2015年第二十届“华杯赛”决赛初一组试题.pdf
2015年第二十届华杯赛中年级组初赛A卷(详解)
【分析】设张叔叔现在 x 岁，张叔叔减少 y 岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔现在年龄为 2 x y 岁，
张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为 2 x y y 岁，则
x 2 x y 56
y 8
x
2
x
y
y
，解得
x
24
，即张叔叔现在
24
岁．
此题亦可运用线段图的解法，同学们可以自己思考！
（A）30
（B）42
【答案】C
【考点】应用题：和倍问题
（C）46
（D）52
【分析】设田径队员为 a 人，则合唱队员 2a 人，舞蹈队员 2a 10 人， 2a a 2a 10 100 ，则
a 18 ，所以舞蹈队员18 2 10 46 人．
5. 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间 66 分．那么，这只旧钟的 24 小时比标准 时间的 24 小时（ ）．
二. 填空题 (每小题 10 分， 共 40 分) 7. 计算: (1000 15 314) (201 360 110) (1000 201 360 110) (15 314) ________． 【答案】1000000 【考点】计算：换元法 【分析】令 a 15 314, b 201 360 110 ；则
（A）快 12 分
（B）快 6 分
初一数学华杯赛试题及答案
初一数学华杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. ±4C. 16D. ±83. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是5厘米，那么长是多少厘米？A. 5B. 10C. 15D. 204. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是5. 一个数加上8等于这个数的两倍，这个数是多少？A. 8B. 4C. 0D. 166. 以下哪个分数是最接近0的？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/57. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 18.84C. 9.42D. 3.148. 一个数的立方是-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -27D. 279. 以下哪个算式的结果是一个整数？A. 3 × 4 + 2B. 4 ÷ 2 - 1C. 5 × 3 - 2D. 6 ÷ 3 + 110. 一个数的平方根等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于25，这个数是_________。
12. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是_________。
13. 一个数的立方等于-8，这个数是_________。
14. 一个数的倒数是1/4，这个数是_________。
15. 一个数的平方根是2，这个数是_________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生喜欢数学，1/5的学生喜欢英语。
请问喜欢数学和喜欢英语的学生总数是多少？17. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的面积。
18. 一个数的平方加上8倍的这个数等于64，求这个数。
2015年华杯赛初赛试题答案及解析
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B （小学中年级组）（ 时间: 2015年12月12日 15:00～16:00）一、选择题 (每小题 10 分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. )1. “凑24点”游戏规则是: 从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张, （如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组）, 用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24. 每张牌必须用一次且只能用一次, 并不能用几张牌组成一个多位数, 如抽出的牌是3, 8, 8, 9, 那么算式为 38)89(⨯⨯-或3)889(⨯÷-等. 在下面4个选项中, 唯一无法凑出24点的是（ ）. （A ）1, 2, 3, 3 （B ）1, 5, 5, 5 （C ）2, 2, 2, 2 （D ）3, 3, 3, 32. 在右图的乘法算式中, 每个汉字代表0至9中的一个数字, 不同汉字代表不同数字, 当算式成立时, “好”字代表的数字是（ ）.（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）63. 如右图, 边长分别为10厘米和7厘米的正方形部分重叠, 重叠部分的面积是9平方厘米. 图中两个阴影部分的面积相差（ ）平方厘米.（A ）51 （B ）60 （C ）42 （D ）94. 库里是美国NBA 勇士队当家球星, 在过去的10场比赛中已经得了333分的高分, 他在第11场得（ ）分就能使前11场的平均得分达到34分.（A ）35 （B ）40 （C ）41 （D ）475. 