江苏省启东中学2013-2014学年高一上学期期中考试试题 数学
江苏省启东中学2013-2014学年度第一学期期中考试
高 一 数 学 试 卷
（考试时间120分钟，满分160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B = . 2．下列四个图像中，是函数图像的是 .
3．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________. 4．函数()1
10,1x y a
a a -=+>≠过定点 .
5．集合{}10b
a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭
，，，，，则a b -= ____________.
6．设函数2,0
(),0
x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = .
7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()1
21
x f x =+， 则当0x <时()f x = .
8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则
()0f x x
<的解集为 .
9．已知集合{
}
023|2
=+-=x ax x A ,若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 .
10．已知关于x 的方程2
21x x a -+=-在1,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
上恒有实数根，则实数a 的取值范围
是 .
11．已知函数y =
[)0,+∞，则k 的取值范围是 .
12．已知函数()()2
23,f x x tx t x t R =-++∈的最大值是()u t ，当()u t 取得最小值时，t
的
13．设函数()f x 满足()0f x >和()()()f a b f a f b +=⋅，且()24f =，则
()()
()()
()()242012
132011
f f f f f f +
++
= .
14．若函数⎩
⎨⎧∉∈=]1,0[,]
1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为 .
二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。
（1）求()U C A B ；
（2）若集合D =}02|{>+a x x ,满足D D B = ，求实数a 的取值范围；
16．已知函数(
)
1
2
1)(++-=a x
a a x f 为幂函数，且为奇函数；
（1）求a 的值；（2）求函数)(21)()(x f x f x g -+=在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈21,0x 的值域；
17．函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-->=)
1(,1)24()
1(,)(2x x a
x x x f （1）若)1()2(f f =，求a 的值;
（2）若)(x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围;
18．在经济学中，函数)(x f 的边际函数M )(x f 定义为M )(x f =)()1(x f x f -+，某公司
每月最多生产100台报警系统装置，生产)(*
N x x ∈台的收入函数为2203000)(x x x R -=（单位：元），其成本函数4000500)(+=x x C （单位：元），利润是收入与成本之差。
（1）求利润函数)(x P 及边际利润函数M )(x P ；
（2）利润函数)(x P 与边际利润函数M )(x P 是否具有相同的最大值？
19．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值
及y 取得最大值时的x 的值．
20．已知二次函数)(x f 的最小值为1，且)0(f =)2(f =3。
（1）求)(x f 的解析式；
（2）若)(x f 在区间]1,2[+a a 上不单调，求实数a 的取值范围；
（3）在区间]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在122++=m x y 的图象上方，试确定实数
m 的取值范围。
高一期中考试简答
1.已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B = 【-1，+00
2.下列四个图像中，是函数图像的是 134
3．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________.
(){}44，
4.函数()1
10,1x y a
a a -=+>≠过定点 (1,2)
5. 集合{}1
0b
a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭
，，，，，则a b -= ____________-2
6.设函数2
,0(),
x x f x x x -≤⎧=⎨
>⎩，若()4f a =，则实数a = -4或2
7.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()1
21
x
f x =
+， 则当0x <时()f x = 。
212
x
x
y -=+ 8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则
()0f x x
<的解集为 ()()3,03,-⋃+∞
9.已知集合
{
}.
0232=+-=x ax x A 若
A 中至多有一个元素，则a 的取值范围
是 . 9
08
a a ≥
=或 10．已知关于x 的方程2
21x x a -+=-在1,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
上恒有实数根，则实数a 的取值范围
是 。
02a ≤≤
11.已知函数y =
的值域为[)0,+∞，则k 的取值范围
是 。
k 》1
12.已知函数()()2
23,f x x tx t x t R =-++∈的最大值是()u t ，当()u t 取得最小值时，t 的
取值为 49
-
13.设函数()f x 满足()0f x >和()()()f a b f a f b +=⋅，且()24f =，则
()()
()()
()()242012
132011
f f f f f f
+
++
= 。
2012
14.若函数⎩⎨
⎧∉∈=]
1,0[,]
1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为
[]{}0,12⋃
二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =
}242|{-≥-x x x 。
（1）求()U C A B ；
（2）若集合D =}02|{>+a x x ,满足B D D = ，求实数a 的取值范围； 1.
