9--数学认知结构
中班数学认识数字9
数字9的分解
总结词
了解数字9的分解
详细描述
数字9可以分解成其他数字。例如，9可以分解成3和6，也可 以分解成4和5。这些分解方式可以通过使用计数器或者画图 形等方式进行演示。
组合与分解的应用
总结词
应用数字9的组合与分解
详细描述
数字9的组合与分解可以用于解决实际问题。例如，在解决简单的加减法问题时，可以 使用数字9的组合与分解来计算结果。此外，数字9的组合与分解还可以用于记忆和背
THANKS
感谢您的观看
引导孩子发现数字之间的顺序关 系，帮助孩子理解数字的大小概
念。
数字9的找规律游戏
准备多个数字序列，其中包含数字9。 让孩子观察数字序列，找出其中的规律。
鼓励孩子尝试使用数字9来创造新的规律，培养孩子的创造力和逻辑思维能力。
05
数字9的实际应用
在生活中的数字
01
02
03
钟表上的数字9
钟表上通常有12个小时， 每个小时之间有一定的间 隔，其中就包括数字9。
在算数中，数字9也经常被 使用，例如9的倍数、9的 因数等。
如何教幼儿学习数字
使用实物教学
可以通过实物教学的方式，例如 使用积木、水果等，让幼儿直观
地认识数字9。
结合生活实例
可以结合生活中的实例，例如门牌 号码、电话号码等，让幼儿了解数 字9的实际应用。
引导幼儿思考
可以引导幼儿思考数字9的含义和特 点，例如数字9比10小、比8大等， 帮助幼儿建立对数字9的初步认识。
中班数学 认识数字9
汇报人：
202X-12-20
目录
CONTENTS
• 数字9的认知 • 数字9的加减法 • 数字9的组合与分解 • 数字9的游戏与活动 • 数字9的实际应用
数学认知结构范文
数学认知结构范文数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的科学，是我们对自然界、社会现象和抽象概念的理解和表达的工具。
数学是一门在人类文明发展过程中逐渐形成的学科，具有广泛的应用和深远的影响。
它涵盖了众多的分支和学科，如代数、几何、数论、概率论、统计学等，在不同的数学分支中，我们可以看到一种具有层次关系的认知结构。
数学的认知结构可以用层次结构来概括，从基础到高级依次有：基础概念与操作、数与代数、几何与空间、函数与分析以及应用数学。
基础概念与操作是数学认知结构的基础层次，它包括数字、加减乘除等基本概念与运算。
数字是数学的基本单位，它以一定的方式代表了数量。
数学中的基本运算是对数字进行加减乘除的操作，这些操作是数学运算的基础。
数与代数是数学的核心概念，它是对数量的抽象和推理的过程。
数是用来表示、计算和比较数量的概念，它可以是整数、有理数或无理数。
代数是一种通过符号和变量来表示数的一般性质和关系的数学分支，它使用代数式和方程式来描述和解决实际问题。
几何与空间是研究形状、结构和空间关系的数学分支。
几何通过点、线、面等基本元素和它们的属性来描述物体的形状和尺寸，通过几何推理和证明来探索几何关系。
空间是物体存在的地方，它的概念是在几何的基础上发展起来的，空间的研究使我们能够理解物体的位置、方向和运动。
函数与分析是数学中的高级概念和技术，它研究数的变化规律和数学对象的特性。
函数描述了一个变量与另一个变量之间的关系，它可以用数学表达式或图形来表示，函数的研究让我们能够理解和预测各种现象和过程。
分析是对函数和数列的研究，它通过极限、连续性、微分和积分等概念和方法来探索函数和数列的性质。
应用数学是数学在实际问题中的应用，它将数学理论和方法应用到其他学科和实际问题中。
应用数学的研究范围广泛，包括物理学、工程学、经济学、计算机科学等领域，它通过建立数学模型和使用数学工具来解决实际问题。
数学的认知结构是逐步建立和发展的，每个层次都依赖于前一个层次的知识和技巧。
沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集
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第二十六章 二次函数的章节知识点结构思维导图 第二十七章 圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
