回归数学教学的本真

奇妙的回归——回归数学教学的本真

——记差点下不了台的一节数学课

余姚市舜水中学沙红颖

新课程背景下的数学课堂更加注重学生的主体地位，强调师生的互动与合作。这互动的过程意味着更多的不确定性和生成性，因此生成性成为数学课堂的重要特征。同时，数学课堂又是有计划、有目的的活动，这意味着数学课堂必须具备一定的预设性。教育家布卢姆说过：“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”作为一名数学教师，有必要重新审视自己的教学，注重课前精心预设，关注课堂动态生成，思考如何引导那些以生命为载体的动态生成性资源，构建有利于学生思维发展的新课堂教学结构，使数学课堂焕发生命的活力，涌动生命的灵性，这正是新课程改革所期待、所追求的理想境界。在新课改中，我接受了一次次成功与失败的洗礼，下面我把一次送教下乡经历的一课案例与大家交流与分享。

案例描述：

一、不遗余力精心预设——使生成更具方向感

七年级第二章《图形和变换》第1课时2.1轴对称图形是一节新授课，这一节课对我来说是第二次上课，自己觉得胸有“轴对称”，内容也较丰富，应该是一节很容易展开的新授课，于是，我把教学目标设计为：通过丰富的生活实例，了解轴对称图形的有关概念，能识别轴对称图形，并能作出它的对称轴，掌握轴对称图形的有关性质。并仔细思考了预设内容：

1．收集身边的几个轴对称图形，与同学交流。

2．观察生活中见到的几个关于轴对称图形的实例，准备课堂上交流与探究。

3．画一个等腰三角形、正方形、圆等几体图形，想一想：它们是轴对称图形吗？它们有几条对称轴？

4．从现实生活中见到的许多关于轴对称图形的事例，你认为它有什么作用？

5．分层例题，阐述分析。

（叶澜教授说过：“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会给师

生教学过程创造性地发挥提供时空余地。”教师对课堂教学的预设不是为了限制其生成性，而是为了使这种生成更具方向感，更富有成效性。因此新课改中我认为可以通过以下三种途径对预设进行改进。

1．设计的目标有一定的“弹性”

我以为“弹性”就是指为实现数学教学的动态生成，教师要以开放的视野设计出灵活、动态、板块式的“学”案，而不是周密细致、一成不变的线性“教”案。

2．问题的探究要适当的“留白”

也就是要给学生充足的思考时间。苏霍姆林斯基说过：“教室里寂静，学生集中思索，要珍惜这样的时刻。”有了足够多的时间思索，学生就有可能点亮耀眼的智慧火花。

3．问题的设计有合理的“出口”

在教学中能够根据教学目的和学生实际有意识地设计问题的出口，在学生“心求道而未得，口欲言而不能”时进行设疑问难，就能很好地激发学生的思维，收到事半功倍的效果。因此，教师的设问要问在疑难处，问在关键处。）于是，按照这个想法，我把浙江省初中数学竞赛题的选择题第二题作为例题，这道题觉得既有动手操作，又有探究合作，题目不难，处处围绕着轴对称的思想，自己觉得应是一个好课题。

二、尽其所能捕捉问题——让智慧闪耀光芒

上课一开始我先让学生进行动手操作：把一张长方形纸片对折后，沿对角线剪开，并展开，观察得到的一个三角形有什么特征？（是一个等腰三角形，沿折线左、右两边对称……），然后像这样把一个图形沿一条直线折起来，直线两侧的总能重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

讲授完概念后我继续提问：

同学们，圆的直径是对称轴吗？

生：是对称轴。

师：直径是线段还是直线？

生：线段。

师：那它是对称轴吗？

生：哑口无言……

（为了使教学尽可能完善，课前教师需要从多维度预设教学过程。例如：

教学目标如何具体化？各维度和各层次目标如何随着教学进程逐一达成？教学内容怎样呈现？教学流程如何设计？运用哪些教学方法？等等。课前教师的预设应该具有思维的分析性和批判性。）