[()(,2)3,)
u C A B ⋂=-∞⋃+∞ 2. 4a >-
16.已知函数
()()21
1a f x a a x +=-+为幂函数，且为奇函数；
（1）求a 的值；（2）求函数()()
g x f x =10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域； 1.a=0,2.112⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，.
2,(1)17.()(4)1,(1)2
x x f x a
x x ⎧>⎪
=⎨--≤⎪⎩函数 （1）若(2)(1)f f =，求a 的值 （2）若()f x 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围 17解： （1） 2a =- （4分）
（2） 402141
2a a ->≥--⎧⎪⎨
⎪⎩⇒ 48a ≤<
10012*∈2
18.在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)，某公司每月最多生产台报警系统装置，生产x(x N )台的收入函数为
R(x)=3000x-20x （单位：元），其成本函数C(x)=500x+4000（单位：元），
利润是收入与成本之差。
、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；
、利润函数P(x)与边际函数MP(x)是否相同的最大值
19.已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取得最大值时的x 的值．
解 由f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，得f (x 2)＝2＋log 3x 2，x 2∈[1,9]，即x ∈[1,3]， 得函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域为[1,3]，
y ＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2，即y ＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3，
令log 3x ＝t,0≤t ≤1，y ＝(t ＋3)2
－3，当t ＝log 3x ＝1，即x ＝3时，y max ＝1
20.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。
（1）求()f x 的解析式； （2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；
（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围。
江苏省启东中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学(实验班)试题
江苏省启东中学2013—2014学年度第二学期第二次月考 高一数学(实验班)2014/5/29一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上 1．设(1＋2i)2=a +b i(,a b ∈R )，则ab ＝ ．2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－7n ，且满足16＜a k ＋a k ＋1＜22，则正整数k ＝________．3．已知函数2()ay x a x =+∈R 在1x =处的切线与直线210x y -+=平行，则a =________．4．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＋a 2＋a 5＞13，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 1的取值范围为 ．5．设α 、β为空间任意两个不重合的平面，则：①必存在直线l 与两平面α 、β均平行； ②必存在直线l 与两平面α 、β均垂直； ③必存在平面γ与两平面α 、β均平行； ④必存在平面γ与两平面α 、β均垂直． 其中正确的是___________．（填写正确命题序号）6．圆锥的侧面展开图是圆心角为3π，面积为23π的扇形，则圆锥的体积是7．数列{}n a 满足11()2n n a a n *++=∈N ,112a =-,n S 是{}n a 的前n 项和,则2011S = .8．在ABC ∆中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则2abc 的最大值为 ． 9．一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P 为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x ＝6 cm 时，该容器的容积为________cm 3．H G F E ,,,是三棱锥B C D A -的10．设棱DA CD BC AB ,,,的中点，若1==BD AC ，则22EG FH + 的值为 ．11．已知点,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，且,,PA PB PC 两两成60角，1c m P A P B P C ===，则球的表面积为 2cm ．12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a ＝8，b ＝10，△ABC 的面积为203，(第9题图)(第10题图)AE D CB则△ABC 的最大角的正切值是________．13．设x ，y ，z 是实数，9x ，12y ，15z 成等比数列，且1x ，1y ，1z 成等差数列，则x z z x +的值是 ．14．已知A ，B ，C 是平面上任意三点，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则y ＝ca ＋b ＋b c的最小值是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，且2sin B ＝3cos B ．(1)若cos A ＝13，求sin C 的值； (2)若b ＝7，sin A ＝3sin C ，求三角形ABC 的面积．16．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，060DAB ∠=，平面PCD ⊥底面ABCD ，E 是AB 的中点，G 为PA 上的一点．（1）求证：平面GDE ⊥平面PCD ；（2）若//PC 平面DGE ，求PGGA 的值．17．如图，六面体ABCDE 中，面DBC ⊥面ABC ，AE ⊥面ABC ．(1)求证：AE //面DBC ；(2)若AB ⊥BC ，BD ⊥CD ，求证：AD ⊥DC ．P A B C D E G18．如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的张角045CAD ∠=．(1)求BC 的长度；(2)在线段BC 上取一点P (点P 与点B ，C 不重合)，从点P 看这两座建筑物的张角分别为APB α∠=，DPC β∠=，问点P 在何处时，tan()αβ+最小？19．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中， 已知底面ABCD 是边长为1的正方形， 侧棱1C C 垂直于底面ABCD ，且12C C =，点P 是侧棱1C C 的中点．（1）求证：1//AC 平面PBD ； （2）求证：1A P ⊥平面PBD ； （3）求三棱锥11A BDC -的体积V ．20．已知无穷数列{}n a 的各项均为正整数，n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）若数列{}n a 是等差数列，且对任意正整数n 都有33()n n S S =成立，求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数n ，从集合12{,,,}n a a a 中不重复地任取若干个数，这些数之间经过A 1加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与12,,,n a a a 一起恰好是1至n S 全体正整数组成的集合．(ⅰ)求12,a a 的值； (ⅱ)求数列{}n a 的通项公式．。
江苏省启东中学高一数学上学期期中试题新人教A版
