不可压缩与可压缩流体的静压强分布
探讨压强在液体中的传递规律及其应用
液压控制系统组成
包括压力控制阀、流量控 制阀、方向控制阀等控制 元件，以及传感器、控制 器等辅助元件。
液压控制技术应用
应用于需要高精度、高响 应速度和大力矩控制的场 合，如工业机器人、数控 机床、注塑机等。
液压伺服系统
液压伺服原理
在水利工程中，利用水流压强传递规律来设计水 坝、水库等水利设施，确保工程的安全和稳定。
04
不同介质中压强传递特性比较
气体与液体中压强传递差异
01
传递方式
在气体中，压强传递主要通过分子间的碰撞实现，而在液体中则主要通
过分子间的相互作用力进行传递。
02 03
传递速度
由于气体分子间距离较大，相互作用力较弱，因此压强在气体中的传递 速度相对较慢。而在液体中，分子间距离较小，相互作用力较强，使得 压强传递速度更快。
2024-01-17
探讨压强在液体中的传递规律及其 应用
汇报人：XX
contents
目录
• 压强在液体中的传递规律 • 液体中压强传递的应用 • 压强传递与流体力学关系 • 不同介质中压强传递特性比较 • 实验方法与结果分析 • 总结与展望
01
压强在液体中的传递规律
压强传递的基本原理
帕斯卡原理
02
压强传递对流体的运动状态、流速分布、能量转换等方面都有
重要影响。
在管道流动中，压强传递会导致流体从高压区向低压区流动，
03
形成流动的动力。
流体力学在压强传递中应用供理论支持。
在液压传动中，通过控制液体的压强传递来实现 动力的传递和控制。
01
02
03
工程流体力学第二章静力学
• 倾斜管微压计
pa
p
L
1
A Θ
h2
2
h1
0
0 ρ
s
• 双杯式微压计（测量压差）
p2 Δh p1
D
Δh
D
油 ρ1 h h0
N
N
ρ
2
水
d
微压计的放大效果为11mm→100mm，放大效果显著。
§2-5 液体的相对平衡
★ 研究特点：建立动坐标系
一、液体随容器作等加速直线运动 建立如图所示动坐标系，则 f x a f y 0 f z -g 1.压强分布 p pa ( ax gz ) 2.等压面方程 p pa ax gz c (斜平面)
p --- 压强势能，简称压能 g p z --- 总势能 g
y
A Z
x
z
p C g
流体静力学基本方程的能量意义是：在重力作用 下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势 能（包括位能和压能）是相等的，即势能守恒。
几何意义 z --- 流体距基准面的位置高度，称为位置水头
p --- 流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度， g 称为压强水头 p z --- 静压水头（或静力水头） g
流体力学电子教案
第2章 流体静力学
★特点：τ=0 ★重点掌握：
p（压强）
概念及特性 p p0 gh 的意义 p p0 gh 的应用
P（压力）的计算
平衡有两种：
一种是流体对地球无相对运动，即重力场中 的流体的绝对平衡；如盛装在固定不动容器 中的液体。 一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相 对运动，亦称流体对该物体的相对平衡。例 如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋 转运动的容器内的液体。
流体第二章1流体静力学
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（3）连通容器中盛有两种液体，1 2但液面上的
压强相等（ p01 p02）时，自分界而起，液面的高
度之比与液体容重成反比。
p 0 11 h 1 1 h p 0 22 h 2 1 h
1h12h2
1 h2 2 h1
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二、等压面
流体中压力相等的点所组成的面(平面或曲面) 称为等压面（p为常数）。
等压面方程为 d p0X dYxd Z ydz
等压面特性为：
1、dpdU0，U=常量，等压面与等势面重合
2、由等压面方程可知
