数学认知结构与数学学习的一般过程
小学数学学习的过程
第三章小学数学学习的过程小学数学教学作为一种教师指导下的以学生为主体的数学认知活动，它要解决的根本问题是如何引导学生高效率、高质量地进行数学学习。
本章主要阐述小学数学学习及其特点；介绍现代学习理论及其对小学数学学习的影响；较为详细地探讨小学数学知识、技能和问题解决的学习。
3.1 小学数学学习概述一、小学数学学习及其特点小学数学学习是学生在小学阶段对数学学科的学习，是学生在教师指导下，由于获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程。
它是一个有目的、有计划、有组织、有步骤的获得数学知识、掌握数学技能、形成数学问题解决能力、发展个性品质的过程。
小学数学学习是一个复杂的心理活动。
它不仅是一个认识过程，而且交织着情感、意志以及个性心理特征等。
除原有的数学认知结构外，学生现有的思维水平与学习能力，都对数学学习起着直接的作用，影响着数学知识与技能的掌握。
另一方面，学生的情感、意志、动机、兴趣、个性品质等也都对数学学习起着推动、增强、坚持、调节控制等作用。
学生在学习数学时，要受到自身的认知因素与非认知因素的影响；同时，数学学习又促进认知因素与非认知因素的发展。
小学数学学习作为一门具体学科的学习过程，一方面具有人类学习和学生学习的共同特点；另一方面又必然还有一些反映其个性的特点。
具体来讲，小学数学学习具有以下一些主要特点。
1．小学数学学习需要感性材料的支持由于数学学科严密的逻辑性和高度的抽象性特点以及小学生的年龄特征，决定了小学数学学习比其他学科学习更需要感性材料的支持。
因此，充分运用感性材料的直观形象性去帮助学生理解学习内容是小学数学学习特别明显的特点。
小学生在学习中要通过观察、操作等活动从感性上认识教材内容，建立表象，才能将教材中的数学知识内化成自己的数学认知结构。
2．小学数学学习需要较强的抽象思维能力数学具有内在的逻辑体系和抽象性，数学学习和数学思维密切相关，学习数学需要较强的抽象思维能力。
思考是学生数学学习过程的本质特点。
数学学习过程
天天好心小学数学教师《数学课程标准（实验稿）》指出“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”。
在数学教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分经历数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
如何在数学教学中让学生经历“学数学”的过程呢？1、让学生主动参与，亲身实践，合作探究，实现学习方式变革。
充分利用学生已有的生活经验，来提高感性认识，通过交流、反思等活动中逐步让学生体会数学知识的产生形成和发展过程，学生在观察中理解，在操作中感知，不仅拓宽了思路，获取了新知识，而且沟通了知识的内涵，领悟了学习方法，转变学习方式，激活学习热情，达到全员主动参与“学数学”目的，培养了学生的学习能力。
2、让学生经历“学数学”过程，要发挥好教师的“主导”作用。
教学中，教师始终把学生置于主体地位，积极引导学生通过看、、想、议、说等学习过程，让学生亲身经历数学知识的“再发现”、“再创造”过程，调动学生的学习主动性和积极性，在学知识过程中既发展了空间观念，又培养了能力；既培养独立思考能力，又培养了合作交流的能力，让学生感受到成功的喜悦。
教师起着组织者、指导者、帮助者和促进者的作用。
3、让学生经历“学数学”的过程，其核心问题是“学会思考”让学生学会数学地思考，是数学课程的重要目标之一，而积极有效的思考依赖于合适的、富有挑战性的问题。
依据知识自身的重点和学生已有的知识经验，改呈现知识为呈现问题，能吸引学生充分参与数学学习过程，自觉调动已有的知识经验和心智技能，从而促使数学学习活动有效地展开并不断深入。
苏霍姆林斯基说过，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童精神世界中，这种需要特别强烈。
数学认知结构范文