接下来，我围绕概念请学生练习，应该说，到此环节为止，讲课内容精当，节奏紧凑，学生活动充分，第一环节教学内容滴水不漏，圆满完成。

于是我通过进入第二环节，例题分析，顺利地把课本例1：画出轴对称图形讲完后，紧接着我马上提供例2。

（课前的多维预设为教学活动的展开设计了多种“通道”，这为教学实施方案的动态生成提供了广阔的空间。）

例2：如图，直线L1与直线L2相交，其夹角为60°，点P不在L1，L2上，先以L1为对称轴作点P的对应点P1，再以L2为对称轴作P1的对应点P2，然后再以L1为对称轴作P2的对应点P3，以L2为对称轴作P3的对应点P4，……，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，P n，若P n与P重合，则n的最小值是（）.

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

学生兴趣盎然，小组合作，不过三四分钟，绝大多数小组已举起了手，几位同学争先恐后地报出了答案C。

解：按题意作图（如图所示），n=6

师：太好了，这是道竞赛题，竟然也被

同学们如此容易解决了，大家真是太有才了！

生：喜气洋洋，咧嘴都笑了。

突然，从下面冒出了一个声音：老师，这说理怎么说啊！

对！为什么刚好是6呢？真奇怪！又一位同学冒出来了。

接下来，班级中不少同学讨论起来，教室里听课的老师也纷纷讨论起来，我不禁愕然，汗顿时冒出来了，是啊！这个问题自己教学设计的时候怎么没想到呢？今天糟了！我只好一边思考一边画出图形整理思路，另一方面请各小组继续思考。过了三四分钟，走下讲台，我与另一组同学参与讨论分析，又过了

一会儿，一组同学马上向我报告：老师，是不是作对称可以解决吗？

三、整合预设，机智生成

对啊！六次对称不是马上解决了！学生的话马上给我一个提醒！不是挺简单吗？我精神一震，思路来了。

设两条直线L1、L2的交点为O，任意点为P，过

P点依次作关于直线L1、L2、L1、L2、…的对称点P1、

P2、…P6，最后P6点与P点重合（如图3）.为什么恰

好经6次回归呢？

师：首先连结OP1

生（七嘴八舌）：它把60°角分为α和β，

再分别连结OP2、OP，根据线段的垂直平分线与等腰三角形的性质不难看出△P2OP1与△POP1都是等腰三角形，而且直线L1、L2分别是它们顶角的平分线。

生：所以∠α1=∠α，∠β1=∠β

师：再分别连结OP3、OP、P3P5，并作∠P3OP的平分线，则∠α3=∠α2.

师：P与P1关于什么对称，P2与P3呢？

生：因为P、P1关于L1对称，P2、P3关于L1对称，所以∠α3=∠α2=∠α

=∠α.依次类推，发现以O为顶点的周角共分为6个∠α和6个∠β（如图3 1

所示）。

师：又因为∠α+∠β=60，且∠α+∠β为直线L1与L2的夹角，即6×(∠α+∠β)=360°。

（成功的课堂是预设与生成的结合体。如果说高质量的预设是课堂教学成功的前提，那么动态生成则是课堂教学成功的关键。学生的差异性和教学的开放性使课堂呈现出丰富性、多变性和复杂性。教学活动的变化发展有时和某种教学预设相吻合，而更多的时候两者是有差异的甚至是截然不同的。当教学不再按照预设展开，教师将面临严峻的考验和艰难的抉择。这就需要教师根据实际情况灵活选择、整合乃至放弃原有的教学预设，机智生成新的教学方案，使静态的预案就成动态的、富有灵性的实施方案，为动态生成导航护航。）我灵光一现，在头脑中有这样一个想法？这个“回归”次数是否还有规律？于是我继续趁胜追击，一鼓作气，这时我被学生摩擦带起的思维火花也越来越亮了。

如图1，直线L1与直线L2相交，其夹角为30°，直线外有一点P，先以L1