河南省南阳南召县联考2021届数学八上期末试卷
河南省南阳南召县联考2021届数学八上期末试卷
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A ．2
2()()a b a b -+-＝1 B ．221188a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．0.52520.11y y x x
++=-++ 2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．已知：a 2﹣3a+1＝0，则a+
1a ﹣2的值为（ ）
A
B ．1
C ．﹣1
D ．﹣5 4．下面四个多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．x 2+y 2 B ．x 2﹣y C ．x 2﹣1 D ．x 2+x+1
5．已知2410x x --=，则代数式(4)1x x -+的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-1
6．如果917255+能被n 整除，则n 的值可能是( )
A.20
B.30
C.35
D.40 7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）
A ．25
B ．25或32
C ．32
D ．19 8．悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（ ）
A ．10
B ．15
C ．20
D ．30
10．下列A 、B 、C 、D 四组图形中，是全等图形的一组是（ ）
A. B.
C. D.
11．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分AOD ∠，3BOD DOE ∠=∠，COE α∠=，则BOE ∠的度数为( )
A.α
B.1802α-
C.3604α-
D.260α-
12．如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）
A ．A D ∠=∠
B ．E
C BF =
C ．AB C
D =
D ．AB BC =
13．一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是( )
A ．60° B．90° C．180° D．360°
14．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=
α，则∠BOE 的度数为( )
A ．360°-4α
B ．180°-4α
C ．α
D ．270°-3α 15．如图，在五边形ABCD
E 中，∠A+∠B+∠E ＝300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是
（ ）
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
二、填空题 16．化简：211x x x x
-+÷＝_____． 17．因式分解：3x 2+6x+3=_____．
18．如图，是直角三角形，是斜边，，，的垂直平分线分别交，于，
，则的长为__________．
19．已知某个正多边形的每个内角都是120︒，这个正多边形的内角和为_____．
20．如图 ，D 为△ABC 的 AC 边上的一点，∠A ＝∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中 共有等腰三角形____个.
三、解答题
21．先化简，再求值：当m ＝10时，求21111m m m m
++---的值． 22．先化简，再求值：（x-2y ）（x+2y ）+（322168xy x y -）÷4xy ，其中x= -1,y=1
23．为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN 的一侧点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离为800米，假使宣讲车P 周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P 在公路MN 上沿PN 方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
24．已知：如图，在正方形ABCD 外取−点E ，连接AE 、BE 、DE.过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，已知AE=AP=BE=1.
(1)求证：△APD ≌△AEB ；
(2)连接PC ，求线段PC 的长度；
(3)试求正方形ABCD 的面积。
25．已知如图1，在中，是的角平分线，是边上的高，.
（1）求的度数.
（2）如图2，若点为延长线上一点，过点作于点，求的度数.
【参考答案】***
一、选择题
16．x－1
17．3（x+1）2
18．
19．720°
20．3
三、解答题
21．4
3
.
22．x2-4y2-2xy+5y；4
23．（1）村庄能听到宣传. 理由见解析；（2）村庄总共能听到4分钟的宣传．
【解析】
【分析】
（1）根据题意村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，即可解答
（2）假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响
【详解】
解：（1）村庄能听到宣传.
理由：因为村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，所以村庄能听到宣传
（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，利用勾股定理进行计算即可解答
则AP=AQ=1000米，AB=800米.
∴
=600米.
∴PQ=1200米.
、∴影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟）.
∴村庄总共能听到4分钟的宣传．
【点睛】
此题考查解直角三角形，利用勾股定理进行计算是解题关键
24．（1）见解析（2
（3）
【解析】
【分析】
（1）由四边形ABCD 是正方形，得到AB=AD ，∠BAD=90°，由AE ⊥AP ，得到∠EAP=90°，于是得到∠EAB=∠DAP ，即可得到结论；
（2）连接PB ，PC ，由（1）证得△APD ≌△AEB ，于是得到PD=AE ，∠ADO=∠ABE ，推出△ABP ≌△DCP ，得到PB=PC ，根据勾股定理即可得到结论；
（3）过A 作AM ⊥PE 于M ，根据等腰直角三角形的性质得到
AM=PM=12PE = ，求出
，由勾股定理得到
= ，于是得到结果． 【详解】
(1)∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD,∠BAD=90°，
∵AE ⊥AP ，
∴∠EAP=90°，
∴∠EAB=∠DAP ，
在△APD 与△AEB 中，
AE AP EAB DAP AB AD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩
， ∴△APD ≌△AEB ；
(2)连接PB,PC,由(1)证得△APD ≌△AEB ，
∴PD=AE ，∠ADO=∠ABE ，
∵AE=AP ，
∴PD=AP ，
∴∠PAD=∠PDA ，
∴∠BAP=∠CDP ，
在△ABP 与△DCP 中，
AB CD BAP CDP AP PD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩
， ∴△ABP ≌△DCP ，
∴PB=PC ，
∵∠BOE=∠AOP ，
∴∠BEO=∠BAD=90°，
∵
，
∴
，
∴
(3)过A 作AM ⊥PE 于M ，
∴AM=PM=12
PE=2
， ∴
DM=1+2
， ∴
∴正方形ABCD 的面积=AD 2
.
【点睛】
此题考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线
25．（1）°;(2) .。
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河南省南阳市南召县2021-2021学年八年级数学上学期期末考试试题B C A D P 南召县2015年秋期八年级期终调研测试数学试题参考答案选择题：（每小题3分，共24分）1 . D 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8。
B 二，填空题：（每小题3分，共21分）-6 ； 10. （x+1）（x-1）； 11. 50° ； 12. 等边三角形 ； 13. PA 、PB 、PD ；14. 70， 15.,30；三，解答题：16解原式=4612564]9205[a a a a a ÷÷-- ………………2分=46564]9205[a a a a ÷-- ………………4分=4564]204[a a a ÷-- ………………6分=a a 52-- ………………8分17()()m m m 2121m 22-+++=原式………………4分=()()2211-+m m (8)18 原式 =()210b a - ………………5 分将a=-8， b=-6代入,得原式=()26810+-⨯=40 ………………8分19解：（1）如图，点P 即为所求；………………4分（2）过P 作PD ⊥AB 于D∵AP 平分∠CAB ，，∠C ＝90°，∴PD ＝PC ．在Rt △ADP 和Rt △ACP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AP ，PD ＝PC ．∴Rt △ADP ≌Rt △ACP （HL ）．∴AD ＝AC ＝4．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝5．………………………6分∴BD ＝5﹣4＝1．设PC ＝x ，则PD ＝x ，BP ＝3﹣x ，在Rt △BDP 中，由勾股定理，得PD 2＋BD 2＝PB 2，即（3﹣x ）2＝x 2＋12，……………………………………8分解得：x ＝43．答：CP 的长为43．………………………………………………………9分20 解：（1）20÷50%=40（人），………………2分答：这次随机抽取的学生共有40人；………………3分（2）B 等级人数：40﹣6﹣20﹣4=10（人）………………4分 条形统计图如下：………………7分（3）360°⨯（640÷）=54°………………9分答：………………10分21.解法一：已知：AD BC AC BD ==， 。
河南省南阳市南召县2020-2021学年八年级(上)期末数学试题
河南省南阳市南召县2020-2021学年八年级（上）期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1的结果是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．42．下列计算正确的是( )A ．222422a a a ÷=B ．(-326)a a =C ．2(2)()2a a a --=D ．22()()a b a b a b ---=-3．某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）A ．0.12B ．0.38C ．0.32D ．32 4．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且满足2222()||0a b a b c －＋＋－＝，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．由23(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3- 6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是ABC ∆的角平分线，点D 是AE 上的一点，则下列结论错误的是（ ）A ．AE BC ⊥B ．BED CED ∆≅∆C ．BAD CAD ∆≅∆ D ．ABD DBE ∠=∠7．如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则线段BQ 的长度为（ ）A ．53B ．52C ．4D ．58．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A ．25人B ．35人C ．40人D ．100人 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ；②分别以点M 和点N 为圆心、大于12MN 的长为半径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点P ；③作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．6010．如图，在33⨯的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知A B ，为两个格点，请在图中再寻找另一个格点C ，使ABC 成为等腰三角形，则满足条件的C 点的个数为（ ）A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个二、填空题112＝_____．12．命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．13．已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝_____．14．如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是_____．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为.三、解答题16．计算：（﹣3ab2）3÷a2b3×（﹣2ab3c）17．因式分解：a2+4a（b+c）+4（b+c）2．18．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y ﹣3x）]÷4x的值．19．如图，一架云梯AB长25分米，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7分米.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子顶端下滑了4分米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少分米？20．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（）A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”的圆心角为 ．（精确到度）21．已知，如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．（1）作AB 边的垂直平分线，垂足为M ，交AC 于N ，连结BN ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）①直接写出∠ABN 的度数为 ；②若BC ＝12，直接写出BN 的长为 ．22．问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC 中∠ACB ＝90°，BC ＝a ．将AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ． 易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为212a ． 简单应用：如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由．23．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ．∠B+∠ADC=180°，点E ，F 分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.图1 图2 图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为 .参考答案1．B【解析】【分析】【详解】=2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2．C【分析】根据单项式除法法则、幂的乘方运算法则、单项式乘法法则、平方差公式逐一进行计算即可得.