X Y d Z d ( x X d , Y y , Z ) ( d z , d , d x ) y F z d l 0
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2、由等压面方程可知
pB p11gh1 pC p21gh22gh pB pC
p 1 p 2 1 g1 h (1 g2 h2 g)h 1 g (h 1 h 2 )2 g h (21 )g h 读 h 值
如果两球内的压强差微小，为了提高测量精 度常常把压差计的玻璃管倾斜放置，借以达到放 大压差读数提高测量精度。
因此欧拉平衡微分方程为 dp dU
积分可得： pUC
§2-3 流体静压强的基本方程
实际工程中，作用于平衡流体上的质量力只有重力 把z轴取在铅垂方向，则有：
X 0 Y 0 Z g
由欧拉平衡方程，则有
p0, p0, pg
x y z
经积分得出，压力p是 和 z 的函数，即为：
pgzC
p z C(常数） 称为水静力学基本方程
201683135重力场中流体的平衡几何意义不可压缩的重力流体处于平衡状态时静水头线或者计示静水头线为平行于基准面的水平线位置水头压强水头之和为静水头aa静水头线aa计示静水头线26水头与比势能26水头与比势能常数水静力学基本方程201683136物理意义当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时在流体中的任意点上单位重量流体的总势能为常数单位重量流体的位势能单位重量流体的压强势能液体静压强不仅可以用基本公式来计算而且还可以用各种仪表直接测定gh测量办法最简单
第4章 流体基本知识
注：不是流体没有粘性
一、流体的静压强定义：
流体的压强(pressure) ：在流体内部或固体壁面所存在的单位 面积上 的法向作用力 流体静压强（static pressure)：流体处于静止状态时的压强。
p
lim
A0
P A
4、稳定流和非稳定流
定常流动(steady flow) :流动物理参数不随时间而变化
如：p f ( x, y, z), u f ( x, y, z, )
非定常流动(unsteady flow) :流动物理参数随时间而变化
如：p f ( x, y, z, t ), u f ( x, y, z, t )
式中μ——黏度或黏滞系数(viscosity or absolute viscosity)。
黏度的单位是：N.s/m2或Pa.s 黏度μ的物理意义：表征单位速度梯度作用下的切应力， 反映了流体黏性的动力性质，所以μ又被称为动力黏度。 与动力黏度μ对应的是运动黏度υ(kinematic viscosity)，二 者的关系是
V 0
V 0
V
V
G V
三、流体的压缩性与膨胀性 1、压缩性： 定义：在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩 小的性质 表示方法：体积压缩系数β (The coefficient of compressibility)
1 dV V dp
（1/Pa）
2、膨胀性： 定义： 在一定的压强下，流体的体积随温度的升 高而增大的性质 表示方法：温度膨胀系数α(the coefficient of expansibility)
特别注意：流体静压强的分 布规律只适用于静止、同种、 连续的流体。
流体力学实验指导书
流体力学实验指导书所在学院：地侧学院使用专业：安全工程2006.6实验一：压强、流速、流量测定实验一、压强测定试验 知识点：静力学的基本方程；绝对压强；相对压强；测压管；差压计。
1.实验目的与意义1）验证静力学的基本方程；2）学会使用测压管与差压计的量测技能； 3）灵活应用静力学的基本知识进行实际工程量测。
2.实验要求与测试内容1）熟练并能准确进行测压管的读数； 2）控制与测定液面的绝对压强或相对压强； 3）验证静力学基本方程； 4）由等压面原理分析压差值。
3.实验原理1）重力作用下不可压缩流体静力学基本方程： pz c γ+=2）静压强分布规律：0p p h γ=+式中：z ——被测点相对于基准面的位置高度；p ——被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同；0p ——水箱中液面压强；γ——液体容重；h ——被测点在液体中的淹没深度。