高 一 数 学 试 卷（考试时间120分钟，满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B = .2．下列四个图像中，是函数图像的是 .3．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________. 4．函数()110,1x y aa a -=+>≠过定点 .5．集合{}10b a b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则a b -= ____________.6．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = .7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()121x f x =+， 则当0x <时()f x = .8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则()0f x x<的解集为 . 9．已知集合{}023|2=+-=x ax x A ,若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 .10．已知关于x 的方程221x x a -+=-在1,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上恒有实数根，则实数a 的取值范围是 .11．已知函数268y kx kx k =-++[)0,+∞，则k 的取值范围是 . 12．已知函数()()223,f x x tx t x t R =-++∈的最大值是()u t ，当()u t 取得最小值时，t 的13．设函数()f x 满足()0f x >和()()()f a b f a f b +=⋅，且()24f =，则()()()()()()242012132011f f f f f f +++= . 14．若函数⎩⎨⎧∉∈=]1,0[,]1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为 .二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。
江苏省启东中学-第一学期高三数学期中考试卷
10．关于函数 f ( x) 4sin(2 x ) (x R) ，有下列命题： 3
（1） y
4
f(x
) 为偶函数，（ 2）要得到函数 g( x)
3
4sin 2 x 的图像，只需将 f (x) 的
图像向右平移 个单位，（ 3） y f (x) 的图像关于直线 x 3
对称。（ 4） y 12
[0, 2
] 内的增区间为
（1） 求 a1, a3, a5 , a7 ；
（2） 求数列 an 的前 2n 项和为 S2n ；
（3） 设 f (n)
1 sin n (
2 sin n
3) ， Tn
( 1)f (2) ( 1)f (3) ( 1) f (4)
( 1)f (n 1)
+
+
+…
，
a1a2
a3a4
a5a6
a2n 1a2 n
3
3( 1 m) ( m) 0 解得 m
……………………………………………… 9 分
4
（3）∠ C为直角，则 BC AC ，
15
(2 m)( 1 m) (1 m)( m) 0 , 解得 m
……………………………… 11 分
2
综上， m
7 或m
4
3
15
或m
………………………………………………
4
2
x3
5 [0,
] 和 [ 11
,2
] 。其中正确命题的序号为
12 12
f (x) 在
11．若 f（ x）是 R 上的减函数，且 f（ x）的图象经过点 A（ 0，3）和 B（ 3，－ 1），则不等
式|f（x+1）－ 1|＜ 2 的解集是 ___________________. 二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
江苏省启东中学2013-2014学年高一上学期第一次质量检测试卷 数学(普通班)(无答案).pdf
江苏省启东中学2013-2014学年度第一学期第一次 高一数学试卷 命题人:陈兵 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.分解因式：=_____________ . 2.不等式的解集是 _____________ . 3.已知集合，则 . 4.集合的真子集的个数是 ________ . 5已知则 . 下列对应为集合到集合的函数的序号是 . (1)为正实数集，，对于任意的，的算术平方根； (2)，，对于任意的，; (3) , ; (4)。
7.函数的定义域是________ . 9.若函数的定义域为，则实数的取值范围是_________． 10.设，则f(6)的值是________． 11.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为______．(填序号) ①y＝x＋1；②y＝－x3；③y＝；④y＝x|x|. 12.已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－1，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是________． 13.有下列四个命题： ① 函数在上不是单调增函数； ② 函数在上是单调减函数； ③ 函数的单调递增区间是； ④ 已知在上为单调增函数，若，则有； 其中正确命题的序号是 ． 14.设集合，其中，且满足，中所有元素之和为224，则集合=________．解答题：本大题共6小题，共90分 15.已知集合M={2，3，m2+4m+2}，P={0，7，m2+4m-2，2-m}满足M∩P={3，7}，求实数m的值和集合P. 16.已知集合和，满足, ,,求实数的值。
17.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}． (1)当a＝－9时，求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围。
18.已知函数 （1）判断函数的单调性，并证明； （2）求函数的最大值和最小值． 19.已知二次函数，的最小值为. （1）求函数的解析式； （2）设,若在上是单调函数，求实数m的取值范围； （3）设，若在上的最小值是，求实数的值。
江苏省启东中学2013-学年高一下学期期中考试 数学(实验班) Word版无答案.txt
江苏省启东中学2013—2014学年第二学期期中考试 高一数学(实验班)2014/4/28 命题人:花 蕾 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上 1．如图，是水平放置的的直观图，则的面积是 . 2．的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为设,(i为虚数单位),则的值为中，已知,且外接圆半径为，则=. 5．在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则 . 6．已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 ． 7．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为 . 8．在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线 的方程为 . 9．在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋2＝已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的已知不等式组表示的平面区域的面积为，若点，则 的最大值为(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 . 13．已知集合M=≤y≤，N=≥，则表示M∩N的图形面积等于 . 14．设，，且，则. 15.（1）若复数满足，求. （2）若,求的最大值与最小值. 16．在中，角，，所对的边分别是，，，已知，. （1）若的面积等于，求，； （2）若，求的面积. 17．已知的三个顶点，，，其外接圆为．其外接圆为若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程； 18．已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率． 求椭圆C2的方程； 设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．满足：数列满足。
