第九届华杯赛总决赛初一组第二试试题
华杯赛决赛试题及答案
华杯赛决赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数的平方根是a，则这个数是：A. a^2B. -a^2C. |a|D. a^32. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则此数列的通项公式为：A. 3n - 1B. 3n - 2C. 3n + 2D. 3n - 33. 对于函数f(x) = ax^2 + bx + c，若a < 0，b > 0，则f(x)的图像可能是：A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一个开口向上的双曲线D. 一个开口向下的双曲线4. 一个圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若圆与直线相交，则：A. d > rB. d < rC. d = rD. d ≤ r答案：1. A2. B3. B4. B二、填空题（每题5分，共10分）1. 一个圆的周长为2π，那么它的面积是______。
2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，夹角为60度，那么第三边的长度是______。
答案：1. π2. √13三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：若一个三角形的两边长分别为a和b，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是直角三角形。
2. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x + 3y = 11\end{cases}\]答案：1. 证明：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
设三角形ABC，其中AB=a，BC=b，AC=c。
根据题目条件，有a^2 + b^2 = c^2。
根据勾股定理的逆定理，可以得出∠C=90°，即三角形ABC是直角三角形。
2. 解：将第一个方程乘以2得到2x + 2y = 10。
然后用这个新方程减去第二个方程，得到y = 1。
将y = 1代入第一个方程，得到x + 1 = 5，解得x = 4。
因此，方程组的解为x = 4，y = 1。
2019-2020年初一组二试试题及解答.docx
第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛2019-2020年初一组二试试题及解答1．甲、乙两家医院同时接受同样数量的病人，每个病人患x 病或 y 病中的一种，经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。
问：经过这几天治疗后，是否可能甲医院对 x 病的治愈率和对 y 病的治愈均低于乙医院的？举例说明。
(x病治愈率= x病治好人数）100%患 x病总人数解。
可能。
列表如下：X 病Y 病病愈甲医院病人数10900+63=63甲医院病愈人数百分比0%70%乙医院病人数901045+10=55乙医院病愈人数百分比50%100%设乙医院接受 90 个 x 病人， 10个 y 病人，治愈率分别为50%和 100%；甲医院接受 10个 x 病人， 90 个 y 病人治愈率分别为0%和 70%。
则乙医院治愈的病人数是55 人；甲医院治愈的病人数是 63 人。
2．在长方形ABCD中， BF=AE=3厘米， DE=6厘米。
三角形GEC的面积是 20 平方厘米，三角形GFD的面积是 16 平方厘米。
那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？解。
设 AG=a厘米， BG=b厘米。
则面积 S 面积 S AGEGBC1.5a,面积 S EDC 3(a b),4.5b,面积S长方形ABCD9( a b).所以 9(a b) [1.5a 3(a b) 4.5b] 20即 4.5a 1.5b 20(1)以及，面积 S AGD 4.5a,面积 S DFC3(a b),面积 S GBF 1.5b, 所以，9(a b)[ 4.5a 3( a b) 1.5b]16,即4.5b16( 2)1.5a由（1）和（ 2）得到，a b 6,因此，长方形ABCD 的面积 9 654( 平方厘米）。
解 2。
AB BC AE ED 3 6 9.分别向长方形 ABCD 外作梯形 AQSD 和 BPRC 使得 AQ=AG, BP=BG, SD=CD=CR.SGECSQES20,SGFDSPFR16 . 设 CD=AB=AG+BG=x.则S 梯形 PQSRS 梯形EFPQS 梯形 EFRSSQESSPFR.即1(2x 3x)9 1 (2xx) 31(3x x) 620 16,222整理得45x33 x 36, 6x36, x 6.S ABCD 9x 54.223．甲、乙、丙三辆汽车分别从ABC 的顶点 ,A,B,C 出发，选择一个地点相会 (AB=c,AC=b,BC=a) 。
第九届“华杯赛”初一组总决赛二试题
685第九届“华杯赛”总决赛初一组第二试试题1. 甲乙两家医院同时接受同样数量的病人，每个病人患x 病或y 病中的一种，经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。
问：经过这几天治疗，是否可能甲医院对x 病的治愈率和对y 病的治愈率均低于乙医院的？举例说明。
（x 病的治愈率=x x 病治好人数患病总人数×100%） 2． 在长方形ABCD 中，BF=AE =3厘米，DE =6厘米，三角形GEC 的面积是20平方厘米，三角形GFD 的面积是16平方厘米，那么，长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？B F GD3． 甲，乙，丙三辆汽车分别从ΔA BC 的顶点A ，B ，C 出发，选择一个地点相会，每辆车沿直线路段到相会地点（A B=c ， AC=b ，BC=a ），三辆车的单位路程的耗油量分别为111368，，。
要使三辆车路上所用的油量之和最少，相会地点应选在何处？最小耗油量是多少（用a ，b ，c 表示）？4． 用十进制表示的某些自然数等于它各位数字之和的16倍，求所有这 样的自然数之和。