3）等压面原理：对于连续的同种介质，流体处于静止状态时，水平面即等压面。
4.实验仪器与元件实验仪器： 测压管、U 型测压管、差压计仪器元件：打气球、通气阀、放水阀、截止阀、量杯 流体介质：水、油、气 实验装置如下图： 5.实验方法与步骤实验过程中基本操作步骤如下：1）熟悉实验装置各部分的功能与作用；2）打开通气阀，保持液面与大气相通。
观测比较水箱液面为大气压强时各测压管液面高度；3）液面增压。
关闭通气阀、放水阀、截止阀，用打气球给液面加压，读取各测压管液面高度，计算液面下a、b、c各点压强及液面压强p；4）液面减压。
关闭通气阀，打开截止阀，放水阀放出一定水量后，读取各测压管液面高度，计算液面下a、b、c各点压强及液面压强p。
6.实验成果实验测定与计算值如下内容：00p=，a、b、c各测压管与U型测压管液面标高∇、压强水头pγ、测压管水头pzγ+；00p>，a、b、c各测压管与U型测压管液面标高∇、压强水头pγ、测压管水头pzγ+；00p<，a、b、c各测压管与U型测压管液面标高∇、压强水头pγ、测压管水头pzγ+；填入表1中。
流体力学-张也影-李忠芳 第2章-流体静力学
解：设想打开封闭容器
o
液面上升高度为
P0 Pa 137 .37 98.07 4m
g
9.807
4m p0 1m 2m
60° y
hC 4 11sin 60 5.73m
o
P ghC A 225 kN
yC
4 sin 60
11
6.6m
IC
b 12
3
1152
例题：直径为1.25m的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最
低点到水面距离分别为0.6m和1.5m，求水作用在圆板上的总 压力大小和压力中心位置。
解：水作用在圆板上的总压力大小
P
ghc A
9.8
(1.5 0.6) 2
1.25 2
2
12.63kN
因
yc
pa O
A
pa OA
pa OA
B B
B
a
b
c
虚压力体：压力体和液体在曲面异侧，垂直分力向上
四 浮力原理
Vp Vadbfg Vacbfg
o
总压力的垂直分力为
Fpz gVp gVadbc
z
g af
Fpz1 c
x
a
b
Fpz2 d
例题：如图为一溢流坝上的弧形闸门ed。已知：R=8m，门 宽b=4m，α=30º，试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。
换算： 1kPa=103Pa
1bar=105Pa
三．静压强的测量
1.测压管 一端与测点相连，一端与大气相 连
p gh
2.U形管测压计 一端与测点相连，一端与大气相 例连 求pA（A处是水，密度为ρ，测 压计内是密度为ρ’的水银） 解：作等压面
流体力学复习资料
流体力学重点知识汇总编者：翟冬毅韩冠宇武红李姗姗孙荣耀柯慧宇刘培放高士奇（以编写的章节排序）第一章连续介质假设:连续介质假设的概念认为流体是由流体质点连续的、没有空隙的充满了流体所在的整个空间的连续介质。
质点（流体微团）：流体质点，是指微观上充分大、宏观上充分小的分子团。
粘滞性及其影响因素：对于流动着的流体，若流体质点之间因相对运动的存在，而产生内摩擦力以抵抗其相对运动的性质，称为流体的粘滞性，所产生的内摩擦力也称为粘滞力，或粘性力。
切应力和牛顿内摩擦定律：（1-14）、（1-15）动力粘性系数：μ在国际单位制中单位是Pa·s或N·s/m2，单位中由于含有动力学量纲，一般称为动力粘性系数运动粘性系数：运动粘性系数ν是动力粘性系数μ与流体密度ρ的比值。
梯度与变形的关系：牛顿内摩擦定律（1-14）中反映相对运动的流速梯度du/dt，实际上表示了流体微团的剪切变形速度。
作用力分类：按物理性质，分为惯性力、重力、弹性力、粘滞力、表面张力等；按作用方式，分质量力和表面力两种。
质量力是作用于流体的你每一个质点上，并与被作用的流体的质量成比例的力。
表面力是作用于流体的表面上，并与被作用的表面面积成比例的力。
第二章流体静压强特性：1.作用方向垂直并指向作用面。
2.静止流体内任意一点的流体静压强的大小与其作用面的方位无关，任意一点的流体静压强在各个方向上相等。
等压面性质：1.在平衡流体中等压面就是等势面。
