中级奥数教程30
小学四年级奥数教程30讲(经典讲解)
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
(六年级)小学数学奥数基础教程30讲全
小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小……………………………………2-3 第2讲巧求分数……………………………………4-7第3讲分数运算的技巧……………………………………第4讲循环小数与分数……………………………………第5讲工程问题(一)……………………………………第6讲工程问题(二)……………………………………第7讲巧用单位“1”……………………………………第8讲比和比例……………………………………第9讲百分数……………………………………第10讲商业中的数学……………………………………第11讲圆与扇形……………………………………第12讲圆柱与圆锥……………………………………第13讲立体图形(一)……………………………………第14讲立体图形(二)……………………………………第15讲棋盘的覆盖……………………………………第16讲找规律……………………………………第17讲操作问题……………………………………第18讲取整计算……………………………………第19讲近似值与估算……………………………………第20讲数值代入法……………………………………第21讲枚举法……………………………………第22讲列表法……………………………………第23讲图解法……………………………………第24讲时钟问题……………………………………第25讲时间问题……………………………………第26讲牛吃草问题……………………………………第27讲运筹学初步（一）……………………………………第28讲运筹学初步（二）……………………………………第29讲运筹学初步（三）……………………………………第30讲趣题巧解……………………………………第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
六年级奥数30及答案word百度文库
六年级奥数30及答案word百度文库一、拓展提优试题1．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个．2．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．3．如图所示的“鱼”形图案中共有个三角形．4．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）5．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．6．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC ＝CD＝3厘米，则EF＝厘米．7．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．8．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．9．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．10．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是．11．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．12．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．13．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．14．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是．15．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33．2．解：甲商店：25×（1+10%）×（1﹣20%），＝25×110%×80%，＝27.5×0.8，＝22（元）；乙商店：25×（1﹣10%），＝25×90%，＝22.5（元）；22.5﹣22＝0.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元．故答案为：甲，0.5．3．解：由一个三角形组成：14个；由两个三角形组成：8个；由三个三角形组成：8个；由四个三角形组成：4个；由六个三角形组成：1个；总共：14+8+8+4+1＝35个．故共有35个三角形．故答案为：35．4．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．5．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，故答案是：70．6．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G＝∠H＝∠N＝60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB＝BC＝CD＝3厘米，△GHN边长是3+3+3＝9（厘米）AN＝9﹣3＝6（厘米）AN＝AF+EFDE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）＝16﹣3﹣3﹣3﹣6＝1（厘米）EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）答：EF＝5厘米．故答案为：5．7．解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．故答案是：963、875、124．8．解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．9．解：设所走的时间为x小时．30x＝360﹣360x3x+360x＝360﹣30x+360390x＝360x＝小时＝55分钟．故答案为：55．10．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．故答案为：351．11．解：180°×＝180°×＝90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．12．解：36.45÷（3+）＝36.45＝5.45.4×＝20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元．故答案为：20.25．13．解：设原来的分数x是，则：＝则：b＝3（c+a）＝3c+3a①＝则：4c＝a+b②①代入②可得：4c＝a+3c+3a4c＝4a+3c则：c＝4a③③代入①可得：b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a所以＝＝即x＝．故答案为：．14．解：48÷3＝16，16﹣1＝15，16+1＝17，所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．故答案为：4080．15．解：（1）如图，答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1答：当A转动一圈时，C转动了3圈．。
【经典】小学五年级奥数30及答案图文百度文库
【经典】小学五年级奥数30及答案图文百度文库一、拓展提优试题1．如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。
