回归数学教学的本真
再认识小学数学教学的“返璞归真”
再认识小学数学教学的“返璞归真”在小学数学教学中，存在诸如使用教材随心所欲，设计教学活动崇尚茶，运用教学媒体舍易求难等做法，追求外在表面的变化，没有把握数学教学的本质要求，由此冲淡了数学课的数学味，削弱了重点、难点，降低了时效性。
因此，有人提出小学数学教学要”返璞归真”的主张，笔者非常赞同。
一、读懂教材对于小学数学教学而言，教材是最重要的教学素材，用好教材是确保教学效果的重要手段。
这是因为：其一，教材比较好地理顺了知识之间的前后衔接和内在的逻辑联系，它遵循儿童的心理发展水平和人的认识规律安排教学内容，确定教学策略，能够帮助学生步步深入，拾级而上；其二，教材对于例题的安排十分考究，它集理论专家和实践精英的集体智慧，综合考虑多方面因素选取素材，针对性和适用性强；其三，教材将教学思路、教学方法和学习方法隐含其中，无论对于教师教学还是学生学习，都有很好的指导意义。
可见，尽管没有哪一本教材可以适应所有的教学尽管不可能找到一本完美无缺的教材，但我们不能因此否定教材的价值，相反，应当反思教学，回归起点：读懂教材。
读懂教材，先要重视教材。
对于一个教学内容，首先要想到的应该是以教材为依据，准备教学设计，而不是忙于寻找其他资料。
因为教材展现了知识的基本结构和逻辑顺序，提供了教学的基本思路，是教学的重要凭借。
读懂教材，要理解教材。
教材的一个重要特点是表达简洁精练，特别是小学数学教材，往往通过简单的图、式或文字来表述，因此读起来需要下点功夫，要过细研读。
理解教材可以根据一个一个小问题去分析解剖。
比如，例题或一段文字叙述安排了几个知识要点？重点和难点分别是什么？先教什么知识点，接着教什么知识点？总共分了几个层次教学？采取的教学方法和措施是什么？等等。
读懂教材，要用活教材。
教材的编写者总是力图教材普遍适用，或者适用的范围尽量大，适用的学生尽量多。
但要做到这一点，颇有难度。
个中因素，不言而明。
为此，教师的一项重要工作，就是因地制宜，把教材用活，也就是新课程所倡导的”用教材教”。
用好教材回归本真实现数学的教育价值
２ ６
数学通报 ２ ０ １ ４年 第５ ３卷 第６期 ， ， 推广 ） 弧 度 制） ｒ） ｌ之间的关系（ ｘ， α， →（ →（ ｙ） （ 之间 的 关 系 （ 三 角 函 数） ｒ） α， →不同模型之间的 关系 （ 同角三角函数之间的关系 ） → 这些模型能够 刻画周期性运动吗 （ 诱导公式 ） → 这些模型是怎样 刻画周期性运动 的 呢？ （ ｘ， ｘ 和ｙ ｉ ｎ ｏ ｓ ｙ＝ｓ ｙ＝ｃ ＝ ｘ 的图像与性质 ） ｔ ａ ｎ → 更一般化的周期性运动 的图像与 的数学模型是什么？ （ ｓ ｘ＋φ） ｉ ｎ（ ω ｙ＝Ａ 性质 ， 说明 更 复 杂 的 周 期 性 运 动 也 可 以 通 过 “ 变 换” 转化为 “ 简单而又基本” 的三角函数来进行刻 画） ． 由于对上述整 体 框 架 不 了 解 ， 不少教师在设 计教学过程时没有将每个知识点置于这个整体结 构之下 ， 使得非常自然的 “ 思维链 ” 无法成形 ， 整个 章节的内 容 变 得 支 离 破 碎 ． 如“ 任意角的三角函 数” 的概念 ， 将其以“ 锐 角 三 角 函 数” 作为认知起 点， 殊不知初中学习的只是 “ 三角函数 ” 的名称 ， 根 本就不是用函数的观点来认识的 （ 多数国外教材 ， 包括上海版教 材 都 不 以 三 角 函 数 称 之 ， 而直接冠 ） ， 无论是从历史观还是数学内部关系 名“ 三角比 ” 上看 ， 前者 都 不 是 后 者 的 思 维 起 点 ， 只是在研究 ， （ （ 之 间 的 关 系 时， 在特殊情形（ ｘ， ｒ） α， α 为锐 ｙ） ） “ ” ， 角 的情况下 发现 了这种关系 两者才产生了认 知逻辑上的联系 ． 