完整版二次根式导学案人教版全章
二次根式导学案
二次根式(1)
一、学习目标
1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质:...a 0(a 0)和仁a)2 a(a 0)
二、学习重点、难点
重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质.
难点:综合运用性质,a 0(a 0)和G.a)2 a(a 0)。
三、学习过程
(一)复习回顾:
(1)已知x2 a,那么a是x的_________ ;x是a的_______ ,记为_______ , a 一定是 ________ 数。
(2)___________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为据;正数a的算术平方根为________________________________________________ , 0的算术平方根为
_______ ;式子石0(a 0)的意义是 __________________ 。
(二)自主学习
(1) . 16的平方根是______________ ;
(2) 一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t(单位:秒)与开始下落时的高度h(单位:米)满足关系式
h 5t2。如果用含h的式子表示t,贝U t= ___________ ;
(3) 圆的面积为S,则圆的半径是_____________ ;
(4) 正方形的面积为b 3,则边长为____________ 。
思考:16 , 、、h, 、、S,、b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
\ 5 \
定义:一般地我们把形如j a ( a 0 )叫做二次根式,a叫做 ______________________ 。___________________ 。
1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?
3 , 16 , 3
4 , ■
5 , a (a 0) , x 1
' '' '3 '
,而0的算术平方根是 _,负数____ ,只有非负数a才有
2、当a为正数时..a指a的
算术平方根。所以,在二次根式a中,字母a必须满足, ..a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算:
(1)(⑷2(2) (、.3)2(3) C 0.5)2(4) (、;)2
根据计算结果,你能得出结论:(、咕)2 ________ ,其中a 0,
4、由公式C、a)2a(a 0),我们可以得到公式a=0 a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的
平方的形式。
如(,5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=( ... 5)2.
练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:
6 0.35
(2)在实数范围内因式分解
2 2
x 7 4 a -11
(三)合作探究
例:当x是怎样的实数时,.x 2在实数范围内有意义?
解:由x 2 0,得
x 2
当x 2时,.x 2在实数范围内有意义。
练习:1、x取何值时,下列各二次根式有意义?
①/3x 4 ②J2 ③
2、( 1)若J a 3 J3 a有意义,则a的值为
__________________________________________________________
(2)若在实数范围内有意义,则x为()。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
訥2x
3、(1)在式子---------- 中,x的取值范围是______________ .
1 x
(2)已知V x24+J —y = 0,则x y ______________ .
(3)已知y % 3 x Vx—3 2 ,则y x= _____________________
(四)达标测试
(一)填空题:
—2
1、、3___________________
\5
2、若先2x 1 y 1 0,那么x = ______ , y = __________ 。
3、当x= _______ 时,代数式,4x 5有最小值,其最小值是___________________ 。
4、在实数范围内因式分解:
(1) x29 x2( ) 2= (x+ ___ ) (y- ) (2) x2 3 x2( ) 2= (x+
)(y- )
(二)选择题:
1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为( )
A、a 3
B、. a 3
C、. a 3
D、a2 3
2、二次根式.a 1中,字母a的取值范围是( )
A、a v l B 、a< 1 C 、a>
1 D 、a> 1
2、已知一x 3 0则x的值为
A、 x>-3 B 、x<-3 C 、x=-3 D、x 的值不能确定
3、下列计算中,不正确的是()。
j__ 2
A、3= ( ,3)2
B、0.5= ( 0.5)2
C、0.6 0.6
D、(5 .7)235
二次根式(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质:..a2a
2、能利用上述性质对二次根式进行化简
二、学习重点、难点
重点:二次根式的性质? a2 a .
难点:综合运用性质|a进行化简和计算。
三、学习过程
(一)复习引入:
(1)什么是二次根式,它有哪些性质?