（1）若是等差数列，且求的值及的通项公式； （2）当是公比为的等比数列时,能否为等比数列？若能，求出的值；若不能，说明理由. 20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C∶＋＝1(a＞b＞0)焦点为焦距为，准线方程为＝2 （1）求椭圆的方程；(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程； （3）若＝λλ∈[，的最大值． ： ：。
江苏省启东中学上学期高一数学期中试卷及答案.doc
江苏省启东中学201X-201X 学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷命题人：宋媛媛一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）1．已知集合{}{}0,,1,2,M x N ==若==N M N M 则},1{ .2．函数y =的定义域是 . 3．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= . 4．函数x x y 21--=值域为 .5．22log 3321272log 8-⨯+= . 6．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是 .7．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = .8．对,a b R ∈,记{},max ,,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值 是 .9．函数()log 232a y x =-+图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上，则()9f = ． 10．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f . 11．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是 .12．函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --0<对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 .13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= . 二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)15.(本题满分14分)设全集{|5U x x =≤且*2},{|50}x N A x x x q ∈=-+=，2{|120}B x x px =++=且(){1,3,4,5}U C A B ⋃=，求实数,p q 的值.16．(本题满分14分)已知集合{A x y ==，)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．17. (本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。
江苏省南通市启东中学高一数学上学期第二次月考试卷(含解析)
江苏省南通市启东中学2014-201 5学年高一上学期第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．cos（﹣870°）=．2．函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=．3．已知函数f（x）=，a∈R，若f[f（﹣1）]=1，则a=．4．设，，且，则锐角α为．5．已知集合A={y|y=sinx，x∈（0，）}，B={x|y=ln（2x+1）}．则A∪B=．6．设||=1，||=2，且，的夹角为120°；则|2+|等于．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为．8．若的值为．9．若f（x）=2sin（ωx+Φ）+m，对任意实数t都有，且，则实数m的值等于．10．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（1）＞f（﹣2）＞0，则方程f（x）=0的根的个数为．11．函数的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π；②图象C关于直线x=π对称；③函数f（x）在区间（）上是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）12．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x﹣y=．13．等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数λ的值是．14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣1）=0，若不等式对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf（2x）＜0解集是．二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共计90分．）15．（1）已知α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=﹣，求β；（2）已知tan（+α）=，求的值．16．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．17．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角θ；（2）若，且=0，求t及||18．某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板AB 长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m，CE=5m，CF=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点hm（h≥1）到达距水面最大高度4m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立坐标系．（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内如水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围．19．已知函数f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，f（）=4，（1）求实数a的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求函数f（x）在x∈[﹣，]的值域．20．定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），当．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当x∈（0，1]时，关于x的方程有解，试求实数λ的取值范围．江苏省南通市启东中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．cos（﹣870°）=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可得解．解答：解：cos（﹣870°）=cos870°=cos150°=﹣cos30°=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．2．函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=2．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用正弦函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的周期公式T=即可求得答案．解答：解：∵函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．故答案为：2．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，掌握公式是解决问题的关键，属于基础题．3．