推荐-江苏省启东中学高一数学[函数的应用] 精品
新教材苏教版高中数学必修第一册第八章函数应用 精品教学课件
即函数的零点为-1,4.
2.选AC.当x<2时,由ex-1-1=0,解得x=1;
当x≥2时,由log3
x2 =10,得
3
即x2-1=3,解得x=2.
=x 21,1
3
所以f(x)的零点为1,2.
3.依题意得f (1=)0,即 a1+1-2a=0,解得a= .2
2
2
3
答案: 2
3
【解题策略】 函数零点的求法
() ()
提示:(1)×.函数需满足在区间[a，b]上连续不断且f(a)f(b)<0,才能用二分法 求零点. (2)×.用二分法求出的函数零点可能是精确值,也可能是近似值.
2.下列图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是 ( )
【解析】选A.只有A中图象与x轴交点两侧的函数值不变号,都是正值,因此不能 用二分法.
3.(教材二次开发:例题改编)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的 函数值用二分法逐次计算,参考数据如表:
x
1 1.5
1.25
1.375
1.4375
f(x) -2 0.625 -0.984 -0.260
0.162
则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确到0.1)为________.
【思考】 函数的零点是点吗? 提示:不是,是使f(x)=0的实数x,是方程f(x)=0的根.
2.函数零点范围的判定 (1)条件:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线, 且有__f_(_a_)_f_(_b_)_<_0__; (2)结论:函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点. (3)本质:利用函数的性质判断零点的存在性. (4)应用:判断零点的存在性、求参数的范围等.
江苏省启东市高一数学第一章三角函数第15课时1.3.4三角函数的应用115
第十五课时 §1.3.4 三角函数的应用（1）【教学目标】一、知识与技能：会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题；体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型二、过程与方法从实际的应用中体会数学与生活是相关的，不是完全脱离现实的，同时理解三角函数在描述周期性现象时的重要作用三、情感态度价值观：培养学生应用数学的能力，让学生体会到数学在实际生活中的应用，意识到只要认真观察思考，会发现数学来源于生活教学重点难点：建立三角函数的模型【教学过程】一．复习回顾1、回顾课本 “三角函数的周期性”2、求函数sin()y A x k ωϕ=++的解析式3、查阅物理中“单摆运动”二．新课讲解：一定条件下，单摆运动是一种周期性的运动，从而引出对具有周期性现象的问题的研究，可用具有周期性规律的三角函数来描述。
实际上，三角函数能够描述、模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用。
三、例题分析：例1、 （教材P42例1）点评：本题是简谐运动的问题，在利用三角函数描述问题时，首先分析此现象具有周期性，其次结合题意作出函数草图，然后根据图象用“待定系数法”求出sin()y A x k ωϕ=++。
例2、 （教材P43例2）点评：①本题是圆周运动的问题；②寻找变量间的关系是关键，结合图形建立恰当的直角坐标系，将几何问题代数化已知函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图例3、如图所示，求函数的一个解析式。
例4、已知函数cos()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，0ϕπ<<）的最小值是5-，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差4π，且图象经过点5(0,2-，求这个函数的解析式。
x33π56π3O例5、已知函数sin()y A x B ωϕ=++（0A >，0ω>，||ϕπ<）的最大值为，最小值为，周期为23π，且图象过点(0,，求这个函数的解析式四、课堂小结：本课所学内容，重点应用了三角函数的什么性质？以后研究哪类问题可以借助于三角函数模拟呢？五、作业：（补充）1．已知函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||ϕπ<）的周期是23π，最小值是2-，且图象过点5(,0)9π，求这个函数的解析式；2．函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的最小值是2-，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是3π，又图象经过点(0,1)，求这个函数的解析式3．如图为函数sin()y A x ωϕ=+（||2πϕ<，x R ∈）的图象中的一段，根据图象求它的解析式。