2. 在平衡流体中等压面与质量力正交。
Z：位置水头，又代表位置势能，简称位能。
P/ᵨg：压强水头，又代表压强势能，简称压能。
(P/ᵨg＋Z)：测压管水头，为常数。
绝对压强=相对压强+大气压强：p’=p+p a真空压强（真空度）：pv=pa- p’静压强分布图：1.按一定的比例，用线段的长度代表静水压强大小。
2.用箭头表示静水压强的方向。
压力体：1.受液体作用的曲面本身。
2.自由液面或自由液面的延长面。
第二章 流体静力学
p p0 g z0 z p0 gh
这就是不可压缩流体的静压强分布规律。
• 公式说明一点上的流体静压强p是由两个独 立部分组成的。一部分是自由液面上的压 强 p0 ，一部分是单位截面上的液柱重力 。 • gh 静压强分布规律也可以用静压强分布图 表示。如图2-8
•
平衡流体互相之间没有相对运动，因 而流体粘性在平衡状态下无从显示，流体 静力学中的一切原理都适用于实际流体。 分析与实验结果完全一致。流体静力学是 工程流体力学中独立完整而又严密符合实
际的一部分内容，这里的理论不需要实验
修正。
§2-1 平衡流体上的作用力
从平衡流体中取体积为ΔV的任意微团(如图2-1） 作为分离体。作用在流体微团上的力可以分为两种：
F p ndA gh ndA g n hdA
A A A
•
计算壁面上的流体静压力时，式中 的静压强产一般只用计示压强即可，因 为壁面无论是全部或部分与液体接触， 它四面八方所受大气压的作用都是互相 平衡的。以大气压为零的计示压强计算， 则无需考虑未与液体接触的部分壁面上 的大气压作用，这样要简单得多。
一、任意空间壁面上的流体静压力
• 如图2-16所示，在与平衡液体相接触的空间 壁面A上任取一个微元面积Δ A，它的矢量式 为Δ A＝nΔ A ，或取极限时dA＝ ndA ，假定 它的淹没深度是h，则其计示压强 p gh ， 于是微元面积上的流体静压力为
dF p ndA
• 整个受压面积A上的流体静压力为
§ 2-4
静压强的计算与测量
一、静压强的计算标准 • 不可压缩平衡液体的自由液面如果与大气连通，则 公式(2-25)中的 p0 等于大气压强 pa ，于是
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不可压缩与可压缩流体的静压强分布
马健
（物理0801班，扬州大学物理系，扬州,225002）
【摘要】 由于静止流体中没有切应力，取微小元得出流体的平衡方程f -▽P=0(f 是体力密度)，根据压
强梯度垂直于等压面可知在静止流体中f 也垂直于等压面，一般情况下液体所受体力只是重力，因此，只要知道体力密度便可求得流体的静压强分布。
「关键词」 静止流体 体力密度 静压强分布
0 引言
对流体静力学的研究，在社会生产中具有重要的意义。
通过研究流体的运动规律，可以在水利工程建筑中和船体建造中发挥很大的作用。
1.流体内一点的压强
在静止流体内任一截面两方之间没有切向作用力，
而只有由压强产生的正应力，我们任取点O,在其邻近划出
一个小四面体OABC ，如图1，设平面ABC 与OBC 、OAC 、OAB
的夹角分别为α、β、γ，平面ABC 、OBC 、OAC 、OAB 的面积为S 、S 1、S 2、S 3，作用在这些面上的压强分别为p 、p 1、p 2、p 3。
因为小四面体受力平衡，先考虑x 轴方向，作用在平
面ABC 上的压力为pS ，则在x 轴方向的分量为-pScos α，
于是得到沿X 轴方向的力平衡方程：
-pScos α+ p 1S 1=0
因为
S= S 1cos α
所以 p= p 1
同理，在y 、z 轴方向上可得类似结果，因此
p= p 1 =p 2=p 3 （1）
这表示在流体内任意一点的压强与方向无关，也即是该点压强各向同性。
前面的书上也已经讲到了,但这里方程式（1）的推导忽略了重力，原因是当长度趋于无穷小时小四面体的各面面积都是二阶无穷小量，而重力正比于体积，属于体积力，比起面积是高阶小量，所以可以忽略。
（1）式对于流动的液体也成立。
2.流体的平衡方程
与上面的方法一样，在流体内划分出一个小体元，不过为了便于分析，这次取一个长方体，如图2，三棱边沿坐标轴方向，边长为dx 、dy 、dz 。
