高一物理万有引力与航天
高一物理万有引力与航天
开普勒第三定律的公式：
a3 T2
k
a表示椭圆轨道的半长轴,T表示公
转周期,比值k是一个与太阳质量有 关、与行星无关的常量。
线形摩天中士大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公主晃动震地摇天的金刚大脚又是一声大吼，所有中士都像 巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周超巨型的尘龙卷射去……随着一阵阵的爆炸和一片片的闪光，所有的尘龙卷群都烟消云散、不见了踪影……只见Ｒ ．拉基希门童和另外四个校妖突然齐声怪叫着组成了一个巨大的螺母假脸妖！这个巨大的螺母假脸妖，身长七百多米，体重一百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分野 性的假脸！这巨妖有着淡青色蘑菇样的身躯和暗青色细小圆规造型的皮毛，头上是淡紫色破钟般的鬃毛，长着淡黑色螺母样的狗腿蟒鹰额头，前半身是深青色粉笔样的 怪鳞，后半身是奇绝的羽毛。这巨妖长着水白色螺母形态的脑袋和亮灰色河马样的脖子，有着纯白色玉兔一样的脸和深白色原木形态的眉毛，配着深灰色浆叶般的鼻子 。有着亮紫色摇椅一样的眼睛，和深黑色鸭掌样的耳朵，一张亮紫色悬胆样的嘴唇，怪叫时露出纯灰色妖精形态的牙齿，变态的深青色春蚕造型的舌头很是恐怖，暗青 色虎尾一般的下巴非常离奇。这巨妖有着活像牙刷形态的肩胛和活似葫芦般的翅膀，这巨妖很小的水青色熊猫造型的胸脯闪着冷光，很像仙鹤般的屁股更让人猜想。这 巨妖有着美如龙虾样的腿和暗灰色龟壳形态的爪子……花哨的淡紫色海马造型的二条尾巴极为怪异，暗黑色木盒形态的弹丸秋影肚子有种野蛮的霸气。水青色闪电般的 脚趾甲更为绝奇。这个巨妖喘息时有种深灰色木偶造型的气味，乱叫时会发出淡白色芹菜一样的声音。这个巨妖头上淡橙色茄子般的犄角真的十分罕见，脖子上特像门 柱般的铃铛真的有些风光同时还隐现着几丝正点……壮扭公主兴奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身 体变得和”螺母假脸妖一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大螺母假脸妖忽然怪吼一声！只见螺母假脸妖旋动淡白色芹菜一样的声音，一闪，一道绿宝石色的流光狂傲 地从花哨的条尾巴里面涌出！瞬间在巨螺母假脸妖周身形成一片天蓝色的光影！紧接着巨大的螺母假脸妖搞了个，醉猫鸡窝翻三千二百四十度外加虾喝竹篮旋十九周半 的招数，接着又演了一套，波体兽摇腾空翻七百二十度外加飞转四十九周的俊傲招式！最后螺母假脸妖扭动很小的水青色熊猫造型的胸脯一声怪吼！只见从不同方向的 天边窜出二十条粗有上百米，长望不见尾的淡灰色巨蚯蚓……只见望不见尾的巨蚯蚓狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条巨蚯蚓都是由翻滚狂转的糖 人和 组成！突然
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
8
2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
12
[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
高一物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结
万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物：托勒密（欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
①②③2、表达式：3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。
6、推导：四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。
五、黄金代换若已知星球表面的重力加速度g和星球半径R，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有所以其中是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。
导出：对于同一中心天体附近空间内有，即：环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。
六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M1：M2：相同的有：周期，角速度，向心力，因为，所以轨道半径之比与双星质量之比相反：线速度之比与质量比相反：七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。
万有引力与航天ppt课件
识 整
4．地球同步卫星的特点
合
(1)轨道平面一定：轨道平面和 赤道 平面重合． (2)周期一定：与 地球自转 周期相同，即 T＝ 24 h .
知 能
高 频 考
(3)高度一定：由 G(RM＋mh)2＝m4Tπ22(R＋h)得，离地面的高
3 度 h＝
G4MπT2 2－R.
