第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析精编版
第22届华杯赛总决赛全部四组题目
总决赛试题 小中组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：2017201820192020220182019⨯+⨯-⨯⨯=_________.2. 若干枚白色棋子成直线摆放，将其中一些棋子染成红色，使未染成的白色棋子被隔成9部分，其中有2部分棋子数量相同，而同样被白色棋子隔开的各部分的红色棋子数均不相同，则棋子总数的最小值为_________.3. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33⨯的九宫格中，使得每行、每列的三个数的和都相等，中心位置可能填的数共有_________个.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 如图，大、小正方形的边长分别为4和1，且各边均水平或竖直放置，求四边形ADFG和BHEC 的面积之和.5. 将一个数的各位数字倒序后所得的数称为原数的倒序数.2017具有这样的性质：将2017及其倒序数7102相加，所得和9119的各位数字都是奇数.能否找到这样的五位数，使它与其倒序数的和的各位数字都是奇数？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由.6. 一副扑克牌去掉大小王后还有52张，如果把J ，Q ，K ，A 分别当作11，12，13，1点，问最多取出多少张牌，可使得取出的牌中任意两张牌的点数之和是合数？BA总决赛试题 小中组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 2017的倍数中，各个数字不同的五位数最大为_________.2. 长方形甲与乙的边长都是大于1的自然数，如图拼成一个“L 形”.已知“L 形”的面积是432，甲的面积为133，那么“L 形”的周长为_________.3. 同时满足下列两个条件的四位数共有_________个.（1）该数的各位数字只能是2，3，4，5中的数，数字允许重复； （2）该数能被组成它的各位数字整除.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 将1，2，3，4，5，6，7，8分成两组，若第一组数的乘积恰为第二组数的乘积的整数倍，则最小为多少倍？5. 能否将1个正方形恰好分割成2017个互不重叠的小正方形，使得这2017个小正方形一共只有2种不同的大小？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由.bc6.下图是用9个相同的小正三角形拼成的图案，小正三角形的顶点称为格点.以格点为顶点，一组对边平行但不相等，另一组对边相等的四边形，称为“贝贝梯形”.（1）图中共有多少个“贝贝梯形”？（2）在格点处写下自然数1，2，3，4，…，8，9，10，每个格点写1个数字，不同格点所写的数字不同，将每一个“贝贝梯形”的四个顶点处的数字求和，再将这些和相加，结果最大是多少？总决赛试题 小高组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：()422201720162017220173-⨯+⨯+=_________.2. 不超过100的所有质数的乘积，减去不超过100的所有个位数字为3和7的质数的乘积，所得差的个位数字为_________.3. 运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名；比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 能够将1到2017这2017个自然数分为若干组，使得每组中的最大数都等于该组其余数的和吗？如果能，请举一例；如果不能，请说明理由. 5. 把20172016表示成两个形式均为1n n+的分数相乘（其中n 是不为零的自然数），问有多少种不同的方法？（b d a c ⨯与d bc a⨯视为相同方法）6. 甲、乙锻炼身体，从山脚爬到山顶，再从山顶跑回山脚，来回往返不断运动.已知甲、乙下山速度都是上山速度的1.5倍，甲的速度与乙的速度之比是6:5.两人同时从山脚开始爬山，经过一段时间后，甲第10次到达山顶.问：在此之前，甲在山顶上有多少次看到乙正爬向山顶，且此时乙距离山顶尚有多于从山脚到山顶路程的三分之二？总决赛试题 小高组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 某小镇上有若干辆共享单车，如果小镇人口少1人，则平均200人共享一辆单车，如果单车减少2俩，小镇共享一辆单车的平均人数仍为整数，则小镇最多有_________人.2. 恰有1513个不超过m 的正整数n 使得1234n n n n +++的个位数字为0，则自然数m =_________.3. 下图中的L 型立体称为“构件”，可切割成为4个单位正方体.用4个“构件”连结组合成一个长方体，如果经旋转及翻转后，连结成的两个长方体宽、长、高相同，并且连结方式相同，可视为相同的长方体，否则是不同的长方体，则可连结出_______种一条棱长为1的不同的长方体，总共可以连结出_______种不同的长方体.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 从1，2，3，4，…，2017中，最多能选出多少个数，在这些数中，不存在三个数a ，b ，c 满足a b c +=？5. 下图中，ABCD 是长为3，宽为1的长方形，BE EG GC ==，2AH HD =，AC 、AG 、BH 、EH 交成阴影四边形PNQM .求四边形PNQM 的面积.6. 在等差数列1，4，7，10，13，16，…的前500项中，有多少个是完全平方数？总决赛试题 初一组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：22222222221223344520162017---+---+--=_________.2. 某班30名同学在旅游途中看到一个商店的广告：酸奶一瓶5元，两瓶9元；冰激凌一支6元，两只10元.