同 时， 研 究 函 数 ｙ＝Ａ ｓ ｘ＋ ｉ ｎ（ ω 的图像与性质也不应以 “ 如 何 由 ｙ＝ｓ ｘ 的图 ｉ ｎ φ） （ 的图像 ” 像变换到ｙ＝Ａ 的方式提出课 ｓ ｘ＋ ｉ ｎ ω φ） 题， 而应该以 “ 如 何 建 构 刻 画 更 为 复 杂 的、 一般化 的周期性现象的数学模型 ” 作为研究背景 ， 因为 我 们的认知起点不 是 已 经 知 道 了 ｙ＝Ａ ｓ ｘ＋φ） ｉ ｎ（ ω 是刻画周期性 现 象 的 数 学 模 型 ， 而是要通过研究 发现它能够刻画周期性现象 ． 从全套教材看 ， 更能够看出这种整体设计的 痕迹 ： 上面介绍 的 “ 直线的斜率” 部分只研究了刻 ， 而在 画直线方向的两种数学模型 （ 斜率 、 倾斜角 ） “ 必修 ４ 平 面 向 量” 一 章 设 计 了 一 道 阅 读 题， 让学 生用直线的方 向 向 量 寻 求 直 线 的 点 斜 式 方 程 ． 这 个问题将刻画直线的方向的数学模型的建构加以 完整化 、 系统化 ． 综上 ， 从整体框架认识教材结构是用好教材 、 实现教学效益最大化的基本要求 ． ２ 理解素材选取与组织的意图 ２． 教材对有些内容的处理非常详细 、 明确 ， 但不 少教师不作研究与思考 ， 对设计意图不加分析 ， 或
让数学课堂回归本真
让数学课堂回归本真在让数学课堂回归本真的过程中，我们要关注教学内容的质量。
传统的数学课堂往往只强调计算和公式的应用，却忽略了对于数学概念的理解和探索。
这样的教学模式使得学生们只能机械地记忆公式和进行计算，而对数学概念的理解却往往只是流于表面。
我们需要重新审视数学课程的教学内容，引导学生深入理解数学概念，而不是仅仅停留在计算的层面上。
数学教育需要注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
数学本质上是一门逻辑严密的学科，它要求学生能够清晰地理解问题，运用逻辑推理和数学方法来解决问题。
现在的数学教育往往只注重数学公式和计算方法的传授，而忽略了培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
数学课堂需要更多地注重引导学生思考问题的方法和策略，让他们能够独立地解决问题，而不是死记硬背一些公式和算法。
数学教育也需要更多地注重培养学生的数学兴趣和自信心。
许多学生对数学课程的厌恶源于他们对数学的恐惧和不自信。
在传统的数学教育中，许多学生由于对数学概念的理解不足和计算能力的不足而感到沮丧，从而导致他们对数学失去兴趣和信心。
数学教育需要更多地引导学生发现数学的乐趣和美妙之处，让他们从内心热爱数学，并且相信自己可以掌握数学知识和方法。
教育者需要发掘数学背后的美丽，打破刻板印象，让学生从心灵深处对数学产生浓厚兴趣。
让我们重新发现数学的本质，不要让数学只停留在这堆公式和算术运算之中，更要让数学变得有趣、活泼，开拓学生们的思维和想象。
为了让数学课堂回归本真，我们需要进行教学方法和内容的改革。
教师们需要更加注重数学概念的讲解和引导，让学生能够深入理解数学的本质和内涵。
教师们需要更多地引导学生进行数学思维和问题解决能力的训练，让他们能够运用数学方法来解决实际问题。
教师们也需要更多地注重培养学生的数学兴趣和自信心，鼓励他们尝试各种问题，从而激发他们对数学的热爱和信心。
教师们需要更多地将数学与生活相结合，让学生能够看到数学在实际生活中的应用和意义，从而使他们能够更加深入地理解和热爱数学。
重拾预习,回归数学教学本真——浅谈小学数概念的预习