如右图, 木板上有10根钉子, 任意相邻的两根钉子距离都相等. 以这些钉子为顶点, 用橡皮筋可套出（ ）个正三角形.（A ）6 （B ）10（C ）13 （D ）156. 在桌面上, 将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接, 要求无重叠, 且拼接的边完全重合, 则得到的新图形的边数为（ ）.（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5二、填空题（每小题10分, 共40分）7. 计算: =⨯-⨯2016198620151987 .8. 学校打算组织同学们去秋游. 每辆大巴车有39个座位, 每辆公交车有27个座位, 大巴车比公交车少2辆. 如果所有学生和老师都乘坐大巴, 每辆大巴车上有2位老师, 则多出3个座位; 如果都乘坐公交车, 每辆公交车都坐满并且各有1位老师, 则多出3位老师. 那么共有 位老师, 名同学参加这次秋游.9. 于2015年10月29日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策. 笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说: 我们家今年的年龄总和是你年龄的7倍, 如果明年给你添一个弟弟或者妹妹, 我们家2020年的年龄总和就是你那时年龄的6倍. 那么笑笑今年 岁.10. 教育部于2015年9月21日公布了全国青少年校园足球特色学校名单, 笑笑所在的学校榜上有名. 为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛, 近期他们学校的球队将和另3支球队进行一次足球友谊赛. 比赛采用单循环制（即每两队比赛一场）, 规定胜一场得3分, 负一场得0分, 平局两队各得1分; 以总得分高低确定名次, 若两支球队得分相同, 就参考净胜球、相互胜负关系等因素决定名次. 笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名, 至少要得 分. 试题答案和解析请扫下方二维码查看：。
2015年第二十届华杯赛决赛小高组D试题
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14. “虚有其表”,“表里如一”,“一见如故”,“故弄玄虚”四个成语中每个汉 字代表 11 个非零连续自然数中的一个, 相同的汉字代表相同的数, 不同的汉 字代表不同的数, 且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”, 且各个成语中 四个汉字所代表的数的和都是 21. 则“弄”可以代表的数最大是多少？
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7. 一次数学竞赛有 A, B, C 三题, 参赛的 39 个人中, 每人至少答对了一道题. 在 答对 A 的人中, 只答对 A 的比还答对其它题目的多 5 人; 在没答对 A 的人中, 答对 B 的是答对 C 的 2 倍; 又知道只答对 A 的等于只答对 B 的与只答对 C 的人数之和. 那么答对 A 的最多有 人.
12. 当 n 取遍 1, 2, 3 ,… , 2015 中所有的数时, 形如 3n n3 的数中能够被 7 整除的 有多少个？
三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 在右图中, ABCD 是平行四边形, AM = MB,
DN=CN, BE=EF=FC, 四边形 EFGH 的面积 是 1, 求平行四边形 ABCD 的面积.
10. 酒店有Leabharlann 100 个标准间, 房价为 400 元/天, 但入住率只有 50%. 若每降低 20 元 的房价, 则能增加 5 间入住. 求合适的房价, 使酒店收到的房费最高.
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11. 如图, 长方形 ABCD 的面积是 56 cm2. BE 3 cm, DF 2 cm. 请你回答：三角形 AEF 的面积是多 少？
2015年第二十届华杯赛小高组初赛详解
【题型】几何：一半模型 【解析】
帅
A F C作 AB , AC , BC 的平行线，则 S1 = S 2 ， S3 = S4 ， S5 = S6 ， S7 = S8 ， S9 = S10 ， S11 = S12 ；
1 1 2 所以 S阴影 =S白 = S△ABC = × 2028 = 1014cm ，则 S△PCF = 1014 − 192 × 2 = 630cm 2 2 2
余帅老师公众号：shuaiteacher
帅
第 3 页 兴趣是最好的老师
老
师
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二、填空题 (每小题 10 分，共 40 分)
1 1 1 29 41 55 7. 计算: 481 + 265 + 904 − 184 − 160 − 703 =________． 6 12 20 30 42 56
余
如图所示 示，第一列和 和第二行已经 经有 A，所以 以左上角 3*2 粗线方格的 A 只能填在第二列；因为 为第一列 3*2 粗线方格 和第二列 列已经有 A， 所 所以左下角 格的 A 只能填 填在第三列； 因为第五列和第四行已经 经有 A， 3*2 2 A A 所以右中 中位置的 粗线方格的 的 只能填在 在第四列； 因为 为第五行和第 第五列已经有 有 ， 右下角 3*2 所以右 粗线方格 格的 A 只能填 填在第六列；以此类推，可以填出所 所以的数.