每人选择酸奶或者冰激凌中的一种，用最省钱的方式购买，一共花了140元.那么，他们一共至多买了_____瓶酸奶，至少买了_____瓶酸奶.3. 如图，在三角形ABC 中，D 、E 分别在边BC 、AC 上，AB AC =，AD AE =，18CDE ∠=︒，则BAD ∠=_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 是否存在数c 满足：对任意的有理数a ，b ，都有a b +，a b -，1b -三个值中最大值大于等于c ？如果存在这样的c ，请给出一个具体数值，并求c 的最大值；如果不存在，请说明理由.5. 一个立方体是由27个棱长为1个单位的小正方体构成的.一只蚂蚁从A 沿着立方体表面的小正方体的边爬到B ，最短路径长是多少个单位？最短路径有多少种不同的走法？ 6. []a 表示不超过a 的最大整数，求满足条件12235x x x x ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦的所有x 的值的和.AD总决赛试题 初一组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 一个四位数abcd 是完全平方数，并且满足()5104910c d a b ++=+，则这个四位数是_____或_____.2. 把500枚鸡蛋装到分别能装17枚和27枚两种规格的盒子中出售，刚好装完无剩余，则17枚规格的盒子装了_____盒，27枚规格的盒子装了_____盒.3. 在一条线段有n 个等分点，从n 个等分点中任选10个点，中间必有两个点，能把原线段分成3段，这3段能构成三角形，则n 的最大值是_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 求方程2432426760x y y y y -+-+-=的全部整数解.5. E 、F 分别是四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的中点，EF 分别交边AD 、BC 于点P 和Q .已知7APPD=，求BQ QC 的值.6. 将1，2，3，4，5，6，7这7个数打乱次序排列成一行，1a ，2a ， (7)并作部分和，11S a =，212S a a =+，…，1j j j S S a -=+，2,3,,7j =.使得7个部分和中至少有1个是3的倍数的排列方法有多少种？A总决赛试题 初二组一试一、填空题（共3题，每题10分） 1. 若正数a ，b ，c 满足1a b c ++=，则()()()111abca b c ---的最大值为_________.2. 将正数x 四舍五入到个位得到整数n ，若42017x n -=，那么x =_________.3.已知1p =+，那么23331p p p++=_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 在边长为1的正方形中（含边上）至多放置多少个点，可使得这些点之间的所有距离都不小于0.5？5. 下图中，四边形ABCD 是矩形，()12ABr r BC=<<.四边形AEFG 是正方形，顶点G 在边CD 上，边EF 通过点B .求:BF EF .6. 早上8点，快、慢两车同时从A 站出发，慢车环行全程一次用43分钟，回到A 站休息5分钟；快车环行全程一次用37分钟，回到A 站休息4分钟.如此往返行驶.问：22点以前，两车同时到达A 站几次？快车在A 站休息时慢车达到的情况有几次？（8点整，两车出发时不计）.FA总决赛试题 初二组二试二、填空题（共3题，每题10分）1. 设多项式()p x 的各项系数都是非负整数，且()16p =，()332p =，则()2p 的所有可能值为_________.2.已知a =105173a a a +-=+_________.3.()12k k +能被n 整除的最小正整数k 记为()F n ，例如，()54F =.若()9F x =，则x =_______.若()9F y =，则y =_______.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 从1，2，…，50这50个数中任选n 个不同的数，其中一定有三个的比为2:3:7.求n的最小值.5. 如图，以长为4厘米的线段AB 的中点O 为圆心和2厘米为半径画圆，交AB 的中垂线于点E .再以A 、B 为圆心和4厘米为半径分别画圆弧交AE 于C ，交BE 于D .最后以E 为圆心和DE 为半径画圆弧DC .请确定“下弦月形”ADCBEA （图中阴影部分）的面积是多少平方厘米.（答案中圆周率用π表示）6. 将1，2，3，4，5，6，7这7个数打乱次序排列成一行，1a ，2a ， (7)并作部分和，11S a =，212S a a =+，…，1j j j S S a -=+，2,3,,7j =.使得7个部分和中至少有1个是3的倍数的排列方法有多少种？。
小学组华杯赛试题及答案
小学组华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 一个数的3倍加上4等于20，这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 30B. 50C. 60D. 70答案：B4. 一个数的5倍减去3等于12，这个数是多少？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个数加上10等于20，这个数是______。
答案：106. 一个数的4倍是24，这个数是______。
答案：67. 一个数的2倍加上3等于15，这个数是______。
答案：68. 一个数的3倍减去5等于10，这个数是______。
答案：5三、计算题（每题10分，共20分）9. 计算下列算式：(23 + 45) × (12 - 8)答案：68 × 4 = 27210. 计算下列算式：(36 ÷ 4) + (54 ÷ 6)答案：9 + 9 = 18四、解答题（每题15分，共30分）11. 一个班级有48名学生，如果每排坐8名学生，可以坐满几排？答案：48 ÷ 8 = 6（排）12. 一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，求它的周长。
