谈在数学认知过程中学生如何把教材知识结构转化成自己数学认知结构
初中数学教学中如何构建数学认知结构
初中数学教学中如何构建数学认知结构摘要：为了达到新时代背景下的教学改革目标，教师需要促使学生构建更加完善的数学认知结构，培养学生的综合素养。
而且结构属于数学教学的基础，改善认知结构能打破传统教学课堂的限制。
在构建数学认知结构的过程中，教师需更加注重学生学习态度、学习能力的提升，从而提高教学的总体效率。
笔者针对初中数学的认知结构建立进行了分析，具体如下。
关键词：初中数学；课堂；认知结构；培养前言：数学认知结构是由教材知识转变来的，其除了能保留数学知识的复杂性、抽象性特点，也融入了学生的综合素养。
在课堂上，教师需要通过积极主动以及思维活动，将数学知识转变为学生脑海中的认知结构。
一、什么是数学认知结构所谓数学认知结构，指的是学生脑海中的数学知识根据自身的理解程度、通过推理、记忆、联想等认知形式，形成一个具有一定规律的知识结构，其属于一个多层次的组织体系。
因为不同的学生对知识内容的把握也不同，所以认知结构是存在差异的。
教师必须把握学生的认知结构，并且对其进行合理构建，提升学生各方面的能力，为数学知识的学习打下基础。
二、初中数学教学中如何构建数学认知结构（一）熟悉学生过去的数学认知结构教师需要熟悉学生巩固过去的数学认知结构，掌握学生的认知情况、学习效果，这样才能有针对性的开展教学工作。
因为教师只有了解了学生的认知结构，才能对症下药。
为此，教师需要将学生分成不同的小组，按照学生的各种层次、认知水平来采取教学对策。
举个例子，在学习“二次函数的概念”时，教师需要先了解学生之前所学习的函数概念，明确学生对知识的掌握程度。
所以将学生分成了三种小组，第一组是掌握了函数概念的小组，第二组是基本了解知识的小组，第三组是完全忘记了知识的小组。
针对第三组的情况，教师要让学生重新学习一遍函数的概念，促使他们构建函数概念的认知结构。
在形成了清晰的函数认知之后，再在全班展开二次函数概念的教学，这样便能提高教学的效率和效果[1]。
（二）把握数学认知结构，稳定基础如今，数学教学课堂在不断的改进和更新，很多教师只注重学生的成绩，忽视了思维能力、认知结构的培养。
浅谈初中生数学学习过程中的认知方式
浅谈初中生数学学习过程中的认知方式初中生数学学习过程中的认知方式，是指在学习数学知识的过程中，学生对数学概念、定理、公式等内容的认识和理解方式。
数学作为一门抽象思维能力和逻辑推理能力较强的学科，对学生的认知方式提出了较高的要求。
下面将从认知方式的形成、影响因素以及优化策略等方面，浅谈初中生数学学习过程中的认知方式。
一、认知方式的形成初中生数学学习过程中的认知方式是在其学习经历和实践中逐步形成和发展起来的。
首先，学生通过教师讲解和课堂练习等方式，接触到数学知识，了解数学概念和方法，初步建立了对数学的认知框架。
其次，学生通过课外作业、自主复习等方式，逐步将数学知识内化为自己的认知结构，形成对数学知识系统的认识。
最后，学生通过解决数学问题、完成数学作业等实践活动，进一步巩固和完善自己的数学认知方式，提高数学解决问题的能力。
二、影响因素初中生数学学习过程中的认知方式受到多种因素的影响。
首先，学习动机对认知方式的形成具有重要影响。
学生如果具有积极的学习态度和对数学学习的浓厚兴趣，就会更加主动地探索和理解数学知识，形成较为完善的认知方式。
其次，家庭环境和学校教学条件也会对学生的数学认知方式产生影响。
良好的家庭环境和教学资源能够为学生提供更多的学习机会和支持，促进其认知方式的形成和发展。
再次，学生个体差异和认知水平也是影响认知方式的重要因素。
不同的学生具有不同的认知习惯和思维方式，导致其数学学习过程中的认知方式也存在差异。
三、优化策略为了促进初中生数学学习过程中认知方式的形成和发展，教师和家长可以采取一系列有效策略。
首先，教师可以通过设计富有启发性的数学教学活动，引导学生主动思考和探索数学问题，激发他们对数学的学习兴趣。
其次，家长可以鼓励学生参加数学竞赛、课外数学班等活动，拓展其数学知识面，提高其认知能力。
再次，学生可以主动积极地参与课堂讨论、小组合作等活动，加深对数学知识的理解和掌握，提高自己的数学认知水平。
