2017-2018武汉市八上期末数学试卷精选
湖北省武昌区2017_2018学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷
武昌区2017~2018学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．下列几何图形一定是轴对称图形的是（ ）A ．三角形B ．直角三角形C ．正方形D ．梯形 2．使分式11-+x x 有意义的x 取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠2 C ．x ＝1 D ．x ＝23．下列运算中正确的是（ ）A ．x 8÷x 2＝x 4B ．a ·a 2＝a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a )3＝9a 34．如图，△ACB ≌△DEB ，∠CBE ＝35°，则∠ABD 的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°5．下列各式计算正确的是（ ）A ．3(x －y )＝3x －yB ．(x ＋y )(x －y )＝x 2＋y 2C ．(1－x )(－x ＋1)＝1－x 2D ．(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2 6．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.00000000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，数0.00000000025用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10－11B ．2.5×10－10C ．25×10－9D ．250×10－8 7．等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长为（ ）A ．10B ．13C ．17D ．13或178．下列多项式中，不能在有理数范围进行因式分解的是（ ）A ．－a 2＋b 2B ．－a 2－b 2C ．a 3－3a 2＋2aD ．a 2－2ab ＋b 2－19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点A 关于BC 边的对称点为A ′，点B 关于AC 边的对称点为B ′，点C 关于AB 边的对称点为C ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为（ ）A ．21B ．31C ．52D ．73。
2017-2018武汉市八上期末数学试卷精选
F E D C A 甲2b2a 武汉--区2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷一、选择题1.已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ）A ．12B ．6C ．12或—12D ．6或—62.一个多边形点内角和为900°，在这个多边形是（ ）边形A ．6B ．7C ．8D ．93...如图，甲是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A.ab πB.2ab πC. 3ab πD. 4ab π4.已知关于x 的多项式24x mx -++的最大值为5，则m 的值可能为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．55.如图，点C 为线段AB 上一点，且AC=2CB ，以AC 、CB 为边在AB 的同侧作等边△ADC和等边△EBC ，连接DB 、AE 交于点F ，连接FC ，若FC =3，设DF =a 、EF =b ，则a 、b满足（ ）A ．a =2b +1B ．a =2b +2C ．a =2bD ．a =2b +35. 6PM2.5是指大气中直径小于或等于0.米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，数0.用科学计数法表示为 （ ）A.11-105.2⨯B.10-105.2⨯C.9-105.2⨯D.8-105.2⨯6. 等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长为 （ ）A.10B.13C.17D.13或177. 下列多项式中，不能在有理数范围内因式分解的是 （ ）A.22-b a ＋B.22-b a -C.a a a 2323＋-D.1222--b ab a ＋Q P C'B C A A'A B C D E9.如图，在△ABC 中，∠C=90°，点A 关于BC 边的对称点为A ’，点B 关于AC 边的对称点为B ’，点C 关于AB 边的对称点为C ’，则△ABC 与△A ’B ’C ’的面积之比为 （ ）A.21B.31C.52D.7310.如图，等边△ABC 中，BF 是AC 边上中线，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，当△AEF 周长最小时，∠CFE 的大小是 （ ）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题(共6小题, 每小题3分, 共18分)11.若分式1x x-的值为0，则x = 12.分式32xy 与21y的最简公分母为： 13. 已知25,29m n ==，则+2m n =14. 已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝_______15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =30°，将△ABC 绕点B 旋转θ(0<θ<60°)到△A’BC’，边AC和边A’C’相交于点P ，边AC 和边BC ’相交于Q ，当△BPQ 为等腰三角形时，则θ=16. 如图，点C 为线段AB 的中点，E 为直线AB 上方的一点，且满足CE =CB,连接AE ，以AE 为腰，A 为顶角顶点作等腰Rt △ADE ，连接CD ，当CD 最大时，∠DEC =第15题图 第16题图第15题图 第16题图F A C D E B三、解答题(共8小题, 共72分)17. (本题8分)分解因式：(1) 3mx —6my (2) 4xy 2—4x 2y —y 3；18. (本题8分)解方程：3=1(1)(2)x x x x --+-119. (本题8分)把一张长方形的纸片ABCD 沿对角线BD 折叠。
武昌区2017~2018学年度上学期八年级期末考试
第1页 / 共8页武昌区2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列几何图形一定是轴对称图形的是 ( )A. 三角形 B ．直角三角形 C ．正方形 D ．梯形 2.使分式1-1x x ＋有意义的x 的取值范围是 ( ) A. x ≠1 B ．x ≠2 C ．x =1 D ．x =2 3.下列运算中正确的是 ( )A ．428x x x =÷B ．22a a a ⋅= C ．()623a a = D ．()3393a a = 4.如图，△ACB ≌△DEB ，∠CBE =35°，则∠ABD 的度数是 ( )A ．30°B ． 35°C ．40°D ．45° 5.下列各式计算正确的是 ( )A ．()y x y x -=-33B ．()()22y x y x y x ＋＋=-C ．()()2-111x x x =--＋D ．()2222y xy x y x ＋-=-6. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.00000000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，数0.00000000025用科学计数法表示为 ( )A ．11-105.2⨯B ．10-105.2⨯C ．9-105.2⨯D ．8-105.2⨯ 7. 等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长为 ( )A ．10B ．13C ．17D ．13或17 8. 下列多项式中，不能在有理数范围内因式分解的是 ( ) A ．22a b -+ B ．22a b --C ．a a a 2323＋-D ．1222--b ab a ＋9. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，点A 关于BC 边的对称点为'A ，点B 关于AC 边的对称点为'B ，点C 关于AB 边的对称点为'C ，则△ABC 与△'''A B C 的面积之比为 ( ) A ．21 B ．31 C ．52 D ．7310. 如图，等边△ABC 中，BF 是AC 边上中线，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，当△AEF 周长最小时，∠CFE 的大小是 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若分式22＋x x -的值为0，则x = . 12. 若一个n 边形的内角和与它的外角和相等，则边数n = .13. 若多项式m x x ＋82-是完全平方式，则m = . 14. 