答案：(15 + 9) × 2 = 24 × 2 = 48（厘米）五、应用题（每题20分，共20分）13. 小明有36个苹果，他打算每4个苹果装一袋，可以装几袋？答案：36 ÷ 4 = 9（袋）。
【小高组】第22届华杯赛决赛卷(B)
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（B ）卷【小高组】一、填空题（每小题10分，共80分） 1.______2017120161201512017120151514131513131211311=⨯⨯-+⋅⋅⋅+⨯⨯-+⨯⨯-。
2.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度比为5:4．出发后不久，甲车发生爆胎，停车更换轮胎后继续前进，并且将速度提高20%，结果在出发后3小时，与乙车相遇在AB 两地中点．相遇后，乙车继续往前行驶，而甲车掉头行驶，当甲车回到A 地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车更换轮胎用了______分钟．3.在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子最多放一枚棋子，共有_______种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）.4.小于1000的自然数中，有______个数的数字组成中最多有两个不同的数字．5.右图中，三角形ABC 的面积为100平方厘米，三角形ABD 的面积为72平方厘米.M 为CD 边的中点，ο90=∠MHB .已知AB=20厘米.则MH 的长度为______厘米.6.一列数,,,,,21⋅⋅⋅⋅⋅⋅n a a a 记)(i a S 为i a 的所有数字之和，如422)22(=+=S 。
若)()(,22,20172121--+===n n n a S a S a a a ，那么2017a 等于_______.7. 一个两位数，其数字和是它的约数，数字差（较大数减去较小数）也是它的约数，这样的两位数的个数共有______个.8.如右图，六边形的六个顶点分别标志为A ，B ，C ，D ，E ，F.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A ，B ，C ，D ，E ，F 顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有_______种．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成m 个交点，则m 有多少个不同的数值？10.求能被7整除且各位数字均为奇数，各位数字和为2017的最大正整数.11.从1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009中任意选出四个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法.12. 使1523++n n 不为最简分数的三位数之和等于多少. 三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.一个正六边形被剖分成6个小三角形，如右图.在这些小三角形的7个顶点处填上7个不同的整数.能否找到一个填法，使得每个小三角形顶点处的3个数都按顺时针方向从小到大排列.如果可以，请给出一种填法;如果不可以，请说明理由.14.7×7的方格网黑白染色，如果黑格比白格少的列的个数为m ，黑格比白格多的行的个数为n ，求n m +的最大值.。
(完整版)第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析
第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则：201732017420175201762017720178[][][][][][]111111111111⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++++的值为 。
【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项20173(200215)361001454545[][][][691]691[]1111111111⨯+⨯⨯+===⨯+=⨯+ 第二项：20173(200215)481001606060[][][][891]891[]1111111111⨯+⨯⨯+===⨯+=⨯+ 所以原式=45607590105120691[]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=(6810121416)914568910+++++⨯++++++ =60482. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余下1个数的和, 这样可以得到4个数：8，12，2103和193, 则原来给定的4个整数的和为 。
【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆【解析】假设这四个数为,,,a b c d每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为：21()38,()312,()310,()3933a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到：21()3()3()3()381210933a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷++++÷++++÷++++÷+=+++()340a b c a b d a c d b c d a b c d +++++++++++÷++++=3()3()40a b c d a b c d ⨯+++÷++++=2()40a b c d ⨯+++=20a b c d +++=3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）.【考点】 【专题】杂题【难度】☆【解析】这种题目因为情况不多，所以一一列举就是一种很好的办法，但是要注意不能重复和遗漏。