江苏省启东中学2017-2018学年高中数学苏教版必修一学案：2.1.4函数的表示方法(学案11)
第二章函数§2.1函数的观点第 4 课时函数的表示方法教案 11主备人:龚凯宏一.学习目标1.认识函数的三种表示方法:列表法、分析法、图象法.2.掌握用分段函数表示函数分析式，会利用函数的分析式求函数的值.二.温故习新一、函数的三种表示法：1、列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.如：海尔某型号彩电单价为3100 元，买彩电的台数 x 与付款款额 y 的函数关系以下表示x 1 2 3 4 5y 3100 6200 9300 12400 15500 列表法长处：不用经过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.弊端：但表示方法一般不完好 .2、分析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，y这个等式叫做函数的分析表达式，简称分析式.如：上述问题也可利用分析式y=3100x， x∈N﹡来表示 .分析法长处：简洁、全面的归纳了变量之间的关系，能够求出随意一个自变量的值所对应的函数值.弊端：抽象、不直观31003、图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.O 1 x 如：上述问题也可借助图象来表示. 图象法长处：直观形象地表示出函数值的变化状况.弊端：不正确。
二、分段函数的观点在定义域内不一样部分上，有不一样的分析式表达式，这样的函数叫分段函数。
三．释疑拓展题型一：函数的图象例题 1：设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于以下四个图象，不行作为函数y＝ f(x)的图象的是 ________．变式追踪1：函数 y＝ f( x)的图象与直线x＝ 2 的公共点有 ________个．题型二：已知函数分析式求函数值例题 2：⑴已知函数f ( x) x2 2x 3 ，分别求 f (4), f (2a), f [ f (1)] ， f ( x2 1)x 1, x 0(2)已知函数f ( x) , x 0 ，则 f f ( 2) =________。
第1课时函数的概念和图象（1）（无答案）-江苏省启东中学高中数学必修1教学案
数学必修1 第1课时§2.1 函数的概念和图象⑴【学习目标】（1）了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律；（2）理解用集合的思想定义的函数定义域和值域；（3）理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出其定义域、函数值；（4）通过本节的学习，逐步培养学生的抽象思维能力、渗透辩证唯物主义【教学重点】在对应的基础上理解函数的概念【教学难点】函数概念的理解【教学过程】一、问题情境1、在初中我们学习了函数的概念，请同学们回想一下，它是怎样表述的?2、让学生观察书P23三个实例。
二、学生活动问题1：让学生观察、讨论：在上述三个问题中，有什么共同特点？★都有两个量，如年份与人口数、时间与距离、时间与气温；★当一个量的取值确定后，另一个量就确定了，并且是惟一确定的。
问题2：让学生观察、讨论：如何用集合语言来阐述上述问题的共同特点？★每一个问题都涉及两个非空数集A，B；如在问题1中：年份组成集合：A={1949，1954，1959，1964，1969，1974，1979，1984，1989，1994，1999}人口数组成集合：B={542，603，672，705，807，909，975，1035，1107，1177，1246}讨论总结：存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有唯一个元素y与之对应。
三、建构函数的新定义1、观察下列两个非空数集A、B之间的元素有什么对应关系？A 乘2B A 平方 B A 求倒数Bvv(1) (2) (3)它们的共同特点是：A，B都是两个非空数集；对于集合A中的每一个数，按某种对应关系，在集合B中都有惟一的数和它对应。
2、函数定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y=f(x)，x∈A 其中，x称为自变量，所有的（输入值）x组成的集合A叫做函数的定义域。
江苏省启东中学2018-2019年高中数学苏教版必修一学案：第5讲+函数的概念和图像
第5讲 函数的概念和图象一、知识新授：1．函数的定义：设A, B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有惟一的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为 .其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数()y f x =的 .所有的输出值y 组成的集合C 叫做函数()y f x =的 .2．对于函数的意义应从以下几个方面去理解：⑴对于变量x 允许取的每一个值，合在一起组成了x 的取值范围，即定义域.⑵变量x 与y 有确定的对应关系，即对于x 允许取的每一个值（即输入值），y 都有惟一确定的值（即输出值）与它对应.3．函数的三要素：定义域、值域和对应法则.二、例题分析：例1：判断下列对应是否为函数： ⑴R x x xx ∈≠→,0,2 ⑵R y N x x y y x ∈∈=→,,,2 （3）R y R x y y x ∈∈=→,,5,；（4）*,|,2|,N y Z x x y y x ∈∈-=→。
