函数及其图像解读

函數及其圖像
一、選擇題：
1、若點M (a ，b )在第四象限，則點N (－a ，－b +2)在( )。

(A)、第一象限; (B)、第二象限; (C)、第三象限; (D)、第四象限。

2、一次函數y =kx +b 的圖像經過點(m ，－1)和點(1，m)，其中m ∠－1，則k 和b 滿足的條件是( )
(A)、k ＜0，b ＜0 (B)、k ＞0，b ＞0 (C)、k ＜0，b ＞0 (D)、k ＞0，b ＜0
3、若y +b 與a x 1
成反比例，則y 與x 的函數關係是( )
(A)、正比例 (B)、反比例 (C)、一次函數 (D)、二次函數
4、抛物線y =x 2－bx +8的頂點在x 軸上，取b 的值一定爲( )
(A)、4 (B)、－4 (C)、2或－2 (D)、42或－42
5、當k ＜0，b ＞0時，函數y =kx +b 的圖像不經過的象限是( )
(A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限
6、如圖，直線l 是一次函數y =kx +b 的圖像，則( )
(A)、k ＞0且b ＞0 (B)、k ＜0且b ＞0 (C)、k ＜0且b ＜0 (D)、k ＞0且b ＜0
x
第9題圖
7、已知二次函數y =ax 2+bx +c ，且a c ＜0，則它的圖像經過( )
(A)、一、二、三象限 (B)、二、三、四象限
(C)、一、三、四象限 (D)、一、二、三、四象限
8、在直角坐標中，已知兩點A(－3，2)、B(3，－2)，則這兩點是關於( )
(A)、x 軸對稱 (B)、y 軸對稱 (C)、原點對稱 (D)、函數y =－x 的圖像對稱。

9、二次函數y =ax 2+bx +c 的圖像如圖，則點(a +b ，b c)在( )。

(A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限
10、把函數y =2x +3的圖像沿x 軸向右平移一個單位後再向下平移二個單位，得到的圖像在(
)象限。

(A)、一、二、三 (B)、一、二、四 (C)、一、三、四 (D)、二、三、四
11、若
x 1與y 成反比例，y 1與z 成正比例，則x 與z 1成( )比例。

(A)、正 (B)、反 (C)、不成
(D)、有一次函數關係 12、已知二次函數y =ax 2+bx +c(a ＞0)的對稱軸x =2，當x 1=10，x 2=π，x 3=0時，二次函數的對應值分別爲y 1，y 2，y 3，那麽y 1，y 2，y 3的大小關係爲( )
(A)、y 1＞y 2＞y 3 (B)、y 1＜y 2＜y 3 (C)、y 2＜y 1＜y 3 (D)、y 2＞y 1＞y 3
13、抛物線y =x 2+p x +q 的頂點在x 軸上，則q 等於( )
(A)、2p (B)、－21 (C)、42p (D)、－4
2p
14、二次函數y =2x 2－8x +1的最小值是( )
(A)、7 (B)、－7 (C)、9 (D)、－9
15、要從抛物線y =x 2－3得到y =x 2的圖像，則抛物線y =x 2－3必須( )
(A)、向上平移3個單位 (B)、向下平移3個單位
(C)、向左平移3個單位 (D)、向右平移3個單位
16、當k ＜0，b ＞0時，函數y =kx +b 的圖像不經過的象限是( )
(A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限
17、在同一坐標系內，函數y =31
x 與y =x
1的圖像的交點個數爲( ) (A)、0個 (B)、1個 (C)、2個 (D)、4個
18、三角形的面積不變時，它的底邊與這個底邊上的高的關係成( )
(A)、正比例 (B)、反比例 (C)、一次函數 (D)、二次函數
二、填空題
1、 已知點A(a +3，4－b )，B(2a ，2b +3)。

若A 與B 關於原點對稱，則a =_______，b =______;若A 與B
關於x 軸對稱，則a =__________，b =___________;若A 與B 關於y 軸對稱，則a =__________，b =____________。