如图，△ABC 中，AB =BC ，D 是BC 边上一点，点A 在线段CD 的垂直平分线上，连接AD ，若∠B =50°，则∠BAD = 度.15. 如图，∠ACB =90°，AC =BC ，点C (1，2)，A (-2，0)，则点B 坐标是 .16. 在四边形ABCD 中，AC =BC =BD ， AC ⊥BD ，若AB =5，则△ABD 的面积是 .第2页 / 共8页三、解答题(共8小题，共72分)17.(本题满分8分)(1)计算： ()()21＋x x - (2)因式分解：22242b ab a ＋-18. (本题满分8分)如图，AE =DF ， AC =DB ，CE =BF .求证：∠A =∠D ．19. (本题满分8分) 解分式方程： （1）3221＋x x = (2)13321＋＋＋x x x x = 20. (本题满分8分) 先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--÷--13112x x x x ＋，其中x =-1.21.(本题满分8分)在平面直角坐标系xoy 中，点A (4，1)，B (5，5)，D (1，1).（1）在图1中找一点C ，使△ABC 为等腰直角三角形且满足∠BAC =90°，则点C 坐标为 . （2）在图2中画出以BD 为边与△ABD 全等的所有三角形.第3页 / 共8页22. (本题满分10分)如图，某小区有一块长为4a 米(a ＞1)，宽为(4a -2)米的长方形地块.该长方形地块正中间是一个长为(2a +1)米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A 型绿化方案，对正中间的长方形采用B 型绿化方案.（1）用含a 的代数式表示采用A 型绿化方案的四个正方形边长是 米，B 型绿化方案的长方形的另一边长是 米.（2）请你判断使用A 型，B 型绿化方案的面积哪个少？并说明理由.（3）若使用A 型，B 型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比低的多()21-2540a 元，求a 的值.23. (本题满分10分)点D 、E 分别是△ABC 两边AB ，BC 所在直线上的点，∠BDE +∠ACB =180°，DE =AC ， AD =2B D ． （1）如图，当点D ，E 分别在AB ，CB 延长线上时，求证：BE =B D ．（2）如图，当点D ，E 分别在AB ，AC 边上时，BE ，BD 存在怎样的数量关系？请写出结论，并证明.24. (本题满分12分)△ABC 为等边三角形，点M 是BC 中点，点P 在△ABC 所在平面内，连接P A ，PB ，PC ，PM ，直线PC 与直线AB 交于点D ．（1）若点P 在△ABC 内，∠BPC =120°.①如图，当点P 在AM 上时，求证：∠APD =∠BPM ；②如图，当点P 不在AM 上时，∠APD =∠BPM 是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由.（2）当点P在△ABC外，且点P与点A在直线BC异侧时，若∠BPC=60°，∠APD与∠BPM有怎样的数量关系，请直接写出你的结论：.第4页 / 共8页第5页 / 共8页2017-2018武昌区八年级上学期期末数学解析9.解析：10.解析：易证△ABD ≌△ACED 在BE 上运动，那么E 的轨迹为CG .作点A 关于CG 的对称点A ’，A ’F 即为AE +EF 最小值. 此时16.解析：过点C 作CF ⊥AB ，过点D 作ED ⊥AB ，交AB 延长线于E . ∵∠E =∠AGD =90° ∴∠EAG +∠EDG =180° ∴∠F AG =∠EDG易证△EDB ≌△F AC(AAS )∴ ∴三、解答题17.(1)(2)18.解：易证 ∴∠A =∠D''''''121''''2''''13ABC A B C ABCA B C S AB CDS A B C D AB A B CD C D SS====∴=，190E FC ∠=︒12AF ED AB ==15=24ADB S AB ED =22x x +-()22a b -()AEC DBF SSS ≌B第6页 / 共8页19.(1)(2) 20.原式，原式 21.(1)(0，2)或(8，0)(2)三种情况，顶点坐标应为(1，4)，(2，5)，(5，2)，图略. 22. (1)， (2)A 型面积少. (3)解得23.证明：(1)在EB 上去一点F 是BF =CB ，连接FD 易证△ABC ≌△DBF (SSS ) ∴FD =AC ，∠BEF =∠C ∵ED =AC ∴FD =DE ∴∠EFD =∠E∵∠BDE +∠ACB =180° ∠EFD +∠BFD =180° ∴∠BDE =∠EFD ∴∠BDE =∠E ∴BE =BD(2)延长EC 至点F ，使CF =DB ，连接AF . ∵∠BDE +∠ACB =180° ∠ACF +∠ACB =180° ∴∠BDE =∠ACF易证△BDE ≌△FCA (SAS ) ∴AF =BE ，CF =BD ，∠B =∠F ∴AB =AF =BE∴BE =3BD24.证明： (1)①∵AB =BC ，M 是BC 中点 ∴AM 是CB 的中垂线 ∴CP =PB∴PM 是∠CPB 的平分线(三线合一) ∴∠CPM =∠BPM =60° 又∵∠APD =∠CPM ∴∠APD =BPM②延长PM 至点E ，使EM =PM ，连接CE ；延长BP 至点F ，使FP =CP ，连CF ，AF . ∵∠CPB =120°1x =32x =-1=2x +1=12a ⎛⎫-⎪⎝⎭()21a -()()()2213505401350212121142a a a a -=-+-⎛⎫- ⎪⎝⎭2a =第7页 / 共8页∴∠CPF =60° 又∵EP =PC∴△EPC 为等边三角形 ∴FC =PC ，∠FCP =60° ∴∠FCA =∠DCB易证△AFC ≌△BPC (SAS )(共顶点等腰) ∴F A =PB ，∠CF A =∠CPB =120° ∴∠AFB =60°又∵EM =MP ，MC =MB ，∠CME =∠PMB 易证△CME ≌△BMP (SAS )(中线倍长) ∴∠PBM =∠ECM ，CE =PB ∵∠PBM +∠PCB =60°∴∠ECM +∠PCB =60°=∠PCE 易证△EAP ≌△CEP (SAS ) ∴∠FP A =∠CPE∴180°-∠EPC -∠FP A =180°-∠EPC -∠CPE 即∠APD =∠MPB(2)当∠PCB ＜60°时，∠APD +∠BPM =180°. 证明：延长PM 至点E ，使EM =PM ，连接CE ；延长BP 至点F ，使FP =CP ，连CF ，AF . 易证△AFC ≌△BPC (SAS )(共顶点等腰) ∴F A =PB ，∠CAF =∠CBP ∴∠CAF +∠CBF =180°∴∠AFB =180°-∠ACB =120°易证△CME ≌△BMP (SAS )(中线倍长) ∴∠PBM =∠ECM ，CE =PB =F A ∴CE ∥BP∴∠ECP =180°-∠CPB =120° 易证△EAP ≌△CEP (SAS ) ∴∠CPE =∠APF ∴∠CP A =∠EPB∴∠APD +∠BPM =180°当∠PCB ＞60°时，∠APD =∠BPM . 证明：延长PM 至点E ，使EM =PM ，连接CE ；在BP 上取一点F ，使FP =CP ，连CF ，AF . 易证△AFC ≌△BPC (SAS )(共顶点等腰) ∴F A =PB ，∠CAF =∠CBP ∴∠AFB =∠ACM =60°∴∠AFP =120°易证△CME ≌△BMP (SAS )(中线倍长)∴∠PBM =∠ECM ，CE =PB =F A∴CE ∥BP∴∠ECP =180°-∠CPB =120° 易证△ECP ≌△AFP (SAS ) ∴∠CPE =∠APB ∴∠APD =∠BPMFE第8页 / 共8页。
2017-2018学年武汉市江汉区八年级上学期期末考试数学试卷及答案
当 a=3，原式＝
20、 （1）两边同时乘以 x（x－2）得 3x=2x－4 解得 x=－4 检验：把 x＝－4 代入 x（x－2）≠0 ∴ x=－4 是原方程的解，即原方程解为 x=－4 （2）两边同时乘以 ( x 1)( x 1) 得 ( x 1) 4 ( x 1)( x 1) 解得 x=1 检验：把 x＝1 代入 ( x 1)( x 1) ＝0 ∴ x=1 不是原方程的解，原方程解无解
2 2 2 2 2
B． ( a b) a 2ab b
2 2
2
2
2
D． ( a b) ( a b) 4ab
图1
图2
10、小张和小李同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走 1 千米，结果比小 李早到半小时，两位同学每小时各走多少千米？设小李每小时走 x 千米，依题意，得到的方程是 A． C．
图1
图2
第Ⅱ卷 四、填空题（共 4 题，共 16 分）
1 a4 a2 1 22、若 a 3 ，则 的值为 a a2
．
、B（0，1） ，在坐标轴上找一点 P，使△ABP 为等腰三角形，则 23、如图，在平面直角坐标系中，A（1，0） 这样的点 P 有 24、如果记 f ( x) 个．
2 2
（1）直接写出 、 的值， ＝
， ＝
.
（2）若 M 与 A 重合（如图 2） ，求证：AD=BF； （3）①若 M 是线段 AB 上任意一点（如图 3） ，则 AE，BF，AD 之间有怎样的数量关系，说明理由； ②若 M 不在线段 AB 上时直接写出 AE，BF，AD 之间的数量关系.