【详解】A. 22422a a ÷=，故A 选项错误；B. ()236a a -=-，故B 选项错误； C. 2(2)()2a a a --=，正确；D. 22()()a b a b b a ---=-，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了整式的乘除运算，涉及了单项式乘除法、平方差公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3．C【解析】试题分析：根据频率=频数÷总数，求解即可．解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100=0.32．故选C ．点评：考查了频率的计算方法：频率=频数÷总数．4．C【分析】根据非负数的性质可得关于a 、b 、c 的等式，继而可得a 、b 、c 三边的数量关系，进而可判断出△ABC 的形状．【详解】∵2222()||0a b a b c －＋＋－＝，（a-b ）2≥0，|a 2+b 2-c 2|≥0，∴a -b=0且a 2+b 2-c 2=0，∴a=b 且a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质以及勾股定理的逆定理等知识是解题的关键.5．A【解析】本题考查多项式的乘法,先把()()12x x ++根据多项式乘法展开得:232x x ++,再根据题目中()()2312x x c x x ++=++,可得c =2,因此,正确选项是A. 6．D【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．【详解】∵AB =AC ，AE 是△ABC 的角平分线，∴AE 垂直平分BC ，∴故A 正确．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正确；∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正确；∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．7．C【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4．故线段BQ的长为4．故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．8．C【分析】求出乒乓球所占的比例，得到参加人数最多的小组，然后根据参加人数最少的小组的人数以及所占的百分比求出总人数即可求得答案.【详解】1-35%-25%=40%，40%>35%>25%，所以参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多，总人数=25÷25%=100（人），则参加乒乓球的人数为：100×（1－35%－25%）=40（人），故选C.9．B【解析】解：作DE⊥AB于E，由基本作图可知，AP平分∠CAB．∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=12×AB×DE=30．故选B．10．B【解析】试题解析：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故选B．考点：等腰三角形的判定．11．5【分析】根据实数的混合运算法则计算即可.【详解】解：原式2325＝＝，++故答案为5【点睛】本题主要考查实数的混合运算法则，熟知相关的计算法则和计算顺序是解答本类题目的关键.12．假【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．6【解析】【分析】根据完全平方公式的展开式，凑成题干中的多项式即可解答本题.【详解】解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，则a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣2＝7，又ab＝1，∴a2﹣ab+b2＝7﹣1＝6．【点睛】本题主要考查完全平方公式的展开式，灵活运用其展开式是解答本题的关键.14．AO＝BO或∠OAP＝∠OBP或∠APO＝∠BPO（写出一个即可）．【分析】根据题意已知∠AOP＝∠BOP，再根据全等三角形的判定定理补充条件即可.【详解】解：可以添加的条件有：AO＝BO，∠OAP＝∠OBP，∠APO＝∠BPO，证明：∵OP为∠MON的平分线，∴∠AOP＝∠BOP，若添加的条件为AO＝BO，在△AOP和△BOP中，OA＝OB，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为AO＝BO，能得到△AOP≌△BOP；若添加的条件为∠OAP＝∠OBP，在△AOP和△BOP中，∠OAP＝∠OBP，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为∠OAP＝∠OBP，能得到△AOP≌△BOP；若添加的条件为∠APO＝∠BPO，在△AOP和△BOP中，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∠APO＝∠BPO∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为∠APO＝∠BPO，能得到△AOP≌△BOP；故答案为AO＝BO或∠OAP＝∠OBP或∠APO＝∠BPO（写出一个即可）．【点睛】本题主要考查角平分线的性质和三角形全等的判定定理，熟知相关的性质和定理是解答本题的关键.15．3或32．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得3x2 ，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故答案为：32或3．16．54a2b6c【分析】根据整式的混合运算的计算法则，先利用积的乘方计算（﹣3ab2）3，在运用单项式的乘法和除法计算剩下的部分即可.【详解】解：原式＝﹣27a3b6÷a2b3×（﹣2ab3c）＝﹣27ab3×（﹣2ab3c）＝54a2b6c．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的计算法则，熟知相关计算法则和“先乘方后乘除”计算顺序是解答本题的关键.17．（a+2b+2c）2【分析】根据完全平方式的展开式的形式，将b+c看做整体即可解答本题.【详解】解：原式＝[a+2（b+c）]2＝（a+2b+2c）2．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的展开式在因式分解中的应用，利用整体法是解答本题的关键.18．4．【分析】先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可．【详解】 解：()2210x y -++=， ∴2010x y -=+=，，解得，21x y ==-，， ∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷()22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷ ()2644,x xy x =-÷1.5.x y =-当21x y ，时，1.5x y -()1.521,=⨯--31=+=4．19．（1）24分米；（2）8分米．【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4分米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，即可求得梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：24AO ==（分米）； 答：这个梯子的顶端A 距地面有24分米；（2）梯子下滑了4分米即梯子距离地面的高度为24420OA =-='（分米），根据勾股定理：15OB '==（分米）； 所以当梯子的顶端下滑4分米时，梯子的底端水平后移了1578-=（分米），答：当梯子的顶端下滑4分米时，梯子的底端水平后移了8分米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用以及直角三角形的性质，利用梯子的总长不变得出等式是解题关键．20．（1）3200（2）答案见解析（3）151°【解析】试题分析：（1）用“从不”的人数除以“从不”人数所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数即可得“有时”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用“总是”的人数除以总人数即可得“总是”所占的百分比.试题解析：（1）96÷3%=3200（人）；（2）“有时”的人数为3200-96-320-736-1344=704（人），图见下；（3）×100%=42%.考点：条形统计图；扇形统计图.21．（1）详见解析；（2）36°，12．【分析】（1）根据题意，根据垂直平分线的画法进行尺规作图即可；（2）根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等即可得出∠ABN=∠A；（3）根据垂直平分线的性质和三角形外角定理，可知∠BNC＝72°，再根据AB＝AC，∠A ＝36°，得出∠C＝72°，可得BC＝BN＝12.【详解】解：（1）如图所示：MN即为所求；（2）①∠ABN的度数为：36°；②∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°，∵直线MN 垂直平分线AB ，∴AN ＝BN ，∴∠ABN ＝∠A ＝36°，∴∠CBN ＝36°，∴∠BNC ＝72°，∴BC ＝BN ＝12．故答案为36°，12．【点睛】本题主要考查垂直平分线的进行尺规作图的画法及其性质，熟知上述知识点是解答本题的关键.22．△BCD 的面积为212a ． 【分析】根据问题情景的解题思路，如下图2，根据旋转的对应关系，可得△ABC ≌△BDE （AAS ），进而求出线段DE 的长，根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解：△BCD 的面积为212a ． 理由如下：过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ．如图2，∵边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，∴BA ＝BD ，∠ABD ＝90°，∵∠ABC +∠DBE ＝90°，∠ABC +∠A ＝90°，∴∠A ＝∠DBE ，在△ABC 和△BDE 中ACB DBE A DBEAB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△BDE （AAS ），∴DE ＝BC ＝a ，∴△BCD 的面积＝12BC •DE ＝212a ．【点睛】本题主要考查了学生对新提出的问题情境的理解能力，学会和已有的知识（三角形全等）相结合是解答本题的关键.23．（1）△AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE ，理由见解析；（3【解析】试题分析：（1）先根据旋转得：90ADG A ∠=∠=，计算180FDG ∠=︒，即点F D G 、、共线，再根据SAS 证明△AFE ≌△AFG ，得EF =FG ，可得结论EF =DF +DG =DF +AE ； （2）如图2，同理作辅助线：把△ABE 绕点A 逆时针旋转90至△ADG ，证明△EAF ≌△GAF ，得EF =FG ，所以EF =DF −DG =DF −BE ;（3）如图3，同理作辅助线：把△ABD 绕点A 逆时针旋转90至△ACG ，证明△AED ≌△AEG ，得DE EG =，先由勾股定理求EG 的长，从而得结论．试题解析：(1)思路梳理：如图1,把△ABE 绕点A 逆时针旋转90至△ADG ，可使AB 与AD 重合，即AB =AD ， 由旋转得：∠ADG =∠A =90，BE =DG ，∠DAG =∠BAE ，AE =AG ，∴∠FDG =∠ADF +∠ADG =90+90=180，即点F . D. G 共线，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD =90，∵∠EAF =45，∴904545BAE FAD ∠+∠=-=，∴45FAD DAG FAG ∠+∠=∠=，∴45EAF FAG ∠=∠=，在△AFE 和△AFG 中，∵AE AG EAF FAG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△AFG (SAS)，∴EF =FG ，∴EF =DF +DG =DF +AE ；故答案为：△AFE ，EF =DF +AE ；(2)类比引申：如图2，EF =DF −BE ，理由是：把△ABE 绕点A 逆时针旋转90至△ADG ，可使AB 与AD 重合，则G 在DC 上， 由旋转得：BE =DG ，∠DAG =∠BAE ，AE =AG ，∵∠BAD =90，∴∠BAE +∠BAG =90，∵∠EAF =45，∴∠F AG =90−45=45，∴∠EAF=∠F AG=45，在△EAF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF−DG=DF−BE;(3)联想拓展：如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转90至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，∵∠BAC=90，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45，∴∠ACG=∠B=45，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45+45=90，∵EC=2，CG=BD=1，由勾股定理得：EG==∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=90，∴∠DAG=90，∵∠BAD+∠EAC=45，∴∠CAG+∠EAC=45=∠EAG，∴∠DAE=45，∴∠DAE=∠EAG=45，∵AE=AE，∴△AED≌△AEG，==∴DE EG。
河南省南召县联考2021届数学八上期末调研试卷