已知PCD∆的面积等于5平方厘米，PAB∆的面积等于11平方厘米。
则平行四边形ABCD的面积是CADBP2．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是419．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．3．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．4．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．5．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…6．幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？7．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是，余数是．8．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．9．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E 点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米．10．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．11．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了个松果．12．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个不同的三位数．13．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）14．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．15．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．【参考答案】一、拓展提优试题1．12[解答]作PF AB ⊥，由于//AB DC ，所以PF CD ⊥。
中级奥数教程圆的周长面积
中级奥数教程：圆的周长和面积1．上海外滩海关大钟钟面的直径是米，钟面的面积是多少平方米？时针长米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）2．如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？3．如图所示是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积．求．4．如图中，ABCD是边长为A的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．S2S15．如图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？6．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取）一、填空题：7．一个直径6厘米的圆，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米．8．半径为厘米的圆周长是（）厘米，面积（）平方厘米。
9．周长为毫米的圆的半径（）毫米，面积（）。
10．一张三角形铁片与一张半径是50毫米的圆形铁片的面积相等，已知三角形铁片的底边长250毫米，则这个三角形在这条底边上的高是（）毫米．11．如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的18，是小圆面积的16，则大圆面积比小圆面积多（）平方厘米。
二、选择题：12．如果圆的周长等于正方形的周长，那么圆的面积（）正方形的面积．A．大于B．等于C．小于13．直径是4的半圆面的周长与面积分别是（）A．，B．，C．，D．，14．一张长方形纸片长8厘米，宽6厘米，在这张长方形纸片中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米．A．B．C．D．15．一个圆的半径扩大3倍，周长与面积分别扩大到（）A．3倍与3倍B．3倍与6倍C．6倍与3倍D．3倍与9倍16．将一根长10厘米的绳子绕一根细管10圈，还余下厘米，这根细管的外直径是（）毫米．A．3 B．6 C．D．四、解答题（共6小题，满分0分）17．如图，图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？18．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是平方厘米．19．如图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长．20．如图，图中有半径分别为5厘米，4厘米，3厘米，的三个圆，两小圆重叠部A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？21．如图，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比．22．如图，图中圆的半径是4厘米，求阴影部分的面积之和．九、填空题：23．等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是5厘米，下底是13厘米．若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆．这个梯形剩下的面积多大？24．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方米，小圆面积是（）平方米．25．在边长是20厘米的正方形铅板上，剪出一个最大的圆，剪去的面积是（）平方厘米．26．如图，大小两圆相交，重叠部分的面积占小圆面积的512，占大圆面积的18，小圆的面积是大圆面积的（）十、选择题：27．有相同周长的长方形、正方形和圆，它们的面积大小关系是（）A．S正方形＞S长方形＞S圆B．S长方形＞S正方形＞S圆C．S圆＞S长方形＞S正方形D．S圆＞S正方形＞S长方形28．半径是1的半圆面积的周长与面积分别是（）A．和B．和C．和D．和29．一张长方形纸片长5厘米，宽4厘米，在这张长方形纸片中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米．A．B．C．D．30．一个圆的直径缩小2倍，周长与面积分别缩小（）A．2倍与4倍B．2倍与2倍C．4倍与4倍D．4倍与2倍31．将一根长100米的绳子绕一棵大树20圈少48cm，这棵大树的横截面面积是（）cm2．A．B．C．20096 D．19625七、解答题（共20小题，满分0分）32．如图中，一个半圆的周长是厘米，它的直径是多少厘米？33．有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）．图中黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π=，那么花瓣图形的面积平方厘米．34．在如图所示的长方形ABCO 中，三角形ABD 的面积比三角形BCD 的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积．