第六章 齿轮系及其设计习题解答
机械设计基础习题答案第6章
6-1 齿轮啮合传动应满足哪些条件？答：齿轮啮合传动应满足：1.两齿轮模数和压力角分别相等；2.121≥=pB B bε，即实际啮合线B 1 B 2大于基圆齿距p b 。
3. 满足无侧隙啮合，即一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差为零。
6-2 齿轮的失效形式有哪些？采取什么措施可减缓失效？答：1.轮齿折断。
设计齿轮传动时，采用适当的工艺措施，如降低齿根表面的粗糙度，适当增大齿根圆角、对齿根表面进行强化处理（如喷丸、辗压等）以及采用良好的热处理工艺等，都能提高轮齿的抗折断能力。
2.齿面点蚀。
可采用提高齿面硬度，降低表面粗糙度，增大润滑油粘度等措施来提高齿面抗点蚀能力。
3.齿面磨损。
减小齿面粗糙度、保持良好的润滑、采用闭式传动等措施可减轻或避免磨粒磨损。
4.齿面胶合。
可适当提高齿面硬度及降低表面粗糙度，选用抗胶合性能好的材料，使用时采用粘度较大或抗胶合性较好的润滑油等。
5.塑性变形。
为减小塑性变形，应提高轮齿硬度。
6-3 现有4个标准齿轮：m 1=4mm ，z 1=25；m 2=4mm ，z 2=50；m 3= 3mm ，z 3=60；m 4=2.5mm ，z 4=40。
试问：（1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？（2）哪两个齿轮能正确啮合？（3）哪两个齿轮能用同一把滚刀加工？这两个齿轮能否改成同一把铣刀加工？答：1.根据渐开线性质4，渐开线的形状取决于基圆半径，基圆半径ααcos 2cos r mzr b ==。
当两齿轮基圆半径相等时，其齿廓形状相同。
98.46cos 2cos 1111r===ααzm r b97.93cos 2cos 21222r ===ααzm r b38.56cos 2cos 3331b3r===ααzm r98.46cos 2cos 4444r ===ααzm r b因此，齿轮1和4渐开线形状相同。
2.两个齿轮能正确啮合条件是两齿轮模数和压力角分别相等。
因此，齿轮1和2能够正确啮合。
机械原理典型例题(第六章齿轮)333333
rb 2 ra 2
26.2
6-25：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮
传动。Z1=19，Z2=42，m=5mm，α=20°。求实际啮合线长度 B1B2，基园齿距Pb，重合度εα，并绘出单齿啮合区和双齿啮合区及 一对齿轮自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度Φ。
pb p cos m cos 14.76mm 0.633Pb=9.34 Pb=14.76
传动要求： i=2=Z1/Z2 a=m(Z1+Z2)/2
正确啮合条件： m1=m2=m a1=a2=a
序号 齿数Z 压力角a 齿顶圆da ha* 模数m
1
24
20
104
1
4
√
2
47
20
196
1
3
48
20
250
1
5
4
48
20
200
1
4
√
例7: 有一齿条刀具，m=2mm, α=20°,ha*=1,c*=0.25,刀具在切制
(1)一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。X (2)渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。 X (3)影响渐开线齿廓形状的参数有Z、α等，但同模数无关。X (4) m,α，ha*,c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿
圆柱齿轮。X (5)渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角
