江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(PDF版含答案)
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷答案
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。
江苏启东中学2020-2021学年度第一学期高三数学检测试卷
2020/2021学年度第一学期质量检测试卷 高三数学 2020.09一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:p x R ∃∈，使sin x =；命题:q x R ∀∈，都有210x x ++>.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧⌝”是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题 ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 （ ） A ．①②③B ．②③C ．②④D ．③④2.设)2,4(=a ，),6(y b =，且//，则=y （ ） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3-3.将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是 ( )A 、sin2y x =B 、cos2y x =C 、 2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D 、sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．已知集合P={65|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ⋂Q=____( )A 、{61|<<-x x }B 、{61|≤≤-x x }C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x }5.已知P 为抛物线C ：24y x 上一点，F 为C 的焦点，若4PF ，则ΔOPF 的面积为 ( )B. 3C. 46. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足，则f(x)与g(x)满足 ( )A ．f(x)＝g(x)B ．f(x)＝g(x)＝0C ．f(x)－g(x)为常数函数D ．f(x)＋g(x)为常数函数7．已知正四面体ABCD ，则AB 与平面BCD 所成角的余弦值为（ ）A.12 B. 23 C. 138．设锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝1，A ＝2C ，则△ABC 周长的取值范围为 （ ） A ．（0，2）B ．（0，3]C ．（2，3）D ．（2，3]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9． 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品．从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有 （ ）A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12298C C 种 B ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12299C C 种 C ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有2212988129C C C C +种 D ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有3310098C C -种10．已知曲线C 1：y ＝2sin x ，C 2：2sin(2)3y x π=+，则 （ ）A ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动6π个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，级坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动56π个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1向左平行移动3π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 2 D ．把C 1向左平行移动6π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 211.若函数()f x 对∀a ，b ∈R ，同时满足：（1）当a ＋b ＝0时有()()0f a f b +=；（2）当a ＋b ＞0时有()()0f a f b +>，则称()f x 为Ω函数．下列函数中是Ω函数的有 （ ）A ．()e e x x f x -=+B ．()e e x x f x -=-C ．()sin f x x x =-D ．00()10x f x x x=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩，，12. 已知ABC ∆中，1=AB ,4=AC ,13=BC ,D 在BC 上，AD 为BAC ∠的角平分线，E 为AC 中点.下列结论正确的是 （ ）A.3=BEB.ABC ∆的面积为13C.534=AD D.P 在ABE ∆的外接圆上，则PE PB 2+的最大值为72三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分13．设函数f （x ）（a ＞0且a ≠1），若f （2）＝4，则f （﹣2020）＝ 14.函数f (x )＝ln(－2x －3)的单调递减区间为______________15．已知集合2{|10},{|20}A x mx B x Z x x =-==∈+≤，若A B A =，则满足条件的实数m 的值为____ 。
江苏省启东中学2020-2021学年度第一学期10月月考高二数学(PDF版含答案)
主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，
曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.
其前 10 项依次是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则下列说法正确的是
A. 此数列的第 20 项是 200
B. 此数列的第 19 项是 182
A． 665 729
B． 486 665
C． 665 243
7．已知 a, b, c, d 均为实数，则下列命题正确的是（
65
D．
9
）
A．若 a b, c d ，则 ac bd
B．若
ab0, bc来自ad0，则
c a
d b
0
C．若 a b, c d 则 a d b c
D．若
a
b, c
d
0
D.35
2. 已知等差数列 an 中， a2 6, a5 15 .若 bn a2n ，则数列 bn 的前 5 项和等于
A.186
B. 90
C.45
3. 若 a>b>0，则下列不等式中一定成立的是
D.30
A．a＋1>b＋1 ba
B.b>b＋1 a a＋1
C．a－1>b－1 ba
D.2a＋b>a a＋2b b
在① a3 5 ， a2 a5 6b2 ；② b2 2 ， a3 a4 3b3 ；③ S3 9 ， a4 a5 8b2 这三个
Sn
2an
1 ，数列
an
2n an 1
的前
n
项
和为 Tn ， n N* ，则下列选项正确的为
A．数列an 1 是等差数列 C．数列an 的通项公式为 an 2n 1
2021年高一上学期10月份月考数学试题 Word版含答案
