运筹学2015期末考试题A卷及答案word文档良心出品
运筹学2015年学年第二学期期末考试题（a 卷）注意事项:1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。
2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上，答在试卷上不给分。
3、考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
、单项选择题（每小题1分，共10分）1：在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（[max S=4X +Y [min S=3X+Y[maxS =X 2+Y 2A 」st. XY <3B.{s .t. 2X —丫 >一1 C .{ s.t. i X,Y >0I X, Y >0 j [min X -丫 <2 D.f st. X,Y >0S = 2XYX + 丫 >3X,Y >02. A . 3:线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 内点B .顶点C .外点 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 多余变量 B .松弛变量C. 自由变量(D)D）上达到。
.几何点.人工变量若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优 ）4: 解为（A.两个B.零个5:原问题与对偶问题的最优（A .解B .目标值 C.无穷多个）相同。
C .解结构D.有限多个 D .解的分量个数6: 若原问题中 X i 为自由变量，那么对偶问题中的第 i 个约束一定为（ ）A. B . “W 型约束 C . 约束 D 若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（ A .小于或等于零B .大于零C .小于零&对于m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是（等式约束 .无法确定7: ）D .大于或等于零 ）A .该问题的系数矩阵有m x n列B .该问题的系数矩阵有m+n行C .该问题的系数矩阵的秩必为 m+n-19:关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ A 、 动态规划分阶段顺序不同，则结果不同 B 、 状态对决策有影响 C 、 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性 D •该问题的最优解必唯一）D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现 10：若P 为网络G 的一条流量增广链，则 P 中所有正向弧都为 G 的（ ） A .对边 B .饱和边 C .邻边 D .不饱和边 二、判断题（每小题1分，共10分） 1:图解法和单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
2:单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。
(V)(X )3: —旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中 删除，而不影响计算结果。
（V ） 4:若线性规划问题中的 b i ,C j 值同时发生改变，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题 与对偶问题均为非可行基的情况。
（X ） 5:若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。
6:运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
（V ） 7:对于动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。
（X ） &动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的 决策问题。
（V ） 9:图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与 点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。
10:网络最短路线问题和最短树问题实质上是一个问题。
(X ) (X )1： 填空题（每空1分，共15分） 线性规划中，满足非负条件的基本解称为基本可行解 (V ),对应的基称为—可行基 。
线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的 .最小化问题 _______ 。
m + n -1个变量构成基变量的充要条件是 __不含闭回路 __________ 。
最优目标函数 ________ ，顺序求 _______ 最优策 最优目标函数值 2: 问题，则对偶问题为 3:在运输问题模型中， 4:动态规划方法的步骤可以总结为：逆序求解 略、 _____ 、 最优路线 ___________ 禾n 最优目标函数值 ___________ 。
5: 工程路线问题也称为最短路问题，根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题；对 不定步数问题，用迭代法求解，有 _____________ 函数 ____ 迭代法和 _______ 策略 _____ 迭代法两种方法。
6:在图论方法中，通常用 ___________ 点 _表示人们研究的对象，用 —边 ________________ 表示对象之间的 某种联系。
7: 一个 ______ 无圈 且 连通 的图称为树。
右端常数 ；而若线性规划为最大化 四、计算题（每小题 15分，45 分） 1:考虑线性规划问题：max Z =2x 1 +4x 2 +3x 33x 1 +4x 2 + 2x 3 < 60 2音 + X 2 +2x 3 < 40 X j + 3冷 + 2x 3 <80 为，X 2,x 3 >0 s. t. 2 （a ） :写出其对偶问题； （b ） ：用单纯形方法求解原问题； （C ）：用对偶单纯形方法求解其对偶问题; （d ）:比较（b ）（ C ）计算结果。