华杯赛试题及答案小学
华杯赛试题及答案小学一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数是：A. 合数B. 质数C. 偶数D. 奇数3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：A. 24立方厘米B. 26立方厘米C. 28立方厘米D. 30立方厘米4. 一个数的平方是36，那么这个数是：A. 6B. -6C. 6或-6D. 无法确定二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的最小倍数是______。
2. 一个数的最大因数是______。
3. 一个数的因数的个数是______。
4. 一个数的倍数的个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求它的体积。
2. 一个数的平方是64，求这个数。
3. 一个班级有45名学生，如果每排坐5名学生，那么需要排几排？四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了3支铅笔和2本笔记本，每支铅笔的价格是1元，每本笔记本的价格是2元。
请问小明一共花了多少钱？2. 一个长方体的长是10cm，宽是8cm，高是6cm，求它的表面积。
答案：一、选择题1. C2. B3. A4. C二、填空题1. 它本身2. 它本身3. 有限个4. 无限个三、解答题1. 体积 = 长× 宽× 高= 5cm × 4cm × 3cm = 60立方厘米2. 这个数是8或-8（因为8^2 = 64且(-8)^2 = 64）3. 需要排的排数 = 学生总数÷ 每排人数= 45 ÷ 5 = 9排四、应用题1. 小明一共花了3 × 1元+ 2 × 2元 = 3元 + 4元 = 7元2. 表面积= 2 × （长× 宽 + 长× 高 + 宽× 高）= 2 × (10cm × 8cm + 10cm × 6cm + 8cm × 6cm) = 2 × (80平方厘米 + 60平方厘米 + 48平方厘米) = 2 × 188平方厘米 = 376平方厘米。
第22届华杯赛小学中年级组初赛试题及答案解析
第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（）拼成。
A、两个锐角三角形B、两个直角三角形C、两个钝角三角形D、一个锐角三角形和一个钝角三角形2、从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10。
A、4B、5C、6D、73、小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。
某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子。
A、9B、8C、7D、64、猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米，猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑（）米可追上狐狸。
A、90B、105C、120D、1355、图1中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到的，则至少需要知道（）条线段的长度，才可以算出这个八边形的周长。
A、4B、3C、5D、106、一个数串219……，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数字，下面有4个四位数：1113，2226，2125，2215。
其中共有（）个不出现在该数串中。
A、1B、2C、3D、4二、填空题（每小题10分，满分40分）7、计算：1000—257—84—43—16＝。
8、已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速。
高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，则高铁和普快的时速分别是千米小/时和千米//小时。
9、《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待求援。
马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5千克，但是需要灌溉4千克的水。
2020华杯赛决赛小学高年级组试题A参考答案详解
处的木桩上.
【考点】圆与扇形
【答案】B 【解析】拴在B处活动区域最大，为 3 圆。
4
2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是
.
【考点】最小公倍数，等差数列
【答案】14700
【解析】 20,14
140
，
2014 140
14
，140
1
2
3
14
14700
.
3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有
则 a+b+c+d=5+3+10=18 或 a+b+c+d=5+3+11=19 （2）当 c=4 时，b+d 不进位，只能取 b+d=1，0+1=1 符合要求
此时 a+b+c+d=5+4+1+0=10.
聚智堂教研组王乃聪
9
当a=8＋25=33时，b=5，共2组整数解。
8. 平面上的五个点A, B, C, D , E 满足: AB = 8厘米, BC = 4厘米, AD = 5厘米, DE = 1厘米, AC = 12
厘米, AE = 6厘米. 如果三角形EAB的面积为24平方厘米, 则点 A 到 CD 的距离等于
厘
米
聚智堂教研组王乃聪
4
您身边的教学专家
0 51 4 63
2
7. 学校组织1511人去郊游, 租用42座大巴和25座中巴两种汽车. 如果要求恰好每人一座且每座一
人, 则有
种租车方案.
