复数域在图像处理中的应用
复数域卡尔曼滤波
复数域卡尔曼滤波复数域卡尔曼滤波是一种广泛应用于信号处理和估计问题的滤波算法。
它基于复数数学，在短时间内能够对系统状态进行准确的估计，并且具有高效、稳定的特点。
复数域卡尔曼滤波在多个领域，如雷达跟踪、通信系统和图像处理等方面有着广泛的应用。
复数域卡尔曼滤波在于处理具有复数域参数的系统，在实际应用中，很多信号都是复数形式的，例如，声音信号中的相位、电信号中的振幅和相位等。
传统的卡尔曼滤波只能处理实数域参数，无法在复数域上进行运算和估计。
而复数域卡尔曼滤波则通过引入复数估计向量、复数测量和复数状态转移矩阵等概念，可以对复数信号进行有效的估计和滤波。
复数域卡尔曼滤波的基本原理和实现与传统的卡尔曼滤波类似，都是通过观测数据和系统模型对系统状态进行估计。
不同之处在于复数域卡尔曼滤波对观测数据和状态变量进行复数运算，并且引入了复数协方差矩阵来描述估计的不确定性。
通过对观测数据和状态变量的复数处理，复数域卡尔曼滤波能够更准确地估计复数信号的振幅、相位等参数。
复数域卡尔曼滤波的应用非常广泛。
在雷达跟踪中，复数域卡尔曼滤波可以对雷达返回信号进行准确估计，帮助确定目标的位置和速度等信息。
在通信系统中，复数域卡尔曼滤波可以对接收到的复数信号进行解调和解调器跟踪，提高信号的稳定性和抗干扰能力。
在图像处理中，复数域卡尔曼滤波可以对图像进行复数域滤波，提高图像的质量和清晰度。
然而，复数域卡尔曼滤波也存在一些挑战和限制。
首先，复数域卡尔曼滤波需要对系统模型中的参数进行准确建模，如果模型不准确，将导致估计结果的偏差。
其次，复数域卡尔曼滤波对计算能力要求较高，尤其是在高维复数数据估计问题中，需要处理大量的复数矩阵运算和迭代计算。
最后，复数域卡尔曼滤波对测量噪声的特性要求较高，如果噪声过大或具有非高斯分布特性，将影响滤波的准确性和稳定性。
综上所述，复数域卡尔曼滤波是一种在复数域上进行状态估计的有效滤波算法。
它在处理复数信号中的振幅、相位等参数估计问题上具有独特的优势，并在多个领域中得到广泛的应用。
复数信号处理技术综述
复数信号处理技术综述引言复数信号处理技术是一种广泛应用于各个领域的信号处理方法。
它利用复数域中的数学运算和理论，对信号进行处理和分析，能够提供更为准确和全面的信息。
本文将对复数信号处理技术进行综述，介绍其基本原理、应用领域以及未来发展方向。
一、复数信号处理技术的基本原理复数信号处理技术是建立在复数域上的信号处理方法。
复数信号是由实部和虚部构成的信号，具有时域和频域上的特点。
在复数域中，各种信号处理方法都可以通过复数运算来进行，并能够更好地描述信号的特性。
1. 复数信号表示在复数信号处理技术中，复数信号可以通过复数表示，如$a + jb$，其中$a$表示实部，$b$表示虚部，$j$为虚数单位。
复数信号可以用来描述振幅、相位等信号特性，提供了更丰富的信息。
2. 复数域上的运算复数域上的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
通过复数的运算，可以对信号进行加减乘除等各种处理操作，实现滤波、增强、分析等信号处理任务。
3. 傅里叶变换傅里叶变换在复数信号处理中有着重要的地位。
在复数域上进行的傅里叶变换能够提供具有相位信息的频域表示，是分析和处理复杂信号的重要工具。
二、复数信号处理技术的应用领域复数信号处理技术在多个领域都有广泛的应用，包括通信、声音、图像等。
1. 通信领域在通信领域中，复数信号处理技术可以用于调制解调、信道均衡、信号重构等方面。
利用复数信号处理技术，可以提高信号传输的可靠性和效率。
2. 声音信号处理对于声音信号的处理，复数信号处理技术可以用于降噪、音频增强、语音识别等方面。
通过对声音信号的复数域分析和处理，可以提取出更准确的声音特征和信息。
3. 图像处理在图像处理中，复数信号处理技术可以用于图像增强、去噪、图像变换等方面。
通过对图像的复数域操作，可以改善图像质量和清晰度，提高图像分析和识别的准确度。
三、复数信号处理技术的未来发展方向随着科技的不断进步和应用需求的增加，复数信号处理技术也在不断发展。
fft 实数域 复数域
fft 实数域复数域FFT（快速傅里叶变换）是一种基于分治算法的快速计算离散傅里叶变换的算法。
它在信号处理、图像处理、数字信号处理等领域具有重要的应用。
在FFT中，有两个重要的变量，一个是实数域，另一个是复数域。
首先，我们来看实数域。
在实数域中，所有的数都是实数，没有虚部。
大多数的数学运算都是在实数域中进行，例如加法、减法、乘法和除法等。