已知函数f（x）=，a∈R，若f[f（﹣1）]=1，则a=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件利用分段函数的性质得f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，从而f（f（﹣1））=f（2）=a•22=1，由此能求出a．解答：解：∵函数f（x）=，a∈R，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，∵f[f（﹣1）]=1，∴f（f（﹣1））=f（2）=a•22=1，解得a=．故答案为：．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4．设，，且，则锐角α为45°．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量共线的充要条件求解即可．解答：解：设，，且，所以：sinαcosα=，sin2α=1．则锐角α为45°．故答案为：45°．点评：本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．5．已知集合A={y|y=sinx，x∈（0，）}，B={x|y=ln（2x+1）}．则A∪B={x|x＞﹣}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由正弦函数的性质求出集合A，由对数函数的性质求出集合B，再由并集的定义求A∪B．解答：解：∵集合A={y|y=sinx，x∈（0，）}={y|0＜y＜1}，B={x|y=ln（2x+1）}={x|x＞﹣}，∴A∪B={x|x＞﹣}．故答案为：{x|x＞﹣}．点评：本题考查集合的并集的求法，是基础题，解题时要注意正弦函数和对数函数的性质的合理运用．6．设||=1，||=2，且，的夹角为120°；则|2+|等于2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积定义和数量积的性质即可得出．解答：解：∵||=1，||=2，且，的夹角为120°，∴==﹣1．∴|2+|====2．故答案为：2．点评：本题考查了数量积定义和数量积的性质，属于基础题．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为（﹣5，0）∪（5，﹢∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集．解答：解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＞x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．8．若的值为．考点：二倍角的余弦；角的变换、收缩变换．专题：计算题．分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果．解答：解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=，故答案为：．点评：本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1=2﹣1，是解题的关键．9．若f（x）=2sin（ωx+Φ）+m，对任意实数t都有，且，则实数m的值等于﹣3或1．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由f（t+）=f（﹣t）⇒f（t）=f（﹣t）⇒f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的图象关于直线x=对称，从而可求得实数m的值．解答：解：∵f（t+）=f（﹣t），用﹣t替换上式中的t，得f（t）=f（﹣t），∴f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的图象关于直线x=对称，∴y=f（x）在对称轴x=处取到最值，∵f（）=﹣1，∴2+m=﹣1或﹣2+m=﹣1，解得：m=﹣3或m=1，故答案为：﹣3或1．点评：本题考查正弦函数的对称性，求得f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的图象关于直线x=对称是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（1）＞f（﹣2）＞0，则方程f（x）=0的根的个数为2．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，结合函数零点的判断条件进行求解即可．解答：解：∵函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，∴在（﹣∞，0）上单调递减若f（1）＞f（﹣2）＞0，∴f（1）＞0，﹣f（2）＞0，∴f（2）＜0，则函数f（x）在（1，2）内存在一个零点，x＞0时，方程f（x）=0有1个根，根据奇函数的对称轴可知当x＜0时，方程f（x）=0有1个根，综上方程f（x）=0的根的个数为2个，故答案为：2点评：本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．11．函数的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π；②图象C关于直线x=π对称；③函数f（x）在区间（）上是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是①②③．（写出所有正确结论的序号）考点：复合三角函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的性质，对①②③④逐项分析即可．解答：解：∵f（x）=3sin（2x﹣），∴其最小正周期T==π，故①正确；∵f（π）=3sin（2×π﹣）=3sinπ=﹣3，是最小值，故②正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，令k=0，得﹣≤x≤，故（﹣，）为函数f（x）的一个递增区间，故③正确；将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣），故④错误；综上所述，正确的为①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查复合三角函数的单调性与对称性，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．12．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x﹣y=．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意可得cosxcosy=，进而可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，由余弦函数可知x﹣y的值．解答：解：由题意可得tanxtany==2，解得cosxcosy=，故cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=故x﹣y=2kπ±，k∈Z，又0＜y＜x＜π，所以0＜x﹣y＜π．所以x﹣y=故答案为：点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及两角和与差的余弦函数，属基础题．13．等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数λ的值是．考点：平面向量数量积的运算；线段的定比分点．专题：计算题．分析：将表示为，利用向量数量积公式，将关系式化简得出关于λ的方程并解出即可．注意0＜λ＜1．解答：解：设等边三角形ABC的边长为1．则，=1﹣λ．（0＜λ＜1），所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1﹣λ）cos180°．化简+λ=﹣λ（1﹣λ），整理λ2﹣2λ+=0，解得λ=（λ=＞1舍去）故答案为：点评：本题考查向量数量积的运算，平面向量基本定理，关键是将表示为，进行转化，以便应用向量数量积公式计算化简．14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣1）=0，若不等式对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf（2x）＜0解集是（，0）∪（0，）．