变式练习：判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数⑴、A 为正实数集，R B =，对于任意的A x ∈，x x →的算术平方根；⑵、}5,4,3,2,1{=A ，}8,6,4,2,0{=B ，对于任意的A x ∈，x x 2→。
例2：求下列函数的定义域：⑴1)(-=x x f ； ⑵x x x f -+-=21||4)( ⑶x x x x f -+=||)1()(0例3： 判断下列函数是为同一函数： ⑴1==y xx y 与 ⑵1112-=+⋅-=x y x x y 与 ⑶2)(x y x y ==与例4：求下列两个函数的值域：⑴}3,2,1,0,1{,1)1()(2-∈+-=x x x f ⑵1)1()(2+-=x x f例5：作出下列函数的图象： ⑴]3,1[,2-∈-=x x y ；⑵21,{1,2,3}y x x =-∈；⑶1,,y x x ⎧⎪=⎨⎪⎩ 110≥<<x x例6：某人开车沿直线旅行，先前进了a km ，到达目的地后游玩用去了一段时间，然后原路返回b km(b<a)，再前进c km ，此人离起点的距离s 与t 的关系示意图是下图中的① ② ③ ④例7：已知函数2()1f x x =+，求)1(f ，)]1([),2(),4(f f a f f ，(1),[()]f x f f x -.tttt三、拓展延伸、例8：已知函数f (x) =21x 2–x+23的定义域为{x |1b x ≤≤}， 值域为{y|1b y ≤≤}其中b>1,求实数b 的值.四、课后研学：1．下列四组函数中表示同一函数的序号是 _______________.① f (x)=| x | 与g(x)=2x ；②y=x 0 与y=1； ③y=x+1与y=112--x x ；④y=x －1与y=122+-x x . 2．已知f(x)=⎩⎨⎧>+-≤+)1(3)1(1x x x x ,则f(f(25))=____________.3．已知函数43)(2--=x x x f 的定义域为[]m ,0，值域为,4,425⎥⎦⎤⎢⎣⎡-- 则实数m 的取值范围是_____________________.4．求下列函数的定义域：（1）|x |x 1)x (f -= ； （2）13x x 1)x (f -++-= . （3） 函数y=12-+x x 的定义域为 ____________________.5．作出下列函数的图象：⑴；}3,2,1,0,1{,)1(-∈-=x y x⑵1y x =--； ⑶ ⎩⎨⎧-+=x x y 312 00>≤x x .6．求下列函数的值域：⑴]3,1(,12∈-=x x y ；⑵)3,1[),0(,1-∈≠-=x m mx y ；⑶]3,1[,3422-∈+-=x x x y 。
江苏省启东中学2018_2019学年高一数学暑假作业第十八天函数的基本概念与简单性质(含解析)苏教版
第十八天 函数的基本概念与简单性质1. 求函数的定义域时一定要找出自变量满足的所有条件．2. 函数f (x )的值域可以记为{y |y ＝f (x )，x ∈A }．3. 函数可以理解为非空数集A 与非空数集B 之间建立的一个单值对应．4. 函数的单调性：如果函数f (x )在D 上是增函数，当x 1<x 2时，那么f (x 1)<f (x 2)，如果f (x )在D 上是减函数，结论则相反．5. 判断函数奇偶性的原则：即首先要看定义域是否关于原点对称；其次看f (－x )与f (x )之间的关系．偶函数的图象关于y 轴对称，图象关于y 轴对称的函数一定是偶函数；奇函数的图象关于原点对称，图象关于原点对称的函数一定是奇函数．1. 求下列函数的定义域：(1) f (x )＝；(2) g (x )＝.x －11x ＋1_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. 求下列函数的值域：(1) f (x )＝(x －1)2＋1，x ∈{－1,0,1,2,3}；(2) f (x )＝(x －1)2＋1._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. 求下列函数的最小值：(1) y ＝x 2－2x ；(2) y ＝，x ∈[1,3]．1x_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4. 判断函数f (x )＝x 3＋5x 是否具有奇偶性．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ (参考时间60分钟 满分100分)班级________ 姓名________ 成绩________ 家长签字________一、 选择题(每题5分，共30分)1. (*)下列图象表示函数图象的是( )2. (*)设函数f (x )＝Error!