35．如图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积．36．如图，长方形的宽正好是大扇形的半径一半，求阴影部分的面积．（单位：厘米）37．如图，A 、B 是两个圆（只画出圆 ）的圆心，那么，两个阴影部分的面积差是多少？（π）1438．如图，圆的周长是厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等．图中阴影部分的周长是多少厘米？39．如图，阴影部分的面积是10平方分米，则以OA为直径的半圆的面积是平方分米．40．如图中的曲线是用半径长度的比为4：3：1的7条半圆曲线连成的．涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是多少？41．如图，三角形OAC的面积为5平方厘米，求阴影部分的面积．42．有一个边长1厘米的正方形．如图所示，在它外面画一个圆（外接圆），然后在这个圆外面再画一个正方形（外切正方形），这算一次操作．要使最后画出的正方形的面积超过1平方公里，至少要连续进行多少次操作？43．如图所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大平方厘米．求直角梯形ABCD的面积．44．某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号，已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，若均匀用料，则谁的油漆用得多．45．如图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积．46．如图，在4×7的方格纸上画有如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的1928．47．如图，线段AB的长相等，问：哪个图中阴影部分的面积大？48．如图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A、B、C、D四块．圆心O落在C 中，O到M点的距离为1厘米，M点到N点的距离为2厘米，那么A+C与B+D相比较，哪个面积大，大多少平方厘米？49．已知图中正方形的面积是12平方厘米，求图中里外两个圆的面积．50．有七根直径是10毫米的塑料管，（如图），用一根橡皮筋把它们勒成一捆，此时橡皮筋的长度是多少毫米？51．如图，三个圆的半径是5厘米，这三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积之和．。
四年级奥数30及答案图文百度文库
四年级奥数30及答案图文百度文库一、拓展提优试题1．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．2．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍．3．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出个正方形．4．如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是a+b 最大是，a﹣b最小是，a﹣b最大是．5．甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有块糖果．6．小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．7．A说：“我10岁，比B小2岁，比C大1岁．”B说：“我不是年龄最小的，C和我差3岁，C是13岁．”C说：“我比A年龄小，A是11岁，B比A 大3岁．”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的，请确定其中A的年龄是岁．8．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是．9．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．10．（17分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？11．如图，小明从A走到B再到C再到D，走了38米，小马从B到C再到D 再到A，走了31米，此问长方形ABCD的周长多少米？12．五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子．13．如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，…，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是．14．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年岁．15．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．解：依题意可知：a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21故答案为：21【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．2．【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31﹣5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．解：父子年龄差是：31﹣5＝26（岁），爸爸的年龄是小军的3倍时，小军的年龄是：26÷（3﹣1）＝26÷2＝13（岁），13﹣5＝8（年），答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．故答案为：8．【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．差倍问题的关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．3．解：根据题干分析可得：答：一共可以剪出6个正方形．故答案为：6．4．【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．解：a+b最小是10+100＝110，a+b最大是99+999＝1098，a﹣b最小是100﹣99＝1，a﹣b最大是999﹣10＝989．故答案为：110，1098，1，989．【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．5．【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块， (1)20，2＝21，4＝22，8＝23…，可以看出，甲取的块数是20+22+24+26+28+…，相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解．解：甲取的糖果数是20+22+24+…+22n＝90，因为1+4+16+64+5＝90，所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，即乙取了21+23+25+27＝2+8+32+128＝170（块），90+170＝260（块），答：最初包裹中有 260块糖果．