哪一 类的 ；针对这类 内容我们原来 是如 何学 习的 ；知识 的生 长点 （ 基础 ） 什 是 么……使 学生进行研究 内容和心 向方面 的准 备 ，上课才能有 的放矢 。有疑 问或 不懂 的地方做好记号 ，可 以先在 同学 间 讨论 ；准 备好必需 的学具 ，尝试做相应 的预 习作 业。这些预 习的指导工作经过
至还是错误 的 ，但是这些 个体 的经验在
一
师： （ 再在黑板上 画两个苹果 ）现
在呢？
定程度上 影响着他们今 后的学 习。这
些 已有状态 ，我们可 以将其 看作学生预 习 的萌芽状 态。作为教 师 ，要 关注每个 学生 的具体 状态 ，在课堂 教学 中提 出更 富挑战性 的内容 ，激发学 生参 与学 习的 积极性 ，使学 生因教学要求 的针对性而 得到真实意 义上 的发展 。考 虑到学生 的 年龄 因素 ，在数 概念认识 的初 期 ，可 由 教师提供丰 富的生活情境 ；在 数概念认 识的 中后期 ，则 由学生依靠 自己课前 的 预习工作 ，拓展 视野 ，从现实 生活 中搜 集有关数 的材料 ，使数学学 习的前期准 备工作常态化。 随着年 龄的增加 ，孩子数 学学习会 越来 越依 赖预习 ，目的指 向性会更 明确 。 教师可根据第二 天的教学 内容 引导学生 在教学 内容 、方法结 构 、学具准备 等方
教字探蹊
ＪＡ Ｉ ＯＸ Ｅ Ａ Ｘ ＵＴ Ｎ Ｉ
以把它看作 多少 ？ 生 ：单 位 “ ”。 ｌ
不全 面的 、点状 的、不 系统的 ，有 的甚
知不觉 中被消除 。学生敢 于 、热衷于挑 战数学难 题的勇气油然而 生 ，考试 的压
力也随之减少 。 不可否认 ，在大力提倡数 学教学新 课改 的今 天 ，自主探究 、合作交 流成为 了学生课 堂教 学的主要学 习方式 ，课前
探索数学本真,追求课堂实效——新课程下追求小学数学课堂教学“本真”例谈
的 “ 假 合 作 ” 象 。许 多 教 师 想 当 然 地 认 为 ： 组 还 不 简 单 ？ 虚 现 分 先 抛 出 一个 或几 个 问 题 当 做 任 务 ．然 后 一 声 令 下让 同 桌 或 前 后 桌 的 同学 组 成 合 作 学 习 小 组 ， 生讨 论 甚 为 激 烈 ， 堂气 氛 学 课 相当活跃。 果 ， 结 学生 在 小 组 内要 么 不 合 作 、 抒 己 见 ， 么 没 各 要 主 见 、 云 亦 云 ， 么 开 小 差 、 闲 话 ， 师 则 袖 手 旁 观 ， 任 人 要 说 教 放 自流 ， 而 导 致 小 组 合 作 学 习 流 于 形 式 ， 习 效 率 低 下 。 从 学 下 面我 们 一 起 来 解 读 两个 教 学 片段 。 ［ 例 １某 老 师 在 教 学 《 米 的认 识 》 的 教 学 片段 。 案 ］ 厘 时 当 学 生 对 尺 子 正 确 的 量 法 有 点 了 解 后 ， 师 出 示 了 一 根 老 断 尺 说 ：这 根 尺 子 没 有 刻 度 ０ “ ，怎 么 才 能 在 尺 子 上 找 到 １ 厘 ０ 米呢？” 生 １ 从 ２ 开 始 ， 回数 到 １ ， 是 １ 厘 米 ． ： ０ 往 ０就 Ｏ 、 生２不同意。 ： 生３同意。 ： 师 ： 面我 们 分 小 组 讨 论 一 下 。 下 学 生 开 始 声 音 一 个 高 过 一 个 地 叫 ： 意 ， 同 意 … … 老 帅 同 不 只 好 宣 布 合 作 学 习 到 此结 束 小 学 一 年 级 的 学 生 ， 当他 们 对 讨论 的 内 容 与 要 求 根 本 小 明 确 时 ． 了会 无 目标 地 争 吵 外 ． 能做 什 么 呢 ？ 这 样 的 小 组 除 还 合 作 学 习 活 动 有 价值 吗 ？有 效 吗 ？ 