相互独立事件_图文.ppt
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人教A版10.2事件的相互独立性课件(共16张)
P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝ P(AC)＝P(“正正”)=0.25=P(A)P(C) P(BC)＝P(“正正”)=0.25=P(B)P(C)
巩固：事件相互独立性的判断
【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有
放回的随机取两次，每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，
P(丁) 1 6
C.乙与丙相互独立
P(乙丙) 1 36
P(丙丁) 0
巩固：相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”. 由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立， 且A与B，A与B，A与B都相互独立.
= P(J1)P(Y2)＋P(J2)P(Y1)
巩固：互斥与相互独立的区分
判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．
(1)掷一枚骰子一次，事件M: “出现的点数为奇数”；事件N: “出现的点数为偶数”.
M＝{1,3,5}，N＝{2,4,6}，MN＝ϕ P(MN)≠P(M)P(N)
M、N 互斥但不相互独立
－－
(3)至少一个地方降雨的概率. (对立事件)P(M)=1－P(AB) =1－0.
事件M
(拆分事件)P(M)=________________________ =
(并事件)P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) =－
[变式1]甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为，乙被录取的概率为，两 人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________
巩固：事件相互独立性的判断
【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有
放回的随机取两次，每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，
P(丁) 1 6
C.乙与丙相互独立
P(乙丙) 1 36
P(丙丁) 0
巩固：相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”. 由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立， 且A与B，A与B，A与B都相互独立.
= P(J1)P(Y2)＋P(J2)P(Y1)
巩固：互斥与相互独立的区分
判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．
(1)掷一枚骰子一次，事件M: “出现的点数为奇数”；事件N: “出现的点数为偶数”.
M＝{1,3,5}，N＝{2,4,6}，MN＝ϕ P(MN)≠P(M)P(N)
M、N 互斥但不相互独立
－－
(3)至少一个地方降雨的概率. (对立事件)P(M)=1－P(AB) =1－0.
事件M
(拆分事件)P(M)=________________________ =
(并事件)P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) =－
[变式1]甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为，乙被录取的概率为，两 人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________
事件的相互独立性-PPT
27
系统Ⅰ.
①1 2 … n
② n+1 n+2 …
2n
1
系统Ⅱ.
2
n
…
n+1
n+2
2n
解ห้องสมุดไป่ตู้
设Ai
{第i个 元 件 正
(i 1 ,2 , ,n )
常},工 则P作 (Ai)r
设 B1={ 系统Ⅰ正常工作}
28
B2={ 系统Ⅱ正常工作} 考察系统Ⅰ：
设 C ={ 通路①正常工作 }，D={ 通路②正常工作 }
17
例3 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女 孩是等可能的，令A={一个家庭中有男孩，又有女孩}， B={一个家庭中最多有一个女孩} 对下列两种情形讨论A与B的独立性； （1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩。 解（1）有两个小孩的家庭时的样本空间有4个基本事件,
其概率各为1/4,此时
22
结论的应用 n 个独立事件和的概率公式:
设事件 A1,A2,…,An相互独立,则
P (A 1 A 2 A n )1P (A 1 A 2 … A n ）
1P(A 1A 2… A n) 1P (A 1)P (A 2)… P (A n ) A1,A2,…,An
也相互独立
即 n个独立事件至少有一个发生的概率等于 1减去各自对立事件概率的乘积.
16
3. n 个事件的独立性
定义 若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件 相互独立，即对于一切 1 ≤i< j ≤n, 有
P (A iA j) P (A i)P (A j)
共
C
2 n
Cn3
Cnn
则A 称 1， A2， An两
系统Ⅰ.
①1 2 … n
② n+1 n+2 …
2n
1
系统Ⅱ.
