四川省成都市高新区高一数学10月月考试题
四川省成都市2024-2025学年高三上学期10月月考 数学含答案
成都2024～2025学年度上期高2025届十月考试数学试卷（答案在最后）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置.1.已知集合{}1,2,4A =,2{|20}B x N x x =∈+-≤,则A B = A.{}2,1,0,1,2,4-- B.{}0,1,2,4 C.{}1,2,4D.{}12.2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一,奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得,两人在决赛中14次射击环数如右图,则A.盛李豪的平均射击环数超过10.6B.黄雨婷射击环数的第80百分位数为10.65C.盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D.黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差3.已知0.10.6a =,0.6log 0.3b =,0.6log 0.4c =,则a ,b ,c 的大小关系为A.b c a>> B.a b c>> C.c b a>> D.a c b>>4.已知实数a ,b ,c 满足a b c >>，且0a b c ++=，则下列说法正确的是A.22ab cb > B.222a c c a+≥ C.||||a b > D.0ab bc +>5.“函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R”的一个充分不必要条件是A.[2,2]- B.(0,2⎤⎦C．(,2[2,)⎤-∞+∞⎦U D．[2,)+∞6.核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的110000大约需要经过()年.（lg 20.3010≈）A.155 B.159C.162D.1667.若函数()y f x =的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是A.(12)y f x =-B.1(1)2y f x =-C.(12)y f x =-- D.1(1)2y f x =--8.已知函数11,0,()2221,0.x x x f x x ⎧+>⎪=⎨⎪-≤⎩,则方程()(3)2f x f x +-=的所有根之和为A．0B．3C．6D．9二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
四川省成都市高一上学期数学10月月考试卷
四川省成都市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（）A . {3}B . {4，5}C . {1，2，3}D . {2，3，4，5}2. （2分） (2016高一上·湖州期中) 函数y=loga（a﹣x）（a＞0且a≠1）的定义域为（）A . （﹣∞，a）B . （0，a）C . （a，+∞）D . （0，+∞）3. （2分）已知a＜，则化简的结果是（）A .B . -C .D . -4. （2分）下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）A .B .C .D .5. （2分）设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A . -B . -4C .D . 46. （2分） (2016高二下·黔南期末) 已知a是常数，函数的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax﹣2|的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）用分数指数幂表示（a＞0）其结果是（）A . aB .C .D .8. （2分）函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A . 0＜a≤B . 0≤a≤C . 0＜a＜D . a＞9. （2分） (2016高一上·东营期中) 当x∈[0，5]时，函数f（x）=3x2﹣4x+c的值域为（）A . [f（0），f（5）]B . [f（0），f（）]C . [c，f（5）]D . [f（），f（5）]10. （2分）已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将f(x0的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平移个长度单位11. （2分）已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（）A . (0,)B . (,1)C . (,1)D . (0,)12. （2分）对于函数f（x）=-2x2+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对a,b(a<b<0)，使得当函数f(x)的定义域为[a,b]时，其值域也恰好是[a,b]A . [-2,0)B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[2a﹣3，4﹣a]是偶函数，则a+b= ________14. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 若函数f（x）= 是奇函数，那么实数a=________．15. （1分） (2016高一上·海安期中) 已知偶函数f（x）在[1，4]上是单调增函数，则f（﹣π）________ ．（填“＞”或“＜”或“=”）16. （1分） (2016高一上·清河期中) 定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）(2019高一上·大庆期中) 已知集合，（1）求；（2）若，求的取值范围．18. （15分） a、b∈R+且a≠b， f（x）=|2x﹣1﹣1|．（1）比较c与1的大小；（2）比较的大小．19. （5分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数的值；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解关于的不等式 .20. （5分） (2017高一上·白山期末) 已知函数f（x）=lg（x2+tx+2）（t为常数，且﹣2 ＜t＜2 ）．（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2019高一上·延安期中) 已知函数的定义域为R，对定义域内任意的都有，且当时，有 .（1）求证：是奇函数；（2）求证：在定义域上单调递增；（3）求不等式的解集.22. （15分） (2017高一上·西城期中) 已知函数，．（1）当时，求函数的最大值和最小值．（2）求在区间上的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
最新版四川省成都市高一上学期10月月考试题 数学 Word版含答案
高2016级第一期10月阶段性考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一．选做题：（请从每个小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中选出唯一正确选项，每小题5分，12个小题共60分）1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U C A B =（ ）A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 2.已知函数()f x =） A ．{|2}x x ≥- B ．{|2}x x < C ．{|22}x x -<< D ．{|22}x x -≤<3.设函数()()()()10000x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则(){}1f f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A.+1πB.0C.πD.-14. 若函数y ＝ax 与y ＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是（ ）A ．减函数B ．增函数C ．先增后减D ．先减后增5.若不等式210x x a +++≥对一切102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则a 的最小值为（ ）.A 0.B 1-.C 52-.D 74-6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意的12,[0,)x x ∈+∞12x x ≠， 有2121()[()()]0x x f x f x -->，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-7.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s 与时间t 的函数关系如图所示,则下列说法正确的是 ( )A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人速度相同D.甲先到达终点8．