有关数学认知结构的探讨
第一专题：数学认知结构分析
二、数学认知结构的基本形态
1.概念图式 2.原理图式 3.认知策略图式
1.概念图式
概念图式由一些反映概念属性的观念组成. 概念图式中观念的多少、观念的准确与 否、观念的深刻程度是反映概念理解水平的 重要因素。
1.概念图式
概念的层次结构： 按抽象程度和类别将概念划分为一级一 级的层次。 概念的语义网络结构： 以语义联系或语义相似性将概念组织起 来。
a
a
良好的概念图式是由一系列反映概念本质属 性的观念组成。 比如， a 的教学本质是帮助学生建构起认知 图式：“ a 是一个数；它不会是负的； 它的平方等于 a ；在数轴上它可能是原点 x 都是表示 也可能在原点的右边； 和 a 一个数的符号，他们没有什么不同；……”
“ loga N 是一个数；它可正可负；……” 字母 a 的图式是……
数学认知结构
内 容 纲 要
一、什么是数学认知结构 二、数学认知结构的基本形态 三、数学认知结构的元素 四、数学认知结构的作用 五、数学认知结构的优化
一、什么是数学认知结构[2]
1.数学知识结构：
指的是由数学的概念、公式、法则、定理和性 质等知识内容构成的结构系统，它反映了现实世 界中事物在数量关系和空间形式以及在此基础之 上形成的结构等方面的内部联系和规律，是客观 存在的东西，不以我们的意志为转移.
数学认知结构中的基本元素称为节点，它 可能是言语信息，也可能是表象信息。
我们把主体在数学活动中的心象叫做数学表 象（mathematical image）。
数学表象是人脑对数学物象进行形式结构
的特征概括而得到的观念性形象。它是通过 逻辑思维的渗透和数学语言作物质外壳，运 用典型化的手段概括了的理想化形象。
建构良好的数学认知结构的教学策略
建构良好的数学认知结构的教学策略
构建良好的数学认知结构的教学策略就是要让学生把数学知识体系看成结构化的知识视图，建立正确的认知环境，让学生掌握数学知识的正确思维。
在这其中，老师的教学策略起着十分重要的作用。
以下是一些有关构建良好的数学认知结构的教学策略：
1. 把握整体知识结构：要让学生把握整个数学知识体系，了解总体结构，能够把章节内容分类重组，明确知识之间的关联，形成规律性的学习视图，运用合理的教学手段，让学生学得快、会得牢。
2. 强化信息连贯性：要采用熟练的理论知识，有条理的、有逻辑的，信息连贯以及内在联结，增强学生间接学习数学知识的能力，系统化学习，使学生更深入了解数学。
3. 先把教学内容分解：及时充分细致地介绍知识点、让学生有时间吸收，逐步补充缺失的专用术语、让学生形成全貌概念，培养学生从这些知识点组成整体结构的能力。
4. 利用各类教学实物：灵活的教学实物不仅方便学生的理解，也有效激发学生的想象力，让学生在运用材料期间明确数学观念，达到更具体的目的。
5. 注重思维能力的培养：教师应该注重学生对数学问题的思考，使学生培养一定的数学推理能力，分析问题，综合数学公式，用范式加以
分析问题，用各种算法学习解决问题等。
6. 紧扣学习情境：重点突出实际情境或者以实际情境为主，以数学知识解决实际问题，使学生学会如何把熟知的、适切的数学知识运用到实际情境之中去。
7. 协助体会知识间的联系：加强对学习中的联系的体会，让学生能够把学习的环节联系起来，做到既突出细节又重谈整体，使学生把专业技能和分析能力结合起来，把专业技能发挥到极致。
数学认知结构
例1 ：关于等差数列的定义． 数列{an}是等差数列，当且仅当an+1–an = d，其中d 为常
数，n N ，n≥1． 数列{an}是等差数列，当且仅当an+1–an = an–an–1，
n N ，n≥2．
数列{an}是等差数列，当且仅当an = a1+(n–1) d，其中d
充要条件”的广义命题域：
设两直线 l1 : A1x B1y C1 0
l2 : A2x B2 y C2 0 ，则
l1 // l2
A1 A2来自B1B.2
C1 C2
2.命题系
如果一组命题A1，A2⋯An 存在推出关系（广义抽 象）： A1 A2 An ， 则称为一条命题链，记为
作者将数学理解解释为对知识的正确、完整、合理的表征。 根据对知识的分类对数学理解作出解释如下：
（1）对陈述性知识的理解 陈述性知识以命题、表象和线性排序3种形式作为基本