河南省南召县联考2021届数学八上期末调研试卷一、选择题1．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．5xB ．3xy C ．3x D 2．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（）A ．7500750015x 1.2x -=B ．750075001x 1.2x 4-=C ．7.57.515x 1.2x -=D ．7.57.51x 1.2x 4-= 3．下列计算正确的是（ ） A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2 B ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3C ．a 10÷a 2＝a 5D ．（﹣3）﹣2＝19 4．若2()21a c b -+=，2()2019a c b ++=，则2222a b c ab +++的值是A ．1020B ．1998C ．2019D ．20405．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成下面的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A.B.C. D.6．下列分解因式错误．．的是（ ） A ．2221(1)x x x -+=-B ．()224x 2x-2x -=+（）C ．2-2(21)x x x x +=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 7．如图，边长为24的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12B ．6C ．3D ．18．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC 中，AB ＝AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 CA 的延长线于点 E ，∠EBC ＝42°，则∠BAC ＝（ ）A ．159°B ．154°C ．152°D ．138°10．如图，在等边三角形ABC 中，AD ＝BE ＝CF ，D 、E 、F 不是各边的中点，AE 、BF 、CD 分别交于P 、M 、H ，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（ ）A.6组B.5组C.4组D.3组 11．如图，、分别是、的中点，过点作∥交的延长线于点,则下列结论正确的是 ( )A.B.C. ＜D.＞12．如图所示，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB CD ∥，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=.下列各式：①αβ+；②αβ-；③βα-；④180αβ--o ；⑤360αβ--o ，AEC ∠的度数可能是（ ）A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列说法不正确的是（ ）A.与∠1互余的角只有∠2B.∠A 与∠B 互余C.∠1＝∠BD.若∠A ＝2∠1，则∠B ＝30° 14．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝13∠DOC ，∠BOD ＝12°，则∠AOD 的度数为( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．48°15．将一副直角三角板如图放置，使GM 与AB 在同一直线上，其中点M 在AB 的中点处，MN 与AC 交于点E ，∠BAC=30°，若AC=9cm ，则EM 的长为（ ）A ．2.5cmB ．3cmC ．4cmD ．4.5cm 二、填空题16．已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，则整式A-B=__________． 17．若关于x 的代数式x 2﹣2（m ﹣3）x+9（m 是常数）是一个多项式的平方，则m=_____．18．已知：如图，在长方形ABCD 中，2AB =，3AD =.延长BC 到点E ，使1CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为___________时，ABP △和DCE 全等.19．如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的'A 处，若29A ∠=︒，'90BDA ∠=︒，则'A EC ∠的大小为______.20．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为_____．三、解答题21．计算与化简 (1)()101020201911()()4()372π--++-⨯ (2)2(23)(23)2(2)x y x y y x -----22．(1)计算：[(x+2y)2﹣(x+y)(x ﹣y)﹣5y 2]÷(2x)；(2)完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，可得AB ∥CD ．理由是：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(_____)，∴∠2＝∠CGD(等量代换)．∴CE ∥BF(______)．∴∠BFD ＝∠C(_______)．∵∠B ＝∠C(已知)，∴∠______＝∠B(等量代换)，∴AB ∥CD(_______)．23．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、F 分别为BC 、AB 边上的点，AF=BD,以AD 为边作等边ΔADE.(1)求证:AE=CF;(2)求∠BEF 的度数.24．如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线m 上，过,A B 两点分别作直线m 的垂线，垂足分别为点,D E ，请你写出图中的一对全等三角形，并写出证明过程.25．已知：CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．（1）如图1，求证∠BAC=∠B+2∠E ；（2）如图2，过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F ，若∠DCE=2∠CAF ，∠B=2∠E ，求∠BAC 的度数．【参考答案】***一、选择题16．-117．6或018．5秒或3.5秒19．32°20．60°三、解答题21．(1)12；(2)2286y xy x +-.22．(1)2y ；(2)对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD ；内错角相等，两直线平行23．(1)见解析；(2) ∠BEF=60°【解析】【分析】（1）由ΔABC 是等边三角形，可知AC=AB ，∠CAB=∠ABC=60°，又由AF=BD ，根据SAS 定理得出△ACF ≌ΔBAD ，从而得出CF=AD.又由△ADE 是等边三角形，AE=AD,进而得出AE=CF.（2）由△ABC 和△AED 都是等边三角形，得出AB=AC,AE=AD ，∠BAC=∠EAD=60°,进而得出∠BAE=∠CAD,由SAS 定理判定ΔABE ≌△ACD ，得出BE=CD,∠ABE=∠ACD,又由AB=BC,AF=BD,得出BF=DC,进而得出BE=BF ，又由∠EBF=∠ACD=60°,即可得出∠BEF=60°.【详解】(1) 证明：∵ΔABC 是等边三角形，∴AC=AB ，∠CAB=∠ABC=60°又∵AF=BD∴△ACF ≌ΔBAD(SAS)，∴CF=AD.∵△ADE 是等边三角形，∴AE=AD,∴AE=CF.(2)∵△ABC 和△AED 都是等边三角形，∴AB=AC,AE=AD ，∠BAC=∠EAD=60°,∴∠BAE=∠CAD,∴ΔABE ≌△ACD(SAS)，∴BE=CD,∠ABE=∠ACD,又∵AB=BC,AF=BD,∴BF=DC,∴BE=BF ，又∵∠EBF=∠ACD=60°,∴△BEF 为等边三角形.∴∠BEF=60°【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定，进行等量转换，即可得解.24．全等三角形为：ACD CBE ≌，证明见解析.【解析】【分析】全等三角形为：ACD CBE ≌，根据已知条件易证090ADC CEB ∠=∠=，CAD BCE ∠=∠，AC BC =，再利用AAS 即可证得ACD CBE ∆∆≌.【详解】全等三角形为：ACD CBE ≌证明如下：由题意知：90CAD ACD ∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒CAD BCE ∴∠=∠ ABC 为等腰直角三角形AC BC ∴=因为AD m BE m ⊥⊥，90ADC CEB ∠=∠=在ACD 与CBE △中，90ADC CEB CAD BCE AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD CBE ∴≌【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL （判定直角三角形全等）.25．（1）证明见解析；（2）80°。
河南省南召县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
1 / 13南召县2020年秋期八年级期终调研测试数 学 试 题一、选择题(每小题3分；共30分)1．81的平方根是A ．3±B ．9C ．9±D ．32. 下列计算正确的是A ．22x x x =⋅B ．()333b a ab =C ．()835x x =D ．326a a a =÷3．下列各数中，与4最接近的是A ．17B ．12C ．13D ．184．若()()x mx 328-+的展开式中不含x 的一次项，则m 的值为A ．3B ．0C ．12D ．245．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件(a －b)(a 2+b 2－c 2)=0，则△ABC 为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 6．在如图所示的世界人口扇形统计图中，关于中国部分的圆心角的度数为A ．︒20B ．︒72C ．︒68D ．︒762 / 137．如图，在△ABC 中，AD BC AC C ，，=︒=∠90平分CAB ∠交BC 于D ，AB DE ⊥于E ，若9=AB cm ，则△DBE 的周长是A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm8. 如图所示，已知在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，AB=8，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为21,S S ，则21S S +的值等于A ．3πB ．6πC ．8πD ．4π9．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为A ．750平方千米B ．75平方千米C ．15平方千米D ．7.5平方千米 10．如图，圆柱形容器高为12厘米，底面周长为10厘米，在容器内壁离底部3厘米的点B 处有一只蚊子，此时一只壁虎在容器的外壁离容器上沿3厘米与蚊子相对的点A 处，壁虎捉到蚊子需爬行的最短路程为(单位：厘米)A ．20B ．70C ．13D ．181二、填空题(每小题3分；共15分)11．计算：()=322－a __________. 12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：3 / 13通话时间x(分钟)0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 频数(通话次数) 20 16 9 5则通话时间不超过1分钟的频率为 . 13．若等腰三角形的一个内角为︒40，它的一个腰上的高与底边的夹角为__________.14．如图，把长方形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在'C 处，已知48==AB AD ，，则DE 的长为__________.15．如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=2，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，则PC+PE 的最小值为 ，三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分) 16．先化简：[(x －2y)2+(x －2y)(x+2y)－2x(2x －y)]÷2x ，再求值．其中x=－1，y=－2020．17．(如图)点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，∠B=∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一些条件；请你结合图形补充已知条件(不添加其他字母)，并完成证明；已知：点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，∠B=∠E ， ．求证：△ABC ≌△DEF ．证明：18．某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:(1)该年级报名参加本次活动的总人数是多少?4 / 13(2)该年级报名参加乙组的人数是多少?并补全条形统计图;(3)求扇形统计图中甲组对应的扇形的圆心角度数.19．如图，在△ABC 中，︒=∠︒=∠3090A C ，.(1)用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E (保留作图痕迹，不写作法)；(2)连结BD ，求证：BD 平分ABC ∠.20．有一块四边形土地的形状如图所示，︒=∠90B ，20=AB 米，15=BC 米，7=CD 米，24=AD 米，请计算这块土地的面积.21．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，连接AD ，AE ．①AB＝AC ；②AD ＝AE ；③BD ＝CE ．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A ：①②⇒③：B ：①③⇒②；C ：②③⇒①(1)以上三个命题是真命题的为 (直接填序号)；5 / 13(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后证明)．22．仔细阅读下面例题，选取你喜欢的方法解答下列问题：例题：已知二次三项式x 2−4x +m 分解因式后有一个因式是(x +3)，求另一个因式以及m 的值．兴趣小组在合作学习时探索出以下解决方法：方法一：设另一个因式为(x +n )，得x 2−4x +m =(x +3)(x +n )，则x 2−4x +m =x 2+(n +3)x +3n ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+，，n m n 343，解得 n=－7，m =−21． ∴另一个因式为(x −7)，m 的值为−21．方法二：设x 2−4x +m =k (x +3)(k ≠0)，当x =−3时，左边=(−3)2−4×(−3)+m ，右边=0．∴(−3)2−4×(−3)+m =0，解得m =−21．∴x 2−4x +m =x 2−4x −21=(x −7)(x +3)．∴另一个因式为(x −7)，m 的值为−21．(1)已知二次三项式8x 2−14x −k 分解因式后有一个因式为(2x −3)，求另一个因式以及 k 的值．(2)已知三次四项式ax 3−x 2−4x +c 分解因式后有2个因式分别为(x −1)与(x +2)，求这个多项式分解因式后的第3个因式以及a ，c 的值．23．【问题背景】6 / 13如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG=BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ；【探索延伸】(2)如图2，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【结论应用】(3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．【能力提高】(4) 如图4，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN 的长为 ． 南召县2020年秋期八年级期终调研测试数学试题参考答案一、选择题(每小题3分；共30分)1—5 ABACD 6－10 BDCDC7 / 13二、填空题(每小题3分；共15分)11、－8a 6 ； 12、2518； 13、20°或50°； 14、5； 15、3 三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分)16、解：原式= (x 3－4xy + 4y 2+x 2－4y 2－4x 2+2xy)÷2x 。
2021-2022学年河南省南阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）