定义在()2,2-上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()f x 为减函数，若()()1f m f m -<-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭9. 若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ,则m 的取值范围是 （ ） A ．3[0,)4B ．03（，）4C ．3(,)4+∞D ．(,)-∞+∞10.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则实数a 的范围是（ ）.A 11<<-a .B 20<<a .C 2321<<-a .D 2123<<-a 11.若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩，在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．(,2]-∞C ．1(,2]2D ．1(,2]212.已知函数1()1(0)f x x x=->,若存在正实数,()a b a b <,使()y f x =的定义域为(,)a b 时,值域为(,)ma mb ,则实数m 的取值范围是 ( )A.41<m B. 410<<m C. 41<m 且0≠m D. 41>m 二．填空题：（每小题5分，四个小题，共20分） 13.如图，集合U 为全集，A 、B 均是U 的子集， 图中阴影部分所表示的集合是14.已知函数)(x f y =在R 是奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则0<x 时,)(x f 的解析式为_______________15. 若集合{}{}|34,|211A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+，当B A A =时，则实数m 的取值范围是 。
四川省成都市高一数学10月月考试题1
四川省成都市2017-2018学年高一数学10月月考试题考试时间：120分钟满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分1.如果，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.2. 下列函数中与图象相同的一个是（）A. B. C. D.3.定义在上的偶函数，对任意，，有，则有（）A. B.C. D.4.若奇函数在区间上为增函数，且有最小值0，则它在区间上（）A.是减函数，有最小值0B. 是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D. 是增函数，有最大值05. 设，则（）A． B． C． D．6. 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为A、 B、 C、 D、7.定义两种运算：，，则函数为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数是定义域在上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的取值范围为（）A. B. C. D.9.函数的图像是（）10.设是定义域在上的奇函数，，当时，，则的值为（）A. -0.5B. 0.5C. -5.5D. 7.511.已知函数，函数g(x)=b-f(2-x),其中b R,若f(x)-g(x)=0恰有4个解,则b的取值范围是( )A.( , )B.(- , )C.(0, ) D(,2)12. 定义在R上的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=（）A．B．C．D．二．填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则的定义域为 .14.设函数为奇函数，则的值为 .15已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=- . 则f(x)解析式为 .16.关于函数，有下列四个结论：○1的值域为；○2是定义域上的增函数；○3对任意的，都有成立；○4与表示同一个函数.把你认为正确的结论的序号填写到横线上 .三．解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）17.已知集合.（1）若，求实数的值.（2）若，求实数的取值范围.18.（1）化简：（2）解不等式：19.（1）某工厂计划出售一种产品，经销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格，而是通过对经营产品的零售商对于不同的价格情况下他们会进多少货进行调查.通过调查确定了关系式P=-750x+15000，其中P为零售商进货的数量，x为零售商愿意支付的每件价格。
四川省成都高一上学期10月月考数学试题(解析版)
一、单选题1．给出下列关系：①；；③；④；⑤，其中正确的个数πR ∈Q 3-∉Z |3|-∉N 0∉Q （ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误.【详解】是实数，①②错误；是整数，③错误；是自然数，④π3-|3|3-=错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1． 故选：A ．2．命题“”的否定为（ ）()10,,10x x∞∃∈++<A ．B ．()10,,10x x ∞∃∈++>()10,,10x x∞∃∈++≥C ．D ．()10,,10x x ∞∀∈++>()10,,10x x∞∀∈++≥【答案】D【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.()10,,10x x ∞∀∈++≥故选：D3．已知集合，则（ ） {}024,{10}A x x B x x =≤-≤=->A B = A ．B ．{}2,1,0--{}2C ． D ． {21}xx -<∣…{12}xx <∣…【答案】C【分析】化简集合，然后利用交集的定义运算即得.【详解】因为， {}22,{1}A x x B x x =-≤≤=<∣∣所以. {21}A B xx ⋂=-<∣…故选：C.4．设集合，，则的真子集共有（ ）{}2340A x x x =--≤{}220,B x x x x =+>∈Z A B ⋂A ．15个 B ．16个 C ．31个 D ．32个【答案】A【分析】解一元二次不等式，求出，从而求出，得到的真子集个数.,A B A B ⋂A B ⋂【详解】由题意得，，{14}A x =-≤≤解得：或，所以或，220x x +>0x ><2x -{0B x x =>}2,Z x x <-∈所以，所以的子集共有个，真子集有15个． {1,2,3,4}A B ⋂=A B ⋂4216=故选：A ．5．“”是“”的（ ） 1x <21x <A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出合适的选项. 21x <【详解】由可得，因为 ， 21x <11x -<<{}<1x x {}1<<1x x -所以，“”是“”的必要不充分条件， 1x <21x <故选：D.6．若，则下列各式恒成立的是（ ） 13,24a b -<<<<A ． B ． 1214a b <-+<4211a b -<-+<-C ． D ．9211a b -<-+<-8210a b -<-+<【答案】D【分析】根据不等式的性质可得，进而即得. 8210a b -<-+<【详解】因为，24b <<所以，又， 824b -<-<-13a -<<则. 8210a b -<-+<故选：D.7．已知，则（ ） 22221,22P a b c Q a b c =+++=+A ． B ．C ．D ．的大小无法确定P Q …P Q =P Q …,P Q 【答案】C【分析】由题意，采用作差法，可得答案.【详解】，()()()22222221122110P Q a b c a b a b c c c ⎛⎫⎛⎫-=+++-+=-+-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故，所以. 0P Q -≥P Q ≥故选：C.8．对任意的，恒成立，则的取值范围（ ）(,0)x ∈-∞210x mx -+>mA ．B ． {}22x x -<<{}2x x >C ．D ．{}2x x >-{}2x x ≤-【答案】C【分析】参变分离可得对任意的恒成立，利用基本不等式求出的最大值，1m x x >+(,0)x ∈-∞1x x +即可得解.【详解】解：因为对任意的，恒成立， (,0)x ∈-∞210x mx -+>即对任意的恒成立，21mx x <+(,0)x ∈-∞即对任意的恒成立，211x m x x x +>=+(,0)x ∈-∞因为，则，所以， (,0)x ∈-∞(0,)x -∈+∞()112x x x x ⎡⎤+=--+≤-=-⎢⎥-⎣⎦当且仅当，即时取等号， 1x x-=-=1x -所以. 2m >-故选：C二、多选题9．图中矩形表示集合，两个椭圆分别表示集合，则图中的阴影部分可以表示为( )U ,M NA ．B ． ()U M N ð()U N M ⋂ðC ．D ．()U M N M ⎡⎤⋂⋃⎣⎦ð()U M N M ⎡⎤⋃⋃⎣⎦ð【答案】AD【分析】分析图中阴影部分，结合集合交并补运算即可得到答案． 【详解】易知图中阴影部分为M 和的并集，故A 正确； U N ð又也可表示图中阴影部分，故D 也正确； ()U M N M ⎡⎤⋃⋃⎣⎦ð选项B ：表示的区域如图：()U N M ⋂ð选项C ：； ()U M N M U ⎡⎤⋂⋃=⎣⎦ð故AD 符合题意，BC 不符题意． 