在FFT中，我们将实数序列看作一种特殊的复数序列，虚部都为0。
这种思想使得我们可以使用复数域的FFT算法来加速实数域的计算。
其次，我们来看复数域。
在复数域中，除了实部外，还有虚部。
复数可以用实部和虚部的和表示，例如a+bi，其中a是实部，b是虚部。
复数域的运算包括复数的加法、减法、乘法和除法等。
傅里叶变换是一个将时域信号转换为频域信号的过程，而复数的特殊性使得傅里叶变换的计算可以在复数域中进行。
复数域的FFT算法可以更高效地计算傅里叶变换。
在实际应用中，FFT的复杂度是O(nlogn)，相比于朴素的O(n^2)的DFT（离散傅里叶变换）算法，速度提高了很多。
由于FFT的应用非常广泛，很多语言和软件包都提供了相关的函数库，方便开发者直接调用。
现在我们来思考一个问题，为什么FFT的输入输出都是复数序列，而实际应用中许多信号是实数序列呢？这是因为FFT的正负频率对称性。
对于实数序列，其傅里叶变换后，频域上的正负频率部分是对称的，只需要保存一半的数据即可恢复原始信号，另一半是冗余的。
因此，我们在进行FFT计算时，可以将实数序列转换为复数序列，然后只计算正频率部分，这样可以减少一半的计算量。
对于实数序列来说，我们可以使用FFT的快速算法加速实数序列的傅里叶变换计算。
具体方法是，将实数序列看作一种特殊的复数序列，虚部都为0，然后使用复数域的FFT算法进行计算。
计算结果是一个复数序列，其中实部表示正频率部分，虚部表示负频率部分。
然后根据傅里叶变换的正负频率对称性，可以恢复原始实数序列。
复数域在图像处理中应用
摘要图像分割，正如字面上所理解的，对图像信息进行分块，并取得自己所需要的那一块。
图像分割是图像分析处理的重要环节。
为了能更好的理解与分析，和处理图像，尤其是自己感兴趣的那一块，我们离不开图像分割。
它将原始图像，通过目标识别，匹配，提取，测量参数后，找到处理的根本对象所在。
如何在图像中表现出其是否是均匀的、是粗糙的又或者是细致的？为了区分图像，我们引入图像纹理特征，它是图像的本身属性。
在灰度的变化过程中，通过统计变化，空间中，图像的纹理特征也发生相应的改变。
由此可知，纹理特征是指图像内所含有的，一定区域内的，按一定规律形成的或者周期排列的，小形状区域块。
傅里叶变换，就如同处理信号，把图像从“空域”变为“频域”。
在一幅图像中，其细节以及纹理特征信息在频谱图的高频率部分呈现出；低频部分代表了图像的轮廓信息。
若我们将一幅精细的图像通过低通滤波器变换，那么图像经过变换后的结果就剩下了轮廓。
这与信号处理的基本思想是相通的。
我们就可以用滤波器来恢复噪点恰巧位于图像的某个特定“频率”范围内的图像。
本文主要是对图像进行傅里叶变换分析并对比Gabor变换和脊波变换。
关键词：图像处理，傅里叶变换，复数域，纹理特征ABSTRACTImage segmentation refers to the image into various characteristics of the region and extract the target of wich we are interest in.The first step to understand and analysis a image is to make a image segment, the need for image object extraction, measurement and it makes the expression of the target feature extraction, parameter measurement of the original image is the foundation of the image analysis and understanding.Texture refers to the shapes that exist within a certain range of the image,usually is very small,semi-periodic or regular arrangement of the pattern. For same phenomenon, texture is used in image interpretation of meticulous and rough.Texture is one of the main features of image processing and pattern