2021-2022学年河南省南阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）2021-2022学年河南省南阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）（时间90分钟，满分120分）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）的算术平方根是（）A. B. - C. ± D.在数轴上位于相邻的两个整数之间，这两个相邻的整数是（）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5下列运算正确的是（）A. a2?a3=a6B. a2?b2=（ab）4C. （a4）3=a7D. （-m）7÷（-m2）=m5如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 不能确定分别以下列每组数据中的三个数作为三条线段的长，首尾顺次相接能构成三角形的是（）A. 0.3，0.5，0.8B. ，，C. ，，D. 3，5，8如图，正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设动点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）A. 1B. 3C. 3或5D. 1或5如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F 分别在边AB、C D、A D、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN丄EF，则MN=EF，你认为（）A. 两人都对B. 仅小亮对C. 仅小明对D. 两人都不对可以用来说明命题“x2＜y2，则x＜y”是假命题的反例是（）A. x=4，y=3B. x=-1，y=2C. x=-2，y=1D. x=2，y=-3下列计算正确的是（）A. a2?a3=a6B. 2a+3b=5abC. a8÷a2=a6D. （a+b）2=a2+b2如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A. ∠B=∠CB. BC=2BDC. ∠BAD=∠CADD. AD=BC二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）分解因式（2a-1）2+8a= ______ .若|x|=3，则x= ______ ；若|x|=3，且x＜0，则x= ______ ；若|x|=3，且x＞0，则x= ______ ．一组数据，样本容量为100，共分为五组，前三个组的频数分别为15、15、18，第四组的频率是0.2，那么第五组的频率是______ .如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为______米（精确到0.1m）．如图，等边△ABC的边长为12cm，M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间t=______s时，△AMN为等腰三角形．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）因式分解 (1)2 a3－12 a2＋18 a??????? ?????(2)9 a2( x－y)＋4 b2( y－x)四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）根据同底数幂的乘法法则，我们知道：am+n=am?an（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：Hm+n=Hm?Hn，例如，H3=H2+1=H2?H1，H2=H1+1=H1?H1.请根据这种新运算解决以下问题：（1）若H1=-1，则H3= ______ ；H8= ______ ；（2）若H6=729，求H1的值；（3）若=4且H1＞0，求出+++…+的值.（结果用幂的形式表示）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D ，OE⊥AC于点E，若AB＝8cm，AC＝6cm求⊙O的半径.小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：考试类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4 成绩（分） 132 105 146 129 134 130 （1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩． ?如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M 点到达A点还需要多长时间？我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？阅读与证明： (1)这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．(2)这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等．(3)这两个三角形均为锐角三角形，也可证全等．请你在上述的说法的2或者3中选择一个进行证明(提示：请写出已知与求证)如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线BA上一点，连接CM，以CM为直角边且在CM的下方（沿CM顺时针方向）作等腰直角三角形CMN，∠MCN=90°，连接BN．（1）若AC=BC，∠ACB=90° ①如图1，当点M在线段AB上（与点A不重合）时，则BN与AM的数量关系为______，位置关系为______；②当点M在线段BA的延长线上时，①的结论是否成立，请在图2中画出相应图形并说明理由．（2）当图3，若AC≠BC，∠ACB≠90°，∠ABC=45°，点M 在线段AB上运动，请判断BN与AB的位置关系，并说明理由．如图，△ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若∠BQD=30°时，求AP 的长；（2）当点P，Q运动时，线段PD与线段QD是否相等？请说明理由；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根是．故选A．??2.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵在数轴上位于相邻的两个整数之间，∴这两个相邻的整数是2和3，故选：B．估算出的值即可解答．本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．a2?a3=a5，故此选项不合题意；B．a2?b2=（ab）2，故此选项不合题意；C．（a4）3=a12，故此选项不合题意；D．（-m）7÷（-m2）=m5，故此选项符合题意；故选：D．直接利用单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简，进而判断得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】如图：∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴这个三角形一定是等腰三角形．故选A．5.【答案】B【解析】解：A、0.3+0.5=0.8，不能构成三角形，不符合题意；B、+＞，能构成三角形，符合题意；C、+＜，不能构成三角形，不符合题意；D、3+5=8，不能构成三角形，不符合题意；故选：B．根据三角形两边之和大于第三边判断即可．本题考查的是三角形的三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：当点P在BC上时，∠ABP=∠DCE=90°，AB=DC，当BP=CE=1时，△ABP≌△DCE，∴t==1，当点P在CD时，△ABP 与△DCE不全等，当点P在AD上时，∠BAP=∠DCE=90°，AB=DC，当AP=CE=1时，△BAP≌△DCE，∴t==5，故选：D．分三种情况讨论，由正方形的性质和全等三角形的性质可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴EG=MP，对同学小明的说法：在Rt△EFG和Rt△MNP中，，∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），∴∠MNP=∠EFG，∵MP⊥CD，∠C=90°，∴MP∥BC，∴∠EQM=∠EFG=∠MNP，又∵∠MNP+∠NMP=90°，∴∠EQM+∠NMP=90°，在△MOQ中，∠MOQ=180°-（∠EQM+∠NMP）=180°-90°=90°，∴MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直，故小明不正确．对乙同学的说法：∵MP⊥CD，∠C=90°，∴MP∥BC，∴∠EQM=∠EFG，∵MN⊥EF，∴∠NMP+∠EQM=90°，又∵MP⊥CD，∴∠NMP+∠MNP=90°，∴∠EQM=∠MNP，∴∠EFG=∠MNP，在△EFG和△MNP中，，∴△EFG≌△MNP（AAS），∴MN=EF，故小亮同学的说法正确，综上所述，仅小亮同学的说法正确．故选B．分别过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN 相交于点O，MP与EF相交于点Q，根据正方形的性质可得EG=MP，对小明同学的说法，先利用“HL”证明Rt△EFG和Rt△MNP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG，再根据角的关系推出∠EQM=∠MNP，然后根据∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°，从而得到∠MOQ=90°，根据垂直的定义，MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直；对小亮同学的说法，先推出∠EQM=∠EFG，∠EQM=∠MNP，然后得到∠EFG=∠MNP，然后利用“角角边”证明△EFG和△MNP全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MN．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键，通常情况下，求两边相等，或已知两边相等，都是想法把这两条线段转化为全等三角形的对应边进行求解．8.【答案】D【解析】解：当x=2，y=-3时，x2＜y2，但x＞y，故选：D．据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．9.【答案】C【解析】解：A、a2?a3=a5，故A不符合题意，B、2a与3b不是同类项，不能合并，故B不符合题意，C、a8÷a2=a6，故C符合题意，D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D不符合题意．故选：C．根据幂的运算可判断A、C，由合并同类项法则可判断B，完全平方公式可判断D；本题主要考查幂的运算和完全平方公式以及合并同类项，属于较容易的题目．10.【答案】D【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴BC=2BD，当∠BAC=90°时，AD=BC，故选：D．证Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），得∠B=∠C，BD=CD，∠BAD=∠CAD，则BC=2BD，当∠BAC=90°时，AD=BC，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】（2a+1）2【解析】解：原式═4a2+4a+1=（2a）2+4a+1=（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2．将原式化简，利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】±3；-3；3【解析】解：若|x|=3，则x=±3；若|x|=3，且x＜0，则x=-3；若|x|=3，且x＞0，则x=3，故答案为：±3；-3；3．原式利用绝对值的代数意义判断即可．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．13.【答案】0.32【解析】解：第四组的频数：100×0.2=20，第五组的频数：100-15-15-18-20=32，第五组的频率是32÷100=0.32，故答案为：0.32．首先计算出第四组的频数，利用100减去各组频数可得第五组的频数，然后再计算频率即可．此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数÷总数．14.【答案】192.2【解析】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米，在Rt△ABC中，BC=≈192.2米，故答案为：192.2 根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．15.【答案】4或16【解析】解：如图1，设点M、N运动x秒后，AN=AM，由运动知，AN=12-2x，AM=x，∴12-2x=x，解得：x=4，∴点M、N 运动4秒后，△AMN是等腰三角形；如图，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∠C=∠B，∠AMC=∠ANB，AC=AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN 是等腰三角形，∴CM=y-12，NB=36-2y，∵CM=NB，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴点M、N运动时间为4秒或16秒时，△AMN为等腰三角形．故答案为：4或16．分两种情况求解：如图1，由可得AN=AM，可列方程求解；如图2，首先假设△AMN 是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．此题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的判定，关键是根据题意计算动点M和N的路程，理清线段之间的数量关系．16.【答案】(1).(2).?【解析】试题分析：考查因式分解。
2020-2021学年河南省南阳市八年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年河南省南阳市八年级（上）期末数学测试卷题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.81的平方根是±9的数学表达式是()A. √81=9B. ±√81=9C. √81=±9D. ±√81=±92.下列运算中，正确的是()A. a+a=2a2B. a2⋅a3=a6C. (−2a)2=4a2D. (a−1)2=a2+13.如图，在△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线于BD交于点F，连接CD.则线段BF，DF，CD三者之间的关系为()A. BF−DF=CDB. BF+DF=CDC. BF2+DF2=CD2D. 无法确定4.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1500人，则该校教师共有()A. 108人D. 165人5.多项式(x+2)(2x−1)−2(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n)，则m−n的值是()A. 2B. −2C. 4D. 56.下列命题中，是真命题的是()A. 两个锐角的和是锐角B. 邻补角是互补的角C. 同旁内角互补D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等7.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是()A. 4m2+12m+9B. 3m2+6mC. 3m+6D. 2m2+6m+98.满足下列条件的不是直角三角形的是()A. 三边之比为1:2:√3B. 三边之比为1:√2:√3C. 三个内角之比为1:2:3D. 三个内角之比为3:4:5AC长为半径画弧9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于12相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE.若AB=3，AC=5时，则△ABE的周长为()．A. 7B. 8C. 9D. 7.510.如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有()C. 4对D. 5对第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：(815)2001×(−178)2002×(−1)2003= ______ ．12. 将“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果…那么…”形式：__________．13. 图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm ，则图中A 、B 两个正方形的面积之和为________．14. 如图是马口生态公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC ，而走“捷径AC ”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC ”.已知AB =40米，BC =30米，他们踩坏草坪，只为少走______米的路．15. 杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则(a +b)5=______． 