故选：AD ．10．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）0c b a >>>A ．B ． ()2c ab a b c +>+23a b b <C ． D ．2ab a -<-11a b>【答案】ABD【分析】通过已知中的，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结0c b a >>>论.【详解】A 选项，，故A 成立；()()()2c ab a b c c a c b +-+=--B 选项，由，得，所以，根据不等式的性质，不等式两边同乘负数，得0a b <<a b >22a b >b ，故B 成立；23a b b <C 选项，由，根据不等式的性质，不等式两边同乘正数，得，即，故a b <a -2a ab -<-2ab a ->-C 不成立；D 选项，由，得，故D 成立. 0a b <<11a b>故选：ABD11．下列命题中为真命题的是( ) A ． 2,x x x ∃∈<R B ．2,0x x x ∀∈+>R C ．“”是“”的必要不充分条件 x ∈Q x ∈Z D ．“”的一个充分不必要条件可以是“" 2x >3x >【答案】ACD【分析】解出不等式即可判断AB ；根据整数和有理数的关系可判断C ；根据充分不必要条件的概念即可判断D 选项．【详解】对于选项A ，，故存在使得，故A 正确； 201x x x <⇒<<01x <<2x x <对于选项B ，或，即不等式的解不是，故B 错误；200x x x +>⇒>1x <-x ∈R 对于选项C ，，但，∴“”是“”的必要不充分条件，故C 正x ∈⇒Z x ∈Q x ∈Q ¿x ∈Z x ∈Q x ∈Z 确；对于选项D ，，但，∴“”的一个充分不必要条件可以是“”，故3x >⇒2x >2x >¿3x >2x >3x >D 正确． 故选：ACD ．12．下列命题正确的是（ ）A ．若，，则；0a b >>0m >+<+a a mb b m B ．若正数a 、b 满足，则； +=1a b 114113a b +≥++C ．若，则的最大值是；0x >423x x--2-D ．若，，，则的最小值是9； ()2x x y =-0x >0y >2x y +【答案】BC【分析】A 选项用作差法即可，B ，C ，D 选项都是利用基本不等式判断. 【详解】对于选项A ，，()()+=++a b ma a mb b m b b m --因为，，所以，0a b >>0m >0a b ->,即，故，所以A 错误；()()>0+a b m b b m -+>0+a a m b b m -+>+a a mb b m对于选项B ，因为，所以，+=1a b 113a b +++= ()111111114112113113113b a a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=++++=++≥ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭当且仅当，即时，等号成立，故B 正确； 1111b a a b ++=++12a b ==对于选项C ，因为，即时，等号成立，所0x >43x x +≥=43x x =x =以C 正确； 4232x x--≤-对于选项D ，因为，所以， ()2x x y =-121y x+=所以，当且仅当即时，等号()1242248x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=+≥= ⎪⎝⎭4x y y x =4,2x y ==成立，所以的最小值是8，故D 错误.2x y +故选：BC.三、填空题13．已知，，则与的大小关系为__________． 23M x =-25N x =-M N 【答案】## M N >N M <【分析】利用作差法判断即可.【详解】解：因为，，23M x =-25N x =-所以， ()()22232522110M N x x x x x -=---=-+=-+>所以. M N >故答案为：M N >14．设集合，，若，则的取值范围是________． {|12}A x x =-<…{|}B x x a =<A B ⋂≠∅a 【答案】1a >-【解析】由集合间的关系，即可得出结论.【详解】因为，， {|12}A x x =-≤<{|}B x x a =<A B ⋂≠∅所以 1a >-故答案为：1a >-【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.15．给定集合AB ，定义：或，且，又已知，*{A B xx A =∈∣x B ∈ }x A B ∉ {0,1,2}A =，用列举法写出___________{1,2,3,4}B =*A B =【答案】{}0,3,4【分析】根据的定义直接求解即可. *A B 【详解】因为，{}0,1,2,3,4A B = {}1,2A B ={}*0,3,4A B ∴=故答案为：{}0,3,416．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 _____．0x ∃∈R ()20030-++≤mx m x m m 【答案】()3,+∞【分析】直接利用特称命题和全称命题的转换和二次函数的性质的应用求出结果．【详解】命题“，使”是假命题，0x ∃∈R ()20030-++≤mx m x m则命题，恒成立为真命题，x ∀∈R ()230-++>mx m x m 所以当时，，不恒成立，0m =30x ->当时，需满足可得， 0m ≠0Δ0m >⎧⎨<⎩()22340m m m >⎧⎪⎨+-<⎪⎩解得， ()3,m ∈+∞故的范围为． m ()3,+∞故答案为：．()3,+∞四、解答题17．已知集合. {}{},2,3,1,3A x B x =-=-(1)若，写出的所有子集； 0x =A (2)若，求.B A ⊆A B ⋃【答案】(1)所有子集为：{}{}{}{}{}{}{},0,2,3,0,2,0,3,2,3,0,2,3∅----(2)12,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据子集的知识写出集合的所有子集. A （2）根据进行分类讨论，求得，进而求得. B A ⊆x A B ⋃【详解】（1）当时，，0x ={}0,2,3A =-所以的所有子集为： A {}{}{}{}{}{}{},0,2,3,0,2,0,3,2,3,0,2,3∅----（2）当时，， 1x x =-12x =此时，所以.11,2,3,,322A B ⎧⎫⎧⎫=-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭12,,32A B ⎧⎫⋃=-⎨⎬⎩⎭当时，，21x -=-3x =经检验集合不满足集合的互异性，不符合题意.A 综上，.12,,32A B ⎧⎫⋃=-⎨⎬⎩⎭18．在①；②“”是“”的充分条件：③“”是“”的必要条件，在A B B ⋃=x A ∈x B ∈R x A ∈ðR x B ∈ð这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，． {2}A xa x a =+∣……{(1)(3)0}B x x x =+-<∣(1)当时，求；2a =A B ⋂(2)若________，求实数的取值范围．a 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1) {}|2x x ≤<3(2) ()1,1-【分析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根据交集的定义计算可得； B A （2）根据所选条件均可得到，即可得到不等式，解得即可；A B ⊆【详解】（1）解：由，解得，所以(1)(3)0x x +-<13x -<<{}{|(1)(3)0}|13B x x x x x =+-<=-<<，当时，，所以2a ={|24}A x x =≤≤{}|23A B x x =≤< （2）解：若选①，则，所以，解得，即；A B B ⋃=A B ⊆123a a >-⎧⎨+<⎩11a -<<()1,1a ∈-若选②“”是“”的充分条件，所以，所以，解得，即x A ∈x B ∈A B ⊆123a a >-⎧⎨+<⎩11a -<<()1,1a ∈-；若选③“”是“”的必要条件，所以，所以，解得，即R x A ∈ðR x B ∈ðA B ⊆123a a >-⎧⎨+<⎩11a -<<；()1,1a ∈-19．已知a ＋b ≠0，证明a 2＋b 2－a －b ＋2ab ＝0成立的充要条件是a ＋b ＝1. 【答案】证明见解析.【分析】由a ＋b ＝1结合完全平方和公式证明充分性，利用完全平方和公式，提公因式对a 2＋b 2－a －b ＋2ab ＝0进行变形，结合a ＋b ≠0证明必要性. 【详解】证明：先证充分性： 若a ＋b ＝1则a 2＋b 2－a －b ＋2ab ＝(a ＋b )2－(a ＋b )＝1－1＝0，即充分性成立． 必要性：若a 2＋b 2－a －b ＋2ab ＝0则(a ＋b )2－(a ＋b )＝(a ＋b )(a ＋b －1)＝0因为a ＋b ≠0，所以a ＋b －1＝0 即a ＋b ＝1，成立综上a 2＋b 2－a －b ＋2ab ＝0成立的充要条件是a ＋b ＝1. 【点睛】本题主要考查了充要条件的证明，属于中档题.20．做一个体积为， 高为米的无上边盖的长方体纸盒， 底面造价每平方米元，四周每348m 340平方米为元， 问长与宽取什么数值时用总造价最低， 最低是多少?50【答案】长与宽均为4米时总费用最少，最少为元． 