则f (f (－2))＝( )A. －1B. 14C.D. 12323. (*)函数y ＝的定义域是( )x ＋32xA. [－3，＋∞)B. (0，＋∞)C. (－3，＋∞)D. [－3,0)∪(0，＋∞)4. (*)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f 的x 取值(13)范围是( )A. B. (13，23)[13，23)C. D. (12，23)[12，23)5. (**)已知奇函数f (x )在x ≥0时的图象如图所示，则不等式xf (x )<0的解集为( )A. (1,2)B. (－2，－1)C. (－2，－1)∪(1,2)D. (－1,1)6. (**)若函数f (x )＝单调递增，则实数a 的取值范围是( )A. B. (94，3)[94，3)C. (1,3)D. (2,3)二、 填空题(每题5分，共20分)7. (**)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f (2)＝________.8. (**)已知函数f (x )＝ax 2＋(b －3)x ＋3，x ∈[a 2－2，a ]是偶函数，则a ＋b ＝_________________________________________________________________.9. (**)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f (x )，若函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式<0的解集为________．f x x10. (***)记max{a ，b }＝Error!则函数f (x )＝max{x 2，－x ＋2}的最小值为_________________________________________________________________．三、 解答题(第11、12题每题16分，第13题18分)11. (**)已知函数f (x )满足2f (x )＋f ＝3x ，求f (x )．(1x )______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________12. (**)已知函数f (x )＝(a ∈R )，且x ∈R 时，总有f (－x )＝－f (x )成立．a －2x1＋2x(1) 求a的值；(2) 判断并证明函数f(x)的单调性；(3) 求f(x)在[0,2]上的值域．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 13. (***)已知函数f(x)对于一切实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1) 求f(0)的值，并证明：f(x)为奇函数；(2) 若f(1)＝3，求f(－3)的值．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________第十八天 函数的基本概念与简单性质教材例题回顾练1. (1) {x|x≥1} (2) {x|x≠－1且x∈R}2. (1) {1，2,5} (2) {y|y≥1}3. (1) y min ＝－1 (2) y min ＝4. 奇函数13暑期限时检测1. C 解析：根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应，而A 、B 、D 都是一对多，只有C 是多对一．故选：C.2. C 解析：因为Error!所以f (－2)＝2－2＝，f (f (－2))＝f ＝1－＝.14(14)14123. D 解析：由Error!得x ≥－3且x ≠0.所以函数y ＝的定义域是[－3,0)∪(0，＋x ＋32x ∞)．故选D.4.A 解析：因为f (x )是偶函数，所以f (x )＝f (|x |)，所以不等式等价为f (|2x －1|)<f ，因为f (x )在区间[0，＋∞)单调递增，(13)所以|2x －1|<，解得<x <.故选A.1313235. C 解析：(1) x >0时，f (x )<0，所以1<x <2，(2) x <0时，f (x )>0，所以－2<x <－1，所以不等式xf (x )<0的解集为(－2，－1)∪(1,2)．6. B 解析：因为函数f (x )＝Error!单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3－a >0且a >1.但应当注意两段函数在衔接点x ＝7处的函数值大小的比较，即7(3－a )－3≤a ，解得a ≥，综上，实94数a 的取值范围是.故选B.[94，3)7. 12 解析：因为当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，所以f (－2)＝－12，又因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (2)＝12.8. 