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第二十八章 统计初步的章节知识点结构思维导图
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第十四章 三角形的章节知识点结构思维导图 第十五章 平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图 共八个章节
第十六章 二次根式的章节知识点结构思维导图
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第十七章 一元二次方程的章节知识点结构思维导图
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第十八章 正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图 第十九章 几何证明的章节知识点结构思维导图
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第七章 线段与角的画法的章节知识点结构思维导图 第八章 长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图 共七章
第九章 整式的章节知识点结构思维导图
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第十章 分式的章节知识点结构思维导图 第十一章 图形的运动的章节知识点结构思维导图
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第十二章 实数的章节知识点结构思维导图 第十三章 相交线 平行线的章节知识点结构思维导图
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第二十章 一次函数的章节知识点结构思维导图 第二十一章 代数方程的章节知识点结构思维导图
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第二十二章 四边形的章节知识点结构思维导图 第二十三章 概率初步的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图 共五章
第二十四章 相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集 共二十八章
幼儿园中班数学教案《数字标记》
幼儿园中班数学教案《数字标记》教学目标
1.能够对数字0-9进行认知，并能用语音和手势表达每个数字。
2.能够在标记0-9的同时，认知数值的大小关系。
3.进行数值连线，辨别数值顺序。
教学重难点
1.认知数字0-9，学会用语音和手势标记每个数字。
2.辨别数字的大小关系，建立数字大小认知体系。
3.进行数字连线，引导孩子学会对数字的排列和排序。
教学准备
1.数字标记卡片（0-9）各10个。
2.连线卡片（数字连线用）各10个。
教学过程
1. 导入新知
老师用0-9的数字标记卡片，向全班展示，让孩子们学习、模仿和发音。
2. 数字认知互动
让孩子们围成一个圈，老师选择一个学生发出一个数字的口号，让这个孩子用相应的手势和发音来表达数字。
大家在互动中学习和感受数字。
3. 数字比较筛选游戏
老师用数字标记卡片在黑板上展示出一列数列，让孩子们进行数字的大小关系比较、筛选。
例如：挑出比3小的数字等等。
4. 数字连线游戏
老师发放数字标记卡片和数字连线卡片，让孩子们按照数字卡片上的顺序进行配对，如果顺序错误，让孩子们重新配对，以练习数字排列和排序的能力。
总结
通过本节课的学习，让孩子们了解数字并记忆数字，同时建立数字大小比较、排序的认知体系，以及提升练习数字卡片配对和排序的能力。
以上为幼儿园中班数学教案《数字标记》的内容，仅供参考。
名词解释认知结构
名词解释认知结构
认知结构是指人们对于信息的组织和处理方式，用来理解现实世界的模型或框架。
它是人类认知活动的基础，帮助人们过滤、选择并处理大量的信息，从而使得复杂的事物和概念能够被更好地理解和解释。