数学认知结构范文数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的科学，是我们对自然界、社会现象和抽象概念的理解和表达的工具。
数学是一门在人类文明发展过程中逐渐形成的学科，具有广泛的应用和深远的影响。
它涵盖了众多的分支和学科，如代数、几何、数论、概率论、统计学等，在不同的数学分支中，我们可以看到一种具有层次关系的认知结构。
数学的认知结构可以用层次结构来概括，从基础到高级依次有：基础概念与操作、数与代数、几何与空间、函数与分析以及应用数学。
基础概念与操作是数学认知结构的基础层次，它包括数字、加减乘除等基本概念与运算。
数字是数学的基本单位，它以一定的方式代表了数量。
数学中的基本运算是对数字进行加减乘除的操作，这些操作是数学运算的基础。
数与代数是数学的核心概念，它是对数量的抽象和推理的过程。
数是用来表示、计算和比较数量的概念，它可以是整数、有理数或无理数。
代数是一种通过符号和变量来表示数的一般性质和关系的数学分支，它使用代数式和方程式来描述和解决实际问题。
几何与空间是研究形状、结构和空间关系的数学分支。
几何通过点、线、面等基本元素和它们的属性来描述物体的形状和尺寸，通过几何推理和证明来探索几何关系。
空间是物体存在的地方，它的概念是在几何的基础上发展起来的，空间的研究使我们能够理解物体的位置、方向和运动。
函数与分析是数学中的高级概念和技术，它研究数的变化规律和数学对象的特性。
函数描述了一个变量与另一个变量之间的关系，它可以用数学表达式或图形来表示，函数的研究让我们能够理解和预测各种现象和过程。
分析是对函数和数列的研究，它通过极限、连续性、微分和积分等概念和方法来探索函数和数列的性质。
应用数学是数学在实际问题中的应用，它将数学理论和方法应用到其他学科和实际问题中。
应用数学的研究范围广泛，包括物理学、工程学、经济学、计算机科学等领域，它通过建立数学模型和使用数学工具来解决实际问题。
数学的认知结构是逐步建立和发展的，每个层次都依赖于前一个层次的知识和技巧。
数学教学过程是学生认识的过程
数学教学过程是学生认识的过程数学教学过程是学生认识数学的过程。
在数学教学中，教师要以学生为中心，通过设计合理的教学活动和教学方法，帮助学生理解、掌握和运用数学知识和技能。
本文将从学生认识数学的心理过程、数学教学的有效方法以及教师的角色等方面展开讨论。
学生认识数学的心理过程可以分为感知、认知和综合三个阶段。
感知是指学生对数学对象进行感知和辨识，比如学生通过直观感受数学对象的形状、大小等属性。
在认知阶段，学生通过观察、实验等方式对数学对象进行了解和认知，形成了对数学对象的初步认识。
在综合阶段，学生通过类比、比较等思维活动，将已有的数学知识与新的数学知识相结合，进一步提高对数学对象的认识水平。
在数学教学中，教师需要采用一些有效的方法来促进学生的认知过程。
首先，教师可以通过启发式教学方法来培养学生的发散思维。
比如教师可以提出一系列引导性问题，激发学生思考和解决问题的兴趣。
其次，教师可以设计一些情境教学活动，将抽象的数学概念和实际问题相结合，帮助学生理解和掌握数学知识。
此外，教师还可以通过学生合作学习的方式，培养学生的交流合作能力，共同解决数学问题。
教师在数学教学中扮演着重要的角色。
首先，教师要成为学生学习的引路人，引导学生走向认识数学的道路。
教师需要时刻关注学生的学习情况，通过观察和了解学生的学习进程，及时调整教学策略，帮助学生解决学习难题。
其次，教师还要成为学生学习的榜样。
教师需要具备扎实的数学知识和教学能力，同时还要展示出对数学的热爱和追求，激发学生对数学的兴趣和热情。
此外，教师还应该注重培养学生的自主学习能力，引导学生主动探索和思考数学问题，从而提高学生的数学素养。
总之，数学教学过程是学生认识数学的过程。
教师需要关注学生的认知心理过程，通过合理的教学方法和策略，帮助学生建构和丰富数学知识结构，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
同时，教师还需要充当学生学习的引路人和榜样，引导学生走向自主学习的道路，激发学生对数学的兴趣和热情。
