2017华杯赛高年级组
第17届华杯赛网上初赛试题(中低年级组)
（B）1 月份有 5 个星期三，2 月份也有 5 个星期三
（C）1 月份有 4 个星期三，2 月份也有 4 个星期三
（D）1 月份有 4 个星期三，2 月份有 5 个星期三
第 3 题（选择题）
有大小不同的 4 个数，从中任取 3 个数相加，所得到的和分别是 180、197、208 和 222。那
么，第二小的数所在的和一定不是（
第 17 届华杯赛网上初赛试题（中低年级组）
第 1 题（选择题）
1、如下图，时钟上的表针从（1）转到（2）最少经过了（
）。
（A）2 小时 30 分
（B）2 小时 45 分
（C）3 小时 50 分
（D）3 小时 45 分
第 2 题（选择题）
在 2012 年，1 月 1 日是星期日，并且（
）。
（A）1 月份有 5 个星期三，2 月份只有 4 个星期三
第 8 题（填空题） 将 10、15、20、30、40 和 60 填入右图的圆圈中，使 A,B,C 三个小三角形顶点上的 3 个数 的积都相等。那么相等的积最大为_________。
第 9 题（填空题） 用 3、5、6、18、23 这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是________。 第 10 题（填空题） 里山镇到省城的高速路全长 189 千米，途径县城。县城离里山镇 54 千米。早上 8:30 一辆客 车从里山镇开往县城，9:15 到达。停留 15 分钟后开往省城，午前 11:00 能够到达。另有一 辆客车于当日早上 9:00 从省城径直开往里山镇。每小时行驶 60 千米。两车相遇时，省城开 往里山镇的客车行驶了________分钟。
）。
（A）180
（B）197
（C）208
第23届华杯赛小学高年级组初赛试题
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间：2017年12月9日10：00—11：00）一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、两袋面粉同样重，第一袋用去13，第二袋用去13千克，剩下的面粉（）。
A．第一袋重 B．第二袋重 C．两袋同样重 D．无法确定哪袋重2、如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的是（）。
A．5 B．4 C．3 D．23、在6×6的方格中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（）。
A．266 B．304 C．342 D．3804、在上图的三角形ABC中，EB＝ED，FC＝FD，∠EDF＝72°，则∠AED＋∠AFD＝（）。
A．200° B．216° C．224° D．240°5、从1—20这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（）。
A．19 B．20 C．21 D．226、小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；……摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有1条边重合，且纸片之间除边长之外，无重合（见下图），第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（）张。
A．571 B．572 C．573 D．574二、填空题（每小题10分，共40分）7、雷雷买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本数的15还多12页，第二天读了剩余的14还多15页，第三天读了剩余的13还多18页，这时还剩下42页未读，那么这本书的页数是。
8、某五位号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母（字母I、O不可用），最后一位必须为数字，小李喜欢18这个数，希望自己的号码牌中存在相邻的两位为1和8，且在1在8的前面，那么小李的号码牌有种选择方式。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级(B)试题与解析
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B （小学高年级组）--By 肖瑶如意一、填空题（每小题10分，共80分） 1. 算式4651112÷()75121555+-的值为（） 【解析】4651112÷()75121555466012×7569558121555883616516552165+-=-=-=-= 这题我没考虑有没有简便算法，有那时间，直接做也做出来了2. 设a △b 和a ▽b 分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值，如，3△4=3,3▽4=4.那么对于不同的数x ，5▽（4▽（x △4））的取值共有（1）个。
【解析】4▽（x △4）这一步，不管x 取值如何，结果都是4,5▽4=5，取值只有1个或者分情况讨论：①x ≤4X △4=x4▽x=45▽4=5②x ＞4X △4=44▽4=45▽4=5所以取值只有1个3. 里山镇到省城的高速路全长189千米，途径县城，里山镇到县城54千米。
早上8:30，一辆客车从里山镇开往县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，11:00到达。
另有一辆客车于同天早上8:50从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米。
那么两车相遇的时间为（10:08）【解析】为叙述方便，称里山镇开出的客车为甲，省城开出的客车为乙甲到达县城前,平均时速为54÷45/60=72千米甲离开县城后,平均时速为(189-54)÷1.5=90千米/小时乙,从8:50到9:30,共行了60×40/60=40千米甲,从8:30到9:30,共行了54千米9:30,甲乙还相距189-40-54=95千米相遇还需95÷(90+60)=19/30小时=38分钟9:30+0:38=10:084. 有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1.如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱体体积和长方体的体积的比值为（π/8）【解析】高相同,体积比为1:1,则底面积比为1:1设方木底面边长为a,加工成的圆柱底面半径为m圆木底面半径为b,加工成的长方体的底面边长为na ²=πb ²,(a/b)²=πm ²=a ²/4n ²=2b ²所求比值为m ²:n ²=(a/b)²÷8=π/85. 用[x]表示不超过x 的最大整数,记{x}=x-[x],则算式20121201222012320122012{}{}{}...{}5555++++++++ 的值为（）【解析】前两项,分别为3/5和4/5从第三项开始,5项一周期,分别为0/5,1/5,2/5,3/5,4/52012+2012=4024(4024-2014)÷5=402（一共402个周期）原式=(3+4)/5+(1+2+3+4)/5×402=805.46. 某个水池存有其容量的十八分之一的水。
2012年第17届华杯赛高年级组决赛A卷详解
b n 2 3b 3n 2a 2n n 2a 3b
a n 3
3. 有两个体积之比为 5:8 的圆柱, 它们的侧面的展开图为相同的长方形, 如果把该长方形的长和宽同
时增加 6, 其面积增加了 114. 那么这个长方形的面积为
.