1.选择题：
(14)有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1、x2。 如它们作无侧隙的传动 ，则 (1)x1 + x2 =0的零传动时，其安装中心距_C___标准中心距； (2)x1 + x2 >0的正传动时，其安装中心距_A___标准中心距。 A. 大于 B. 小于 C. 等于
机械设计基础习题解答6-15
第六章 齿轮传动思考题和练习题6-1渐开线齿轮具有哪些啮合特点?解：能满足定传动比传动的要求，具有可分性，渐开线齿廓之间的正压力方位不变。
6-2什么是节圆？什么是分度圆？二者有什么区别？解：节圆是一对齿轮啮合时，以轮心为圆心，过节点所做的圆，即节点在齿轮上所走的轨迹圆；分度圆则是为了便于计算齿轮各部分的尺寸，在介于齿顶圆和齿根圆之间，人为定义的一个基准圆。
每个齿轮都有自己的分度圆，且大小是确定不变的；而节圆是对一对相啮合的齿轮而言的，节圆的大小随中心距的变化而变化。
6-3渐开线齿轮的五个基本参数是什么？解：模数、齿数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数。
6-4标准齿轮传动的实际中心距大于标准中心距时，下列参数：分度圆半径、节圆半径、基圆半径、分度圆压力角、顶隙等哪些发生了变化？哪些不变？解：节圆半径、顶隙变大，分度圆半径、基圆半径、分度圆压力角不变。
6-5已知一对直齿圆柱齿轮的传动比5.112=i ，中心距a =100mm ，模数m =2mm 。
试计算这对齿轮的几何尺寸。
解：5.112=i ， a =100mm ， m =2mm ，5.1=12Z Z ，100=2)+(21Z Z m 401=z ，602=z8040211=⨯=⨯=z m d mm ，12060222=⨯=⨯=z m d mm84480211=+=+=a a h d d mm ，1244120221=+=+=a a h d d mm 。
6-6相比直齿圆柱齿轮，平行轴斜齿圆柱齿轮有哪些特点？解：一对斜齿圆柱齿轮啮合传动时，其轮齿间的接触线是倾斜的，齿面接触是由一个点开始，逐渐增至一条最长的线，再由最长的接触线减短至一个点而后退出啮合的。
因此，相比直齿圆柱齿轮，斜齿圆柱齿轮传动平稳，冲击和噪声较小，又由于同时啮合的齿对数多（重合度大），故承载能力也高。
但斜齿轮存在派生的轴向力。
6-7齿轮的轮齿切制方法有哪些？各有什么特点？解：齿轮可以通过压铸、热扎、冷扎、粉末冶金、冲压等的无屑加工方法和切削等方法来加工，其中切削加工方法具有良好的加工精度，是目前齿形加工的主要方法。
机械设计基础习题答案第6章
机械设计基础习题答案第6章6-1 齿轮啮合传动应满足哪些条件？答：齿轮啮合传动应满足：1.两齿轮模数和压力角分别相等；2.121≥=pB B bε，即实际啮合线B 1 B 2大于基圆齿距p b 。
3. 满足无侧隙啮合，即一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差为零。
6-2 齿轮的失效形式有哪些？采取什么措施可减缓失效？答：1.轮齿折断。
设计齿轮传动时，采用适当的工艺措施，如降低齿根表面的粗糙度，适当增大齿根圆角、对齿根表面进行强化处理（如喷丸、辗压等）以及采用良好的热处理工艺等，都能提高轮齿的抗折断能力。
2.齿面点蚀。
可采用提高齿面硬度，降低表面粗糙度，增大润滑油粘度等措施来提高齿面抗点蚀能力。
3.齿面磨损。
减小齿面粗糙度、保持良好的润滑、采用闭式传动等措施可减轻或避免磨粒磨损。
4.齿面胶合。
可适当提高齿面硬度及降低表面粗糙度，选用抗胶合性能好的材料，使用时采用粘度较大或抗胶合性较好的润滑油等。
5.塑性变形。
为减小塑性变形，应提高轮齿硬度。
6-3 现有4个标准齿轮：m 1=4mm ，z 1=25；m 2=4mm ，z 2=50；m 3= 3mm ，z 3=60；m 4=2.5mm ，z 4=40。