『 例 ２ ‘ 被３ 除 的 数 的 特 征 ” 案 ］能 ‘ 整 的教 学 片 段 。 师 ： 们 已经 学 习 了 能被 ２ 除 和 能 被 ５ 除 的 数 的 特 征 ． 我 整 整 请 同 学 们 回 忆一 下 ， 被 ２ 能 整除 和能 被 ５ 除 的数 有 什 么特 征 ？ 整 生 表述 能 被２ 除 和 能 被 ５ 除 的数 的特 征 。 整 整 师 ： 节 课 我 们 要 学 习 能 被３ 除 的数 的特 征 。 现 在 请 同 这 整 学 们 四人 一 组讨 论 一 下 ， 被 ３ 能 整除 的数 有 什 么 特 征 ？（ 门 见 开 山 让 学 生 探 究 “ 被３ 除 的 数 的特 征 ” 没 有 教 师 的 引 导 ， 能 整 ， 学 生 能 探 究 出 这 样 有难 度 的 知识 吗 ？ ） 学 生 四 人一 组 ， 嘴 八舌 地 开 始 讨 论 ， 师 站 在 讲 台 前 看 七 老 着 学 生 的 讨 论 。 １ 分 钟后 。 ０ 师 ： 下 来 。现 在 请 各 小 组 交 流 一 下 你 们 讨 论 的 结 果 停 生 １我 们 小 组 的 结 论 是 ： 位 上 是 ３ 倍 数 的数 能 被 ３ ： 个 的 整
让数学课堂回归本真,彰显有效
让效掌课堂回归本 真 ｓ 彰显 有 致
陈美琼 （ 福 建省 惠安县 东桥 中心 小 学 ３ ６ ２ １ ０ ０ ）
新课改 ． 让课 堂精彩纷呈 ． 令教学活力 四 射 。然而 ， 我们也注意到了课堂中的一些的倾 向： 情境创 设“ 粉 墨登场 ” 、 自主探 索 “ 热火 朝 天” 、 操作 活动“ 如火如荼 ” ……种种不 当演绎 导致了假活跃的散乱尴尬局面 的确 ． 我们 应 该静心反 思 ． 如何让数学课 堂能回归本真 ． 彰 显有效性呢？笔者下面谈谈 自己的几点看法。
减７ 还差 ４ ， 就从 ２ ０ 里取 出 ４ 得１ ６ 有 的 ： 个 位减 ７ 不够． 就从 ２ Ｏ里 减 ７得 １ ３ ． 再 加上原
师： （ 出示 汉字士 、 呆 。１ 我 国汉字结 构优 美． 有上 下 、 左 右……结 构 ． 你知道 这些 汉字
的倒过来或部首调换位置后各是什么字？
生： 先抓一把 ， 数有多少粒 ： 装一小杯子 ． 数 数看有多少粒 ： 量筒里装一层有多少粒 …… 师： 看来 ， 大家的方法真 多。好 ． 下面各小 组就以不同的方法一起 实验进行合作探索 顿时 ． 教 室里炸开 了锅似 的 ． 小组里的学 生争先恐 后地用 自己的方 法实验 ． 毫不 相让 有 的先抓一把还没数完 ． 另一个学生用杯子装 了一些又倒在了一起 ： 也有 的把数好 的黄豆倒 进量筒里 ． 别的学 生也 顺 手抓 了一 把放 了进 去 ……小 组 里怨 声 载道 而整 个 热 闹 的过
的迷失 、 数学本质 的丢失
、
“ 华丽情境” 少一些 ． 数学 内涵多一些
新课 改以来 ．情境创设似 乎成 了教 师顶 礼膜拜 的情节。 的确 ， 数 学教学情境化 ． 让 学 生在充 满生活化 、 趣 味性 、 挑战性 的情境 中经 历数学 学习过程 ．这是 数学课改的重要 特点 之一 。然而 ， 华丽 的情境 ． 却会淡化数学 的本 来面目 我前不久 听到的这样一课 ． 取“ 倒数
联系生活回归数学之本真
素 质教 育 的今 天 ， 我 们学 习借 鉴 陶行 知 生 活 教 育 理 论 对 我们 提 高 小 学 数 学 教 学 质 量 起 着至 关重 要 的作用 。 笔者 结合 自己的数 学 教 学实际， 对 学 习 和借 鉴 陶行 知生 活教 育 理论 谈 几 点体 会 ：
一
、
让 数 学教 学走 进 生活 之源