3040【分析】设长方体底面的长为，宽为，可得，总造价为元，表示出，再由基本不a m b m 16b a=y y 等式即可得解．【详解】解：设长方体底面的长为，宽为，显然，则，故，总造价为a m b m ,0a b >348ab =16b a=元，y则，当且仅当，即4816235016403006403006403040y a a a a ⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯=++≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16a a =4a b ==时等号成立，当底面的长与宽均为4米时总费用最少，最少为元．∴304021．甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.（1）若两次购买这种物品的价格分别为元，元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买64这种物品平均价格分别为多少；（2）设两次购买这种物品的价格分别为元，元，问甲、乙谁的购物比较经济合算. a b (0,0)a b >>【答案】（1）5，；（2）乙的购物比较经济合算 . 245【分析】（1）首先设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，再分m n 别计算甲、乙的平均价格即可.（2）首先分别算出甲、乙的平均价格，再作差比较即可.【详解】（1）设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，m n所以甲两次购买这种物品平均价格为，，645m mm m +=+乙两次购买这种物品平均价格为，.224564nn n=+（2）设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为， m n 所以甲两次购买这种物品平均价格为，，2am bm a bm m ++=+乙两次购买这种物品平均价格为，22nabn n a b a b=++， 22222()42()022()2()2()a b ab a b ab a b ab a b a b a b a b a b ++-+---===≥++++所以乙的购物比较经济合算.22．已知：“实数满足”，“”. p a {}{}11x m x m x x a ≠+⊂∣∣…………:q x ∀∈(1)已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围； 1,m p =q a (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. p q ⌝m 【答案】(1)； []0,2(2). {11}mm >∣【分析】（1）将代入，化简，然后根据为假命题，为真命题，列出不等式，即可得到结1m =p p q 果.（2）先根据条件化简得到，然后根据是的充分不必要条件，列出不等式，即可得到,p q q ⌝p q ⌝结果.【详解】（1）当时，若为真命题，则，即. 1m =p {}{}121x x x x a ≠≤≤⊂∣……2a >若为真命题，则当时，满足题意；当时，，解得，所以q 0a =0a ≠2Δ120a a a >⎧⎨=-≤⎩012a <….012a ……故若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为.p q a []0,2（2）对，且由（1）知，对，则或.1:1m p m a ≥⎧⎨+≤⎩:012q a ……:0q a ⌝<12a >因为是的充分不必要条件，所以，解得.p q ⌝112m +>11m >故的取值范围是. m {11}m m ∣。
2024-2025学年四川省成都市成都七中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年四川省成都七中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3，0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x|≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”；②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件；③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x ，y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a ，b 满足2a +b =1，则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−43]∪(43，32]B. (−32,−43]∪[43,32)C. [−32,−43)∪(43,32]D. [−32,−43)∪[43，32)8.已知函数f(x)={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
四川省成都市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
2023-2024学年上期十月阶段检测高2023级数学试卷（答案在最后）（考试时间：120分钟，总分：150分）注意事项：01．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，或将条形码贴在答题卡规定的位置上．02．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．03．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．04．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．05．考试结束后，只将答题卡交回．一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}220A x x x =-=，则（）A.{}0A∈ B.2A∉ C.{}2A∈ D.0A∈【答案】D 【解析】【分析】先化简集合A ，根据元素与集合的关系可得答案.【详解】因为{}{}2200,2A x x x =-==，所以{}{}0,2,0,2A A A A ∈∈⊂⊂.故选：D.2.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5B =，则U A B ⋂ð等于A.{}2,5 B.{}1,3,5C.{}2,4,5 D.{}2,4,6【答案】D 【解析】【详解】因为全集1234567{}U =，，，，，，，{246}A =，，，5{}13B =，，，所以{}2467U B =，，，ð，所以{}246U A B ⋂=，，ð．故选：D.3.已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝A.x ∃∈R ，210x x -+≤ B.x ∀∈R ，210x x -+≤C.x ∃∈R ，210x x -+> D.x ∀∈R ，210x x -+≥【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则:p ⌝x ∃∈R ，210x x -+≤，故选A ．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b> B.若01a <<，则2a a >C.若0a b <<，则22a b > D.若,a b >c d >，则ac bd >【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质结合作差法判断求解；【详解】选项A ：令1,1,a b =-=11a b>不成立，选项错误；选项B ：当01a <<时，()210a a a a -=-<，选项错误；选项C ：0a b <<，()()22a b a b a b -=+-，因为00a b a b +-＜，＜，所以220a b -＞，即22a b >，选项正确；选项D ：12,a b =-=-，31c d ==，，ac bd >，不成立，选项错误；故选：C.5.对于实数x ，“202xx+≥-”是“2x ≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据两个不等式解集的包含关系，判定结论.【详解】不等式202xx +≥-的解集{}22A x x =-≤<，不等式2x ≤的解集{}22B x x =-≤≤，由AB ，所以“202xx+≥-”是“2x ≤”的充分不必要条件.故选：A6.设2x >，则函数4412y x x =-+-，的最小值为（）A.7B.8C.14D.15【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为2x >，所以20x ->，所以()444142771522y x x x x =-+=-++=--≥，当且仅当()4422x x -=-，即3x =时等号成立，所以函数4412y x x =-+-的最小值为15，故选:D ．7.若不等式20ax bx c ++<的解集是{}23x x <<，则不等式20cx bx a ++>的解集为A.1132⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， B.1132⎛⎫ ⎪⎝⎭，C.1123⎛⎫-- ⎪⎝⎭，D.1123⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，【答案】A 【解析】【分析】由题可得2,3为20ax bx c ++=的两根,利用韦达定理算出,,a b c 的关系式,再将,,a b c 换成同一参数再求20cx bx a ++>的根即可.