故答案为：260．【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．6．解：根据分析可得，660÷（40﹣10），＝660÷30，＝22（米）；22×10＝220（米）；答：火车的车身长是 220米．故答案为：220．7．解：根据题干分析，将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下：×√以得出：B是11+2＝13岁，C是11﹣1＝10岁；即A11岁、B13岁、C10岁；将这个结论代入上表中，可以得出B说的C是13岁时错误的，其他两句正好符合题意是正确的，由此可得，此假设成立；答：由上述推理可以得出A是11岁．故答案为：11．8．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．故答案为：419．9．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c＝29①第二个靶得分为：2a+c＝43②第三个靶得分为：a+b+c③通过等量代换，解决问题．解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c＝29①第二个靶得分为：2a+c＝43②第三个靶得分为：a+b+c③由①+②得：2a+2b+2c＝29+43＝72即a+b+c＝36即第三个靶的得分为36分．答：他在第三个箭靶上得了36分故答案为：36．10．解【分析】如图所示：，假设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，则截去的部分的面积为：4b+4a+4×4＝168，求出a+b＝（168﹣16）÷4＝38，原来长方形的周长为：（b+4+a+4）÷2，据此代入（a+b）的值计算即可．：如图所示：，设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，4b+4a+4×4＝1684（a+b）＝168﹣164（a+b）＝152，4（a+b）÷4＝152÷4a+b＝38，原长方形的周长为：（b+4+a+4）×2＝（38+8）×2＝46×2＝92（分米）．答：原来长方形的周长是92分米．11．解：长方形长比宽多：38﹣31＝7（米），长方形宽：（38﹣7×2）÷3，＝24÷3，＝8（米），长：8+7＝15（米），（15+8）×2，＝23×2，＝46（米），答：长方形ABCD的周长46米．12．解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．故答案是：5．13．【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，第六次对折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）＝64份，得到的扇形的面积是圆面积的；由此解答即可．解：5＝320答：圆形纸片的面积是320；故答案为：320．【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形的面积是圆面积的．14．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：x+3+x＝78﹣x2x+3＝78﹣x2x+x＝78﹣33x＝75x＝2578﹣25＝53（岁）答：妈妈今年53岁．故答案为：53．【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．15．【分析】一个质数的2倍一定是偶数，一个质数的5倍一定是5的倍数，而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13当是20时，4×5＝20，4不是质数当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答．解：根据分析可得：符合题意的5的倍数只能是10，20，305×2＝10，5×4＝20，5×6＝30，4和6不是质数，所以只能是2，36﹣10＝26．答：这两个质数的乘积是26．【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．。
小学奥数基础教程30讲(五年级)(教师版)
小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第16讲巧算24第2讲数字谜(二) 第17讲位置原则第3讲定义新运算(一) 第18讲最大最小第4讲定义新运算(二) 第19讲图形的分割与拼接第5讲数的整除性(一) 第20讲多边形的面积第6讲数的整除性(二) 第21讲用等量代换求面积第7讲奇偶性（一）第22讲用割补法求面积第8讲奇偶性（二）第23讲列方程解应用题第9讲奇偶性（三）第24讲行程问题（一）第10讲质数与合数第25讲行程问题（二）第11讲分解质因数第26讲行程问题（三）第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第27讲逻辑问题（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第28讲逻辑问题（二）第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一)第15讲孙子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
小学五年级奥数讲义(教师版)30讲全
小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第16讲巧算24第2讲数字谜(二) 第17讲位置原则第3讲定义新运算(一) 第18讲最大最小第4讲定义新运算(二) 第19讲图形的分割与拼接第5讲数的整除性(一) 第20讲多边形的面积第6讲数的整除性(二) 第21讲用等量代换求面积第7讲奇偶性（一）第22讲用割补法求面积第8讲奇偶性（二）第23讲列方程解应用题第9讲奇偶性（三）第24讲行程问题（一）%第10讲质数与合数第25讲行程问题（二）第11讲分解质因数第26讲行程问题（三）第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第27讲逻辑问题（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第28讲逻辑问题（二）第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一)第15讲孙子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二)*}第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全小学数学奥数基础教程（三年级）目30讲全本教程旨在帮助三年级学生打好数学奥数的基础，通过30讲全面介绍奥数的各个知识点和解题技巧，帮助学生更好地应对奥数考试。
第一讲：加法与减法在这一讲中，我们将学习加法和减法的基本概念与运算方法。
通过丰富的例题训练，掌握快速计算的技巧，提高计算速度和准确性。
第二讲：乘法与除法乘法与除法是数学中的重要运算方法，本讲我们将学习如何进行乘法和除法的计算，并掌握一些常用的计算技巧，帮助学生更好地解决乘除法问题。
第三讲：倍数与约数在这一讲中，我们将学习倍数与约数的概念和性质，通过实例的分析与解答，培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
