江苏省启东中学2013-2014学年高一上学期期中考试试题 数学

江苏省启东中学2013-2014学年度第一学期期中考试
高 一 数 学 试 卷
（考试时间120分钟，满分160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B = . 2．下列四个图像中，是函数图像的是 .
3．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________. 4．函数()1
10,1x y a
a a -=+>≠过定点 .
5．集合{}10b
a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭
，，，，，则a b -= ____________.
6．设函数2,0
(),0
x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = .
7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()1
21
x f x =+， 则当0x <时()f x = .
8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则
()0f x x
<的解集为 .
9．已知集合{
}
023|2
=+-=x ax x A ,若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 .
10．已知关于x 的方程2
21x x a -+=-在1,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
上恒有实数根，则实数a 的取值范围
是 .
11．已知函数y =
[)0,+∞，则k 的取值范围是 .
12．已知函数()()2
23,f x x tx t x t R =-++∈的最大值是()u t ，当()u t 取得最小值时，t
的
13．设函数()f x 满足()0f x >和()()()f a b f a f b +=⋅，且()24f =，则
()()
()()
()()242012
132011
f f f f f f +
++
= .
14．若函数⎩
⎨⎧∉∈=]1,0[,]
1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为 .
二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。

（1）求()U C A B ；
（2）若集合D =}02|{>+a x x ,满足D D B = ，求实数a 的取值范围；
16．已知函数(
)
1
2
1)(++-=a x
a a x f 为幂函数，且为奇函数；
（1）求a 的值；（2）求函数)(21)()(x f x f x g -+=在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈21,0x 的值域；
17．函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-->=)
1(,1)24()
1(,)(2x x a
x x x f （1）若)1()2(f f =，求a 的值;
（2）若)(x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围;
18．在经济学中，函数)(x f 的边际函数M )(x f 定义为M )(x f =)()1(x f x f -+，某公司
每月最多生产100台报警系统装置，生产)(*
N x x ∈台的收入函数为2203000)(x x x R -=（单位：元），其成本函数4000500)(+=x x C （单位：元），利润是收入与成本之差。

（1）求利润函数)(x P 及边际利润函数M )(x P ；
（2）利润函数)(x P 与边际利润函数M )(x P 是否具有相同的最大值？
19．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值
及y 取得最大值时的x 的值．
20．已知二次函数)(x f 的最小值为1，且)0(f =)2(f =3。

（1）求)(x f 的解析式；
（2）若)(x f 在区间]1,2[+a a 上不单调，求实数a 的取值范围；
（3）在区间]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在122++=m x y 的图象上方，试确定实数
m 的取值范围。

高一期中考试简答
1.已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B = 【-1，+00
2.下列四个图像中，是函数图像的是 134
3．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________.
(){}44，
4.函数()1
10,1x y a
a a -=+>≠过定点 (1,2)
5. 集合{}1
0b
a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭
，，，，，则a b -= ____________-2
6.设函数2
,0(),
x x f x x x -≤⎧=⎨
>⎩，若()4f a =，则实数a = -4或2
7.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()1
21
x
f x =
+， 则当0x <时()f x = 。

212
x
x
y -=+ 8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则
()0f x x
<的解集为 ()()3,03,-⋃+∞
9.已知集合
{
}.
0232=+-=x ax x A 若
A 中至多有一个元素，则a 的取值范围
是 . 9
08
a a ≥
=或 10．已知关于x 的方程2
21x x a -+=-在1,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
上恒有实数根，则实数a 的取值范围
是 。

02a ≤≤
11.已知函数y =
的值域为[)0,+∞，则k 的取值范围
是 。

k 》1
12.已知函数()()2
23,f x x tx t x t R =-++∈的最大值是()u t ，当()u t 取得最小值时，t 的
取值为 49
-
13.设函数()f x 满足()0f x >和()()()f a b f a f b +=⋅，且()24f =，则
()()
()()
()()242012
132011
f f f f f f
+
++
= 。

2012
14.若函数⎩⎨
⎧∉∈=]
1,0[,]
1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为
[]{}0,12⋃
二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =
}242|{-≥-x x x 。

（1）求()U C A B ；
（2）若集合D =}02|{>+a x x ,满足B D D = ，求实数a 的取值范围； 1.
[()(,2)3,)
u C A B ⋂=-∞⋃+∞ 2. 4a >-
16.已知函数
()()21
1a f x a a x +=-+为幂函数，且为奇函数；
（1）求a 的值；（2）求函数()()
g x f x =10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域； 1.a=0,2.112⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，.
2,(1)17.()(4)1,(1)2
x x f x a
x x ⎧>⎪
=⎨--≤⎪⎩函数 （1）若(2)(1)f f =，求a 的值 （2）若()f x 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围 17解： （1） 2a =- （4分）
（2） 402141
2a a ->≥--⎧⎪⎨
⎪⎩⇒ 48a ≤<
10012*∈2
18.在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)，某公司每月最多生产台报警系统装置，生产x(x N )台的收入函数为
R(x)=3000x-20x （单位：元），其成本函数C(x)=500x+4000（单位：元），
利润是收入与成本之差。

、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；
、利润函数P(x)与边际函数MP(x)是否相同的最大值
19.已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取得最大值时的x 的值．
解 由f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，得f (x 2)＝2＋log 3x 2，x 2∈[1,9]，即x ∈[1,3]， 得函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域为[1,3]，
y ＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2，即y ＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3，
令log 3x ＝t,0≤t ≤1，y ＝(t ＋3)2
－3，当t ＝log 3x ＝1，即x ＝3时，y max ＝1
20.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。

（1）求()f x 的解析式； （2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；
（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围。