表征单位，人的知识表征往往组合了这三种形式而形成对知 识的综合表征图式。CPFS结构准确地描述了这种综合表征图 式，对数学陈述性知识的理解是：知识的基本单元表征→形 成命题网络→获得图式。
他将数学认知结构的特点归纳为8点（见书48面）。
刘斌认为，数学认知结构是学习者头脑中的数学知识结 构，即数学知识结构通过内化在学习者头脑中所形成的观 念的内容和组织。数学认知结构包括横、纵两个方面。
李士锜指出，数学认知结构在形式上看做是由结点和 联线组成的复杂的网络。
结点是结构中的元素或对象，联线是元素间存在的稳 定关系。最基本的形式有3种：线性结构，树型结构和网 络结构。
③命题网络中各节点的关系是等价关系。“等价”是指 两个概念的命题具有相同的真值，或两个概念可以互相推 出。
数学认知结构
良好的数学认知结构的特征数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的观念系统。
这些观念可能包括三种类型：一是基本观念（言语信息或表象信息），它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体方法的观念，它是学习者在运用基本观念来解决问题的过程中形成的；三是数学问题解决策略的观念。
就一个具体的新知识的学习而言，根据美国教育心理学家奥苏贝尔的观点可知，良好的数学认知结构有三个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的；三是稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。
从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括以下四个方面：1．足够多的观念现代认知心理学关于“专家系统”的研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题。
在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。
根据笔者长期从事数学竞赛辅导工作的经验，绝大多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。
在各种专家的辅导下，他们的认知结构中积累了丰富的专门知识。
例如，在IMO中的数论这一专题中，我们要求选手掌握的基本概念、原理达到五十余条。
与新手相比，专家解决自己领域内的问题时较为出色，在不熟悉的领域，专家通常并不比新手好，因为他在那一领域内的观念不够多。
和IMO选手相比，绝大部分数学博士导师就是一个“新手”，这就是为什么一个数学博士导师解不了IMO问题的原因。
2．具备稳定而又灵活的产生式足够多的观念仅仅是问题解决的必要条件。
也就是说，你头脑中的知识越多，并不意味着你解决问题的能力越强。
初中数学教学中如何构建数学认知结构
初中数学教学中如何构建数学认知结构摘要：为了达到新时代背景下的教学改革目标，教师需要促使学生构建更加完善的数学认知结构，培养学生的综合素养。
而且结构属于数学教学的基础，改善认知结构能打破传统教学课堂的限制。
在构建数学认知结构的过程中，教师需更加注重学生学习态度、学习能力的提升，从而提高教学的总体效率。
笔者针对初中数学的认知结构建立进行了分析，具体如下。
关键词：初中数学；课堂；认知结构；培养前言：数学认知结构是由教材知识转变来的，其除了能保留数学知识的复杂性、抽象性特点，也融入了学生的综合素养。
在课堂上，教师需要通过积极主动以及思维活动，将数学知识转变为学生脑海中的认知结构。
一、什么是数学认知结构所谓数学认知结构，指的是学生脑海中的数学知识根据自身的理解程度、通过推理、记忆、联想等认知形式，形成一个具有一定规律的知识结构，其属于一个多层次的组织体系。
因为不同的学生对知识内容的把握也不同，所以认知结构是存在差异的。
教师必须把握学生的认知结构，并且对其进行合理构建，提升学生各方面的能力，为数学知识的学习打下基础。
二、初中数学教学中如何构建数学认知结构（一）熟悉学生过去的数学认知结构教师需要熟悉学生巩固过去的数学认知结构，掌握学生的认知情况、学习效果，这样才能有针对性的开展教学工作。