【详解】因为不等式20ax bx c ++<的解集是{}23x x <<,故0a >且2,3为20ax bx c ++=的两根.根据韦达定理有235236bac a⎧-=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩,故56b a c a =-⎧⎨=⎩,故20cx bx a ++>可写成2650ax ax a -+>,因为0a >所以26510(21)(31)0x x x x -+>⇒-->解得13x <或12x >,即x ∈1132⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故选A.【点睛】二次不等式的解集的端点值为二次函数的零点,注意二次函数开口方向影响不等式的取值在区间内还是区间外.8.对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉，()()M N M N N M ⊕=-- ，设9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则A B ⊕=（）A.904,⎛⎫-⎪⎝⎭B.904,⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.[)4,,90⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()4,,90⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则R A ð9,R 4x x x ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭，R B ð{}|0,R x x x =≥∈，由定义可得：{A B x x A -=∈且}x B A ∉=⋂R B ð{}[)|0,R 0,x x x ∞=≥∈=+，{B A x x B -=∈且}x A B ∉=⋂R A ð99,R ,44x x x ∞⎧⎫⎛⎫=<-∈=--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，所以()()[)9,0,4A B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=--=--+ ⎪⎝⎭，选项ABD 错误，选项C 正确.故选：C ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.若集合{}1A x x =≥，则满足B A ⊆的集合B 可以是（）A.{}2,3 B.{}2x x ≥ C.{}0,1,2 D.{}0x x ≥【答案】AB 【解析】【分析】根据子集的定义可得出结论.【详解】{}1A x x =≥ ，则{}2,3A ⊆，{}2x x A ≥⊆，{}0,1,2A ⊄，{}x x ≥A .故选：AB.10.下列命题是真命题的为（）A.2,10x R x ∀∈--<B.,,n Z m Z nm m∀∈∃∈=C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D.存在实数x ，使得213234x x =-+【答案】ABC 【解析】【分析】根据题意，依次分析各选项即可得答案.【详解】对于A ，2,0x R x ∀∈-≤，所以210x --<，故A 选项是真命题；对于B ，当0m =时，nm m =恒成立，故B 选项是真命题；对于C ，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C 选项是真命题.对于D ，因为()2223122-+=-+≥x x x ，所以21132324x x ≤<-+.故D 选项是假命题.故选：ABC.11.若a ，b 均为正数，且21a b +=，则下列结论正确的是（）A.ab 的最大值为19B.12a b+的最小值为9C.224a b +的最小值为12 D.()()221a b ++的最小值为4【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式“1”的妙用与()0,02a ba b +≤>>逐项判断即可.【详解】因为a ，b 均为正数，且21a b +=，所以21a b +=≥，所以18ab ≤，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时，等号成立，所以A 错误；()12122214592b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当22b a a b =，即13a b ==时，等号成立，所以B 正确；()()22222212422224a b a b ab a b a b +⎛⎫=+-≥+-= ⎪⎝+⎭，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时，等号成立，所以C 正确；()()222122142a b a b +++⎛⎫≤= ⎪⎝+⎭+，当且仅当221a b +=+，即0a =，12b =时，等号成立，而a ，b 均为正数，故等号不成立，所以D 错误.故选：BC.12.若关于x 的不等式201(0)ax bx c a ≤++≤>的解集为{}12x x -≤≤，则32a b c ++的值可以是（）A.59B.34C.56D.2【答案】ABC 【解析】【分析】根据解集的形式先分析出20ax bx c ++≥解集为R ，210ax bx c ++-≤的解集为[1,2]-，得到a 的范围，将32a b c ++最终用含a 的式子表达出来即可得到答案.【详解】先考虑20(0)ax bx c a ++≥>的解集，若解集不是R ，不妨设20ax bx c ++=的根为3434,()x x x x <，则20ax bx c ++≥的解集为(][)34,,x x -∞⋃+∞，根据最终解集的形式为[1,2]-可知：210ax bx c ++-≤的解集非空，设210ax bx c ++-=的根为1212,()x x x x <，则210ax bx c ++-≤的解集为12[,]x x ，由根与系数的关系：1234bx x x x a+=+=-，可能1234,,,x x x x 的排序有两种可能：3124x x x x <<<，此时原不等式201(0)ax bx c a ≤++≤>解集为空集，不符题意；又或者1342x x x x <<<，此时不等式的解集为1342[,][,]x x x x ⋃，形式与题意不符，于是原假设矛盾，故20(0)ax bx c a ++≥>的解集是R ，于是210ax bx c ++-≤的解集是[1,2]-，由韦达定理：12112b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨-⎪-⋅=⎪⎩，整理可得21b a c a =-⎧⎨=-+⎩，于是321a b c a ++=-+，又20(0)ax bx c a ++≥>解集是R ，故224()4(21)0b ac a a a ∆=-=--⋅-+≤，即2940a a -≤，结合题干0a >，于是409a <≤，故5321,19abc a ⎡⎫++=-+∈⎪⎢⎣⎭.故选：ABC三、填空题（本题共8小题，每小题5分，共计40分．）13.已知集合{1,2}A =-，2{,}B a a =，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为___【答案】1-【解析】【分析】由集合中元素的互异性以及集合间的运算即可求得.【详解】解：∵{1,2}A =-，2{,}B a a =，{}1A B ⋂=，∴21a =，且1a ≠，∴1a =-．故答案为：1-．14.已知32a b -≤<≤，则b a -的范围是______．【答案】05b a <-≤【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由32a b -≤<≤可得32,32a b -≤<-<≤，0b a <-所以23a -<-≤，则05b a <-≤，故答案为：05b a <-≤15.中国健儿在杭州亚运会上取得傲人佳绩，获奖多多，为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，石室成飞中学积极开展社团活动，每人都至少报名参加一个社团，高一（1）班参加A 杜团的学生有17人，参加B 杜团的学生有21人，参加C 社团的学生有22人，同时参加,A B 社团的学生有3人，同时参加,B C 社团的学生有4人，同时参加,A C 社团的学生有7人，三个社团同时参加的学生有1人，那么高一（1）班总共有学生人数为______．【答案】47【解析】【分析】根据题意，利用容斥原理结合集合的运算概念和运算方法，即可求解【详解】由题意，用,,A B C 分别表示参加A 杜团、参加B 杜团和参加C 杜团的学生形成的集合，则card()17,card()21,card()22A B C ===,card()3,card()4,card()7,card()1A B B C A C A B C ==== ,因此()()()()card card card card A B C A B C =++ ()()()()card card card card A B B C A C A B C ---+ 172122347147=++---+=.所以高一（1）班总共有学生人数为47人.故答案为：47.16.