齿轮设计例题分解
齿轮机构典型例题
例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12= a 34=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。
试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆齿顶圆齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。
而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。
轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：（2）（a ）轮1、2的螺旋角（b ）轮1会发生根切。
因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：mma a 703412='='()()m mz z m a m m z z m a 70145622)(268531522)(243342112=+=+==+=+=︒=='20αα︒='∴=⨯='='24913.094.07068cos cos αααa a ()()()︒=-=∴=⨯+=+=∴+=73.13971.0702531522cos cos 2212121ββββa z z m z z m a n n（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。
（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。
因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。
因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
齿轮机构习题解
右旋 右旋
a) 解：a) b) b)
在右图中，已知基圆半径r 10-21 在右图中，已知基圆半径 b=50mm 现需求： 现需求： 1)当rk=65mm时，渐开线的展角θ k 、 当 时 渐开线的展角θ 压力角α 压力角αk、和曲率半径ρk 2)当θk=50时，渐开线的压力角αk、 渐开线的压力角α 当 和向径r 的值。 和向径 k的值。 1) 解： αk=arccos(50/65)=39.720 θk=tg(αk)- αk=tg39.720- 39.72π/180 α π =0.137rad=7.870 ρk=rbtg αk =50tg 39.720=41.54mm 2) θk=50=0.087266rad 查渐开线函数表或解方程α 查渐开线函数表或解方程αk=34045’ 解方程 rk=rb/cos(34045’)=50/cos(34045’)=60.85mm
10-26 已 知 一 对 渐 开 线 标 准 外 啮 合 圆 柱 齿 轮 传 动 的 模 数
当渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆与基圆重合时， 10-27 当渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆与基圆重合时，齿 数为多少？当齿数大于该值时，基圆与齿根圆哪个大？ 数为多少？当齿数大于该值时，基圆与齿根圆哪个大？ 解: 齿根圆大于基圆时
amnz1z22cos???????????2cos1502485mm圆整a250mm?arccosmnz1z22a?arccos??????????2250162600mtmncos?8cos162600833mm?tarctgtg?ncos??arctgtg200cos162600207630d1mtz1833201666mmda1d12mnhan16662811846mmdd?a1arccosd1cos?tda1arccos1666cos207630184632440?a2arccosd2cos?tda2arccos3332cos207630349226850??z1tg?at1tg?t???z2tg?at2tg?t???????20tg32440tg207630????tg26850tg207630?????????????????sin???mn30sin16260031480334?????????????????03341960z240mn8mmd2mtz2833403332mmda233322813492mm1666207630184632440zv1??z1?cos3??????cos3162600226zv1?????cos3162600452