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，知g（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上单调递减，由f（x）的奇偶性可判断g （x）的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图象可解g（2x）＜0，进而得到答案．解答：解：∵对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，∴函数g（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又 f（x）为奇函数，∴g（x）=xf（x）为偶函数，g（x）在（0，+∞）上单调递增，且g（﹣1）=g（1）=0，作出g（x）的草图如图所示：xf（2x）＜0即2xf（2x）＜0，g（2x）＜0，由图象得，﹣1＜2x＜0或0＜2x＜1，解得﹣＜x＜0或0＜x，∴不等式xf（2x）＜0解集是（，0）∪（0，），故答案为：（，0）∪（0，）．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查不等式的求解，综合运用函数性质化抽象不等式为具体不等式是解题关键．二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共计90分．）15．（1）已知α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=﹣，求β；（2）已知tan（+α）=，求的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由已知利用同角基本关系可求sinα，sin（α+β），利用sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣sinαcos（α+β）可求sinβ，进而可求（2）由tan（+α）=，结合两角和的正切公式可求tanα，然后把所求式子利用二倍角公式进行化简代入可求解答：解：（1）∵α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=﹣，∴=，=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣sinαcos（α+β）==∴β=60°（2）∵tan（+α）=，∴∴tanα=∴====点评：本题主要考查了同角平方关系，和差角公式及二倍角公式的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式16．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答：解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是2015届高考的重点，每年必考的，一定多复习．17．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角θ；（2）若，且=0，求t及||考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据数量积的运算对条件展开运算即可求得向量夹角；（2）根据=0建立等式，可求出t的值，然后根据模的定义可求出||的值．解答：解（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61，∴•=﹣6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴cos θ===﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又0≤θ≤π，∴θ=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）=（）=t+（1﹣t）=﹣15t+9=0∴t=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴||2=（+）2=，∴||=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题主要考查向量数量积的运算、及向量夹角的求解，同时考查了运算求解的能力，属基础题．18．某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板AB 长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m，CE=5m，CF=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点hm（h≥1）到达距水面最大高度4m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立坐标系．（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内如水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围．考点：函数模型的选择与应用．专题：阅读型．分析：（1）由题意可得最高点为（2+h，4），h≥1，将抛物线方程设为顶点式方程，当h=1时，最高点为（3，4），代入方程可求出抛物线方程；（2）将点A（2，3）代入解析式可得一关系式，从而得到方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在区间[5，6]内有一解，由此入手能求出达到压水花的训练要求时h的取值范围．解答：解：（1）由题意知最高点为（2+h，4），h≥1．设抛物线方程为y=a[x﹣（2+h）]2+4，当h=1时，最高点为（3，4），方程为y=a（x﹣3）2+4，将A（2，3）代入，得3=a（2﹣3）2+4，解得a=﹣1，∴当h=1时，跳水曲线所在的抛物线方程为y=﹣（x﹣3）2+4．（2）将点A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4，得ah2=﹣1，①由题意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在区间[5，6]内有一解，令f（x）=a[x﹣（2+h）]2+4=﹣[x﹣（2+h）]2+4，则f（5）=﹣（3﹣h）2+4≥0，且f（6）=﹣（4﹣h）2+4≤0．解得1≤h≤，故达到压水花的训练要求时h的取值范围是[1，]．点评：本题考查抛物线方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．属于中档题．19．已知函数f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，f（）=4，（1）求实数a的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求函数f（x）在x∈[﹣，]的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=asin2x+cos2x+2，可得f（）=+=4，即可解得a的值．（2）由（1）可得：f（x）=2sin（2x+）+2，由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间．（3）由x∈[﹣，]，可得2x+∈[﹣，]，从而解得函数f（x）在x∈[﹣，]的值域．解答：解：（1）∵f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1=asin2x+cos2x+2∵f（）=asin+cos+2=+=4，∴解得：a=．（2）∵由（1）可得：f（x）=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2，∴由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z，∴f（x）的单调增区间是：[kπ，kπ]，k∈Z，（3）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴f（x）=2sin（2x+）+2∈[2，2]，∴函数f（x）在x∈[﹣，]的值域是[2，2]．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20．定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），当．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当x∈（0，1]时，关于x的方程有解，试求实数λ的取值范围．