在认知结构中，不同的概念、想法和知识被存储为一个网络，相互之间存在着联系和关联。
这些联系可以是层次性的、因果性的、相似性的或关联性的，并且形成了认知结构的基础。
人们通过将新的信息与已有的认知结构进行对比和关联，来理解和记忆新的知识。
认知结构的形成是通过人类的学习和经验积累逐渐建立起来的。
它可以是个人的，也可以是共享的。
个人的认知结构是基于个体的学习和经验，而共享的认知结构则是通过社会和文化共享的知识和经验来构建的。
认知结构可以帮助人们更好地理解和解决问题，在复杂的信息环境中做出正确的决策。
此外，它还能提供理论框架来解释人类行为和思维过程，有助于心理学、认知科学和教育学等领域的研究和应用。
初中数学9个核心素养概念
初中数学9个核心素养概念初中数学的9个核心素养概念包括数学思维素养、数学方法素养、数学问题解决素养、数学证明素养、数学模型素养、数学推理与论证素养、数学应用素养、数学沟通素养和数学价值观素养。
下面将分别介绍这些素养的含义和相关参考内容。
1. 数学思维素养数学思维素养是指学生具备发现问题、分析问题、解决问题的数学思维能力。
通过学习数学，培养学生的观察力、分析能力、抽象思维能力和逻辑推理能力等。
参考内容：- 学习如何提问，在解决问题中培养学生的好奇心和求知欲。
- 培养学生对数学问题的综合思考能力，学会从不同角度思考问题，寻找多种解决方法。
- 学会将所学的数学知识应用于实际生活中的问题，培养学生的应用思维能力。
2. 数学方法素养数学方法素养是指学生具备选择和运用适当的数学方法解决问题的能力。
通过学习数学，培养学生掌握不同的数学方法，合理选择方法解决问题。
参考内容：- 学习各种数学方法的基本原理和应用范围。
- 培养学生运用数学方法进行问题求解的能力，如分析问题的特点，选择合适的方法，进行计算和验证结果等。
- 学习如何调整方法，解决复杂问题。
3. 数学问题解决素养数学问题解决素养是指学生具备发现和解决数学问题的能力。
通过对各种数学问题的解决，培养学生的问题分析能力、创新能力和解决问题的思路。
参考内容：- 学习问题分析的方法，如分解问题、归纳总结等。
- 培养学生勇于面对数学问题的态度，解决问题时不畏困难，勇于尝试。
- 学习如何通过数学模型进行问题建模和解决。
4. 数学证明素养数学证明素养是指学生具备构造和验证数学证明的能力。
通过学习数学，培养学生的严谨性思维、逻辑思维和推理能力。
参考内容：- 学习数学证明的基本结构和方法，如直接证明、间接证明、反证法等。
- 学习如何构造证明，引入中间步骤和合理的推理过程。
- 培养学生对数学结论进行验证的能力，善于发现和纠正错误。
5. 数学模型素养数学模型素养是指学生具备构建和应用数学模型解决实际问题的能力。
初三数学知识结构
初三数学知识结构
初三数学的知识结构主要包括以下两个部分：
一、数与代数
数与代数是数学学科的基础，主要包括整数与有理数、代数式与等式、方程与不等式等内容。
在初三数学学习中，学生需要掌握整数、有理数的性质和运算，理解代数式的含义，解决简单的一元一次方程与不等式等。
二、几何
几何主要包括平面几何和立体几何两部分。
平面几何包括点、线、面的性质、平面图形的性质等内容；立体几何则包括对立体图形的认识、立体图形的性质等。
学生需要通过几何的学习，培养空间思维能力和几何直观。
此外，还有一些重要的知识点，如数的分类及概念（包括非负数、倒数、相反数、数轴）、奇数、偶数、质数、合数的定义及表示等。
以上内容仅供参考，建议查询学校教材或咨询数学老师获取更全面的信息。
最新人教版一年级数学上册《8和9的认识》说课稿
《8和9的认识》说课稿今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书数学一年级上册第50、51页的教学内容《8和9的认识》。
一、说教材教科书第50～51页上8、9的认识的编排与前面6、7的认识基本上一样，不过比认识6、7的要求稍微高一些。
主要是可供学生数数的资源更丰富，并且所数事物的数量不像6、7那样明显。
我把这节课的教学目标定为（1）在观察、操作、演示等活动中，感受8和9的意义，能用这两个数表示物体的个数或事物的顺序和位置，会比较它们的大小，建立8、9的数的概念。