机械设计典型例题分析
中心距 分度圆直径 基圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 全齿高 重合度
（4）按计算结果校核前面的假设是否正确
齿轮节圆速度 ,由图查得 。
，原假设合理，取 。
因 ， b=200，7级精度，对称布置，查表得 。
计算载荷系数
按 ，由图查得 。标准齿轮，节点区域系数 。 校核齿面接触疲劳强度
载荷系数
（2）初选系数和参数 由表,硬齿面齿轮，非对称安装，取齿宽系数
。 齿形系数YFα按当量齿数
，由图查得： 设螺旋角
，则小齿轮齿形系数 ，大齿轮齿形系数 。
由图查得，小齿轮应力修正系数 ，大齿轮应力修正系数 。
因
，则螺旋角系数按下式计算：
。 初步确定和重合度系数Ys：由
，得 ，则 ， ；并估算斜齿轮端面重合度
则当量齿轮的端面重合度为 ；重合度系数Ys为
（3）弯曲许用应力的确定 弯曲疲劳许用应力[σ]F
按图查取齿轮材料弯曲疲劳极限应力 。 小齿轮应力循环次数
大齿轮应力循环次数
由图查得弯曲疲劳强度计算的寿命系数YN ： 。
由图查取尺寸系数YX=1（预计齿轮模数小于5mm）。按规定取 YST=2。 弯曲疲劳强度安全系数SF:按表取SF=1.25。
故齿面接触疲劳强度安全。 3. 按齿根弯曲疲劳强度校核 其计算公式为
(1) 确定载荷系数 由图 。 则
(2)确定参数 由图查得，小齿轮齿形系数 ，大齿轮齿形系数 。由图查得；小齿轮应力修正系数 ，大齿轮应力修正系数 ； 重合度系数 。 （3）确定弯曲疲劳许用应力 弯曲疲劳许用应力
按图查取齿轮材料弯曲疲劳极限应力 ， 。
（4）计算齿轮模数和几何尺寸 比较
应按小齿轮的弯曲疲劳强度进行计算。
按表，取标准模数mn=2.5mm。 由公式
第六章 工程实践例题--带式输送机减速器中的齿轮设计
第六章 工程实践例题--带式输送机减速器中的齿轮设计齿轮减速器在各行各业中十分广泛地使用着，是一种不可缺少的机械传动装置。
当前减速器普遍存在着体积大、重量大，或者传动比大而机械效率过低的问题。
国外的减速器，以德国、丹麦和日本处于领先地位，特别在材料和制造工艺方面占据优势，减速器工作可靠性好，使用寿命长。
但其传动形式仍以定轴齿轮传动为主，体积和重量问题，也未解决好。
最近报导，日本住友重工研制的FA 型高精度减速器，美国Alan-Newton 公司研制的X-Y 式减速器，在传动原理和结构上与本项目类似或相近，都为目前先进的齿轮减速器。
当今的减速器是向着大功率、大传动比、小体积、高机械效率以及使用寿命的方向发展。
因此，除了不断改进材料品质、提高工艺水平外，还在传动原理和传动结构上深入探讨和创新。
图1带式输送机的减速器一个带式输送机的减速器,如图1所示，由电动机驱动，输送带的牵引力7000F N =，运输带速度0.5/v m s =，运输机滚筒直径为290D mm =。
单向运转，载荷平稳，室内工作，有粉尘。
工作寿命为八年，每年300个工作日，每天工作16小时，工精度7级（齿轮）。
整体布置如图2所示下：图2带式减速器结构布置5为电动机，4为联轴器，３为减速器，2为链传动，1为输送机滚筒，6为低速级齿轮传动，7为高速级齿轮传动。
(1）各主要部件选择根据一般带式输送机选用的电动机选择：选用Y 系列封闭式三相异步电动机 工作机所需有效功率为Pw ＝F ×V ＝7000N ×0.5m/s 圆柱齿轮传动(8级精度)效率(两对)为η1＝0.97 2 滚动轴承传动效率(四对)为η2＝0.98 4 弹性联轴器传动效率η3＝0.99 输送机滚筒效率为η4＝0.97 链传动的效率η5＝0.96 电动机输出有效功率为241234570000.5'4374.60.970.980.990.970.96wP P W ηηηηη⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯电动机输出功率为'4374.6P W =查得型号Y132S-4封闭式三相异步电动机参数如下 额定功率p=5.5 kW 满载转速1440 r/min 同步转速1500 r/min(2) 分配传动比传动系统的总传动比wmn n i =其中i 是传动系统的总传动比，多级串联传动系统的总传动等于各级传动比的连乘积；nm 是电动机的满载转速，r/min ；nw 为工作机输入轴的转速，r/min 。
