x [x] ，[x] 表 3
示不大于 x 的最大整数，那么{a b c}有 ______ 种可能的取值.
A.1
B.2
C.3
D.4
14.【第 20 届华杯赛初赛卷第 5 题】
满足式子 x 5 y 2 10 的整数对 (x, y) 有 ______ 对.
A.40
B.42
C.43
D.45
12.【第 19 届华杯赛初赛卷第 6 题】
关于 x 的方程 x2 2 m x 有 3 个互不相同的解，则 m 的最大值是 ______ .
A. 9
B. 3
C. 9
D. 7
2
4
9.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 9 题】
2019年第十八届华杯赛决赛小高年级(A)卷-试题及解析word版
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题A （小学高年级组）（时间2019年4月20日10：00～11：30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1．计算: 19×0.125+281×81-12.5=________. 解析：原式=（19+281-100）×0.125=200×0.125=252．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2019年12月21日是冬至, 那么2019年的元旦是________九的第________天.解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2019年的元旦是二九的第3天.3．某些整数分别被119977553，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是92725232，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________.解析：设整数为A, 分别被119977553，，，除后, 所得的商分别为A A A A 911795735，，，; )1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。
所以A-1=315，A=316。
4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB . 则三角形PAC 的面积等于________平方厘米.解析:过P 点做PE ⊥AB,由于三角形PAB 为等腰三角形，所以AE=EB=6cm 。
根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82，所以PE=8cm 。
S △PAB=12×8÷2=48cm 2，S △PCB=12×6÷2=36cm 2，S △PAC=48+36-12×12÷2=12 cm 2。
【数学】第十八届华杯赛初赛试卷_小学中年级组和高年级组试题各一套(带解析)
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷C (小学高年级组) 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷C （小学高年级组） （ 时间: 2013 年3月23日8:00 ~ 9:00） 一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. ) 1. 如果m n =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029 2. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情: 最终,（ ）得到的糖水最甜. （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙和丙 3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）16 4. 已知正整数A 分解质因数可以写成235A αβγ=⨯⨯, 其中α、β、γ 是自然数. 如果A 的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五次方, 那么++αβγ的最小值是（ ）.（A ）10 （B ）17 （C ）23 （D ）31装订线总分第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷C(小学高年级组)5.今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（）个三角形.（A）9 （B）10 （C）11 （D）126.从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（）个.①其中必有两个数互质;②其中必有一个数是其中另一个数的倍数;③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)7.有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_______种书.8.每天, 小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD （如右图）. 已知AB:BC:CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 如果小明上学与放学回家所用的时间比是n（其中m与m n是互质的自然数），那么m＋n的值是.9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029解答：B 。
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第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试
卷分析与详解
一、选择题
1. 45与40的积的数字和是（）.
（A）9 （B）11 （C）13 （D）15
【答案】A
【解析】45×40=1800,1+8=9
【难度】☆
【知识点】两位数乘法计算
2.
在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、
平移得到的是图（）中的三角形.
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】由观察可得：A、C、D都可通过旋转得到，而B是通过原图翻转得到。
【难度】☆☆
【知识点】图形的旋转、平移
3. 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一
条红领巾, 交给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；
小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对.
他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）.
（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北
【答案】C
【解析】小东：不是小西。
小西：是小南。
小南：小东说的不对。
小北：小南说的也不对。
从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。
【难度】☆☆
【知识点】逻辑推理
4. 2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到
的第一个没有重复数字的年份。
已知小明哥哥出生的年份是19
的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。
（A）16 （B）18 （C）20 （D）22
【答案】B
【解析】2013÷19=105…18，因为小明哥哥出生的年份是19的倍数，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n。
当n=0时，小明哥哥出生年份
=1995；当n=1时，小明哥哥出生年份=1976，但是显然小明哥哥如果1976年出生，2013绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份，比如1978就是没有重复数字的年份。
所以小明哥哥出生年份只能
是1995，那么小明哥哥2013的年龄=2013-1995=18。
其实如果从另一个角度考虑，在（A）、（B）、（C）、（D）四个选项中，只有B选项能保证小明哥哥出生的年份是19的倍数。
【难度】☆☆
【知识点】带余除法
5.
如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸
上剪下一个长10厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在
原长方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.
（A）72 （B）82 （C）92 （D）102
【答案】C
【解析】常规想法，因为不可能从中间扣一个洞，那么只能在边上剪或者在顶点处剪。
可以发现在顶点剪周长不会发生变化，在边上剪周长会增加小长方形的两个长或者两个宽，所以周长最大时是增加两个长，如图所示。
【难度】☆☆☆
【知识点】不规则图形周长
6. 张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟, 而其余日期
每日都跳绳20分钟. 某月他总共跑步5小时, 那么这个月的第10天
是（）.
（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一
【答案】D
【解析】这月共跑5×60=300（分钟），而每周跑步20×3=60（分
钟），因为300÷60=5，这个月有5个周一、周六和周日，而常规
的一个月最多4周零3天，从而可判断这个月有31天，并且这个月
的第一天应该是周六，根据周期性，可判断这个月第10天是周
一。
【难度】☆☆☆
【知识点】周期问题
二、填空题
7.
如右图, 一个正方形被分成了4个相同的长方形, 每个长方形的周
长都是20厘米. 则这个正方形的面积是平方厘米。
【答案】64
【解析】设正方形的边长是a，四个小长方形周长=20×4=80,而中间的三条横线是被计算了2次的，所以4a+3a×2=10a=80，所以a=8，进而可算出正方形面积=8×8=64。
【难度】☆☆☆
【知识点】长方形的周长和面积
8. 九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形. 这
种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度.
【答案】54
【解析】假设两个锐角较小的角是a，较大的角是b。
需要注意图中中间周角的组成，观察可知7a+2b=360°，又因为a+b=90°，
7a+2b=5a+2a+2b=360°,5a=180,所以a=36°,所以
b=90°-36°=54°> 36°。
【难度】☆☆☆☆
【知识点】等量代换
9. 幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果, 114块饼干, 83块巧
克力. 每样都平均分发完毕后, 还剩3个苹果, 10块饼干, 5块巧克力. 这个班最多有位小朋友.
【答案】26
【解析】苹果共分了55-3=52（个），饼干共分了114-
10=104（个），巧克力共分了83-5=78（个）。
因为这三样都是平均分给每位同学的，所以每样分的总数除以学生数不能有余数。
也就是学生数需要是这三样已分物品的公共的因数，52、104、78最大的公共因数是26，所以这个班最多有26位小朋友。
【难度】☆☆☆☆
【知识点】约倍问题
10. 如下图, 将长度为9的线段AB九等分, 那么图中所有线段的长度的
总和是 .
【答案】165
【解析】所有线段包括：有1段单位长度的9段，总长：9×1=9 有2段单位长度的8段，总成：8×2=16 有3段单位长度的7段，总成：7×3=21 …
有9段单位长度的1段，总成：9×1=9所以所有线段的长度的总和是：
9×1+8×2+7×3+6×4+5×5+4×6+3×7+2×8+1×9=165
【难度】☆☆☆☆☆
【知识点】几何计数。