，使 PA＝PD， 27、如图，已知△ABC 中，AB=AC，P 是边 BC 上一点，以 AP 为边作△APD（C、D 在 AP 同侧） ∠APD＝∠BAC，连 CD． （1）如图 1，若 D 在 BC 上方且∠BAC＝60o，求∠ACD 度数； （2）如图 2，若 D 在 BC 上方且∠BAC＝90o，判断 CD 与 AC 的位置关系，并说明理由； （3）如图 3，若∠BAC＝120o，BC=m，AB=AC=n，则 BD 的最小值为 （直接写出结果） ．
《试卷3份集锦》湖北省名校2017-2018年八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ） A ．3B ．6C ．12D ．5 【答案】C【解析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案． 【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×3=12，故选C．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．3．下列说法正确的是（）A．一个命题一定有逆命题B．一个定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．4．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）A．12B．13C．14D．15【答案】C【解析】DE BF,AF EC,∴EGFH是平行四边形，E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，EGFH∴是菱形.EF=1，GH=1 2 ,面积=11122⨯⨯=14.5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、5【答案】D【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案．【详解】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是10﹣5＝5；故选D．【点睛】本题考查众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是最大值减去最小值．6．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【答案】C【解析】依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形．【详解】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角大于90°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．7．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：∵x ﹣1≥0，∴x≥1．不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x≥1即x ﹣1≥0在数轴上表示正确的是C ．故选C ． 8．若x 2﹣kxy+9y 2是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．3B ．±6C ．6D ．+3【答案】B【解析】∵x 2−kxy+9y 2是完全平方式，∴−kxy=±2×3y ⋅x ，解得k=±6.故选B.9．把分式方程311x x x -=+化成整式方程，去分母后正确的是（ ） A ．23(1)1x x +-=B ．23(1)(1)x x x x +-=+C ．23(1)1x x ++=D ．23(1)(1)x x x x -+=+【答案】B 【分析】分式方程两边乘以最简公分母()1x x +去分母即可得到结果． 【详解】分式方程311x x x -=+去分母得：()()2311x x x x +-=+， 故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． 10．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1B ．a≠0C ．a≠1且a ≠0D ．一切实数【答案】A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得 10a -≠，解得 1.a ≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．二、填空题11．已知关于x 的一元二次方程()2210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是__________． 【答案】74m >且2m ≠． 【分析】根据一元二次方程的定义，得到m-2≠0，解之，根据“一元二次方程（m-2）x 2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m 的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可．【详解】根据题意得：20m -≠，解得：2m ≠，()1420m ∆=+->解得：74m >， 综上可知：74m >且2m ≠， 故答案为：74m >且2m ≠． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D 是BC 上一动点，以BD 为边在BC 的右侧作等边△BDE ，F 是DE 的中点，连结AF ，CF ，则AF+CF 的最小值是_____.【答案】7．【分析】以BC 为边作等边三角形BCG ，连接FG ，AG ，作GH ⊥AC 交AC 的延长线于H ，根据等边三角形的性质得到DC=EG ，根据全等三角形的性质得到FC=FG ，于是得到在点D 的运动过程中，AF+FC=AF+FG ，而AF+FG≥AG ，当F 点移动到AG 上时，即A ，F ，G 三点共线时，AF+FC 的最小值=AG ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】以BC 为边作等边三角形BCG ，连接FG ，AG ，作GH ⊥AC 交AC 的延长线于H ，∵△BDE 和△BCG 是等边三角形，∴DC=EG ，∴∠FDC=∠FEG=120°，∵DF=EF ，∴△DFC ≌△EFG （SAS ），∴FC=FG ，∴在点D 的运动过程中，AF+FC=AF+FG ，而AF+FG≥AG ，∴当F 点移动到AG 上时，即A ，F ，G 三点共线时，AF+FC 的最小值=AG ，∵BC=CG=12AB=2，3 在Rt △CGH 中，∠GCH=30°，CG=2，∴GH=1，3∴22GH AH +21(233)++7，∴AF+CF 的最小值是7．【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是_________________________．【答案】1【分析】根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，即可求出等腰三角形周长．【详解】解：若等腰三角形的腰长为5时∵5＋5＜11∴5、5、11构不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰长为11时∵5＋11＞11∴5、11、11能构成三角形此时等腰三角形周长是5＋11＋11=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是已知等腰三角形的两边求周长，掌握三角形的三边关系、等腰三角形的定义、分类讨论的数学思想是解决此题的关键．14．如图，在△ABC 中，PH 是AC 的垂直平分线，AH ＝3，△ABP 的周长为11，则△ABC 的周长为_____．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质得到PA PC =，26AC AH ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：PH 是AC 的垂直平分线，PA PC ∴=，26AC AH ==，ABP ∆的周长为11，11AB BP PA AB BP BC AB BC ∴++=++=+=，ABC ∆∴的周长17AB BC AC =++=，故答案为：1．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．1523(3)2716-=_____．【答案】1【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可． 23(3)27163344-=-+=故答案为1．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，点E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 所在直线翻折，得到△AFE ，点F 恰好是BC 的中点，M 为AF 上一动点，作MN ⊥AD 于N ，则BM+AN 的最小值为____．【答案】53．【分析】根据矩形的性质得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折叠的性质得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小，推出△ABG是等边三角形，得到AG=BG=AB=5，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD．∵将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，∴AF=AD，∠FAE=∠DAE．∵点F恰好是BC的中点，∴BF1122BC AF ==，∴∠BAF=30°，∴∠DAF=60°，∴∠FAE1302DAF=∠=︒，∴∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小．∵MN⊥AD，∴四边形AHMN是矩形，∴AN=HM，∴BM+MH=BM+AN=HG．∵AB=AG，∠BAG=60°，∴△ABG是等边三角形，∴AG=BG=AB=5， ∴52AH BH ==，∴HG 2==，∴BM+AN ．【点睛】 本题考查了翻折变换((折叠问题))，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．(1)n n =+≥=(2=+(3=+此规律用含自然数n(n ≥1)(1)n n =+≥ 【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥(1)n n =+≥ 【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．三、解答题18．（1）计算：2x （x ﹣4）+3（x ﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x 2y+2xy+y ．【答案】（1）5x 1﹣1x ﹣9（1）y （x+1）1【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（1）直接提取公因式y ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】（1）原式=1x 1﹣8x+3（x 1+1x ﹣3）=1x 1﹣8x+3x 1+6x ﹣9=5x 1﹣1x ﹣9；（1）原式=y （x 1+1x+1）=y （x+1）1．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 19．制文中学2019年秋季在政大商场购进了A 、B 两种品牌的冰鞋，购买A 品牌冰鞋花费了8000元，购买B 品牌冰鞋花费了6000元，且购买A 品牌冰鞋的数量是购买B 品牌冰鞋数量的2倍，已知购买一双B 品牌冰鞋比购买一双A 品牌冰鞋多花100元．（1）求购买一双A 品牌，一双B 品牌的冰鞋各需多少元？（2）为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定再次购买两种品牌冰鞋共50双，如果这所中学这次购买A 、B 两种品牌冰鞋的总费用不超过13100元，那么制文中学最多购买多少双B 品牌冰鞋？【答案】（1）购买一双A 品牌、一双B 品牌冰鞋各需200元、300元；（2）制文中学最多购买B 品牌冰鞋31双【分析】(1)设购买一双A 品牌冰鞋需x 元,则购买一双B 品牌冰鞋需要(x+100)元,根据题意列出方程即可解出．(2)设购买B 品牌冰鞋a 双,则购买A 品牌冰鞋(50－a)双,根据题意列出不等式解出范围即可．【详解】解(1)：设购买一双A 品牌冰鞋需x 元,则购买一双B 品牌冰鞋需要(x+100)元,根据题意得, 800060002100x x =⨯+ 解得, x=200经检验x=200是原分式方程的解∴x+100=300答：购买一双A 品牌、一双B 品牌冰鞋各需200元、300元．(2)解：设购买B 品牌冰鞋a 双,则购买A 品牌冰鞋(50－a)双根据题意得,300a+200(50－a )≤13100解得, a ≤31∵ a 取整数∴ a=31答：制文中学最多购买B 品牌冰鞋31双．【点睛】本题考查分式方程的应用、不等式的应用,关键在于理解题意找到等量关系．20．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值是___；(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【答案】（1）50，1；（2）平均数为16，众数是10，中位数是15；（3）928人【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），m=1650×100=1．故答案是：50，1；（2）平均数是：4516101215102083050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=16（元），众数是：10元，中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×1%=928（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？【答案】（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得3000750 55001250k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得5750kb=⎧⎨=-⎩，∴y＝5x﹣750；（3）设甲送a单，则a＜600＜750，则乙送（1200﹣a）单，若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．22．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用300元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数．【答案】8人【分析】设小伙伴的人数为x 人，根据图中所给的信息，从左图可以得到票价为：3002x -，右图可以知道票价打七折之后为：30020x-，根据折扣列方程求解即可． 