五函数及其图像
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五《函数及其图像》【三】反比例函数
一自主学习与检测
1已知2
2)1(--=m x
m y
是反比例函数，则m ＝ 。
2已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y =―6；那么当y =3时，x 的值是 3在反比例函数3
k y x
-=
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 （ ）
A ．k ＞3
B ．k ＞0
C ．k ＜3
D ． k ＜0
4已知双曲线(0)k
y k x
=
≠经过（－2，－3）)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，四个点，其中 3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）
A ．321y y y <<
B ．312y y y <<
C ．213y y y <<
D ．123y y y <<
5如图，若点A 在反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．
6某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体
体积V ( m 3
) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A ．不小于54m 3
B ．小于54m 3
C ．不小于45m 3
D ．小于45m 3
7.点P(1，a )在反比例函数x
k
y =
的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。
8如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）求不等式kx+b-x
m
＞0的解集(直接写出答案)． 9如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线k
y x
=与直线()1y x k =--+在第二象限的交点，
AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =3
2
.
（1）求这两个函数的解析式;
（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。
10已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，
1tan 422
ABO OB OE ∠===，，．求：
O
y
x B A C
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直线AB 和反比例函数的解析式．
二 练习拓展
1反比例函数1
232)12(---=k k x k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是
2已知函数x
y 3
=
，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大而 . 3、如果矩形的面积为6cm 2
，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致
（ ）
4y=x k y x
=（,的值为 。5直线)0(<=k kx y 与双曲线x
y 2
-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为___________
6已知反比例函数)0(<=k x
k
y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ）
A 正数
B 负数
C 非正数
D 不能确定
7函数y ax a =-与a
y x
=
（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 8若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝
k
x
（k ≠0）的图象交于点A （m ，1），则k 的值是（ ）． A
B ．
2或－2 C ．2
D 9.若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点
E 都在函数 1
y x
=（0x >） 的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.
10如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保
x
指数函数运算、图像及其性质
指数函数运算、图像及其性质 知识点1：指数运算 ① a m ·a n ＝a m+n ；②a m ÷a n ＝a m-n (a≠0,m>n); ③(a m )n ＝a mn ; ④(ab)n ＝a n ·b n ; ⑤ ( )n ＝ (b≠0). 例1： 44 366399a a ???? ? ????? 等于【 】A 、16a B 、8a C 、4a D 、2a 例2：指数幂的运算 计算：①1200.2563433721.5()82(23)()63-?-+?+?-② ③ 知识点2：指数函数的图像 a>1 0
例4： 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则d c b a ,,,与1的大小关系为【 】 .A d c b a <<<<1 .B c d a b <<<<1 .C d c b a <<<<1 .D c d b a <<<<1 题型一、指数运算 1、化简4216132 33 2)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是【 】 A ．a b B ．ab C ．b a D ．a 2b 2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。 题型二、指数函数的图像问题 4、函数y ＝e x ＋e － x e x －e －x 的图象大致为【 】@ 5、若函数m y x +=-| 1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是【 】
[精品]《函数及其图像》单元测试题.doc
《函数及其图像》单元测试卷 一、选择题： 1、 函数y = J 二刁的自变量x 的取值范围是（ ） A. 尢>2 B. -<2 -<4 - 2、 已知点P （3, -2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（） A. （—3, 2） B. （—3, —2） C. （3, 2） D. （3, -2） 3、 若正比例函数的图像经过点（一1, 2）,则这个图像必经过点（ ） A. （1, 2） B. （— 1, —2） C. （2, —1） D ?（1, —2） 4、 P g yi ）, PE 刃）是正比例函数产图象上的两点，下列判断正确的是（ A. y^>y<> B.门〈乃 C.当蔺〈&时，门〉上 D.当X ］〈卫时，口〈兀 5、 已知一次函数? = 2.r-3的大致图像为 （ ） 6、 已知函数y =- （x>0）,那么（ A 、 函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而减小 ) I )
10、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图 描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）B 、 函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而增大 C 、 函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而减小 D 、 函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而增大 7、已知反比例函数y 二下列结论中，不正确的是（ ） ? ? ? A.图象必经过点（1, 2） B. y 随x 的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若x>l,则y<2 8、下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是（） 3 --- 0 A. y=2x B ? y=—2x+5 C ? y=— x D. y=—x~+2x —1 9、一次函数y = kx+b 的图象如图所示，当yvO 时，兀的取值范围是（ ）描图 A. x>0 B ? x<0 C ? x>2 D ? x<2 第11题图
《函数及其图像》知识点归纳
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数 1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。 2．自变量的取值范围： （1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。 （2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。 （3）不同函数关系式自变量取值范围的确定： ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题： （1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。 （2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。 （3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二．平面直角坐标系： 1．各象限内点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0. （2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0. （3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0 （4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0. 2 ．坐标轴上的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0 （2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数 3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）. （2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. （3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y） 4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.