同样先考虑x 轴方向，由于没有切应力，所以沿x 轴方向的合力为
图1
x
图2
F X =[P(x)-P(x+dx)]dydz=-ðp
ðx dxdydz
设小长方体受到的体积力的密度，称为体力密度，为f （x,y,z ）,在x 轴、y 轴、z 轴方向上的分量分别为f x 、f y 、f z ,则其受到的体积力为f （x,y,z ）dxdydz,所以小长方体的平衡条件为
-ðp ðx + f x = 0, - ðp ðy + f y = 0, - ðp
ðz
+ f z =0， 即流体的平衡（2）条件为
f -▽P=0 （2）
▽P=ðp ðx + ðp ðy + ðp
ðz ，称为压强梯度。
由流体的平衡方程（2）可知，流体所受的体力一定要是保守力，流体
才能平衡。
3．不可压缩流体的静压强分布
由方程（2）可知，流体的静压强梯度等于体力密度，又因为压强梯度▽P 是垂直于等压面的，所以体力
密度f 也垂直于等压面。
其实由反证法就可以证明，如一杯水放在桌上，处于静止状态，其自由表面的压强即为大气压强，所以静止流体的自由表面即是一个等压面，若f 并不垂直于自由表面，那就具有那就具有切向分力，，那液体的表层将有切向流动，就不再是静止流体了。
一般情况下，流体只受重力，所以液体自由表面与重力垂直，因为重力指向地心，所以静止液体的自由表面是一个球面。
下面看一个实际问题：
『问题』 想必大家都曾经有过泡茶的经历，当你搅动茶杯内的
水时，就会看到这样的现象：茶杯内的茶叶都会向中间聚集。
这是为什么呢？
为了搞清这个问题，我们假设有一杯水，如图3，杯中的水绕中心轴匀速旋转,角速度为ω,先看看其自由表面是怎样一种形状。
我们选择一个竖直剖面，即图中的zOx 平面，杯中的水质点除受到重力外，还受到惯性离心力mx ω2的作用，水面应与这两个力的合力垂直，设合力与重力的方向夹角为θ，于是
tan θ= x ω2
g
又因为tan θ是曲线 z(x) 的斜率，所以
tan θ= dz
dx
则
dz = x ω2
g
dx
积分得
z = ω22g
x 2 + z 0
式中z 0为水面最低处距杯底的高度。
这是一个抛物线方程，令其绕z 轴旋转则得到旋转抛物面
z = ω22g
（x 2+y 2）+ z 0
即为此时水杯中水的自由表面的方程。
到这里问题算是解决了三分之一。
要解释问题中提出的现象，还需要用到前面的流体平衡方程，即流体静压强梯度▽P 等于体力密度f ，因此知道f 就可以求得静压强分布。
这里假设流体都是不可压缩的，我们先考虑桌面上有一杯水，只在重力
图3
的作用下处于静止状态，取向上为z 轴方向，原点取在液面，则重力的体力密度为
f = -ρ
g k ,
相应的势能密度为
V （r ）=ρgz,
由于
f = ▽V=-▽(ρgz)
所以由平衡方程f -▽P=0得
▽(ρgz+P) = 0
就有
P(z)=P 0 -ρgz
P 0为液面压强，所以液面下h 处的压强为
P = P 0 +ρgh （3）
，这就是中学物理中就有的静压强公式。
下面再来解决上面的问题就不是很难了，除了要考虑重力势能外，还要计入惯性离心势能，则相应的势能密度为
V=ρgz - 1
2
ρ（x 2+y 2）ω2
所以静压强分布为
P(r)= P 0–ρgz+1
2
ρ（x 2+y 2）ω2
即在图3中，由液面竖直向下h 处的压强为
P(r)= P 0+ρgh+1
2
ρ（x 2+y 2）ω2
好了，问题解决，由于其自由表面的形状为抛物面，所以同样在底部，靠近杯壁的地方h 较大，压强就较大，所以你搅动茶杯内的水时，茶叶总是往中间跑。
4.可压缩流体的静压强分布
由于液体在不是很强的体力下的压缩不明显，我们这里用气体来研究。
以大气为例，只受重力的情况下f= -ρg 先假设压强只随离地面的高度变化而变化，即▽P= dp
dz ，同样以竖直向上为z 轴正方向，由平衡
方程f -▽P=0得
dp
dz
=-ρg （4） 但由于大气是可压缩的，密度ρ随压强P 变化，设大气温度均匀，由理想气体方程pV=m
M
RT 可得
ρ=M
RT
p （5） M 为大气分子平均摩尔质量，将（5）式代入（4）式得
dp dz = -Mg RT
p 可分离变量积分，得到
P=P 0 exp(- Mg
RT
z) (6)
这就是大气压强随高度变化的公式，称为气压公式。