如： 在 教 学教 材 《 统计 》 后， 我设计了“ 到 校 园 里 统计 ” 的 开放 式 活 动课 ： 我 把 课 堂 搬 到 大 自然 中去 ， 让 每个 孩 子在 校 园里 任意 地 统计 某 种物 体 的数 量 ， 再 把 统计 结 果 与大伙 儿 交流 、 分享。 孩子 们 的眼界 真是 开 阔 ， 有 的 统计 香 樟树 的棵 数 ，有 的统 计 石凳 的数 量 ， 有 的 统计 花 坛 的个 数 … …孩 子 们 不 断 地 在 发 现有 许多 东 西可 以 统计 。兴 趣 活跃 ， 思 维 能力 得 到扩 张 ，我 及时 给予 他 们评 价鼓 励 ， 激 发学 习热 情 。 ３ 、 练 习生 活化 。比如说 ， 学 习苏 教 版一 年级 下 册《 认 识 人 民币 》 时， 面值 太 多让 学生 的 学习显 得 枯燥 乏 味 ， 于是 我结 合 教材 内容 和学 生 实际 ， 配 合教 材推 出了 “ 小 小 营业 员 ”
二、 让 数 学教 学走 向生 活之 本
１ 、 回归生 活 。 数学 教学 要 为学生 创设 实 践 的机 会 ， 让学 生 能 活学 、 活 用知 识 ， 赋予 数
学 知识 以生 命 的灵 性 。例 如还 是 《 认 识人 民 币》 一课 ， 我 在 教学 过 程 中 ， 注 重 引导 学生 用 生 活经 验来 解 决数 学 中 的问题 ， 又运 用所 学 知识 来 解决 生 活实 际 问题 ， 体 现 了数 学知识 来 源 生 活又 服 务生 活 。教 学 中创 设 了“ １ 元 能 买哪些 东 西 ？ ” 的活 动 ， 给 学生一 个 商店 购 物 的情 境 ，还 提 出 “ １ 元 最 多 能 买 几 样 东
数学教育的“本真”探寻
声 奶气 的说 “ 样 大” 一 。待 她分 开光盘 后 ， 我 说 ，小 小 真聪 明 ！那 中 间 的小孑 是 不 是 一 “ Ｌ 样 大 呢 ？” 居然 能够 再 次 重叠 光 盘 ， 至 她 直 两 个小孔 对 齐 ， 定一样 大 小。 确 事例 ２“ ：圆方 形 ” 小 小 每次 看 到 我 带 回家 的数 学 书 ， 总 喜 欢 大 呼小 叫地 认一 认 插 图 中小 动 物 的 名 字 。这 一 次 ， 她似 乎对 几 个 图形 有些 兴 趣 。 我 也 就 顺势 教 她 ，这 个 长 长 的方 方 的 ， “ 叫 长 方形 ” 。她学 说 “ 方形 ” ， 长 后 又指 着 正 方 形追问， 得知 “ 方方 正正 的是 正方形 ” 。轮 到 第 三个 图形—— 圆时 ，她 竟 然 大声 地 说 出
个成人朋友 （ 小学毕业 已 ２ 从 ０多
乘法交换律等运算律的归纳、 验 证、注 意和 记忆 ； 据等 式 根 乘 法 结 构初 步用 字母 或语 言表 达； 分 配 乘 法 交 换律 等 运 算 律 的 反 向 樟 理 解 和 识 别基 于运 算 律 等 式 的 直接观 察 ： 有限 于生活 问 具 题 背后接 近 于 “ 乘法 分配 律 ” 慷 型的 事理 认识
行 合理选 择 。 小学 生 还 不 具 备 成人 的复 杂 思 维 ， 对 年 ） 深 刻的记 忆透 视第 三问 。 两个 世 界 的认 识 和探 索仍 以不完 全 归 纳和 举 例 记 忆 ｌ玻璃 有 问题 ： 木 窗 上的玻璃 常会 因风 吹或 人 为 的因 论 证 的方 式 为主 。不 少 教师 初 授 乘法 分 配 律 时 ， 忽略 对 其结 构 的反 向探 究 、 解 和 易 理 素被 震破 ， 到 这种 情况 ， 学 老 师总 是 让 碰 数 比较发现 ，学 生对乘 法分 配律 的结 构 识 别 ，只是 让 学生 对 先前 的一 组 等式 从 右 同学们 三两一 组地轮 流 上街配玻璃 。 