2021年高一上学期10月份月考数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．.1.若用列举法表示集合，则集合2.下列各式中，正确的序号是②④⑤①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}{1，2，3}；⑤{a，b}{a，b}．3.已知全集,集合,,则集合4.已知全集，集合，，那么集合=．或5.下列函数中（2）与函数是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）．6.函数的定义域为7.设函数则的值为8.若函数，则使得函数值为的的集合为9.已知是奇函数，则实数=____________010.函数函数的单调增区间是11.如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，则_________212.下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有（1）（3）（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9},对应法则；（2）设,,对应法则（3）设，对应法则除以2所得的余数；（4），对应法则13.已知奇函数在定义域R上是单调减函数，且，则的取值范围是14. 已知函数是(-∞,+∞)上的单调减函数,那么实数的取值范围是(0,2]二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求a的值，并求出A∪B.（2）已知集合{}{},1x=mm≤-xx≤BxA满足5=|23,-≤≤|+求实数的取值范围.解（1）∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5.当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素违背了互异性，舍去．当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，a＝－3，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．（2）由题意知,要满足必须,即16.已知函数,x∈[3,5].(1) 判断函数的单调性,并证明;(2) 求函数的最大值和最小值.解：(1) 任取x1,x2∈[3,5]且x1<x2.f(x1)-f(x2)=-=,因为3≤x1<x2≤5,所以x1-x2<0,(x1+2)(x2+2)>0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)在[3,5]上为增函数.(2) 由(1)知f(x)max=f(5)=,f(x)min=f(3)=.17．已知函数(1)求在区间[0，3]上的最大值和最小值；(2)若在[2,4]上是单调函数，求的取值范围．解(1)∵, x∈[0，3]，对称轴,开口向下,∴f (x )的最大值是f (1)＝3，又f (0)＝2，f (3)＝，所以f (x )在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是.(2)∵,函数对称轴是,开口向下,又在[2,4]上是单调函数∴≤2或≥4，即或.故m 的取值范围是或.18．已知定义域为的奇函数，当 时,.（1）当时，求函数的解析式；（2）求函数解析式；（3）解方程．解: （1）当时,, 所以22()()()()3()3(0);f x f x f x f x x f x x x ∴-=-∴-=-∴=-+<是奇函数 ………… 5分 （2）因为函数是定义域为的奇函数,所以,则 ………10分 （3） 当时，方程即，解之得；当时，方程即，解之得()；当时，方程即，解之得().综上所述，方程的解为，或，或. ………16分19．设函数,（）.(1) 求证:是偶函数;(2) 画出函数的图象，并指出函数的单调区间,并说明在各个单调区间上是单调递增还是单调递减;(3) 求函数的值域.解： (1) 因为,所以f(x)的定义域关于原点对称.对定义域内的每一个x,都有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.(2) 当0≤x≤4时,f(x)=x 2-2x-3=(x-1)2-4;当-4≤x<0时,f(x)=x 2+2x-3=(x+1)2-4.函数f(x)的图象如图所示.由图知函数f(x)的单调区间为[-4,-1),[-1,0),[0,1),[1,4].f(x)在区间[-4,-1)和[0,1)上单调递减,在[-1,0)和[1,4]上单调递增.(3) 当x≥0时,函数f(x)=(x-1)2-4的最小值为-4,最大值为f(4)=5;当x<0时,函数f(x)=(x+1)2-4的最小值为-4,最大值为f(-4)=5.故函数f(x)的值域为[-4,5].20． 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x 是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解：（1）f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12(x －300)2＋25 000. ∴当x ＝300时，有最大值为25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x 是减函数，f (x )<60 000－100×400＝20 000<25 000.∴当x ＝300时，f (x )的最大值为25 000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．}27285 6A95 檕25052 61DC 懜k&@Y31750 7C06 簆.*29155 71E3 燣 f 33982 84BE 蒾。
江苏省启东中学高一数学月考试卷答案
江苏省启东中学高一数学月考试卷答案1、72、32π 3、10 4、007515或 5、 -n+3 6、156 7、直角三角形 8、3 9、1 10、338≤<d 11、 ③ 12、 3 13、⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+)21()24()21()32(22k k k k ππ 14、2002 15．8616.解（1）由(3)23n n m S ma m -+=+，得11(3)23,n n m S ma m ++-+=+两式相减，得1(3)2,(3)n n m a ma m ++=≠-12,3n n a m a m +∴=+ {}n a ∴是等比数列． 111111112(2)1,(),2,3233()22311133.311{}131121,333.2n n n n n n n n n n n n n m b a q f m n N n m b b f b b b b b b b b b n n b b n ------====∈≥+==⋅++=⇒-=∴-+∴=+==+由且时，得是为首项为公差的等差数列,故有 17．（1）0120；（2）10；（3）23 18．解：（1）依题意，10,1001091212==+=a a a a 故，…………………………2分当109,21+=≥-n n S a n 时 ① 又1091+=+n n S a ②…………………………………4分②－①整理得：}{,101n nn a a a 故=+为等比数列，且n a q a a n n n n =∴==-log ,1011 *1}{lg ,1)1(lg lg N n a n n a a n n n ∈=-+=-∴+即是等差数列.…………………6分（2）由（1）知，)1(1321211(3+++⋅+⋅=n n T n ………………………………8分133)1113121211(3+-=+-++-+-=n n n ……………………………………10分,23≥∴n T 依题意有,61),5(41232<<-->m m m 解得 故所求最大正整数m 的值为5.……………………………………………………15分19.解:（１）为了计算前三项321,,a a a 的值，只要在递推式1,)1(2≥-+=n a S n n n 中，对n 取特殊值1,2,3n =，就可以消除解题目标与题设条件之间的差异．