初中数学学习中的思维方式转变
初中数学学习中的思维方式转变在初中数学学习中，学生需要转变的思维方式主要包括以下几个方面：1. 从直观思维到抽象思维小学数学注重直观思维和形象思维，很多问题可以通过图形、实物等直观手段来解决。
然而，初中数学的知识体系更加抽象和复杂，学生需要逐渐从直观思维过渡到抽象思维。
例如，在代数学习中，学生需要理解变量、代数式、方程等抽象概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
这需要学生具备较强的抽象概括能力和逻辑推理能力。
2. 从形象思维到符号思维初中数学大量使用数学符号来表示数学概念和关系，如变量、函数、等式、不等式等。
学生需要适应这种符号化的表示方式，学会用符号语言进行思考和解题。
这要求学生具备良好的符号意识和符号操作能力，能够准确理解和运用数学符号所代表的意义。
3. 从静态思维到动态思维初中数学中的很多概念和问题都涉及到动态变化的过程，如函数的图像变换、几何图形的运动等。
学生需要具备动态思维的能力，能够想象和描述这些动态变化的过程，并运用数学工具进行分析和求解。
这要求学生具备较强的空间想象能力和动态分析能力。
4. 从单向思维到多向思维初中数学中的问题往往不是单一方向的，而是需要学生进行多角度、多方向的思考。
例如，在解决几何问题时，学生可能需要运用多种不同的方法（如相似、全等、勾股定理等）进行求解；在解决代数问题时，学生也可能需要尝试多种不同的代数变形和化简方式。
因此，学生需要具备多向思维的能力，能够灵活运用多种数学方法和技巧解决问题。
5. 从模仿思维到创新思维小学数学中的很多问题都有固定的解法和答案，学生可以通过模仿和记忆来解决问题。
然而，初中数学中的问题往往更加复杂和多样，没有固定的解法和答案。
学生需要具备创新思维的能力，能够独立思考、探索新的解题方法和思路。
这要求学生具备较强的创新意识和创新能力，能够不断挑战自我、突破传统思维的束缚。
综上所述，初中数学学习需要学生转变的思维方式主要包括从直观思维到抽象思维、从形象思维到符号思维、从静态思维到动态思维、从单向思维到多向思维以及从模仿思维到创新思维等方面。
浅析如何进行数学认知结构的构建
浅析如何进行数学认知结构的构建摘要：学生学习数学的过程实际是一个数学认知的过程，在这个过程中，学生在教师的指导下把教材知识结构转化为自己的数学认知结构。
数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，是学生已有数学知识在头脑里的组织形式，是一个不断发展变化的动态结构，是一个多层次的组织系统。
关键词：构建；数学认知；能力数学学习的过程，是数学知识认知的过程，也是学生在教师的引导下，将数学知识转化成带有主观意识的数学认知结构的过程。
什么是数学认知结构呢？数学认知结构，就是学生按照自己对数学知识理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组成的一个具有内部规律的整体结构。
由于数学认知结构与主观意识相结合，因此，不同学生的认知结构存在差异，有着各自的特点。
在进行教学时，教师要针对不同的教学内容，依据学生认知结构的水平和心理特点，通过观察、动手操作、归纳、比较、交流、探究和反思等活动，使学生在亲历知识形成的过程中，进一步发展和丰富认知结构。
数学认知的构建体现在以下三个方面：一、理论构建数学理论知识主要包含数学概念、定理、公式。
从根本上说，数学知识来源于现实生活，是具体事物的抽象。
不同的数学知识具有不同的特征，再加上学生自身的认知差异，所以，有的学生宜选择通过接受方式来构建；有的学生宜选择通过探究学习的方式进行构建。
接受知识方式构建有两层含义：一是指有的内容不易探究、发现，需要教师在课堂教学中加以呈现；二是指学生对于有些内容的理解有限，在不能完全理解的情况下，要先接受下来，进行相应的训练，并在以后的学习中再逐步加深理解。
数学知识具有以下特征：1.知识的超验性和经验性。
数学是研究抽象对象的产物，在日常生活经验上有远近之别，如立体几何中的图形与生活关系密切，学生可以在自己的经验基础上探究并构建起这些数学知识。