1:解 a ）：其对偶问题为 min Z =60% +40y 2 +80y 3 3y<H2y^ y^2 4y 1 + y 2+ 3y^4 s. t. 4|2y 1 +2y 2 +2y 3 >3 原问题解 第一步 （0， 0， 0， 60， 40， 80） 第二步（0， 15， 0， 0， 25, 35） 第三步 （0, 20/3, 50/3, 0, 0, 80/3） （3分）b ）：用单纯形方法求解原问题时每步迭代结果: （5分）c ）:用对偶单纯形方法求解对偶问题时每步迭代结果: 緒_-j_b 第 步 第-二*步 第三步对偶问题问题解（0，0, 0, -2，-4，-3） （1，0，0，1, 0, -1） （5/6，2/3，0，11/6，0，0）d ）:对偶问题的实质是将单纯形法应用于对偶问题的求解, 此（b ）、（C ）的计算结果完全相同。
-------------------------- （5 分） 又对偶问题的对偶即原问题， 因 ——（2分） 2:某公司打算在三个不同的地区设置 4个销售点，根据市场预测部门的估计，在不同的地区设置不同数量的销售店，每月可得到的利润如下表所示。
试问各个地区应如何设置销2:解该问题可以作为三段决策问题，对1，2，3地区分别设置销售店形成1，2, 3三个阶段。
X k表示给地区k设置销售店时拥有分配的数量，U k表示给地区k设置销售店的数量。
状态转移方程为：Xk41=X k-U k ；阶段效应题中表所示；目标函数：3max R =2：gk（Uk）；其中gjuj表示在k地区设置Uk个销售店时的收益;k£---- （3 分）首先逆序求解条件最有目标函数值集合和条件最有决策集合:k =3时，O<X3<4, 0<U3<X3, £3（X3）于是有:f3（2） 7 （2） =14, u'3 （2） =2f3（3）〜（3） =16, u'3（3） =3,f3（4） =g3（4） =17, u'3 （4） =4（3 分）k =2时，0<X2 兰4, 0<U2 兰X2, f2（X2）= 0吧惡｛92（氏）+f3（X3）｝,0 16 25 30 32 0 12 172122 0 10 141617弋xQWJfg｝，其中f3（0） =g3（0） =0, U3（0） =0,f3（i）=g3（i）=io, U3（1）=1,f 2（0） =0maX{g 2（U 2） + f 3（X 3）} =0, U 2（0） = 0,f 2（1）=max{g 2（U 2）+ f 3（x 3）} =12, U 2（1）=1, f 2（2） =max{ g 2（U 2）+ f 3（X 3）} =22, U 2（2） =1 , f 2（3） =max{g 2（u 2）+ f 3（X 3）} =27, U 2（3） = 2, f 2（4^m^ax{ g 2（U 2） + £3（X 3）} =31, U 2（4） =2 or 3.（3 分）k =3时，X , =4, 0<5 <x , =4,于是有:f 1⑷=0max{g 1（U 1）+ f 2（X 2）} =47, U 1（4） =2.因此，最优的分配方案所能得到的最大利润位 47,分配方案可由计算结果反向查出得：U i （4）=2, u 2（2） =1, U 3（1）=1。
即为地区1设置两个销售店,地区2设置1各销售店，地区 3设置1个销售店。
3:对下图中的网络,3:解破圈法（1）：取圈，去掉边［V1,3】。
（2）：取圈 V 2,V 4,V 3,V 2，去掉边［V 2,V 4］。
（3）:取圈 V2,V3,V5,V2，去掉边［V2,V5］。
（ 4）:取圈 V3,V4,V5,V5,V3，去掉边［WM ］。
在图中已无圈，此时，p=6，而q = P"1=5，因此所得的是最短树。
结果如下图,其树的总长度为12。
分）于是有:（3 分）（6分别用破圈法和生长法求最短树。
生长法根据生长法的基本原理，得以下计算表五、简答题（每小题10分，共20分）1 .试述单纯形法的计算步骤，并说明如何在单纯形表上判断问题是具有唯一最优解、无 穷多最优解和无有限最优解。
解：1:单纯形法的计算步骤第一步：找出初始可行解，建立初始单纯形表。
若所有的b j 兰0，则基B 为最优基，相应的基可行解即为基本最优解，计算停止。
V 2V 3V 4V 5vS i{2}6 □c□c □c V 23 8 9 □c S2{3}8 9 □c V 35 3□c S35{3}□cv□c1S 45{1}V 63S 5{3}据此也得到与破圈法相同的最短树。
（6分）（3 分）第二步：判断最优，检验各非基变量X j 的检验数 b j "C B B P j —C j 。
若所有的检验数 W 兰0，又存在某个非基变量的检验数所有的 b k =0，则线性规划问题有无穷多最优解。
若有某个非基变量的检验数W >0，并且所对应的列向量的全部分量都非正，则该线性规划问题的目标函数值无上界，既无界解，停止计算。
第三步：换基迭代当存在b k 》0，选Xk进基来改善目标函数。
若检验数大于0的非基变量不止一个，则可以任选其中之一来作为进基变量。
进基变量Xk确定后，按最小比值原则选择出基变量Xr 。
运筹学考试复习题及参考答案
《运筹学试题与答案》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )二、单项选择题1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。
A. 增大B. 不减少C. 减少D. 不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。
A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。
A. 非负条件B. 顶点集合C. 最优解D. 决策变量4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。
运筹学期末试题及答案
运筹学期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的基本解是：A. 唯一解B. 可行域的顶点C. 可行域的内部点D. 可行域的边界点2. 以下哪项不是运筹学中的常用数学工具？A. 线性代数B. 微积分C. 概率论D. 量子力学3. 单纯形法是解决哪种类型问题的算法？A. 整数规划B. 非线性规划C. 线性规划D. 动态规划4. 以下哪个是网络流问题中的术语？A. 节点B. 弧C. 流量D. 所有以上5. 以下哪个不是运筹学中的优化问题？A. 最大化问题B. 最小化问题C. 等值问题D. 线性规划问题...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述线性规划问题的基本构成要素。