(2)二次根式.2—有意义,则x 。
Y x 5
2 2 2
(3)在实数范围内因式分解:x 6 x ( ) = (x+_ ) (y-)
(二)自主学习
1、计算:?42____ 、0.22. (;)2_____ . 202______
观察其结果与根号内幕底数的关系,归纳得到:当 a 0时,-,a2 __________ 2、计算:.(4)2,(一0.2)2(4)2(20)2
观察其结果与根号内幕底数的关系,归纳得到:当 a 0时「a2 _________
3、计算: ______ 当a 0时八a2 _____
(三)合作交流
1、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:
2、化简下列各式:
(1 )、403 __________ (2)、J ( 0.5)2 ________ (3)、J ( 6)2 _________ (4)、J 2a 2 = ___________ ( a 3、请大家思考、讨论二次根式的性质 (a)2 a(a 0)与.a 2 |a 有什么区别与联系。
(四) 巩固练习 1、化简下列各式 (1)
4x 2(x 0)
(2)
「X 4
2、化简下列各式
(1) ,(a 3)2
(a 3)
注:利用 a 2 |a 可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来,达到化简的目的,进行化简的关键是
准确确定“ a ”的取值。 (五) 达标测试:
A 组
1、 填空:(1 )、J(2x 1)2-(j2x 3)2(X 2) = _________________ .
(2 )、7(~~
= __________
(3) a 、b 、c 为三角形的三条边,则
―b ―c)2 |b a c _____________ .
2、 已知 2V x V 3,化简:.(x 2)2 x 3
B 组
3 已知 0V x v 1,化简:(x 1 )2
4 — (x 1 )2 4
\ x \ x
4边长为a 的正方形桌面,正中间有一个边长为 形桌面?你会拼吗?试求出新的正方形边长.
5、把2 x 1 的根号外的2 x 适当变形后移入根号内,得(
)
■ x 2
(2) 2x 3 2 (X V -2 )
旦的正方形方孔?若沿图中虚线锯开,可以拼成一个新的正方
3
A 、 ? 2 X
B 、; x 2
C 、 . 2 x
D 、 . x 2
6、若二次根式.,2x 6有意义,化简|x -4 | - I 7-x I 。
二次根式的乘除法 二次根式的乘法
、学习目标
重点: 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点: 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化
简。
理解ja ? J b = J Ob (a >0, b >0), J Ob = ja ?逅(a >0, b >0),并利用它们进行计算和化简
三、学习过程 (一)复习引入
1 .填空:(1)闷 x 79= __________ , J 4 9 =
(2)716 X ^25= ______, J 16 25 =
(3^/100 x 金=___, V100 36 =
(二)、探索新知 1 、学生交流活动总结规律.
2
、一般地,对二次根式的乘法规定为
尿 x V 25_j 16 25
7130 x V 36_j 1OO 36
xa ?、、b =、一ab . (a >0, b >0 反过来:
、、ab =、a ?、一 b (a > 0, b >
0)
例1、计算
(1) 一5 x 7
例2、化简
(1)、、9 16 巩固练习
(2) .16 81 (1)计算: ①.16 x , 8
(3) . 81 100
② 5.5 x 2 . 15
(4) ■5a
? \ ;ay
(4) ?, 9x 2y 2 (5) . 54
;--- 4
③ v12a 3 ? £ay 2
,12a b
(2)化简:.20; 、、18; . 24 ; .54;
(三)、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:
(1) (4) ( 9) ."9
(2) , 412X 25 =4X 12x、, 25 =4 J2X、, 25 =412 =8 .. 3
(四)展示反馈
展示学习成果后,请大家讨论:对于,9 x ..27的运算中不必把它变成..243后再进行计算,你有什么好办法?
注:1、当二次根式前面有系数时,可类比单项式乘以单项式法则进行计算:即系数之积作为积的系数,被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求:
(1)被开方数进行因数或因式分解。
(2)分解后把能开尽方的开出来。
(五)达标测试:
A组
1、选择题
(1)等式X1?、x 1 2 X1成立的条件是( )
A.X> 1 B . X> -1C.-1 < x w 1 D .X> 1 或X< -
1
(2)下列各等式成立的是( ).