4 解析：因为函数f (x )＝ax 2＋(b －3)x ＋3，x ∈[a 2－2，a ]是偶函数，所以a 2－2＋a ＝0，所以a ＝－2或a ＝1.因为a 2－2<a ，所以a ＝1.因为偶函数的图象关于y 轴对称，所以－＝0，所以b ＝3，所以a ＋b ＝4.故答案为4.b －32a9. (－1,0)∪(0,1) 解析：由题意得到f (x )与x 异号，故不等式<0可转化为f x xError!或Error!根据题意可作函数图象，如图所示：由图象可得：当f (x )>0，x <0时，－1<x <0；当f (x )<0，x >0时，0<x <1，则不等式<0f x x 的解集是(－1,0)∪(0,1)．10. 111. 解：因为2f (x )＋f＝3x ①，(1x )所以2f ＋f (x )＝ ②，(1x )3x 所以由2①－②，得3f (x )＝6x －，3x所以f (x )＝2x －.1x12. 解：(1) 因为f (－x )＝－f (x )，所以＝－，即＝，所以a ＝a －2－x 1＋2－x a －2x 1＋2x a ·2x －11＋2x 2x －a 1＋2x 1，所以f (x )＝.1－2x1＋2x(2) 函数f (x )为R 上的减函数．因为f (x )的定义域为R ，所以任取x 1，x 2∈R ，且x 2>x 1，所以f (x 2)－f (x 1)＝－1－2x 21＋2x 21－2x 11＋2x 1＝，2 2x 1－2x 2 1＋2x 1 1＋2x 2因为x 2>x 1，所以2x 2>2x 1>0，所以f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，所以函数f (x )为R 上的减函数．(3) 由(2)知，函数f (x )在[0,2]上为减函数，所以f (2)≤f (x )≤f (0)，即－35≤f (x )≤0，即函数的值域为.[－35，0]13. 解：(1) 因为函数f (x )对于一切实数x ，y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，令y ＝0，则f (x )＝f (x )＋f (0)，所以f (0)＝0.令y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )，所以f (x )＋f (－x )＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．(2) 因为f (1)＝3，所以f (2)＝f (1)＋f (1)＝6，f (3)＝f (1)＋f (2)＝9.又f (x )为奇函数，所以f (－3)＝－f (3)＝－9.。
第2课时函数的概念和图象(2)(无答案)-江苏省启东中学高中数学必修1教学案
数学必修 第2课时 §2.1 函数的概念和图象⑵【学习目标】一、知识与技能能根据函数表达式求出其定义域，会求简单的复合函数的定义域；二、过程与方法：探究与活动，掌握常见求定义域的方法。
对函数不同角度的认识。
三、情感、态度与价值观对用数学知识研究生活中相关联量有一个认知，从而增加对学数学的兴趣.【教学重点】函数定义域的求法【教学难点】复合函数的定义域的求法。
【教学过程】一、 复习二、 例题分析：例1、求下列函数的定义域，并用区间来表示。
⑴ 23)(+=x x f ； ⑵ xx x f -+-=21||4)(；⑶ x y 11111++=⑷x x x x f -+=||)1()(0 ；例2、⑴已知函数)(x f 定义域是[]2,0，求函数)(2x f 的定义域。
⑵已知函数)72(+x f 定义域是[]5,2-，求函数)(x f 定义域。
⑶已知函数)(x f 定义域是()1,0 , 求)(x g =)21()21(--+x f x f 的定义域。
课堂练习1：⑴已知函数)(x f 定义域是[]2,3-，求函数)3(+x f 的定义域。
⑵已知函数)12(-x f 定义域是[]2,0, 求函数)(x f 定义域。
小结：根据函数解析式y=f(x) 确定定义域时，常有以下几种情况：①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R②如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分不等于零的监察部数的集合；③如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；④如果f(x)是由几个部分数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分数学式子都有意义的实数的集合的交集； ⑤如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式有意义且符合实际意义的实数的集合。
如一矩形的宽为x ，长是宽的2倍，其面积为y=2x 2，此函数的定义域为x>0而不是全体实数例3.k 为何值时，函数12822++-=kx kx kx y 的定义域为R ？。
江苏省启东中学高一数学必修一第2章函数教学案 第10课时 §2.1 函数的简单性质⑸