【考点】几何，立体
【难度】☆☆☆☆
a : b 8 : 5 a 8
联立
8 5 40 .
a b 13 b 5
4. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食, 如果从甲粮库调 90 袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的袋数是
甲粮库的 2 倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库, 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的 6 倍．那么甲粮
第十七届华杯赛高年级组决赛试题 A 卷
（时间: 2012 年 4 月 21 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 算式 10 10.5 5.2 14.6 9.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5 的值的 20 倍为
6. 张兵 1953 年出生，在今年之前的某一年, 他的年龄是 9 的倍数并且是这一年的各位数字之和，那
么这一年他
岁.
【考点】数论，整除
【难度】☆☆☆
【答案】18
2
【分析】这一年的各位数字和为 9 的倍数，只能为 18 或 27，即张兵那年 18 岁或 27 岁 若张兵 18 岁，则这一年为1953 18 1971 ，其中1 9 7 1 18 符合要求； 若张兵 27 岁，则这一年为1953 27 1980 ，其中1 9 8 0 18 不符合要求；
：
符合要求
28 157 4396
历年华杯赛小高年级组(五六年级)决赛考点总结
历年华杯赛小高年级组（五六年级）决赛考点总结华杯赛的考试难度可谓是几大权威杯赛中是比较高的，数论、几何、组合（专题）三个专题的考察比重都接近30%，其中数论中的整除、位值原理，几何中的直线型面积，组合问题中的图形计数、最值与构造、不定方程等是考察的绝对重点。
下面具体分析下：模块一：计算计算整体不难，主要考察学生的细心程度以及计算功底，可能会在估算这块难度有点点大。
主要考察：1、分数与小数的四则运算；2、循环小数；3、裂项；4、比较与估算；5、等差数列等模块二：计数从杯赛历年试题中，很容易看出计数试题题量和难度增大。
计数问题一般知识点多，题量小，解法灵活多变。
主要考察：1、加乘原理；2、排列组合；3、几何计数；4、捆绑与插空、枚举法（分类、有序）等。
模块三：数论数论作为华杯赛的绝对重点，近几年主要考察位值原理、分解质因数以及建立在此基础上的整除问题和约倍问题，带余除法以及建立在此基础上的同余问题、余数性质等。
主要考察：1、整除；2、质数与合数；3、约数与倍数；4、余数与同余；5、奇偶性；6、位值原理；7、分数的拆分；8、分解质因数等。
模块四：几何华杯赛近几年主要注重对平面几何直线型面积和立体几何中表面积的考察，华杯赛中的几何题目具有很大的灵活性，考察的知识点综合性很强，主要考察：1、直线型面积；2、曲线型面积；3、立体几何中的表面积。
平面几何主要需要掌握的知识点为一半模型、等积变换模型、蝴蝶模型、燕尾模型、鸟头模型。
模块五：典型应用题应用题几乎是每个杯赛每次必考的知识点，自然也是是华杯赛考察的热点，主要包括：1、还原问题；2、鸡兔同笼；3、盈亏问题；4、行程问题（多次相遇、变速、走走停停）；5、经济利润问题；6、工资税收问题；7、牛吃草问题；8、工程问题；9、比例百分数问题等。
模块六：组合（杂题）组合问题在华杯赛中所占的比重可以高达到了20%左右，一般以中高难度的题目出现，考察的范围基本上是构造与论证、逻辑推理（赛事问题、数独）、最值问题、数字谜、数阵图、不定方程！。
第二十二届“华杯赛”决赛小高组试题B详细解答
1 / 1010第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B （小学高年级组）（时间: 2017 年3 月11 日10:00～11:30）一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）2. 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行相向而行, 出发时甲乙两车的速度出发时甲乙两车的速度比为5 : 4 ．出发后不久, 甲车发生爆胎甲车发生爆胎, 停车更换轮胎后继续前进停车更换轮胎后继续前进, 并且将速并且将速度提高20%, 结果在出发后3 小时, 与乙车相遇在与乙车相遇在AB 两地中点．相遇后, 乙车继续往前行驶, 而甲车掉头行驶而甲车掉头行驶, 当甲车回到当甲车回到A 地时, 乙车恰好到达甲车乙车恰好到达甲车爆胎的位置, 那么甲车更换轮胎用了那么甲车更换轮胎用了分钟。
3. 在3× 3的网格中（每个格子是个的网格中（每个格子是个1×1的正方形）摆放两枚相同的棋子的正方形）摆放两枚相同的棋子, , 每个格子最多放一枚棋子每个格子最多放一枚棋子, , , 共有共有种不同的摆放方法。
（如果两种放法能够通过旋转而重合两种放法能够通过旋转而重合, , , 则把它们视为同一种放置方法）。
则把它们视为同一种放置方法）。
4. 小于1000 的自然数中,有个数的数字组成中最多有两个不同的数字。
5. 右图中,∆ABC 的面积为100 平方厘米,∆ABD 的面积为72平方厘米. M 为CD 边的中点,∠MHB = 90°. 已知已知AB =20厘米. 则MH 的长度为厘米。
6. 一列数a 1 ,a 2 , , a n , , 记S (a i ) 为a i 的所有数字之和,如S (22) = 2 + 2 = 4 .若a 1 = 2017 ,a 2 =22,a n =S (a n −1 ) +S (a n −2 ) , 那么a 2017等于。