023数学认知结构的特征与数学学习过程研究
023数学认知结构的特征与数学学习过程研究数学认知结构是指一个人对数学概念、原理和方法的理解和掌握程度。
它是以认知心理学为基础进行研究，通过分析个体在数学学习过程中的思维活动和认知结构变化，揭示数学学习的规律和特征。
数学认知结构的特征与数学学习过程研究对于提高数学教学质量和培养学生的数学思维能力具有重要意义。
一、数学认知结构的特征：1.层次性：数学认知结构具有由浅入深、由易到难的层次性特征。
学习者首先形成简单的数学概念和基本的数学方法，然后逐渐深入理解和掌握更复杂、更抽象的数学概念和方法。
2.系统性：数学认知结构由多个相互关联的数学概念构成，各个概念之间有着明确的逻辑关系。
学习者在掌握一个概念的基础上，能够逐渐扩展到其他相关的概念，并形成一个有机的系统。
3.抽象性：数学是一门抽象的学科，数学认知结构也具有抽象性特征。
学习者需要通过抽象思维的能力，将具体的数学问题或实例归纳为通用的数学概念和原理，理解其本质和普遍性。
4.可塑性：数学认知结构具有较强的可塑性，可以通过学习和实践不断发展和完善。
学习者在数学学习的过程中会逐渐提升自己的数学认知结构，并能够运用所学知识解决更为复杂和抽象的数学问题。
二、数学学习过程的研究：1.知觉与感知阶段：学习者通过感官接受和感知教师所提供的数学信息和刺激，形成初步的数学认知结构。
2.理解与运用阶段：学习者通过思考、比较和归纳，逐渐理解和掌握数学概念和方法，并能够灵活运用于解决实际问题。
3.反思与互动阶段：学习者在数学学习的过程中，通过反思自己的学习方法和思维方式，积极参与课堂讨论和合作学习，与他人进行互动和交流，促进数学认知结构的进一步发展。
4.自主学习与创造性思维阶段：学习者逐渐形成独立思考和解决数学问题的能力，能够运用已有的数学知识和方法，进行创造性思维，提出新的数学问题和解决方法，从而不断拓展数学认知结构。
数学认知结构的特征与数学学习过程的研究为教师提供了指导学生数学学习的重要参考。
数学概念课的五个步骤
数学概念课的五个步骤数学概念是数学课程中非常重要的一部分，它涉及到了数学知识的抽象理解和应用。
当学生掌握了数学概念，他们就能更好地理解和应用数学知识，从而提高数学水平和解决实际问题的能力。
在数学概念课上，教师需要通过一定的教学步骤帮助学生掌握数学概念。
下面就是数学概念课的五个步骤。
第一步：概念引入和认知启发在数学概念课上，教师首先要引入要教授的数学概念，并通过一些具体的例子或问题来引发学生的兴趣和好奇心。
例如，如果是要教授关于平行线的概念，教师可以通过让学生观察日常生活中的平行线的例子，并提出相关问题，引导学生思考。
通过这样的引导，学生会在实际问题中认识到平行线的特点和性质，从而更容易理解和接受这个概念。
同时，教师还要通过一些生动有趣的故事或实验，激发学生的好奇心和求知欲，让他们在轻松愉快的氛围中接受新的数学概念。
第二步：概念讲解和示范在引入了数学概念之后，教师要对这个概念进行详细的讲解和示范。
首先，教师要通过清晰简明的语言解释这个概念的定义和基本性质，让学生明白这个概念所代表的含义和特点。
其次，教师可以通过图形、实例或模型等形式对这个概念进行直观的示范，以便让学生更直观地理解和感受这个概念。
例如，在讲解平行线的概念时，教师可以通过画图的方式展示平行线的特点和性质，让学生直观地感受到平行线的特殊性。
通过这样的讲解和示范，学生可以更好地理解和掌握这个数学概念，从而为后续的学习和应用奠定基础。
第三步：概念引申和延伸在学生初步掌握了数学概念之后，教师要通过一些延伸和拓展的问题，引导学生进一步思考和应用这个概念。
例如，在讲解关于平行线的概念之后，教师可以提出一些涉及平行线的实际问题，让学生尝试应用所学的知识来解决这些问题。
通过这样的引申和延伸，学生可以进一步巩固和运用所学的数学概念，提高他们的学习兴趣和学习能力。
第四步：概念应用和实践在学生初步掌握了数学概念之后，教师要引导学生运用这个概念来解决实际问题或进行数学推理。
数学的认知发展了解小学生数学认知的发展阶段