第10课时 §2.1 函数的简单性质⑸-习题课【教学目标】一、知识与技能1．从形与数的两个方面进行引导，使学生理解函数单调性、奇偶性的概念；2．通过复合函数单调性、奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象能力，渗透数形结合的数学思想方法；二、过程与方法从代数角度来严格论证并总结规律三、情感、态度与价值观数学化、符号化思考问题【教学重点】复合函数单调性、奇偶性的判断【教学难点】复合函数单调性、奇偶性的综合运用【教学过程】一、复习回顾1、函数单调性、单调区间；2、函数奇偶性；3、复合函数的奇偶性和单调性的综合运用。
二、例题分析例1、（1）已知：函数()y f x =在R 上是奇函数，而且在(0,)+∞上是增函数，证明：()y f x =在(,0)-∞上也是增函数（2）已知)(x f 是偶函数，它在区间],[b a 上是减函数，)0(b a <<，试证：)(x f 在区间],[a b --上是增函数。
说明：函数的奇偶性和单调性的综合：奇函数在对称于原点的两个区间上的单调性一致；偶函数则在在对称于原点的两个区间上的单调性相反！例3、若)(x f 在),0()0,(+∞⋃-∞上为奇函数，且在),0(+∞上为增函数，0)2(=-f解不等式0)(<⋅x f x例4、已知)(x f 是定义在R 上的函数，对任意的R y x ∈,都有)()(2)()(y f x f y x f y x f ⋅=-++，且)0)0(≠f（1）求证：1)0(=f （2）判断函数)(x f 的奇偶性例5、设函数)(x f 对于任意R y x ∈,都有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0)(<x f ，2)1(-=f 。
（1）求证：)(x f 是奇函数 （2）试问在33≤≤-x 时，)(x f 是否具有最值？如果有，求出最值，如果没有，说明理由。
三、巩固练习：1、函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，若)2()(f a f ≤，则 实数a 的取值范围是（ ）A.2≤aB.2-≥aC.22≤≤-aD.22≥-≤a a 或2、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） ①|)(|x f y = ②)(x f y -= ③)(x f x y ⋅= ④x x f y +=)(A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④3、设函数))((R x x f ∈为奇函数，)2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=，则=)5(f （ ） A. 0 B.1 C.25 D.5 4、设奇函数)(x f 的定义域为[-5，5]，若当]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如右图，则不等式0)(<x f 的解集为5、已知函数()f x 是定义在 R①()0f x =；②若 ()f x 在 [0, )∞+上有最小值 -1，则()f x 在)(0,∞-上有最大值1；③若 ()f x 在 [1, )∞+上为增函数，则()f x 在](1,-∞-上为减函数；其中正确的序号是：6、偶函数()f x 在[]0,π上单调递增，则(3),()2f f f π--从小到大排列的顺序是 ；四、作业。
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江苏省启东中学高一数学
函数的应用
一、选择题
1、在本埠投寄平信，每封信不超过20g 时付邮资0.80元，超过20g 而不超过40g 付邮资1.60元，依次类推，每增加20g 需增加邮资0.80元（信重在100g 以内）．如果某人所寄一封信的质量为82.5g ，那么他应付邮资 （ D ）
A ．2.4元
B ．2.8元
C ．3.2元
D ．4元
2、某人2018年1月1日到银行存入一年期存款a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到
2018年1月1日可取回款 （ A ）
A ．a (1+x )5元
B ．a (1+x )6元
C ．a (1+x 5)元
D ．a (1+x 6)元
3、已知m ，n 是方程lg 2x +lg15lg x +lg3lg5=0的两根，则mn = （ D ）
A ．-（lg3+lg5）
B ．lg3lg5
C ．158
D ．15
1
4、某商品2018年零售价比2001年上涨25％，欲控制2018年比2001年只上涨10％，则2018年应比2018年降价 （ B ）
A ．15％
B ．12％
C ．10％
D ．8％
5、已知0＜a ＜1，则方程a |x |=|log a x |的实根个数是 （ B ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．1个或2个或3个
二、填空题：