A. 4 .. 5x 2 J 5 =8 ? ? 5
B.5-3 X 4 . 2 =205
C. 4 . 3x 3 .. 2 =7 . 5
D.5.3 X 4.2 =20 ?. 6
(3)二次根式;(2)26的计算结果是()
A.2.6 B . -2 ..6C.6 D . 12
2、化简:
(1) , 360 ;(2) 32X4;
3、计算:
(1) 18 30 ;
1、选择题
(1)若 a 2b2 4b2
4 -c c1o y』b2?va ?jc=()
\4
A4 B . 2C.-2 D . 1
(2) 下列各式的计算中,不正确的是()
A . 4)(6) J 4J 6 =(-2 )X( -4 ) =8
B . V4a444 Ja4(a2)2 2 a2
C.齐42J9 16捧5
D.J132122J(1312)(1312)J13 12 V13 12 V25 1
2、计算: (1)X( -2J6 );(2) V80E J6ab3;
3、不改变式子的值,把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
⑴-3 . 2(2)2a 1
\ 3 V 2a
二次根式的除法
一、学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点:掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点:正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
(一)复习回顾
1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
2、计算:(1) 3 丄x( -4 . 6 )
(2) 12ab 6ab3
3、填空:
一
16
36
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习回顾: (1)已知a x =2 ,那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)自主学习 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________ 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34)0(3 ≥a a ,12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2 )4( (2) (3)2)5.0( (4)2 )3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2 . 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 (三)合作探究 例:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 解:由02≥-x ,得 2≥x 当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。 练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ③ 2、(1有意义,则a 的值为___________. (2)若 x 为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中,x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2=0,则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 (四)达标测试 (一)填空题: 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ,那么x = ,y = 。 3、当x = 时,代数式有最小值,其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(
16章 二次根式全章导学案
二次根式(1) 学习目标: 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 (一)复习回顾: (1)已知a x =2,那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =______;正数a 的算术平方根为_____, 0的算术平方根为____;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考:16 , π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. ` 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做______。“ ”称为 。 1、判断下列各式,哪些是二次根式在后面“√”,哪些不是在后面“×”为什么 3( ),16-( ),34( ) ),)0(3 ≥a a ( ),12+x ( ) 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4( = (2) = (3)2)5.0( = (4)2)3 1(= 根据计算结果,你能得出结论: (0≥a ) 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数 写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:6= = 合 作 探 究 ________)(2 =a 42 )3(
第16章二次根式第1课时导学案16.1二次根式的概念
二次根式的概念(第1课时) 【学习目标】 1、了解二次根式的意义; 2、会判断二次根式,能求简单的二次根式中字母的取值范围。 【学习重点】二次根式的概念及意义。 【学习难点】二次根式的判断与字母取值范围的确定。 【学习过程】 一、自学指导 【思考】用带根号的式子填空,看看写出的结 果有什么特点? (1)如图,要做一个两条直角边的长分别是 7cm 和4cm 的三角尺,斜边的长应为 cm ; (2)面积为S 的正方形的边长为 ; (3)要修建一个面积为6.28m 2的圆形喷水池, 它的半径为 m(π取3.14); (4)一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t ,(单位:s )与开始下落的高度h (单位:米)满足关系h=5t 2。如果用含有h 的式子表示t, 则t= . 在上面的问题中,结果分别是 ,它们都是 分别表示65,S ,2,5 h 的 . 我们知道:一个正数有两个平方根,它们 ;0的平方根是 ;在实数范围内, 数没有平方根。因此,开平方时,被开方数只能是 。 【归纳】一般地,我们把形如a (a ≥0)?的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. 【注意】二次根式应满足两个条件:1、形式上必须是a 的形式;2、被开方数必须是 。 教师“复备”栏或学生笔记栏 7cm 4cm