【详解】解：设小伙伴的人数x 人， 依题意得3003002070%2x x-⨯=- 解得8x =经检验：8x =是原方程的解答：小伙伴的人数为8人．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．23．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．()1该种干果的第一次进价是每千克多少元？()2如果超市将这种干果全部按每千克9元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）售完这种干果共盈利6900元．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克()120%x +元，根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克列方程求出x 的值即可；（2）根据销售总额-进货总额即可得答案．【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克()120%x +元∵第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克， ∴()90003000212030%0xx +=⨯+， 解得5x =，经检验5x =是方程的解，答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）()()3000900093000900055120%⎡⎤-⨯--⎢⎥⨯-⎣⎦()6001500912000=+⨯-=18900-120006900=（元）． 答:超市销售这种干果共盈利6900元.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意，正确得出等量关系是解题关键．24．已知：如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，A 、D 两点在直线BF 的同侧，BE CF =，A D ∠=∠，//AB DE ．求证：AC DF =．【答案】见解析【分析】利用平行线的性质推知∠ABC ＝∠DEF ，由AAS 证得△ABC ≌△DEF ，即可得出结论．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，A D ABC DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF ．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．25．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？【答案】60，40【分析】设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬,乙种货车每辆车可装(20)x -件帐蓬,根据“甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.”列出等式并求解.【详解】解；设甲种货车每辆车可装x 件帐莲,乙种货车每辆车可装(20)x -件帐蓬,由题意得,90060020x x =-. 方程两边乘(20)x x -,得900(20)600x x -=.解得60x =.检验：当60x =时,(20)0x x -≠.所以,原分式方程的解为60x =，2040x -=.答：甲种货车每辆车可装60件帐蓬，乙种货车每辆车可装40件帐蓬．【点睛】本题考查了分式方程的应用， 根据题意找到等量关系列方程是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()37x y x y -+ B ．22m n m n -+ C ．2222a b a b ab -+ D ．22222x y x xy y --+ 【答案】A 【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可. 【详解】3()7()x y x y -+的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A 选项符合题意. 22m n m n-+ =m-n ，故B 选项不符合题意·， 2222a b a b ab-+ =a b ab - ，故C 选项不符合题意·， 22222x y x xy y --+=+-x y x y，故D 选项不符合题意·， 故选A.【点睛】本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.2．计算(⎛÷ ⎝的结果为（ ）A ．7B ．-5C ．5D ．-7【答案】C 【分析】利用最简二次根式的运算即可得.【详解】((((5⎛÷=÷=-÷= ⎝ 故答案为 C【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.3．如图，△ABM 与△CDM 是两个全等的等边三角形，MA ⊥MD ．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB 垂直平分线段CD ；（4）四边形ABCD 是轴对称图形．其中正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延长BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，又∵CM=DM，∴BM所在的直线垂直平分CD；(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形．故(2)(3)(4)正确．故选C.4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．4【答案】A【解析】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解．详解：根据三角形的三边关系定理可得：7-4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，故选A．点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．如图：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．6．k、m、n123=k、m、n的大小关=453m=202n系正确的是（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【答案】A【分析】先化简二次根式，再分别求出k 、m 、n 的值，由此即可得出答案． 【详解】由12233k ==得：2k =由45353m ==得：5m =由20252n ==得：5n =则k m n <=故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键．7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°【答案】C 【分析】根据三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【详解】解：由题意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°−90°−60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．如图，ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，M N ，经过点O ，且//BC MN ，若5AB =，AMN ∆的周长等于12，则AC 的长为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】A 【分析】根据角平分线及//BC MN 得到BM=OM ，CN=ON ，得到三角形AMN 的周长=AB+AC ，再利用AB=5即可求出AC 的长.【详解】∵BO 平分ABC ∠，∴∠MBO=∠OBC,∵//BC MN ,∴∠OBC=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴BM=OM,同理CN=ON,∴AMN ∆的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，∵AB=5，∴AC=7，故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，角平分线的定义，三角形周长的推导是解题的关键. 9．下列计算中正确的是( )A 182＝3B 325C ()23- 3D ．22 2 【答案】A【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据合并同类二次根式对B 、D 进行判断；二次根式的性质对C 进行判断；【详解】解：A. 18293=，所以A 选项正确； 32B 选项不正确；C. 3，故C选项不正确；，所以D选项不正确；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键．10．下列分式中和分式23xx-+的值相等的是（）A．(2)(2)(3)(3)(3)x xxx x-+≠+-B．(2)(2)(3)(3)x xx x--+-C．(2)(3)(3)(3)(3)x xxx x--≠+-D．(2)(3)(2)(3)(2)x xxx x-+≠+-【答案】C【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】解：A、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；B、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；C、分式23xx-+的分子、分母同时乘以不为零的因式（x-3），分式的值不变，所以该分式与分式23xx-+的值相等．故本选项正确；D、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．二、填空题11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是(-2，0)，点B在y轴上，若OA=2OB，则点B的坐标是______．【答案】（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的长度，再结合OA=2OB且点B在y轴上，从而得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-2，0），∴OA=2，又∵OA=2OB，∴OB=1，∵点B在y轴上，∴点B的坐标为（0，1）或（0，-1），故答案为：（0，1）或（0，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．12．若点P（2-a，2a-1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是______．【答案】（0，3）或（3，-3）【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：由题意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1．点P的坐标是（0，3）或（3，-3），故答案为：（0，3）或（3，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．=，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若13．如图，在ABC中，AB AC∠=︒，ADBC33∠的度数为________．【答案】38°【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．【详解】解：设∠A的度数为x，∵MN是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DBA=∠A=x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=33°+x，∴33°+x+33°+x+x=180°，解得x=38°．故答案为：38°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．若21a-的平方根是±3，则a=__________．【答案】1【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【详解】解：∵2a-1的平方根为±3，∴（±3）2=2a-1，解得a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．【答案】1【详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1．考点：菱形的性质．16．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．【答案】35°．【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【详解】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°＝240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质,关键在于熟练掌握性质,分类讨论.17．如图，已知90,AEB D AB BC ︒∠=∠==，若ABE BCD ∆≅∆，需要补充一个条件：________．【答案】AE BD =【分析】要使ABE BCD ∆≅∆，已经有了，这样已有一边和一角对应相等，当AE BD =时，在Rt ABE △和Rt BCD 中利用“HL ”便可判定这两个三角形全等．除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在这两个三角形中找一组对应角相等亦可.【详解】∵90AEB D ︒∠=∠=∴ABE △与BCD 是直角三角形当AE BD =时，在Rt ABE △与Rt BCD 中： AB BC AE BD =⎧⎨=⎩∴()Rt ABE Rt BCD HL ≅故答案为：AE BD =【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定，根据需要运用的全等的判定定理特点，找到相应的边角条件是解题的关键．三、解答题18．如图，AE ＝AD ，∠ABE ＝∠ACD ，BE 与CD 相交于O ．（1）如图1，求证：AB ＝AC ；（2）如图2，连接BC 、AO ，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE ≌△ACD 外）．【答案】（1）见解析；（2）△BDC ≌△CEB ，△DOB ≌△EOC ，△AOB ≌△AOC ，△ADO ≌△AEO【分析】（1）根据“AAS”证明△ABE ≌△ACD ，从而得到AB ＝AC ；（2）根据全等三角形的判定方法可得到4对全等三角形．【详解】（1）证明：在△ABE 和△ACD 中。