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2015年第二十届华杯赛小高组初赛详解
0分 总分：100 时间 间：60 分钟
0 分，共 60 分．以下每题的 一、选 选择题． （每小题 10 以 的四个选项 项中，仅有 有一个 是正确 确的，请将 将表示正确 确答案的英 英文字母写在每题 题的圆括号 号内． ）
2015年第20届“华杯赛”少年数学邀请赛初赛试卷c(小高组)
【分析】通过分析： 如图：
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的和是质数，所以“杯”为 3，“杯”与”“华”的和为质数，所以“华”为 2，剩下的 D 就是 6，；所 以四位数“相约华杯”是 4123，据此解答即可． 【解答】解：如图：
因为第三行存在 1．、3、4，所以 A 为 2，5，6 之一，而 3 与 A 的和是质数，所以 A 为 2．在 A 所在的长方形中，还剩下 1、4、5、6 没有使用． 而 3 与“相”的和是质数，所以“相”是 4． “相”与”“约”的和为质数，“约”为 1， “约”与”“月”的和为质数，“月”为 6， 剩下的 C 为 5．第三行只剩下数字 5，所以 B 为 5； 在 B 所在的长方形中，还剩下 2、3、6 没有使用． 而 4 与“杯”的和是质数，所以“杯”为 3，“杯”与”“华”的和为质数，所以“华”为 2，剩下的 D 就是 6； 所以四位数“相约华杯”是 4123． 故答案为：4123． 【点评】解答本题的关键是充分利用相邻两格所填数的和是质数，一步步推理得出答案．
3．（10 分）春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱 捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、 丙、丁 4 位同学有如下对话： 甲：“丙，丁之中至少有 1 人捐了款” 乙：“丁，甲之中至多有 1 人捐了款” 丙：“你们 3 人之中至少有 2 人捐了款” 丁：“你们 3 人之中至多有 2 人捐了款” 已知这 4 位同学说的都是真话且其中恰有 2 位同学捐了款，那么这 2 位同学是（ ） A．甲，乙 B．丙，丁 C．甲，丙 D．乙，丁 【分析】因为有 2 位同学捐了款，所以根据： 丙：“你们 3 人之中至少有 2 人捐了款，说明捐款的只能是甲乙丁中的两个人，而丙没捐钱； 甲：“丙，丁之中至少有 1 人捐了款”因为丙没捐钱，所以只能是丁捐款； 乙：“丁，甲之中至多有 1 人捐了款”只能是丁，所以甲没捐款； 这恰好印证了丁：“你们 3 人之中至多有 2 人捐了款”是正确的． 据此解答即可． 【解答】解：根据分析可得： 丙：“你们 3 人之中至少有 2 人捐了款，说明捐款的只能是甲乙丁中的两个人，而丙没捐钱； 甲：“丙，丁之中至少有 1 人捐了款”因为丙没捐钱，所以只能是丁捐款； 乙：“丁，甲之中至多有 1 人捐了款”只能是丁，所以甲没捐款； 这恰好印证了丁：“你们 3 人之中至多有 2 人捐了款”是正确的，只有乙和丁捐了款．
2015全国初中联赛初一(含答案)最新出炉!