二、剖析展示 【例题自学】当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 【自主展示】当a 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1) 1a - (2) 32+a (3) a - 【拓展提升】 (1)当x 是怎样的实数时,2x 在实数范围内有意义?3x 呢? (2)当x 是怎样的实数时,23x ++1 1x +在实数范围内有意义? 三、归纳点拨 1、二次根式的特点: 、 。 2、判断二次根式是否在实数范围内有意义的方法是 四、检测达标 1、下列各式中,-222+a ,, a -(a<0),π,31+a 是二次根式的 是 . 2、当x 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1)x 35- (2)123-- x (3)12+x (4)13 -x (5)2)2(-x (6)48-+x x
16.1.1二次根式全章导学案
1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件. 【学习过程】 【活动一】知识(5分钟) 这些知识你还记得吗?(先独立完成1分钟,后同桌互查1分钟。) 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ,那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ,那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______; 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方根为2,用式子表 示为 =__________; 【活动二】自主交流 探究新知( 25分钟) 1、二次根式定义的学习:(12分钟) 完成 P2—思考中的容,阅读例1以上的容,尝试完成下面的问题: 1) 思考:如何判定一个式子是否是二次根式? 2 3,16-,34,12+x 3)已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是 。 4)下列各式一定是二次根式的是( ) A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结:二次根式应满足的条件: 。 2、 二次根式有意义的条件的学习:(13分钟) 自学课本P--2页例1后,模仿例题的解答过程合作完成练习 : 1)x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ③x --21 (2)若在实数围有意义,则x 为( )。 B.负数 C.非负数 D.非正数 总结:二次根式有意义的条件是: 【活动三】课小结 (学生归纳总结) (3分钟) 1.非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数的取值围有限制:被开方数a 必须是非负数。 20 a ≥??≥。 【活动四】拓展延伸(独立完成3分钟,班级展示2分钟) 1、在式子 x x +-121中,x 的取值围是____________. 2、已知42 -x +y x +2=0,则x-y = _____________. 3、已知y =x -3+23--x ,则x y = _____________。 【活动五】快乐达标(学生先独立完成5分钟,后组互查2分钟。) 1、下列式子中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式? 2,33, x 1 ,x (x >0),0,42,y x +1,y x +(x ≥0,y ≥0) 2、当x 是怎样的实数时,13-x 在实数围有意义? 3、若20a -+=,则 2 a b -= 。 【补充练习】1、式子 1 1 2-+x x 有意义的x 的取值围是 。 2、已知:y x x x y 求,522+-+-=的值。 4 0)a ≥
八数下第十六章二次根式导学案.doc
第十六章《二次根式》导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:7a > 0(a > 0)(7^)2 = a(a > 0) 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质扃2 0(。2 0)和(扃尸=。怎20)。 三、学习过程 (―)复习回顾: C 1)己知/HO,那么。是X的__________ ;工是。的,记为________________ , Qi定是________ 数。(2)4的算术平方根为2,用式子表示为捐="正数。的算术平方根为,0的 算术平方根为;式子程> 0(。> 0)的意义是o (-)自主学习 (1)V16的平方根是; ⑵一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是*(单位:秒)与开始下落时的高度力(单位:米)满足关系 式h = 5t\如果用含力的式子表示Z,则Z=; (3)圆的面积为S,则圆的半径是; (4)正方形的面积为b-3,则边长为o 思考:V16, 底^等式子的实际意义说一说他们的共同特征. 定义:一般地我们把形如占(。20)叫做二次根式,。叫做。7~。 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 0 -V16, V4,后,知20), + l 2、当。为正数时石指。的,而0的算术平方根是—,负数,只有非
负数。才有算术平方根。所以,在二次根式插中,字母。必须满足,万才有意义。3、根据算术平方根意义计算: (1)(V4)2⑵峦尸(3)(而尸(4) (&)2 根据计算结果,你能得出结论:(扃)2= ,其中。20, 4、由公式(7危2=。(。20),我们可以得到公式a = g ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的 形式。 如(V5)M;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(75)2. 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 2 r 9 工一7 4a~Tl (%1)合作探究 例:当x是怎样的实数口寸,后I在实数范围内有意义? 解:由x-2>0,得 x>2 当VT互在实数范围内有意义。 练习:1、尤取何值时,下列各二次根式有意义? ① J3--4 ②」2+争(3)^-—L 2、(1)若A AK-右二有意义,则a的值为. (2)若 C 在实数范围内有意义,则]为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 J1 — 2工
第16章二次根式第9课时导学案16.2.3二次根式复习
