《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答

第一章 传感器与检测技术概论作业与思考题1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由减至，求该仪器的灵敏度。

依题意：已知X 1=4.5mm ； X 2=5.5mm ； Y 1=； Y 2=求：S ；解：根据式（1-3） 有：15.45.55.35.21212-=--=--=∆∆=X X Y Y X Y S V/mm 答：该仪器的灵敏度为-1V/mm 。

2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：Ω/℃；电桥：Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm 时。

所对应的温度变化值。

依题意：已知S 1=Ω/℃； S 2=Ω； S 3=100； S 4=0.1cm/V ； ΔT=4cm求：S ；ΔT解：检测系统的方框图如下：（3分）（1）S=S 1×S 2×S 3×S 4=××100×=（cm/℃）（2）因为：TL S ∆∆=所以：29.114035.04==∆=∆S L T （℃） 答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm 时，对应温度变化114.29℃。

3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为%、%和%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过%，选哪台仪表合理？依题意，已知：R=600℃； δ1=%； δ2=%； δ3=%； L=500℃； γM =%求：γM1 γM2 γM3解：（1）根据公式（1-21）%100⨯∆=Rδ 这三台仪表的最大绝对误差为：0.15%5.26001=⨯=∆m ℃0.12%0.26002=⨯=∆m ℃0.9%5.16003=⨯=∆m ℃（2）根据公式（1-19）%100L 0⨯∆=γ 该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：%75.2%10050015%10011=⨯=⨯∆=L m m γ %4.2%10050012%10012=⨯=⨯∆=L m m γ %25.2%1005009%10013=⨯=⨯∆=L m m γ 可见，使用级的仪表最合理。

原因是，即满足了仪表误差要求，又不浪费精度指标。

答：使用级的仪表最合理。

原因是，即满足了仪表误差要求，有不浪费精度指标。

第二章 电阻式传感器技术作业与思考题5．电阻应变片阻值为100Ω，灵敏系数K ＝2，沿纵向粘贴于直径为0.05m 的圆形钢柱表面，钢材的E=2X1011N/m 2，μ=。

求钢柱受10t 拉力作用时，应变片的相对变化量。

又若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为多少？依题意：已知：F=10*103kgf ； E=2X1011N/m 2； R=100Ω； K=2； μ=； r=0.05m求：ΔL/L ，ΔR/R 。

解：1）由于圆形钢柱截面积为：23221085.705.014.3m r S -⨯=⨯==π2）所以钢柱受10t 拉力作用时，其拉应变为：2733/1025.11085.7806.91010m N S F ⨯=⨯⨯⨯==-σ 3）根据公式（2-8）εσ•=E有：51171075.61021025.1-⨯=⨯⨯==E σε 所以：51075.6-⨯==∆εLL 4）根据公式（2-7）ερρμε∆++=∆=)21(R RK 451025.11075.62--⨯=⨯⨯==∆εK RR答：钢柱受10t 拉力作用时，应变片的相对变化量为。

若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为。

6．有一额定负荷为2t 的圆筒荷重传感器，在不承载时，四片应变片阻值均为120Ω，传感器灵敏度为V ，应变片的K ＝2，圆筒材料的μ=，电桥电源电压Ui=2V ，当承载为时（R1、R3轴向粘贴，R2、R4圆周方向粘贴），求：1）R1、R3的阻值；2）R2、R4的阻值；3）电桥输出电压Uo ；4）每片应变片功耗Pw 。

依题意：已知：R=120； Ku=V ； K =；μ=； Ui=4V ； F=500kgf ； Fm=2000kgf求：R 1，R 2，R 3，R 4，U o ，Pw解：（1）由于i U o U K U ⋅=所以Uom==则在承载为500kgf 时，64.12000500⨯==om m o U F F U == （2）根据公式（2-16）RRU K ∆=0，则： 4301005.221041.0--⨯=⨯==∆K U R R 所以：ΔR= X10-4R= X10-4X120= ΩR1=R3=R+ΔR=ΩR2=R4= R-ΔR=Ω（2）根据公式R U P 2=，则：1201)2(2==R U P i == 答：R1、R3的阻值约为欧姆；R2、R4的阻值约为欧姆；电桥输出电压Uo 为；每片应变片功耗约为毫瓦。

10．采用阻值为120Ω、灵敏度系数K =的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V ，并假定负载电阻无穷大。

当应变片上的应变分别为1με和1000με时，试求单臂工作电桥、双臂工作电桥以及全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。