机械原理典型例题分析
例1：图示渐开线原则直齿圆柱齿轮1与原则直齿条2作无侧隙啮合传动。齿
条为主动件，运动方向如图。要求： 1）画出齿轮1旳分度圆、基圆、节圆、顶圆，并标出相应旳半径；
2）标注出理论啮合线N1N2和实际啮合线B1B2；
O1
例1
r1 r1'
rb1
齿轮机构典型例题
1）画出齿轮1旳分度圆、 基圆、节圆、顶圆，并标 出相应旳半径； 2）标注出理论啮合线
m(1
z2 ) z1
a
100
z1
2a (i12 1)m
2 100 (2.5 1) 4
50 3.5
14.28
圆整取 z1 14 z2 14 2.5 35
若取 z1 15 z2 15 2.5 37.5
不合适！
a 1 4 (14 35) 98 mm 2
a a 该对齿轮必须按正传动设计,可对小齿轮进行正变位
N1N2和实际啮合线B1B2；
ra1
N1 B2
N2
B1
例2 习题
齿轮机构典型例题
解
1)
a
m 2
( z1
z2 )
165mm
因： a a 不满足原则齿轮无侧隙啮合旳条件，
所以：不能确保无侧隙啮合。
2) 应采用正传动
3)
cos a cos 20
a
21.807
例3
齿轮机构典型例题
解：1）
例4
齿轮机构典型例题
解：(2) z1 16 zmin 17 必须采用正变位齿轮
z1 z2 54 2zmin 34 采用何种传动呢？
a
1 2
m( z1
z2 )
4 2
(16
齿轮设计例题分解
计算与说明
主要结果
（3）计算小齿轮转矩T1 T1＝9.55×106×P/n1=9.55×106×10/960= 9.948×104 N·mm
（4）弹性系数ZE 由表10-6，弹性系数
Z E 189.8 MPa
T1＝ 9.948×10 4 N·mm
Z E 189.8 MPa
（5）由图10-21d按齿面硬度查得接触疲劳极限σHlim1、σHlim2 σHlim1 ＝600MPa， σHlim2 ＝550MPa
计算与说明
主要结果
2）计算
（1）试算小齿轮分度圆直径dt1，带入［σH］中较小值
d1t
3
2.32
KtT1 u 1 ( ZE )2 d u [ H ]
2.32 3
1.3
9.948 104
4.2
189.8
2
mm
65.396mm
1
3.2 522.5
（2）计算圆周速度v
d1t＝ 65.396mm
2.按齿面接触强度设计
直齿轮
7级精度 小齿轮 280HBS 大齿轮 240HBS
z1 ＝24 z2 ＝77
齿面接触强度设计式
d1t
3
2.32
KtT1 u 1 ( ZE )2
d u [ H ]
1）确定公式内各计算数值
（1）试选载荷系数Kt=1.3 （2）由表10-7选取齿宽系数φd＝1
Kt ＝1.3 φd ＝1
σFE1 ＝500MPa
σFE1 ＝500MPa，
σFE2 ＝380MPa
大齿轮弯曲疲劳强度极限σFE2＝380MPa （2）由图10-18查得弯曲疲劳寿命系数KFN1＝0.85、 KFN2＝0.88
齿轮传动设计计算例题详解
齿轮传动设计计算的步骤(1)根据题目提供的工作情况等条件，确定传动形式，选定合适的齿轮材料和热处理方法，查表确定相应的许用应力。
(2)分析失效形式，根据设计准则，设计m或d1;(3)选择齿轮的主要参数；(4)计算主要集合尺寸，公式见表9-2.表9T0或表971;(5)根据设计准则校核接触强度或弯曲强度；(6)校核齿轮的圆周速度，选择齿轮传动的静的等级和润滑方式等；(7)绘制齿轮零件工作图。
以下为设计齿轮传动的例题：例题试设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中得齿轮传动。
已知：用电动机驱动，传递功率P=10KW,小齿轮转速n1=950r/min,传动比i=4,单向运转，载荷平稳。
使用寿命10年，单班制工作。
解：(1)选择材料与精度等级小轮选用45钢，调质,硬度为229〜286HBs (表9-4)大轮选用45钢，正火，硬度为169〜217HBs(表9-4)。
因为是普通减速器，由表973 选IT8级精度。