6、使函数y =x 2-4x +5具有反函数的一个条件是_____________________________．（只须填上一个条件即可，不必考虑所有情形）．
7、．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是 元．
8、某人有资金2000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，约经过 年能使现有资金翻一番．（下列数据供参考：lg2=0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7418，lg5.6=0.7482）
三、解答题：
9、已知函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)（x，y＞0），f(2)=1．
（1）求f(1)的值；
（2）求满足f(x)+f(x-3)≤2的x的取值范围．
10、已知二次函数f(x) = ax2+bx+c（a≠0）满足条件f(-x+5) = f(x-3)，f(2)=0，且方程f(x)=x 有等根．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使得函数f(x)在定义域[m，n] 上的值域为[3m，3n]．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由．
提示：（1）f (-x +5) = f (x -3)⇒图象的对称轴方程为x =1．a = 2
1-，b =1，c =0．（2）f (x ) = x x +-221=21)1(212+--x ≤21⇒ m ＜n ≤6
1⇒f (x )在[m ，n ]上为增函数⇒f (m ) = 3m ，f (n ) = 3n ⇒m = -4，n =0（m =0，n = -4，不合，舍去）．
11、某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.18元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
分析 设摊主每天从报社买进x 份，显然当x ∈[250，400]时，每月所获利润才能最大．而每月所获利润 = 卖报收入的总价－付给报社的总价．卖报收入的总价包含三部分：①可卖出400份的20天里，收入为20·0.30x ；①可卖出250份的10天里，收入为10·0.30·250；③10天里多进的报刊退回给报社的收入，10·0.18·（x -250）．付给报社的总价为30·0.20x ． 解 设摊主每天从报社买进x 份，显然当x ∈[250，400]时，每月所获利润才能最大．于是每月所获利润y 为
y =20·0.30x +10·0.30·250+10·0.18·（x -250）-30·0.20x
=0.5x +625，x ∈[250，400]．
因函数y 在[250，400]上为增函数，
故当x = 400时，y 有最大值825元．
12、乘出租汽车，行程4km 以内，车费为10.40元（即就是起步价）；行程大于4km 而不超过15km 时，超出4km 的部分，每km 车费1.60元；行程大于15km 以后，超出15km 的部分，每km2.40元（含返程费）；途中因红灯等原因而停车等候，每等候5分钟收车费
1.60元．又计价器每半km 里计一次价，例如：当行程x （km ）满足12≤x ＜1
2.5时，按12.5km 计价；当12.5≤x ＜13时，按13km 计价．等候时间每2.5分钟计价一次，例如：等候时间t （分钟）满足2.5≤x ＜5时，按2.5分钟计价，当5≤x ＜7.5时，按5分钟计价目．请回答下列问题：
（1）若行驶12km ，停车等候3分钟，应付多少车费？
（2）若行驶23.7km ，停车等候7分钟，应付多少车费？
（3）若停车等候8.5分钟，所付车费为54.4元，那么所行驶的实际路程为km ？
（4）若途中没有停车等候，所付车费y （元）是行程x （km ）的函数y =f (x )，画出0＜x ＜6的图象．
分析 这是一个人们乘车的实际问题．所付车费y （元）应包括起步价、正常行驶费，等候费用等部分．
解 （1）行驶12km ，按题意应按12.5km 计价，车费为
10.4+1.6×(12.5-4) = 24（元）．
等候3分钟，按题意应按2.5分钟计价，等候费为
8.06.15
5.2=⨯（元）． 故 合计应付车费24.8元． （2）行驶23.7km ，按题意应按24km 计价，车费为
10.4+1.6×(15-4)+2.4×(24-15) = 49.6（元）．
等候7分钟，按题意应按5分钟计价，等候费为1.6元．
故 合计应付车费51.2元．
（3）停车等候8.5分钟，按题意应按7.5分钟计价，等候费为 4.26.15
5.7=⨯（元） 若计价器上所显示的路程为15km ，则共付车费为
2.4+10.4+11×1.6 = 30.4（元）．
于是，超过15km 以后的路程计费为24元．
考虑到超过15km 后，每km 的计费为2.4元，故15km 后行驶了10km ．故计价器上所
显示的路程为25km，从而实际的行程为24.5~25km（含24.5km，不含25km）．
（4）x与y的关系用表格可表示如下：
图象如图1所示．。