试问：（1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？（2）哪两个齿轮能正确啮合？（3）哪两个齿轮能用同一把滚刀加工？这两个齿轮能否改成同一把铣刀加工？答：1.根据渐开线性质4，渐开线的形状取决于基圆半径，基圆半径ααc o s 2c o sr mzr b ==。
当两齿轮基圆半径相等时，其齿廓形状相同。
98.46cos 2cos 1111r===ααz m r b97.93cos 2cos 21222r ===ααzm r b38.56cos 2cos 3331b3r===ααzm r98.46cos 2cos 4444r ===ααzm r b因此，齿轮1和4渐开线形状相同。
2.两个齿轮能正确啮合条件是两齿轮模数和压力角分别相等。
机械原理_朱龙英主编_习题解答(全)
《机械原理》习题解答机械工程学院目录第1章绪论 (1)第2章平面机构的结构分析 (3)第3章平面连杆机构 (8)第4章凸轮机构及其设计 (15)第5章齿轮机构 (19)第6章轮系及其设计 (26)第8章机械运动力学方程 (32)第9章平面机构的平衡 (39)第一章绪论一、补充题1、复习思考题1)、机器应具有什么特征？机器通常由哪三部分组成？各部分的功能是什么？2）、机器与机构有什么异同点？3）、什么叫构件？什么叫零件？什么叫通用零件和专用零件？试各举二个实例。
4）、设计机器时应满足哪些基本要求？试选取一台机器，分析设计时应满足的基本要求。
2、填空题1)、机器或机构，都是由组合而成的。
2）、机器或机构的之间，具有确定的相对运动。
3）、机器可以用来人的劳动，完成有用的。
4）、组成机构、并且相互间能作的物体，叫做构件。
5）、从运动的角度看，机构的主要功用在于运动或运动的形式。
6）、构件是机器的单元。
零件是机器的单元。
7）、机器的工作部分须完成机器的动作，且处于整个传动的。
8）、机器的传动部分是把原动部分的运动和功率传递给工作部分的。
9）、构件之间具有的相对运动，并能完成的机械功或实现能量转换的的组合，叫机器。
3、判断题1)、构件都是可动的。
（）2）、机器的传动部分都是机构。
（）3）、互相之间能作相对运动的物件是构件。
（）4）、只从运动方面讲，机构是具有确定相对运动构件的组合。
（）5）、机构的作用，只是传递或转换运动的形式。
（）6）、机器是构件之间具有确定的相对运动，并能完成有用的机械功或实现能量转换的构件的组合。
（）7）、机构中的主动件和被动件，都是构件。
（）2 填空题答案1）、构件2）、构件3）、代替机械功4）、相对运动5）、传递转换6）、运动制造7）、预定终端8）、中间环节9）、确定有用构件3判断题答案1）、√2）、√3）、√4）、√5）、×6）、√7）、√第二章机构的结构分析2-7 是试指出图2-26中直接接触的构件所构成的运动副的名称。
机械设计-齿轮习题与参考标准答案
习题与参考答案一、单项选择题（从给出的A、Ｂ、C、D中选一个答案）１一般开式齿轮传动的主要失效形式是C。
Ａ.齿面胶合B．齿面疲劳点蚀C. 齿面磨损或轮齿疲劳折断D．轮齿塑性变形２高速重载齿轮传动,当润滑不良时,最可能出现的失效形式是 A 。
Ａ. 齿面胶合 B.齿面疲劳点蚀C. 齿面磨损Ｄ. 轮齿疲劳折断345钢齿轮,经调质处理后其硬度值约为B。
Ａ.４5～50 HRＣＢ.２２0~27０ＨBSC. １60~180 HBS Ｄ．3２0～3５0 HBS4齿面硬度为５6~６2ＨRＣ的合金钢齿轮的加工工艺过程为 C 。
A. 齿坯加工→淬火→磨齿→滚齿B. 齿坯加工→淬火→滚齿→磨齿Ｃ. 齿坯加工→滚齿→渗碳淬火→磨齿 D. 齿坯加工→滚齿→磨齿→淬火5齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是D。
