二次根式全章教学设计

16.1 二次根式（1）P2-4
16.1.1二次根式的习题课 P4-5 主备人 辅备人
上课时间
课时 1 审核人 教学分析 （内容、学情分析） 二次根式的性质1、2是在学习了平方根的基础上学习的，学生
比较容易掌握，单能灵活的运用性质1、2进行解题还有一定困难，特别是被开方数的取值范围容易被学生忽视，做题常常出错。

通过本节课的习题教学让学生对性质1、2有更深一层的理解，
为学习二次根式的运算打下坚实的基础。

教学目标 一、知识与技能
熟练运用二次根式的性质1、2。

二、过程与方法
（1）夯实二次根式的性质。

（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时
发展学生归纳和概括能力。

三、情感、态度与价值观
培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。

教学重
难点 重点：二次根式的性质。

难点：利用数形结合的思想解决问题。

教具准备 课件
教 学 过 程
个性修改
一、知识回顾：
1、二次根式：式子)0(≥a a 叫做二次根式。

2、二次根式的性质1：
3、二次根式的性质2： 【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本节知识有
个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，
加深对知识的全面理解。

二、例题讲解
1、二次根式的意义
例：若式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范
围是（ ）
)
0()(2≥=a a a ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a
A. x ＜2
B. x ≤2
C. x ＞2
D. x ≥2
答案：D
变式1：若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A. x ≠
B.x ≤
C.x ﹤
D.x ≥ 分析：x 的取值范围是1-2x ≥0 和x-≠0 同时成立
解答： 1-2x ≥0且x-≠0 解得：x ﹤
点评：此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握：
为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，
是二次根式时被开方数为非负数
变式2：若式子x x --32
在实数范围内有意义，则x 的取值
范围是（ ）
A. x ≥2
B. x ≤3
C. 2≤x ≤3
D. 2≤x ﹤3
2、二次根式的化简
例1： _______________
解答 变式1：当x>0时， __________
解答：x+1 变式2： 解答：x y -2
1 变式3：实数p 在数轴上的位置如图所示，
化简
2
121--x x 2121212
121
2121
__________412122=+-y xy x y x 时，当 ()=-22112-()=--21x ()
222)1(p p -+-
课题16.2二次根式乘除
课题 二次根式的乘法87p -
16.2.2二次根式的加减 P10-12
3.算式188+与算式223-有什么相同点与不同点？
请化简算式188+，并说出每一步化简的理由.
能否把这种计算方法推广到一般？ 4.请计算3212-，并说出计算依据. 5.请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想. 步骤：“一化简、二判断、三合并”；
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则； 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 二、示例讲解，掌握新知
例4 计算：.754483122-+
3
432031234754483122-=-+=-+
【探究】 同类二次根式及二次根式加减的实质 (1)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式为同类二次根式．
(2)二次根式的加减法，实际就是把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式；
(3)二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，其运算顺序与实数混合运算顺序相同．
例5 计算：
)
33(6)326)(2()13)(13)(1(2
----+
例6计算：4530)508(3÷-+
63
20
3
66753562734530252234530)508(3=-=÷⨯-⨯=÷-+=÷-+）（解
三、练习反馈，巩固提高 练习：课本12页 四、课堂小结
（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？
（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？ （3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？ 五、课堂作业
习题16.2 第3、4题
16.1.1二次根式的混合运算习题课 P12-13
一、情境诱导
1、口算：
2、计算：
二、练习指导(学生完成练习提纲,可以讨论,老师做必要的
板书准备,然后巡回指导,了解情况.)
1、练习：
三、展示归纳
1.学生汇报解题过程,生说师写；
2.发动其他学生评价补充完善；
3.师画龙点睛强调：(1)二次根式混合运算的运算顺序跟有理数运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减。

（2）二次根式混合运算与整式的运算有很多相似之处，因此可类比整式的运算进行二次根式的混合运算。

四、变式练习(先让学生独立完成，老师做必要的板书准备后巡回指导，了解情况；然后让有一定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，老师强调关键地方，总结思想方法。

）
【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本节知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。

1、计算：
2、
3、同类二次根式概念
例：下列各组根式中，属于同类二次根式的是( )
A．3和18 B．3和1 3
C．a2b和ab2D．a＋1 和a－1
变式1：化简后，根式b－a
3b和2b－a＋2 是同类根式，
那么a=_____，b =______.
考点：同类二次根式以及二次根式的书写
分析：因为是同类根式，2b－a＋2 是二次根式，所以b-a=2;因为两个根式都是化简之后的，所以3b=2b-a+2；则可以求a、b的值；
解答：a=0; b=2
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？还有什么要提醒同学们注意的。

（学生总结，百花齐放，老师不做限定，没说到的，老师补充。

）
五、课堂作业
16章二次根式复习P14-17
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x≥-2且x≠0．
解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．
解因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．解
注意：
所以在化简过程中，
例6
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
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