函数及其图像解读
函數及其圖像 一、選擇題： 1、若點M (a ，b )在第四象限，則點N (－a ，－b +2)在( )。 (A)、第一象限; (B)、第二象限; (C)、第三象限; (D)、第四象限。 2、一次函數y =kx +b 的圖像經過點(m ，－1)和點(1，m)，其中m ∠－1，則k 和b 滿足的條件是( ) (A)、k ＜0，b ＜0 (B)、k ＞0，b ＞0 (C)、k ＜0，b ＞0 (D)、k ＞0，b ＜0 3、若y +b 與a x 1 成反比例，則y 與x 的函數關係是( ) (A)、正比例 (B)、反比例 (C)、一次函數 (D)、二次函數 4、抛物線y =x 2－bx +8的頂點在x 軸上，取b 的值一定爲( ) (A)、4 (B)、－4 (C)、2或－2 (D)、42或－42 5、當k ＜0，b ＞0時，函數y =kx +b 的圖像不經過的象限是( ) (A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限 6、如圖，直線l 是一次函數y =kx +b 的圖像，則( ) (A)、k ＞0且b ＞0 (B)、k ＜0且b ＞0 (C)、k ＜0且b ＜0 (D)、k ＞0且b ＜0 x 第9題圖 7、已知二次函數y =ax 2+bx +c ，且a c ＜0，則它的圖像經過( ) (A)、一、二、三象限 (B)、二、三、四象限 (C)、一、三、四象限 (D)、一、二、三、四象限 8、在直角坐標中，已知兩點A(－3，2)、B(3，－2)，則這兩點是關於( ) (A)、x 軸對稱 (B)、y 軸對稱 (C)、原點對稱 (D)、函數y =－x 的圖像對稱。 9、二次函數y =ax 2+bx +c 的圖像如圖，則點(a +b ，b c)在( )。 (A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限 10、把函數y =2x +3的圖像沿x 軸向右平移一個單位後再向下平移二個單位，得到的圖像在( )象限。 (A)、一、二、三 (B)、一、二、四 (C)、一、三、四 (D)、二、三、四
初三总复习函数及其图像知识点
第六章：函数及其图像 知识点： 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P （x, y ）在第一象限?x ＞0，y ＞0； 点P （x, y ）在第二象限?x ＜0，y ＞0； 点P （x, y ）在第三象限?x ＜0，y ＜0； 点P （x, y ）在第四象限?x ＞0，y ＜0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P （x, y ）在x 轴上?y 为0，x 为任意实数。 点P （x ，y ）在y 轴上?x 为0，y 为任意实数。 3．点P （x, y ）坐标的几何意义： （1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |； （2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |； （3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -； （2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -； （3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 （1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数
八年级数学函数及其图象单元测试
八年级数学函数及其图象单元测试 班级___________姓名____________学号__________成绩_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、图1所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图， 这一天的温差为（ ）． A 、 -2 B 、 8 C 、 12 D 、16 2、点P （2,–1）在第( )象限． A 、 一 B 、二 C 、 三 D 、四 3、函数 ）． A 、2x ≥ B 、2x ≤ C 、2x ≠ D 4、若一次函数(1)1y m x =-+的图象经过(1，2)，则m 的值为（ A 、-1 B 、1 C 、2 D 、任意实数 5、若直线b kx y +=图像如图２所示，则k ，b 的取值可能是（ ）． A 、k ＝1,b=1 B 、k=1,b=－1 C 、k=-1,b=1 D 、k=-1,b=-1 6、已知正比例函数y=(3k —1)x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A 、13x > B 、 13x >- C 、13x < D 、1 3x <- 7、李明骑自行车上学，最初以某一匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明所走的路程s （千米）与所用时间t （小时）之间的函数的图象大致是（ ） 8、已知函数y=–x k 的图象过点（－1，3），那么下列各点在函数1y kx =+的图 象上的是 （ ）． A 、（3，1） B 、（3，10） C 、（2，－5） D 、（2，8） 时) 图２
9、当k<0，反比例函数x k y =和一次函数k kx y +=的图象大致是（ ）． A B C D 10、已知甲、乙两弹簧的长度ycm 与所挂物体xkg 之间的函数解析式分别为 1122,y k x b y k x b =+=+，图象如图3的长为1y ，乙弹簧的长为2y ，则1y 与2y A 、12y y > B 、12y y = C 、12y y < D 、不能确定 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、点A （–2，a –1）与点B （b ，1）关于y 轴对称，则12、一次函数y= –2x –3与x 轴的交点坐标为__________． 13、若y 与x 成反比例，且图象经过点（–2，6），则y 与x 之间的函数解析式为 _________ ． 14、甲、乙两地相距100千米，汽车以每小时40千米的速度由甲地开往乙地， 汽车离乙地的路程s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系是______________． 15、把直线22--=x y 向上平移3个单位的直线是 ． 16、已知直线y=3x-5，它与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 17、已知一次函数的图象经过点P （2，－3），写出一个符合条件的一次函数的 解析式 ． 18、已知点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）在函数b x y +=2的图象上，若x 1>x 2， 比较大小y 1 y 2。（填“>”、“=”、“<” ）． 三、解答题（每题19~21分各10分，第２2、23题各8分共46分） 19、一次函数b kx y +=的图象经过点（0，-3）、（2，-1）.