A. 45钢Ｂ. ZＧ340-640Ｃ. 20CｒD．2０CｒMnTｉ６齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在 A 。
A．跑合阶段Ｂ．稳定性磨损阶段C．剧烈磨损阶段Ｄ．齿面磨料磨损阶段7 对于开式齿轮传动，在工程设计中,一般D。
A. 按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度Ｂ．按弯曲强度设计齿轮尺寸,再校核接触强度C. 只需按接触强度设计D. 只需按弯曲强度设计8 一对标准直齿圆柱齿轮,若z1=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力Ａ。
A. σF１>σＦ2B．σF１＜σF２C．σＦ1=σF２D．σF1≤σF29 对于齿面硬度≤350ＨBS的闭式钢制齿轮传动,其主要失效形式为C。
A. 轮齿疲劳折断Ｂ．齿面磨损Ｃ. 齿面疲劳点蚀 D. 齿面胶合10 一减速齿轮传动,小齿轮１选用45钢调质；大齿轮选用45钢正火,它们的齿面接触应力C 。
A. σH1＞σＨ２B．σＨ1<σＨ2Ｃ. σH1=σH2D．σＨ1≤σＨ211对于硬度≤350HBS的闭式齿轮传动,设计时一般 A 。
A. 先按接触强度计算B. 先按弯曲强度计算C. 先按磨损条件计算D. 先按胶合条件计算12设计一对减速软齿面齿轮传动时，从等强度要求出发,大、小齿轮的硬度选择时,应使B。
机械设计基础6 齿轮传动习题作业与答案
项目二减速传动装置传动方案及传动系统的分析与设计任务二齿轮传动设计习题6.1．填空题1.渐开线形状决定____的大小。
(1) 展角(2) 压力角(3) 基圆2.斜齿轮的标准模数和压力角在____上。
(1) 端面(2) 法面(3) 轴面3.渐开线齿轮传动的啮合角等于____圆上的压力角。
(1) 分度圆(2) 节圆(3) 基圆4. 要实现两相交轴之间的传动，可采用。
(1) 圆柱直齿轮传动(2) 圆柱斜齿轮传动(3) 直齿锥齿轮传动5.圆锥齿轮的标准参数在____面上。
(1) 法(2) 小端(3) 大端6.一标准直齿圆柱齿轮的周节Pt=15.7mm,齿顶圆直径D０＝400mm,则该齿轮的齿数为____。
(1) 82(2) 80 (3) 78 (4)767. 一般参数的闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是。
(1) 齿面胶合(2) 齿面磨粒磨损(3) 轮齿折断(4) 齿面点蚀8. 一般参数的闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是。
(1) 齿面塑性变形(2) 齿面胶合(3) 齿面点蚀(4) 轮齿折断9. 一般参数的开式齿轮传动的主要失效形式是。
(1) 齿面塑性变形(2) 齿面胶合(3) 齿面点蚀(4)齿面磨粒磨损10. 发生全齿折断而失效的齿轮，一般是。
(1) 斜齿圆柱齿轮(2) 齿宽较大、齿向受载不均的直齿圆柱齿轮(3) 人字齿轮(4) 齿宽较小的直齿圆柱齿轮11. 设计一般闭式齿轮传动时，计算接触疲劳强度是为了避免失效。
(1) 轮齿折断(2) 齿面胶合(3) 齿面点蚀(4) 磨粒磨损12.目前设计开式齿轮传动时，一般按弯曲疲劳强度设计计算，用适当增大模数的办法以考虑的影响。
(1) 齿面塑性变形(2) 齿面胶合(3) 齿面点蚀(4)磨粒磨损13. 对齿轮轮齿材料性能的基本要求是。
(1) 齿面要硬，齿心要脆(2) 齿面要软，齿心要韧(3) 齿面要硬，齿心要韧(4) 齿面要软，齿心要韧14. 材料为20Cr 的齿轮要达到硬齿面，常用的热处理方法是。
第六章齿轮传动 题目及答案