数学的认知发展了解小学生数学认知的发展阶段小学生的数学学习是他们认知发展的重要组成部分。
通过了解小学生的数学认知发展阶段，我们能够更好地指导他们的学习，帮助他们建立数学思维和解决问题的能力。
本文将讨论小学生数学认知的不同阶段以及在教学中应采取的相应策略。
1. 感知阶段在小学低年级，学生的数学认知主要处于感知阶段。
这个阶段的学生通过直观的观察和感知，认识到数量的存在，比如通过物品的个数、大小或形状的差异。
他们能够使用感知性的方式进行简单的数学操作，如数数、对比和分类。
在这个阶段，教师应当充分利用生活中的物质和场景，通过视觉、听觉、触觉等感官刺激，引导学生产生数学思维。
例如，在教学中可以使用具体的物品来进行数数，通过比较大小和形状的不同来区分和分类。
2. 观察阶段随着小学生认知的进一步发展，他们进入观察阶段。
在这个阶段，学生能够通过观察和实践探索来认识数学概念和规律。
他们开始意识到数学问题的多样性，并尝试解决一些简单的实际问题。
在教学中，教师应当提供丰富的实例和问题，鼓励学生观察和发现潜在的规律。
例如，在学习数列的概念时，可以给学生一些图形和数字序列，要求他们观察并找出规律。
3. 认识阶段认识阶段是小学生数学认知发展的重要阶段。
在这个阶段，学生能够通过符号和表达来表示数学概念，开始具备抽象思维的能力。
他们可以理解和运用数学符号、图表和公式来解决数学问题。
在教学中，教师应当引导学生学习和掌握符号系统，培养他们的抽象思维能力。
可以通过举例、练习和分组活动等方式，帮助学生理解和应用数学符号。
同时，教师还可以引导学生归纳、总结并运用数学规律，培养他们的逻辑思维能力。
4. 推理阶段推理阶段是小学生数学认知发展的高级阶段。
在这个阶段，学生能够运用逻辑推理和推导来解决更为复杂的数学问题。
他们能够分析、比较和归纳数学概念，并运用所学知识解决实际问题。
在教学中，教师应当提供有挑战性的问题和情境，鼓励学生运用推理和逻辑思维解决问题。
高中数学认知层次总结教案
高中数学认知层次总结教案
教学目标：
1. 了解数学认知层次的不同阶段及其特点。
2. 掌握各个认知层次的数学问题解决方法。
3. 提高学生对数学学习的兴趣和信心。
教学内容：
1. 数学认知层次的概念和定义。
2. 认知层次的分类及特点。
3. 不同认知层次下的数学问题解决方法。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过提出一个数学问题引入本节课的话题，激发学生对数学认知层次的兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解数学认知层次的概念和定义。
2. 分析不同认知层次的特点及其在数学学习中的作用。
三、示范（15分钟）
教师通过例题演示不同认知层次下的数学问题解决方法，引导学生理解并掌握相关知识。
四、练习（20分钟）
学生进行小组或个人练习，完成若干与认知层次相关的数学问题，巩固所学知识。
五、总结（10分钟）
教师引导学生总结本节课所学内容，强化对认知层次的理解。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习题目作为课后作业，以检测学生对数学认知层次的掌握程度。
教学反思：
本节课主要帮助学生了解数学认知层次的不同阶段、特点及相关解决方法，希望通过这次课程的学习，能够提高学生对数学学习的兴趣和信心，从而更好地掌握数学知识。
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对初中数学学困生,尤其是其中的离异家庭子女,教师在对他们加强教育、严格要求的同时,更应注意运用情感效应原则.应该及时地给他们辅导功课,帮助他们掌握必要的基础知识和基本技能,应从多方面给予他们关怀和帮助,使他们感受到教师对他们的关心和爱护,使他们充分了解教师对他们的期望.在进行课堂提问或板演时,对于适合他们知识水平的问题,应优先让他们解答.让他们能不断地体验到成功的快乐,在不断的由成功带来的情感体验中树立学好数学的信心,
从而逐步形成与其他普通学生一样的正常心态,象其他学生一样健康成长.