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数的零点．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得，f（0）=0，设 x∈（0，1]，可得，﹣x∈[﹣1，0），结合已知函数解析式及f（x）=﹣f（﹣x）即可求解；（Ⅱ）先设任意x1、x2（0，1]，且x1＜x2，然后利用作差法比较f（x1），f（x2）的大小即可判断（Ⅲ）利用换元法，设t=2x，则t∈（1，2]，然后结合二次函数在闭区间上的最值求解即可解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，…当 x∈（0，1]时，﹣x∈[﹣1，0），所以，…综上：．…（Ⅱ）证明：任意x1、x2（0，1]，且x1＜x2，则由x1＜x2，故，又，，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，1）上单调递减．…（Ⅲ）λ=2x﹣1﹣4x，设t=2x，则t∈（1，2]，故．…点评：本题主要考查了函数的奇偶性在函数解析式求解中的应用，函数的单调性的判断与证明及二次函数闭区间上的最值求解等综合应用．。
江苏省启东中学2013-2014学年高一数学下学期第二次月考试题(无答案)苏教版
江苏省启东中学2013-2014学年度第二学期第二次月考高一数学试卷（考试时间120分钟，满分160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上。
） 1．正方体ABCD─A 1B 1C 1D 1中，与侧面对角线AD 1成异面直线的棱共有_____ 条。
2．根据以下各组条件解三角形：①1,75,600===c B A ；② 015,10,5===A b a ；③ 030,10,5===A b a 。
其中解不唯一．．．的序号 。
（若有请填序号，若没有请填无）。
3．在ABC ∆中，已知 ()()a b c a b c ab +++-=，则C ∠的大小为 。
4．等差数列{}n a 中，S n 是前n 项和，1a =-2014，22012201420122014=-S S ，则2014S = . 5．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，给出以下四个结论： ①直线C D 1∥平面11ABB A ；②直线11D A 与平面1BCD 相交； ③直线AD ⊥平面DB D 1； ④平面1BCD ⊥平面11ABB A ． 上面结论中，所有正确结论的序号为 。
6. 给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； （3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；其中，所有真命题的序号为 。
7．若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为 。
8．设{n a }是公差为－2的等差数列，如果1a + 4a + 7a +……+ 97a =50，则3a + 6a + 9a …… + 99a = 。
9．如图,BC 是R t ∆ABC 的斜边，过A 作∆ABC 所在平面α垂线P1AAP ，连PB 、PC ，过A 作AD ⊥BC 于D ，连PD ，那么图中 直角三角形的个数 个。
江苏省南通市启东中学高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= ．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= ．3．函数y=定义域．（区间表示）4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= ．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为．6．函数f（x）=x（1﹣x）的单调增区间为．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．10．函数f（x）=1﹣的最大值是．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求a的范围．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为．（用区间表示）14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．17．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b ≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m 的取值范围．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= {x|2＜x＜3} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= 4 ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：先由B⊆A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．解答：解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．点评：本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．函数y=定义域（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．（区间表示）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= 0 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式，进行转化即可．解答：解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0点评：本题主要考查函数值的计算，比较基础．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为15 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．解答：解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6．函数f（x）=x（1﹣x）的单调增区间为（﹣∞，] ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=﹣+，可得函数的增区间．解答：解：由于函数f（x）=x（1﹣x）=﹣+，故函数的增区间为（﹣∞，]，故答案为：（﹣∞，]．点评：本题主要考查二次函数的单调性，属于基础题．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为（1，1）．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．解答：解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．点评：本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为 3 ．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b ﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．解答：解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．点评：本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为0或1 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．解答：解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1点评：本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．10．函数f（x）=1﹣的最大值是 1 ．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由观察法可直接得到函数的最大值．