第六章齿轮传动题目及答案第六章齿轮传动-题目及答案第六章齿轮传动一、简答题：（1）齿轮传动的故障模式有哪些？闭式软齿面齿轮传动一般针对什么样的故障形式进行计算？（2）在齿轮传动中，负载分配的不均匀系数K？涉及哪些因素？如果是K？价值可以采取哪些措施？（3）在设计软齿面齿轮传动时，为什么小齿轮齿面硬度要高于大齿轮一些？（4）为什么斜齿圆柱齿轮传动的承载能力比直齿圆柱齿轮传动好高？（5）在软齿面封闭圆柱齿轮传动的设计中，如果齿数比u、中心距a、齿宽B和用应力不变，减小模数m，并相应增加齿数，则对齿面接触强度、齿根弯曲强度、传动的平稳性和齿轮加工等各有何影响？（6）齿轮传动内部附加动载荷的主要原因是什么？减少内部额外开支动载荷可采取哪些措施？（7）一对标准正齿轮，传动比为2，Q：a哪一个齿轮的齿根弯曲应力大，为什么？B如果大小齿轮的材料和热处理硬度相同，则小齿轮的应力循环次数n1?106?n0，则它们的许用弯曲应力是否相等，为什么？（8）与皮带传动和链条传动相比，齿轮传动的主要优点和缺点是什么？（9）荷载系数k的组成部分是什么？考虑了哪些因素？（10）一对直齿圆柱齿轮的齿面接触应力的大小与齿轮的哪几个几何参数有关啮合的接触应力在哪一点最大？在计算接触强度时，通常计算接触应力的点是什么？为什么？（11）为什么把yfa叫做齿形系数？有哪些参数影响它的数值？为什么与模数与我无关？（12）设计齿轮传动中的下列参数：斜齿圆柱齿轮的法向模数与端面模数、圆大端模量和平均模量、齿数和等效齿数、螺旋角、分度圆直径齿顶圆直径与齿根直径、齿宽、中心距，哪些应取标准值；哪些应圆整；哪些既没有标准值，也不应圆整，而应算得很准确？哪些应在装配图和零件图上标注，哪些可以不标注？哪几个尺寸有公差？二、填空题：（1）在齿轮传动过程中，如果大小齿轮的材料不同，则大小齿轮的齿面接触应力h1h2，齿根弯曲应力?f1?f2，许用接触应力?h1?h2，容许弯曲应力？f1？f2（2）在圆柱齿轮传动中，齿轮直径不变而减小模数m，对齿轮的弯曲强度、分析了接触强度和变速器工作稳定性的影响。
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6.1 如图6.1所示的轮系中，已知双头右旋蜗杆的转速9001=n r/min ，转向如图所示，602=z ，252='z ，203=z ，253='z ，204=z 。
求4n 的大小与方向。
图6.1【分析】本题轮系是定轴轮系，而且是轴线不平行的空间定轴轮系。
解： 2.192525260202032123414=⨯⨯⨯⨯==''z z z z z z i 875.462.199004==n r/min 方向如图6.1所示【评注】参见6.1.3中第（2）部分“空间定轴轮系传动比的计算”。
6.2 如图6.2所示，已知轮系中601=z ，152=z ，202='z ，各轮模数均相同，求3z 及H i 1。
图6.2【分析】本题是由1、2、2′、3、H 组成一个行星轮系。
解：由同心条件得)(2)(22321'-=-z z m z z m 则 651520602213=-+=-+='z z z z 16316131206065151112132131=-=⨯⨯-=⨯⨯-=-='z z z z i i H H 齿轮1与行星架H 的转向相同。
【评注】在求3z 时，应用到行星轮系各齿轮齿数确定的四个条件。
比如对于各轮均为标准齿轮的2K —H 型轮系，（1）保证实现给定的传动比113)1(z i z H -=；（2）满足同心条件（即保证两太阳轮和系杆的轴线重合）2132z z z +=；（3）满足k 个行星轮均布安装（即满足装配条件）kz z n 13+=（n 为整数）；（4）满足邻接条件（即保证相邻行星轮不致相互碰撞）。
6.3 在图6.3所示轮系中，已知各轮齿数为：1001=z ，304322===='z z z z ，805=z 。
求传动比41i 。
【分析】该轮系是一个周转轮系。
该轮系有一个行星架H ，三个行星轮（2、2′、3），以及分别和三个行星轮相啮合的三个中心轮（1、4、5）。