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x＝±3D．x≠33．数0.000 012用科学记数法表示为（）A．0.012×10﹣3B．1.2×105C．12×10﹣4D．1.2×10﹣54．下列因式分解正确的是（）A．ax2﹣ax﹣2a＝a（x+2）（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）D．1﹣4x2＝（1+4x）（1﹣4x）5．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12B．16C．20D．16或206．下列等式从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8abc7．若xy＝x﹣y≠0，则分式＝（）A．B．y﹣x C．1D．﹣18．分式方程﹣1＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．无解9．已知x+＝4，则＝（）A．10B．15C．D．10．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：（xy2）2÷xy3＝．12．若分式的值为0，则x＝．13．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为．14．有一种因式分解法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x4﹣y4因式分解结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把这三个数字从小到大排列为“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是．15．若关于x的分式方程＝2的解为负数，则k的取值范围为．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）计算：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）因式分解：a3﹣2a2+a18．（8分）如图，AB＝AC，BM＝CN，求证：AM＝AN．19．（8分）（1）化简：+；（2）先化简，再求值：（2x﹣）÷，其中x＝2017．20．（8分）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．（1）请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（不能重复）（2）在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有个．21．（8分）（1）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形，请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式：（2）如图2，某小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：南边往北平移x（x＜a）米，而东边往东平移x米，试问：①修改后的花园面积是多少？②在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大，并说明理由．22．（10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过几个月使城区绿化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月绿化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务（1）问实际每个月绿化面积多少万平方米？（2）工程开始2个月后，为加大创新力度，市政府决定继续加快绿化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月绿化面积至少还要增加多少万平方米？23．（10分）在△ABC中，∠B＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，D是BC上一点，AD与BE交于点F（1）如图（1）若AD是△ABC的高①求证：△AEF是等腰三角形；②若＝3，直接写出的值；（2）如图（2），若AD是△ABC的角平分线，猜想线段AB，AE，BE，BD之间的数量关系，并证明你的猜想．24．（12分）（1）探究：如图1，在△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上．①求∠DCE的度数；②直接写出线段CD，CE，AC之间的数量关系；（2）应用：如图2，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，P是四边形ABCD内一点，且∠APC＝120°，求证：PA+PC+PD≥BD；（3）拓展；如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点B是y轴上一个动点，以AB为边在AB的下方作等边△ABC，求OC的最小值．2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 012＝1.2×10﹣5；故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因是进而得出答案．【解答】解：A、原式＝a（x2﹣x﹣2）＝a（x﹣2）（x+1），不符合题意；B、原式＝（x+1）2，不符合题意；C、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），符合题意；D、1﹣4x2＝（1+2x）（1﹣2x），故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5．【分析】因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，（1）当4是腰时，4+4＝8，不能构成三角形；（2）当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长＝8+8+4＝20．故选：C．【点评】本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好本题的关键．6．【分析】根据分式的基本性质即可判断．【解答】解：A、≠，错误；B、＝﹣，错误；C、＝，正确；D、＝8b，错误；故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．7．【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．【解答】解：原式＝．故选：C．【点评】本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键．8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．9．【分析】由x+＝4得x2+＝14，代入原式＝计算可得．【解答】解：∵x+＝4，∴x2+2+＝16，则x2+＝14，∴原式＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的值，条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．10．【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】先算积的乘方，再进行单项式的除法运算即可．【解答】解：原式＝x2y4÷xy3＝xy．故答案为xy．【点评】本题考查了整式的除法，解题关键是根据法则计算．12．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：3x﹣6＝0，解得：x＝2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．【分析】本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部．再根据等腰三角形的性质进行解答．【解答】解：本题分两种情况讨论：（1）如图1，当BD在三角形内部时，∵BD＝AB，∠ADB＝90°，∴∠A＝30°；（2）当如图2，BD在三角形外部时，∵BD＝AB，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝30°，∠ABC＝180°﹣∠DAB＝30°＝150°．故答案是：30°或150°．【点评】本题较简单，考查的是等腰三角形及直角三角形的性质，在解答此题时要注意分两种情况讨论，不要漏解．14．【分析】只需将9x3﹣xy2进行因式分解成（x﹣y）•（x+y）•（x2+y2），再将x＝10，y＝10代入即可，【解答】解：9x3﹣xy2＝x•（9x2﹣y2）＝x•（3x+y）•（3x﹣y）∵x＝10，y＝10∴x＝10，3x+y＝40，3x﹣y＝20，将三个数字从小到大排列为“102040”故答案为：102040【点评】此题主要考查因式分解，要注意得出的数字要按小到大排列．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1＝2x+2，解得：x＝，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】由折叠的性质可得OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，可求∠OCE＝∠COE ＝40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，由三角形内角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠AOF的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，∴∠OCE＝∠COE＝40°∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴AO＝BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，∵OF＝FC∴∠FOC＝∠ACO＝25°在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°【点评】本题考查了翻折变换，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣xy﹣3y2；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，以及因式分解﹣提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△AMB≌△ANC即可．【解答】证明：方法一：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（SAS），∴AM＝AN．方法二：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD（三线合一），∵BM＝CN，∴BC﹣BM＝CD﹣CN，即MD＝ND，又∵AD⊥BC，∴AM＝AN（垂直平分线的性质）．【点评】本题主要考查全等三角形的性质和判定，解决此题的关键是能根据等腰三角形的性质，找到一组角相等．19．【分析】（1）直接通分进而分解因式化简即可；（2）直接将括号里面通分，进而分解因式化简即可．【解答】解：（1）+＝＝＝x+3；（2）（2x﹣）÷，＝×＝•＝x+1，把x＝2017代入上式得：原式＝2017+1＝2018．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解；（2）依据（1）中的作图结果进行判断即可．【解答】解：（1）与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示：（答案不唯一）（2）最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．21．【分析】（1）可以分割成长为a、宽为a﹣b和长为a﹣b、宽为b的两个长方形，再把它们拼成长为a+b、宽为a﹣b的长方形，利用不同方法表示同一图形面积来验证平方差公式；（2）①修改后2的花园是个长为（a+x）米、宽为（a﹣x）米的长方形，由长方形的面积＝长×宽；②在周长为定值4a的长方形中，当边长为a为正方形时，面积最大．【解答】解：（1）拼成的图形如图所示．第一种：（a﹣b）a+（a﹣b）b＝a2﹣b2 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2第二种：第二种：（2）①（a﹣x）（a+x）＝a2﹣x2；②在周长为定值4a米的长方形中，当边长为a米正方形时，面积最大，此时面积为a2．【点评】此题主要考查乘法公式的应用以及与图形的面积的结合．22．【分析】（1）设原计划每个月绿化面积为x万平方米，则实际每个月绿化面积为2x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设实际平均每个月绿化面积还要增加y万平方米，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合工作2个月后余下工程不超过2个月完成，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划每个月绿化面积为x万平方米，则实际每个月绿化面积为2x万平方米，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴2x＝80．答：实际每个月绿化面积为80万平方米．（2）设实际平均每个月绿化面积还要增加y万平方米，依题意，得：80×2+（80+y）×2≥400，解得：y≥40．答：实际平均每个月绿化面积至少还要增加40万平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）①由角平分线的性质和余角的性质可得∠DAC＝∠AFE＝∠BFD，可得△AEF是等腰三角形；②在DC上截取DH＝BD，由“SAS”可证△ABD≌△AHD，可得∠ABC＝∠AHD＝2∠C，AB＝AH，可得CD＝4BD，可求出的值；（2）在AC上截取AM＝AB，由全等三角形的性质和角平分线的性质以及外角的性质可得BE＝CE，AB＝AM，BD＝DM＝MC，则可得AC＝AE+EC＝BE+AE＝AM+MC＝AB+BD．【解答】证明：（1）∵∠B＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，∴∠ABE＝∠EBC＝∠C，∵∠C+∠DAC＝90°，∠EBC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠DAC，且∠BFD＝∠AFE∴∠DAC＝∠AFE∴AE＝EF∴△AEF是等腰三角形；②如图，在DC上截取DH＝BD，∵∴AB＝3BD∵DH＝BD，∠ADB＝∠ADH＝90°，AD＝AD∴△ABD≌△AHD（SAS）∴∠ABC＝∠AHD，AB＝AH，∵∠ABC＝2∠C，∠AHD＝∠C+∠HAC∴∠C＝∠HAC∴HC＝AH＝AB，∴DC＝HC+DH＝AB+BD＝4BD∴（2）BE+AE＝AB+BD理由如下：如图，在AC上截取AM＝AB，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC，且AM＝AB，AD＝AD，∴△BAD≌△MAD（SAS）∴BD＝DM，∠AMD＝∠ABC，AB＝AM，∵∠ABC＝2∠C∴∠AMD＝2∠C，且∠AMD＝∠C+∠MDC，∴∠C＝∠MDC，∴DM＝MC＝BD∵∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，∴∠ABE＝∠EBC＝∠C，∴BE＝CE，∵AC＝AE+EC＝BE+AE，AC＝AM+MC＝AB+BD，∴BE+AE＝AB+BD【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．