2. 解释单纯形法的基本思想及其在解决线性规划问题中的应用。
3. 描述网络流问题中的最短路径算法，并简述其基本原理。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题：Max Z = 3x1 + 5x2s.t.2x1 + x2 ≤ 10x1 + 3x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 0请找出该问题的最优解，并计算最大值。
2. 考虑一个网络流问题，其中有三个节点A、B、C，以及四条边。
边的容量和成本如下表所示：| 起点 | 终点 | 容量 | 成本 ||||||| A | B | 10 | 2 || A | C | 5 | 3 || B | C | 8 | 1 || C | B | 3 | 4 |假设从节点A到节点B的需求量为8，从节点A到节点C的需求量为5。
使用最小成本流算法求解此问题，并计算总成本。
四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述运筹学在现代企业管理中的应用，并给出至少两个实际案例。
运筹学期末试题答案一、选择题答案：1. B2. D3. C4. D5. C...（此处省略其他选择题答案）二、简答题答案：1. 线性规划问题的基本构成要素包括目标函数、约束条件和变量。
运筹学试卷A及参考答案
运筹学试卷A及参考答案北京理工大学《运筹学》期终试卷(A卷)姓名成绩注意：① 答案一律写在答题纸上，写在其他地方无效。
② 考试过程中，不得拆开试卷。
③ 考试完毕后，试卷一律交回。
一、多项选择题(每小题2分，共12分)1、线性规划模型有特点（）。
A、所有函数都是线性函数；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量非负。
2、下面命题正确的是（）。
A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。
3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。
A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。
4、运输问题的基本可行解有特点（）。
A、有m＋n－1个基变量；B、有m+n个位势；C、产销平衡；D、不含闭回路。
5、关于动态规划问题的下列命题中（）是错误的。
A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同；B、状态对决策有影响；C、在求解最短路径问题时，标号法与逆序法求解的思路是相同的；D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现。
6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布（）。
A、是相同概念的不同说法；B、是完全不相同的概念；C、它们的均值互为倒数；D、它们的均值是相同的。
二、回答下列各题（每小题8分，共16分）1、考虑线性规划问题Min f(x) = -x1 + 5 x2S.t. 2x1–3x2 ≥3 （P）5x1 ＋ 2x2＝4x1 ≥ 0写出（P）的标准形式；2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。
运筹学试卷及参考答案
运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。
答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。
例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。
此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。
总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。
2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。
它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。
具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案 一、填空题�每空2分�共10分� 1、在线性规划问题中�称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中�图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点�化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中�称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、�每小题5分�共10分�用图解法求解下列线性规划问题� 1�m a x z = 6x 1+4x 2�������������0781022122121x x x x x x x � 解�此题在“《运筹学》复习参考资料.d o c ”中已有�不再重复。
2�m i n z =�3x 1+2x 2 �������������������0,137210422422121212121x x x x x x x x x x解�⑴⑵⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⑵⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为a b c d a �最优解为b 点。
由方程组������02242221xx x 解出x 1=11�x 2=0 ∴X *=��������21x x =�11�0�T∴m i n z =�3×11+2×0=�33三、�15分�某厂生产甲、乙两种产品�这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源�每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示�ABC甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 3002�用单纯形法求该问题的最优解。