函数及其图象复习教案
一、 函数及其图象 ㈠平面直角坐标系 ⑴、明白横轴（x 轴）、纵轴（y 轴）、横坐标、纵坐标、四个象限、 坐标平面等概念，会画平面直角坐标系。 ⑵、能由点求坐标和能由坐标求点。 ⑶、各象限点p （x ，y ）的坐标符号： 第一象限：x ＞0 y ＞0 第二象限：x ＜0 y ＞0 第三象限：x ＜0 y ＜0 第四象限：x ＞0 y ＜0 ⑷、坐标平面内一些特殊点的坐标特征: ① 坐标轴上的点: x 轴上的点横坐标不为0(原点除外)、纵坐标为0。 Y 轴上的点横坐标为0、纵坐标不为0（原点除外）。 ② 象限角平分线上的点： 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 二四象限角平分线上的点横纵坐标相反。 ③ 两个对称点的坐标特征： A 、 关于x 轴对称的两点横坐标相等、纵坐标相反。 B 、 关于y 轴对称的两点横坐标相反、纵坐标相等。 C 、 关于原点对称的两点横纵坐标均相反。 ⑸、坐标平面内的有关距离： ①、 点p （a ，b ）到x 轴的距离是∣b ∣。 ②、 点p （a ，b ）到y 轴的距离是∣a ∣。 ③、 点p （a ，b ）到原点的距离是22b a + ④、 坐标平面内两点p 1（1x ，1y ）、 p 2（2x ，2y ）间的 距离是∣21p p ∣=()()221221y y x x -+- ⑹、平行于坐标轴的直线的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。 平行于y 轴的直线上的任意两点，横坐标相同。 ㈡、函数及其图象 ⑴、 明白常量、变量、自变量、函数等概念。 ⑵、 实际问题中找等量关系列函数关系式。 ⑶、 确定自变量的取值范围：
①、 是整式取全体实数。 ②、 是分式分母不等于0。 ③、 是二次根式被开方式是非负数。 ④、 实际问题要符合实际意义。 ⑷、 知自变量的值能求函数值和知函数值能求自变量的值。 ⑸、 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。 ⑹、 由函数的解析式画函数图象的一般步骤： ①、列表 ②、描点 ③、连线 1、掌握据点得坐标，据坐标描点。----过点作直线垂直于横轴， 垂足点所对应的数为横坐标，垂直于纵轴的垂足点所对应的数 为纵坐标。 例： 如图OABC 为等腰梯形，C 的坐标为 （1,2），CB ＝2， 求A 、B 的坐标 2、 ___________的点在纵轴上，__________的点在横轴上。横纵 坐标都是正数的点在第___象限，_________________________的 点在第二象限，______________________________的点在第三象 限，______________________________的点在第四象限。 例：1）点（0，－2）在___轴上，点（x,y ）在x 轴负半轴上到0 的距离为3，则x=__,y=___. 2）点（a-1,b+2）在第四象限，则a 、b 的取值范围是_____________。 3）对任意实数x ，点（x,6x 2x 2+－）一定不在第____象限。 3、直角坐标平面内对称点的坐标的规律：关于x 轴对称，_______ 不变______互为相反数，关于y 轴对称，________不变_______ 互为相反数；关于原点对称，________________ 例：1)点（－2,3）与（2，－3）关于＿＿对称；（4，－5）关于 x 轴对称的点为＿＿＿＿ 2)已知点M （4p, 4q+p ）和点N(5-3q, 2p-2)关于y 轴对称，求p 和q 的值。 4、函数关系式中自变量的取值必须保证表示函数的代数式有意 义。 1) 整式：取全体实数。例如2x x 2 1y 2+=中x 取全体实数； 2) 分式：不取令分母为0的值，例如2 -x x y =中x ≠2;
八年级下册函数及其图象单元测验
2006学年第二学期学生纸笔测验评价培训资料 八年级数学第１８单元《函数及其图象》单元测试 班级___________姓名____________学号__________成绩_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、图1所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图， 这一天的温差为（）． A 、 -2 B、 8 C、 12 D、16 2、点P（2,–1）在第( )象限． A 、一 B、二 C、三 D、四 3、函数y=2x -的自变量的取值范围是（）． A、2 x≥ B、2 x≤ C、2 x≠ D、全体实数 4、若一次函数(1)1 y m x =-+的图象经过(1，2)，则m的值为（）． A、-1 B、1 C、2 D、任意实数 5、若直线b kx y+ =图像如图２所示，则k，b的取值可能是（）． A、k＝1,b=1 B、k=1,b=－1 C、k=-1,b=1 D、k=-1,b=-1 6、已知正比例函数y=(3k—1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（） A、 1 3 x> B、 1 3 x>- C、 1 3 x< D、 1 3 x<- 7、李明骑自行车上学，最初以某一匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为 了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明所走的路程s（千米）与所用时间t（小时）之间的函数的图象大致是（） 8、已知函数y=– x k 的图象过点（－1，3），那么下列各点在函数1 y kx =+的图 象上的是（）． A、（3，1） B、（3，10） C、（2，－5） D、（2，8） t (时) T(℃) 2 · ······ · ·· 2 6 10 14 18 · · · · 4 6 8 10 · -2 O 图1 图２