16. 计算：(a −b)(a 2+ab +b 2)=___________． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 17. 先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：√3+2√2=√3+2×1×√2=√12+(√2)2+2×1×√2=√(1+√2)2= |1+√2|=1+√2解决问题：①模仿上例的过程填空：√14+6√5=√14+2×3×√5=______=______=______=______②根据上述思路，试将下列各式化简．．(1)√28−10√3(2)√1+√32四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）3−|√3−3|；18.计算：√9−2−1+√819.先化简，再求值．(1)(x+1)(x−1)−(x−2)2，其中x=1．2(2)(x+2)2−4x(x+1)其中x=−1．20.如图，BD是△ABC的角平分线．(1)用直尺和圆规过点D作DF⊥BC，垂足为F(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)若BC=10，AB=12，S△ABC=55，求DF的长．21.某校为了解该校九年级学生对蓝球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目，将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题：(1)这次被抽查的学生有______ 人；请补全条形统计图；(2)在统计图2中，“乒乓球”对应扇形的圆心角是______ 度；(3)若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有______人．22.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，AB、CD交于点F，连接BD．(1)求证：△ECA≌△DCB；(2)求证：AE2+AD2=2AC2；(3)若AE=2，AF：CF=√2：3，求线段AB的长．23.如图，在长方形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在线段AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．(1)求证：DN=MB；(2)如果AB=4、BC=3时，求线段MN的长度；(3)在(2)的条件下，求△NEM的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵“81的平方根是±9”，根据平方根的定义，即可得出±√81=±9．故选：D．根据平方根的定义，一个数a平方后等于这个数，那么它就是这个数的平方根，即可得出答案．此题主要考查了平方根的定义，根据平方根的定义直接得出答案是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：(A)原式=2a，故A错误；(B)原式=a5，故B错误；(D)原式=a2−2a+1，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：如图连接CD，CF∵AC=AD，AC⊥AD∴∠ACD=45°=∠ADC∵AB=AC=AD∴∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ABD∵∠ABC+∠ACB+∠ADB+∠ABD+∠ACD+∠ADC=180°∴∠CBD=45°∵AB=AC，AE⊥BC∴AE是线段BC的垂直平分线∴BF=CF∴∠CBD=∠BCF=45°，即∠CFD=90°∴BF2+DF2=CD2=AC2+AD2．故选：C．由题意可得∠ACD=∠ADC=45°，由AB=AC=AD可得∠ABC+∠ABD=45°=∠CBD，由AB=AC，AE⊥BC可得AE是BC的垂直平分线，可得BF=CF，根据勾股定理可求BF2+DF2的值．本题考查全等三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证∠CFD=90°是本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵该校教师所占百分比为1−46%−45%=9%，∴该校教师共有1500×9%=135人，故选：B．首先求得教师所占百分比，乘以总人数即可求解．本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查了提取公因式法分解因式的知识．注意找到公因式(x+2)是关键．首先提取公因式(x+2)，即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案．【解答】解：∵(x+2)(2x−1)−2(x+2)=(x+2)(2x−1−2)=(x+2)(2x−3)，∴m=2，n=−3．∴m−n=2−(−3)=5．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据角的定义，邻补角的定义，平行线的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.两个锐角的和是锐角，是假命题，两个角的和可以是锐角、直角或钝角，故本选项错误；B.邻补角是互补的角，是真命题，故本选项正确；C.同旁内角互补，是假命题，只有两平行直线被截所得到的同旁内角才互补，故本选项错误；D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题，这两条直线不一定是平行直线，故本选项错误．故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平方差公式的几何背景有关知识，根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．【解答】解：根据题意，得：(2m+3)2−(m+3)2=[(2m+3)+(m+3)][(2m+3)−(m+3)]=(3m+6)m=3m2+6m，则拼成长方形的面积是3m2+6m．故选B．【解析】【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．【解答】解：A.12+(√3)2=22，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B.12+(√2)2=(√3)2，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C.根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D.根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是作图−基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理等，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质可得出AE=CE，进而可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=√AC2−AB2=√52−32=4．∵由作图的步骤可知，DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE周长=AB+(AE+BE)=AB+(CE+BE)=AB+BC=3+4=7．故选A．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应角相等，对应边相等．根据SAS 推出△ABD≌△ACD ，求出∠B =∠C ，BE =CF ，根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF ，△AED≌△AFD ，△AFB≌△AEC 即可．【解答】解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ，∵AB =AC ，AD =AD ，∴△ABD≌△ACD(SAS)；∴BD =CD ，∠B =∠C ，∵∠EDB =∠FDC ，∴△BED≌△CFD(ASA)；∴BE =FC ，∵AB =AC ，∴AE =AF ，∵∠BAD =∠CAD ，AD =AD ，∴△AED≌△AFD ，△AED≌△AFD ；则全等三角形有：△ABD≌△ACD ，△BDE≌△CDF ，△AED≌△AFD ，△AFB≌△AEC ，共4对，故选：C ．11.【答案】−158【解析】解：原式=[(815)2001×(−158)2001]×(−158)×(−1)=−(815×158)2001×158 =−158．故答案为：−158．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12.【答案】如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形【解析】解：将“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果…那么…”形式：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形；故答案为如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形．命题“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”的条件是“有一个角等于60°的等腰三角形”，结论是“是等边三角形”，改写成“如果…那么…”形式：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形．本题考查了命题与定理，命题中如果后面的部分是命题的题设，那么后面的部分是命题的结论．13.【答案】49cm2【解析】【分析】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据正方形的面积公式，运用勾股定理，发现：2个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知2个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B的面积之和=49cm2．故答案为49cm2．14.【答案】20【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC=√AB2+BC2=50，30+40−50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为：20．先判断△ABC为直角三角形，然后根据勾股定理求出AC即可本题主要考查勾股定理的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．15.【答案】a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5【解析】解：观察图形，可知：(a +b)5=a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5． 故答案为：a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5．观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出(a +b)5=a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5，此题得解．本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．16.【答案】a 3−b 3【解析】解：(a −b)(a 2+ab +b 2)=a 3+a 2b +ab 2−a 2b −ab 2−b 3=a 3−b 3，故答案为：a 3−b 3．根据多项式乘以多项式法则进行计算即可．本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键，注意：(a +b)(m +n)=am +an +bm +bn ．17.【答案】①√32+2×3×√5+(√5)2 ， √(3+√5)2 ， |3+√5|，3+√5 ； ②(1)原式=√52−2×5×√3+(√3)2=√(5−√3)2=|5−√3|=5−√3；(2)原式=(12)12√32(√32)=(12√32)=|12+√32|=12+√32．【解析】解：①原式=√14+2×3×√5=√32+2×3×√5+(√5)2=√(3+√5)2=|3+√5|=3+√5；故答案为：√32+2×3×√5+(√5)2；√(3+√5)2；|3+√5|；3+√5；②(1)原式=√52−2×5×√3+(√3)2=√(5−√3)2=|5−√3|=5−√3； (2)原式=√(12)2+2×12×√32+(√32)2=√(12+√32)2=|12+√32|=12+√32． ①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；②仿照以上方法将各式化简即可．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．+2−(3−√3)18.【答案】解：原式=3−12+√3．=32【解析】直接利用立方根和算术平方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：(1)(x+1)(x−1)−(x−2)2=x2−1−(x2−4x+4)=x2−1−x2+4x−4=4x−5，当x=1时，2−5=−3；原式=4×12(2)(x+2)2−4x(x+1)=x2+4x+4−4x2−4x=−3x2+4，当x=−1时，原式=−3×(−1)2+4=1．【解析】(1)直接利用乘法公式化简，进而把已知数据代入求出答案；(2)直接利用乘法公式化简，进而把已知数据代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．20.【答案】解：(1)如图，DF为所作；(2)作DE⊥AB于E，如图，∴BD是△ABC的角平分线．∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△DBC=12AB⋅DE+12BC⋅DF=12DF(AB+BC)，∴12DF×(10+12)=55，∴DF=5．【解析】本题考查了作图−基本作图，也考查了角平分线的性质．(1)利用基本作法，过点D作DF⊥BC于F；(2)作DE⊥AB于E，如图，利用角平分线的性质得到DE=DF，再根据三角形面积公式得到12DF(10+12)=55，从而可计算出DF．21.【答案】(1)60，条形统计图如图所示；(2)“乒乓球”对应扇形的圆心角是：360°×2460=144°；(3)48．【解析】解：(1)被抽查的学生数是：9÷15%=60(人)，D项的人数是：60−21−24−9=6(人)；条形统计图见答案；(2)见答案；(3)480×660=48(人)．故答案为：60，144，48．(1)根据C类的人数是9，所占的比例是15%，据此即可求得总人数，计算D类人数，补全图形；(2)利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)利用总人数480，乘以对应的比例即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22.【答案】(1)证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，{CE=CD∠ECA=∠DCB CA=CB，∴△ECA≌△DCB；(2)证明：∵△ECA≌△DCB，∴∠CDB=∠CEA=45°，AE=DB，∴∠ADB=∠EDC+∠CDB=90°，∴BD2+AD2=AB2，在等腰直角△ACB中，AB2=2AC2，∴AE2+AD2=2AC2；(3)∠ADC=∠ABC=45°，∠AFD=∠CFB，∴△AFD∽△CFB，∴ADBC =AFFC=√23，设AD=√2a，则BC=3a，∴AB=3√2a，由(2)得，22+(√2a)2=2×(3a)2，解得，a=12，则AB=3√2a=3√22．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠ECA=∠DCB，利用SAS定理证明；(2)根据全等三角形的性质得到∠CDB=∠CEA=45°，AE=DB，得到∠ADB=90°，根据勾股定理计算，即可证明；(3)证明△AFD∽△CFB，根据相似三角形的性质、结合(2)的结论计算即可．本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】(1)证明：如图1，由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，由折叠的性质，∴∠DAN=∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，∴△ADN≌△CBM(ASA)，∴DN=BM；(2)如图2中，连接MN，作NH⊥AB于H．在Rt△ADC中，∵∠D=90°，AD=BC=3，CD=AB=4，∴AC=√AD2+CD2=√32+42=5，由折叠的性质得出可知，AD=AF=3，DN=NF，设DN=NF=x，则CN=4−x，CF=2，在Rt△NFC中，∵CN2=CF2+NF2，∴(4−x)2=x2+22，∴x=3，2∴DN=NF=3，2∵∠D=∠DAH=∠AHN=90°，∴四边形ADNH是矩形，∴NH =AD =3，AH =DN =32，HM =AM −AH =4−32−32=1，在Rt △MNH 中，MN =√HN 2+HM 2=√32+12=√10．(3)如图3中，连接EN ，FM ．∵NF ⊥AC ，EM ⊥AC ，DN =NF =BM =EM ，∴NF//EM ，NF =EM ，∴四边形MENF 是平行四边形，∴S △MNE =12S 平行四边形MENF =S △EFN =12⋅EF ⋅NF =12×(6−5)×32=34．【解析】(1)欲证明DN =BM ，只需推知△ADN≌△CBM 即可． (2)如图2中，作NH ⊥AB 于H.设DN =NF =x ，则CN =4−x ，CF =2，在Rt △NFC 中，由CN 2=CF 2+NF 2，列出方程求出x ，在Rt △MNH 中，求出NH 、MH ，根据MN =√HN 2+HM 2计算即可．(3)如图3中，连接EN ，FM ，首先证明四边形MENF 是平行四边形，根据S △MNE =12S 平行四边形MENF=S △EFN =12⋅EF ⋅NF 计算即可． 本题主要考查翻折变换的知识点，还涉及平行四边形的证明，解答(3)问的关键是证明四边形MENF 是平行四边形，要熟练掌握此类试题的解答，此类题经常出现中考试卷中，请同学们关注．。