会读、写8和9。
（2）培养学生的观察、操作、语言表达能力，培养学生初步的数学交流意识。
（3）让学生感受数学源于生活，用于生活，激发学生学数学的兴趣，渗透进行环保教育。
根据上述教学目标，我确立本节课的教学重点、难点是教学重点：能正确数出数量是8和9的物体的个数，会读写数字8和9。
教学难点：正确区别8、9的基数和序数的意义。
二、说教法、学法（一）教法：我主要采用了 1.情景教学法创设一个好的情境能化解数学内容的高度抽象性与小学生思维的具体形象之间的矛盾，激发学生对数学学习的兴趣和学好数学的愿望。
在新授知识的引入中，我采用的是在“听中数数”，利用一个快板，做了一个“谁是顺风耳”的游戏，要求是“老师敲了几下，请你用嘴巴默默数一数”。
将学生的注意力迅速的拉到课堂上，开门见山，揭示课题。
2、示范法在教授8、9的书写时采用先教师在黑板上示范，再让学生独立练习，符合学生的认知规律。
（二）学法：《课标》指出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、观察比较以及合作交流是学生学习数学的重要方式。
自主探索发现法、实践操作法、观察比较法也是本节课中学生学习新知识的主要方式。
1、自主探索发现法培养学生的探索学习能力是我们教学的主要目标。
在教学8和9的数数时，我让学生四人小组合作说说图中有哪些与8和9有关的数字信息，培养学生观察，语言表达能力。
填完直尺图后，让小组内的学生看着直尺上的数，提几个问题，让学生互问互答。
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数学认知结构认知心理学家认为，不是环境引起个体的行为反应，而是个体作用于环境。
环境只是提供潜在的刺激，而这些刺激能否受到注意或被加工，则取决于个体内部的心理结构。
因此原有认知结构始终是影响当前学习的最重要因素。
关于什么是认知结构这个问题，通常有以下几种观点：皮亚杰认为，认知结构就是被内化的动作。
它最初来源于先天的遗传。
如婴儿生下来就有吸吮图式。
奥苏伯尔认为所谓认知结构，就是学生头脑里的知识结构。
广义地说，它是某一学习者的观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域内的观念的内容和组织。
从现代信息加工心理学的广义知识观来看，所谓认知结构就是贮存于个人长时记忆系统内的陈述性知识和程序性知识（包括自动化技能和受意识控制的策略）的实质性内容和它们彼此之间的联系。
著名的瑞士心理学家、哲学家与教育家皮亚杰进一步发展了“认知主义”，通过对儿童从出生到成人的发展过程的观察，记录其智力发展的特征，从儿童的内在过程来分析儿童的行为，并提出其认知结构的假设模型。
在 50 年代提出了“建构主义”，到 70 年代末“建构主义”思想得到重视并有了迅猛发展。
认知建构主义自 1987 年正式出现于国际数学教育会议以来，它在国际数学教育界受到了广泛的重视，并被大多数数学教育者所接受。
认知建构观对今天数学教育改革有着重要的影响，尤其是把握数学认知结构及其形成与发展的规律，对于数学教育的理论与实践都有重要价值。
一、数学认知结构的概念学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中小学生在老师的指导下把课程教材知识结构转化成自己的数学认知结构。
“所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，在学生头脑中形成的一个具有内部规律的整体结构”。
简单地讲，数学认知结构就是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学知识、相关的数学活动经验，和这些数学知识、经验在头脑里的组织方式与特征。
如有关分数的意义及四则运算的认知结构，一方面要反映分数的概念和性质、分数四则运算的意义及运算法则等知识内容，另一方面更要体现学生在头脑里对这些知识内容的接收、编码、储存、提取等一系列活动的组织方式。
建构主义认为，数学新知识的学习就是典型的建构学习的过程；数学学习的实质在于主体通过对客体的思维构造，在心理上建构客体的意义。