几次 配 这 学 下来 ， 出现一 个 问题 ， 即只量 窗 户 的长 宽 两 把 握 ，必然 起 源于 生 活 问题 中 隐含 的事 理 往 左 观察 便 宣告 结束 ， 样 做 ， 生得 到 的 但 扶 学 个 数据 ，配 回来 的玻璃 与窗户 总有 些 出入 。 认 识 和丰 富抽 取 ，乘法 分 配律 的反 向理 解 认 识虽 然是 完整 的 ， 不深 刻。怎 样“ ” 生 一把 ？先前 的等 式和 例子 ， 以用两块 小 可 最后 ， 只得把 多 出的边缘 放在 水泥 地ｔ 轻 轻 和识 别对 学生 来说将 会是 新 的挑 战。
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奇妙的回归——回归数学教学的本真——记差点下不了台的一节数学课余姚市舜水中学沙红颖新课程背景下的数学课堂更加注重学生的主体地位，强调师生的互动与合作。
这互动的过程意味着更多的不确定性和生成性，因此生成性成为数学课堂的重要特征。
同时，数学课堂又是有计划、有目的的活动，这意味着数学课堂必须具备一定的预设性。
教育家布卢姆说过：“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。
没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。
”作为一名数学教师，有必要重新审视自己的教学，注重课前精心预设，关注课堂动态生成，思考如何引导那些以生命为载体的动态生成性资源，构建有利于学生思维发展的新课堂教学结构，使数学课堂焕发生命的活力，涌动生命的灵性，这正是新课程改革所期待、所追求的理想境界。
在新课改中，我接受了一次次成功与失败的洗礼，下面我把一次送教下乡经历的一课案例与大家交流与分享。
案例描述：一、不遗余力精心预设——使生成更具方向感七年级第二章《图形和变换》第1课时2.1轴对称图形是一节新授课，这一节课对我来说是第二次上课，自己觉得胸有“轴对称”，内容也较丰富，应该是一节很容易展开的新授课，于是，我把教学目标设计为：通过丰富的生活实例，了解轴对称图形的有关概念，能识别轴对称图形，并能作出它的对称轴，掌握轴对称图形的有关性质。
并仔细思考了预设内容：1．收集身边的几个轴对称图形，与同学交流。
2．观察生活中见到的几个关于轴对称图形的实例，准备课堂上交流与探究。
3．画一个等腰三角形、正方形、圆等几体图形，想一想：它们是轴对称图形吗？它们有几条对称轴？4．从现实生活中见到的许多关于轴对称图形的事例，你认为它有什么作用？5．分层例题，阐述分析。
（叶澜教授说过：“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会给师生教学过程创造性地发挥提供时空余地。
”教师对课堂教学的预设不是为了限制其生成性，而是为了使这种生成更具方向感，更富有成效性。
因此新课改中我认为可以通过以下三种途径对预设进行改进。
1．设计的目标有一定的“弹性”我以为“弹性”就是指为实现数学教学的动态生成，教师要以开放的视野设计出灵活、动态、板块式的“学”案，而不是周密细致、一成不变的线性“教”案。
2．问题的探究要适当的“留白”也就是要给学生充足的思考时间。
苏霍姆林斯基说过：“教室里寂静，学生集中思索，要珍惜这样的时刻。
”有了足够多的时间思索，学生就有可能点亮耀眼的智慧火花。
3．问题的设计有合理的“出口”在教学中能够根据教学目的和学生实际有意识地设计问题的出口，在学生“心求道而未得，口欲言而不能”时进行设疑问难，就能很好地激发学生的思维，收到事半功倍的效果。