河南省南阳南召县联考2021届数学八年级上学期期末试卷
河南省南阳南召县联考2021届数学八年级上学期期末试卷一、选择题1．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠- B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x ≠± 2．设a ＞b ＞0，a 2+b 2=4ab ，则a b a b +-的值为( )A.3 C.23．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t 1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t 2，则t 1与t 2的关系是（ ）A ．t 1＞t 2B ．t 1 ＜t 2C ．t 1 =t 2D ．以上均有可能4．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )．A ．2B ．3C ．4D ．55．下列各式因式分解正确的是（ ）A.2x 2-4xy+9y 2=(2x-3y)2B.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C.2x 2-8y 2=2(x-4y)(x+4y)D.x 2+6xy+9y 2=(x+3y)26．下列计算结果是6x 的为（ ）A ．()23xB ．7x x -C ．122x x ÷D ．23x x ⋅7．如图，点A 的坐标是()2,2，若点P 在x 轴上，且APO ∆是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A.()1,0B.()2,0C.()-D.()4,08．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于点C，交OE于点D，∠ACD=40°，则∠CDO的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2，则AB的值为（）A．B．C．4 D．111．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处12．作∠AOB的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS13．若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．4cm或8cm14．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2 cm、3cm、5cm B．2 cm、3 cm、4 cmC．3 cm、5 cm、9 cm D．8 cm、4 cm、4 cm15．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9二、填空题16．当x＝1时，分式x bx a-+无意义；当x＝2时，分式23x bx a-+的值为0，则a＋b＝_____．17．化简：（2a-3）（2a+3）-（a-1）2=______．18．如图，D是△ABC的边AB上一点， DF交AC于点E， DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.19．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．20．如图，△ABC中，AC=BC，CE为△ABC的中线，BD为AC边上的高，BF平分∠CBD交CE于点G，连接AG交BD于点M，若∠AFG=63°，则∠AMB的度数为________.三、解答题21．湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样．．．．．．．．.．（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的13后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？（2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+8b）（17a+44b）长方形，求x+y+z的值．23．如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF=BD,以AD为边作等边ΔADE.(1)求证:AE=CF;(2)求∠BEF的度数.24．已知：如图，在中，∠BAC=90°，，垂直平分AC，点D在BA的延长线上，.求证（1）△DAF≌△EFC；（2）DF=BE．25．在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：（1）如图1，若∠DAC=∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F，试说明∠AEF=∠AFE；（2）在（1）的条件下，如图2，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，若∠P=26°，猜想∠CFD的度数，并说明理由．【参考答案】***一、选择题16．317．3a2+2a-1018．519．50°或90°20．117三、解答题21．（1）16平方米；（2）48米22．（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca（2）50（3）201323．(1)见解析；(2) ∠BEF=60°【解析】【分析】（1）由ΔABC是等边三角形，可知AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°，又由AF=BD，根据SAS定理得出△ACF≌ΔBAD，从而得出CF=AD.又由△ADE是等边三角形，AE=AD,进而得出AE=CF.（2）由△ABC和△AED都是等边三角形，得出AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,进而得出∠BAE=∠CAD,由SAS定理判定ΔABE≌△ACD，得出BE=CD,∠ABE=∠ACD,又由AB=BC,AF=BD,得出BF=DC,进而得出BE=BF，又由∠EBF=∠ACD=60°,即可得出∠BEF=60°.【详解】(1) 证明：∵ΔABC是等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°又∵AF=BD∴△ACF≌ΔBAD(SAS)，∴CF=AD.∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD,∴AE=CF.(2)∵△ABC和△AED都是等边三角形，∴AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,∴∠BAE=∠CAD,∴ΔABE≌△ACD(SAS)，∴BE=CD,∠ABE=∠ACD,又∵AB=BC,AF=BD,∴BF=DC,∴BE=BF，又∵∠EBF=∠ACD=60°,∴△BEF为等边三角形.∴∠BEF=60°【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定，进行等量转换，即可得解.24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定（SAS）进行证明，即可得到答案；（2）连接，根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可得到答案.【详解】解：（1）∵垂直平分∴,∵∴∵∴∵又∵∴在和中,∴≌(2)连接∵≌∴∵垂直平分∴∴∴∴∴【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）和性质、垂直平分线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）和性质、垂直平分线的性质.25．（1）证明见解析；（2）∠CFD=64°，理由见解析.。
河南省南阳市2021年八年级上学期数学期末试卷(I)卷
河南省南阳市2021年八年级上学期数学期末试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·射阳期中) 等于（）A . ±3B . －3C . +3D . 9【考点】2. （2分）如图中的剪纸作品有（）条对称轴。
A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条【考点】3. （2分） (2018八上·新乡期末) 若分式的值为0，则的值为（）A . -1B . 1C . ±1D . 不等于1的数【考点】4. （2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）.A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2017七上·宁河月考) 我国研制的“曙光3000服务器”，它的峰值计算速度达到403，200，000，000次/秒，用科学记数法可表示为（）A . 4032×108B . 403.2×109C . 4.032×1011D . 0.4032×1012【考点】6. （2分）如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论:①∠BAD=∠CAD; ②AD 上任意一点到AB,AC的距离相等;③BD=CD;④若点P在直线AD上,则PB=PC.其中正确的是（）A . ①B . ①②C . ①②③D . ①②③④【考点】7. （2分）如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）A . 因为它最直B . 两点确定一条直线C . 两点间的距离的概念D . 两点之间，线段最短【考点】8. （2分） (2020七下·三水期末) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 内错角相等B . 掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C . 13人中至少有两个人的生肖相同D . 打开电视，一定能看到三水新闻【考点】二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）当x________ 时，二次根式有意义．【考点】10. （1分）若最简二次根式和3 是同类二次根式，则a+b 的值为________．【考点】11. （2分）(2020·南充模拟) 如图，与交于O，，要使，可以补充一个边或角的条件是________.【考点】12. （1分）(2020·南京) 如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点O，若39°，则=________.【考点】13. （1分）若x=2m+1，y=3+2m ，则用x的代数式表示y为________ ．【考点】14. （1分）(2017·承德模拟) 若a=2，b=3，则的值为________．【考点】15. （1分）要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为，高为，则放入木盒的细木条最大长度为________．【考点】16. （1分） (2020七上·射洪期中) 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式＝________．（2）的展开式共有________项，系数和为________．（3）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．（4）运用：若今天是星期二，经过8100天后是星期________．【考点】三、解答题 (共12题；共91分)17. （5分） (2020八下·厦门期末) 计算：（1）（2）【考点】18. （5分） (2019八上·江川期末) 化简：．【考点】19. （5分）(2011·南宁) 解方程：．【考点】20. （5分） (2017九上·赣州开学考) 先化简，再求值（1+ ）÷（a﹣），其中a= +1．【考点】21. （5分） (2020八上·扎兰屯期末) （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．【考点】22. （5分） (2017·禹州模拟) 先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．【考点】23. （10分）(2016·文昌模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．【考点】24. （5分） (2017八上·宁城期末) 京沈高铁赤峰至喀左段于2016年开工建设，天义镇路基桥墩建设初具规模，预计2019年运营，从赤峰出发经宁城至北京500公里，高铁运行速度将是现行普通客车平均速度的5倍，预计开通后，从赤峰出发，某高铁客运专列比普通客车晚3小时开出，但比普通客车早5小时到达北京，求两车的运行速度．【考点】25. （10分） (2018八上·泰兴期中) 如图，已知△ABC，利用尺规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)，并根据要求填空：（1）①作∠ABC的平分线BD交AC于点D；②作BD的垂直平分线交AB于E，交BC于F；（2）在(1)条件下，连接DE，线段DE与线段BF的关系为________．【考点】26. （10分） (2018八上·港南期中)（1）解分式方程（2）在△ABC中，∠A=∠B-10°，∠C=∠B-5°，求△ABC的各个内角的度数．【考点】27. （11分） (2020七下·高淳期末) 已知，如图，E为BC延长线上一点，点D是线段AC上一点.（1）如图1，DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH 的度数.（2）如图2，连接DE，若∠ABC的平分线与∠ADE的平分线相交于点P，BP交AC于点K.①设∠ABK=x，∠AKB=y，∠ADP=z，试用x，y，z表示∠E；②求证：∠P= （∠A－∠E）.【考点】28. （15分） (2020九下·泰兴月考) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A(−4，0)，点B(0，3)，△ABO绕点B顺时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α.（1）如图1，若α=90°，求AA′的长；（2）在(1)的条件下，边OA上的一点M旋转后的对应点为N，当O′M+BN取得最小值时，在图中画出求点M 的位置，并求出点N的坐标。