因为教师只有了解了学生的认知结构，才能对症下药。
为此，教师需要将学生分成不同的小组，按照学生的各种层次、认知水平来采取教学对策。
举个例子，在学习“二次函数的概念”时，教师需要先了解学生之前所学习的函数概念，明确学生对知识的掌握程度。
所以将学生分成了三种小组，第一组是掌握了函数概念的小组，第二组是基本了解知识的小组，第三组是完全忘记了知识的小组。
针对第三组的情况，教师要让学生重新学习一遍函数的概念，促使他们构建函数概念的认知结构。
在形成了清晰的函数认知之后，再在全班展开二次函数概念的教学，这样便能提高教学的效率和效果[1]。
（二）把握数学认知结构，稳定基础如今，数学教学课堂在不断的改进和更新，很多教师只注重学生的成绩，忽视了思维能力、认知结构的培养。
浅谈教学中如何帮助学生构建良好的数学认知结构
性 问题与实际 问题 的解 决对巩 固数学思想方法会 更加有效．
（二 １帮 助 学 生 优 化 定 理 教 学 ，构 建 学 生 良好 的认 知 结 构
总之 ，想 让学 生将 数学 思想方 法应 用 自如，需学 生在 解
数学 定理 的学 习主要 是让学 生掌 握数 学概念 之 间 的本 题 实 践 中 反 复 练 习 和 运 用 ，使 数 学 思 想 方 法 转 化 为 自 己 的 质 联 系，使 学 生 原 有 数 学 认 知 结 构 中 的 两 个 或 者 多 个 同定 点 “经 验 ”和 “习 惯 ”，这 样 才 能 让 学 生 形 成 对 数 学 思 想 方 法 有
题 能 力 的必 要 保 证 ．
（一）根据美 国教 育心理学 家奥苏 贝尔 的观点可知，良好
关键词 认知结构；解题能力；教 学策略
的数 学认知结构有 以下三个特征 ：
数 学 教 学 的本 质 是 ：学 生 在 教 师 的 引 导 下 能 动 地 建 构 数
（１）可利 用性，即在学 习者原 有 的数学认 知结 构 中有 适
不过 是一种经过学生 主观改造后 的数 学知识结构，它是数 学
（三）严 正香和黄 德成老师从 实际教 学出发，认 为学生 良
知识结 构与学生心理 结构相互作用 的产物，其 内容包括数 学 好的数学认知结构具有 以下特征 ：
知识 和这些数学 知识 在头脑里 的组织 方式与特 征．学生 的数
（１）有序性；（２）广阔性；（３）构建性 ；（４）策略性．
者之间 的密切联 系，数学知识结构通过 内化在 学习者头脑 中， 素是学生 已经知道 了什 么，根据学 生原有 的知识状 况进行教
形成 观念 的内容 和组织，就构 成数学 认知结 构．所谓 内化就 学．”由此可见 ，教师在 向学生输入新 的知识 时，必须注意学生
数学认知结构范文
数学认知结构范文数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的科学，是我们对自然界、社会现象和抽象概念的理解和表达的工具。
数学是一门在人类文明发展过程中逐渐形成的学科，具有广泛的应用和深远的影响。
它涵盖了众多的分支和学科，如代数、几何、数论、概率论、统计学等，在不同的数学分支中，我们可以看到一种具有层次关系的认知结构。
数学的认知结构可以用层次结构来概括，从基础到高级依次有：基础概念与操作、数与代数、几何与空间、函数与分析以及应用数学。
基础概念与操作是数学认知结构的基础层次，它包括数字、加减乘除等基本概念与运算。
数字是数学的基本单位，它以一定的方式代表了数量。
数学中的基本运算是对数字进行加减乘除的操作，这些操作是数学运算的基础。
数与代数是数学的核心概念，它是对数量的抽象和推理的过程。
数是用来表示、计算和比较数量的概念，它可以是整数、有理数或无理数。
代数是一种通过符号和变量来表示数的一般性质和关系的数学分支，它使用代数式和方程式来描述和解决实际问题。
几何与空间是研究形状、结构和空间关系的数学分支。
几何通过点、线、面等基本元素和它们的属性来描述物体的形状和尺寸，通过几何推理和证明来探索几何关系。
空间是物体存在的地方，它的概念是在几何的基础上发展起来的，空间的研究使我们能够理解物体的位置、方向和运动。
函数与分析是数学中的高级概念和技术，它研究数的变化规律和数学对象的特性。