�10分� 解�1�建立线性规划数学模型� 设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2�则x 1、x 2≥0�设z 是产品售后的总利润�则 ma x z =70x 1+120x 2 s.t . ��������������0300103200643604921212121x x x x x x x x � 2�用单纯形法求最优解� 加入松弛变量x 3�x 4�x 5�得到等效的标准模型� ma x z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5 s.t . ������������������5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x xx x x j 列表计算如下�CB XB b70 120 0θL x1 x2 x3 x4 x5 0x 3 360 94190 0 x 4 200 4 6 0 1 0 100/3 0 x 5 300 3 �10� 0 0 1 300 0 0 0 0 70 120↑ 0 0 0 0 x3 240 39/5 0 1 0 - 2/5 400/13 0 x4 20 �11/5� 0 0 1 - 3/5 100/11 120 x 2 30 3/10 1 0 0 1/10 10036 120 0 0 12 34↑ 0 0 0 �12 0 x3 1860/11 0 0 1 �39/11 19/11 70 x 1 100/11 1 0 0 5/11 - 3/11 120 x 2 300/11 0 1 0 - 3/22 2/11114300070 120 0 170/11 30/11 0 0-170/11 �30/11 ∴X *=�11100�11300�111860�0�0�T ∴m a x z =70×11100+120×11300=1143000四、�10分�用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型� mi n z =5x 1�2x 2�4x 3 ������������0,,10536423321321321x x x x x x x x x解�用大M 法�先化为等效的标准模型� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3 s.t . ���������������5,...,2,1,01053642353214321j y x x x xx x x x j 增加人工变量x 6、x 7�得到� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3�M x 6�M x 7 s.t �����������������7,...,2,1,0105364237532164321j x x x x x x x x x x x j 大M 法单纯形表求解过程如下�C B X B b�5�2�400�M�MθLx1x2x3x4x5x6x7�M x64�3�12�10104/3�M x7106350�1015/3�9M�4M�7M M M�M�M9M�5↑4M�27M�4�M�M00�5x14/311/32/3�1/301/30——�M x72011�2��1�211�5-M�5/3-M�10/3-2M+5/3M2M�5/3-M0M�1/3M�2/32M�5/3↑�M�3M+5/30�5x15/311/25/60�1/601/610/3 0x410�1/2�1/21�1/2�11/22�5�5/2�25/605/60�5/601/2↑1/60�5/6�M�M+5/6�5�2x12/3101/3�11/31�1/3 x220112�1�21�322�5�2�11/311/3�1�1/3 00�1/3�1�1/3�M+1�M+1/3∴x*=�32�2�0�0�0�T最优目标函数值m i n z=�m a x z/=���322�=322五、�15分�给定下列运输问题��表中数据为产地A i到销地B j的单位运费�B1 B2 B3 B4 si A 1 A 2 A 3 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 9 10 80 15 dj 8 22 12 181�用最小费用法求初始运输方案�并写出相应的总运费��5分� 2�用1�得到的基本可行解�继续迭代求该问题的最优解。
运筹期末考试试题及答案
运筹期末考试试题及答案### 运筹学期末考试试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量均为非负B. 目标函数为最大化C. 所有约束条件为等式D. 所有变量均为正数答案：A2. 单纯形法中，如果一个变量的系数在所有约束条件中都是负数，那么这个变量：A. 可以取任意值B. 必须取0C. 可以取正值D. 可以取负值答案：B3. 下列哪个算法不是用于解决整数规划问题的？A. 分支定界法B. 割平面法C. 动态规划D. 线性规划单纯形法答案：D4. 在网络流问题中，如果从源点到汇点存在多条路径，那么流量应该：A. 均匀分配到所有路径B. 只通过最短路径C. 只通过最长路径D. 可以自由选择路径答案：A5. 动态规划中，状态转移方程的作用是：A. 确定最优解B. 描述系统状态的变化C. 计算目标函数值D. 确定初始状态答案：B#### 二、填空题（每题3分，共15分）1. 在线性规划中，如果目标函数的系数矩阵是正定的，则该线性规划问题有唯一最优解。
2. 运筹学中的“运筹”一词来源于中国古代的________，意为筹划、谋划。
3. 决策树是一种用于解决________问题的图形化工具。
4. 在排队理论中，M/M/1队列模型表示的是单服务器、________到达、________服务的排队系统。
5. 博弈论中的纳什均衡是指在非合作博弈中，每个参与者选择的策略都是对其他参与者策略的最优响应。
#### 三、简答题（每题10分，共30分）1. 描述单纯形法的基本步骤。
2. 解释什么是敏感性分析，并说明其在实际问题中的应用。
3. 简述动态规划的基本原理，并给出一个实际应用的例子。