5． 求同时满足下列三个条件的自然数a,b :(1) a>b ; (2)169ab a b=+; (3)a+b 是平方数。
6. 如图，101×7长方阵，行距和列距都是1， 第6列上（除和第0行相交处外），每一个阵点上放有一个靶标，而前5列上所有的阵点上都放有障碍物。
神枪手站在第0行第0列的位置，要击中靶标，必须先扫清子弹前进弹道（直线）上的一切障碍物，若神枪手每发子弹都能击中目标，而且每发子弹能击毁且仅能击毁一个障碍物，那么（1）不需要扫除障碍物就能击中的靶标有多少个？（2）要扫清一个障碍物才能击中的靶标有多少个？┝┿┿┿┿┿┿┥第7行┝┿┿┿┿┿┿┥第6行┝┿┿┿┿┿┿┥第5行┝┿┿┿┿┿┿┥第4行┝┿┿┿┿┿┿┥第3行┝┿┿┿┿┿┿┥第2行┝┿┿┿┿┿┿┥第1行┝┿┿┿┿┿┿┥第0行┕┷┷┷┷┷┷┙第第第第第1 2 3 4 5列列列列列686。
华杯数论
华杯赛数论专辑A1.哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。
问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1?【第六届华杯赛初赛试题】2.任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？【第九届华杯赛初赛试题】3．将l999表示为两个质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。
共有多少种表示法?【第七届华杯赛初赛试题】4．五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】5.能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由．【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】7.能否找到自然数a和b，使a2=2002+b2.【第八届华杯赛复赛试题及解答】8.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少？【第九届华杯赛总决赛一试试题】9.a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。
如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。
【第十届华杯赛决赛试题】10.小于10且分母为36的最简分数共有多少个? 【第十届华杯赛口赛试题】11.构成自然数的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360。
求n的最大值。
【第十届华杯赛口赛试题】12.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作。
等积变形中的面积重叠问题
之和等于△ABD的面积，由覆盖重叠原理可知，两个阴影
部分三角形面积的和，等于△AMN的面积.
因此，要求两个阴影三角形面积的和，只需求出△AMN
的面积即可.而要求△AMN的面积，只需计算出MN：BD就可以了.
1
为此，连接BF，DE.△ABF的面积与△ADE
1
的面积都等于2
1
.
由于
BM SABE 3 2 MD SADE 1 3
毯”. 因为△AND面积=△CDM面积
=0.5×ABCD的面积，如果这 两个地毯不重叠，它们完全可 以覆盖房间.因此，重叠部分 的面积即等于未被覆盖表面的 面积，即DPQR面积= △APM 面积+？面积+ △CRN面积， 所以， “？面积”=51-15-12=24.
数学是个好东西，社会主义需要数学
（1） S M O H S N O G S A E M S C F N .
（2） S A M O G S C N O H S B G N F S D H M E .
答：三角形PQR的面积是1/7。
例21.如图 ABC 中，若
A F1A B , B D 1B C , C E1C A .
证明，就是精准简练的实话实说
例17.如右图，已知凸 四边形ABCD中，边AB 和CD的中点为K和M， BM与CK的交点为P， AM与DK的交点为Q.证 明三角形BPC与三角形 AQD的面积之和等于四 边形MQKP的面积.
请先积极、独立地思考
例18.ABCD为任意四边形， M, N分别为 AD, BC中点，MB交AN于 P; MC交DN于Q. 若四边形 ABCD的面积为150，四边 形MPNQ的面积是50，求： 四个三角形APM，DQM， BPN和CQN的面积和是多 少?
第九届“华杯赛”团体决赛口试
第九届“华杯赛”团体决赛口试开场共答题题1.大圣赠桃考多少年月宫蟠桃二百年，赠与杯赛表庆贺。
每堆十个少三枚，十二成堆多七个。
华赛选手快作答，大圣赠桃多少个?必答题(2—7题)题2. 在美丽的平面珊瑚礁图案中，三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。
如果图9—13中所有的正方形的面积之和是980平方厘米。
问：最大的正方形的边长是多少厘米？题3. 一队少年儿童不超过50人，围成一圈作游戏。
每个儿童的左右相邻都恰是一个男 孩子和一个女孩子。
请你判定，这队少年儿童最多有多少人？为什么？题4 如图9—14所示，直角三角形ABC 由红绿两个直角三角形和一个黄色长方形拼成。
AE=25cm ，BF=20cm 。
问黄色的长方形的面积是多少平方厘米？题5 计算机存储文件A 、文件B 和文件C 的大小之比为2:3:4。
小明用压缩软件将这三个 文件压缩在一起。
压缩后的文件A 、文件B 、和文件C 的大小分别是原大小的25%，10% 和20%。
问：压缩后的三个文件的总大小是原大小的几分之几？25cm 20cm 图9—14 图9—13题6如图9—15所示，大、小两个正方形ABCD与正方形BEFG并排放在一起。
两个正方形面积之差等于37平方厘米。
问：四边形CDGF的面积是多少？图9—15题7在4×4的方格表中填有1~16这16个自然数，将其中任意3个格子中的数同时加1 或减1称为一次操作。
问能否经过有限次这种操作使得16个方格中的数都是零？若能，请举例解释你的操作；若不能，请说明理由。
（群众答题）题8.华杯赛口试，每个代表队要从小学、初一、初二年级各两名选手中派3人。
规定小学生至少出1人，初二学生至多派一名。