依题意：已知：R=120； K =； E=4V ； ε1=1με； ε2=1000με求：U 1D ，U 1S ，U 1Q ，U 2D ，U 2S ，U 2Q解：1、设应变片上的应变为1με：由式（2-7）ερρμε∆++=∆=)21(R R K 得：6102-⨯==∆εK R R1）当单臂工作时：式（2-15） ()1121)1(R R n n E U D ∆+=V 61024214-⨯=⨯⨯⨯=με 灵敏度：1101R R U K D ∆==V V 110210266=⨯⨯=--2）当双臂工作时：式（2-22）111S 2U R R E ∆⋅=V 6610410224--⨯=⨯⨯= 灵敏度：1101R R U K S ∆=V V210210466=⨯⨯=--3）当全桥工作时：式（2-23）111Q U R R E ∆=V 661081024--⨯=⨯⨯=灵敏度：1101R R U K Q ∆=V V 410210866=⨯⨯=-- 2、设应变片上的应变为1000με：由式（2-7）ερρμε∆++=∆=)21(R RK 得：361021010002--⨯=⨯⨯==∆εK RR 1）当单臂工作时：式（2-15） ()1122)1(R R n nE U D ∆+=V 31024214-⨯=⨯⨯⨯=με 灵敏度：1102R R U K D ∆=V V 110210233=⨯⨯=-- 2）当双臂工作时：式（2-22）112S 2U R R E ∆⋅=V 3310410224--⨯=⨯⨯= 灵敏度：1102R R U K S ∆=V V 210210433=⨯⨯=-- 3）当全桥工作时：式（2-23）112Q U R R E ∆=V 331081024--⨯=⨯⨯= 灵敏度：1102R R U K Q ∆=V V 410210833=⨯⨯=-- 答：1、输出电压：随着应变的增加而增加，输出值在全桥工作时最大。

2、在应变分别为1με时，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作时，输出电压为2μεV ，4μεV ，8μεV 。

3、在应变分别为1000με时，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作时，输出电压为2000μεV ，4000μεV ，8000μεV 。

4、灵敏度：不随着应变的变化而变化，输出值在全桥工作时最大。

5、无论应变为1με还是1000με，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作的灵敏度分别为1V ，2V ，4V 。

第七章 电容式传感器技术作业与思考题4．正方形平板电容器，极板长度a=4cm ，极板间距离δ=0.2mm。

若用此变面积型传感器测量位移x ，试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线。

极板间介质为空气，εo=-12Fm 。

依题意已知：a=4cm ； d=0.2mm ； εo=-12Fm求：k x解：根据式（3-10）有：m F m F /1017.0/102.0485.8d b a C x C k 9120x --⨯=⨯⨯=⋅-=-=∆=ε 答：该传感器的灵敏度为-9Fm 。

7．有一变极距型电容传感器，两极板的重合面积为8cm 2，两极板间的距离为1mm ，已知空气的相对介电常数为，试计算该传感器的位移灵敏度。

依题意已知：S=8cm 2； d=1mm ； εo=-12Fm求：k d解：根据式（3-6）有：0d d C d C k ≈∆∆= 由于：F F o 81240100048.81011080006.1d S C --⨯=⨯⨯⨯==ε 则 mm F /100048.81100048.8d C k 8800d --⨯=⨯== 答：该传感器的灵敏度为-8Fmm 。

8．一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm ，工作初始间隙δ=0.3mm ，问：1）工作时，如果传感器与工作的间隙变化量Δδ=±1µm 时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度S 1=100mV/pF ，读数仪表的灵敏度S 2=5格/mV ，在Δδ=±1µm 时，读数仪表的指示值变化多少格？第五章 压变式传感器技术作业与思考题9．一压电式传感器的灵敏度K 1=10pC/mPa ，连接灵敏度K 2=pC 的电荷放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度K 3=25mm/V ，当压力变化Δp=8mPa 时，纪录笔在记录纸上的偏移为多少？已知：K 1=10pC/mPa ，K 2=pC ，K 3=25mm/V ，Δp=8mPa求：ΔL解：依题意，此压电式压力测量系统组成如下：传感变送环节的压电式传感器灵敏度：K 1=10pC/mPa ，放大环节的电荷放大器灵敏度：K 2=pC ，显示环节的笔式记录仪灵敏度：K 3=25mm/V ，根据式（1-15）x k k k y 321=有：2m m 250.00810p K K K L 321=⨯⨯=∆=∆答：当压力变化Δp=8mPa 时，纪录笔在记录纸上的偏移为2mm 。

第七章 磁电式传感器技术作业与思考题4．采用SZMB-3型磁电式传感器测量转速，当传感器输出频率为1Kh Z 的正弦波信号时，被测轴的转速是多少？依题意：已知：Z=60（SZMB-3型磁电式传感器）； f=1000Hz求：n解：根据式（6-25），有60zn f = 则：100060100060z 60f n =⨯==转/分答：被测轴的转速是1000转/分。

第七章 热电式传感器技术作业与思考题6．用镍铬-镍硅（K ）热电偶测温度，已知冷端温度为40℃，用高精度毫伏表测得这时的热电动势为，求被测点温度。