“建构”同时是建立和构造关于新知识认识结构的过程。
“建立”一般是指从无到有的兴建；“构造”则是指对已有的材料、结构、框架加以调整、整合或者重组。
主体对新知识的学习，同时包括建立和构造两个方面，既要建立对新知识的理解，将新知识与已有的适当知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构。
学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，由于不同主体对知识内容的理解和组织方式不同，所以数学认知结构是有个体差异的。
数学学习是一个复杂的心理过程，它包括了认知过程和个性心理特征在内的心理活动。
在这一特殊的心理过程中，表现出两类心理因素：一类是与认知过程直接有关的智力因素；另一类是与认知过程的起动、维持、调节有关的非智力因素。
智力因素直接起着加工与处理信息的作用，非智力因素却能起到推动信息的加工和处理，加快新知识和原数学认知结构相互关联的作用。
因此，在一个完整的认知结构里，应该有智力因素和非智力因素，不兼顾这两者的关系，就不能深入地探索认知结构的整体性，也谈不上建立和完善学生的认知结构。
二、数学认知结构与数学知识结构的区别、联系数学认知结构和数学知识结构是两个不同的概念，它们之间既有密切的内在联系，又在严格的区别。
两者的联系：主要反映为学生的数学认知结构是由数学科学中的数学知识结构转化而来的，数学知识结构是数学认知结构赖以形成的物质基础和客观依据。
两者的区别主要表现在以下几个方面：l ．概念的内涵不同。
数学知识结构是由数学概念和命题构成的数学知识体系，它以最简约、最概括的方式反映了人类对世界数量关系和空间形式的认识成果，是科学真理的客观反映。
而数学认知结构是一种经过学生主观改造的数学知识结构，它是数学知识结构与儿童心理结构高度融合的结果，其内容既反映了数学知识的客观性，又体现了认知主体的主观性。
2 ．信息的表达方式不同。
数学知识结构和数学认知结构都是表达信息的，但两者在信息表达的方式上却有着明显的区别。
数学科学中的数学知识结构是用文字和符号详尽表达有关世界数量关系和空间形式认识成果的信息的。
它表现为一个逻辑严密、结构相对完善的数学知识体系。
在这个体系内部知识的逻辑起点和知识表达形式以及前后内容之门的联系。
在其载体——数学书中都有明确而具体的表述。
而学生头脑里的数学认知结构则主要是以语义的方式概括地、简约地表达信息的，并且通常以直觉的方式将信息储存在头脑里。
这种表达方式表明，“认知结构已经将知识表征和个人智力活动方式融为一体”了。
3 ．结构的构造方式不同。
数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，作为小学课程内容的数学虽然经过了教材编写者的教学法处理，但其内容前后内容连贯有序，整个结构相对完善。
而学生头脑里的数学认知结构，内容之间并无严格的逻辑顺序，它既不是一种条理清楚的线性结构，也不是一种排列有序的网状结构。
数学知识结构一旦被学生内化为认知结构以后，其内容之间的逻辑顺序和层次性往往就被淡化了，不同内容之间表现出一种相互融合的态势，其内部结构也不像数学教材知识结构那样清晰可辨。
4 ．结构的完备性不同。
①数学知识结构在内容上都是相对系统的、完备的、无缺口的，结构本身就涵盖了它的全部组成内容。
如“分数的意义和性质”一知识结构，其内容就包括了分数的意义和单位，分数与除法的关系、分数的分类、假分数与带分数和整数的互化、分数的基本性质及约分和通分等，这些内容构成了一个完整的、无缺口的单元知识结构。
②而数学认知结构，由于学习者本身在接收、理解上的失误和学习后的遗忘等原因，在内容上常常是有缺口的，不完备的。
如“分数的意义和性质”一知识结构转化成学生的数学认知结构以后，他们并不一定对每一内容都非常清晰，某些内容可能是模糊的，甚至是被完全遗忘了的。
因而，对学习主体来说它可能是一个内容不完备的数学知识结构。
由此表明，学生的数学认知结构的形成尽然与数学知识结构关系十分密切，但是，由于受学生原有背景、智能水平、教师教学、课程教材编排、呈现方式等诸多因素的影响，在其内容上经常有可能出现某些缺口。
5 ．内容的科学性不同。