已知a b >，关于x 的不等式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又存在实数0x ，使得20040ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】首先由不等式恒成立得到4ab ≥，再由存在成立问题，得到4ab ≤，从而确定4ab =，然后将原问题转化为单变量最值问题，利用整体代换和基本不等式得到最值即可.【详解】由不等式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立可得01640a ab >⎧⎨-≤⎩，解得4ab ≥，又存在实数0x ，使得20040ax x b ++=成立，则Δ1640ab =-≥，得4ab ≤，所以4ab =.∴4=b a∵a b>∴40a b a a-=->∴2222244848444a a a b a a a a b a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭===-+≥----（当且仅当248a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，4ab =，即a b ⎧=+⎪⎨=⎪⎩或a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩取等号）故答案为：【点睛】本题的考查点较多，首先是对于能成立和恒成立问题的转化确定4ab =，然后运用了我们常用的一种处理最值的方法，多变量变单变量，最后在化解的过程中还需要整体代换，最后再利用基本不等式的方法求取最值，所以平时对于恒成立与能成立的问题要十分熟悉，最值问题的常见处理方法，如多变量多变单量法，整体代换法，构造一元二次不等式法，判别式法等，平时要熟练运用.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知U =R 且{}2560A x x x =--<，{}44B x x =-≤≤，求：（1）A B ⋃；（2）()()U UA B ⋂痧.【答案】（1）[)4,6-（2）()[),46,-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）将集合A 化简，结合并集的运算，即可得到结果；（2）根据题意，由交集以及补集的运算，即可得到结果.【小问1详解】因为{}()25601,6A x x x =--<=-，且{}[]444,4B x x =-≤≤=-，则[)4,6A B =- .【小问2详解】由（1）可知，()[]1,6,4,4A B =-=-，则(][),16,U A =-∞-+∞U ð，()(),44,U B =-∞-+∞U ð，所以()()()[),46,U U A B ⋂=-∞-+∞U 痧.18.已知命题p ：x ∀∈R ，2240x tx -+≥恒成立，命题p 为真命题时实数t 的取值集合为A ．（1）求集合A ；（2）设集合{}231B t m t m =-<<+，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|22=-≤≤A t t （2）[)1,14,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，0∆≤，求得结果即可.（2）根据充分不必要条件得出B 是A 的真子集，根据集合的包含关系列不等式求得结果.【小问1详解】命题p 为真命题时,x ∀∈R ，2240x tx -+≥恒成立，所以()22160∆=--≤t ，解得22t -≤≤，所以集合{}|22=-≤≤A t t .【小问2详解】若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以B 是A 的真子集，又{}231B t m t m =-<<+，当B =∅时，231m m -≥+，解得4m ≥，所以423212m m m <⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得112m ≤≤，所以实数m 的取值范围[)1,14,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦．19.为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()3R,0845mP x x x =∈≤≤+．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S 为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．（1）求m 的值及用x 表示S ；（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S 达到最小，并求最小值．【答案】（1）15m =，1800845S x x =++（08x ≤≤）；（2）当隔热层的厚度为6.25cm 时，总费用S 取得最小值110万元.【解析】【分析】（1）利用给定条件，求出m 的值，进而可得能源消耗费用与隔热层建造成本之和.（2）利用基本不等式即可求最值，根据等号成立的条件可得隔热层厚度.【小问1详解】设隔热层厚度x ，依题意，每年的能源消耗费用为：345m P x =+，而当0x =时，9P =，则395m =，解得15m =，显然建造费用为8x ，所以隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和为：45180040840884545S P x x x x x =+=⨯+=+++（08x ≤≤）.【小问2详解】由（1）知()180018008245104545S x x x x =+=++-++1026010110≥=⨯-=，当且仅当()180024545x x =++，即 6.25x =时取等号，所以当隔热层的厚度为6.25cm 时，总费用S 取得最小值110万元．20.（1）已知正实数x ，y 满足等式144x y +=，求4x y +的最小值；（2）已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值．【答案】（1）4；（2）4.【解析】【分析】（1）利用“1”的妙用求出最小值作答；（2）利用均值不等式建立不等关系，再解一元二次不等式即可.【详解】（1）因为0,0x y >>，144x y+=，所以1114x y+=，所以()4441111244x y x y y x x y ⎛⎫+=+++≥+= +⎪⎝⎭，当且仅当44x y y x =即1,22x y ==时取等号，所以4x y +的最小值为4；（2）因为0,0,228x y x y xy >>++=，而()222222x y x y xy x y +⎛⎫++≤++ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =时取等号，因此()22282x y x y +⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，即()()2242320x y x y +++-≥，化为()()28240x y x y +++-≥，解得24x y +≥或28x y +≤-（舍去），由22820x y xy x y ++=⎧⎨=>⎩解得2,1x y ==，所以当2,1x y ==时，2x y +取得最小值4.21.已知关于x 的不等式()2121mx m x m m +-+-<-．（1）当2m =时，求该不等式的解集；（2）当R m ∈时，求该不等式的解集．【答案】（1）112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据因式分解即可结合一元二次解的特征求解，（2）对m 分类讨论，即可结合一元二次不等式的解的特征求解.【小问1详解】当2m =时，2210x x --<，所以()121(1)012x x x +-<⇒-<<，故不等式的解为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【小问2详解】不等式()2121mx m x m m +-+-<-变形为()1(1)0mx x +-<，当0m =时，不等式为101x x -<⇒<，当0m >时，不等式可化为1(1)0x x m ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，解得11x m-<<，当10m -<<时，11m ->，不等式可化为1(1)0x x m ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，解得1x m >-或1x <，当1m <-时，11m -<，不等式可化为1(1)0x x m ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，解得1x m <-或1x >，当1m =-时，不等式可化为2(1)0x ->，解得1x ≠，综上可知：当0m =时，不等式的解为{}1x x <，当0m >时，不等式的解为11x x m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，当10m -<<时，不等式的解为11x x x m ⎧⎫>-<⎨⎬⎩⎭或，当1m <-时，不等式的解为11x x x m ⎧⎫><-⎨⎩⎭或，当1m =-时，不等式的解为{}1x x ≠.22.已知二次函数22y ax bx =++(a ,b 为实数)且当1x =时，1y =．