2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)

1．（2分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4

2．（2分）下列计算正确的是（）

A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5 3．（2分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）

A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+6

4．（2分）下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（）

A．5B．4C．3D．2

6．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9

7．（2分）若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）

A．3或5B．5C．3D．4或6

8．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）

A．40°B．45°C．50°D．55°

9．（2分）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数为何？（）

A．115B．120C．125D．130

10．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，点P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值等于线段（）的长度．

A．BC B．CE C．AD D．AC

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）

11．（3分）计算：2x3÷x＝．

12．（3分）计算：＝．

13．（3分）如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE＝DF，∠C＝28°，则∠A＝．

14．（3分）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．

15．（3分）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为．

16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝cm．

三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算：

（1）（a2b）2

（2）（2x﹣1）2﹣x（2﹣x）

18．（8分）分解因式：

（1）mn2﹣2mn+m

（2）x2﹣2x+（x﹣2）

19．（8分）计算

（1）

（2）（）

20．（8分）如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．

21．（10分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；

（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（3）写出点A1、C1的坐标．

22．（10分）列方程解应用题：

某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？23．（10分）已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB＝2∠B，F为BA上一点．

（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD＝DE+EF；

（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？

请证明你的结论．

2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)

1．（2分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4

【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．

【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，

解得a≠4．

故选：D．

【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．

2．（2分）下列计算正确的是（）

A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5

【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；

B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；

C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；

D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（2分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）

A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+6

【分析】根据多项式的乘法解答即可．

【解答】解：（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6，

故选：B．

【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．

4．（2分）下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