河南省南阳市2021届数学八上期末模拟试卷(一)
河南省南阳市2021届数学八上期末模拟试卷（一）一、选择题1．下列式子中不是分式的是（ ）A. B. C. D. 2．若213x M N x 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=1 3．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为( ).A ．30030021.2x x -= B ．30030021.2x x -=+ C ．30030021.2x x -= D ．30030021.2x x-=+ 4．计算2222449,322v R m g h B r g=-等于（ ） A ．31n x -B ．31n x --C ．33n x -D ．33n x --5．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()325a a = C ．()2222a b a b = D ．32a a a ÷= 6．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．6a ﹣2b+6B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+37．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A ．B ．C ．D ．8．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.9．如图，15DAE ADE ∠=∠=,//DE AB ,DF AB ⊥,若6AE =，则DF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 10．若ABO ∆关于y 轴对称，O 为坐标原点，且点A 的坐标为(1,3)-，则点B 的坐标为（ ）A.(3,1)B.(1,3)-C.(1,3)D.(1,3)--11．在等腰ABC 中，5AB =，底边8BC =，则下列说法中正确的有（ ）()1AC AB =；()26ABC S =；()3ABC 底边上的中线为4；()4若底边中线为AD ，则ABD ACD ≅．A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=4cm ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则以下结论：①AD 平分∠CDE ；②DE 平分∠BDA ；③AE-BE=BD ；④△BDE 周长是4cm ．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．已知三角形的三边长分别为2、x 、10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 14．如图，∠A 、∠DOE 和∠BEC 的大小关系是( ).A.∠A ＞∠DOE ＞∠BECB.∠DOE ＞∠A ＞∠BECC.∠BEC ＞∠DOE ＞∠AD.∠DOE ＞∠BEC ＞∠A 15．下列选项中，有稳定件的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题16．计算11111315356399++++=_________________. 17．计算：()222x -=________．18．已知，ABC ≌DEF ，ABC 的周长为64cm ，AB 20cm =，AC 18cm =，则DE =______，EF =______．19．七边形的外角和等于_____．20．如图，在平面直角坐标系中，点A （2，2），连接AO ，点P 在x 轴上，使△AOP 为等腰三角形的点P 的个数有____________个 .三、解答题21．解方程：21124--=--x x x x ． 22．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3+2x 2﹣x ﹣2因式分解的结果为（x ﹣1）（x+1）（x+2），当x ＝18时，x ﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3﹣xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m 、n 的值．23．已知：如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，AM=AC=CM ，BC=CN=BN ，∠ACM=∠BCN=60°，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F.(1)求证：AN=BM;(2)求证：判断△CEF 形状24．如图，,,AB AD AC AE BC DE ===，点E 在BC 上.求证：EAC DEB ∠=∠. 证明：在ABC ∆与ADE ∆中，,,,AB AD AC AE BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABC ADE ∴∆≅∆（ ）；D ∴∠=∠ ，DAE ∠=∠ .（ ）DAE BAE BAC ∴∠-∠=∠-∠ ，即DAB ∠=∠ .设AB 和DE 交于点O ，,DOA BOE D B ∠=∠∠=∠，180180DOA D BOE B ∴-∠-∠=-∠-∠，即DAB ∠=∠ .C DAB EA ∠=∠.∴∠ =∠ .25．（操作发现）三角形三个顶点与重心的连线段，将该三角形面积三等分.（1）如图①：ABC ∆中，中线AD 、BE 、CF 相交于点G .求证：13ABG ABC S S ∆∆=.（提出问题）如图②，探究在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，PBC ∆与ABC ∆和DBC ∆的面积之间的关系.（2）为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手： 如图③，当12AP AD =时，探求PBC S ∆与ABC S ∆和DBC S ∆之间的关系，写出求解过程.（问题解决）（3）推广，当1AP AD n =（m 表示正整数）时，直接写出PBC S ∆与ABC S ∆和DBC S ∆之间的关系：____________.（4）一般地，当01m m AP AD n n ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭时，PBC S ∆与ABC S ∆和DBC S ∆之间的关系式为：____________.【参考答案】***一、选择题16．51117．44x18．20cm 26cm19．360°20．4三、解答题21．x=﹣122．（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m 的值是56，n 的值是17．23．（1）证明见解析；（2）△CEF 是等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS 得到△ACN ≌△MCB ，结论得证；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB ，进而得出∠MCF=∠ACE ，由ASA 得出△CAE ≌△CMF ，即CE=CF ，又ECF=60°，所以△CEF 为等边三角形．【详解】（1）∵△ACM ，△CBN 是等边三角形，∴AC=MC ，BC=NC ，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN ，即∠ACN=∠MCB ，在△ACN 和△MCB 中，AC MC ACN MCB NC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACN ≌△MCB （SAS ），∴AN=BM ；（2）△CEF 是等边三角形，理由：∵△CAN ≌△CMB ，∴∠CAN=∠CMB ，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE ，在△CAE 和△CMF 中，CAE CMF CA CM ACE MCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CAE ≌△CMF （ASA ），∴CE=CF ，∴△CEF 为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，要求能够掌握并熟练运用．24．见解析.【解析】【分析】借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB=∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB=∠DAB ，即可说明∠EAC=∠DEB ．【详解】在ABC ∆与ADE ∆中,,,AB AD AC AE BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABC ADE ∴∆≅∆（SSS ）；D ∴∠=∠B ，DAE ∠=∠BAC .（全等三角形对应角相等） DAE BAE BAC ∴∠-∠=∠-∠BAE ，即DAB ∠=∠EAC . 设AB 和DE 交于点O ，,DOA BOE D B ∠=∠∠=∠，180180DOA D BOE B ∴-∠-∠=-∠-∠，即DAB ∠=∠DEB .C DAB EA ∠=∠.∴∠EAC =∠DEB .【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题关键.25．（1）详见解析；（2）PBC S ∆1122DBC ABC S S ∆∆=+；（3）11PBC DBC ABC n S S S n n ∆∆∆-=+；（4）PBC DBC ABC m n mS S S n n ∆∆∆-=+.。
南召县八年级(上)期末数学试卷
八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔每题3分,共30分)以下各小题均有四个答案,此中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内1．﹣1的相反数是〔〕A．1B．C．D．2．以下运算正确的选项是〔〕A．3a?4a=12aC．〔﹣2a〕3=﹣2a3B．〔a3〕2=a6D．a12÷a3=a43．预计的值在〔〕A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，那么第5组的频次是〔〕A．B．C．D．5．用直尺和圆规作一个角等于角，如图，能得出∠A′O′∠B′=AOB的依照是〔〕A．〔SAS〕B．〔SSS〕C．〔ASA〕D．〔AAS〕6．某校学生参加体育兴趣小组状况的统计图以下列图，假定参加人数最少的小组有25人，那么参加人数最多的小组有〔〕A．25人B．35人C．40人D．100人．假定2+kx+25是完好平方式，那么k的值是〔〕7A ．﹣10B．10C．5D．10或﹣108．如图，巷子左右双侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，端距离地面米．假如保持梯子底端地点不，将梯子斜靠在右，端距离地面2米，巷子的度〔〕A．米B．米C．米D．米9．“爽弦〞奇妙地利用面关系了然勾股定理，是我国古代数学的傲，如所示的“爽弦〞是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形直角a，短直角b，假定〔a+b〕2=21，大正方形的面13，小正方形的面〔〕A．3B ．4C．5D．610．园丁住所小区有一草坪如所示．AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，草坪的面是〔〕A．24米2B．36米2C．48米2D．72米2二、填空〔每小3分，共15分〕11．算：= ．12．把命“角均分上的点到个角两的距离相等〞改写成“假如⋯，那么⋯、〞的形式：如果，那么．13．明命“假如a＞b，那么〞是假命，你出的反例是．14．如，在△ABC中，按以下步作：①分以②作直B，C心，以大于MN交AB于点D，接BC的半径作弧，两弧订交于M，N两点；CD，假定CD=AC，∠B=25°，∠ACB的度数．15．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于全等．AC的射线AX上运动，当AP=时，才能使△ABC与△QPA三、解答题〔8+9+9+9+9+10+10+11=75〕16．〔8分〕四个数a，b，c，d摆列成，我们称之为二阶队列式，规定它的运算法那么为=ad﹣bc，假定=12，求x值．17．〔9分〕先化简，再求值：〔2a﹣1〕2﹣2〔a+1〕〔a﹣1〕﹣a〔a﹣2〕，此中1﹣a2+2a=0．18．〔9分〕某商场对一种新售的进行市场问卷检查，此中一个工程是让每一个人按A〔不喜爱〕、B〔一般〕、C〔不比较喜爱〕、D〔特别喜爱〕四个等级对该进行评论，图①和图②是该商场收集数据后，绘制的两幅不完好的统计图，请你依据以上统计图供给的信息，回复以下问题：〔1〕本次检查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．〔2〕图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？19．〔9分〕〔1〕计算：〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕〔2〕利用所学知识以及〔1〕所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn〔m﹣n〕20．〔9分〕如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．21．〔10分〕，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．〔1〕求证：△ACE≌△BCD；〔2〕求证：2CD2=AD2+DB2．22．〔10分〕〔1〕问题发现如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段 BE与线段CD的数目关系：；〔2〕操作研究如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α〔0＜α＜360〕，请判断线段BE 与线段CD的数目关系，并说明原因．23．〔11分〕如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．〔1〕求AB与BC的长；〔2〕在点P的运动过程中，能否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？假定存在，求出 t值；假定不存在，说明原因．2021-2021学年河南省南阳市南召县八年级〔上〕期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔每题3分,共30分)以下各小题均有四个答案,此中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内1．﹣1的相反数是〔 〕A ．1B ．C．D ．【剖析】直接利用相反数的定义剖析得出答案． 【解答】解： ﹣1的相反数是：1﹣ ．应选：A ．【评论】本题主要考察了实数的性质，正确掌握有关定义是解题重点． 2．以下运算正确的选项是〔 〕 A ．3a?4a=12aB ．〔a 3〕2=a 6C ．〔﹣2a 〕3=﹣2a 3D ．a 12÷a 3=a 4【剖析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法那么分别化简得出答案．2，故此选项错误；【解答】解：A 、3a?4a=12a B 、〔a 3〕2=a 6，正确；C 、〔﹣2a 〕3=﹣8a 3，故此选项错误；D 、a 12÷a 3=a 9，故此选项错误； 应选：B ．【评论】本题主要考察了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算， 正确掌握有关运算法那么是解题重点．3．预计的值在〔〕A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【剖析】利用二次根式的性质，得出＜＜，从而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在整数6和7之间．应选：C．【评论】本题主要考察了预计无理数的大小，得出＜＜是解题重点．4．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，那么第5组的频次是〔〕A．B．C．D．【剖析】直接利用频数÷总数=频次，从而得出答案．