#### 四、计算题（每题15分，共25分）1. 给定线性规划问题的标准形式，写出其对偶问题，并说明对偶问题的性质。
2. 考虑一个网络流问题，给定网络的节点和边，以及每条边的容量，求出从源点到汇点的最大流量，并说明使用的方法。
运筹学2015期末考试题a卷及答案
LT 1： 1： H二・丄・二\1・二1： mi m运筹学2015年学年第二学期期末考试题（a卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。
2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上，答在试卷上不给分。
3、考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（每小题1分，共10分）1：在下而的数学模型中，属于线性规划模型的为Omax S = 4X + Y min S = 3X + Y max S = X2 +Y2min S = 2XYA. <s.t. XY<3B.<s.t.2X-Y—1 C<s.t.X-Y<2 D.s.t.X +Y>3 X,Y>0•X,Y>0X,Y>0X,Y>02.线性规划问题若有最优解，则一左可以在可行域的（）上达到。
A.内点B.顶点C.外点D.几何点3：在线性规划模型中，没有非负约朿的变量称为（）A.多余变量B.松弛变量C.自由变疑D.人工变量4：若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（）A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个5：原问题与对偶问题的最优（）相同。
A.解B.目标值C.解结构D.解的分量个数6：若原问题中召为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（）A.等式约朿B.、y“型约朿C. ''=〃约束D.无法确定7：若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一尬是全部（）A.小于或等于零B.大于零C.小于零D.大于或等于零8：对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是（）A.该问题的系数矩阵有mXn列B.该问题的系数矩阵有m+n行C.该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1D.该问题的最优解必唯一9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是（）A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同B、状态对决策有影响C、动态规划中，泄义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10：若P为网络G的一条流量增广链，则P中所有正向弧都为G的（）A.对边B.饱和边C.邻边D.不饱和边二、判断题（每小题1分，共10分）1：图解法和单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
运筹学试题及规范标准答案(两套)
运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选岀一个正确答案, 分。
每小题1分，共10分）1 .线性规划具有唯一最优解是指A .最优表中存在常数项为零B •最优表中非基变量检验数全部非零C •最优表中存在非基变量的检验数为零D •可行解集合有界2 •设线性规划的约束条件为则基本可行解为3 min Z = 3工]+4勺，；f] + 工2 > 4,2工1+ 工2 - 2,心花一Q 则A •无可行解B .有唯一最优解 medn 答案选错或未选者，该题不得A . (0, 0, 4, 3) B. (3, 4, 0, 0) C • (2, 0,1,0) D • (3, 0, 4, 0)C .有多重最优解D .有无界解4 .互为对偶的两个线性规划任意可行解X和丫，存在关系C . Z >W5 .有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A .有10个变量24个约束B .有24个变量10个约束C .有24个变量9个约束D .有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A.标准型的目标函数是求最大值B .标准型的目标函数是求最小值C .标准型的常数项非正D•标准型的变量一定要非负7. m+n — 1个变量构成一组基变量的充要条件是8 .互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B •对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C .若最优解存在，则最优解相同D •一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m 个产地n 个销地的平衡运输问题模型具有特征mn 个变量 m+n 个约束 …m+n-1 个基变量m+n — 1 个基变量，mn — m — n — 1 个非基变量10 •要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是m+n — 1 个变量恰好构成一个闭回路m+n — 1 个变量不包含任何闭回路m+n — 1 个变量中部分变量构成一个闭回路m+n — 1 个变量对应的系数列向量线性相关B •有 m+n 个变量 mn 个约束C •有 mn 个变量m+n — 1约束A •有D •有20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解 X15 分)12.凡基本解一定是可行解 X 同1914.可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值 15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解17.要求不超过目标值的目标函数是 二說+18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19.基本解对应的基是可行基 X 当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基min ZP i d iP 2 (d 2 d 2)minP 2(d 2d 2)min P i d iP 2(d 2 d 2)minP i d iP 2(d 2 d 2)二、判断题 （你认为下列命题是否正确，对正确的打；错误的打“X”。