函数描述了一个变量与另一个变量之间的关系，它可以用数学表达式或图形来表示，函数的研究让我们能够理解和预测各种现象和过程。
分析是对函数和数列的研究，它通过极限、连续性、微分和积分等概念和方法来探索函数和数列的性质。
应用数学是数学在实际问题中的应用，它将数学理论和方法应用到其他学科和实际问题中。
应用数学的研究范围广泛，包括物理学、工程学、经济学、计算机科学等领域，它通过建立数学模型和使用数学工具来解决实际问题。
数学的认知结构是逐步建立和发展的，每个层次都依赖于前一个层次的知识和技巧。
浅析如何进行数学认知结构的构建
浅析如何进行数学认知结构的构建摘要：学生学习数学的过程实际是一个数学认知的过程，在这个过程中，学生在教师的指导下把教材知识结构转化为自己的数学认知结构。
数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，是学生已有数学知识在头脑里的组织形式，是一个不断发展变化的动态结构，是一个多层次的组织系统。
关键词：构建；数学认知；能力数学学习的过程，是数学知识认知的过程，也是学生在教师的引导下，将数学知识转化成带有主观意识的数学认知结构的过程。
什么是数学认知结构呢？数学认知结构，就是学生按照自己对数学知识理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组成的一个具有内部规律的整体结构。
由于数学认知结构与主观意识相结合，因此，不同学生的认知结构存在差异，有着各自的特点。
在进行教学时，教师要针对不同的教学内容，依据学生认知结构的水平和心理特点，通过观察、动手操作、归纳、比较、交流、探究和反思等活动，使学生在亲历知识形成的过程中，进一步发展和丰富认知结构。
数学认知的构建体现在以下三个方面：一、理论构建数学理论知识主要包含数学概念、定理、公式。
从根本上说，数学知识来源于现实生活，是具体事物的抽象。
不同的数学知识具有不同的特征，再加上学生自身的认知差异，所以，有的学生宜选择通过接受方式来构建；有的学生宜选择通过探究学习的方式进行构建。
接受知识方式构建有两层含义：一是指有的内容不易探究、发现，需要教师在课堂教学中加以呈现；二是指学生对于有些内容的理解有限，在不能完全理解的情况下，要先接受下来，进行相应的训练，并在以后的学习中再逐步加深理解。
数学知识具有以下特征：1.知识的超验性和经验性。
数学是研究抽象对象的产物，在日常生活经验上有远近之别，如立体几何中的图形与生活关系密切，学生可以在自己的经验基础上探究并构建起这些数学知识。
这些知识具有经验性。
有的是人类理性的结晶，远离学生的生活和知识经验。
如对于无理数、虚数等概念，学生很难通过自己的经验探究、发现这些数学知识。
完善学生数学认知结构的课堂教学策略探讨
认 知 结 构 中 找 到学 习新 知 识 的 固定 点 ， 同时 还 能 清楚 地 辨 别 出新 旧知 识 之 间 的联 系 和 区 别 ， 此 顺 利 实 现 教 材 知 识 结 构 由 向学 生 数 学 认 知结 构 的 转 化 ． 之 ．如 果 学 生 不 能 清 晰 地 辨 反
认 新 旧知 识 之 间 的联 系 和 区 别 。 么 在 学 习 中学 生 就 难 以 建 那
文 就数 学认 知结 构 的含 义 、 征 和影 响学 生形 成 数 学认 知 结 构 特
的 因素 以及 如何 构 建 良好 的 数学 认 知 结构 进 行 论 述．
一
、
数 学 认 知 结 构 的 含 义 、 征 特
１ 认 知 结 构 的 含 义 ．
美 国认 知 心 理 学 家 奥 苏 伯 尔 认 为 ． 知结 构 就 是 学 生 头 认 脑 里 的 知识 结 构 ， 即知 识 结 构 通 过 内化 在 学 习 者 头 脑 中形 成
不 良 的 认 知 结 构 是 学 生 深 入 学 习 知 之 发 生 相 互 作 用 ， 有 新 旧 内容 的相 互 作 没 用 就 不 可 能 有 原 有 数 学 认 知 结 构 的 扩 充 和 新 的 数 学 认 知 结 构的建立 ． 学 中， 进一个新 概念 、 则 时 ， 希望 它与 已 数 引 法 总 有 的 概 念 或 法 则 是 相 容 的． 比如 ：学 习乘 法 运 算 律 时 可 以类 比加 法 的运 算 律 ．