2
n
…
n+1
n+2
2n
解ห้องสมุดไป่ตู้
设Ai
{第i个 元 件 正
(i 1 ,2 , ,n )
常},工 则P作 (Ai)r
设 B1={ 系统Ⅰ正常工作}
28
B2={ 系统Ⅱ正常工作} 考察系统Ⅰ：
设 C ={ 通路①正常工作 }，D={ 通路②正常工作 }
17
例3 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女 孩是等可能的，令A={一个家庭中有男孩，又有女孩}， B={一个家庭中最多有一个女孩} 对下列两种情形讨论A与B的独立性； （1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩。 解（1）有两个小孩的家庭时的样本空间有4个基本事件,
其概率各为1/4,此时
22
结论的应用 n 个独立事件和的概率公式:
设事件 A1,A2,…,An相互独立,则
P (A 1 A 2 A n )1P (A 1 A 2 … A n ）
1P(A 1A 2… A n) 1P (A 1)P (A 2)… P (A n ) A1,A2,…,An
也相互独立
即 n个独立事件至少有一个发生的概率等于 1减去各自对立事件概率的乘积.
16
3. n 个事件的独立性
定义 若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件 相互独立，即对于一切 1 ≤i< j ≤n, 有
P (A iA j) P (A i)P (A j)
共
C
2 n
Cn3
Cnn
则A 称 1， A2， An两
事件的相互独立性人教版高一年级数学课堂PPT学习
2
4
（4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
于是, P(AB)= P(A)P(B).
即
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
三、新知学习
1.定义
从上述两个试验的共性中得出这种事件关系的一般定义
对任意两个事件A与B，如果
（1,1） （1,2） （1,3） （1,4）
（2,1） （2,2） （2,3） （2,4）
（3,1） （3,2） （3,3） （3,4）
（4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
在试验2中，样本空间 ={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
而A = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)} ，
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1
分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
互不影响
二、问题探究
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1
分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝
“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
问题3 请分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝
上”，则样本空间为 = {(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，包含4个等可能的样
本点.
而A={(1,1),(1,0)}，B= {(1,0),(0,0)}，所以AB ={(1,0)}.
4
（4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
于是, P(AB)= P(A)P(B).
即
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
三、新知学习
1.定义
从上述两个试验的共性中得出这种事件关系的一般定义
对任意两个事件A与B，如果
（1,1） （1,2） （1,3） （1,4）
（2,1） （2,2） （2,3） （2,4）
（3,1） （3,2） （3,3） （3,4）
（4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
在试验2中，样本空间 ={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
而A = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)} ，
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1
分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
互不影响
二、问题探究
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1
分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝
“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
问题3 请分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝
上”，则样本空间为 = {(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，包含4个等可能的样
本点.
而A={(1,1),(1,0)}，B= {(1,0),(0,0)}，所以AB ={(1,0)}.
事件的相互独立性 课件
球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一
性，A，B应为互斥事件；D是条件概率，事件B受事件A的影响．
2.(1)家庭中有两个小孩,小孩为男孩、女孩的可能情形为{(男,
男)，(男,女),(女,男),(女,女)},它有4个基本事件,由等可能性
知概率各为 1.此时,A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),
事件的相互独立性
事件的相互独立 (1)相互独立的概念 设A,B为两个事件,则事件A与事件B相互独立的条件是： P(AB)=_P_(_A_)_P_(_B_)_. (2)相互独立的性质 如果事件A与B相互独立,则A与_B_，_A_与B， A与B 也都相互独立.
1.若事件A与事件B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)？
事件相互独立性的判断
三种方法判断两事件是否具有独立性 (1)定义法:直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)公式法：检验P(AB)=P(A)P(B)是否成立. (3)条件概率法：当P(A)>0时,可用P(B|A)=P(B)判断.
【典例训练】 1．下列事件中，A，B是独立事件的是( ) (A)一枚硬币掷两次，A＝{第一次为正面}，B＝{第二次为反面} (B)袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A＝{第一次摸到 白球}，B＝{第二次摸到白球} (C)掷一枚骰子，A＝{出现点数为奇数}，B＝{出现点数为偶数} (D)A＝{人能活到20岁}，B＝{人能活到50岁}
提示：如果事件A与事件B相互独立,则有P(B|A)=P(B),又
PB | A P从PA而ABP ,(AB)=P(A)·P(B|A)=P(A)P(B),即
P(AB)=P(A)·P(B)是事件A，B相互独立的充要条件.