因此，教师的设问要问在疑难处，问在关键处。
）于是，按照这个想法，我把浙江省初中数学竞赛题的选择题第二题作为例题，这道题觉得既有动手操作，又有探究合作，题目不难，处处围绕着轴对称的思想，自己觉得应是一个好课题。
二、尽其所能捕捉问题——让智慧闪耀光芒上课一开始我先让学生进行动手操作：把一张长方形纸片对折后，沿对角线剪开，并展开，观察得到的一个三角形有什么特征？（是一个等腰三角形，沿折线左、右两边对称……），然后像这样把一个图形沿一条直线折起来，直线两侧的总能重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
讲授完概念后我继续提问：同学们，圆的直径是对称轴吗？生：是对称轴。
师：直径是线段还是直线？生：线段。
师：那它是对称轴吗？生：哑口无言……（为了使教学尽可能完善，课前教师需要从多维度预设教学过程。
例如：教学目标如何具体化？各维度和各层次目标如何随着教学进程逐一达成？教学内容怎样呈现？教学流程如何设计？运用哪些教学方法？等等。
课前教师的预设应该具有思维的分析性和批判性。
）接下来，我围绕概念请学生练习，应该说，到此环节为止，讲课内容精当，节奏紧凑，学生活动充分，第一环节教学内容滴水不漏，圆满完成。
于是我通过进入第二环节，例题分析，顺利地把课本例1：画出轴对称图形讲完后，紧接着我马上提供例2。
（课前的多维预设为教学活动的展开设计了多种“通道”，这为教学实施方案的动态生成提供了广阔的空间。
）例2：如图，直线L1与直线L2相交，其夹角为60°，点P不在L1，L2上，先以L1为对称轴作点P的对应点P1，再以L2为对称轴作P1的对应点P2，然后再以L1为对称轴作P2的对应点P3，以L2为对称轴作P3的对应点P4，……，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，P n，若P n与P重合，则n的最小值是（）.（A）8 （B）7 （C）6 （D）5学生兴趣盎然，小组合作，不过三四分钟，绝大多数小组已举起了手，几位同学争先恐后地报出了答案C。
解：按题意作图（如图所示），n=6师：太好了，这是道竞赛题，竟然也被同学们如此容易解决了，大家真是太有才了！生：喜气洋洋，咧嘴都笑了。
突然，从下面冒出了一个声音：老师，这说理怎么说啊！对！为什么刚好是6呢？真奇怪！又一位同学冒出来了。
接下来，班级中不少同学讨论起来，教室里听课的老师也纷纷讨论起来，我不禁愕然，汗顿时冒出来了，是啊！这个问题自己教学设计的时候怎么没想到呢？今天糟了！我只好一边思考一边画出图形整理思路，另一方面请各小组继续思考。
过了三四分钟，走下讲台，我与另一组同学参与讨论分析，又过了一会儿，一组同学马上向我报告：老师，是不是作对称可以解决吗？三、整合预设，机智生成对啊！六次对称不是马上解决了！学生的话马上给我一个提醒！不是挺简单吗？我精神一震，思路来了。
设两条直线L1、L2的交点为O，任意点为P，过P点依次作关于直线L1、L2、L1、L2、…的对称点P1、P2、…P6，最后P6点与P点重合（如图3）.为什么恰好经6次回归呢？师：首先连结OP1生（七嘴八舌）：它把60°角分为α和β，再分别连结OP2、OP，根据线段的垂直平分线与等腰三角形的性质不难看出△P2OP1与△POP1都是等腰三角形，而且直线L1、L2分别是它们顶角的平分线。
生：所以∠α1=∠α，∠β1=∠β师：再分别连结OP3、OP、P3P5，并作∠P3OP的平分线，则∠α3=∠α2.师：P与P1关于什么对称，P2与P3呢？生：因为P、P1关于L1对称，P2、P3关于L1对称，所以∠α3=∠α2=∠α=∠α.依次类推，发现以O为顶点的周角共分为6个∠α和6个∠β（如图3 1所示）。