【 关键词】数学； 课堂教学 ； 认知结构 ； 构建
学 生 在 数 学 的学 习 中 。 常 出 现 如 下 问题 ： 听 就 懂 ． 经 一 一 看 就 会 ， 做 就 错 ． 其 原 因 ， 部 分 学 生 数 学 认 知 结 构 不 完 一 究 大 善 ， 乏 系 统 性 ， 能 深 入 辨 析 数 学 问 题 及 其 本 质 ． 生 能 否 缺 不 学 学 好 数 学 ， 键 在 于 能 否 在 头 脑 中建 立 良好 的 数学 认 知 结 构 ． 关
对中学生数学认知结构建构途径的研究
程 标准也 指出 ，要 强调学生 探索新 知 识 的经历 和 获得新 知识 的体 验 ” 课 堂 中 的知识 ， 有与 学生 的体 验融 “ 。 只 合 在 一 起 ， 有 真 正 的 意 义 。 认 知 心 理 学 认 为 ， 生 认 知 和 搭 建 知 识 体 系 ， 有 通 过 自身 的 情 感 和 价 值 体 验 ， 才 学 只 树 立 坚 定 的 自信 心 才 可 能 是 成 功 的 。 可 以看 出 在 教 学 过 程 中 必 须 设 计 学 生 体 验 ， 学 生 在 课 堂 中获 得 积 极 的 情 让
第２ ５卷第 ４期
２１ ０ ０年 ８ 月
柳
州
师
专
学
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Ｖｏ． ５ Ｎ仉４ 】２
Ａｕ昏 ２ ０ ０１
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＬｕ ｈ ｕ Ｔ ａ ｈ ￣ Ｃ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｉ ｚ ｏ ｅ ｃ ｅ ｏ ｏ ｅｅ
对 中学 生 数 学 认 知 结 构 建 构 途 径 的 研 究
象 思 维 、 比思 维 、 归 思 维 和 归 纳 总 结 反 思 的思 维 模 式 。 类 化
一
、
学 生 数 学认 知 结构 建 构 途径 分 析
（ ） 生在 体 验 中建 构 认 知 结 构 一 学
数 学 家 波 利 亚 指 出 ， 学 生 要 牢 固 的 掌握 数 学 ， 必 须 用 内 心 的创 造 和 体 验 的 方 式 来 学 数 学 ”； 的 数 学 课 “ 就 新
定 值 与 两 定 点 距 离 之 间 的大 小 关 系 ” 角 度 对 椭 圆 和 双 曲线 的 定 义 进 行 比较 ； “ 定 点 的 距 离 比上 到 定 直 线 的 从 到 的距 离 为 常 数 ， 数 的 不 同范 围 得 到 不 同 的 圆锥 曲线 ” 圆 锥 曲线 的 定 义 进 行 比 较 。 通 过 “ 样 的 加 工 处 理 ”， 常 对 这 学 生 在 比较 中优 化 了原 有 认 知 结 构 ， 成 了更 系 统 化 、 “ 式 化 ” 数 学 知 识 ， 圆 锥 曲 线 的 定 义 “ 美 观 又 生 更 形 的 使 既 容 易 掌 握 了 ”。
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有关数学认知结构的探讨
摘要：现代认知心理学研究告诉我们，学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中学生在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。
简单地讲，数学认知结构就是学生头脑里获得的数学知识结构，那是一种经过学生主观改造后的数学知识结构，它是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学知识和这些数学知识在头脑里的组织方式与特征。
学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，由于不同主体对知识内容的理解和组织方式不同，所以数学认知结aq构是有个体差异的。
一、数学认知结构的基本特点
1．数学认知结构是学生已有数学知识在头脑里的组织形式。