recognition.The texture feature is the image gray level changes,such changes and statistics will be concerned.Image texture features reflect the properties of the image itself,contribute to the distinction between images.As one-dimensional signal processed,Fourier transform trans the image from the "airspace" to"frequency".For a picture,high-frequency part represents the image detail and texture information;low-frequency part represents the outline of the image information.For example,a fine image processed with a low pass filter,then filtering the result to the rest of the silhouette.This is the basic idea of the signal processing are interlinked.If the image is subject to a noise just in a specific "frequency" range,it can pass through the filter to restore the original image.This article is mainly for image Fourier transform analysis and process with Matlab. KEY WORDS：Image process, Fourier transform, Complex Unit,texture feature,目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第一章绪论 (4)1.1选题背景和意义 (4)1.2国内外研究现状 (4)1.3 设计（论文）的主要研究内容及预期目标 (5)第二章纹理特征 (1)2.1 纹理 (1)2.2 基于纹理特征的方法 (2)2.2.1 信号处理方法 (2)第三章复数域上的Fourier变换 (3)3.1 Fourier变换 (3)3.2 Gabor变换 (4)3.2.1 Gabor变换定义式 (4)3.2.2 窗口的宽高关系 (5)3.2.3离散Gabor变换的一般求法 (5)3.2.4 Gabor变换的解析理论 (6)3.2.5 适用条件 (6)3.2.6 应用 (6)3.3脊波变换 (7)3.4 Radon、Fourier和Ridgelet变换的关系 (8)第四章复数域上的图像处理计算机实践 (9)4.1 实践环境 (9)4.2傅里叶变换的MATLAB实践 (9)4.3 Gabor变换及脊波变换 (9)第五章总结 (11)参考文献 (12)致谢 (13)第一章绪论1.1选题背景和意义数字图像处理技术是一门多领域的，交叉型学科。
复数的坐标表示和应用
复数的坐标表示和应用复数是数学中一个重要的概念，它包含实部和虚部两个部分，可以用坐标表示。
本文将介绍复数的坐标表示方法以及其在数学和物理中的应用。
一、复数的坐标表示方法复数可以用坐标表示在复平面上。
复平面是一个以实轴为横轴、虚轴为纵轴的平面。
在复平面上，复数的实部相当于横坐标，虚部相当于纵坐标。
复数的坐标表示形式为a＋bi，其中a是实部，b是虚部。
实部和虚部都是实数。
在复平面上，复数a＋bi对应着平面上的一个点P(a, b)。
例如，复数2＋3i可以用坐标表示为(2, 3)。
这个点P在复平面上的位置就是实轴上离原点距离为2，虚轴上离原点距离为3。
二、复数的应用1.复数的代数运算复数的坐标表示使得复数的加法、减法、乘法、除法等代数运算更加方便。
复数的加法：要求实部与实部相加，虚部与虚部相加。
例如，(2＋3i)+(4＋5i)＝6＋8i。
复数的减法：要求实部与实部相减，虚部与虚部相减。
例如，(2＋3i)-(4＋5i)＝-2-2i。
复数的乘法：将两个复数的实部和虚部分别相乘，然后结合实部和虚部得到结果。
