事件的独立性PPT优秀课件1
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北师大版高中数学必修第一册 第七章 4-《事件的独立性》课件PPT
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2
3
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甲、乙、丙三人都回答错误的概率为P( · · )=P()·P()·P()=(1− 4)×(1− 3)×(1− 8)= 96.
因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题”是对
5
91
立事件,所以,所求事件概率为() =1− 96 = 96.
反思感悟
与相互独立事件有关的概率问题求解策略
明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发
生”“不都发生”等词语的意义.
四、方程思想在概率中的应用
例4
甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工
1
1
的零件不是一等品的概率为4,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为12,
不可能同时发生,即事件A与B是互斥的,所以所求概率为 = (A)+(B)= (A)P()+()()
=0.8×(1−0.8)+(1−0.8)×0.8=0.32.
3.袋中装有红、黄、蓝3种颜色的球各1个,从中每次任取1个,有放回地抽取3次,则3次全是红球的概率为( D )
A.
1
回答问题正确与否是相互独立的.
(1)求乙答对这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率.
解 (1)记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件, , ,
设乙答对这道题的概率() = ,
由于每人回答问题正确与否是相互独立的,因此, , 是相互独立事件.
由题意,并根据相互独立事件同时发生的概率公式,
1
9
, , .由题设得 () = 12 ,即 ()(1−()) = 12 ,②由①③,得() =1− 8 (),
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甲、乙、丙三人都回答错误的概率为P( · · )=P()·P()·P()=(1− 4)×(1− 3)×(1− 8)= 96.
因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题”是对
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立事件,所以,所求事件概率为() =1− 96 = 96.
反思感悟
与相互独立事件有关的概率问题求解策略
明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发
生”“不都发生”等词语的意义.
四、方程思想在概率中的应用
例4
甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工
1
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的零件不是一等品的概率为4,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为12,
不可能同时发生,即事件A与B是互斥的,所以所求概率为 = (A)+(B)= (A)P()+()()
=0.8×(1−0.8)+(1−0.8)×0.8=0.32.
3.袋中装有红、黄、蓝3种颜色的球各1个,从中每次任取1个,有放回地抽取3次,则3次全是红球的概率为( D )
A.
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回答问题正确与否是相互独立的.
(1)求乙答对这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率.
解 (1)记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件, , ,
设乙答对这道题的概率() = ,
由于每人回答问题正确与否是相互独立的,因此, , 是相互独立事件.
由题意,并根据相互独立事件同时发生的概率公式,
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, , .由题设得 () = 12 ,即 ()(1−()) = 12 ,②由①③,得() =1− 8 (),
《事件的独立性》PPT课件
定义1.6 对n个事件A1,A2,...,An( n2)如果对其中 任意k 个事件 Ai1,Ai2,...,Aik (2kn)都有
P(A i1A i2...A ik)P (A i1)P (A i2)...P (A ik)
则称这 n 个事件 相互独立.
可以证明, n个事件相互独立,即其中任何一个 事件是否发生 都不受另外一个或几个事件是否发 生的影响. 如
所以A,B独 立.
精选ppt
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二、有限个事件的独立性
定义1.5 对n个事件 A1,A2,...,An( n2)如果其中 两任意个都互相独立, 即对于 i,j1,2,...,n, i j
有
P( Ai Aj ) P(Ai)P(Aj)
则称这 n 个事件 两两独立.
这里共有C
2 n
个等式.
当P(Aj )时0,
的球 各一个,另一个是涂有红、黑、白三色的彩球.
从中任取一个,事件A、B、C 分别表示取到的球上 有红色、黑色、白色,判别A,B,C的独立性.
解P(A )
2
4
P (B )
2
4
P (A B )
1 4
P(A)P(B)
P (C )
2
4P(AC )源自1 4P(A)P(C)
P (BC )
1 4
P(B)P(C)
则称事件A 与 B 是相互独立的,简称 A与 独B 立. 推论1 对于两个事件A与B
若P(B) 0则 A 与 B 独立 若P(A) 0则 A 与 B 独立
P ( A B ) P(A) P ( B A) P(B)
定义 两个事件 A 与 B , 如果其中任何一个 事件发生的概率，都不受另一个事件发生与否 的影响, 则称事件 A 与 B 是相互独立的.
