3.1.2二次根式(2)讲学稿
《二次根式》说课稿（写写帮整理）
《二次根式》说课稿（写写帮整理）第一篇：《二次根式》说课稿（写写帮整理）《二次根式》说课稿一、教材分析“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。
本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。
本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。
第一节研究了二次根式的概念和性质。
它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。
二、教学目标课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标1、了解二次根式的概念2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。
3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的概念和基本性质教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用三、教法和学法教学活动的本质是一种合作，一种交流。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。
依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。
为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
四、教学过程活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念1.探究二次根式概念由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。
第二十一章 二次根式全章讲学稿
21．1 二次根式（1）一、学习目标:1.a≥0）的意义解答具体题目．2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数二、学习重难点：1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用a≥0）”解决具体问题．三、学习过程（一）、复习引入1．2549的平方根是，算术平方根是；13的算术平方根是。
2．正方形的面积是10，其边长是；3．已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是多少？（二）、探索新知1．二次根式定义；都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式，形如叫做二次根式，称为二次根号．例11xx>0）-1x y+x≥0，y•≥0）．2．练习：1．下列式子中，一定是二次根式的是（）A．BCD．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）ABCD．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 BC．15D．以上皆不对4.（1）形如的式子叫做二次根式；（2）面积为a的正方形的边长为________；（3）负数________平方根．例2．当x在实数范围内有意义？例3．当x11x+在实数范围内有意义？例4(1)已知y=，求xy的值；(2)=0，求a2010+b2010的值．拓展提高1x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数2．3．当x是多少时，x+x2在实数范围内有意义？4．已知a、b=b+4，求a、b的值．21．1 二次根式（2）一、学习目标:1．a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简． 2a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导2=a （a ≥0）；反之:a =2（a ≥0）， 最后运用结论严谨解题． 二、学习重难点；1a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分a ≥0）是一个非负数；•2=a （a ≥0）． 三、学习过程 （一）、复习引入1．什么叫二次根式？ 2．当a ≥0a <0（二）、探究新知 议一议：a ≥0）是一个什么数呢？你能解决吗？ ⑴=0，求x y = ． ⑵ 已知：232510a c c -+=，求,,a b c 的值？做一做： 根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=_______；2=______；2=_______；2=______；2=_______；2=_______． 44的非负数，因2=4．所以反之（三）、学以致用 例1 计算： ⑴2 ⑵（2⑶2 ⑷）2例2 计算：（1）2（x ≥0）； （2） 2 （3）2 ；例3 在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4(3) 2x 2-3⑷23x -+（四）、巩固练习：1.（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．12.数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）．A ．a >0B ．a ≥0C ．a <0 D ．a =03. ⑴（2=________． （2x 是一个_______数． 4．计算（1）2 （2）-2（3）（122 （4）（ 2(5)5．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 ⑶ 3x 2-521．1 二次根式（3）一、学习目标：1.a（a≥0）并利用它进行计算和化简；2.a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．二、学习重难点：1a（a≥0）．2．难点：探究结论．三、学习过程（一）、复习引入1．形如叫做二次根式；2a≥0）是一个；3．2＝．那么，我们猜想当a≥0a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．（二）、探究新知根据算术平方根的意义填空：=___=___=___=___；=___．因此，（三）、学以致用例1 化简（1（2（3（4例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1）a，则a可以是什么数？（2）a，则a可以是什么数？（3a，则a可以是什么数？因此例3当x>2（四）、巩固练习：1.）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2.当a≥0）．ABCD．