这些知识具有经验性。
有的是人类理性的结晶，远离学生的生活和知识经验。
如对于无理数、虚数等概念，学生很难通过自己的经验探究、发现这些数学知识。
浅谈初中数学教学中如何构建数学认知结构
程、 二次 不等式 、 二 次函 数 ） 有机 地 综合 联结 ； 对于 一章 知识 ， 学 知识不可 分割 的两部分 。如字 母代数 思想 、 集合 映射思 想 、 要让 学生逐 步 自己小结 ， 构成 知识 网络 ， 输入 大脑 ， 形成 数 学 方 程思 想 、 因果思 想 、 递 推思 想 、 极 限 思想 、 参 数 思想 、 变换 思
到 既能继 承和发扬 传统教 学 中的精华 部分 ，又能从 知 名教育 开教 学 ， 把 自己认识 问题的思维 过程 充分展 示 ， 接 近学 生的认
家的成功 经验 中博取百 家之长 ， 在 原有 的基础上 大胆地 探索 ， 知势 态 ， 学生才 能真正 体会 、 感受 到数 学知 识所包 含 的深刻 的
者综合素 质的培 养 ，它 的实施 必然要求 教师 在积极 学 习新课 新手 拈来 ， 或者 把 自己的解题过 程直 接抛给 学生 ， 使学 生产生
程 目标 的过程 中 ， 认 同并 内化其 中所 体现 的教育 思想观 念 ， 不 思维 惰性 ， 遇到 新的 问题 情景 ， 往 往束 手无 策 。只 有通过 教师 断地在 自身的教 学行 为方 面做 出一系 列的调 整 。从 而努 力做 多种 方式 的启发 ， 稚化 自身 ， 像学 生学 习新 知识 的过程 一样展
一
学生要 吸取更 多的营养 ， 必须经 自身 的探 索去重新发 现 。 这 就
加 强 数 学 知 识 的 整 体 联 系
、
需要 教师帮 助学生开 发数 学 问题 的内涵 ，努力使 学生 的整 理
数学 是一个 有机整 体 ， 各知 识相 互联 系 ， 教学 中教师 对数 性思 维方式 变为探 索性思 维方式 ，有 效地 使学生 从数 学知 识 学 知识 的组织应 能促进 学生从 前后联 系上 下照应 的 角度对数 结构 出发 ， 构建新 的认知结构 。 学 知识进 行整体性 构建从 而在 头脑 中形 成经 纬交 织的 知识 网 络， 这 是一种 “ 情景 的整体关 系” 。对于 一个具体 的数 学 问题 ，
知识转化数学的方法
知识转化数学的方法
知识转化数学的方法主要包括以下几个方面：
1. 抽象化：将具体的事物抽象化为数学符号和概念，使得问题可以用数学语言来描述和解决。
这一步可以帮助学生转化和理解实际问题，并将其转化为数学问题进行求解。
2.模型建立：将实际问题建立为数学模型，通过定义变量、确定关系和设立条件等步骤，把问题转化为数学可处理的形式。
模型的建立需要学生对问题进行分析和抽象，找到问题的关键因素和数学关系。
3.符号运算：通过数学符号和运算规则，进行数学计算和推理，从而解决问题。
这一步需要学生掌握数学知识和运算技巧，能够灵活运用公式和定理。
4.解释与验证：对数学解的结果进行解释和验证，看是否符合实际问题的条件和要求。
这一步需要学生对结果进行分析，判断解的合理性，以及对解释结果的正确性进行验证。
5.应用与推广：将数学解决问题的方法和结果应用到实际生活和其他领域中，推广和拓展数学知识。
这一步鼓励学生将数学知识灵活运用到不同的问题中，并能够发现数学与其他学科的联系和应用。
通过以上几个步骤，学生可以把实际问题转化为数学问题，并通过数学的方法进行求解和解释。
这种转化的过程可以帮助学生提高解决问题的能力和数学思维能力，并将数学应用到实际生活中。
基于初中数学知识结构化的教学策略分析
基于初中数学知识结构化的教学策略分析初中数学知识是学生数学学习的基础，正确的教学策略可以使学生更加深入地理解、掌握数学知识。
本文将从初中数学知识结构化和教学策略两个方面进行分析。
初中数学知识包括数学基本概念、基本运算、代数式、方程、不等式等，这些知识之间是相互联系，相互影响的。
因此，教学中应该采取结构化的方式，将知识点之间的联系、演绎关系展示出来，帮助学生更好地理解、掌握数学知识。
1.建立数学知识的逻辑框架在教学中，应该让学生了解数学知识之间的逻辑关系，建立数学知识的逻辑框架。