2、已知函數y =－2(x －3)2，當x 等於2，2。

5，3，3。

5，4時，函數y 的對應值中，最大的值是_______________。

3、若二次函數y =m x 2－(m －2)x －1的圖像與x 軸的交點A(a ，0)、B(b ，0)，且a +b =ab ，則m=_______。

4、已知y 和3x 成正比例，並且當x =8時，y =16，那麽當x =－64時，y =__________，當y =－64時，x =__________。

5、已知ab ＞0，a c ＜0，則y =－
a b x －a c 的圖像經過的象限是______。

6、函數y =21(x +3)2+2的圖像可以通過把y =2
1x 2的圖像向______平移______個單位，再向______平移______個單位而得到。

7、若函數y =(k 2+2k )32-+k k
x 爲反比例函數，則k =_______________。

三、作圖題（8分）
已知反比例函數y =x
m (m ＞0)和一次函數y =kx －2(k ＜0)，畫出它們同一坐標系中的大致圖像。

四、解答題(4*8)
1、已知二次函數y =ax 2+bx +c ，當x =2時，y 有最大值3；且當x =3時，y =1。

(1) 求它的解析式；
(2)、若一次函數y =2x －1的圖像與(1)中函數的圖像交於A 、B ，求A 。

B 兩點間的距離。

2、如果一次函數y =kx +b 的圖像與兩坐標軸分別交於(2，0)，和(0，3)；二次函數y =ax 2+bx +c 的圖像經過這兩個交點，其中，一點是抛物線的頂點，求出一次函數與二次函數的解析式。

3、已知二次函數y =ax 2+bx +c 的圖像經過一次函數y =－
23x +3的圖像與x 軸、y 軸的交點，並且經過點(1，1)。

求這個二次函數的解析式，並把解析式化成y =a (x +h)2+k 的形式。

4、已知x 1，x 2是抛物線y =x 2－2(k +1)x +(k 2+2)與x 軸的兩個不同交點A(x 10)、B(x 2，0)的橫坐標。

(1)、求k 的取值範圍；(2)、若(x 1－1)(x 2－1)=4，求k 的值。

五、證明題（10分）
光線從M(－2，3)點射到P(1，0)點，然後被x 軸反射，按入射角等於反射角，求證:此反射線所在直線的方程爲x －y －1=0。

答卷
一、 選擇題
B A
C
D C
C D C D C
B C C B A
C C B
二、填空題
1、－1， －7， 3， －7， －1， 3
1 。

2、0
3、1
4、－32、－2
5、一、二、四
6、右，3，下，2
7、k =1
三、作圖題 略
四、解答題
1、(1)二次函數的解析式爲： y =－2(x －2)2+3，即y =－2x 2+8x －5。

(2)A(1，1)，B(2，3)。

∴|AB|=5。

2、y =－
323 x ；若頂點爲(2，0)，則y =43x 2－3x +3，若頂點爲(0，3)，則y =－4
3x 2+3。

3、二次函數的解析式爲：y =21x 2－25x +3，即y =21(x －25)2－81。

4、
(1) 由於x 1，x 2是抛物線與x 軸的兩個不同的交點的橫坐標，即方程x 2－ 2(k +1)x +(k 2+2)=0有兩個不相等的實數根。

△=4(k +1)2－4(k 2+2)=4k 2+8k +4－4k 2－8=8k －4。

當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根，即8k －4＞0 ， ∴k ＞2
1。

(2)由(x 1－1)(x 2－1)=4，得 x 1x 2－(x 1+x 2)+1=4，即x 1x 2－(x 1+x 2)－3=0。

將x 1+x 2=2(k +1)，x 1x 2=k 2+2代入上式，整理得k 2－2k －3=0。

解這個方程，得k 1=3，k 2=－1由(1)知，k 2=－1應舍去。

∴k =3。

五、證明題 略。