（1）当0a ≥时，对()2,5x ∀∈，0y >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）对[]2,1a ∀∈--，0y >恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）(3)∞-+（2）11(,44+【解析】【分析】（1）依题意可得1b a =--，即对(2,5)x ∀∈，2(1)20ax a x -++>恒成立，参变分离可得2(1)x a x x ->-对(2,5)x ∀∈恒成立，令2t x =-，则212(1)3x x x t t-=-++，再利用基本不等式计算可得；（2）依题意2()20x x a x --+>对[]2,1a ∀∈--恒成立，结合一次函数的性质得到不等式组，解得即可；【小问1详解】1x = 时1y =，21a b ∴++=，即1b a =--，(2,5)x ∀∈ ，0y >恒成立，即2(1)20ax a x -++>恒成立，(1)2ax x x ∴->-恒成立，(2,5)x ∈ ，2(1)x a x x -∴>-，对(2,5)x ∀∈恒成立，max 2(1)x a x x ⎡⎤-∴>⎢⎥-⎣⎦．令2t x =-，则(0,3)t ∈，则22132(1)(2)(1)323x t t x x t t t t t t-===≤--++++++，当且仅当2t t=，即t =，此时2x =+时取“”=，所以实数a的取值范围时(3)∞-+．【小问2详解】[]2,1a ∀∈-- ，0y >恒成立，即2(1)20ax a x -++>对[]2,1a ∀∈--恒成立，2()20x x a x ∴--+>对[]2,1a ∀∈--恒成立．2222020x x x ⎧-++>∴⎨-+>⎩，解得11711744x x ⎧-+<<⎪⎨⎪<<⎩，1144x +∴<<，所以实数x的取值范围是11,44⎛+ ⎝⎭．。
(优辅资源)版四川省成都高一上学期10月月考试题 数学 Word版含答案
成都外国语学校2016～2017学年上期高2016级高一10月月考数学试题满分：150分 时间：120分钟.第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =,{2,5}N =，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A. {5}B. {1,3}C. {2,4}D. {2,3,4} 2. 已知:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射，{(,)|,},:(,)(,)A B x y x R y R f x y x y x y ==∈∈→+-,若A 中元素(1,)a 的象是(,4)b ，则实数,a b 的值分别为( )A. 2,3-B. 2,3--C. 3,2--D. 1,43．若函数()|1|||f x x x a =---是奇函数而不是偶函数，且()f x 不恒为0，则2016(1)a +的值（ ）A. 0B. 1C. 20162D. 201634. 已知21,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x ⎧->=⎨+-≤⎩，则(1)f -=( )A.2-B. 1-C. 0D. 15. 设全集{|||4}U x Z x =∈<，集合{2,1,3}S =-，若U C P S ⊆，则这样的集合P 的个数共有( )A ．5B ．6C ．7D ．8 6.若集合2{|210}A x kx x =--=的元素至多一个，则实数k 的取值集合为（ ）A. 1k ≤-B.1k ≤-或者0k =C.(,1){0}-∞-UD. (,1]{0}-∞-U7．已知函数21(2016)(0)2x f x x x++=>，则函数()f x 的最小值是（ ） A. 2 B.2016 C.2015- D. 1 8. 下列五种说法正确的个数有（ ）①若,,A B C 为三个集合，满足A B B C =U I ，则一定有A C ⊆； ②函数的图像与垂直于x 轴的直线的交点有且仅有一个； ③若,A U B U ⊆⊆,则()()U A A B A C B =I U I ；④若函数()f x 在[,]a b 和[,]b c 都为增函数，则()f x 在[,]a c 为增函数.A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个9. 偶函数()()f x x R ∈满足：(4)(2)0f f -==，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式()0x f x ⋅<的解集为( )A ．(,4)(4,)-∞-+∞UB ．(,4)(2,0)(2,4)-∞--U UC ．(,4)(2,0)-∞--UD ． (4,2)(2,4)--U10. 已知函数24,3()2,232ax x f x ax x x +≥⎧⎪=+⎨<<⎪-⎩在区间(2,)+∞为减函数，则实数a 的取值范围（ ）A. 1a <-B. 10a -<<C. 112a -<≤-D. 213a -<≤- 11. 已知函数12||4-+=x y 的定义域为),](,[Z b a b a ∈，值域为0,1]，那么满足条件的整数对),(b a 共有 （ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 12.已知函数,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数[]()x m f x x m-=-，其中m N *∈，则给出以下四个结论其中正确是（ ）A.函数()f x 在(1,)m ++∞上的值域为1(,1]2B. 函数()f x 的图像关于直线x m =对称C.函数()f x 在(,)m +∞是减函数D. 函数()f x 在(1,)m ++∞上的最小值为12第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分. 13.集合4{|,}1M a Z a N a*=∈∈-用列举法表示为_________. 14.若函数f 的定义域为[0,3]，则函数(1)y f x =-的定义域________. 15.已知函数()f x =)(x f 在区间(]1,0上是减函数，则实数a 的取值范围是_______________.16.设集合11[0,),[,1]22A B ==,函数1,(),22(1),x x A f x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0(())f f x A ∈,则0x 的取值范围是_____________.三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。
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2017-2018学年上学期第一次月考高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x Q|}，则（）A ．B ．C ．D ．2．设m＞n＞0，m2+n2=4mn ，则的值等于（）A．2 B. C ． D．33．函数则的值为（）A ．B ．C ． D．184．如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为（）1????185．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f(x)＝x2，g(x)＝(x)2 B．f(x)＝x2，g(x )＝(x－2)2C．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x≥0－x，x<0，g(t)＝|t| D．f (x)＝x＋1·x－1，g (x)＝x2－1 6.已知集合则满足的关系为（）7. 定义在上的函数满足：①，②，③，且当时，，则等于（）A．1 B． C． D．8.若函数为奇函数，且上单调递增，，则的解集为（）A. B. C. D.9. 已知定义在实数R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有( )2????18A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0 C．f(x)>1 D．0<f(x)<110. 已知函数则函数的定义域是（）A ．B ．C ．D ．11. 已知在上单调递减，且函数为偶函数，设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.12. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值集合是，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知a＝－827，b＝1771，则÷的值为___________.14．已知函数．若，则实数的取值范围是__________.3????1815. 已知定义在上的函数对任意的，都有16已知，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为 .（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知定义域在R 上的奇函数，当时，的图象如图所示，（1）请补全函数的图象并写出它的单调区间.（2）求函数的表达式.4????1818．（本小题满分12分）已知集合，. （1）若，求；（2）若,求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足，设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）.