例如，在学习代数式时，可以先让学生了解代数式的基本概念，再介绍如何化简和展开代数式，最后引入多项式和因式分解的概念和方法。
这样，学生就能够建立代数式的逻辑框架，从而更好地理解和掌握这一知识点。
2.引导学生深入理解知识点在教学过程中，应该引导学生不只是记忆知识点，而是深入理解知识点。
例如，在学习平面几何的时候，除了介绍各种定理定律，还应该强调各种定理定律的证明过程，便于学生理解和记忆。
让学生在理解的基础上，通过自己的思考探究知识点，积极提出问题，独立尝试解决问题，从而加深对知识点的理解和掌握。
3.加强知识点之间的联系在教学中，应该加强不同知识点之间的联系，尤其是在不同章节的知识点之间。
例如，在学习函数时，可以引用到线性方程组的知识点，同时让学生了解函数和方程之间的关系，从而更好地掌握数学知识。
通过将不同的知识点联系起来，可以帮助学生更加全面、深入地理解数学知识。
二、教学策略建立完整的初中数学知识结构化之后，根据不同的知识点，选择不同的教学策略，可以更好地帮助学生掌握数学知识。
1.激发学生学习兴趣在教学中，应该采用一些生动有趣的方法，激发学生的学习兴趣。
例如，在学习三角函数的时候，可以让学生做一些有趣的三角形问题，引导学生探究三角函数的规律，从而更好地学习和掌握三角函数。
2. 小组合作学习小组合作学习是一种有效的教学策略，可以提高学生的学习效果。
数学教学中学生良好认知结构的建构
转化 为求 ＩＦ１Ｐ 的值。从以上八条信息中筛出有用的知识信息 ： Ｐ ＩＦｌ ．
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数 学教 学 中学 生 良好 认 知 结构 的 建构
江苏
数学认知 结构的基本成 分是数学知 识、数学思 想方法和 数学 经验 ， 这三种 基本成分在 数学认知过程 中起着不 同的作用 ： 学思 数
想 方 法 起 着决 定 战 略 方 向 的 作 用 ， 数学 知 识 起 着 解 决 战 术 问题 的
虽 然由一 个知识 信息 ， 通过观 察 、 分析 、 想与 类比 ， 联 能在 自 己
良 好 的 认 知 结 构 中检 索 或 挖 掘 出许 许 多 多 的 知 识 信 息 。但 我 们 没 有 必 要 将 其 一 一 列 出 ， 为 无 用 的 信 息 反 而 会 干 扰 解 题 思路 与 策 略 。 因 只
体 结构 。
一
建 构思想 方法层次 上的数 学观念 ， 如配 方法 、 换元 法 、 证法等基 本 反 方法。 试验 、 猜想 、 归纳 、 分析 、 综合 、 演绎 、 比等思维 方法 ． 类 以及 方程
思 想、 归思想 、 造思想等 更高层次 的数学思想 。 化 构
、
注 意 知 识 的 整 体 性 教 学 。 使 学 生 的 认 知 结 构 层 次 分 明 促
要我 们平时善于 观察 、 分析 、 比较、 概括和 总结 。 有用的符 合逻辑 的知 识信 息会 很快被辨 别 、 筛选提取 出来 解题 时 ， 我们还经 常遇到 这样 的情 形 ： 解题思路 受阻 、 山重水 复疑无路 ． 回来 ， 返 再用心 挖掘 出一个 隐蔽信息 ， 往柳暗花 明又一村 。 以说 ， 往 可 知识信息越 丰富 ， 解题思路 越开 阔。而建立 良好 的认知结构 ， 是理 解 、 掌握和 运用数学思 想方法
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谈在数学认知过程中学生如何把教材知识结构转化成自己
的数学认知结构
学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中学生在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知
结构。
“所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构”。
学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，由于不同主体对知识内容的理解和组织方式不同，所以数学认知结构是有个体差异的。
1.数学认知结构与数学知识结构的区别