图6.3解：为求解传动比41i ,可以将该轮系划分为由齿轮1、2、2′、5和行星架H 所组成的行星轮系，得 5430100803021525115-=⨯⨯-=⨯⨯-=--='z z z z i H H H ωωωω 05=ω，591=H ωω，195ωω=H (a) 以及由齿轮2′、3、4、5和行星架H 所组成得行星轮系，得 383080455445===--=z z i H H H ωωωω 353814-=-=H ωω ， 415395ωω-= (b) 由式（a ）和式（b ）得 4153ωω-=得传动比为93.041-=i 。
【评注】周转轮系传动比计算的基本思路，请参考本书“6.1.3轮系传动比计算”中第（3）部分“周转轮系传动比的计算”。
6.4在图6.4所示轮中，已知各轮齿数及1ω，求==HH i ωω11？=5ω？【分析】该轮系可视为由1z '，5z ，4z '，H 组成的差动轮系和1z ，2z ，33z z '-，4z 组成的定轴轮系组成的复合轮系，1z ，2z ，33z z '-，4z 将差动轮系封闭而构成所谓封闭式的差动轮系。
图6.4解： （1）求H i 1：在由1z ，2z ，33z z '-，4z 组成的定轴轮系中 3413341334114)1(z z z z z z z z i '⋅-='⋅-==ωω 143314ωωz z z z '-= （a ） 在1z '，5z ，4z '，H 组成的差动轮系中 14414141z z i H H H H H ''-=--=-'-'=''ωωωωωωωω （b ） 联合计算，将（a ）代入得（b ）1414331141z z z z z z i H H H ''-=-'--=''ωωωω431431431411)(z z z z z z z z z z i H H ''-''+'==ωω （2）求5ω：在1z '，5z ，4z '，H 组成的差动轮系中 15515151z z i H H H H H '-=--=--'='ωωωωωωωω 11443431431)()(ωωz z z z z z z z z z H '+'''-'=15114543154314315])())(([ωωz z z z z z z z z z z z z z z '-'+''+''-'= 【评注】在解本题的过程中，可以看出在由圆柱齿轮组成的平面周转轮系中的转换机构中，不仅可以求解两太阳轮之间的传动比，而且也可以求解太阳轮和行星轮之间的传动比，其求解方法完全和平面定轴轮系一样。
6.5 在图6.5所示的轮系中，已知204321====z z z z ，4023='='z z ，605=z ，30776='==z z z ，1585=='z z 。
各轮均为标准齿轮。
求H i 1并计算轮系的自由度。
图6.5【分析】该轮系可以看成由齿轮1，2组成的定轴轮系，齿轮2′，3－3′,4组成的定轴轮系，5，6－6′,7 , 4组成的差动轮系和由7′，8，9，H 组成的行星轮系共同组成的复合轮系。
而定轴轮系2′，3－3′,4将由5，6－6′,7 , 4组成差动轮系的太阳轮5和系杆4封闭。
解：（1）求H i 1：在齿轮1，2组成的定轴轮系中 120201251152112-=-=-====z z n n i n n i 152n n n -==在2′，3－3′,4组成的定轴轮系中 4140204020342345424242=⨯='⋅'==='='z z z z n n n n n n i 15444n n n -==在5，6－6′,7 , 4组成的周转轮系中 11530603067564745457-=⨯-='⋅-=--=z z z z n n n n i 其中齿数比前的负号由画箭头确定 143)4()4(1711711-=+=-----n n n n n n n 717117-==n n i 在7′，8，9，H 组成的行星齿轮系中 797997771)(11z z z z i i i H H H '+='--=-=='' 其中计算H i 97'时，齿数比前的负号可按外啮合的次数确定，根据同心条件60152302879=⨯+=+'=z z z 3306017=+=H i故 733717171-=⨯-=⋅=H H i i i （2）计算轮系的自由度：17828323=-⨯-⨯=--=H l p p n F【评注】在齿轮系的综合试题中，要求计算轮系的自由度是对前面学习自由度计算的具体应用。