问一个口试队按年级的组成方式有多少种？必答题（9—14题）题9.智能机器猫从平面上的O点出发，按下列规律行走：由O向东走12cm到A1，由A1向北走24cm到A2，由A2向西走36cm到A3，由A3向南走48cm到A4，由A4向东走60cm到A5，······问：智能机器猫到达的A6点与O点的距离是多少厘米？题10.三个连续正整数的乘积恰能被1~100这连续100个自然数之和所整除。
第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛,初一组一试试题及解答
第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛初一组一试试题及解答1． 下面的等式成立：1110110110010099433221=======x x x x x x x x x x x x ，求10110021 , , , ,x x x x 的值解：由已知：10199531x x x x x ===== ，10098642x x x x x ===== 。
又1001x x =，所以10110099321x x x x x x ====== 。
因此，110110099321=======x x x x x x或110110099321-=======x x x x x x2．滚柱轴承（如图），外圈大圆是外轴瓦，内圈小圆是内轴瓦，中间是滚柱。
内轴瓦固定，转动时没有相对滑动。
若外轴瓦的直径是内轴瓦的直径的1.5倍，当外轴瓦转动一周时，滚柱自转了几周？解。
滚柱的半径=2r R -，其中R 是外轴瓦的半径，r 是内轴瓦的半径。
外轴瓦转动一周，它上面的每一个点的运动路程为R π2，由于没有滑动，滚柱上的每一个点相对于小球求心的运动路程也是R π2，滚柱自转一周，它上面的点的路程是)(r R -π，所以，滚柱自转了65.0312)(2==-=-r r Rr R R ππ（周）。
3．已知z y x ,,满足：)3(3.1][}{)2(2.0}{][)1(9.0}{][=++=++-=++z y x z y x z y x 其中记号：对于数a ，][a 表示不大于a 的最大整数，][}{a a a -=。
求z y x ,,的值。
解：首先注意到，.0}{,][,≥≤a a a a 所以，对于任意有理数 （1）＋（2）＋（3）得到6.0222=++z y x 即 3.0=++z y x (4)（4）－（1）得到 2.1][}{=+z y 从而 1][,2.0}{==z y 。
（4）－（2）得到 1.0][}{=+y x从而 0][,1.0}{==y x ，（4）－（3）得到 1}{][-=+z x 因此， 0}{1][=-=z x故 9.0-=x ，2.0=y ，1=z 。
华杯赛行程问题汇编(1-18届)
1. （第一届华杯赛初赛第8题）早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。
两辆车的速度都是每小时60千米。
8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。
到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。
那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?2. （第一届华杯赛初赛第16题）有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。
这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟?3. （第一届华杯赛决赛第12题）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里。
问这时是几点几分？4. （第一届华杯赛总决赛一试第13题）如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。
小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。
问甲、丙两站的距离是多少米？5. （第一届华杯赛总决赛二试第4题）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？6. （第二届华杯赛初赛第2题）一个充气的救生圈（如右图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？7. （第二届华杯赛决赛第11题）王师傅驾车从甲地开乙地交货。
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第九届华杯赛总决赛初一组第二试试题
1．甲乙两家医院同时接受同样数量的病人，每个病人患x病或y病中的一种，
经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。
问：经过这几天治疗，是否可能甲医院对x病的治愈率和对y病的治愈率均低于乙医院的？举例说明。
（x病的治愈率
=×100%）
2．在长方形ABCD中，BF=AE=3厘米，DE=6厘米，三角形GEC的面积是20平方厘米，三角形GFD的面积是16平方厘米，那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
3．甲，乙，丙三辆汽车分别从ΔABC的顶点A，B，C出发，选择一个地点相会，每辆车沿直线路段到相会地点（AB=c， AC=b，BC=a），三辆车的单位路程的耗油量分别为1/3，1/6，1/8。
要使三辆车路上所用的油量之和最少，相会地点应选在何处？最小耗油量是多少（用a，b，c表示）？
4．用十进制表示的某些自然数等于它各位数字之和的16倍，求所有这样的自然数之和。
5．求同时满足下列三个条件的自然数a,b:
(1) a>b; (2); (3)a+b是平方数。
6.如图，101×7长方阵，行距和列距都是1，第6列上（除和第0列相交处外），每一个阵点上放有一个靶标，而前5列上所有的阵点上都放有障碍物。
神枪手站在第0行第0列的位置，要击中靶标，必须先扫清子弹前进弹道（直线）上的一切障碍物，若神枪手每发子弹都能击中目标，而且每发子弹能击毁且仅能击毁一个障碍物，那么
（1）不需要扫除障碍物就能击中的靶标有多少个？
（2）要扫清一个障碍物才能击中的靶标有多少个？
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列列列列列。