达 标 训 练
点
突 破
(4)绕行方向一定：与 地球自转 的方向一致．
整 合
的半径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则 A．X 星球的质量为 M＝4GπT2r2113
知 能
高 频
B．X 星球表面的重力加速度为 gX＝4πT212r1 C．登陆舱在 r1 与 r2 轨道上运动时的速度大小之比为
vv12＝
达 标 训 练
考 点
m1r1
突
m2r1
破
D．登陆舱在半径为 r2 轨道上做圆周运动的周期为 T2＝T1
GM
an＝GMr2
r
v减小 增大时ωT增减大小
an减小
知 能 达 标 训 练
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
[例1] (2011·浙江理综)为了探测 X 星球，载着登陆舱的探
主 干
测飞船在以该星球中心为圆心，半径为
r1 的圆轨道上运动，周
知 识
期为 T1，总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
主 干 知 识 整 合
知
第四节 万有引力与航天
能 达
标
训
练
高 频 考 点 突 破
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
万有引力与航天中的几何关系
万有引力与航天中的几何关系
万有引力与航天中的几何关系主要表现在以下几个方面：
1. 向心力关系：同步卫星与近地卫星都是通过万有引力提供向心力。
对于赤道上的物体，万有引力的部分分力提供向心力。
2. 向心加速度关系：由于向心加速度的大小与轨道半径成反比，所以向心加速度的关系是近地卫星>同步卫星>赤道上的物体。
3. 周期关系：近地卫星和赤道物体的周期都为24小时，所以周期的大小关系是同步卫星=赤道物体>近地卫星。
4. 线速度关系：由于线速度与轨道半径成反比，所以线速度的大小关系是近地卫星>同步卫星>赤道物体。
以上信息仅供参考，如需了解更多信息，建议查阅相关书籍或咨询专业人士。
高一物理万有引力与航天试题答案及解析
高一物理万有引力与航天试题答案及解析1.把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星A．周期越大B．线速度越小C．角速度越大D．加速度越小【答案】A【解析】设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r．行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：G=m，G=mω2r，G=ma，解得：v=，ω=，a=，周期T==2π，可知，行星离太远越近，轨道半径r越小，则周期T越小，线速度、角速度、向心加速度越大，故BCD错误；故选：A．2.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间小于于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】BCD【解析】根据公式，解得，即轨道半径越大，线速度越小，A错误；根据公式可得，即轨道半径越大，角速度越小，故B正确；根据开普勒第三定律可得轨道半径或半长轴越大，运动周期越大，故卫星在轨道1上运动一周的时间小于它在轨道2上运动一周的时间，故C正确；在轨道2和3上经过P点时卫星到地球的距离相等，根据，可得，半径相同，即加速度相等，D正确。
3.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是同步卫星的运行速度C．它是使卫星进入近地圆轨道的最大发射速度D．它是人造卫星在圆形轨道的最大运行速度【答案】D【解析】第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小发射速度，为环绕地球运动的卫星的最大速度，即近地卫星的环绕速度，同步卫星轨道要比近地卫星的大，所以运行速度小于该速度，故D正确。
高一物理 万有引力与航天
万有引力与航天（一）第一宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G MmR 2＝m v 12R得,v 1＝GMR＝7.9×103 m/s 。
方法二：由mg ＝m v 12R得,v 1＝＝7.9×103 m/s 。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5 075 s ≈85 min 。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km /s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km /s ≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
典例1．(2014·江苏高考)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km /sB ．5.0 km/sC ．17.7 km /sD ．35.2 km/s1．随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想：假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间t 后回到出发点。
已知月球的半径为R ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．月球表面的重力加速度为v 0tB ．月球的质量为2v 0R 2GtC ．宇航员在月球表面获得v 0Rt的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 D ．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 Rt v 0(二）卫星变轨道问题典例2.(多选)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。
关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度典例3.(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q点，轨道2和3相切于P点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是()A．v1＞v2＞v3B．v1＞v3＞v2C．a1＞a2＞a3D．T1＜T2＜T3[方法规律]卫星变轨的实质(1)当卫星的速度突然增加时，G Mmr2＜mv2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小。
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新人教版高中物理必修二 同步教案第六章 万有引力与航天单元复习教案新课标要求1、理解万有引力定律的内容和公式。
2、掌握万有引力定律的适用条件。
3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性 ③宏观性4、掌握对天体运动的分析。
复习重点万有引力定律在天体运动问题中的应用 教学难点宇宙速度、人造卫星的运动 教学方法：复习提问、讲练结合。
教学过程（一）投影全章知识脉络，构建知识体系（二）本章要点综述 1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
即：32a k T= 比值k 是一个与行星无关的常量。
2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
（2）万有引力定律公式：122m m F Gr=，11226.6710/G N m kg -=⨯⋅ 周期定律开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现万有引力定律 表述 的测定 天体质量的计算发现未知天体人造卫星、宇宙速度 应用 万有引力定律（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
3、万有引力定律在天文学上的应用。
（1）基本方法：①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：222Mm v G m m r r rω==②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2Mg G R =，R 为天体半径。
（2）天体质量，密度的估算。
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2224Mm G m r r T π=得被环绕天体的质量为2324r M GT π=，密度为3223M r V GT Rπρ==，R 为被环绕天体的半径。
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则23GTπρ=。
（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。