师：又因为∠α+∠β=60，且∠α+∠β为直线L1与L2的夹角，即6×(∠α+∠β)=360°。
（成功的课堂是预设与生成的结合体。
如果说高质量的预设是课堂教学成功的前提，那么动态生成则是课堂教学成功的关键。
学生的差异性和教学的开放性使课堂呈现出丰富性、多变性和复杂性。
教学活动的变化发展有时和某种教学预设相吻合，而更多的时候两者是有差异的甚至是截然不同的。
当教学不再按照预设展开，教师将面临严峻的考验和艰难的抉择。
这就需要教师根据实际情况灵活选择、整合乃至放弃原有的教学预设，机智生成新的教学方案，使静态的预案就成动态的、富有灵性的实施方案，为动态生成导航护航。
）我灵光一现，在头脑中有这样一个想法？这个“回归”次数是否还有规律？于是我继续趁胜追击，一鼓作气，这时我被学生摩擦带起的思维火花也越来越亮了。
如图1，直线L1与直线L2相交，其夹角为30°，直线外有一点P，先以L1为对称轴作P点的对应点P1，再以L2为对称轴作P1点的对应点P2，然后以L1为对称轴作P2的对应点P3，依次类推，那么究竟多少次后P n与P点重合？同学们经过动手探索，发现结果经12次后两点重合，如图2。
师：这道题难道没有规律吗？师：两条直线的夹角与回归的次数有着特殊的关系。
同学们，如夹角为60度，则次数为多少？生：次数为6师：如夹角为45°，则次数为多少？生：次数为8师：如夹角为10°，则次数为多少？生：次数为36生：……猜测一般的运用规律是：两条直线的夹角度数x与回归的次数y 的乘积必为360，才能使P点回归，即xy=360.师：此规律还有没有问题？生：老师！这个y不能为奇数！师：对，y不能为奇数，否则无法对称。
xy=360.（y为偶数）由此可见，利用对称轴和等腰三角形的性质，不难发现上述P点的奇妙“回归”。
表面看似简单原来却蕴藏着如此奇妙的数学规律！学生的思维迅速活跃起来，不仅考虑说理的方法多种多样，而且还充分考虑方法的合理性，智慧的火花在课堂中迸发。
显然，教师课前的预设只考虑了学生“课前”的知识储备，忽略了学生的生活经验。
如果我还机械地将学生纳入自己预设的轨道，那么学生燃烧的激情将会熄灭。
在紧张之中，我将学习活动进行了整合，并主动让学生到台前唱“主角”，通过质疑和交流，使动态生成的资源达到共享的效果。
原本机械的教学预设在师生的共同创造中变得充满灵性、充满智慧、充满活力。
四、放弃预设，创造生成尽管本堂课最后小节与反思没有完成，但我一点儿也不遗憾。
在座的教师纷纷祝贺我上了一堂原汁原味的常态课。
我想教学设计是教师组织教学的主要依据，它为教学活动的有序展开提供了保障。
但如果教师视教案为法，不敢越雷池半步，就有违“教学过程是师生交往、动态生成的过程”的教学理念，更难实现“以学生的发展为本”的课程目标。
如我在教学例题时，课前预设无非就题论题，适当发展，但课刚开始就发生了意料之外的事情。
总之，教学过程的生成性对教学预设提出了更高的要求。
只有创造性地使用教材、全面地了解学生和合理地开发课程资源，预设才能富有成效。
同时，也只有在实话预设时不拘泥于“预设”并能智慧地处理好预设与生成的关系，生成才会更加精彩。
新课程的实施使我们紧迫地感到必须建立新的课堂教学观，回归原生态的教学课堂。
在课堂教学中应当关注学生的体验，关注学生的需要，关注学生的发展，关注学生需求中的生成。
因此，教师要精心预设，让课堂充满活力。
其实，课堂是学生的，是学生个性张扬的舞台，是学生自我表现的场所。
教师并非一个凌驾于学生之上的“导演”，而是学生张扬个性的引导者。
教师应该为学生搭建个性张扬的舞台，激活学生心中那小小的“涟漪”，激起学生在课堂上的“千层浪”，引发思维碰撞的“共鸣”，这样才能达到我们数学教学的本真。