事件的独立性 课件
(2)事件 A 与事件 C 是互斥的，因此事件 A 与 C 不是相互独立事件．
• 『规律总结』 两个事件是否相互独立的判断
• (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否 相互影响．
• (2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生 的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立 事件．
P(A)P(B) P( A )P( B )
• 典例 3 (西安高二检测)在一场娱乐晚会上，有5位民间 歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受 欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手， 其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另 在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有 偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
• (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
• (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的 分布列．
[解析] (1)设事件 A 表示：观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手． 观众甲选中 3 号歌手的概率为23，观众乙未选中 3 号歌手的概率为 1－35． 所以 P(A)＝23×(1－35)＝145． 因此，观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为145．
[解析] 用 A，B，C 分别表示这三列火车正点到达的事件，则 P(A)＝0.8， P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以 P( A )＝0.2，P( B )＝0.3，P( C )＝0.1．
(1)由题意得 A，B，C 之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为 P1 ＝P( A BC)＋P(A B C)＋P(AB C )＝P( A )P(B)P(C)＋P(A)P( B )P(C)＋P(A)P(B)P( C )
• 『规律总结』 两个事件是否相互独立的判断
• (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否 相互影响．
• (2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生 的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立 事件．
P(A)P(B) P( A )P( B )
• 典例 3 (西安高二检测)在一场娱乐晚会上，有5位民间 歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受 欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手， 其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另 在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有 偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
• (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
• (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的 分布列．
[解析] (1)设事件 A 表示：观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手． 观众甲选中 3 号歌手的概率为23，观众乙未选中 3 号歌手的概率为 1－35． 所以 P(A)＝23×(1－35)＝145． 因此，观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为145．
[解析] 用 A，B，C 分别表示这三列火车正点到达的事件，则 P(A)＝0.8， P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以 P( A )＝0.2，P( B )＝0.3，P( C )＝0.1．
(1)由题意得 A，B，C 之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为 P1 ＝P( A BC)＋P(A B C)＋P(AB C )＝P( A )P(B)P(C)＋P(A)P( B )P(C)＋P(A)P(B)P( C )
事件的相互独立性课件
【思路启迪】 如果A、B是，所以利用独立事件的概率公 式来解题即可．
【解】 设“甲能破译”为事件A，“乙能破译”为事件 B，则A、B相互独立，从而A与 B 、 A 与B、 A 与 B 均相互独 立．
(1)“两个都能破译”为事件AB，则 P(AB)＝P(A)·P(B)＝13×14＝112.
要点二 求相互独立事件的概率
1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤是 (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌 握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同 时发生．
一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中 任取2个球，取出后再放回，求：
(1)一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和 生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}， B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．已知家庭中有三个小孩， 判断A与B的独立性；
(2)判断下列各对事件是否是相互独立事件： 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从 甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1 名男生”与“从乙组中选出1名女生”．
2．熟记部分符号语言含义：如A，B至少有一个发生的 事件记为A∪B；都发生记为AB；恰有一个发生的事件记为 (A B )∪( A B)；至多有一个发生的事件记为(A B )∪( A B)∪( A B )．
甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率 分别为13和14.
求(1)两人都能破译的概率； (2)两人都不能破译的概率； (3)恰有一人能破译的概率； (4)至多有一人能破译的概率．
(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝CC2325·CC2225＝130·110＝1300. 故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是 红球的概率是1300.