二次根式复习(第9课时) 1. 下列计算正确的是 ( ) A . B . C . D . 2.下列二次根式中,x 的取值范围是x ≥2的是( ) A 、2-x B 、x+2 C 、x -2 D 、 1x -2 3.下列运算正确的是( ) A 、4.06.1= B 、()5.15.12-=- C 、39=- D 、 3294= 4.如图,数轴上 两点表示的数分别为1和,点关于点的对称点为点,则点所表示的数是( ) A . B . C . D . 5.下列根式中属最简二次根式的是( ) A.21a + B.12 C.8 D.27 6.若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x >-5 B.x <-5 C.x ≠-5 D.x ≥-5 7.下列根式中不是最简二次根式的是( ) A .10 B .8 C .6 D .2 8.计算28-的结果是( ) A 、6 B 、6 C 、2 D 、2 9.若b a y b a x +=-=,,则xy 的值为( ) A .a 2 B .b 2 C .b a + D .b a - 10.若 ,则的取值范围是( ) A . B . C . D . 11. 比较大小:3 10。 12.3的倒数是 。
13.代数式中,自变量的取值范围是 . 14.若230a b -+-=,则2a b -= . 15.已知等边三角形ABC 的边长为33+ ,则ΔABC 的周长是____________; 16.使2x -有意义的x 的取值范围是 . 17.计算: (1) (2) (3) . (4). 18.先将 22 x x --322x x x -x 值,代入化简后的式子求值。 19.如图,实数a 、b 在数轴上的位置, 化简 222()a b a b -
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习回顾: (1)已知a x =2,那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)自主学习 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________ 4
1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34)0(3 ≥a a ,12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2)3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2. 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 (三)合作探究 例:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 解:由02≥-x ,得 2≥x 当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。 练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ________ )(2=a 2)3(
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式(1)导学案 (一)复习回顾: (1)已知a x =2 ,那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)自主学习 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____。称为 。 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,3 4)0(3 ≥a a ,12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2 )3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2 . 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解:72-x 4a 2 -11 (三)合作探究 例:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 解:由02≥-x ,得 2≥x 当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。 练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ③ 2、(1a 的值为___________. (2)若 在实数范围内有意义,则x 为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中,x 的取值范围__________. (2)已知42 -x +y x +2=0,则=-y x _____________. (3)已知233--+ -=x x y ,则x y = _____________。 (四)达标测试 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ,那么x = ,y = 。 3、当x = 时,代数式有最小值,其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解: (1)-=-229x x ( )2 =(x + )(y - )(2)-=-2 23x x ( )2 =(x + )(y - ) 5、一个数的算术平方根是a ,比这个数大3的数为 6、二次根式1-a 中,字母a 的取值范围是 ________)(2=a x --2142)3(
16.1 二次根式导学案
16.1 二次根式导学案(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习引入: (1)已知x 2 = a ,那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________; 正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______; 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式? 3、如何确定一个二次根式有无意义? (三)自主学习 自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题: 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34,5-,)0(3≥a a ,12+x 2、计算 : (1) 2)4( (2) 2)5.0( (3) (4)2)3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负 数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式 中,字母a 必须满足 , 才有意义。 (三)合作探究 2)3(________ )(2=a 4