主要参考资料
[1]燕国材.地球上最美丽的花朵——心理学及
其应用1江西人民出版社,1987年3月第一版
[2]华中师范学院1教育学1人民教育出版社,1980年7月第一版
[3]彭聘龄1普通心理学1北京师范大学出版
社,1988年4月第一版
[4]王子兴1数学教学论1广西师范大学出版
社,1992年12月第一版
数学认知结构与
数学学习的一般过程
□李树臣
(山东沂南县苏村镇中学 276301)
现代认知学习理论认为,学习过程是学生原有认知结构中的有关知识与新学习的内容相互作用,形成新的认知结构的过程.本文在这一认知学说的基础上来探讨一下数学学习的一般过程.一、数学认知结构及其特点
研究数学学习的过程必须明确数学认知结构的涵义.所谓数学认知结构,是人们在对数学对象和数学经验进行感知和理解的基础上形成的一种心理结构.通俗地说,数学认知结构就是学生把头脑中的数学知识,按照他自己理解的深度、广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点,组合而成的具有内部规律的整体结构.简言之,数学认知结构就是学生头脑中的数学知识结构.
全面理解数学认知结构,需要弄清它的以下几个特点:
1.数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用的产物一方面,数学认知结构的形成过程,是学
生对数学知识的逻辑结构进行加工的心理活动过程,受到学生的观察、注意、感知、理解、记忆、思维等心理因素的影响,学生心理素质的水平决定着所形成的数学认知结构的质量;另一方面,形成数学认知结构的过程,也是创造心理价值、改善心理素质的过程,对于提高学生的心理品质有着重要的作用.因此,数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用和协调发展的结果.
2.数学认知结构是学生已有的数学知识
和数学经验在头脑中的组织形式
它既可以是学生头脑里的所有数学知识、经验的组织,也可以是特殊数学知识内容的组织.前者所指的是学生数学学科的全部知识、经验的组织特征,这些特征影响着他在数学学科中的一般学习.后者所指的是某一数学知识、经验(如方程)的组织特征.这就是说,数学认知结构既是专门化的概念,如“有
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4·●数学教育
《数学教师》1997年第12期
理数认知结构”、“方程认知结构”,又是一个普遍性的概念.它体现了数学知识与数学认知的统一.
3.数学认知结构具有个性特征
数学认知结构受多种心理因素的影响,每个学生的认知方式和认知水平表现出很大的差异,因而他们的认知结构往往表现出自身的个性特征.例如,有的学生习惯于知识经验的纵向组织,有的则偏重于横向的编排;有的学生善于知识经验的概括和整理,有的则习惯于知识的堆积.
所以学生认知结构的状况往往因人而异,从而导致了他们在学习上的差异.
4.数学认知结构具有层次性
数学认知结构有不同的水平和层次,既有小学生直观水平上的认知结构,也有高度抽象化、形式化基础上的认知结构.即数学认知结构是一个有层次的阶梯.最高层次是由所有数学知识、经验有机结合而成的认知结构.数学知识、经验按性质的类似可区分为不同的种类.不同的内容逐渐分化成不同层次的数学认知结构.因此,数学认知结构可以在各种水平的抽象上来表征数学知识.
5.数学认知结构是一种积极的组织
数学认知结构在数学认知活动中,乃至一般的认知活动中发挥着主动的作用.形成了一定的数学认知结构后,一旦出现新的数学信息,人们总是立即用相应的数学认知结构对所面临的信息进行科学的加工处理,表现出数学认知结构的能动性.这种活动如下图所示.
信
息
原数学认知
结构
同化
形成新的数学认知结构
顺应同化和顺应是学生原有数学认知结构和新的学习内容相互作用的两种基本形式.
6.数学认知结构具有动态性
数学认知结构是在数学认知活动中形成和发展起来的,随着认知活动的不断进行和学生认知水平的逐步提高,学生的数学认知结构将不断被分化和重组,并逐渐达到精确化和完善化的程度.
二、数学学习的一般过程
根据学习的认知理论可知,数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用,形成新的数学认知结构的过程.依据学生认知结构的变化,可以将数学学习的一般过程划分为三个阶段:输入阶段、相互作用阶段和操作运用阶段.这个过程可用图2来表示.
学习
情境新的
学习内容输入阶段原数学认知结构相互作用阶段产生新的数学认知结构
操作运
用阶段
形成新
的数学认知结构
预
期
目标图2 数学学习的一般过程
1.输入阶段
学习活动起源于新的学习情境.输入阶段实质上就是给学生提供新的数学信息和新的学习内容,并创设有利于学生观察思考、分析辨别和抽象概括的情境.在这样的学习情境中,学生原有的数学认知结构与新学习的内容之间发生认知冲突,使他们在心理上产生学习新知识的需要,这是输入阶段的关键.为了引起学习,在这一阶段中教师一方面要设法激发起学生们强烈的学习动机和学习热
情;另一方面要通过一定的手段(如必要的复习)强化与新知识有关的内容,使学生具备必要的认知准备.