例如，(2＋3i)×(4＋5i)＝-7＋22i。
复数的除法：将两个复数相除，可以通过乘以分母的共轭来得到结果。
例如，(2＋3i)÷(4＋5i)＝0.56＋0.08i。
2.复数在电路中的应用复数在电路中有重要的应用，尤其是交流电路的分析中。
电阻、电感和电容分别对应复平面上的实轴、虚轴和单位圆。
在交流电路分析中，电流、电压和功率可以用复数表示。
复数的实部对应于电路中的有功部分，虚部对应于电路中的无功部分。
通过复数的加法和减法，可以方便地计算电流和电压的相位差，以及相位关系对系统性能的影响。
3.复数在信号处理中的应用复数在信号处理中也得到广泛应用。
傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，它可以将信号表示为复数的频谱。
通过对频谱的分析，我们可以获得信号的频率、幅度和相位信息。
复数在信号处理中也有很多其他的应用，包括滤波器设计、图像处理、通信系统等。
实数频谱和复数频谱-概述说明以及解释
实数频谱和复数频谱-概述说明以及解释1.引言1.1 概述频谱是指信号在频率域上的表示，它描述了信号在不同频率上的能量分布情况。
实数频谱和复数频谱是频谱分析中常用的两种表示方式。
实数频谱是指将信号分解为不同频率的正弦和余弦波的幅度和相位，以实数形式表示。
实数频谱分析是一种常见的信号处理技术，它通过将信号分解为各个频率分量，可以提取出信号中存在的各个频段的信息。
实数频谱的性质包括对称性和实性，这使得实数频谱在实际应用中具有很好的稳定性和可解释性。
复数频谱是指将信号分解为不同频率的复指数函数的系数，以复数形式表示。
复数频谱分析是一种更为全面和强大的信号处理技术，它将信号表示为复数形式可以更准确地描述信号在不同频率上的相位信息。
复数频谱广泛应用于通信、图像处理、音频处理等领域，例如通过正弦和余弦波的复数频谱可以实现信号的调制和解调，通过复数频谱可以实现音频信号的降噪和回声消除等。
本文将对实数频谱和复数频谱进行详细介绍和比较分析。
首先，我们将介绍实数频谱的定义以及实数频谱的性质，包括对称性和实性，以及实数频谱在实际应用中的优势。
然后，我们将介绍复数频谱的定义和复数频谱的应用领域，包括信号调制和解调、降噪和回声消除等。
最后，我们将讨论实数频谱与复数频谱之间的关系，并探讨实数频谱和复数频谱在信号处理中的意义和应用前景。
通过对实数频谱和复数频谱的深入了解和比较分析，我们可以更好地理解频谱分析的原理和方法，并在实际应用中选择合适的频谱表示方式。
同时，对于进一步研究和应用频谱分析技术也具有一定的借鉴意义。
接下来，本文将从实数频谱的基本概念开始介绍，带领读者进入频谱分析的精彩世界。
1.2 文章结构本文将以实数频谱和复数频谱为主题，介绍它们的概念、性质、应用以及它们之间的关系和意义。
文章将分为以下几个部分：1. 引言：在本部分将对实数频谱和复数频谱的背景和重要性进行简要说明，并提出本文的目的。
2. 正文：2.1 实数频谱：2.1.1 什么是实数频谱：本小节将给出实数频谱的定义，并介绍相关概念和基本原理。
多元高斯分布 复数-概述说明以及解释
多元高斯分布复数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述多元高斯分布是一种重要的概率分布模型，它在统计学和机器学习领域得到广泛应用。
它是高斯分布（也称为正态分布）在多维空间中的推广，适用于描述具有多个随机变量的数据集。
多元高斯分布具有许多重要的特性，例如其形状是一个椭球形，在各个方向上的变化与协方差矩阵相关。
这使得多元高斯分布能够有效地捕捉数据的统计特征，并用于数据建模和推断。
与此同时，在本文中我们还将介绍复数的知识，并探讨多元高斯分布与复数的关系。
复数是由实部和虚部构成的数，具有重要的数学性质和广泛的应用。
我们将讨论复数的定义和运算规则，为后续多元高斯分布与复数的关系的探讨打下基础。
本文旨在通过对多元高斯分布和复数的介绍，深入探讨二者的关系及其在实际应用中的重要性。
我们将讨论多元高斯分布与复数的联系，并介绍它们在各种领域中的应用，包括信号处理、图像处理和通信系统等。
通过深入理解多元高斯分布和复数的知识，我们能够更好地应用它们于实际问题中，从而为数据建模和分析提供有力工具。
接下来的章节将逐步展开对多元高斯分布和复数的讨论，希望读者能够从中获得有益的知识和启发。