（1）求的值;（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？20．（本小题满分12分）已知函数.5????18（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数在区间上为增函数；（3）若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域．(2) 当时，函数f(x)在[0,m]的值域为[-7,-3],求m的取值范围．(3)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．22. （本小题满分12分）已知函数满足对一切实数都有成立，且，当时有（1）判断并证明在R上的单调性.（2）解不等式.（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.6????18成都外国语学校2017-2018学年上学期第一次月考高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）（命题人刘萧旭审题王福孔）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x Q|}，则（ B ）A ．B ．C ．D ．2．设m＞n＞0，m2+n2=4mn ，则的值等于（ A ）A．2 B. C ． D．3【考点】分式的值．【分析】由m2+n2=4mn得（m﹣n）2=2mn、（m+n）2=6mn，根据m＞0、n＞0可得m﹣n=、m+n=，代入到=计算可得．【解答】解：∵m2+n2=4mn，∴m2﹣4mn+n2=0，∴（m﹣n）2=2mn，（m+n）2=6mn，∵m＞0，n＞0，∴m﹣n=，m+n=则===2，故选：A．7????188????18【点评】本题主要考查完全平方公式和分式的求值，依据完全平方公式灵活变形并依据条件判断出m+n 、m ﹣n 的值是关键．3．函数则的值为（C ）A ．B ．C ．D ．18 【分析】4．如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为（A ）【答案】A考点：函数的图象．5．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ C ） A ．f (x )＝x2，g (x )＝(x)2B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x －2)29????18C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x≥0－x ，x<0，g (t )＝|t |D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x)＝x2－16. 已知集合则满足的关系为（ B ）7. 定义在上的函数满足：①，②，③，且当时，，则等于（B ）A ．1B ．C ．D ． 【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以；因为，所以当时，，从而，选B.考点：利用函数性质求值 8. 若函数为奇函数，且 上单调递增， ，则的解集为（A ） A.B. C. D.分析：。
选A.9. 已知定义在实数R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有( D )A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0 C．f(x)>1 D．0<f(x)<1【答案】D可得【解析】对任意,恒有，可令再取可得，所以,同理得，当时,,根据已知条件得,即变形得；故选D.点睛：解抽象函数问题的一般思路都是赋值法，由自变量的任意性，结合题意给予变量特殊取值，从而解得函数性质.10. 已知函数则函数的定义域是（ B ）A ．B ．C ．D ．【解析】∵的定义域为[0,4]，∴所以，函数的定义域为11. 已知在上单调递减，且函数为偶函数，设，，，则的大小关系为（ D ）A. B. C. D.10????18【解析】∵函数为偶函数∴函数图象关于x=1对称，∴a= =f()，又在上单调递减，∴在上单调递增∴f()＜f(2)＜f(3)，即a＜b＜c.故答案D.12. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值集合是，则（ B ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【解析】因为等价于或，且，所以要么是单元素集，要么是三元素集。
（1）若是单元素集，则方程有两个相等实数根，方程无实数根，故；（2）若是三元素集，则方程有两个不相等实数根，方程有两个相等且异于方程的实数根，即且。
综上所求或，即，故，应选答案B。
点睛：解答本题的关键是充分借助题设中的新定义的新概念及新运算，运用等价转化的数学思想将问题进行等价转化，从而使得问题巧妙获解。
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知a＝－827，b＝1771，则÷的值_____.11????1812????18＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝94. 14．已知函数．若，则实数的取值范围是__________.答案：【解析】试题分析：因为令，则就是．画出函数的图象可知，，或，即或．由得，或．由．由得，或．再根据图象得到，故选D.考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的图象和性质及数形结合思想.15. 已知定义在上的函数对任意的，都有成立，则实数的取值范围是___________.【解析】因为对任意的，都有成立，∴f(x)在R上单调递增，则123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3123yO13????181y x21-2-12016已知，有下列4个命题： ①若，则的图象关于直线对称； ②与的图象关于直线对称； ③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称； ④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为 .（填序号） 【答案】①②③④【解析】试题分析：利用奇偶函数的定义和性质，得与的关系，再利用函数图象关于直线对称的条件可以探讨各命题是否正确．因为，令，所以函数的图象自身关于直线对称,①对.因为的图象向右平移个单位，可得的图象，将的图象关于轴对称得的图象，然后将其图象向右平移个单位得的图象，所以的图象关于直线对称,②对．因为，所以，因为为偶函数，，所以，所以的图象自身关于直线对称,③对．因为为奇函数，且，所以，故的图象自身关于直线对称,④对．考点：1.函数的奇偶性；2.函数的对称性.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知定义域在R 上的奇函数，当时，的图象如图所示，（1）请补全函数的图象并写出它的单调区间.（2）求函数的表达式.【解析】（1）的单调递增区间为的单调递减区间为（2）当时，，因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．则所以，综上所述，18．已知集合，.（1）若，求；（2）若,求实数的取值范围.【解析】（1）因为，所以，或,又，所以.（2）因为,所以，当，即时，，此时有，若，得综上，实数的取值范围是：.19．（本小题满分12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入万元，其中甲大棚种西14????18红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足，设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）.（1）求的值;（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？试题分析：（1）；（2）结合题意用配方法化简函数关系式即可求出其的最大值.试题解析：（1）因为甲大棚投入万元，则乙大投棚入万元,所以.（2）,依题意得,故.令,则,当,即时,,所以投入甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大, 且最大收益为万元.考点：二次函数的应用.20．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；15????18（2）用定义证明函数在区间上为增函数；（3）若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范围.解：（I）f（x）=x-x-1的定义域为{x|x≠0}，定义域关于原点对称，因为f（-x）=-x+x-1=-f（x）∴函数f（x）为奇函数，则(2)任取且.所以，函数在区间上为增函数16????18已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域．(2) 当时，函数f(x)在[0,m]的值域为[-7,-3],求m的取值范围．(3)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．解：(1)当a=2时，f(x)=x2+3x-3，x∈[-2，3]，对称轴，∴，f(x)max=f(3)=15，∴值域为。