7. 一个两位数, 其数字和是它的约数其数字和是它的约数, 数字差（较大数减去较小数）也是它的数字差（较大数减去较小数）也是它的约数, 这样的两位数的个数共有这样的两位数的个数共有个。
2017年第22届华杯赛(小高组)决赛模拟试题(1)-T版综述
2017年第22届华杯赛决赛模拟试题（1）（小学高年级组）（时间：90分钟，满分：150分）一、填空题。
（每小题10分，共80分）1.2016年1月24日，“华罗庚金杯中外少年数学精英趣味对抗赛”在美国开赛，2016年7月18日，“华罗庚金杯少年数学邀请赛30周年纪念大会”召开，已知2016年1月24日是星期日，2016年7月18日是星期 。
【难度】★★【考点】周期问题【答案】一【解析】注意2016年是闰年。
1月25日至1月31日共31-25+1=7（天）；2月至6月共29+31+30+31+30=151（天）；7月1日至7月18日共18天。
故20166年1月25至7月18日共7+151+18=176（天）。
176÷7=25……1，故2016年1月24日之后第176天为星期一。
2.计算：=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--1541212322211%2532394475.0 。
【难度】★★【考点】计算 【答案】92 【解析】原式 = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-15412123212124196394443 = ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-154125351419743 = ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-1543241973 =15641920⨯⨯ = 92 3.如图，将侧面积是314平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似长方体，表面积比原来增加 厘米。
（π取3.14）【难度】★★【考点】几何【答案】100【解析】设圆柱体高为h,底面积的半径为r.则2πrh=314,rh=50.增加面积为2rh=100（平方厘米）。
4.仅使用加、减、乘、除、括弧，可由4个4运算得到3。
例如（4 + 4 + 4）÷4 = 3。
请你另给一种运算算式。
【难度】★★【考点】巧填运算符号【答案】（4×4 - 4）÷4 = 3【解析】三个4很容易得到3，即4-4÷4=3.将除以4看成乘以1/4，利用乘法分配率可将3个4变成4个4，即4-4÷4=（4×4-4）除以4.5.将自然数从1开始，按图所表示的规律排列。
第17届华杯赛小学高年级组网络初赛试题
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷〈小学高年级组网络版）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组网络版）〔时间：2012年3月8日19:30 ~ 20:30 〕一、选择题(每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1.右图是一个两位数的加法算式，已知已知A＋B＋C＋D＝22 ，则X十Y ＝〔〕.(A）2 (B) 4 (C) 7 （D）132.已知甲瓶盐水浓度为87%，乙瓶盐水浓度为57%，混合后浓度为6.2%,那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度则为〔〕.(A）7.5% (B) 5.5% (C) 6% (D)6.5%3.两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100，下面说法正确的有〔〉个.〔1〕两个数的乘积是2000^（2）两个数都扩大10倍，最大公约数扩大100倍.（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数扩大10倍. 两个数都扩大10倍，两个数乘积扩大100倍.(A）1 （B）2 （C）3 （D）44.将39，41，44，45，47，52，55这7个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为3的倍数.在所有这样的排列中，第四个数的最大值是〔〕(A）44 (B) 45 (C) 47 （D）525.如图所示，在5X8的方格中，阴影部分的面积为37cm2，则非阴影部分的面积为〔〕cm2.(A）43 (B) 74 (C) 80 （D）1116.在由1,3,4,7,9组成的没有重复数字的数中，是9的倍数的有〔〉个.(A）1 (B) 2 (C) 3 （D）4二、填空题（每小题10分，满分40分）7.满足下列两个条件的四位数共有个_______.（1）任意相邻两位数字之和均不大于2；（2）任意相邻三位数字之和均不小于3.8.在17□17□17□17□17的四个口中填入“＋”“－”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是______.9.右图中，180是一个钝角三角形,BC=6厘米，AB=5厘米，BC边的高AD等于4厘米.若此三角形以每秒3厘米的速度沿DA的方向向上移动，2秒后，此三角形扫过的面积是_______平方厘米.10. 一条路上有A，O，B三个地点，O在A与B之间，A与D相距1360米.甲、乙两人同时分别从A和O 点出发向B点行进.出发后第10分钟，甲、乙两人离O点的距离相等；第40分钟甲与乙两人在B点相遇.那么O与B两点的距离是_______米.第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题〔小学高年级组网络版）答案〔〔。