由111121,1;a S a a ==-=得由2122222(1),0;a a S a a +==+-=得由31233332(1), 2.a a a S a a ++==+-=得……………………………6分（２）为了求出通项公式，应先消除条件式中的n S ．事实上当2≥n 时，有,)1(2)(211n n n n n n a a S S a -⨯+-=-=--即有 ,)1(2211---⨯+=n n n a a从而 ,)1(22221----⨯+=n n n a a32322(1),n n n a a ---=+⨯-…….2212-=a a接下来，逐步迭代就有122111)1(2)1(2)1(22-----⨯++-⨯+-⨯+=n n n n n a a ].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211--------+=----=-++-+--+=n n n n n n n n n经验证a 1也满足上式，故知 .1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n 其实，将关系式1122(1)n n n a a --=+⨯-和课本习题1n n a ca d -=+作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对1122(1)n n n a a --=+⨯-的两边同除以(1)n -，便得1122(1)(1)n n n n a a --=-⋅---． 令,(1)n n na b =-就有122n n b b -=--，于是 1222()33n n b b -+=-+， 这说明数列23n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，公比2,q =- 首项11b =-，从而，得 111221()(2)()(2)333n n n b b --+=+⋅-=-⋅-， 即121()(2)(1)33n n n a -+=-⋅--，故有.1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n 20．解：（1）设}{n a 的公差为d ，由题意0>d ，且⎩⎨⎧=++=+28)2)(3(52111d a d a d a 2分 11,2a d ==，数列}{n a 的通项公式为12-=n a n ………………4分（2）由题意)11()11)(11(12121n n a ++++≤ 对*N n ∈均成立 …5分 记)11()11)(11(121)(21n a a a n n F ++++= 则1)1(2)1(21)1(4)1(2)32)(12(22)()1(2=++>-++=+++=+n n n n n n n n F n F ()0F n > ，∴(1)()F n F n +>，∴()F n 随n 增大而增大 ……8分 ∴()F n 的最小值为332)1(=F∴a ≤a 的最大值为332 …………………9分 （3）12-=n a n∴在数列}{n b 中，m a 及其前面所有项之和为22)222()]12(531[212-+=++++-++++-m m m m …11分 21562211200811222210112102=-+<<=-+ ，即11102008a a <<12分又10a 在数列}{n b 中的项数为：521221108=++++ … 14分且244388611222008⨯==-， 所以存在正整数964443521=+=m 使得2008=m S。
江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试题 Word版含答案
16．实数x，y满足 ，则 的最大值为______．
四、解答题
17．已知集合 ， ．
（1）若 时，求 ， ．
（2）若 ，求实数a的取值范围．
15．【答案】因为 ，所以 ，
所以，数 的位数是309．
16．【答案】因为 ， ， ，
所以
当且仅当 ， 时取“=”，
所以 的最大值为14．
另解：因为 ，
由三元柯西不等式
得
即，
所以 ，故 的最大值为14．
四、解答题
【解析】（1） 时， ， ，
，
18．【解析】①，即 是 的充分不必要条件，则 则 ，
即 ，解得 ，且 两个等号不同时成立，
江苏省南通中学2020学年第一学期
高一阶段性质量检测答案
数学
一、单项选择题
1．集合 的真子集个数是（）
A．8B．7C．4D．3．
2．下列表述正确的是（）
A． B． C． D．
3．已知集合 ，若 ，则实数a的值为（）
A．-1B．-3C．-3或-1D．无解
4．如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）
21．【解析】（1）当 ， 时， ．
当 时， ，当且仅当 即 时取“=”；
当 时， ， ，
当且仅当 ，即 时取“=”．
综上， ；
（2）当 时，对任意的 都有 恒成立，即 对任意的 恒成立，
即 ．
因为 ，所以 ．
当且仅当 即 时取“=”，所以 ，
又 ，所以 ．
最新2022-2021年江苏省高一(上)10月月考数学试卷(解析版)
高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求.1．设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，则（）A．3∉A B．3∈A C．3⊆A D．3⊊A2．函数f（x）=a x（a＞1）的大致图象为（）A．B．C．D．3．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=6．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+1 B．y=3﹣2x C．D．y=﹣x2+17．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．8．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣1≤x≤5}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1＜x≤5} 9．下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73B．0.6﹣1＞0.62C．1.70.3＜0.93.1 D．0.8﹣0.1＞1.250.210．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]11．已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＜0，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）12．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．函数f（x）=则f（f（4））=．14．已知指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在（﹣∞，0）上的解析式为．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U={x∈N|1≤x≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∩（∁U B）．18．计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．19．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．（Ⅰ）若A=B，求a的值；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．20．已知函数．（Ⅰ）画出f（x）的图象（无需列表），并写出函数的单调递减区间；（Ⅱ）若x∈[0，a]，求f（x）的最大值．21．已知二次函数f（x）满足f（0）=1且f（x+1）﹣f（x）=2x+2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域．22．