· · · · · · · · · · · · · ·10 分
2
1 b b 2 q b 3 6b 6b 2 而 b 9 9b 9b 9b 3
∴
· · · · · · · · · · · · · ·20 分
a c 2 b d 3 2 。 3
设数轴上数 x 对应点 P ∴原式 2 | PA | | PB | | PC | | PD |
| PA | | PD | | PA | | PC | | PB | | AD | | AC | 4
∴当 P 在 B 点即 x 1 时，原式有最小值 4. 10．若正整数 n 有 6 个正约数（包括 1 和本身） ，称其为“好数” ，则不超过 50 的好数有_____个． 【答】8. ∵ n 有 6 个正约数 故 n 的标准质因数分解式为 n P 或 n pq （ p、 q 为素数， p, q 1 ）
3 2 2
4. 如图所示， AOC 50 , BOD 80 , COD 2AOB ，则 BOC （ ）
A． 15
B． 20
C． 25 【答】B。
D． 30
设 AOB , BOC 所以， COD 2 ，所以，
50 30 2 80 20
设 b 2k ，由 * 知 a 2k 1 ∴ a b 4k 1 ，故 4 | n 1 · · · · · · · · · · · · ·25 分
2 2
所以， a b a b 0 ，所以， a b a b 1 0
2015年 第20届 华杯赛中年级复赛试卷分析_22
第二十届华杯赛中年级决赛试题A 卷(时间：2015年 4月11日)一. 填空题（每小题 10 分, 共80 分）1. 计算: ()()375239*********÷⨯+÷⨯=________． 【答案】61【分析】原式375239*********=÷÷+÷÷187********23793961=÷+÷=÷=2. 下图中，A B C D F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠等于________度．【答案】360【分析】连接DC ，F G FDC GCD ∠+∠=∠+∠，所以360A B C D F G O ∠+∠+∠+∠+∠+∠=．3. 商店以每张2 角1 分的价格进了一批贺年卡，共卖14.57 元．若每张的售价相同，且不超过买入价格的两倍，则商店赚了________元． 【答案】4.7【分析】14573147=⨯，所以卖出价为3角1分，卖出47件，商店赚了4.7元．4. 两个班植树，一班每人植3 棵，二班每人植5 棵，共植树115 棵．两班人数之和最多为________． 【答案】37【分析】设一班有x 人，二班有y 人，则35115x y +=，所以()max 35237x y +=+=人．5. 某商店第一天卖出一些笔，第二天每支笔降价1 元后多卖出100 支，第三天每支笔比前一天涨价3BB元后比前一天少卖出200 支．如果这三天每天卖得的钱相同，那么第一天每支笔售价是________元. 【答案】4【分析】设每只笔售价a 元，卖出x 件，则有()()()()11002100ax a x a x =-+=+-，由前一个等式能推导出()1001x a =-，经试验当4a =，300x =时上式成立，所以每只笔售价4元．6. 一条河上有A ，B 两个码头，A 在上游，B 在下游. 甲、乙两人分别从A ，B 同时出发，划船相向而行，4 小时后相遇. 如果甲、乙两人分别从A ，B 同时出发，划船同向而行，乙16 小时后追上甲. 已知甲在静水中划船的速度为每小时6 千米，则乙在静水中划船每小时行驶________千米. 【答案】10【分析】设乙在静水中的速度为x 千米每小时，则()()46166x x +=-，解得：10x =．7. 某个两位数是2的倍数, 加1是3的倍数, 加2是4的倍数, 加3是5的倍数, 那么这个两位数是_______. 【答案】62【分析】设这个两位数为a ，则a 是2的倍数，除以3、4、5都余2，所以[]3,4,5262a =+=．8. 在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中，每个汉字代表1至8之间的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19，且“尽”>“山”>“力”，则“水”最大等于________. 【答案】7【分析】由题意知：32219357+++++++=⨯=尽山力心可拔穷水，所以2573621++=-=尽山力，再由“尽”>“山”>“力”得：尽最小为6，此时山为5、力为4，要使“水”大，则“穷”小，令1=穷，则7=水，这时3=心、“可”和“拔”为2和8，因此“水”最大为7．二. 简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 有一批作业，王老师原计划每小时批改6本. 批改了2小时后，他决定每小时批改8本，结果提前3小时批改完. 那么这批作业有多少本？ 【答案】84【分析】设王老师原计划批改x 小时，则()66285x x =⨯+-，解得：14x =，所以有84本作业本．10. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面. 如果相邻的两个面不能涂同种颜色，则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的） 【答案】15【分析】先选一个颜色涂2次，有5种选择方式，而且必须涂对面，不妨涂上、下两面，剩下4种颜色涂前后左右，理解为一个环排列：44423A ÷÷=种（可以旋转，可以翻转），所以共有15种涂法．11. 如右图所示，有一个圆圈填了数字1. 请在空白圆圈内填上2，3，4，5，6中的一个数字，要求无重复数字，且相邻圆圈内的数字的差至少为2. 问共有几种不同的填法？【答案】3【分析】设剩下五个圈分别为a 、b 、c 、d 、e （如下图），则2只能放在d 、e 中一个位置，分类讨论：令2d =，则3b =，5c =，d 、e 随意选4、6，所以有2中填法；令2e =，则3在b 、c 中，若3b =，不管5放在a 、b 、c 中哪一个位置都会和4、6中一个数字相邻，不成立，若3c =，则4a =，6d =，5b =， 1种填法；所以一共有3种填法．12. 边长分别为8 cm 和6 cm 的两个正方形ABCD 与BEFG 如右图并排放在一起. 连接DE 交BG 于P ，则图中阴影部分APEG 的面积是多少?【答案】18【分析】连接DG 、DB ，=66218GPE GPD GDE GBE S S S S S ∆∆∆∆+===⨯÷=阴平方厘米．1ed cb a1。
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第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题（初一组）
（时间: 2015年4月11日10:00～11:30）
一、选择题 (每小题10分, 共80分)
1. 计算: ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++++⨯10241108134122112048 = . 2. 一堆彩球只有红、黄两色. 先数出的50个球中有49个红球, 此后, 每数出8
个球中都有7个红球, 恰好数完. 已数出的球中红球不少于90%. 这堆彩球最多有 个.