因硬度小于350HBS,属软齿面，按接触疲劳强度设计，再校核弯曲疲劳强度。
(2)按接触疲劳强度设计①计算小轮传递的转矩为T. =9.55X106— =9.55X106 X —=105N • mmL 1nl 950查表9-5取③齿数Z 和齿宽系数〃. 取z1=25,则z2 = izl =4x25 = 100因单级齿轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由表972选 取〃广1。
④许用接触应力【0〃】 由图979 (c)查得=57。
河&6nm 2 = 53OMP”由9-7表查得SH=1N| =60nJLh = 60x955乂 10x52x5x8)= 1.19xl09N,=M = 30= 3x1(/i 4查图 978 得Zw = l, Z N 2 = L08 由式(9-13)可得O H 1 = Z M P 〃皿=122Z2 = 570MPaS H 1= Z N 2 sM2 = 108x530 = 572 4”所S a查表9-6得Z/=189.8西西，故由式(9-14)得71.1X 1O 5X 5 f 3.52x189.8 Y\ 1x4 [ 570 J〃？=必=tLl = 2.296mm 乙25 由表97取标准模数m=2. 5mm"1.1=57.4mmd 1 = mzl = 2.5x25 = 62.5mmd2 = mz2 = 2.5x100 = 250mmb = y/ • d\X62.5 = 62.5〃〃〃圆整后取b2=65mm。
齿轮设计实例
【例1】设计一电动机驱动的带式运输机的两级减速器高速级的直齿圆柱齿轮传动。
已知传递的功率P 1=5.5kW ，小轮转速n 1=960r/min ，齿数比u =4.45。
解：1．轮齿部分主要几何尺寸的设计与校核① 选定材料、齿数、齿宽系数 由表10-7选择常用的调质钢小轮：45调质 HB 1=210～230， 大轮：45正火 HB 2=170～210，取小轮齿数Z 1=22，则大轮齿数Z 2=uZ 1=4.45×22≈98， 对该两级减速器，取φd =1。
②确定许用应力： 许用接触应力N Hlim H H min []Z S σσ=许用弯曲应力Flim ST NTF Fmin[]Y Y S σσ=式中 σHlim1=560MPa ，σHlim2=520MPa （图8-7（c ）），σFlim1=210MPa ，σFlim2=200MPa （图8-7（c ））。
σFlim 按图8-26查取，应力修正系数Y ST =2，而最小安全系数σHlim =σFlim =1（表8-5），故H11560[]5601σ⨯== MPa H21520[]5201σ⨯== MPa F12102[]4201σ⨯== MPa F22002[]4001σ⨯== MPa ③ 按齿面接触强度设计 由式d 1计算小轮直径。
载荷系数K =K A K V K β 取K A =1（表8-2），K V =1.15，K β=1.09（表8-3），故K =1×1.15×1.09=1.25小轮传递的转矩T 1=9.55×106p /n =9.55×106×5.5/960=54713.5N ⋅mm弹性变形系数Z E =189.8（表10-5）。
节点区域系数Z H =2.5。
将以上数据代入上式得d 151.86mm④确定主要参数求中心距aa =(d 1+d 2)/2=d 1(1+i /2)=51.86×(1+4.45)/2=141.32 mm圆整后，取a=145mm ，则d 1的计算值变为53.2mm 。
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K K A K v K H K H 11.12 11.423 1.594
（6）校正分度圆直径
K＝1.594
d1 d1t 3 K / Kt 65.396 3 1.594 / 1.3mm 69.995mm
（7）计算模数 模数 m=d1/z1= 69.995/24mm= 2.92mm
（7）计算比较大、小齿轮的YFaYSa/[σF]
YFa 1YSa 1 2.65 1.58 0.01379 [ F ]1 303.57 YFa 2YSa 2 2.226 1.764 0.01644 [ F ]2 238.86 大齿轮的YFaYSa/[σF]比较大
2）设计计算
计算与说明