已知函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性并证明；（3）当存在x∈[，1]使得不等式f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0恒成立，请同学们探究实数m的所有可能取值．高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求.1．设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，则（）A．3∉A B．3∈A C．3⊆A D．3⊊A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】判断3是否属于集合A，把3代入x=2k+1后看能不能求得整数k．【解答】解：由2k+1=3，得k=1∈Z，所以3∈A．故选B．2．函数f（x）=a x（a＞1）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数的图象和性质进行判断．【解答】解：当a＞1时，指数函数f（x）=a x，单调递增，排除A，C．又因为函数的定义域为R，所以排除D．故选B．3．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．【解答】解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．4．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】并集及其运算．【分析】根据题意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即为集合B的个数．【解答】解：因为A∪B={1，2}=A，所以B⊆A，而集合A的子集有：∅，{1}，{2}，{1，2}共4个，所以集合B有4个．故选A5．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数f（x）=（x﹣1）0=1的定义域{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．C．函数g（x）=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：B．6．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+1 B．y=3﹣2x C．D．y=﹣x2+1【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数在区间（0，+∞）上的单调性判定即可．【解答】解：对于A，二次函数y=x2+1的图象是开口向上的抛物线，最新x=0对称，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于B，一次函数y=3﹣2x的一次项系数k=﹣2为负数，∴函数y=3﹣2x在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C，反比例函数y=图象在一、三象限，在每一个象限内均为减函数，不符合题意；对于D，二次函数y=﹣x2+1的图象是开口向下的抛物线，最新x=0对称，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意．故选：A．7．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．【解答】解：要使函数有意义，需，解得，故选B．8．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣1≤x≤5}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1＜x≤5}【考点】并集及其运算．【分析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可【解答】解：把集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，表示在数轴上：则A∪B=[﹣1，5]．故选B9．下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73B．0.6﹣1＞0.62C．1.70.3＜0.93.1 D．0.8﹣0.1＞1.250.2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的单调性判断数的大小即可．【解答】解：对于指数函数y=a x，当a＞1时，函数为增函数，故A错误，当0＜a＜1时，函数为减函数，故B正确，由于1.70.3＞1，0.93.1＜1，故C错误，由于0.8﹣0.1=1.250，1，对于指数函数y=a x，当a＞1时，函数为增函数，故D错误，故选：B10．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故选：A．11．已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＜0，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由于对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，可得函数f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上单调递减，即可得出．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，∴函数f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上单调递减，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）．∴f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）．故选：B．12．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时【考点】指数函数的实际应用．【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出e k，e b的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．【解答】解：y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．当x=0时，e b=192，当x=22时e22k+b=48，∴e22k==e11k=e b=192当x=33时，e33k+b=（e k）33•（e b）=（）3×192=24故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．函数f（x）=则f（f（4））=0．【考点】函数的值．【分析】先根据对应法则求出f（4），然后根据f（4）的大小关系判断对应法则，即可求解【解答】解：∵4＞1∴f（4）=﹣4+3=﹣1∵﹣1≤1∴f（﹣1）=0故答案为：014．已知指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】利用指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数可知2a ﹣1＞1，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：∵指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，∴2a﹣1＞1，∴a＞1，∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．15．已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在（﹣∞，0）上的解析式为f（x）=﹣2x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数是偶函数，f（﹣x）=f（x），f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，当x＜0时，则﹣x＞0，可求f（x）在（﹣∞，0）上的解析式．