【解答】解：∵八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为1 2，10，6，8，∴第5组的频次是：〔40﹣12﹣10﹣6﹣8〕÷．应选：A．【评论】本题主要考察了频数与频次，正确掌握频次求法是解题重点．5．用直尺和圆规作一个角等于角，如图，能得出∠A′O′∠B′=AOB的依照是〔〕A．〔SAS〕B．〔SSS〕C．〔ASA〕D．〔AAS〕【剖析】我们能够经过其作图的步骤来进行剖析，作图时知足了三条边对应相等，于是我们可以判断是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，随意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②随意作一点O′，作射线O′A，′以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A于′点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B．′因此∠A′O′就B′是与∠AOB相等的角；作图完成．在△OCD与△O′C′，D′，∴△OCD≌△O′C′〔D′SSS〕，∴∠A′O′B∠′=AOB，明显运用的判断方法是SSS．应选：B．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质；由全等获得角相等是用的全等三角形的性质，娴熟掌握三角形全等的性质是正确解答本题的重点．6．某校学生参加体育兴趣小组状况的统计图以下列图，假定参加人数最少的小组有25人，那么参加人数最多的小组有〔〕A．25人B．35人C．40人D．100人【剖析】依据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100〔人〕，参加乒乓球小组的人数100×〔1﹣25%﹣35%〕=40〔人〕，应选：C．【评论】本题考察了扇形统计图，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点，扇形统计图直接反应局部占整体的百分比大小．7．假定x2+kx+25是完好平方式，那么k的值是〔〕A．﹣10B．10C．5D．10或﹣10【剖析】利用完好平方公式的构造特点判断即可确立出k的值．【解答】解：∵2kx25是完好平方式，++k=±10，应选：D．【评论】本题考察了完好平方式，娴熟掌握完好平方公式是解本题的重点．8．如图，巷子左右双侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．假如保持梯子底端地点不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么巷子的宽度为〔〕A．米B．米C．米D．米【剖析】先依据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，从而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，米，米，∴AB222．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D22，=A′B∴BD2+22，∴BD2，∵BD＞0，∴米，米．应选：C．【评论】本题考察的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实质问题时勾股定理与方程的联合是解决实质问题常用的方法，重点是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出正确的表示图．领悟数形联合的思想的应用．9．“赵爽弦图〞奇妙地利用面积关系证了然勾股定理，是我国古代数学的骄傲，以下列图的“赵爽弦图〞是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，假定〔a+b〕2=21，大正方形的面积为13，那么小正方形的面积为〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【剖析】察看图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知〔a+b〕2=21，大正方形的面积为13，能够得出直角三角形的面积，从而求出答案．【解答】解：以下列图：∵〔a+b〕2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．应选：C．【评论】本题主要考察了勾股定理的应用，娴熟应用勾股定理是解题重点．10．园丁住所小区有一块草坪以下列图．AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是〔〕A．24米2B．36米2C．48米2D．72米2【剖析】连结AC，先依据勾股定理求出AC的长，而后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用乞降的方法求面积．【解答】解：连结AC，那么由勾股定理得AC=5米，由于AC2+DC2=AD2，因此∠ACD=90°．这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD= AB?BC+ AC?DC=〔3×4+5×12〕=36米2．应选：B．【评论】本题主要考察了勾股定理的运用及直角三角形的判断等知识点．二、填空题〔每题3分，共15分〕11．计算：= ﹣3 ．【剖析】依据〔﹣3〕3=﹣27，可得出答案．【解答】解：=﹣3．故答案为：﹣3．【评论】本题考察了立方的知识，属于根基题，注意立方根的求解方法，难度一般．12．把命“角均分上的点到个角两的距离相等〞改写成“假如⋯，那么⋯、〞的形式：假如一个点在角的均分上，那么它到个角两的距离相等．【剖析】第一要分清原命的与，是角均分上的点，可改点在角均分上，这样答案可得．【解答】解：假如一个点在角均分上，那么它到角两的距离相等．【点】本考了角均分的性及命的改写．找准原命的与是正确解答本的关．13．明命“假如a＞b，那么〞是假命，你出的反例是如：当a=2，b=1，a＞b，但．【剖析】明此命是假命，反例要在a＞b的前提下找，要小于即不支持命的．【解答】解：当a=2，b=1，足命的a＞b的要求，而= ，=1，然，不支持原命的，故填当a=2，b=1，a＞b，但．【点】反例明命是假命，在反例的取上要注意按照么一个原：反例的取必定要足所命的的要求，而不可以足命的．14．如，在△ABC中，按以下步作：①分以B，C心，以大于BC的半径作弧，两弧订交于M，N两点；②作直MN交AB于点D，接CD，假定CD=AC，∠B=25°，∠ACB的度数105°．【剖析】第一依据目中的作方法确立MN是段BC的垂直均分，而后利用垂直均分的性解即可．【解答】解：由中作方法知道MN段BC的垂直均分，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．【评论】本题考察了根本作图中的垂直均分线的作法及线段的垂直均分线的性质，解题的重点是认识垂直均分线的做法．15．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP= 5或10 时，才能使△ABC与QPA全等．【剖析】分两种情况分别求解即可．【解答】解：当AP=5时，Rt△ABC≌Rt△QPA，原因是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，AP=5=BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，Rt△ABC≌Rt△QPA〔HL〕，AP=AC=10，AQ=BC=5时，△ABC≌△PQA，故答案为：5或10．【评论】本题考察三角形全等的判断方法；判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．增添时注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，不可以增添，依据联合图形及判断方法选择条件是正确解答本题的重点．三、解答题〔8+9+9+9+9+10+10+11=75〕16〔．8分〕四个数a，b，c，d摆列成，我们称之为二阶队列式，规定它的运算法那么为=ad﹣bc，假定=12，求x值．【剖析】依据题目中二阶队列式的定义能够求得所求x的值．【解答】解：∵=12，∴〔x+3〕2﹣〔x﹣3〕2=12，解得，x=1．【评论】本题考察整式的混淆运算、有理数的混淆运算，解答本题的重点是明确它们各自的计算方法．17．〔9分〕先化简，再求值：〔2a﹣1〕2﹣2〔a+1〕〔a﹣1〕﹣a〔a﹣2〕，此中1﹣a2+2a=0．【剖析】原式利用完好平方公式，平方差公式计算，去括号归并获得最简结果，把等式变形后辈入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，由于1﹣a2+2a=0，因此a2﹣2a=1，那么原式=3+1=4．【评论】本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，娴熟掌握运算法那么是解本题的重点．18．〔9分〕某商场对一种新售的进行市场问卷检查，此中一个工程是让每一个人按 A〔不喜欢〕、B〔一般〕、C〔不比较喜爱〕、D〔特别喜爱〕四个等级对该进行评论，图①和图②是该商场收集数据后，绘制的两幅不完好的统计图，请你依据以上统计图供给的信息，回复以下问题：〔1〕本次检查的人数为多少人？ A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．〔2〕图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？【剖析】〔1〕由B等的人数除以占的百分比得出人数，而求出A等人数，全条形即可；〔2〕求出A等占的百分比确立出a，由D的百分比乘以360即可获得D等占的心角度数．【解答】解：〔1〕依据意得：46÷23%=200〔人〕，A等的人数200〔46+70+64〕=20 〔人〕，全条形，如所示：〔2〕由意得：a%= ，即a=10；D等占的心角度数32%×360°°．【点】此考了条形，以及扇形，弄清中的数据是解本的关．19．〔9分〕〔1〕算：〔a b〕〔a2+ab+b2〕〔2〕利用所学知以及〔1〕所得等式，分解因式：m3n33mn〔m n〕【剖析】〔1〕依据多式乘以多式的法行算即可；〔2〕利用分分解法，先将前两分一，依据〔 1〕的立方差公式分解因式，再提公因式即可．【解答】〔9分〕解．〔1〕原式=a3+a2b+ab2a2b ab2b3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕=a3b3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔4分〕〔2〕原式=〔m n〕〔m2+mn+n2〕3mn〔m n〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔6分〕=〔m n〕〔m22mn+n2〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔8分〕=〔m n〕3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔9分〕【点】本考了多式乘以多式和因式分解，熟掌握立方差公式是关．20．〔9分〕如，点C，F，E，B在一条直上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之的关系，并明你的．【剖析】求出CF=BE，依据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，依据平行线的判断推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，原因是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD〔SAS〕，∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【评论】本题考察了平行线的判断和全等三角形的性质和判断的应用．全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时，重点是选择恰当的判断条件．21．〔10分〕，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．〔1〕求证：△ACE≌△BCD；〔2〕求证：2CD2=AD2+DB2．【剖析】〔1〕本题要判断△ACE≌△BCD，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB= ECD=90°，那么DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又由于两角有一个公共的角∠ACD，因此∠BCD=∠ACE，依据SAS得出△ACE≌△BCD．〔2〕由〔1〕的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【解答】证明：〔1〕∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC〔SAS〕；〔2〕∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由〔1〕知AE=DB，∴ 2 22，即AD+DB=DE2CD2=AD2+DB2．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的重点．22．〔10分〕〔1〕问题发现如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C 在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数目关系：BE=CD；〔2〕操作研究如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α〔0＜α＜360〕，请判断线段BE与线段CD的数目关系，并说明原因．【剖析】〔1〕依据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再依据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；〔2〕依据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，依据旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，根SAS可证△BAE≌△CAD，依据全等三角形的性质即可求解；【解答】解：〔1〕BE=CD，原因以下；∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，∴AE﹣AB=AD﹣AC，∴BE=CD；故答案为：BE=CD．〔2〕∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD〔SAS〕∴BE=CD．【评论】本题考察旋转问题，重点是依据等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判断和性质，平行四边形的判断和性质解答，解〔2〕的重点是判断出△BAE≌△CAD，23．〔11分〕如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．〔1〕求AB与BC的长；〔2〕在点P的运动过程中，能否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？假定存在，求出 t值；假定不存在，说明原因．南召县八年级(上)期末数学试卷31【剖析】〔1〕利用因式分解法解出方程即可；〔2〕分PC=CD、PD=PC、PD=CD三种状况，依据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】解：〔1〕设AB=3x，BC=4xRt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴AC=5x，5x=5，x=1∴AB=3，BC=4，〔2〕存在点P，使△CDP是等腰三角形，原因以下：P1D=P1C即P为对角线AC中点时，△CDP是等腰三角形，∵AB=3，BC=4，∴，∴，∴〔秒〕当CD=P2时，△是等腰三角形，CDP∴〔秒〕，AB的中点也是，此时；CP=CD，P在BC线段上，此时，t=4；DP=DC，P在线段AC上，此时；综上可知当秒或10秒或秒或4秒或秒时△CDP是等腰三角形．【评论】本题考察了四边形综合题．需要掌握矩形的性质、等腰三角形的判断和性质，正确解出方程是解题的重点，注意分状况议论思想的运用．。