1.选齿轮类型、精度等级、材料及齿数 1）选用直齿圆柱齿轮 2）运输机属于一般机械，速度不高选择精度等级7级 3）选材料 表10-1 小齿轮：40Cr调质，平均取齿面硬度为280HBS 大齿轮：45钢调质，平均取齿面硬度为240HBS
主要结果
直齿轮 7级精度 小齿轮 280HBS 大齿轮 240HBS
数（即采用前者不会发生弯曲疲劳失效）。而齿面接触疲劳强度主要 决定于齿轮的直径，因此可在直径不变的情况下，增加齿数，降低模
数。采用由弯曲疲劳强度计算得出的模数2.05并圆整为标准值
m=2.5mm，按接触强度算得的分度圆直径 d1=69.995mm，算出小 齿轮齿数:
z1 = d1/m = 69.995/2.5 ≈28
Kt ＝1.3
φ
d
＝1
计算与说明
（3）计算小齿轮转矩T1 T1＝9.55×106×P/n1=9.55×106×10/960= 9.948×104 N· mm （4）弹性系数ZE 由表10-6，弹性系数
Z E 189.8 MPa
主要结果
T1＝ 9.948×104 N· mm
Z E 189.8 MPa
齿轮设计例题
直齿轮设计 斜齿轮设计 锥齿轮设计 蜗轮蜗杆设计
直齿轮设计
例1：如图10-23所示，试设计此带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已 知输入功率P1＝10KW，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动 机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作 平稳，转向不变。
2 KT1 YFaYSa 2 1.512 9.948 104 m 0.01644 2.05mm 2 2 d z1 [ F ] 1 24
3 3
YFaYSa 0.01644 [ F ]
m ≥2.176
结果分析：
由齿面接触疲劳强度计算的模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模
主要结果
T1＝ 9.948×104 N· mm
Z E 189.8 MPa
Z H 2.433
σHlim1＝600MPa σHlim2 ＝550MPa
N 1 60n1 jLh 60 960 1 (16 300 15) 4.147 109 N 2 4.147 109 / 3.2 1.296 109
1 2
主要结果
m＝2.5mm
z1＝28mm z2＝90mm
d1＝70mm d2＝225mm
a＝147.5mm
3) 确定齿宽， b＝φ dd1＝ 1×70mm=70mm 取b2=70mm， b1＝75 mm 5. 结构设计（略）
b1＝70mm b2＝75mm
斜齿轮设计
例1：如图10-23所示，试设计此带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已 知输入功率P1＝10KW，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动 机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作 平稳，转向不变。
3
主要结果
εα=1.65
εα=εα1＋εα2=0.78＋0.87＝1.65
d 1t
2 K t T1 u 1 Z H Z E 2 3 2 1.6 9.948 104 4.2 2.433 189.8 ( ) mm 57.62mm d u [ H ] 1 1.65 3.2 531.25
S K [ F ]2 FN 2 FN 2 S （4）计算载荷系数K [ F ]1
S ＝1.4
FN 1 K FN 1
500 0.85 MPa 303.57 MPa 1.4 380 0.88 MPa 238.86 MPa 1.4
[σF]1 ＝303.57MPa [σF]2 ＝238.86MPa
K K A K v K F K F 11.12 11.35 1.512
K ＝1.512
计算与说明
（5）查取齿形系数YFa 由表10-5查得YFa1=2.65,YFa2=2.226 （6）查取应力修正系数YSa YSa1=1.58，YSa2=1.764
主要结果
YFa1=2.65 YFa2=2.226 YSa1=1.58 YSa2=1.764
2
d1t＝ 57.62mm