第四讲：分数的认识与比较分数是数学中的重要概念，本讲我们将学习分数的基本认识和比较方法，帮助学生理解分数的概念，并掌握分数的运算技巧。
第五讲：几何图形的认识与分类几何图形是奥数中的常见考点，本讲我们将学习几何图形的基本认识和分类方法，通过练习加深对几何图形的理解和记忆。
第六讲：面积与周长在这一讲中，我们将学习如何计算不同形状图形的面积和周长，通过实例的分析和计算，加深学生对面积和周长的理解。
第七讲：正方形与矩形正方形与矩形是几何图形中的常见形状，本讲我们将学习如何计算正方形和矩形的面积和周长，并通过实例进行练习。
第八讲：圆的基本概念与计算圆是几何图形中的一种特殊形状，本讲我们将学习圆的基本概念和计算方法，通过实例的练习提高学生对圆的理解。
第九讲：长方体与立方体长方体与立方体是立体几何中的重要概念，本讲我们将学习如何计算长方体和立方体的体积，并通过实例进行练习。
第十讲：时间与钟表在这一讲中，我们将学习如何读取时间和解答与时间相关的问题，通过实践训练，提高学生的时间观念和解题能力。
第十一讲：逻辑推理与判断逻辑推理与判断是奥数中的重要考点，本讲我们将学习不同类型的逻辑题目，并通过解题练习提高学生的逻辑思维和推理能力。
小学数学奥数基础教程目30讲全
小学数学奥数基础教程目30讲全本章主要内容有：1.加法的拆分和组合：将一个数拆分成几个数相加，或将几个数相加得到一个数。
例如：7=4+3，或者2+5=72.减法的逆运算：从一个数中减去几个数，或者几个数相减得到一个数。
例如：9-4=5，或者8-3-2=33.两位数的加法和减法：对于加法，先将个位数相加，然后将十位数相加，最后将得到的个位数和十位数相加得到结果。
对于减法，先将个位数相减，如果不够减，则向十位借1，然后将十位数相减。
例如：57+23=80，或者65-38=274.三位数的加法和减法：与两位数的运算类似，只是需要将百位数也相加或相减。
例如：243+137=380，或者574-238=3365.数量的估算和比较：通过近似计算来估算一个数的大小，或者将两个数进行比较。
例如：估算52+38，可以先计算50+40，得到90；比较98和73，可以根据个位数进行比较，发现8比3大，因此98比73大。
6.乘法的基本性质：乘法满足交换律和结合律，即a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)。
例如：3*4=4*3=12，(2*3)*4=2*(3*4)=247.乘法的应用：求面积和周长。
例如，长为5米，宽为3米的矩形的面积为15平方米，周长为16米。
8.乘法表的学习：通过背诵乘法表，加深对乘法的理解和运用。
例如，背诵2的乘法表：2*1=2，2*2=4，2*3=6，依次类推。
9.除法的基本性质：除法满足除法的唯一性和传递性。
例如：如果a/b=c，那么a=b*c；如果a/b=c，b/d=e，那么a/d=c*e。
10.除法的应用：求长度和宽度。
例如，一个面积为12平方米，宽度为4米的矩形，求其长度为多少。
11.多位数的乘法和除法：与两位数的运算类似，只是需要将各位数分别相乘或相除。
例如，231*4=924，或者925/5=185通过学习以上内容，学生将对加法、减法、乘法和除法有更深入的理解和掌握。
同时，他们也可以运用所学知识解决实际问题，提高数学运算能力。
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中级奥数教程
时钟行程问题
【知识点与基本方法】
具有时钟形式的行程问题．综合性较强的行程问题，运动过程中通常包括变速、转向或依据某种规律，解题时要注意发挥图示的辅助作用，并需要恰当选择关键点分段加以考虑．与设计优化方案相结合的行程问题．
【例题精选】
例1．有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?
【分析与解】在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“
112”，于是需要时间：50÷(1一112)=65411． 所以，再过6
5411分钟，时针与分针将第一次重合．
第二次重合时显然为12点整，所以再经过(1210)60-⨯-6554
651111=分钟，时针与分针第二次重合． 说明：标准的时钟，每隔5
6511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：
一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．
所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的1
12．如果设分针的速度为单位“l ”，那么时针的速度为“
112”．
例2．8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?
【分析与解】 8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x 格，那么分针走过40-x 格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为40÷1112⎛
⎫+ ⎪⎝⎭=123613分钟，即在8点123613分钟为题中所求时刻． 例3．某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角
仍是1100．那么此人外出多少分钟?
【分析与解】 如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置．
于是，分针追上了1100+1100=2200，对应220
6格．所需时间为2201140612⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭
分钟．所以此人外出40分钟． 说明：通过上面的例子，看到有时是将格数除以1112⎛
⎫+ ⎪⎝⎭，有时是将格数除以1112⎛⎫- ⎪⎝
⎭，这是因为有时格数是时针、分针共同走过的，
对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差．
对于这个问题，大家还可以将题改为:“在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是1100”,答案还是40分钟．
例4.某人6点多外出时，看手表上的夹角为110度，7点前回家时发现两指针夹角仍是110度，他外出时间是多少分钟？
【分析与解答】6点多外出时，看手表上的夹角为110度， 7点前回家时发现两指针夹角仍是110度，
一个小时内两次出现两指针夹角110度，一定是分针先落时针后110度，又超时针前110度，分针比时针多走110*2=220度
分针速6°/分，时针速0.5°/分
所以220÷（6-0.5）=40分 即他外出时间是40分钟
例5.现在4点5分，再过多少分钟，分针和时针第一次重合。
【分析与解答】分针速6°/分，时针速0.5°/分
4点整时，分针与时针夹角为120°，所以从4点整计时，分针和时针第一次重合需经120°/（6°/分-0.5°/分）=（21+9/11）分
所以从4点5分计时，再过（21+9/11）-5=（16+9/11）分钟，分针和时针第一次重合
例6.某工厂的记时钟走慢了,使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次,李师傅按照这慢钟工作8小时,工厂规定超时工资要比原工资多3.5倍,李师傅原工资每小时3元,这天工厂应付给李师傅超时工资多少元?