①由22Mm v G m r r=得v =∴r 越大，v 越小②由22Mm Gm rr ω=得ω=∴r 越大，ω越小③由2224Mm G m r r T π=得T =∴r 越大，T 越大（4）三种宇宙速度①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。
②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v 2=11.2km/s ，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。
③第三宇宙速度：v 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。
（三）本章专题剖析1、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 得2324GT r M π= 又ρπ⋅=334R M 得3233R GT r πρ=【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。
这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。
试计算土星的质量和平均密度。
解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M . “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.22)2)(()(T h R m h R Mm Gπ+=+，其中ntT =， 所以：2322)(4Gth R n M +=π． 又334R V π=， 3232)(3R Gt h R n V M +⋅⋅==πρ 2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002RGMg mg R Mm G =∴= 轨道重力加速度：()()22h R GMg mg h R GMmh h +=∴=+【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。
设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表面有mg rGMm =2……经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。
上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
解析：题中所列关于g 的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。
正确的解法是卫星表面2R Gm ＝g 行星表面20R GM=g 0 即20)(R R M m =0g g 即g =0.16g 0。
3、人造卫星、宇宙速度： 宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别） 【例3】将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A ．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。
B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。
D ．卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。
解：由22Mm mv G r r=得v =而v r ω== 轨道3的半径比1的大，故A 错B 对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又2GMa r=，故C 错D 对。
4、双星问题：【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。
解析：设两星质量分别为M 1和M 2，都绕连线上O 点作周期为T 的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分别为l 1和l 2。
由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得对M 1：G221R M M ＝M 1（T π2）2l 1 ∴M 2＝21224GT l R π对M 2：G221R M M ＝M 2（T π2）2l 2 ∴M 1＝22224GTl R π两式相加得M 1＋M 2＝2224GTR π（l 1＋l 2）＝2324GTR π。
5、有关航天问题的分析：【例5】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H ＝3. 4⨯105m 的圆轨道上运行了47小时。
求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R =6.37⨯106m ，重力加速度g ＝9.8m/s 2）解析：用r 表示飞船圆轨道半径r =H + R ==6. 71⨯106m 。
M 表示地球质量，m 表示飞船质量，ω表示飞船绕地球运行的角速度，G 表示万有引力常数。
由万有引力定律和牛顿定律得r m r GMm 22ω=利用G2R M ＝g 得32r gR ＝ω2由于ω＝Tπ2，T 表示周期。
解得 T ＝R r π2gr，又n =T t 代入数值解得绕行圈数为n =31。
（四）针对训练1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ）A ．已知地球半径和地面重力加速度B ．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C ．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D ．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是A ．天体A 、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比 B ．两颗卫星的线速度一定相等C ．天体A 、B 的质量可能相等D ．天体A 、B 的密度一定相等3．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s ，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为A ．22km/sB ．4 km/sC ．42 km/sD ．8 km/s4．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G 均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的A.离地高度B.环绕速度C.发射速度D.所受的向心力 5．（1998年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。
经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。
若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 。
已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。
求该星球的质量M 。
6．（2004年全国理综第23题，16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。
假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v 0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。
已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T 。
火星可视为半径为r 0的均匀球体。
参考答案：1．A B 2．B 3．C 4．AB5．解析：设抛出点的高度为h ，第一次平抛的水平射程为x ，则有x 2+y 2=L 2（1） 由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x ，可得(2x )2+h 2=(3L )2（2） 由以上两式解得h=3L （3）设该星球上的重力加速度为g ，由平抛运动的规律得h=21gt 2（4） 由万有引力定律与牛顿第二定律得mg RGMm=2（式中m 为小球的质量） （5） 联立以上各式得：22332GtLR M =。
点评：显然，在本题的求解过程中，必须将自己置身于该星球上，其实最简单的办法是把地球当作该星球是很容易身临其境的了。
6．以g ＇表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的质量，m ＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有g m r m M G ''='20①r T m r Mm G22)2(π= ②设v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v 1，水平分量仍为v 0，有h g v '=221 ③2021v v v += ④由以上各式解得2022328v r T hr v +=π ⑤。