3. ⑴；（2）则正整数m的最小值是________．4.先化简再求值：当a=9时，求a甲的解答为：原式=a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．（五）、拓展提高1. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2. 与的异同点21．2 二次根式的乘除（1）一、学习目标：1a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），2.a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．二、学习重难点；1.a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及它们的运用．2.a≥0，b≥0）．3.a<0,b<0），三、学习过程（一）、复习引入：1．计算并观察：（1=______；（2．（3．由此可得……（二）、探索新知一般地，对二次根式的乘法规定为：＝反过来:=（三）、学以致用例1．计算：（1（2（3（4例2 化简：（1（2（3（4例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2（四）、巩固练习：1.计算⑵2. 化简:⑵⑶3.化简）．ABC．D．4=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-15.下列各等式成立的是（）．A．B．C．D．6.自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．7.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？21．2 二次根式的乘除（2）一、学习目标：1.a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算；2.理解分母有理化的概念，并运用它把二次根式化简．二、学习过程（一）、复习引入：1．二次根式的乘法规定及逆向等式；2．填空（1；（2=________；（3；（4=________．（二）、探索新知知识点一：二次根式的除法一般地，对二次根式的除法规定a≥0，b>0），a≥0，b>0）（三）、学以致用例1．计算：（1= （2= （3= （4例2．化简：（1（2（3= （4=例3 计算（1（2（3(4)【注意】分母有理化：某些二次根式的除法运算中，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的。
二次根式(2)(20201109205243)
、学习目标 1、掌握二次根式的基本性质：Ja 2 3 = a2、能利用上述性质对二次根式进行化简 、学习重点、难点重点：二次根式的性质 苗=a难点：综合运用性质= a 进行化简和计算 三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？3、在化简过程中运用了哪些数学思想？（三）自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目:观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到: 当 a 0 时，-、a = ______a a > 0J a =a = « 0 a=0-a ac02、 化简下列各式： 2 计算：丫匸47 =_苇 D 2 = ______________Y （1）=_J （-20）2 = ________ 观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a ：：： 0时-a 二 ____3 计算： -°2二 ________ 当a = 0时八a - _______（四）合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质: 二次根式（2）（2）二次根式 '.x 25 有意义，则x （3）在实数范围内因式分解：X 2-6= x 2 - （ ）2=（ x+（二）提出问题I -- 1、式子'a a 表示什么意义？ ）（X-____） 2、如何用^ = a 来化简二次根式？ 1、计算:0.22 202 二(1)j0.3二_______ (2)J(-°.3) = ------------- (3)J(-5)= ------------------------ (4)「(2a)2二____ (a<0)3、请大家思考、讨论二次根式的性质(I a )2二a(a亠0)与•. a2二a有什么区别与联系。
(五)展示反馈1、化简下列各式(1)斗衣"0) (2) J x42、化简下列各式(1) ：. (a匚3)2(a 一3) (2) 七一3 2(x v-2 )(六)精讲点拨利用痔=a可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“ a”的取值。
数学：3.1.2 二次根式课件(苏科版九上)
3.1.2 二次根式 第二课时
什么叫平方根，二次方根？
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平 方根,也叫做a的二次方根。
( a )2 a
一一个正数 个 正 数
的负平方根用
合作学习:
已知下列各正方形的面积,求其边长.
面积2
面积5
面积7
2 ( 2)2 2
5
( 5)2 5
7
( 7 )2 7
你能猜想 ( a )2 ?
一般地,二次根式有下面的性质:
2
a aa 0
1
3 2 _3_____,2
2 7
2
2
__7____,
3
2
1 3
2
21
___3_____,
4
5
2
__5______,5
2 3
2
____23____
.
22 _2__,
52 _5__,
(4) 3( 3 1) 3
计算：
1
3 5
2 3
2
|
4 5
2 3
|;
2
2 7
3 2 5
4 5
3 7
2
.
化简：
(1) 24
(2) a4
(3) a2b2 (a＜0,b＞0)
(4) 1 2a a2 ( a＞1 )
二次根式的性质及它们的应用:
2
（1） a a , (a 0)
a ( a >0 )
运算结果
a
∣a∣
计算：
(1)
2
8
二次根式性质
1: 2
a aa 0
二次根式性质2:
二次根式说课稿
说课稿一、说教材二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则由乘除运算自然引出加减运算，进而利用它们进行二次根式的运算，获得二次根式四则运算的有关技能。