2.一个篮球运动员投篮1次命中的概率是0.6，事件A为“第一 次没有命中”，事件B为“第二次命中”，则在事件A发生的条 件下事件B发生的概率是多少？事件A的发生会影响事件B发生 的概率吗？ 提示：因为事件A与B相互独立，故在事件A发生的条件下事件 B发生的概率不变，依然是0.6；事件A的发生不影响事件B发 生的概率.
事件的相互独立性(修改的) PPT
ξ
0
2
4
6
8
P
1 8
5 16
5 16
3 16
1 16
概率问题中的数学思想 (1)正难则反．灵活应用对立事件的概率关系(P(A)＋P(—A )＝1)简 化问题，是求解概率问题最常用的方法． (2)化繁为简．将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找 所求事件与已知事件之间的关系．“所求事件”分几类(考虑加法 公式，转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式，转化为 相互独立事件)． (3)方程思想．利用有关的概率公式和问题中的数量关系，建立方 程(组)，通过解方程(组)使问题获解．
—— P( A B )
1－[P(A)＋P(B)]
—— P( A )P( B )
甲、乙 2 个人独立地破译一个密码，他们能译出密 码的概率分别为13和14，求： (1)2 个人都译出密码的概率； (2)2 个人都译不出密码的概率； (3)至多 1 个人译出密码的概率． (4)恰有 1 个人译出密码的概率； (5)至少 1 个人译出密码的概率．
1．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F 为 6 个开关，其闭 合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A．614 C．18
B．5654 D．116
解析：选 B．设 A 与 B 中至少有一个不闭合的事件为 T，E 与 F 中至少有一个不闭合的事件为 R，则 P(T)＝P(R)＝1－12×12＝34， 所以灯亮的概率 P＝1－P(T)P(R)P(C)P(D)＝5654.
判断两个事件是否独立的两种方法 (1)根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发 生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件； (2)定义法：通过式子 P(AB)＝P(A)P(B)来判断两个事件是否独立， 若上式成立，则事件 A，B 相互独立，这是定量判断.
一事件的相互独立性-PPT精品文档
则称 A ,A , ,A . 1 2 n 为相互独立的事件
n 个事件相互独立 n个事件两两相互独立
二、几个重要定理
定理一 设 A , B 是两事件 , 且 P ( A ) 0 . 若 A , B 相
P (AB ) P (BA ) P (A )
P (A ) P (B ) P (B ) P (A )
则将 A ,A 们的对 1, A 2, n 中任意多个事件换成
三、例题讲解
射击问题
例1 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2, 若10名机枪射击手同时向一架飞机射击,问击落飞 机的概率是多少?
解 设事件 A i 名射手击落飞机” , i 为“第
事件 B 为“击落飞机”,
i 1 , 2 , , 10 .
P ( A )( 1 P ( B ))
P ( A ) P ( B ).
从而 A 与 B 相互独立 .
两个结论
1 .若事件 A ,A , ,A n 2 )相互独立 ,则 1 2 n(
其中任意 k( 2 k n ) 个事件也是相互 .
2 .若 n个事件 A ,A (n2 ) 相互独立 , 1, A 2, n 立事件 ,所得的 n个事件仍相互独立 .
第六节
独立性
一、事件的相互独立性 二、几个重要定理 三、例题讲解
四、小结
一、事件的相互独立性
1.引例
地取两次 . 记 A 第一次抽取 ,取到绿球 , B 第二次抽取 ,取到绿球 ,
则有
盒中有 5 个球 ( 3 绿 2 红 ), 每次取出一个 ,有放回
P ( B A ) P ( B ),
它表示 A 的发生并不影响 B 发生的可能性 .