【解答】解：由题意，函数是偶函数，f（﹣x）=f（x），当x≥0时，f（x）=2x+1，那么：f（﹣x）=﹣2x+1=f（x），∴f（x）=﹣2x+1，故答案为：f（x）=﹣2x+1．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】分类讨论，当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（1）=0，则f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，求出此时不等式的解集，进而求出不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集．【解答】解：分类讨论，当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（1）=0，则f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，则f（﹣1）=0且f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣1时，f（x）＜0故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U={x∈N|1≤x≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∩（∁U B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）用列举法写出全集U，根据交集的定义写出A∩B；（Ⅱ）根据补集的定义写出∁U A和∁U B，再根据交集的定义写出（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：全集U={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}；（Ⅰ）A∩B={1，3，5}；（Ⅱ）∁U A={4，6，7，9，10}，∁U B={2，4，6，8，10}，∴（∁U A）∩（∁U B）={4，6，10}．18．计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）==8．（2）∵10x=3，10y=4，∴102x﹣y===．19．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．（Ⅰ）若A=B，求a的值；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．【考点】并集及其运算；集合的相等．【分析】（Ⅰ）根据A=B，求出a的值化简；（Ⅱ）由B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}={x|（x﹣4）（x+2）=0}={﹣2，4}，且A=B，∴﹣2和4为A中方程的解，即﹣2+4=a，解得：a=2；（Ⅱ）∵B∪C=B，∴C⊆B，当C=∅时，方程mx+1=0无解，即m=0；当C≠∅时，x=﹣2或x=4为方程mx+1=0的解，把x=﹣2代入方程得：m=；把x=4代入方程得：m=﹣，则实数m的值组成的集合为{﹣，0， }．20．已知函数．（Ⅰ）画出f（x）的图象（无需列表），并写出函数的单调递减区间；（Ⅱ）若x∈[0，a]，求f（x）的最大值．【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据函数的解析式，可得函数的图象；数形结合，可得函数的单调递减区间；（Ⅱ）数形结合，对a进行分类讨论，可得x∈[0，a]时f（x）的最大值的表达式．【解答】解：（Ⅰ）函数的图象如下图所示：由图可得：函数的单调递减区间为（﹣∞，0]和[1，+∞）；（Ⅱ）若x∈[0，a]，当a∈（0，1）时，f（x）max=﹣a2+2a，当a∈[1，+∞）时，f（x）max=1，综上可得：f（x）max=．21．已知二次函数f（x）满足f（0）=1且f（x+1）﹣f（x）=2x+2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域．【考点】二次函数的性质；抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x+2，得2ax+a+b=2x+2，解方程组求出a，b的值，从而求出函数的解析式；（Ⅱ）f（x）=x2+x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣的抛物线，先求出f（x），x∈[﹣1，1]的最值，进而可得g（x），x∈[﹣1，1]的最值，进而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x+2，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x+2．即2ax+a+b=2x+2，∴2a=a+b=2，解得：a=1，b=1，∴f（x）=x2+x+1（Ⅱ）f（x）=x2+x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣的抛物线，由x∈[﹣1，1]得：当x=﹣时，f（x）取最小值，此时g（x）=2f（x）取最小值，当x=1时，f（x）取最大值3，此时g（x）=2f（x）取最大值8，故g（x）的值域为[，8]22．已知函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性并证明；（3）当存在x∈[，1]使得不等式f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0恒成立，请同学们探究实数m的所有可能取值．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据条件建立方程关系即可确定f（x）的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）利用函数奇偶性和单调性之间的关系即mx﹣x＞1﹣x2，即存在x∈[，1]使mx﹣x＞1﹣x2成立即﹣1≤mx﹣x≤1成立．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴b=0，f（x）=，而f（）=，即=，解得：a=1，故f（x）=；（2）函数f（x）=在[﹣1，1]上为增函数；下证明：设任意x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，又因为x1，x2∈[﹣1，1]，所以1﹣x1x2＞0即＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（3）因为f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0，所以f（mx﹣x）＞﹣f（x2﹣1），即f（mx﹣x）＞f（1﹣x2），又由（II）函数y=f（x）在[﹣1，1]上为增函数，所以mx﹣x＞1﹣x2，即存在x∈[，1]使mx﹣x＞1﹣x2成立即﹣1≤mx﹣x≤1成立，即存在x∈[，1]使m＞﹣x++1成立且1﹣≤m≤1+成立，得：m＞1且﹣1≤m≤2，故实数m的所有可能取值{m|1＜m≤2}．。
2021年高一上学期第一次(10月)月考数学试题含答案