08年中考复习函数及其图象单元测试卷
08年中考复习函数及其图象单元测试卷 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）每小题给出4个答案，其中只 有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在相应的括号内．．．．．．．． ． 1. 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为( ) 2．将点(22)P -， 沿x 轴的正方向平移4个单位得到点P '的坐标是( ) Ａ．(26)-， Ｂ．(62)-， Ｃ．(22)， Ｄ．(22)-， 3．一次函数2y x =-的大致图象是( ) 4．函数(0)k y k =≠的图象如左图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． x O x O x O x O A ． B ． C ． D ．
5．二次函数2y ax bx =+和反比例函数b y x =在同一坐标系中的图象大致是( ) 6．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是( ) Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 7．如图，抛物线的函数表达式是( ) A ．22y x x =-+ B ．22y x x =++ C ．22y x x =--+ D ．22y x x =-++ 8．若1231 11,,,,,242M y N y P y ??????-- ? ? ??????? 三点都在函数()0k y k x = <的图象上， 则123,,y y y 的大小关系是( ) A ．231y y y >> B ．213y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >> 9．二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）的图象如图所示， 则下列结论：①0a >； ②0c >； ③2 40b ac ->， 其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10．如图，在Rt ABC △中，904cm 6cm C AC BC === ，，∠，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的CPQ △的 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
专题五__函数及其图像
专题五 函数及其图像 专题备考技巧 一．理解四个“一次”之间的关系 一次函数与二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系，二元一次方程中的未知数,x y 可以看成关于,x y 的一次函数中的两个变量。因此，把满足二元一次方程的,x y 的值分别看成是点的横坐标和纵坐标，那么就可以在直角坐标系中画出二元一次方程的图像，而且每个二元一次方程的图像都是一条直线。 对于同一条直线，从方程的角度看，直线上一个点的坐标就是方程的一个解；从函数的角度看，直线上一个点的横坐标与纵坐标分别是一个函数的自变量与所对函数值。 由两个二元一次方程组成的方程组对应着两条直线，也对应着两个一次函数。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一元一次方程0ax b +=的解相当于直线y ax b =+与x 轴交点的横坐标，或者说函数为零时的自变量的值；一元一次不等式0ax b +>（0a >）的解集相当于函数值大于零时所对应的自变量的所有值的集合。 二．掌握两个“二次”之间的关系 一元二次方程2 0ax bx c ++=的解是抛物线2 y ax bx c =++与x 轴交点的横坐标。当2 40b ac ->时，一元二次方程2 0ax bx c ++=有两个不相等的实根，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴有两个交点；当 240b ac -=时，一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实根，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一 个交点；当2 40b ac -<时，一元二次方程2 0ax bx c ++=没有实数根，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴没 有交点。 三．弄清函数图像的平移规律 不论一次函数还是二次函数和反比例函数，图像平移的规律均为“上加下减，左加右减”。 四．在求函数图象与坐标轴所围三角形面积时，尽量把坐标轴上的一边做底，这样易于计算 例：（2007成都中考）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于(21)(1)A B n -， ，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积． 解：（1）∵点(21) A -，在反比例函数m y x =的图象上， (2)12m =-?=-∴． ∴反比例函数的表达式为2y x =- ． ∵点(1)B n ，也在反比例函数2 y x =-的图象上， 2n =-∴，即(12)B -，．把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=?? +=-?，，解得11k b =-??=-? ， ．
指数函数的图像及性质
讲 义 教材与考点分析： 本节课学习的内容是了解指数函数的图像及性质，函数是数学研究的主要对象，也是考试必然会涉及的知识点，我们必须从简单的函数出发，学好每一类基本初等函数。 考点1：分数指数幂 我们规定分数指数幂的意义： 负分数指数幂的意义： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 考点2：有理数指数幂的运算性质 ),,0,0())(3(,))(2(, )1(Q s r b a b a ab a a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>===?+ 考点3：指数函数及其性质 a>1 0