6.6 图示6.6所示行星轮系中，已知各轮的齿数为1z 、2z 、'2z 、3z 、'3z 和4z 。
试求其传动比H i 1图6.6【分析】周转轮系中，每个解题单元可以有多个行星轮和多个中心轮，但系杆却只有一个，有多少个系杆，就有多少个解题单元，就要取多少个转换机构。
本题虽然有好几个行星轮和中心轮，但却只有一个系杆H ，因此只需要进行一次机构的转化解：系杆H 相对固定之后的转化机构传动比为：3214324114z z z z z z n n n n i H H H ''+=--= 但04=n ，因此得32143211z z z z z z n n H ''+=-所以 321432111z z z z z z n n i H H ''-== 【评注】参考例6.3。
6.7 图6.7所示示的减速装置中，齿轮1装在电动机的轴上（电动机外壳固定在齿轮3上）。
已知各轮的齿数为2021==z z ，603=z ，904=z ，2105=z ；又电动机的转速1440=n r/min.求轴B 的转速B n 及其回转方向。
图6.7【分析】这道轮系题目有一定的难度，表现在电动机坐落在活动构件（系杆）H 上，因此题目所给的电动机转速1440=n r/min ，事实上是电动机相对于系杆H 的相对转速14401=H n r/min ；但是更主要的是表现在系杆H 上又添加了一个小系杆h ，（这一情况可称为“复合系杆”），因此在求解时，必须清楚求解的层次。
有两个系杆就有两套周转轮系，因此需要两次取转化机构。
首先设想系杆H 相对固定。
这是第一层次的这是第一层次的转化。
在此基础上，齿轮1、2和3连同系杆h 将组成一个普通的周转轮系，如图6.7中虚线框所示。
把这个周转轮系的系杆h 再相对固定，则得到第二层次的转化及其转化机构。
由第二层次开始，逐步向第一层次求解。
解: 对于第二层次，齿轮1、2和3是“定轴轮系”（这里需要指出：齿轮4和5早已再系杆H 相对固定的前提下成为“定轴轮系”了）。
因此可得该转化机构的传动比关系式： 32060)(133113-=-=-=--=z z n n n n i H hH H h H H h 但上式中144011+=-=H H n n n ，03=H n ，因此得： 314401-=-H hn 所以 3604144044==-==H H H h n n n n （a ） 说明一下，以上各项右上角得“H ”，是表示在大系杆H 相对固定的前提下（即第一层次），小系杆h 再加以相对固定（即第二层次）后的关系式。
在第一层次中，大系杆H 相对固定，使原来是周转轮系的齿轮4和5成为“定轴轮系”，因此可得： 37902104554+=+=+=--z z n n n n H H 但齿轮5的绝对转速05=n （是固定齿轮），因此由上式得： 374+=-H H n n n （b ） 把式（a ）代入式（b ），得： 37360+=-H n 所以 3.154-==B H n n r/min 。
由于电动机相对于系杆H 的相对转速144011+=-=H H n n nr/min ，取为正值，而据此求出的H n 为负值（3.154- r/min ），因此系杆H 连同轴B 的转向与电动机相对于系杆H 的转向相反。
【评注】复合轮系传动比计算的方法和步骤请参考本书“6.1.3轮系传动比计算”中第（4）部分“复合轮系传动比的计算”。