事件的独立性课件
(即一事件发生与否并不影响另一事件发生 的概率)。
又如：一批产品共n件，从中抽取2件，设 Ai={第i件是合格品}， i=1,2。
若抽取是有放回的, 则A1与A2独立。 因为第二次抽取的结果
不受第一次抽取的影响。
若抽取是无放回的，则A1 与A2不独立。
因为第二次抽取的结果受到 第一次抽取的影响。
请问：如图的两个事件是独立的吗？ 我们来计算： P(AB)=0, 而P(A) ≠0, P(B) ≠0。 B A 即 P(AB) ≠ P(A)P(B)。 故 A与B不独立。 即: 若A、B互斥，且P(A)>0, P(B)>0, 则A与B不独立。
Bi={取出3件产品中恰有i件是次品}， i=0,1,2,3。
则
C P ( B0 ) , C C C P ( B2 ) , C
3 96 3 100 2 1 4 96 3 100
C C P ( B1 ) , 3 C 100 3 C4 P ( B3 ) 。 3 C 100
1 4
2 96
前面我们看到独立与互斥的区别和联系， 再请你做个小练习。 设A、B为互斥事件，且P(A)>0, P(B)>0, 下面四个结论中，正确的是： 1. P(B|A)>0， 2. P(A|B)=P(A)， 3. P(A|B)=0， 4. P(AB)=P(A)P(B)。 设A、B为独立事件，且P(A)>0, P(B)>0, 下面四个结论中，正确的是：
问事件A、B是否独立？ 解： 由于 P(A)=4/52=1/13, P(B)=26/52=1/2， P(AB)=2/52=1/26。 可见, P(AB)=P(A)P(B)。 说明事件A、B独立。
前面我们是根据两事件独立的定义作 出结论的，也可以通过计算条件概率去做:
数学课件：2.3《事件的独立性(1)》
（1）2人都击中目标的概率；0.36
0.48 （2）其中恰有1人击中目标的概率；
（3）2人都没有击中目标的概率；0.16
（4）至少有一人击中目标的概率
0.84
练习1、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( D )
(A)
3 5
(B)
3 4
(C)
12 25
例1.口袋中有a只黑球b只白球，连摸两次，每次
一球.记A={第一次摸时得黑球}，B={第二次摸时 得黑球}.问A与B是否独立？就两种情况进行讨论： ① 放回抽取；② 不放回抽取.
① 放回抽取 a 解：P(A) =
ab
a P（B）= ab
a P(B|A)= a b
② 不放回抽取.
a P（A）= P（B）= a b a 1 a a 1 P(AB)= P(B|A)= a b 1 a b a b 1 a ab
A、B中至多有一个发生的概率
独立重复试验
（一） 形成概念
掷一枚图钉，针尖向上的概 率为0.6，则针尖向下的概率为 1－0.6=0.4
问题（1）第1次、第2次、第3次… 第n次针尖向上的概率是多少?
第1次、第2次、第3次…第n次针尖向----在同样条 件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。
解 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示 “活到25岁” (即≥25) 则 P( A) 0.7, P( B) 0.56 所求概率为
P( AB) P( B) P( B A) 0.8 P( A) P( A)
B
5
0.56
0.7
A
, 2． 根据以往的临床记录某种诊断癌症的试 验具有如下的效果: 若以 A 表示事件" 试验反应 为阳性" , 以 C 表示事件" 被诊断者患有癌症 , 则 " 有 P( A C ) 0.95, P( A C ) 0.95.现在对自然人群 进行普查, 设被试验的人患有癌症 的概率为 .005, 0 即 P(C ) 0.005, 试求 P(C A).
事件的相互独立性-PPT课件
8
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
第五讲事件的独立性PPT课件
若A与B互不相容， AB即 ：
0 则： P(A/B)P(AB) P(B)
事件独立的性质(P15)
P(B)＝P(B|A)，则称事件B对A独立。 此时 A对B是否独立？
?