文章结构部分的内容可以写成以下方式：1.2 文章结构本文将按照以下结构展开讨论多元高斯分布与复数的相关内容：2. 正文2.1 多元高斯分布2.1.1 定义2.1.2 特点2.2 复数2.2.1 复数的定义2.2.2 复数的运算3. 结论3.1 多元高斯分布与复数的关系3.2 应用领域通过以上结构，本文将首先介绍多元高斯分布的定义和特点，然后深入探讨复数的定义和运算规则。
最后，我们将讨论多元高斯分布与复数之间的关系，并探究它们在实际应用领域中的应用。
这个结构将帮助读者逐步理解多元高斯分布与复数的概念，并了解它们之间的联系和应用。
1.3 目的本文旨在探讨多元高斯分布与复数之间的关系，并介绍其应用领域。
目的如下：1. 深入理解多元高斯分布和复数的定义与特性：通过对多元高斯分布和复数的定义和特性进行详细说明，希望读者能够对这两个概念有一个全面的认识。
三角函数的复数表示与运算
三角函数的复数表示与运算复数表示法是描述三角函数的常用方法之一。
在这篇文章中，我们将探讨三角函数的复数表示与运算，并介绍它们在实际问题中的应用。
一、三角函数的复数表示三角函数可以表示为一个实部和一个虚部的复数形式。
以正弦函数为例，正弦函数的复数表示可以如下表示：sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/(2i)，其中，e为自然对数的底，i为虚数单位。
同样地，余弦函数和正切函数的复数表示分别为：cos(x) = (e^ix + e^(-ix))/2，tan(x) = (e^ix - e^(-ix))/(e^ix + e^(-ix))。
其他三角函数如正割、余割和余切的复数表示也可以通过类似的方法得到。
二、三角函数的复数运算基于复数表示法，我们可以利用复数的运算规则对三角函数进行运算。
以下是一些常见的三角函数复数运算：1. 复数的加法和减法：可以直接将两个复数表示的三角函数进行加法或减法运算，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。
例如，sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)，cos(x + y) =cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)。
2. 复数的乘法和除法：将两个复数表示的三角函数进行乘法运算时，实部和虚部相乘分别得到新复数的实部和虚部。
而除法运算则是将被除数与除数的共轭复数相乘，然后分别除以除数模长的平方。
例如，sin(x)sin(y) = (1/2)[cos(x - y) - cos(x + y)]，cos(x)cos(y) =(1/2)[cos(x - y) + cos(x + y)]。
三、三角函数的复数表示在实际问题中的应用三角函数的复数表示在实际问题中有着广泛的应用。
以下是其中几个典型的应用：1. 信号处理：复数表示法可用于分析和处理信号，在音频处理、图像处理等领域有着重要作用，例如频域滤波和傅里叶变换等。
2. 电路分析：在交流电路分析中，复数表示法可以简化计算，并且更加直观地描述电路中电压和电流之间的相位关系。
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摘要图像分割，正如字面上所理解的，对图像信息进行分块，并取得自己所需要的那一块。
图像分割是图像分析处理的重要环节。
为了能更好的理解与分析，和处理图像，尤其是自己感兴趣的那一块，我们离不开图像分割。
它将原始图像，通过目标识别，匹配，提取，测量参数后，找到处理的根本对象所在。
如何在图像中表现出其是否是均匀的、是粗糙的又或者是细致的？为了区分图像，我们引入图像纹理特征，它是图像的本身属性。
在灰度的变化过程中，通过统计变化，空间中，图像的纹理特征也发生相应的改变。
由此可知，纹理特征是指图像内所含有的，一定区域内的，按一定规律形成的或者周期排列的，小形状区域块。
傅里叶变换，就如同处理信号，把图像从“空域”变为“频域”。
在一幅图像中，其细节以及纹理特征信息在频谱图的高频率部分呈现出；低频部分代表了图像的轮廓信息。
若我们将一幅精细的图像通过低通滤波器变换，那么图像经过变换后的结果就剩下了轮廓。
这与信号处理的基本思想是相通的。
我们就可以用滤波器来恢复噪点恰巧位于图像的某个特定“频率”范围内的图像。
本文主要是对图像进行傅里叶变换分析并对比Gabor变换和脊波变换。