2021年高一上学期第一次（10月）月考数学试题含答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}2．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )A ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝xB ．y ＝1x C ．y ＝1x D ．y ＝x 2＋1 4．二次函数y ＝x 2－4x ＋3在区间(1,4]上的值域是( )．A ．[－1，＋∞)B ．(0,3]C ．[－1,3]D ．(－1,3]5．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．96．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －47．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3 (x >10)，f (x ＋5) (x ≤10)，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．248．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－19．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )①y ＝|x |＋1；②y ＝|x |x ；③y ＝－x 2|x |；④y ＝x ＋x |x |. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④10．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11．若f (x )－12f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝______. 12．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．13．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1 (x ≤0)，－2x (x >0)，若f (x )＝10，则x ＝________. 14．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋m x ，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2，＋∞)上的单调性，证明你的结论．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20．(本小题满分13分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550y 6030150(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若－12≤a≤12，求f(x)的最小值．数学月考答案一、选择题：DABCC BBCCC二、填空题：11．8312．{x|x≥－1，且x≠0} 13．－314．－2x 2＋4 15．{x |－2<x <2}三、解答题：16．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．[来∁U A ＝{x |x <2，或x >8}．∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.17．解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋⎝⎛⎭⎫1x 21－⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1， f (x )＝1＋x 21－x 2， ∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 18．解：(1)∵f (x )过点(1,5)，∴1＋m ＝5⇒m ＝4.(2)对于f (x )＝x ＋4x，∵x ≠0， ∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∴f (－x )＝－x ＋4－x＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．(3)证明：设x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－4)x 1x 2. ∵x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增．19．解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32. 20．解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．21．解 (1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )，此时，f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )，此时，f (x )为非奇非偶函数．(2)当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋a ＋34； ∵a ≤12，故函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减， 从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.当x ≥a 时， f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－a ＋34， ∵a ≥－12，故函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增， 从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1.综上得，当－12≤a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1.23049 5A09 娉B40547 9E63 鹣o 21878 5576 啶38230 9556 镖033765 83E5 菥33849 8439 萹, g24919 6157 慗'。
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15．根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_______________．
13＋23＝(1+2)3， 13＋23＋33＝(1+2＋3)3， 13＋23＋33＋43＝(1+2＋3＋4)3， 13＋23＋33＋43＋53＝(1+2＋3＋4＋5)3，
……
2
16．函数 f(x)=[x]的函数值表示不超过 x 的最大整数，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2．若 A ＝{y|y＝[x]＋[2x]＋[3x]，0≤x≤1}，则 A 中元素个数是______个，所有元素的和为 ____________．
C．∃x0∈R，x20＋2x0＋2＝0 10．下列各组函数是同一个函数的是
B．所有的正方形都是矩形
D．至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0
（
）
A．f(x)＝x2－2x－1 与 g(t)＝t2－2t－1
B．f(x)＝x0
与
g(x)＝
1 x0
C．f(x)＝ 1 与 g(x)＝ 2
x
x
D．f(x)＝2x－1(xZ)与 g(x)＝2x＋1(xZ)
D. [－3,10]
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知函数 y＝f(x)用列表法表示如下表，则 f(f(2))＝________．
x
0
1
2
f(x)
2
0
1
14．设α：x≤－5 或 x>1，β：x≤－2m－3 或 x≥－2m＋1，m R，α是β的充分不必要条件，则
实数 m 的取值范围是______．
，使得
．
成立，求 的取值范围；
恒有
，求实数 的取值范围；
与
同时成立，求实数 的取值范围．
4
答案
一、BCDBC，BBD
二、9. AC ； 10. AB； 11. BD； 12. AC
三、13. 0 ；
14. [0,1]；
15. n N*,13 23 33 n3 (1 2 3 n)3 ； 16. 5，12.