不同的概念，它们之间既有密切的内在联系，又在严格的区别。
两者的联系主要反映为学生的数学认知结构是由教材中的数学知识结构转化而来的，数学知识结构是数学认知结构赖以形成的物质基础和客观依据、两者的区别主要表现在以下几个方面：
l．1 概念的内涵不同
以最简约、最概括的方式反映了人类对世界数量关系和空间形式的认识成果，是科学真理的客观反映。
1.2 信息的表达方式不同
信息的，但两者在信
息表达的方式上却有着明显的区别。
教材中的数学知识结构是用文字和符号详尽表达有关世界数量关系和空间形式认识成果的信息的。
它表现为一个逻辑严密、结构相对完善的数学知识体系。
在这个体系内部知识的逻辑起点和知识表达形式以及前后内容之门的
联系。
1.3 结构的构造方式不同
的数学虽然经过了教材编写者的教学法处理，但其内容仍然是一个较为严密的逻辑体系，前后内容连贯有序，整个结构相对完善。
1.4 结构的完备性不同
在内容上都是相对系统的、完备的、无缺口的，结构本身就涵盖了它的全部组成内容。
如“分数的意义和性质”一知识结构，其内容就包括了分数的意义和单位，分数与除法的关系、分数的分类、假分数与带分数和整数的互化、分数的基本性质及约分和通分等，这些内容构成了一个完整的、无缺口的单元知识结构。
而数学认知结构，由于学习者本身在接收、理解上的失误和学习后的遗忘等原因，在内容上常常是有缺口的，不完备的。
2.数学认知结构的主要变量
定教材领域内的现有知识的实质特征和组织特征”。
由此不难理解、数学认知结构变量就是指学生头脑里的数学知识在内容和组织方
面的特征。
根据奥苏伯尔的研究，学生原有认知结构对新的数学知识学习有重大影响的变量主要是以下三个方面。
2.1 原有认知结构中对新的学习起固定作用的观念的可利用性
学知识学习中，学生原有认知结构中是否有用来同化新知识的适当观念，是决定数学学习活动能不能顺利进行的关键因素。
2．2 新知识同原有认知结构中起固定作用的观念之间的可辨别性
果学生原有认知结构中的有关内容（特别是那些在新的学习中起固定作用的内容）是按照一定的结构严密地组织起来的，面对新的学习任务，他们不仅能迅速地在认知结构中找到学习新知识的固定点，同时还能清楚地辨别出新旧知识之间的联系和区别，由此顺利实现教材知识结构向学生数学认知结构的转化。
反之，如果学生不能清晰地辨认新旧知识之间的联系和区别，那么在学习中学生就难以建立起以新的数学知识为内容的数学认知结构。
2.3 原有认知结构中起固定作用的观念的稳定性和清晰性
中，如果学生原有认知结构中的有关观念（主要是指那些与新知识有密切联系的旧知识）不稳定甚至模糊不清，那么这种认知结构就不仅不能为新的学习提供适当的关系和强有力的固定作用，而且还会影响新旧知识之间的可辨别性，进而影响新
知识同原有认知结构之间的相互作用和数学认知结构的建立。
3.数学认知结构的基本特点
3.1 数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物
面保留了数学知识结构的抽象性和逻辑性等特点，另一方面又融进了学生感知、理解、记忆、思维和想象等心理特点，它是科学的数学知识结构与学生心理结构相互作用、协调发展的结果。
3.2 数学认知结构是学生已有数学知识在头脑里的组织形式
有知识为基础对新的数学知识进行加工改造或者适当调整自己的数学认知结构，然后按照一定的方式将所要学习的新知识内化到头脑里，使新旧内容融为一体，形成相应的数学认知结构，并通过这种形式把所学数学知识储存下来的。
4．数学认知结构是一个多层次的组织系统
一个相对的概念，它的内容是一个多层次的庞大系统。
既可以是大到包括整个小学数学知识系统在内的数学认知结构，也可以是小到由一个概念或命题组成的数学认知结构。
数学认知结构的层次性主要是由数学知识结构内部的层次性和逻辑系统性决定的，原则上数学知识有怎样的分类，学生的数学认知结构就有怎样的划分。
如分数可以分为真分数和假分数，假分数又可以分为整数和带分数，相应地学生头脑里的分数认知结构在层次上
也可作出相应的划分。
数学认知结构的层次性还体现在认知结构的发展水平上，对小学生来讲既有直观水平上的数学认知结构，也有抽象化水平上的数学认知结构。