P ( B A ) P ( B ) P ( AB ) P ( A ) P ( B )
n 个事件相互独立 n个事件两两相互独立
二、几个重要定理
定理一 设 A , B 是两事件 , 且 P ( A ) 0 . 若 A , B 相
P (AB ) P (BA ) P (A )
P (A ) P (B ) P (B ) P (A )
则将 A ,A 们的对 1, A 2, n 中任意多个事件换成
三、例题讲解
射击问题
例1 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2, 若10名机枪射击手同时向一架飞机射击,问击落飞 机的概率是多少?
解 设事件 A i 名射手击落飞机” , i 为“第
事件 B 为“击落飞机”,
i 1 , 2 , , 10 .
P ( A )( 1 P ( B ))
P ( A ) P ( B ).
从而 A 与 B 相互独立 .
两个结论
1 .若事件 A ,A , ,A n 2 )相互独立 ,则 1 2 n(
其中任意 k( 2 k n ) 个事件也是相互 .
2 .若 n个事件 A ,A (n2 ) 相互独立 , 1, A 2, n 立事件 ,所得的 n个事件仍相互独立 .
第六节
独立性
一、事件的相互独立性 二、几个重要定理 三、例题讲解
四、小结
一、事件的相互独立性
1.引例
地取两次 . 记 A 第一次抽取 ,取到绿球 , B 第二次抽取 ,取到绿球 ,
则有
盒中有 5 个球 ( 3 绿 2 红 ), 每次取出一个 ,有放回
P ( B A ) P ( B ),
它表示 A 的发生并不影响 B 发生的可能性 .
P ( B A ) P ( B ) P ( AB ) P ( A ) P ( B )
相互独立事件PPT优秀课件1
变式3：至少有一队夺冠的概率有多大？1P(AB)
变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？1P(A)P(B)
引例问题的解决: 已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭 皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二 独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出 问题的概率为0.4，问三个臭皮匠中至少有 一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问 题的概率比较，谁大？
④ 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3 个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球。
事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球. 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
想一想：
第④题中事件 A 与 ，B A 与 ， B 与 是A 否相B 互独立
？
二、讲授新课 1、相互独立事件的定义:
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概 率没有影响，则称事件A与B为相互独立事 件．
P(ABC)P(D)
因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！
一、情景导入 问题：你认同以上的观点吗？
①事件概率的不可能大于1
②公式 P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C )运用的 前提：事件A、B、C彼此互斥.
二、讲授新课 判断：下列事件哪些是相互独立的：
事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
略解：P (A ) 2 ,P (B ) 2 ,P (A B ) 2 2 4
5
5
5 52 5
猜想： P (A B ) P (A ) P (B )
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.
变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？1P(A)P(B)
引例问题的解决: 已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭 皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二 独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出 问题的概率为0.4，问三个臭皮匠中至少有 一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问 题的概率比较，谁大？
④ 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3 个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球。
事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球. 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
想一想：
第④题中事件 A 与 ，B A 与 ， B 与 是A 否相B 互独立
？
二、讲授新课 1、相互独立事件的定义:
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概 率没有影响，则称事件A与B为相互独立事 件．
P(ABC)P(D)
因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！
一、情景导入 问题：你认同以上的观点吗？
①事件概率的不可能大于1
②公式 P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C )运用的 前提：事件A、B、C彼此互斥.
二、讲授新课 判断：下列事件哪些是相互独立的：
事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
略解：P (A ) 2 ,P (B ) 2 ,P (A B ) 2 2 4
5
5
5 52 5
猜想： P (A B ) P (A ) P (B )
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.
3.1.3相互独立事件PPT优秀课件
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
做事件A ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白
球”叫做事B件 ．很明显，从一个坛子里摸出的是
白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没 有影响．
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
做事件A ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白
球”叫做事B件 ．很明显，从一个坛子里摸出的是
白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没 有影响．