2.相互作用阶段
在学生有了学习的需要和一定的知识准备之后,当新的学习内容输入进来时,数学学习便进入了相互作用的阶段.这时学生原有的数学认知结构与新的学习内容之间就发生相互作用.相互作用的基本形式有两种:同化
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5·《数学教师》1997年第12期
●数学教育
和顺应.
所谓同化,就是利用自己已有的数学认知结构,对新学习内容进行加工和改造,并将其纳入到原有的数学认知结构中去,从而扩大原有的数学认知结构的过程;
所谓顺应,就是当原有的数学认知结构不能接纳新的学习内容时,必须对原有的数学认知结构进行调整和改造,以适应新学习内容的需要的过程.
例如,初中一年级学生学习负有理数,就是把负有理数同化到正有理数结构中去的过程.学生在小学已形成了零和正有理数的认知结构,因此,当负有理数的概念输入时,学生就在他们头脑中筛选出可以纳入负有理数的数学认知结构——正有理数认知结构.根据这个结构,对负有理数进行加工改造,建立起负有理数和正有理数之间的联系:在数轴上,负有理数是零点左边的数,负有理数的性质和正有理数的性质相反,负有理数的加减运算可用正有理数来定义,等等.负有理数就被同化到正有理数认知结构中去了,原有的正有理数认知结构被扩充成有理数认知结构.这个过程可用下面的图3来表示:
负有理数
输入零和正有理数 认知结构同化有理数
认知结构
图3 有理数认知结构形成过程
再如,学生学习函数概念的过程就是顺
应的过程.初中生刚学习函数时,原有的认知结构不能适应新的认知需要.在此之前,学生原有的认知结构中只有常量数学的有关知识,主要是代数式的恒等变形和方程、不等式的同解变形,以通过运算求得结果为目的,其主要手段是运算.而学习变量的概念,要以变化的观点来考察变量之间的相互依赖关系,研究的着眼点是“关系”,其表达的主要手段是列出解析式或描绘图象.比如,在学习函数概念之前学习圆的面积公式是为了利用圆的半径去计算圆的面积.而在学习函数概念时,则要换个角度来考察圆的面积公式:将其看成圆的面积与半径之间相互变化所遵循的规
律.显然,学生原有的认知结构不能和新的认知需要相适应,学生必须对原有认知结构进行调整,以适应新的学习需要,并建立新的数学认知结构.我们可用图4来表示这一过程:
变量及其相互关系
输入常量数学认知结构
顺应 函数认知结构
图4 函数概念形成过程
同化和顺应是学习过程中学生原有数学认知结构和新学习内容相互作用的两种不同形式.它们往往存在于同一个学习过程中,只是侧重面不同而已.例如上面所说的负有理数的学习,原有的正有理数认知结构也有所改变,以顺应新知识的学习,而在函数概念的学习中也存在着同化的过程.
3.操作运用阶段
这一阶段是运用在相互作用阶段形成的新的数学认知结构去解决问题的过程.这里的操作指智力活动,也就是数学思维活动,操作的主要方式是数学练习.这一阶段的主要任务就是要使刚刚产生的数学认知结构趋于完善,达到预期的教育目标.
数学学习过程的这三个阶段是紧密联系的,任一阶段的学习出现纰漏,都会影响学习的质量.通过剖析数学学习的一般过程可看出,不但输入阶段和相互作用阶段对新知识的加工、接纳取决于学生已有的数学认知结构的状况,而且操作运用阶段中问题解决的策略、方式和途径的选择也与一定的认知结构相适应.因此,有效的数学学习,要求新知识应与原数学认知结构处于相互容纳的动态平衡状态之中.
主要参考文献
[1]曹才翰,蔡金法.数学教育学概论.江苏教育
出版社,1989年版
[2]田万海.数学教育学.浙江教育出版社,1992
年版
[3]李铭心,薛茂芳.数学教育学.青岛海洋大学
出版社,1994年版
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6·●数学教育
《数学教师》1997年第12期。