四、解答题 17．解：（1）{2}；（2）(－4,－2)．
18．解：（1）(－ ,1)∪[ 3 ,＋ )；（2）{－1}∪[0,2]；（3）[ 3 ,＋ )
2
2
19．解：（1）m>2；（2）a≤0
20．解略
21．解：（1）
B. －2 3
C. ±2 3
D. 以上都不对
7．已知 R 是实数集，集合 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|0<x< 3 }，则阴影部分表示的集合是 2
（）
A. [0,1]
B. (0,1]
C. [0,1)
D. (0,1)
8．“a，b 为正实数”是“a＋b>2 ab ”的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
11．若 a > b >0，d < c < 0，则下列不等式成立的
A. ac > bc
B. a－d > b－c
C. 1 1 dc
（
）
D. a3 > b3
12．已知 f(x)＝x2－2x－3，x[0,a]，a 为大于 0 的常数，则 f(x)的值域可能为（
）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A. [－4,－3]
B. R
C. [－4,10] 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
y
v2
700v 2v
900
(v
0)
．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
(保留分数形式)
（2）若要求在该时段内车流量超过 10(千辆/小时)，则汽车的平均速度应在什么
范围内？
22．（本小题满分 12 分）
设函数
，
（1）对于任意
都有
（2）当 时对任意
（3）若存在
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分）
已知全集 U＝R，A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|x2＋2x－8≥0}，求： （1）A∩B； （2）(∁ UA)∩(∁ UB)．
18．（本小题满分 12 分） 解下列不等式：
（1）
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
1
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．
9．下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有
（
）
A．∃x0∈R，x20－x0＋1<0 4
2x x 1
1；
（2）x(x－2)(x＋1)2≤0；（3）|3－2x|≤2x－3．
19．（本小题满分 12 分） 已知命题 p：方程 x2－2mx＋m2－4＝0 有两个正根为真命题． （1）求实数 m 的取值范围；
（2）命题 q：1－a<m<1＋a，是否存在实数 a 使得 p 是 q 的充分不必要条件，若存
江苏省启东中学 2020-2021 学年度第一学期第一次月考 高一数学
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求．
1．若集合 P＝{－1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则 P∩Q 的元素个数为（ ）
A. 1
B. 2
2．若|a－4|＝|a|＋|－4|，则 a 的值是
C. 3
D. 4 （）
A. 任意有理数
B. 任意一个非负数
C. 任意一个非正数
D. 任意一个负数
3．已知命题
p：
x0
R,
x02
x0
1 4
0
，则
p
为
（）
A.
x0
R,
x02
x0
1 4
0
B.
x0
R,
x02
x0
1 4
0
C. x R, x2 x 1 0 4
D. x R, x2 x 1 0 4
4．下面关于集合的表示：①{2,3}≠{3,2}；②{(x,y)|x＋y＝1}={y|x＋y＝1}；③{x|x>1}＝{y|y>1}；
在，求出实数 a 取值范围；若不存在，说明理由．
3
20．（本小题满分 12 分）
设 a、b、cR．证明：a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca 的充要条件是 a＝b＝c．
21．（本小题满分 12 分）
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的
平均速度
v(千米/小时)之间的函数关系为：
④ ＝{0}，正确的个数是
（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5．已知正数 a、b 满足 a＋b＝1，则 ab 有
（）
A. 最小值 1 2
B. 最小值 2 2
C. 最大值 1 2
D. 最大值 2 2
6．已知 m，n 是方程 x2＋5x＋3＝0 的两根，则 m n ＋n m的值为 （ ）
m
n
A. 2 3