【分析与解答】工厂走慢的记时钟,使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次
而正常记时钟每360°÷（6°/分-0.5°/分）=720/11分钟分针与时针重合一次
所以李师傅按照这慢钟工作8小时，而实际工作按标准时间为8×[70/（720/11）]=77/9小时
超时77/9-8=5/9小时，所以这天工厂应付给李师傅超时工资3×（3.5+1）×5/9=7.5元
例7.一块手表每小时慢1.5分，早上7：30将表对准，当天下午这块表走到5：15时，准确时间究竟是何时？
【分析与解答】这块表显示走过的时间：12时+5时15分-7时30分=9时45分=585分，设比准确时间少x分
则585：x=（60-1.5）：1.5
解得x=15，所以准确时间是下午5：30
例8.某小组在下午6点后开了一个会，刚开会时小张看了一下手表，发现那时表的分针与时针垂直。
下午7点之前小组会就结束了，散会时小张又看了一下表，发现分针与时针仍然垂直，那么这个小组会共开了多少分钟？
【分析与解答】分针速6°/分，时针速0.5°/分
原来分针落后时针90°，后来分针超前时针90°
所以（90+90）÷（6-0.5）=（32又8/11）分，即这个小组会共开了（32又8/11）分钟
【课后练习题】
1.现在是8点整，什么时候分针与时针第一次重合？什么时候分针与时针第一次垂直？什么时候分针与时针第一次成60度角？
2.一只钟时针与分针均指在2与4之间，且钟面上的3字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？
3.现在是3点20分，再过几分钟时针分针第一次重合？
4.从5点钟开始，分针与时针第三次形成60度角的时候是6点几分？
5.小明有一只手表，小军有一只闹钟，小明的手表比小军的闹钟每小时快20秒，而小军的闹钟比标准时间每小时快20秒，那么小明的手表一周比标准时间差多少秒？
6.某闹钟每小时快30秒，今年5月29日下午1点指示的为正确标准时间，问：闹钟下一次显示正确的时间在几月几日几点？
7.小张的手表比标准时间每小时快10分钟，若小张的表走了5小时，那么标准时间走了几小时？
8.某特制时钟，时针每转1圈，分针转11圈，秒针转26圈，开始时3针重合，问时针旋转一周的过程中，3针重合多少次？
9.钟面上5点到6点之间，分针与时针在什么时刻成30度角？
10.中午12时时针、分针、秒针重合，问几秒钟后，秒钟恰好在时针与分针的正中间？
11.10点36分，时钟的分针与时针的夹角是多少度？
12.小张和小王一起去商场买东西，从离开家到回来共用两个多小时，离开家时他们看了一下表，回来时看了一下表，发现时针与分针恰好互换了一个位置，问二人离家到回来共用了多少小时？
13.某特制钟，分针每100分钟走一圈，分针走10圈时针就走一圈，若开始时，时针与分针重合，那么分针与时针第三次成直角需多少分钟？
14.小明做作业，开始做时看了一下表，做完看了一下表，发现时针与分针恰好在一条直线上，已知小明一共做作业用了3个多小时（重合情况不算，不是4小时），问小明共做了多少时间？
15.小王星期六休息去书店买书，6点多出去，去时分针与时针夹角为150度，不到7点回来，分针与时针夹角为150度，问小王买书用去多少时间？
16.李师傅离家时发现他家的钟停在了12时10分，他给钟上好发条，但没有把钟拨到正确时间，李到工厂时是2点50分，下班时间是11时，他回家时时钟恰好指向9时，已知李师傅从家去工厂与从工厂回家所用的时间相同，那么他家的钟慢了多少分钟？
17.有两面钟，第一面钟的分针转一圈要比标准的钟多用1分钟，而第二面钟的分针转一圈要比标准的钟少用1分钟，在0点时两钟校准，多少分钟后它们的分针同时指向十点？。