Ａ．()()()f xy f x f y = Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 第2题. 若11()()23 x x <，则x 满足（ ） Ａ．0x > Ｂ．0x < Ｃ．0x ≤ Ｄ．0x ≥ 第3题. 函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y = Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 第4题. 某工区绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x 年后的绿化面积成原绿化面积之比为y ，则()y f x =的图象大致为（ ） 第5题. 当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 ． 第6题. 函数()y f x =的图象与2x y =的图象关于x 轴对称，则()f x 的表达式为 ． 第7题. 当0x >时，函数()()21x f x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是 ． 第8题. 求不等式2741(0x x a a a -->>，1)a ≠且中x 的取值范围．
八年级数学函数及其图象单元测试卷
第十七章《函数及其图象》单元测试卷 姓名： 班级： 分数 一、填空题： 1、点A （2，—3）关于y 轴对称的点的坐标是 。 2、若点（m ，m+2）在x 轴上，则P 点的坐标是 。 3、函数2 3+-= x x y 中自变量x 的取值范围是 4、若P 点的坐标为（m ，n ），且mn<0，m>0，则P 点在第 象限 5、如图，是其双曲线的一个分支，则其解析式为 。 6、已知直线y=3x-5，则其图象不经过第 象限， 它与坐标轴围成的三角形的面积是 。 7、已知点（1，11）和（—2，7）是函数b ax y -=2图象上的点，则a= ，b= ， 8、已知点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）在函数b x y +=2的图象上，若x 1>x 2， 比较大小y 1 y 2。（填“>”、“=”、“<” ） 9、写出一个自变量的取值范围是1≥x 的函数 。 10、写出一个经过二、三、四象限的一次函数的解析式： 。 11、已知函数16+-=x y ，当x= 时,函数的值为0 12、把直线22--=x y 向上平移3个单位的直线是 。 13、弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度当所挂物体的质量有下面的关系 那么弹簧总长y 与所挂物体质量x （千克）之间的函数关系式为 二、选择题 1、若直线b kx y +=经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围是（ ） A 、k>0,b>0 B 、k>0,b<0 C 、k<0,b>0 D 、k<0,b<0 2、下列语句叙述正确的有（ ）个 ①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= —x 上； ②点P （2，0）在y 轴上；
③若点P 的坐标为（a ，b ），且ab=0，则P 点是坐标原点； ④函数x y 3 -=中y 随x 的增大而增大; A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、若一次函数1)1(2-+-=m x m y 的图象经过原点，则m 的值为（ ） A 、--1 B 、1± C 、1 D 、任意实数 4、当k<0，反比例函数x k y =和一次函数k kx y +=的图象大致是（ ） A B C D 5、若9 2)3(--=m x m y 是正比例函数，则m 的值为( )。 A 、3 B 、--3 C 、3± D 、无法确定 6、许老师骑摩托车上班，最初以某一速度匀速前进，中途由于摩托车出现故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，许老师加快了行车速度，但仍保持匀速前进，结果准时到校。在课堂上，许老师画出摩托车行进路程s （千米）与行进时间t(时)之间的函数关系图象的示意图，其中正确的是（ ） A B C D 三、解答题： 1、一次函数b kx y +=的图象经过点（6，2）、（2，-1），求它的函数关系式，并画出图像。 t s s s s
五函数及其图像
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 五《函数及其图像》【三】反比例函数 一自主学习与检测 1已知2 2)1(--=m x m y 是反比例函数，则m ＝ 。 2已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y =―6；那么当y =3时，x 的值是 3在反比例函数3 k y x -= 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 4已知双曲线(0)k y k x = ≠经过（－2，－3）)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，四个点，其中 3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 5如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x = ≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ． 6某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体 体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 3 7.点P(1，a )在反比例函数x k y = 的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。 8如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x = 的图象相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式 （2）求不等式kx+b-x m ＞0的解集(直接写出答案)． 9如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线k y x =与直线()1y x k =--+在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =3 2 . （1）求这两个函数的解析式; （2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。 10已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ， 1tan 422 ABO OB OE ∠===，，．求： O y x B A C