从学生构建数学认知结构的过程和方式来看，他们都是以原有知识为基础对新的数学知识进行加工改造或者适当调整自己的数学认知结构，然后按照一定的方式将所要学习的新知识内化到头脑里，使新旧内容融为一体，形成相应的数学认知结构，并通过这种形式把所学数学知识储存下来的。
2．数学认知结构是一个多层次的组织系统。
数学认知结构是一个相对的概念，它的内容是一个多层次的庞大系统。
既可以是大到包括整个小学数学知识系统在内的数学认知结构，也可以是小到由一个概念或命题组成的数学认知结构。
数学认知结构的层次性主要
是由数学知识结构内部的层次性和逻辑系统性决定的，原则上数学知识有怎样的分类，学生的数学认知结构就有怎样的划分。
3．数学认知结构是一个不断发展变化的动态结构。
由于学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，所以它又是一个不断发展变化的动态结构，其动态性主要表现在以下几个方面。
一是数学认知结构的建立要经历一个逐步巩固的发展过程。
二是学生头脑里的数学认知结构经过不断分化逐步趋于精确。
学习初期学生头脑里形成的数学认知结构是笼统的，甚至是模糊的，随着认知活动的不断深入，他们头脑里的数学知识经过不断分化才能形成比较精确的数学认知结构。
三是学生的数学认知结构是逐步扩充和完善的。
随着学习过程的逐步深入和数学知识的不断积累，学生的数学认知结构将会随之不断地扩充和完善。
4．数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物。
学生的数学认知结构是由教材知识结构转化而来的，它一方面保留了数学知识结构的抽象性和逻辑性等特点，另一方面又融进了学生感知、理解、记忆、思维和想象等心理特点，它是科学的数学知识结构与学生心理结构相互作用、协调发展的结果。
另一方面学生的心理结构又不断地改造着数学知识结构，使数学知识结构变成与他们心理发展水平和认知特点相适应的数学认知结构。
正是由于学生心理结构对数学知识结构的主观改造，导致了学生数学认知结构的个体差异。
二、数学认知结构的主要变量
1．原有认知结构中起固定作用的观念的稳定性和清晰性。
在数学学习中，如果学生原有认知结构中的有关观念不稳定甚至模糊不清，那么这种认知结构就不仅不能为新的学习提供适当的关系和强有力的固定作用，而且还会影响新旧知识之间的可辨别性，进而影响新知识同原有认知结构之间的相互作用和数学认知结构的建立。
2．新知识同原有认知结构中起固定作用的观念之间的可辨别性。
在学习中，如果学生原有认知结构中的有关内容是按照一定的结构严密地组织起来的，面对新的学习任务，他们不仅能迅速地在认知结构中找到学习新知识的固定点，同时还能清楚地辨别出新旧知识之间的联系和区别，由此顺利实现教材知识结构向学生数学认知结构的转化。
反之，如果学生不能清晰地辨认新旧知识之间的联系和区别，那么在学习中学生就难以建立起以新的数学知识为内容的数学认知结构。
3．原有认知结构中对新的学习起固定作用的观念的可利用性。
这是对数学学习影响特别大的一个认知结构变量。
在新的数学知识学习中，学生原有认知结构中是否有用来同化新知识的适当观念，是决定数学学习活动能不能顺利进行的关键因素。
三、数学认知结构与数学知识结构的区别
数学认知结构和数学知识结构是两个不同的概念，它们之间既有密切的内在联系，又在严格的区别。
两者的联系主要反映为学生
的数学认知结构是由教材中的数学知识结构转化而来的，数学知识结构是数学认知结构赖以形成的物质基础和客观依据、两者的区别主要表现在以下几个方面：
l．概念的内涵不同。
数学知识结构是由数学概念和命题构成的数学知识体系，它以最简约、最概括的方式反映了人类对世界数量关系和空间形式的认识成果，是科学真理的客观反映。
而数学认知结构是一种经过学生主观改造的数学知识结构，它是数学知识结构与儿童心理结构高度融合的结果，其内容既反映了数学知识的客观性，又体现了认知主体的主观性。
2．信息的表达方式不同。
数学知识结构和数学认知结构都是表达信息的，但两者在信息表达的方式上却有着明显的区别。
教材中的数学知识结构是用文字和符号详尽表达有关世界数量关系和空间形式认识成果的信息的。
它表现为一个逻辑严密、结构相对完善的数学知识体系。
在这个体系内部知识的逻辑起点和知识表达形式以及前后内容之门的联系。