1、学生自学课本第2页例题后,模仿例题的解答过程合作完成练习 : x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ②223x + ③ 2、(1)若33a a ---有意义,则a 的值为___________. (2)若 在实数范围内有意义,则x 为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 (四)拓展延伸 1、(1)在式子x x +-121中,x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2=0,则x-y = _____________. (3)已知y =x -3+23--x ,则x y = _____________。 2、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 (1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:5 0.35 (2)在实数范围内因式分解 ①72-x ② 4a 2-11 (五)达标测试 A 组 (一)填空题: 1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解: (1)x 2-9= x 2 - ( )2= (x+ ____)(x-____) (2) x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____) (二)选择题: 1、计算 ( ) A. 169 B.-13 C±13 D.13 2、已知 A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x 的值不能确定 3、下列计算中,不正确的是 ( )。 x --21x -2 53???? ??的值为2)13(-30,x x +=则为( )
16章 二次根式全章导学案
页脚内容1 16.1二次根式(1) 学习目标: 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 (一)复习回顾: (1)已知a x =2,那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =______;正数a 的算术平方根为_____, 0的算术平方根为____;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考:16 , π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做______。“”称为 。 1、判断下列各式,哪些是二次根式在后面“√”,哪些不是在后面“×”?为什么? 3( ),16-( ),34( ) ),)0(3 ≥a a ( ), 12+x ( ) 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 4
页脚内容2 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4( = (2) (3)2)5.0( = (4)2)3 1(= 根据计算结果,你能得出结论: (0≥a ) 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:6= 0.35= 合 作 探 究 例1:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 练习1:x 取何值时,下列各二次根式有意义? ② ③ 2 例2:在式子x x +-121中,x 的取值范围是什么? ________)(2=a
二次根式导学案人教版
二次根式导学案人教版 二次根式导学案人教版 一.学习目标: 1.了解并熟记二次根式的概念,理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围; 2.理解公式(a)2=a(a≥0),并能利用公式进行一般的二次根式的化简. 二.学习重点:二次根式的定义. 学习难点:二次根式的性质. 三.教学过程 想一想: 1.平方根的定义:. 2.一个正数有个平方根,它们;0的平方根是;负数. 3.算术平方根的定义:. 算一算: 1.圆的面积为S,则圆的半径是. 2.正方形的面积为b-3,则边长为. 3.在Rt△ABC中,∠B=90°.若AB=50m,BC=m,则AC=m 对上面各题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 定义:一般地,式子_____(a≥0)叫做二次根式,a叫做 ___________,“”称为二次根号. 二次根式应满足两个条件:①;②.
试一试: 1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式? 2、、1x、x(x>0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y(x≥0,y≥0)、xy. 2.a取何值时,下列二次根式有意义. (1)a+1(2)1-10a(3)1a-3(4)a2+1(5)-(3-a)2(6)x-1+1-x 议一议: ①-1有算术平方根吗?②0的算术平方根是多少? ③当a<0时,a有意义吗?为什么? ④当a≥0,a可能为负数吗?为什么? 所以,你得出的结论是:a.(a). 动一动: 1.已知1+x+5-y=0,则x+y的值为. 2.(10广安)若x-2y+y+2=0,则xy的值为. 3.(11内蒙古),则xy=. 4.(11日照)已知x,y为实数,且满足=0,那么x2011-y2011=. 二次根式性质的探索: 22=4,即(4)2=4;32=9,即(9)2=9,同样地,(2)2=2, (5)2=5,…… 你能用一般式来表示这样的规律吗? . Ⅰ.计算. (-5)2=_______;(2a)2=_______;(32)2=_______;(ab)2=_______;
人教版九年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.1 二次根式(第二课时)
人教版九年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.1 二次根式(第二课时) 【学习目标】 1.理解并掌握二次根式的性质.理解a (a ≥0)是一个非负数,正确区分2)(a =a (a ≥0)与()02≥=a a a 2.掌握利用上述性质对二次根式进行化简. 【课前预习】 1.在0 111,,22 2????---- ? ????? 这四个数中,最大的数是( ) A .12??-- ??? B .12 - C .0 12??- ??? D 2.下列式子中无意义的是( ) A . B . C . D . 3.下列计算正确的是( ) A 2=± B .22423x x x += C .() 3 26328a b a b -=- D .()235 x x x -=÷ 4.若0 10.计算-23的结果是( ) A .-3 B .3 C .-9 D .9 【学习探究】 自主学习 阅读课本,完成下列问题 1、当a 时,5-a 有意义. 2、形如a (a________0)的式子叫做二次根式; ⑴当a >0时,a 表示___________________,因此a _____0;当a=0时,a 表示_____________,因此a ______0. 