第17章 函数及其图象(单元测试卷)(解析版)
华东师大版八年级下册第17章《函数及其图象》单元测试卷（解析版） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共 48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、函数x x y 2 -= 中自变量x 的取值范围是（ C ） A 、0≠x B 、2≥x 或0≠x C 、2≥x D 、2-≤x 且0≠x 2、小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里、下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ B ） 3、如果点A （3，m ）在x 轴上，那么点B （2+m ，3-m ）所在的象限是（ D ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4、等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边长为y ，则下列y 与x 的关系式及自变量x 的取 值范围中，正确的是（ D ） A 、x y -=36（360< 函数及其图像知识点 《函数及其图像》知识点 一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。 ①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。 ②自变量：在某一函数变化过程中，主动变化的量的叫做自变量。 ③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数 ④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。 练习：在函数r c π2=中，自变量是 ，因变量是 ，常量是 ， 叫做 的函数。 二、函数的三种表示方法： ①解析法：就是用一个函数关系式来表示函数变化规律。②列表法：就是用一个数据表来表示函数变化规律。③图像法：就是用线性图像来表示函数变化规律。 三、函数自变量的取值范围： 函数解析式类型 自变量取值满足的条件 应用举例 整式 全体实数 54+-=x y （x 为任意实数） 分式 分母不为零 ()22 3 2≠--= x x x y 二次（偶次）根式 被开方数非负 ()263≥-=x x y 平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x 轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y 轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做坐标原点。 x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限（如图）: 五、平面内点的坐标：（横坐标，纵坐标） 如图：过点P 作x 轴的垂线段，垂足在x 轴上表示的数是2，因此点P 的横坐标为 2 过点P 作y 轴的垂线段，垂足在y 轴上表示的数是3，因此点P 的纵坐标为 3 所以点P 的坐标为（2 , 3） 六、平面内特殊位置的点的坐标情况：（连线） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴上 y 轴上 （- ，-） （- ，+） （+ ，+） （+ ，-） （0 ，a ） (b , 0) 七、点的表示（横坐标，纵坐标）注意： ①不要丢了括号和中间的逗号； ②表示的意思：当___x =时，___y =如点A （2，1） 表示：当2x =时，1y = ③注意x 轴上点的特征：(___,0)即纵坐标等于0;y 轴上点的特征：(0,___)即：横坐标等于0。 概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。 八、对称点的坐标关系： ⑴关于x 轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。 y x O 第四象限 第三象限第二象限 第一象限 函数及其图象 【知识结构】 【学点测评】 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，描出A(0,－3) 、B(4,0),连结AB,则线段AB 的长为 ( ) A. 7 B.5 C.1 D. 2. 一港口受潮汐的影响，某天24小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于4米时，才能进出该港．一艘吃水深度(即船底与水面的距离)为2 米的轮船进出该港的时间最多为(单位：时) ( ) A.18 B.16 C.13 D.9 二、填空题 ⊙3. 在平面直角坐标系中，点A(－3，4)关于x 轴对称的点的坐标是 ． 4.已知函数y=2213---x ，则x 的取值范围是________，若x 是整数，则此函数的最小值是________. ⒌已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4，x, y 为整数，写出一个．． 符合上述条件的点P 的坐标___________. ⊙6.已知等腰三角形的周长是20㎝，若设腰长为x ㎝，底长为y ㎝，则y 与x 之间的函数关系式是________________，其中自变量x 的取值范围是___________________. ⊙7.