P ( A) P(A/ B)
P ( AB ) P(B)
P(A)P(B/ A)P(A)P(B)P(A)
P(B)
P(B)
性质1:若事件B对A独立，则A对B独立
P(A)1[P ( AP ) (B)]P(PA() A)P(B)P(A)
P(A)P(A)P(B)
பைடு நூலகம்
1P(B)
P(A)
性质3:若事件A、B独立，则
A 与 B， A与 B， A与B都是相互独立的 (P15)
例1：甲、乙两人分别同时向同一固定目标射击，已知甲击 中目标 的概率为0.82，乙击中目标的概率为0.60，求目标被 击中的概率。
(1)某时有机床需要工人照管：
P(ABC)P(ABC ) 1 P ( A) B 1 P ( A C ) P ( B ) P ( C )
ABC
P ( A ) P ( B ) P ( C ) P ( A B ) P ( B C ) P ( A C ) P ( A B C )
P ( A 0 B . 1 A 0 C . 2 0 B . 1 C ) 0 . 5 1 P ( 0 A . 2 B ) 0 . 2 P ( 0 A . 1 C )0 . 5 1 P ( 0 B . 1 C ) 0 . 5 P 1 2 ( P0 A (. 2 A B B A 0 C C . 1 ))
一、条件概率与乘法公式
定义(P9)：已知事件B发生的条件下，事件A发生的概 率，称为A对B的条件概率，记作P(A/B)
0 则： P(A/B)P(AB) P(B)
事件独立的性质(P15)
P(B)＝P(B|A)，则称事件B对A独立。 此时 A对B是否独立？
?
P ( A) P(A/ B)
P ( AB ) P(B)
P(A)P(B/ A)P(A)P(B)P(A)
P(B)
P(B)
性质1:若事件B对A独立，则A对B独立
P(A)1[P ( AP ) (B)]P(PA() A)P(B)P(A)
P(A)P(A)P(B)
பைடு நூலகம்
1P(B)
P(A)
性质3:若事件A、B独立，则
A 与 B， A与 B， A与B都是相互独立的 (P15)
例1：甲、乙两人分别同时向同一固定目标射击，已知甲击 中目标 的概率为0.82，乙击中目标的概率为0.60，求目标被 击中的概率。
(1)某时有机床需要工人照管：
P(ABC)P(ABC ) 1 P ( A) B 1 P ( A C ) P ( B ) P ( C )
ABC
P ( A ) P ( B ) P ( C ) P ( A B ) P ( B C ) P ( A C ) P ( A B C )
P ( A 0 B . 1 A 0 C . 2 0 B . 1 C ) 0 . 5 1 P ( 0 A . 2 B ) 0 . 2 P ( 0 A . 1 C )0 . 5 1 P ( 0 B . 1 C ) 0 . 5 P 1 2 ( P0 A (. 2 A B B A 0 C C . 1 ))
一、条件概率与乘法公式
定义(P9)：已知事件B发生的条件下，事件A发生的概 率，称为A对B的条件概率，记作P(A/B)
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1 (1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
1 0.3 0.3 0.3
0.973
变式：如图用X，Y，Z三类不同的元件连接 成系统N，当元件X，Y，Z都正常工作时，系 统N正常工作。已知元件X，Y，Z正常工作的 概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统N正常 工作的概率P。
解：设A=“甲投篮一次投中”，B=“乙投篮一次投中”
则 AB“两人各投投 篮中 一” 次，都
（1）由题意知，事件A与事件B相互独立
P ( A B ) P ( A ) P ( B ) 0 . 6 0 . 6 0 . 36
(2)事件“两人各投篮一次，恰有一人投中“包括两 种情况：一种是甲投中、乙未投中，另一种是甲未 投中、乙投中。根据题意，这两种情况在各投篮时 不可能同时发生，即两事件互斥，则
AB“第一次取到白皮蛋且第二次取到红皮蛋”
2
3
则P(A)_5__由 , 于是有放回的所 抽以 取 P(， B) _5__.
P(AB)23 6 55 25
所以 P(B|A)P(AB)3 P(A) 5
？
P(B A) P(B)
一般地，对于两个事件A，B，如果事件A是否发生 对事件B发生的概率没有影响，即 P（B︱A）= P（B）， 那么称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件 叫做相互独立事件。
（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考 试中李四的成绩不及格”.
（3）在某次篮球比赛中(无并列名次). 事件A：甲队获得冠军. 事件B：乙队获得冠军.
（4）一个坛子内装有2个白球和2个黑球,现在进行无放 回的摸球，第一次摸到一个球是白球的事件为A,第二次 摸到一个球是白球的事件为B.