解答：解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．点评：本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围[0，）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．点评：本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求a的范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．解答：解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴，即，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为（1，2] ．（用区间表示）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．解答：解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为（1，2]，故答案为：解集为（1，2]．点评：本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围．解答：解：由 2x﹣1≤x﹣1 可得 x≤0，由 2x﹣1＞x﹣1 可得 x＞0．∴根据题意得f（x）=．即 f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点．再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0，），故答案为（0，）．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题；分类讨论．分析：已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解；解答：解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=∅，满足B⊆A，即a=0；当a≠0时，集合，而B⊆A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．点评：此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉；16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．解答：解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．17．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）先设月产量为x台，写出总成本进而得出利润函数的解析式；（2）分两段求出函数的最大值：当0≤x≤400时，和当x＞400时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可．解答：解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润（2）当0≤x≤400时，f（x）=，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评：函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．考点：一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C⊆A∩B建立不等关系，解之即可．解答：解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．解答：解：（1）二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8二次函数的开口方向向上，对称轴方程：x=2①当t=1时，x∈[t，t+2]距离对称轴的距离相等，所以②当0＜t＜1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以③当1＜t＜2时，x=t离对称轴的距离必x=t+2的距离远，所以④当t＜0时，函数为单调递减函数，所以⑤当t＞2时，函数是单调递增函数，所以（2）①当0＜t＜2时，f（x）min=﹣8②当t＜0时，函数为单调递减函数，所以③当t＞2时，函数为单调递增函数，所以故答案为：①当t=1时，②当0＜t＜1时，③当1＜t＜2时，④当t＜0时，⑤当t＞2时，（2）①当0＜t＜2时，f（x）min=﹣8②当t＜0时，③当t＞2时，点评：本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b ≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m 的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．解答：解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．。
江苏省启东中学2014届高三数学上学期第一次月考试卷 理 新人教A版
江苏省启东中学2013-2014学年度第一学期第一次质量检测高 三 数 学 试 卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 1.已知角α的终边上有一点(-1，2)，则αcos = ▲ ．2.命题“∈∃x R ,0123=+-x x ”的否定是 ▲ ．3.函数21log (2)y x =-的定义域为 ▲ ．4.设{}023M 2=+=x -x x ,{}M ,2N ∈==x y y x ,则N M = ▲ ．5.已知角θ的终边经过点P (－4cos α，3cos α)(π2<α<3π2)，则sin θ＋cos θ＝ ▲ ．6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ▲ ．7.已知幂函数3-m m 22)1-()(+=x m-m x f 在()∞+，0上为减函数，则m = ▲ ．8.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并且f (x ＋2)＝－1f x ，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (2013)＝ ▲ ．9.已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10，则ba的值为 ▲ ．10.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2013x x x πx x f ,若c b a ，，互不相等，且f(c)f(b)f(a)==,则c b a ++的取值范围是 ▲ ．13.已知函数⎩⎨⎧<≥++=)1-(),2()1-(,)(2x -x-f x c bx ax x f ,在其图象上点(1，(1)f )处的切线方程为12+=x y ,则图象上点(-3，(-3)f )处的切线方程为 ▲ ．14.函数)(x f 的定义域为D ，若满足如下两条件：①)(x f 在D 内是单调函数；② 存在D 22⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡b ,a ,使得)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡22b ,a 上的值域为[]b a,,那么就称函数)(x f 为“启中函数”，若函数)(x f =)10( )(log c ≠>,c c -t c x 是“启中函数”，则t 的取值范围是 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）命题p :实数x 满足03422<+a ax -x （其中a >0），命题q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x-(1)若a =1，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.（本小题满分14分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B .（1）求①A B ；②(B A)R（2）若{}0)12)(1(C <+=m-x-x-m x ,B C ⊆,求实数m 的取值范围。