【考点】不定方程
【答案】2
【解析】设大巴a辆，中巴b辆
22届华杯赛决赛小学高年级组A卷解析
4 / 10
a
s
a 10 13
4
a 1 2017
10
a 11 11
2
a 2 22
4
a 12
6
6
a 3 14
5
a 13
8
8
7. 一列数a1，a2，…，an，…a，记4 S(ai)为9 ai的所有数9 字之和a，1如4 S(221)4=2+2=4。5若
a1=2017，a2=22，an=S(an-1)+aS(a5n-2)，那14么a2017等于5 ______a__。15 13
6
2017 11
7
2017 8 11
=550+733+916+1100+1283+1466
=6048
2. 从4 个整数中任意选出3 个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1 个
数的和，这样可以得到4 个数：8，12，10 2 和 9 1 ，则原来给定的4 个整数的和为 33
D
A
2A 2B 2C 2D
所以，原来给定的 4
个整数的和为
8
12
10
2 3
9
1 3
2=20
思路二：定性分析 由于 4 个数都会均等的出现，我们不必刻意计算即可确定整个过程结束后，每个数都会的得
到两次出现机会，即可直接得出答案
8
12
10
2 3
9
1 3
2=20
3. 在3×3 的网格中（每个格子是个1×1 的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子最 多放一枚棋子，共有________种不同的摆放方法。(如果两种放法能够由旋转而重合， 则把它们视为同一种摆放方法）。
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第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则：201732017420175201762017720178[][][][][][]111111111111⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++++的值为 。
【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项20173(200215)361001454545[][][][691]691[]1111111111⨯+⨯⨯+===⨯+=⨯+ 第二项：20173(200215)481001606060[][][][891]891[]1111111111⨯+⨯⨯+===⨯+=⨯+ 所以原式=45607590105120691[]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=(6810121416)914568910+++++⨯++++++ =60482. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余下1个数的和, 这样可以得到4个数：8，12，2103和193, 则原来给定的4个整数的和为 。
【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆【解析】假设这四个数为,,,a b c d每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为：21()38,()312,()310,()3933a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到：21()3()3()3()381210933a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷++++÷++++÷++++÷+=+++()340a b c a b d a c d b c d a b c d +++++++++++÷++++=3()3()40a b c d a b c d ⨯+++÷++++=2()40a b c d ⨯+++=20a b c d +++=3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）.【考点】 【专题】杂题【难度】☆【解析】这种题目因为情况不多，所以一一列举就是一种很好的办法，但是要注意不能重复和遗漏。
①选择右上角的格子放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况如图所示标号，一共有7种情况②选择如图所示位置放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况只有三种而再尝试其他位置放第一个棋子，我们会发现和以上其中一种情况会重复，所以一共有7+3=10（种）4.甲从A地出发去找乙,走了80千米后到达B地,此时,乙已于半小时前离开B地去了C地, 甲已离开A地2小时,于是,甲以原来速度的2倍去C地,又经过了2小时后, 甲乙两人同时到达C地, 则乙的速度是千米/小时.【考点】追及问题【专题】行程【难度】☆【解析】行程问题一般来说都能用画线段图的方法来解决，重点是要将题目中的文字转换成图上的数据：甲从A到B点，路程和时间已知，那么甲的速度为：80÷2=40（千米/小时）甲从B到C点，速度为2倍，时间已知，那么路程为：40×2×2=160（千米）乙走的路程为BC段，时间为2+0.5=2.5（小时）所以乙的速度为：160÷2.5=64（千米/小时）5.某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的27,是只参加朗诵小组人数的15,那么书法小组与朗诵小组的人数比是_______.【考点】分数应用题【专题】应用题【难度】☆☆【解析】首先明确题目中涉及三类人群：只参加书法小组、只参加朗诵小组、两个小组都参加，将题中的文字转换成公式：两个小组都参加的人数=只参加书法小组人数×27两个小组都参加的人数=只参加朗诵小组人数×15这里设份数来解，首先两个小组都参加的人数一定是分子的份数，但是27和1 5分子不相同，所以要将分子化相同，变为27和210设两个小组都参加的人数为2份，只参加书法小组人数为7份，只参加朗诵小组人数为10份书法小组人数：朗诵小组人数=（2+7）：（2+10）=9:12=3:4一定要注意书法小组人数=只参加书法小组人数+两个小组都参加的人数6.