例2 甲乙两名运动员分别别进行一次投篮，如果两人投中 的概率都是0.6，计算 （1）两人都投中的概率； （2）其中恰有一人投中的概率； （3）至少有一人投中的概率。
在这段时间内线路正常工作的概率。
S1
解：分别记这段时间内开关能够闭合为
A,B,C.根据题意，相互独立。所以这段
S2
时间内至少有一个开关能够闭合，从而
S3
使线路能够正常工作的概率是
P(A B C) 1 P(A B C)
1 P( A)P(B)P(C )
1 [1 P( A)][1 P(B)][1 P(C )]
如何？ P(A)+P(Ā)=1 P(Ā)=1-P(A)
2、条件概率的计算公式：
P(B| A)P(AB),P(A)0. P(A)
例1 在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮鸡蛋，2个白皮 鸡蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次 取到白皮蛋的情况下，第二次取到红皮蛋的概率。
解：设A=“第一次取到白皮蛋”，B=“第二次取到红皮蛋”
的影响，则称n个事件Ａ１，Ａ２，．．．，Ａｎ相
互独立。
推广：若事件Ａ１，Ａ２，．．．，Ａｎ相互独立，则这ｎ个
事件同时发生的概率Ｐ（Ａ１ Ａ２ ．．． Ａｎ）
＝Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ａ２）．．．Ｐ（Ａｎ）
判断：下列事件哪些是相互独立的：
（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一个骰子， 向上的面是2点”.
A、B都不发生的概率
P(AB)P(AB) A、B中恰有一个发生的概率
1P(AB) A、B中至少有一个发生的概率
1P (AB ) A、B中至多有一个发生的概率
例3 在一段线路中并联着三个独立控制的常开开关，只
要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定
在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算
X
Y
Z
思考：若系统连接成下面的系统，则该系统正常工作的 概率为多少？
Y X
Z
练习：用数学符号语言描述下列概率：
① A、B、C同时发生； P (A B C )
② A、B、C都不发生； P(ABC)
③ A、B、C中恰有一个发生； P ( A B C ) P ( A B C ) P ( A B C ) ④ A、B、C中至少有一个发生；
P (A B )P (A B )P (A )P (B )P (A )P (B )
0 .6(10 .6 )(10 .6 )0 .60 .48
（五）讨论研究
概率 P(AB)
意义 A、B同时发生的概率
P(AB)
A不发生B发生的概率
P(AB)
A发生B不发生的概率
P(AB)
蛋.
事件B：从乙摊子中任取一个鸡蛋是红皮
蛋.
甲
乙
探究与思考 三个事件A、B、C相互独立要满足的条件 ：
P(A)=P(A|B)=P(A|C)=P(A|B P(B)=P(B|C)C=)P(B|A)=P(B| P(C)=P(C|AA)=CP) (C|B)=P(C| 推广：对于n个事件Ａ１，ABＡ)２，．．．，Ａｎ，如果 其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生
事件的独立性
复习回顾
1、①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两 个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，这样的 两个互斥事件叫对立事件。
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是
什么？ P(A B)=P(A)+(B)
③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系
1P (A B C )
1、对同一目标进行两次独立的射击，其命中的概率分别为0.4和0.5， 试求下列事件的概率：
（1）恰有一次命中； （2）两次都命中。
2、当开关S1与 S2同时段开时电路断开，设S1， S2断开的概率分 别为0.5和0.7，并且个开关相互独立。求电路断开的概率。
3、生产零件需要经过三道工序。在第一、二、三道工序中生产出 废品的概率分别为0.02，0.03，0.02，假设每道工序生产废品是独 立事件。试求经过三道工序后得到的零件不是废品的概率。
两个独立事件都发 生的概率乘法公式
P（AB）=P（A） P（Ｂ）
1）A与B独立是相互的。
2）当A，B独立时，A与B、A与B、 A与B 也是独立的。 3）当A，B独立时 P（B︱A）= P（B）
甲、乙两个坛子中各有三个红皮蛋，两个白
皮蛋，不放回地各取一个鸡蛋.
事件A：从甲坛子中任取一个鸡蛋是白皮