经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．教学目标：【知识与技能】1.使学生能够利用积和商的算术平方根性质的反用进行二次根式的加减乘除运算.2.让学生理解实数的运算法则和运算律对于二次根式同样适用.3.学会运用把不是最简二次根式的要化成最简二次根式，如果被开方数相同，应当将这些项合并.【过程与方法】1.通过实数的运算整式的加减与二次根式的运算比较体会类比的思想.2.通过二次根式的运算培养学生的运算能力.【情感态度】通过对二次根式运算的学习使学生认识到事物之间是相互联系的.激发学生学习热情，让学生充分参与到数学学习过程中来，使他们体验到成功的乐趣.【教学重点】二次根式加减乘除的运算.【教学难点】探讨二次根式运算的方法，快速准确地运用公式和运算律进行二次根式的运算二、说教法与学法：1、教法：现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
由于初二学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。
本节课运用启发、引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法以及小组合作交流，类比学习法。
在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
二次根式课件(超经典)
加减乘除法
二次根式的加减法、乘法和除法有什么规则？在本节课中，我们将深入探讨 这些运算规则，并通过实例演示如何运用它们。
解二次方程
二次根式在解二次方程中有着重要的应用。我们将学习如何使用完全平方公 式和求根公式来解二次方程，并通过实例进行深入分析。
应用实践
二次根式不仅仅在数学中有应用，还广泛应用于几何、物理和其他学科。在本节课中，我们将探索这些应用领 域。
二次根式课件(超经典)
欢迎进入超经典的二次根式课件！本课程将深入讲解什么是二次根式以及二 次根式的定义和性质，帮助你轻松掌握这一重要数学概念。
引言
什么是二次根式？本节将介绍二次根式的概念和基本性质，？这节课将详细讲解如何合并同类项、分解因数和有理化 分母，并教你如何求解二次根式。
总结
在本次课程中，我们将回顾重点难点，探讨二次根式与其他学科的联系，并 进行动手练习，巩固所学知识。
参考资料
为了帮助你更好地理解二次根式，我们提供了一些优质的参考资料，包括书籍、网站、视频教程等。
二次根式的有关概念及性质专题(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于二次根式的概念和性质的理解存在一些困难。在讲解二次根式的定义时，我意识到需要更多具体的例子来帮助学生形象地理解被开方数和根指数的概念。例如，通过展示√9=3和√(-3)²=3的例子，学生们更能明白被开方数的正负性对于二次根式的意义。
在讲授二次根式的性质时，我发现学生们在运用这些性质进行化简和计算时容易出现混淆。我意识到，除了提供例题，还需要让学生们通过小组讨论和实际操作来加深记忆。比如，在讲解性质（1）√a²=|a|时，可以让同学们通过剪纸活动来直观感受这一性质。
1.培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学模型，理解并运用二次根式表示实际问题中的数量关系。
2.提高学生的逻辑推理能力：引导学生通过探索二次根式的性质，培养其从特殊到一般的推理方法，并能运用这些性质进行数学证明和解决问题。
3.增强学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简与计算方法，提高四则运算的速度和准确性，培养解决实际问题时运用数学运算的能力。
举例：解释为什么√(-3)²=3，而非-3。
（2）二次根式性质的灵活运用：学生在运用二次根式性质进行化简和计算时，容易忘记或混淆性质，导致错误。
举例：在计算√2+√8时，学生可能会直接相加，而忘记化简为√2+2√2。
（3）二次根式的混合运算：学生在进行二次根式的混合运算时，容易出错，如加减乘除运算的顺序和法则。
举例：解释为什么(√2+√3)(√2-√3)=1，而非0。
（4）实际问题中的二次根式应用：学生往往难以将实际问题转化为二次根式的数学模型，从而解决问题。
举例：在求边长为√3的等边三角形面积时，学生可能不知道如何应用二次根式。
二次根式讲学稿文档
16.1.1二次根式（1）学习目标：1．通过实例，了解二次根式的含义，体会二次根式与实际生活的联系； 2．理解二次根式的定义，熟记其性质3. 通过联系实际问题，独立思考，培养合作探究的能力，养成良好的数学思维习惯重点：二次根式的定义、性质的应用； 难点：二次根式的性质的理解和应用．【课前预习】阅读教材P 1 — 2 , 完成书上填空及以下内容：1、一般地，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式，2、应用（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：1x x>01x y+x ≥0，y•≥0）是二次根式的有： 不是二次根式的有：（2）当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？a --31【课堂活动】例1．当x是多少时，2-x在实数范围内有意义？例2、当x11x+在实数范围内有意义？随堂训练1、要画一个面积为18的矩形，使它的长宽之比为2:3，它的长宽应取多长？2、用代数式表示：（1）面积为s的圆的半径（2）面积为s且两条邻边的比为2:3的矩形的边长课后记：16.1.1二次根式（2）课型：新授执笔：贾立娟审核：白素兰封军平授课时间：教学目标1a≥0）是一个非负数22=a（a≥0（a≥0）。
3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。
重点：理解二次根式的上述两个性质；难点：灵活运用上述两个性质进行有关计算。
【课前预习】阅读教材P3 — 5 , 完成下列的问题1练习1 计算（1）2（2）（2（3）2（4））22练习2 化简（1（2（3（43、用基本运算符号（基本运算符号包括：）把和表示数的连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。
【课堂活动】例1、计算()()25.11()()2522例2、 化简()()2161 ()()252-随堂训练 1、计算()()231 ()()22322、说出下列各式的值()23.01 ()2712⎪⎭⎫⎝⎛- ()()23π--()2104-3、计算()()251 ()()22.02- ()26.03 ()2324⎪⎭⎫⎝⎛-课后记：二次根式的性质：一般地：16.2二次根式的乘除（1）学习目标：1、掌握二次根式的乘法法则，提高运算求解能力；2、通过自主学习，合作探究，学会运用乘法法则进行运算的方法；3、通过学习，善于发现规律，养成良好的数学思维习惯。
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§3.1.2二次根式⑵（九年级下数学学习案
主备：李维明 班级________姓名____________
一.学习目标：
1．通过具体数据的解答，探究a 2＝||a ；
2．理解a 2=||a 并利用它进行计算和化简．
二．学习重点： 探究a 2＝||a ．
学习难点： 破除思维定势，理解并掌握此类题型的化简．
三．教学过程
知识准备
1．在化简(－4)2时，小明的解答是(－4)2＝42＝4；小红同学的解答过程是(－4)2＝－4. 谁的解答正确?为什么?