关键词：图像处理，傅里叶变换，复数域，纹理特征ABSTRACTImage segmentation refers to the image into various characteristics of the region and extract the target of wich we are interest in.The first step to understand and analysis a image is to make a image segment, the need for image object extraction, measurement and it makes the expression of the target feature extraction, parameter measurement of the original image is the foundation of the image analysis and understanding.Texture refers to the shapes that exist within a certain range of the image,usually is very small,semi-periodic or regular arrangement of the pattern. For same phenomenon, texture is used in image interpretation of meticulous and rough.Texture is one of the main features of image processing and pattern recognition.The texture feature is the image gray level changes,such changes and statistics will be concerned.Image texture features reflect the properties of the image itself,contribute to the distinction between images.As one-dimensional signal processed,Fourier transform trans the image from the "airspace" to"frequency".For a picture,high-frequency part represents the image detail and texture information;low-frequency part represents the outline of the image information.For example,a fine image processed with a low pass filter,then filtering the result to the rest of the silhouette.This is the basic idea of the signal processing are interlinked.If the image is subject to a noise just in a specific "frequency" range,it can pass through the filter to restore the original image.This article is mainly for image Fourier transform analysis and process with Matlab. KEY WORDS：Image process, Fourier transform, Complex Unit,texture feature,目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第一章绪论 (4)1.1选题背景和意义 (4)1.2国内外研究现状 (4)1.3 设计（论文）的主要研究内容及预期目标 (5)第二章纹理特征 (1)2.1 纹理 (1)2.2 基于纹理特征的方法 (2)2.2.1 信号处理方法 (2)第三章复数域上的Fourier变换 (3)3.1 Fourier变换 (3)3.2 Gabor变换 (4)3.2.1 Gabor变换定义式 (4)3.2.2 窗口的宽高关系 (5)3.2.3离散Gabor变换的一般求法 (5)3.2.4 Gabor变换的解析理论 (6)3.2.5 适用条件 (6)3.2.6 应用 (6)3.3脊波变换 (7)3.4 Radon、Fourier和Ridgelet变换的关系 (8)第四章复数域上的图像处理计算机实践 (9)4.1 实践环境 (9)4.2傅里叶变换的MATLAB实践 (9)4.3 Gabor变换及脊波变换 (9)第五章总结 (11)参考文献 (12)致谢 (13)第一章绪论1.1选题背景和意义数字图像处理技术是一门多领域的，交叉型学科。