（2）计算圆周速度v d1t n1
v 60 1000
57.62 960
60 1000
2.9m / s
v＝2.9m/s
（3）计算齿宽b及模数mn
b=φ ddt1=1×57.62mm=57.62mm
b＝57.62mm
mnt＝2.33mm h=5.24mm b/h=10.99
N 1 4.147 109 N 2 1.296 109
KHN1＝0.9 KHN2＝0.95
HБайду номын сангаасlim1 K HN 1
[σH]1＝540MPa [σH]2＝522.5MPa [σH]＝531.25MPa
计算与说明
（10）由图10-26查得εα1=0.78，εα2=0.87，则 2）计算 （1）试算小齿轮分度圆直径dt1
计算与说明
1.选齿轮类型、精度等级、材料及齿数 1）选用斜齿圆柱齿轮 2）运输机属于一般机械，速度不高选择精度等级7级 3）选材料 小齿轮：40Cr调质，平均取齿面硬度为280HBS 表10-1 大齿轮：45钢调质，平均取齿面硬度为240HBS 4）选取螺旋角。初选螺旋角β＝14°
主要结果
直齿轮 7级精度 小齿轮 280HBS 大齿轮 240HBS
（7）由图10-19查得接触疲劳寿命系数KHN1＝0.9，KHN2＝0.95
（8）计算接触疲劳许用应力 取失效率为1％，安全系数S＝1
N 1 4.147 109 N 2 1.296 109
KHN1＝0.9 KHN2＝0.95
600 0.9 [ H ]1 MPa 540 MPa S 1 K 550 0.95 [ H ]2 H lim2 HN 2 MPa 522.5 MPa SH 1
H lim1 K HN 1
[σH]1＝540MPa [σH]2＝522.5MPa
计算与说明
2）计算 （1）试算小齿轮分度圆直径dt1，带入［σH］中较小值
4 K t T1 u 1 Z E 2 1 . 3 9 . 948 10 4.2 189.8 d1t 2.32 ( ) 2.32 3 mm 65.396mm d u [ H ] 1 3.2 522.5 3 2
（5）由图10-21d按齿面硬度查得接触疲劳极限σHlim1、σHlim2 σHlim1 ＝600MPa， σHlim2 ＝550MPa （6）计算应力循环次数
σHlim1＝600MPa σHlim2 ＝550MPa
N 1 60n1 jLh 60 960 1 (16 300 15) 4.147 109 N 2 4.147 109 / 3.2 1.296 109
主要结果
d1t＝ 65.396mm
v＝3.29m/s
（2）计算圆周速度v d1t n1
v 60 1000
65.396 960
60 1000
3.29m / s
（3）计算齿宽
b=φ ddt1=1×65.396mm=65.396mm
（4）计算齿宽与齿高之比b/h 模数 mt=d1t/z1=65.396/24mm=2.725mm 齿高 h=2.25 mt=2.25×2.725mm=6.13mm 则 b/h=65.396/6.13=10.67
5）初选小齿轮齿数z1＝24，则大齿轮齿数 z2=uz1=3.2×24=76.8 圆整，取z2＝77 2.按齿面接触强度设计
齿面接触强度设计式
β＝14°
z1 ＝24 z2 ＝77
2 K t T1 u 1 Z H Z E 2 d1t ( ) d u [ H ]
3
1）确定公式内各计算数值 （1）试选载荷系数Kt=1.6 （2）由表10-7选取齿宽系数φ d＝1
b＝65.396mm
mt＝2.725mm h=6.13mm b/h=10.67
计算与说明
（5）计算载荷系数
主要结果
KA＝1 a）使用系数KA 查表10-2，取KA＝1 Kv＝1.12 b）动载系数Kv 由由v=3.29m/s，7级精度查图10-8，取Kv＝1.12 c）齿间载荷分配系数，由表10-3注，对直齿圆柱齿轮， KHα＝KFα＝1 取KH α＝ KFα＝1 KHβ＝1.423 d）由b/h＝10.167，KHβ＝1.423查图10-13得KFβ＝1.35 KFβ＝1.35 故载荷系数：
d1＝69.995mm m＝2.92mm
计算与说明
3.按齿根弯曲疲劳强度计算 齿根弯曲疲劳强度设计式 1）确定公式中各计算数值
主要结果
2 KT1 YFaYSa m 2 d z1 [ F ]
σFE1 ＝500MPa σFE2 ＝380MPa KFN1 ＝0.85 σFN2 ＝0.88