【分析】（1）①证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论：∠ACE＝∠B＝60°；（2）把线段AP绕点A逆时针旋转60度，到AQ．连接AC、PQ，PB，根据等边三角形的性质得到∠QAP＝60°，QP＝AP，推出C，P，Q在同一条直线上．得到△ABC为正三角形，根据全等三角形的性质得到PB＝QC＝PA+PC，根据三角形的三边关系得到PB+PD≥BD，等量代换即可得到结论；（3）以OA为对称轴作等边△ADE，连接EC，并延长EC交x轴于点F．证明点C在直线EF上运动，根据垂线段最短解答．【解答】解：（1）①∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝120°；（2）如图2，把线段AP绕点A逆时针旋转60度，到AQ．连接AC、PQ，∴AP＝AQ，△APQ为正三角形，∴∠QAP＝60°，QP＝AP，又∵∠APC＝120°，∴∠APC+∠APQ＝180°，则C，P，Q在同一条直线上．∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠ABC+∠PAC＝∠QAP+∠PAC，即∠QAC＝∠PAB，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴PB＝QC＝PA+PC，在△PDB中，PB+PD≥BD，即PA+PC+PD≥BD；（3）如图3，以OA为对称轴作等边△ADE，连接EC，并延长EC交x轴于点F．在△AEC与△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS），∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠OEF＝60°，∴OF＝OA＝4，∴点P在直线EF上运动，当OC⊥EF时，OC最小，∴OC＝OF＝2则OC的最小值为2．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
湖北省武汉市江岸区2017--2018学年度上期八年级数学期末试题(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＝1C．x＞1D．x＜13．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a24．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）5．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A．0.34×10﹣6米B．3.4×10﹣6米C．34×10﹣5米D．3.4×10﹣5米6．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（）A．12B．6C．12或﹣12D．6或﹣67．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．98．如图，甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A．abπB．2abπC．3abπD．4abπ9．已知关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A．1B．2C．4D．510．如图，点C为线段AB上一点，且AC＝2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC＝3，设DF＝a、EF ＝b，则a、b满足（）A．a＝2b+1B．a＝2b+2C．a＝2b D．a＝2b+3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式的值为0，则x的值是．12．分式与的最简公分母为．13．已知2m＝5，2n＝9，则2m+n＝．14．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝．16．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC ＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）3mx﹣6my（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．18．（8分）解方程：（1）﹣1＝；（2）+＝1．19．（8分）把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF＝DF．20．（8分）化简：（+）×．21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为；（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有个．22．（10分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？23．（10分）等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK＝HC，连接AH、BK交于点F．（1）如图1，求∠AFB的度数；（2）如图2，连接FC，若∠BFC＝90°，点G为边AC上一点，且满足∠GFC＝30°，求证：AG⊥BG；（3）如图3，在（2）条件下，在BF上取D使得DF＝AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2﹣4a+4b+8＝0，点D为x正半轴上一动点（1）求A、B两点的坐标；（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD 的平行线交y轴于点H，且∠AFH＝45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA＝30°，直接写出∠DAO的度数2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＝1C．x＞1D．x＜1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a2【分析】根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案．【解答】解：A、b3•b3＝b6，此选项错误；B、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则．4．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）∴点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，5）故选：C．【点评】此题考查平面直角坐标系点对称的应用．5．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A．0.34×10﹣6米B．3.4×10﹣6米C．34×10﹣5米D．3.4×10﹣5米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为3.4×10﹣6米．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（）A．12B．6C．12或﹣12D．6或﹣6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵多项式x2+kx+36是一个完全平方式，∴k＝12或﹣12，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．8．如图，甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A．abπB．2abπC．3abπD．4abπ【分析】剩下钢板的面积＝直径为2a+2b的大圆面积﹣两个小圆的面积，依此列式计算即可．【解答】解：所剩钢板的面积＝π（a+b）2﹣πa2﹣πb2＝2πab，故选：B．【点评】此题考查了列代数式，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．已知关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A．1B．2C．4D．5【分析】将多项式配方后解答即可．【解答】解：﹣x2+mx+4＝﹣（x﹣）2+（）2+4，因为关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，所以（）2+4＝5，解得：m＝±2，所以可能为2．故选：B．【点评】此题考查配方法的运用，关键是将多项式配方后解答．10．如图，点C为线段AB上一点，且AC＝2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC＝3，设DF＝a、EF ＝b，则a、b满足（）A．a＝2b+1B．a＝2b+2C．a＝2b D．a＝2b+3【分析】如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH＝CF．首先证明AF＝FD+FC，FB＝FE+FC，再根据＝＝＝2，推出AF＝2BF，列出关系式即可解决问题；【解答】解：如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH＝CF．∵△ACD，△BCE度数等边三角形，∴CA＝CB，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，AE＝BD，S△ACE ＝S△DCB，∴•AE•CM＝•BD•CN，∴CM＝CN，∵CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠CFA＝∠CFB，∵∠CAE＝∠CDB，可得∠DFA＝∠DCA＝60°，∴∠DFA＝∠CFA＝∠CFB＝60°，∵CH＝CF，∴△CFH是等边三角形，∴∠FCH＝∠ACD＝60°，CH＝CF＝FH，∴∠ACH＝∠DCF，∵CA＝CD，CH＝CF，∴△ACH≌△DCF，∴AH＝DF，∴AF＝AH+FH＝DF+FC＝a+3，同理可得BF＝FE+FC＝b+3，∴＝＝＝2，∴AF＝2BF，∴a+3＝2（b+3），∴a＝2b+3，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理．三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考，选择题中的压轴题．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式的值为0，则x的值是1．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．12．分式与的最简公分母为2xy2．【分析】题目给出的两个分式的分母都是单项式，可根据最简公分母的定义直接确定【解答】解：对于分母2xy与y2，其系数的最小公倍数是2，y与y2指数最高的是y2，x只在一个中含有，所以最简公分母是2xy2故答案为：2xy2【点评】本题考查了确定最简公分母．若分式分母含有多项式，先把分母因式分解，再确定最简公分母．13．已知2m＝5，2n＝9，则2m+n＝45．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2m＝5，2n＝9，∴2m+n＝2m•2n＝5×9＝45．故答案为：45．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝7．【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案为：7【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝20°或40°．【分析】过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，根据旋转可得△ABC≌△A'BC'，则BD＝BE，进而得到BP平分∠A'PC，再根据∠C＝∠C'＝30°，∠BQC＝∠PQC'，可得∠CBQ＝∠C'PQ＝θ，即可得出∠BPQ＝（180°﹣∠C'PQ）＝90°﹣θ，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180°，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD＝BE，∴BP平分∠A'PC，又∵∠C＝∠C'＝30°，∠BQC＝∠PQC'，∴∠CBQ＝∠C'PQ＝θ，∴∠BPQ＝（180°﹣∠C'PQ）＝90°﹣θ，分三种情况：①如图所示，当PB＝PQ时，∠PBQ＝∠PQB＝∠C+∠QBC＝30°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB＝180°，∴90°﹣θ+2×（30°+θ）＝180°，解得θ＝20°；②如图所示，当BP＝BQ时，∠BPQ＝∠BQP，即90°﹣θ＝30°+θ，解得θ＝40°；③当QP＝QB时，∠QPB＝∠QBP＝90°﹣θ，又∵∠BQP＝30°+θ，∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP＝2（90°﹣θ）+30°+θ＝210°＞180°（不合题意），故答案为：20°或40°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分∠A'PC，解题时注意分类思想的运用．16．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC ＝67.5°．【分析】如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．首先证明△DAH≌△EAC（SAS），推出DH＝CE＝定值，由CD≤DH+CH，CH是定值，推出当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，求出∠CDE＝22，5°，∠DCE＝90°即可解决问题．【解答】解：如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．∵∠DAE＝∠HAC＝90°，∴∠DAH＝∠EAC，∵DA＝EA，HA＝CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH＝CE＝定值，∵CD≤DH+CH，CH是定值，∴当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，此时∠AHD＝∠ACE＝135°，∴∠ECB＝45°，∠DCE＝∠ACE﹣∠ACH＝90°，∵∠ECB＝∠CAE+∠CEA，∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝22.5°，∴∠ADH＝∠AEEC＝22.5°，∴∠CDE＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠DEC＝90°﹣22.5°＝67.5°．