数学知识结构中的内容都是经过严格逻辑论证和实践检验，能正确反映客观世界数量关系和空间形式普遍规律的科学真理，通常不存在什么错误。
而数学认知结构中的内容，由于是数学知识结构与学生心理结构相结合的产物，是经过学生主观改造过的数学知识结构，所以它并不一定都是科学的。
其内容可能是正确的，也可能是错误的，更可能是部分正确部分错误的。
很明显，学生头脑里掌握的数学知识，其内容的科学性是有待检验的。
我们不能把学生数学认知结构内容的科学性程度简单地伺数学教材知识结构内容的科学性程度等同起来，从而掩盖学生在学习过程中可能产生的某些错误认识。
三、数学认知结构的主要变量奥苏伯尔有句名言，“如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的唯一因素是学习者已经知道了什么”。
并且指出，要“根据学生原有知识结构进行教学”。
学生已有的知识是他下一步学习的基础，奥苏伯尔提出原有认知结构对新知识学习发生重要影响的变量主要有三个：即“可利用性”、“可辨别性”、“稳定性”。
所谓认知结构变量，是指学习者在某一特定教材领域内的现有知识的实质特征和组织特征。
数学认知结构变量就是指学生头脑里的数学知识在内容和组织方面的特征。
根据奥苏伯尔的研究，学生原有认知结构对新的数学知识学习有重大影响的变量主要是以下三个方面。
（一）原有认知结构中对新的学习起固定作用的观念的可利用性。
这是对数学学习影响特别大的一个认知结构变量。
指的是在新的数学知识学习中，学生原有认知结构中是否有用来同化新知识的适当观念，是决定数学学习活动能不能顺利进行的关键因素。
这是因为学生构建新的数学认知结构总是以他们原有认和结构中的有关内容为基础的，如果他们原有认知结构里缺乏适当的观念作为新的学习的固定点，新内容输人头脑里之后就不会有相应的旧知识与之发生相互作用，没有新旧内容的相互作用就不可能有原有数学认知结构的扩充和新的数学认知结构的建立。
在学习异分数加减法的有关内容时，学生原有认知结构里如果没有分数的基本性质、通分和同分母分数加减法计算法则等观念起固定作用，他们就根本不可能形成有关异分母分数加减法的认知结构。
（二）新知识同原有认知结构中起固定作用的观念之间的可辨别性。
即，原有知识和新知识的异同点是否可以清晰地辨别。
国外研究认为，教学中强调概念之间的共同点和不同点是奥苏伯尔理论的一个重要观点。
在学习中，如果学生原有认知结构中的有关内容（特别是那些在新的学习中起固定作用的内容）是按照一定的结构严密地组织起来的，面对新的学习任务，他们不仅能迅速地在认知结构中找到学习新知识的固定点，同时还能清楚地辨别出新旧知识之间的联系和区别，由此顺利实现教材知识结构向学生数学认知结构的转化。
反之，如果学生不能清晰地辨认新旧知识之间的联系和区别，那么在学习中小学生就难以建立起以新的数学知识为内容的数学认知结构。
如学习方程概念时，如果学生不清楚地辨认方程与等式的区别，他们就不能正确理解方程的意义，也就不能建立起方程的数学认知结构。
由此表明，新旧知识内容之间的可辨别性也是影响学生数学认知结构形成的一个重要变量。
（三）原有认知结构中起固定作用的观念的稳定性和清晰性，指已有知识的掌握程度，尤其是原有知识结构中“固定观念”的掌握程度。
在数学学习中，如果学生原有认知结构中的有关观念（主要是指那些与新知识有密切联系的旧知识）不稳定甚至模糊不清，那么这种认知结构就不仅不能为新的学习提供适当的关系和强有力的固定作用，而且还会影响新旧知识之间的可辨别性，进而影响新知识同原有认知结构之间的相互作用和数学认知结构的建立。
比如学习分数的基本性质时，如果学生对原来已学过的分数与除法的关系和除法中商不变性质等旧知识的认识是模糊不清的，那么他们就不能真正理解“分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外）分数的大小不变”的普遍规律。
很明显，只有学生原有认知结构中的相关内容既稳定又清晰，他们才能顺利实现原有数学认知结构的扩充和新的数学认知结构的建立。
认知结构的三个变量对新知识的学习和巩固起着重要作用。
由于它的重要性，奥苏伯尔强调如何操纵认知结构变量，更好地促进新知识的学习，从而形成良好的认知结构，是数学教学的首要目标。