在微电子技术以及数字技术飞速发展的今天，图像分析和处理已然形成了一门复杂的科学体系，在其不长的发展历程中，经过各个领域的广泛使用与创新，图像处理的理论与实践新思路源源不断。
视觉，人类的心灵之窗，人类感知的第一步。
为了满足人们日益增长的需求，尤其是“计算机”、“生物医学”等学科方面的专业应用，使“大气科学”、“地理科技”等领域得到了更加精确的描述，使得这门技术成为了众多专家的专门技术。
从二十世纪七十年代末到现在，图像处理技术取得了长足的发展，出现了许多图像处理相关的新理论、新方法，然而，遗憾的是基本上每种图像处理方法都只能应用于一些特定的问题解决。
早期出现了一些经典的如阈值化等等处理方法，这些处理方法主要基于简单的边缘和灰度等基础知识。
随着待解决问题复杂程度的提高，越来越多的专业知识应用到图像处理中来，这些专业知识主要是指人们对目标提取的理解。
为了使图像处理过程的更加智能化，自适应化，同时将图像处理专业知识让更多人所认知，在此，我将通过图像处理信号变换的方法进行实践应用。
让专业的知识得到普及，从而满足日常生活中人们对图像信息进行更加细致深入的处理，使人们的物质文化生活更加丰富。
1.2国内外研究现状从二十世纪萌芽的图像相关技术，自1990年以后，数字图像处理技术迅猛发展。
由于图像内的像素值在相邻区域内具有重要的性质：（1）不连续和（2）相似（像素间相似，像素在区域边缘又通常不连续）；从而，在实践和创新的双向驱动下，专业技术得到了更具体的革新，如小波分析，模糊聚类，Gabor滤波变换，基于Bregman 的纹理分割图像的方法等等；其主要可分为：“阈值、边缘和区域”之间的分割。
现行的，在图像的处理领域的专业技术，越来越多的处理技术和思想已经得到一定的发展和广泛地使用，尤其在纹理图像方面的应用。
如在医学诊断过程中，在计算机的视觉效果处理中，在遥感信息处理过程中，还有图形图像检索方面，凸显了分割纹理成了图像处理技术中的第一步重要性，也是图像在专业应用领域的基础分析。
但是，在复杂基元同时存在时，频域内的图像的纹理特征被表现出来的信号不平滑、稳定；而且在特征的局限性下，其方向性和频谱特性受到巨大限制。
为此，我们引入频域和时域都较高的、同时满足纹理特征的变换工具——Fourier变换。
高的时间和频率分辨率在纹理分割处理图像时，所采用工具应同时具备，这就要求图像信息处理过程中，要达到高频的特点。
通常分析和处理信号方法是傅立叶变换，傅里叶变换是个十分重要的工具[21]。
目前，Fourier变换是一般的信号分析和处理的重要工具。
信号处理中的Fourier方法已经广泛应用于医学，尤其在乳房肿瘤的纹理切片识别检测方面得到更多更专业，更加具体的实践。
Gabor变换是继Fourier变换之后的一个飞跃，它给许多相关领域带来了新思想，提供了有力工具。
在不断的实践过程中，人们的需求进一步推动了傅里叶变换的发展，近年来，随着研究的进展，脊波( Ridgelet ) 变换在奇异性和多尺度分析上占有较大优势，能使图像处理得更加稀疏，具有方向梯度，弥补了Gabor的局限。
由于其本身具有多学科结合相互、相互渗透的特点，并且在各个专业领域内都有相应的研究成果和突破，脊波分析的发展推动着许多其它学科和相关领域的发展。
脊波变换在各专业领域内，每每有新的研究成果，都会受到各界的广泛关注，尤其在图像处理的应用上更是如此。
Gabor变换局部化时间分析，图形边缘检，地震勘探反射波的位置等信息极重要，而脊波变换更偏重于纹理条纹的处理。
图像分割是一项很困难的技术活，为了达到医学诊断所需要的精度，现在流行的自动分割算法已经不能满足需求。
图像分割除了准确性外，近年来，使用户了解，并引导用户进行交互处理图像成为流行发展趋势和研究方向。
图像的处理，在于其数字图像所包含的数字信息以及转换为数字信息后有用的数字信号，其复杂性决定了现在流行的算法优化重构以及可视化等相关研究的发展[22]。
1.3 设计（论文）的主要研究内容及预期目标本论文主要分为4个部分。
在本文第一部分，介绍了图像处理的背景知识及相关概念，并由前言部分进行现阶段图像处理现状及发展方向。