3. 正整数a ,b ,c ,d 满足
4332<<<d c b a , 当d c b a +++最小时, c = , d = .
4. 圆形跑道上等距插着2015面旗子, 甲与乙同时同向从某面旗子的位置出发,
当甲与乙再次同时回到出发点时, 甲跑了23圈, 乙跑了13圈. 不算起始点旗子位置, 则中间有 次甲正好在旗子位置追上乙.
5. 现有2015张卡片, 每张上写有数字1+或1-. 如果每次指着其中的三张卡片
问：“这三张卡片所写的数字的乘积是多少？”并得到正确回答. 那么, 至少问 次才能确定这2015张卡片所写的数字的乘积.
6. 设a , b , c 为1到9中的三个不同整数, 则
c b a abc ++的最大值是 , 最小值是 .（abc 是个三位数）
7. 如右图, 正六边形中两个等边三角形的面积都为30平方厘米,
那么正六边形的面积是 平方厘米.
8. 从一副扑克牌中抽走一些牌, 在剩下的牌中至少要数出20张, 才能确保数出
的牌中有两张同花色的牌的点数和为15. 那么最多抽走 张牌, 最少抽走 张牌. （J 、Q 、K 的点数分别为11, 12, 13, 大、小王的点数为0；一副扑克牌有54张牌, 其中52张是正牌, 另2张是副牌（大王和小王）. 52张正牌又均分为13张一组, 并以黑桃、红桃、草花、方块四种花色表示各组, 每组花色的牌包括从1至10（1通常表示为A ）以及J 、Q 、K 标示的13张牌）.
二、解答下列各题（每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程）
9. 算式20146422013531⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ 的值被2015除的余数为多少？
10. （1）右图共含有几个四边形? （2） 在右图的每个顶点处标上
1或1-, 共有4个1和4个1-, 将每个四边形4个顶点处的数
相乘, 再将所得的所有的积相加, 问：至多有多少个不同的和？
11. 已知,2
343111=++=-+ab c ac b bc a a c b ，,)(024222=---c b b c c b b 与c 同号, 且.c b 2≠ 求.444c b a ++
12. 加工十个同样的木制玩具, 需用260毫米和370毫米长的标准木方分别为30
根和40根. 仓库里有长度分别为900毫米、745毫米、1385毫米的三种标准木方, 用这三种标准木方锯出所需长度的木方, 每锯一次要损耗5毫米长木方. 问是否可以用三种木方, 每种木方选一些, 恰好锯出十个玩具所需的木方？如果可以, 要求锯的次数最少, 那么三种木方各选多少根？（说明：一根木方被锯一次要得到两个长度大于0的木方, 即不能从一端锯. ）
三、解答下列各题（每小题15分, 共30分, 要求写出详细过程）
13. 如图, △ABC 中, D 是BC 上一点且32::=DB CD , E 是
AB 上一点且12::=EB AE , F 是CA 的延长线上一点且
34::=AF CA . 若△DFE 的面积为1209, 求△ABC 的面积.
14. 求使得n n 22+为完全平方数的自然数n .。