已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为____________________________. 第２题 第8题 第7题 8如图，一个圆经过原点O ，与x 轴和y 轴分别交于点A(32，0)、B （0，2），作此圆的内接△OAM 并使的△OAM 的面积最大，则点M 的坐标为 ． 三、解答题 ⒐先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A ?与坐标系中原点重合，边AB ．AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图1），?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，求图1和图2中点B 的坐标，点C ?的坐标． 【疑点难点】 10.小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间的函数关系的图像如图中的折线段OA －AB 所示． ⑴试求折线段OA －AB 所对应的函数关系式； ⑵请解释图中线段AB 的实际意义； ⑶请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s （千米）与小明出发后的时间t （分钟）之间函数关系的图像． 【探索创新】 11.如图12－①，平面直角坐标系xOy 中有点B （2，3）和C （5，4），求△OBC 的面积. 解：过点B 作BD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E.依题意,可得S △OBC = S 梯形BDEC + S △OBD － S △OCE =CE OE BD OD OD OE CE BD ??-?+-+21 21 ))((21=21 ×(3+4)×(5－2)+21 ×2×3－21 ×5×4=3.5.∴△OBC 的面积为3.5. ⑴如图12－②，若B （x 1，y 1）、C （x 2，y 2）均为第一象限的点，O 、B ．C 三点不在同一条直线上. 仿照例题的解法,求△OBC 的面积（用含x ⒈x ⒉y ⒈y 2的代数式表示）； ⑵ 如图12－③，若三个点的坐标分别为A （2,5），B （7,7），C （9,1），求四边形OABC 的面积. (分钟) 函数及其图像 单元测试 一、填空题： 1.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 2.函数2 1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 3.若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 4.若函数x m y )12(-=与x m y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 5.已知反比例函数图象上有一点P （m ，n ），且m+n=5，试写出一个满足条件的反比例函数的表达式______ 6.如果双曲线y=k x 在一、三象限，则直线y=kx+1不经过________象限． 7.如果点（a ，-2a ）在双曲线y=k x 上，那么双曲线在第_______象限． 8.反比例函数y ＝() 210 2m m -+的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 9.已知正比例函数y kx =的图像与反比例函数4k y x -=的图像有一个交点的横坐 标是1-，那么它们的交点坐标分别为 10.已知反比例函数x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变” ）． 11.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1)，y 2与x 成反比例(比例系数为k 2)，若函数 y=y 1+y 2的图象经过点(1，2)，(2，0.5)，则8k 1+5k 2的值为_____ 12.如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线x y 4=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点， 则 2x 1y 2－7x 2y 1＝___ 13.若反比例函数y ＝x b 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ 14.如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－3 20，5）， D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在 对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 二、选择题： 1.在下列函数表达式中，x 均表示自变量：⑴y=-25x ，⑵y=2 x ，⑶y=-x -1 ，⑷xy=2， ⑸y=11 x +，⑹y=0.4x ，其中反比例函数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5 个 D ．6个 2.反比例函数y= m x 的图象两支分布在第二、四象限，则点（m ，m-2）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限。 3.给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=2 x (x>0) (4)y=x 2(x<-1)其中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A ．（1）、（2） B ．（1）、（3） C ．(2)、(4) D ．（2）、（3）、（4） 4.若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数x kb y = 的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限函数及其图像知识点
函数及其图象1
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