结论:a (a ≥0)是 数,即a _______0. 用简洁的语言概括这个结论:___________________________________ 3、计算: ()=2 4____ ; ( ) =2 0.01_____ ;=??? ? ??2 31________ ; ()=2 0_____ . 结论: () 2a = (a ≥0); 用简洁的语言概括这个结论:___________________________________ 4、计算:=2 2____ ,=2____;=20.1_____ ,=1.0____; () =-2 5_____,=-5____ ;=?? ? ??-2 32_____ ,=-32____ ;=20_____ ,=0____ . 思考:比较上面的各组式子,想一想⑴a a 与2 有什么关系? ⑵当0≥a 时,2 a =______;当0≤a 时,2 a =______. 总结:? ??==_____2a 5、代数式:用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、和开方)把_________和______连接起来的式子,我们称这样的 式子为代数式. ?? ? ?????无理式有理式代数式______________ 互学探究 1、计算 (1) 2)4(= (2) () =2 3 (3)2 )5.0( = (4)2)3 1( = 根据计算结果,能得出结论: (0≥a ) 2.计算: §16.1.1《二次根式》导学案 【学习目标】 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件. 【学习过程】 【活动一】知识链接(5分钟) 这些知识你还记得吗(先独立完成1分钟,后同桌互查1分 钟。) 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ,那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ,那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______; 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方 根为2,用式子表示为 =__________; 【活动二】自主交流 探究新知(25分钟) 1、二次根式定义的学习:(12分钟) 完成P2—思考中的内容,阅读例1以上的内容,尝试完成下 面的问题: 1) 思考:如何判定一个式子是否是二次根式 2 3,16-,34 ,12+x 3)已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是 。 4)下列各式一定是二次根式的是( ) A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结:二次根式应满足的条 件: 。 2、 二次根式有意义的条件的学习:(13 分钟) 自学课本P--2页例1后,模仿例题的解答过程合作完成练习 : 1)x 取何值时,下列各二次根式有意义 ①43-x ③x -- 21 40) a ≥ 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:...a 0(a 0)和仁a)2 a(a 0) 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质,a 0(a 0)和G.a)2 a(a 0)。 三、学习过程 (一)复习回顾: (1)已知x2 a,那么a是x的_________ ;x是a的_______ ,记为_______ , a 一定是 ________ 数。 (2)___________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为据;正数a的算术平方根为________________________________________________ , 0的算术平方根为 _______ ;式子石0(a 0)的意义是 __________________ 。 (二)自主学习 (1) . 16的平方根是______________ ; (2) 一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t(单位:秒)与开始下落时的高度h(单位:米)满足关系式 h 5t2。如果用含h的式子表示t,贝U t= ___________ ; (3) 圆的面积为S,则圆的半径是_____________ ; (4) 正方形的面积为b 3,则边长为____________ 。 思考:16 , 、、h, 、、S,、b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. \ 5 \ 定义:一般地我们把形如j a ( a 0 )叫做二次根式,a叫做 ______________________ 。___________________ 。 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3 , 16 , 3 4 , ■ 5 , a (a 0) , x 1 ' '' '3 ' ,而0的算术平方根是 _,负数____ ,只有非负数a才有 2、当a为正数时..a指a的 算术平方根。所以,在二次根式a中,字母a必须满足, ..a才有意义。 3、根据算术平方根意义计算: (1)(⑷2(2) (、.3)2(3) C 0.5)2(4) (、;)2 根据计算结果,你能得出结论:(、咕)2 ________ ,其中a 0, 4、由公式C、a)2a(a 0),我们可以得到公式a=0 a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的 平方的形式。 二次根式导学案人教版全 章 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习回顾: (1)已知a x =2,那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)自主学习 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度 h (单位:米)满足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________。 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式哪些不是为什么 3,16-,34)0(3 ≥a a ,12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负 数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : 416.1.1二次根式全章导学案
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二次根式导学案人教版全章
2015年春最新人教版八年级数学下册二次根式全章导学案