故答案为：67.5°．【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造全等三角形．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）3mx﹣6my（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．【分析】（1）直接提取公因式3m，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）；（2）原式＝﹣y（﹣4xy+4x2+y2）＝﹣y（y﹣2x）2．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18．（8分）解方程：（1）﹣1＝；（2）+＝1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：10﹣2x﹣6＝x2+x﹣6，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8分）把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF＝DF．【分析】由翻折的性质可知∠EBD＝∠CBD，由矩形的性质可知：AD∥BC，从而得到∠ADB＝∠DBC，于是∠EBD＝∠ADB，故此BF＝DF．【解答】证明：由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，在△ABF和△EDF中，∵，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF＝DF；【点评】本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，由翻折的性质找出相等的角或边是解题的关键．20．（8分）化简：（+）×．【分析】先计算括号内的加法，再计算乘法即可得．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为（﹣，0）；（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有7个．【分析】（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小，依据直线BA2的解析式，即可得到点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与坐标轴的交点有5个，即可得到Q点的数量．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；由B（﹣3，2），A2（3，﹣3）可得，直线BA2的解析式为y＝﹣x﹣，令y＝0，则x＝﹣，∴P（﹣，0），故答案为：P（﹣，0）；（3）根据点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，可得这样的Q点有7个．故答案为：7．【点评】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．22．（10分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？【分析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式，求出b＝18﹣1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．【解答】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（+）+＝1，解得：x＝12．检验：当x＝12时，x（x+6）≠0，经检验，x＝12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得，由①可得：b＝18﹣1.5a③，代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a＝6，b＝9，W1＝4×6+9×2＝42（万元），a＝8，b＝6，W2＝8×4+6×2＝44（万元），a＝10，b＝3，W3＝10×4+3×2＝46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（10分）等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK＝HC，连接AH、BK交于点F．（1）如图1，求∠AFB的度数；（2）如图2，连接FC，若∠BFC＝90°，点G为边AC上一点，且满足∠GFC＝30°，求证：AG⊥BG；（3）如图3，在（2）条件下，在BF上取D使得DF＝AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为．【分析】（1）先判断出△ABK≌△CAH，即可得出∠HAC＝∠ABK，（2）先判断出△AFB≌△AMC，即可判断出△FMN是等边三角形，进而判断出△AGF ≌△CGN，即可得出结论；（3）先判断出△DEF是等边三角形，进而判断出DE＝CE＝AF，即可得出△CEF的面积为1，△AFC的面积是1，再判断出△CEN是等边三角形，再判断出△CHN∽△BHF，即可得出HE＝EN，即可得出结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAK＝∠ACH＝60°，AB＝AC，在△ABK和△CAH中，，∴△ABK≌△CAH∴∠HAC＝∠ABK，∴∠BFH＝∠ABK+∠BAH＝∠BAK＝60°∴∠AFB＝120°（2）在BF上取M使AF＝FM，连MC延长FG交MC于N易得：△AFB≌△AMC，∴∠AMC＝120°又△AFM为等边△，∴∠AMB＝∠BMC＝60°∵∠BFC＝90°，∴∠MFC＝90°，∠NFC＝30°∴△FMN为等边△，且FN＝NC∴NC＝FN＝FM＝AF，∴△AGF≌△CGN∴AG＝GC，∴BG⊥AC；（3）如图3，延长BF至M，使FM＝DF，∵BF⊥CF，∴CD＝CM，由（2）知，△AFM是等边三角形，∴∠AMF＝60°，∵∠AMC＝∠AFB＝120°，∴∠CMD＝60°，∴△CDM是等边三角形，∴∠CDM＝60°＝∠EFD，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝DF＝EF，∴DE＝CE＝AF，∵△DEF的面积为1，∴△CEF的面积为1，∴△AFC的面积是1，∵∠ABF+∠BAF＝∠BFH＝60°，∠ABF+∠CBD＝60°，∴∠BAF＝∠CBD，∵∠AFB＝180°﹣∠BFE＝120°，∠BDC＝180°﹣∠EDF＝120°，∴∠AFB＝∠BDC，∵AB＝BC，∴△ABF≌△BCD，∴BD＝AF＝DF过点C作CN∥BF交AH的延长线于N，∴∠ECN＝∠N＝60°，∴△CEN是等边三角形，且△CEN≌△DEF，∴CN＝DF＝BD＝EF＝EN，∵CN∥BF，∴△CHN∽△BHF，∴＝，∴HF＝2HN，∴HE+EF＝HE+EN＝HE+HE+HN＝2HN，∴HN＝2HE，∴HE ＝EN ，∴S △CEH ＝S △CEN ＝，∴S △ACH ＝S △AFC +S △CEF +S △CEH ＝．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，同底等高的两三角形面积相等，解本题的关键是判断出△CDM 是等边三角形．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A （0，a ）、B （b ，0），且a 、b 满足：a 2+b 2﹣4a +4b +8＝0，点D 为x 正半轴上一动点（1）求A 、B 两点的坐标；（2）如图，∠ADO 的平分线交y 轴于点C ，点F 为线段OD 上一动点，过点F 作CD 的平行线交y 轴于点H ，且∠AFH ＝45°，判断线段AH 、FD 、AD 三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO 为腰，A 为顶角顶点作等腰△ADO ，若∠DBA ＝30°，直接写出∠DAO 的度数 30°或60°或150°．【分析】（1）理由非负数的性质即可解决问题；（2）结论：AH+FD＝AD；在AD上取K使AH＝AK．只要证明△AHF≌△AKF，FD＝DK即可解决问题；（3）分四种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）∵a2+b2﹣4a+4b+8＝0，∴（a﹣2）2+（b+2）2＝0，∵（a﹣2）2≥0，（b+2）2≥0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，∴a＝2，b＝﹣2，∴A（0，2），B（﹣2，0）．（2）结论：AH+FD＝AD理由：在AD上取K使AH＝AK．设∠HFO＝α，∴∠OAF＝45﹣α，∵HF∥CD，∴∠CDO＝∠ADC＝α，∴∠FAD＝45﹣α，∴△AHF≌△AKF，∴∠AFK＝45°，∴∠KFD＝90﹣α，∠FKD＝90﹣α，∴FD＝DK，∴AH+FD＝AD．（3）如图2中：①当D1在△ABO内部时，可以证明当BD1＝OD1时，AO＝AD1，此时∠D1BO＝∠D1OB＝15°，∠AOD1＝∠AD1O＝75°，∴∠D1AO＝30°．②当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3＝60°，③当D2在AB上方时，同法可得∠OAD3＝60°，∠OAD4＝150°∴∠DAO＝60°或30°或150°．故答案为60°或30°或150°．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：a2•a的结果是（）A. aB.C.D.2.如图，△OCA≌△OBD，∠1=40°，∠C=110°，则∠D=（）A. B. C. D. 无法确定3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则边AB与BC的关系（）A. B. C. D.4.计算的结果是（）A. B. 0 C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）5.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则△DEF的周长是______cm．6.如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有______个．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）7.解下列方程：（1）（2）8.计算：（1）（2a）3•b4÷12a3b2（2）（x-3y）（-6x）9.先化简，再求值．[（x+3y）（x-3y）+（2y-x）2+5y2（1-x）-（2x2-x2y）]÷（-xy），其中x=95，y=220．四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）10.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，OB=OC，连AO，求证：∠1=∠2．11.（1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．（要求：保留作图痕迹，不写作法，但要说明点P 是如何确定的．）（2）如图2，∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上各找一点D、E，使△PDE的周长最小．（要求：保留作图痕迹，不写作法，但要说明点D、E是如何确定的．）12.如图，“主收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的（kg）倍，求a的值（3）利用（2）中所求的a的值，分解因式x2-ax-108=______．13.如图，在平面直角坐标系中，A（x，0），B（0，y），其中x与y互为相反数，且x满足：x2-14ax+49a2=0（a＞0），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，垂足为A，∠DCA=∠CBO．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图1，若点C的坐标为（-3a，0），求点D的坐标．（用含a的式子表示）（3）如图2，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，点M为线段DF上一点．若第一象限内存在点N（n，2n-3），使△EMN为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：a2•a=a3．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.【答案】A【解析】解：∵△OCA≌△OBD，∠1=40°，∠C=110°，∴∠D=∠A=180°-40°-110°=30°，故选：A．根据全等三角形对应角相等解答即可．本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，∠B=2∠A，∴∠A=30°，∴AB=2BC，故选：B．根据题意得到∠A=30°，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：原式=•-•+=--==0，故选：B．根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．5.【答案】24【解析】解：∵△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，∴△ABC的周长=6+8+10=24（cm），∵△ABC≌△DEF，∴△DEF的周长=△ABC的周长=24cm．故答案为：24．先求出△ABC的周长，再根据全等三角形的周长相等解答即可．本题考查了全等三角形的性质，是基础题，主要利用了全等三角形的周长相等的性质．6.【答案】6【解析】解：①当AB=AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB=BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=AP 时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故答案为：6．分类讨论：AB=AP时，AB=BP时，AP=BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．7.【答案】解：（1）两边都乘以x（x+3），得：x+3=2x，解得：x=3，经检验：x=3是原分式方程的解，所以分式方程的解为x=3；（2）方程两边都乘以x-3，得：x-3=-x-1，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=1．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8.【答案】解：（1）（2a）3•b4÷12a3b2=8a3•b4÷12a3b2=；（2）（x-3y）（-6x）=-6x2+18xy．