右图中,△ABC的面积100平方厘米, △ABD的面积为72平方厘米.M为CD边的中点,∠MHB=90°.已知AB=20厘米.则MH的长度为厘米.【考点】三角形【专题】几何【难度】☆☆【解析】过D点和C点做AB的垂线，分别交于E、F两点，那么DE、CF分别为△ADB和△ACB的高根据三角形面积公式（三角形面积=底×高÷2）可以求出DE=72×2÷20=7.2（厘米）；CF=100×2÷20=10（厘米）而M 为DC 的重点，那么MH 为直角梯形CDEF 的中位线， 所以MH=（DE+CF ）÷2=（7.2+10）÷2=8.6（厘米）7. 一列数12n ,,,a a a …，… ,记()i S a 为i a 的所有数字之和，如(22)224S =+=.若1a =2017，2a =22，n a =1()n S a -+2()n S a -，那么2017a 等于 10 .【考点】数列 【专题】计算 【难度】☆☆☆·【解析】通过枚举找规律，发现从2a 开始24个数一个周期， （2017-1）÷24=84，则2017a =108.如右图,六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A,B,C,D,E,F顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放,最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,每个字在开始位置的相邻顶点处,则不同的摆放方法共有种．【考点】排列组合【专题】计数【难度】☆☆【解析】这是一个利用多边形的排列组合的题目首先A,B,C,D,E,F这6个顶点的位置没有发生变化，而结果是每个字在在开始位置的相邻处，以“华”字为例，开始在A点，那么之后只有B,F两种位置所以需要分类讨论：（1）“华”字在B点，那么原来B点的“罗”字同样有2个位置，A和C点①“罗”在A点，那么原来C点的“庚”字只能在D点，原来D点的“金”字只能在C点，否则没有字在C点，同理，“杯”在F点，“赛”在E点②“罗”在C点，那么原来C点的“庚”字只能在D点，原来D点的“庚”字只能在E点，以此类推，得到如图所示的情况（2）“华”字在F点，很明显和上面的为对称的情况，所以也是2种情形综上所述，一共有4种摆放方法。
9.平面上有5条不同的直线,这5条直线共形成n个交点则n有多少个不同的数值？【考点】直线与交点【专题】几何【难度】☆☆☆【解析】这道题目需要亲手画一遍才能知道多少交点0交点（全平行）1交点2交点：不存在的3交点：不存在的4交点5交点6交点7交点8交点9交点10交点所以n一共有9个不同的数值。
10.某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果, 用作课间加餐。
每名学生至少选择一种,也可以多选.统计结果显示：70%的学生选择苹果,40%的学生选了香蕉,30%的学生选了梨.那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几.【考点】分数，最值问题【专题】杂题【难度】☆☆【解析】假设三种水果都选的学生占总数的a（a为百分数）要让a为最大，那么肯定没有只选2种水果的学生，所以全校的学生人数表示为：70%-a+40%-a+30%-a+a=1 a=20%11.箱子里面有两种珠子, 一种每个19克,另一种每个17克,所有珠子的重量为2017克,求两种珠子的数量和所有可能的值.【考点】分数，最值问题【专题】杂题【难度】☆☆【解析】假设19克的珠子有m个，17个的珠子有n个，满足质量之和为2017克：19m+17n=201717m+2m+17n=201717(m+n)+2m=2017计算2017÷17=118 (11)要满足11+17k=2m 且m≤118满足的情况有k=1 m=14 m+n=118-1=117K=3 m=31 m+n=118-3=115K=5 m=48 m+n=118-5=113K=7 m=65 m+n=118-7=111K=9 m=82 m+n=118-9=109K=11 m=99 m+n=118-11=107K=13 m=116 m+n=118-13=105 不满足12. 使3251n n ++不为最简分数的三位数n 之和等于多少. 【考点】分数，最大公因数【专题】数论【难度】☆☆ 【解析】要让3251n n ++不为最简分数，则3n+2和5n+1不互质，即存在不为1的最大公因数，用辗转相除法求最大公因数：(5n+1)÷(3n+2)=1……(2n-1)(3n+2)÷(2n-1)=1……(n+3)(2n-1)÷(n+3)=1……(n-4)(n+3)÷(n-4)=1 (7)要使的3n+2和5n+1存在最大公因数，那么n-4能够被7整除得到： n=7k+4n 取102,109……998（129个数）求和的得到：（102+998）×129÷2=7095013.班上共有60 位同学,生日记为某月某号.问每个同学两个同样的问题：班上有几个人与你生日的月份相同?班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）.结果发现,在所得到的回答中包含了由0到14的所有整数,那么,该班至少有多少个同学生日相同?【考点】【专题】【难度】☆☆☆☆【解析】14.将1至9填入右图的网格中, 要求每个格子填一个整数,不同格子填的数字不同,且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍.已知左右格子已经填有数字4和5,问：标有字母x 的格子所填的数字最大是多少？【考点】【专题】杂题【难度】☆☆【解析】x的整数倍等于周围6个数的和，1至9除掉4、5的和为36满足的x有1,2,3,6,9，同时a+b是4的倍数，e+d是5的a+x+e是f的倍数b+x+d是c的倍数4+b+x+f是a的倍数4+a+x+c是b的倍数5+e+x+c是d的倍数5+d+x+d是e的倍数经过分类讨论：条件成立的x最大为6。