_________________________________________________________________________
2．想一想a 2＝？
_________________________________________________________________________
★规律探究
1. 观察：下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律.
22＝4＝2；(－2)2＝4＝2；32＝9＝3；(－3)2＝9＝3；……
通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说.
2. 发现：当a ≥0时，a 2＝_____，当a ＜0，a 2＝______.
3. 明确：
4. 比较a 2与的(a )2区别
尝试练习： ①（1）(－7)2＝ ；（2）(3－π)2＝ ； (3) 62＝ ；
（4）(－32
)2＝ ；（5）(a ＋1)2 (a ≥－1)＝ ；（6）(x －2)2 (x ≤2)＝ . ② (10 黄石)已知x ＜1，则化简x 2－2x ＋1的结果＝ .
③ 已知m 为任意实数，则下列各式中，一定成立的是 （ ）
A ．(m )2＝m
B ． m 2＋2m ＋1＝m ＋1
C ．m 2＝m
D ． (m 2＋1)2＝m 2＋1 ④ 化简：4x 2－4x ＋1 －(2x －3)2.
a 2＝______
例题讲解：
例1. 填空：当a≥0时，a2＝_____；当a≤0时，a2＝_______.
并根据这一性质回答下列问题．
（1）若a2＝a，则a可以是什么数？
（2）若a2＝－a，则a可以是什么数？
（3）若a2＞a，则a可以是什么数？
（4）若(a－3)2＝3－a成立，则a的取值范围是______.
（5）(a)2=a2,则a可以是什么数？
例2.①当x＞2，化简(x－2)2－(1－2x)2；②当1＜x＜3，则化简：1－2x＋x2－x2－8x＋16.
③小明化简式子(3－a)2＋(a－5)2，所得的结果为2，试求实数a的取值范围
例3. 已知a、b、c为△ABC的三条边长，
化简：(a＋b＋c)2＋(a－b－c)2＋(b－c－a)2－(c－a－b)2
情景再现：小红、小明两人又计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝2时，得到不同的答案，小红的解答是：a＋1－2a＋a2＝a＋(1－a)2＝a＋1－a＝1；
小明的解答是：a＋1－2a＋a2＝a＋(1－a)2＝a＋a－1＝2a－1＝2×2－1＝3.
你认为谁的解答错误，错误的原因是什么呢？
归纳小结：
课内反馈：
1.(213)2 ＋(－213
)2的值是 （ ） A ．0 B ．23 C ．423
D ．以上都不对 2．当a ≥0时，a 2、(－a )2、－a 2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）
A ．a 2=(－a )2≥－a 2
B ． a 2＞(－a )2＞－a 2
C ．a 2＜(－a )2＜－a 2
D ．－a 2＞a 2＝(－a )2
3. 若a ＜1，化简(a －1)2 －1的结果为 （
）
A ．a －2
B ．2－a
C ．a
D ．－a
4． －0.0004=________； (－2)2=________； (x －4)2( x ≤4)=________．
5．计算：
（1） (232)2－(－6)2 ； （2）(2－5)2＋(5－3)2；
（3）(x －4)2＋(x －2)2 (2＜x ＜4)； （4）a 2－a 2－6a ＋9 (0＜x ＜3)．
6．①如果a ＋1－2a ＋a 2＝1，你能求出a 的取值范围吗？
课外延伸
1.当a时，(a)2=a
2.
2. 若a＜0，化简||
a－3－a2= .
3.计算：
（1）25=；（2）(－3)2=；
（3）(
2
3)
2=；（4）x2－4x＋4=.（x≥2）
4.若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋(x＋3)2＋x2－10x＋2
5.
5. 已知m、n是两个连续的自然数（m＜n），且q＝mn.设p＝q＋n＋q－m，则p的值（）
A. 一定是奇数
B.一定是偶数
C. 有时是奇数，有时是偶数
D. 既不是奇数也不是偶数
6. 若x、y满足y＜x－2 + 2－x＋4，化简||
y－4－y2－10y＋25.
7.若化简||
1－x－x2－8x＋16的结果是2x－5，试求x的取值范围．。