【解析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据多项式乘单项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．9.【答案】解：原式=（x2-9y2+4y2-4xy+x2+5y2-5xy2-2x2+x2y）÷（-xy）=（-4xy-5xy2+x2y）÷（-xy）=8+10y-2x，当x=95、y=220时，原式=8+10×220-2×95=2018．【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．10.【答案】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°，在△ODB和△OEC中∵ ，∴△ODB≌△OEC（AAS），∴OD=OE，而OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠1=∠2．【解析】利用垂直的定义得到∠BDO=∠CEO=90°，∠ADO=∠AEO=90°，再根据全等三角形的判定方法得到△ODB≌△OEC，则OD=OE，然后再根据OD⊥AB、OE⊥AC即可得到∠1=∠2．本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查直角三角形全等的判定方法．11.【答案】解：（1）如图1，DE是定值，PD和PE随P的变化而变化，要使△PDE 的周长最小，则PD+PE的值最小即可，同理可以作点E关于BC的对称点E′，连接ED′交直线BC于点P，则点P为所求．（2）如图2，作P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″交OA、OB于D、E．此时△PDE周长有最小值．【解析】（1）△PDE中，DE是定值，PD和PE随P的变化而变化，要使△PDE的周长最小，则PD+PE的值最小即可，同理可以作点D关于BC的对称点D′，连接ED′交直线BC于点P，则点P为所求．（2）作P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″交OA、OB于D、E．此时△PDE周长有最小值．此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．12.【答案】（x-12）（x+9）【解析】解：（1）由题意可得：“主收1号”单位面积产量=，“丰收2号”单位面积产量=∵（a-1）2-（a2-1）=2-2a，且a＞1∴（a-1）2-（a2-1）＜0∴（a-1）2＜a2-1∴＜∴丰收2号”单位面积产量高．（2）由题意可得：×=解得：a=3（3）x2-ax-108=x2-3x-108=（x-12）（x+9）故答案为：（x-12）（x+9）（1）由题意可得：“主收1号”单位面积产量=，“丰收2号”单位面积产量=，由（a-1）2-（a2-1）＜0，可得＜；（2）根据题意可列方程，可求a的值；（3）利用因式分解法分解因式．本题考查了因式分解的应用，熟练运用因式分解解决问题是本题的关键．13.【答案】解：（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠1+∠BCO=90°，∠1=∠2，∴∠BCO+∠2=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠ABC+∠D=360°-（∠BCD+∠BAD）=180°．（2）如图1中，∵x2-14ax+49a2=0（a＞0），∴x1=x2=7a，∴x=7a，y=-7a，∴A（7a，-7a），B（0，-7a），∴直线AB的解析式为y=x-7a，∵AD⊥AB，∴直线AD的解析式为y=-x+7a，∵C（-3a，0），B（0，-7a），∴直线BC的解析式为y=-x-7a，∵CD⊥BC，∴直线CD的解析式为y=x+a，由解得，∴点D的坐标为（4a，3a）．（3）①如图2中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．∵△NEM是等腰直角三角形，∴EN=MN，∠ENM=90°，由△ENG≌△NMH，得EG=NH，∵N（n，2n-3），D（4，3），∴HN=EG=3-（2n-3）=6-2n∵GH=4，∴n+6-2n=4，∴n=2，∴N（2，1）．②如图3中，作NG⊥OE于G，MH⊥OE于H．由△ENG≌△MEH，得GE=HM=4，∴OG=7=2n-3，∴n=5，∴N（5，7），此时点M步骤线段DF上，不符合题意舍弃．③如图4中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．由△ENG≌△NMH得EG=NH=4-n，∴3+4-n=2n-3，∴n=，∴N（，）．④如图5中，作MG⊥OE于G，NH⊥GM于H．由△EMG≌△MNH得EG=MH=n-4，MG=NH=4∴GH=n，∴3-（n-4）+4=2n-3，∴n=，∴N（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，1）或（，）或（，）．【解析】（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．根据四边形内角和定理，只要证明∠BCD+∠BAD=180°即可解决问题．（2）如图1中，求出直线AB、BC的解析式，再求出直线AD、CD的解析式，利用方程组求交点D坐标．（3）分四种情形，利用全等三角形的性质，列出方程分别求解即可．本题考查三角形综合题、四边形内角和定理、一次函数的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会构建一次函数，利用方程组解决交点问题，学会解题常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
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F E D C A 甲2b2a 武汉--区2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷一、选择题1.已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ）A ．12B ．6C ．12或—12D ．6或—62.一个多边形点内角和为900°，在这个多边形是（ ）边形A ．6B ．7C ．8D ．93...如图，甲是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A.ab πB.2ab πC. 3ab πD. 4ab π4.已知关于x 的多项式24x mx -++的最大值为5，则m 的值可能为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．55.如图，点C 为线段AB 上一点，且AC=2CB ，以AC 、CB 为边在AB 的同侧作等边△ADC和等边△EBC ，连接DB 、AE 交于点F ，连接FC ，若FC =3，设DF =a 、EF =b ，则a 、b满足（ ）A ．a =2b +1B ．a =2b +2C ．a =2bD ．a =2b +35. 6PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，数0.00000000025用科学计数法表示为 （ ）A.11-105.2⨯B.10-105.2⨯C.9-105.2⨯D.8-105.2⨯ 6. 等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长为 （ ）A.10B.13C.17D.13或177. 下列多项式中，不能在有理数范围内因式分解的是 （ ）A.22-b a ＋B.22-b a -C.a a a 2323＋-D.1222--b ab a ＋Q P C'B C A A'A B C D E9.如图，在△ABC 中，∠C=90°，点A 关于BC 边的对称点为A ’，点B 关于AC 边的对称点为B ’，点C 关于AB 边的对称点为C ’，则△ABC 与△A ’B ’C ’的面积之比为 （ ）A.21B.31C.52D.7310.如图，等边△ABC 中，BF 是AC 边上中线，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，当△AEF 周长最小时，∠CFE 的大小是 （ ）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题(共6小题, 每小题3分, 共18分)11.若分式1x x-的值为0，则x = 12.分式32xy 与21y的最简公分母为： 13. 已知25,29m n ==，则+2m n =14. 已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝_______15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =30°，将△ABC 绕点B 旋转θ(0<θ<60°)到△A’BC’，边AC和边A’C’相交于点P ，边AC 和边BC ’相交于Q ，当△BPQ 为等腰三角形时，则θ=16. 如图，点C 为线段AB 的中点，E 为直线AB 上方的一点，且满足CE =CB,连接AE ，以AE 为腰，A 为顶角顶点作等腰Rt △ADE ，连接CD ，当CD 最大时，∠DEC =第15题图 第16题图第15题图 第16题图F A C D E B三、解答题(共8小题, 共72分)17. (本题8分)分解因式：(1) 3mx —6my (2) 4xy 2—4x 2y —y 3；18. (本题8分)解方程：3=1(1)(2)x x x x --+-119. (本题8分)把一张长方形的纸片ABCD 沿对角线BD 折叠。
折叠后，边BC 的对应边BE交AD 于F ，求证：BF=DF20. (本题8分)化简：2211()1121x x x x xx x +-+⨯-+-+—121. (本题8分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴 对称(1)画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2 (2)在x 轴上确定一点P ，使BP ＋A 1P 的值最小， 直接写出P 的坐标为________ (3)点Q 在坐标轴上且满足△ACQ 为等腰三角形，则这样的Q 点有 个22. (本题10分)甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成。
(1)问原来规定修好这条公路需多少长时间？(2)现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制,甲、乙两工程队不能同时施工。
已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元.为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成。
当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？23. (本题10分)等边△ABC 中，点H 在边BC 上，点K 在边AC 上，且满足AK=HC ，连接AH 、BK 交于点F .(1)如图1，求∠AFB 的度数；(2)如图2，连接FC ，若∠BFC =90°，点G 为边 AC 上一点，且满足∠GFC =30°，求证：AG ⊥BG(3)如图3，在(2)条件下，在BF 上取D 使得DF=AF ，连接CD 交AH 于E ，若△DEF 面积为1，则△AHC 的面积为24. (本题12分)在平面直角坐标系中，已知A (0,a )、B (b , 0)，且a 、b 满足：224480a b a b +-++=，点D 为x 正半轴上一动点(1)求A 、B 两点的坐标(2)如图，∠ADO 的平分线交y 轴于点C ，点 F 为线段OD 上一动点，过点F 作CD 的平行线交y 轴于点H ，且∠AFH =45°， 判断线段AH 、FD 、AD 三者的数量关系，并予以证明(3)以AO 为腰，A 为顶角顶点作等腰△ADO ，若∠DBA =30°，直接写出∠DAO 的度数AB C DEF H AB C KH F A B C F GF A CD E BD 答案一．CBBBDBCBBD二、填空题（3′×6=18′）11. x =1 12. 2xy 2 13. 45 14. 7 15. 20°或40° 16. 67.5°（如下图）三、解答题17. (1)3m (x －2y ) 4分(2)解：原式=－y (－4xy +4x 2+y 2) 2分=－y (y －2x )2 4分 18. 解：两边同乘：(x －1)(x +2)得：x (x +2)－(x －1)(x +2)=3 3分x 2+2x －(x 2+x －2)=3x 2+2x －x 2－x +2=3 4分 x =1 5分检验：当x =1时，(x －1)(x +2)=0∴x =1不是原分式方程的解 7分∴原分式方程无解. 8分 19. 证明：由翻折可得：∠EBD =∠DBC 2分又AD ∥BC ，∴∠DBC =∠ADB 4分∴∠FBD =∠FDB 6分∴BF =FD 8分 20. 解：原式=2(1)(1)11(1)11x x x x x x x ⎡⎤-++-+⨯⎢⎥--+⎣⎦3分 =111111x x x x x x ++-⎛⎫+⨯ ⎪--+⎝⎭4分 =2(1)111x x x x+-⨯-+ 6分 =－2 8分21. (1)图略 4分（画一个三角形2分）(2) (0，0) 6分(3) 7 8分22. 解：(1)设规定修好路的时间为x 天 1分 ∴416x x x +=+ 3分 解得：x =12 4分检验：当x =12时，x (x +12)≠0∴原分子方程的解为x =12，且x =12满足题意 5分答：规定修好路的时间为12天(2)甲工作了a 月，乙工作了6月(a ≤15，b ≤15)A BK F∴1121815a b a b ⎧+=⎪⎨⎪+⎩①≤② 7分 ∴由①可得：b =18－1.5a ③代入②中：0＜18－1.5a +a ≤15∴6≤a ＜12 又a ，b 均为整数 8分 ∴a =6，b =9，W 1=4×6+9×2=42（万元）a =8，b =6，W 2=8×4+6×2=44（万元）a =10，b =3，W 3=10×4+3×2=46（万元） 9分 ∵W 1＜W 2＜W 3∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月. 10分 23（简答）.(1)易得：△ABK ≌△CAH 2分 ∴∠HAC =∠ABK∴∠AFB =120° 3分(2)在BF 上取M 使AF =FM ，连MC 延长FG 交MC 于N易得：△AFB ≌△AMC ，∴∠AMC =120° 5分 又△AFM 为等边△，∴∠AMB =∠BMC =60°∵∠BFC =90°，∴∠MFC =90°，∠NFC =30°∴△FMN 为等边△，且FN =NC∴NC =FN =FM =AF ，∴△AGF ≌△CGN∴AG =GC ，∴BG ⊥AC 8分(3)7310分 24.(1)A (0，2)，B (－2，0) (2)AH +FD =AD 在AD 上取K 使AH =AK 设∠HFO =α，∴∠OAF =45－α∵HF ∥CD ，∴∠CDO =∠ADC =α ∴∠FAD =45－α ∴△AHF ≌△AKF ，∴∠AFK =45° ∴∠KFD =90－α，∠FKD =90－α ∴FD =DK ∴AH +FD =AD (3)∠DAO =60°，30°或150° 12B。