《运筹学》-期末考试-试卷A-答案
《运筹学》-期末考试-试卷A-答案《运筹学》-期末考试-试卷A-答案《运筹学》试题样卷（⼀）题号⼀⼆三四五六七⼋九⼗总分得分⼀、判断题（共计10分，每⼩题1分，对的打√，错的打X）1.⽆孤⽴点的图⼀定是连通图。
2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中⼀个有最优解，另⼀个也⼀定有最优解。
3.如果⼀个线性规划问题有可⾏解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题⼀定是原问题。
5．⽤单纯形法求解标准形式（求最⼩值）的线性规划问题时，与0>jσ对应的变量都可以被选作换⼊变量。
6．若线性规划的原问题有⽆穷多个最优解时，其对偶问题也有⽆穷多个最优解。
7. 度为0的点称为悬挂点。
8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9. ⼀个图G 是树的充分必要条件是边数最少的⽆孤⽴点的图。
10.任何线性规划问题都存在且有唯⼀的对①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⼆、建⽴下⾯问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷⼟地及15000元资⾦可⽤于发展⽣产。
农场劳动⼒情况为秋冬季3500⼈⽇；春夏季4000⼈⽇。
如劳动⼒本⾝⽤不了时可外出打⼯，春秋季收⼊为25元 / ⼈⽇，秋冬季收⼊为20元 / ⼈⽇。
该农场种植三种作物：⼤⾖、⽟⽶、⼩麦，并饲养奶⽜和鸡。
种作物时不需要专门投资，⽽饲养每头奶⽜需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶⽜时每头需拨出1.5公顷⼟地种饲料，并占⽤⼈⼯秋冬季为100⼈⽇，春夏季为50⼈⽇，年净收⼊900元 / 每头奶⽜。
养鸡时不占⽤⼟地，需⼈⼯为每只鸡秋冬季0.6⼈⽇，春夏季为0.3⼈⽇，年净收⼊2元 / 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，⽜栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的⼈⼯及收⼊情况如下表所⽰：⼤⾖⽟⽶麦⼦秋冬季需⼈⽇数春夏季需⼈⽇数年净收⼊（元/公顷）20 50 300035 75 410010 40 46002x3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 ０1x 5/2 1－1/2 0 －1/6 1/3 jj z c -－４－４－２(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。
《运筹学》(A)参考答案.docx
《运筹学》(A)参考答案一、不定项选择题(每小题3分，共9分)1.线性规划的标准型有特点(B D )0A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。
2.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系(BCD)。
A、(P)无可行解则(D) 一定无可行解；B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解；C、(P)的约束均为等式，则(D)的所有变量均无非负限制；D、若(D)是(P)的对偶问题，则(P)是(D)的对偶问题。
3.关于动态规划问题的下列命题中(B )是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
二、判断题(每小题2分，共10分)1.若某种资源的影子价格等于Q在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。
(X)2.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数久最优调运方案将不会发生变化。
(V)3.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解,无界解，无可行解。
(X )4.用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。
（V ）5.如图中某点匕有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为耳，则边卩,刀必不包含在最小支撑树内。
（X）三（20分）、考虑下列线性规划：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2X2+x3 < 14< X] + x2 + x3 < 4Xj > 0, j = 1,2,31（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪；2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解；3（4分）、试求C2在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4 （4分）、若^=14变为9,最优解及最优值是什么？解：1（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪;标准形式：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2*2 + X3 + 卩=14< X] + *2 + X3 + x5 = 4X j > 0, j = 1,2,3,4,5最优解 X' =（0,4,0,6,0）『 最优值r =20 ---------------- （1分） 最优基5 = P 2]---------------- （2分）0 1 "1 -2B~l= o ]---------------- （2 分）2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解； 对偶问题的最优解厂=（0,5）3（4分）、试求c?在什么范围内，此线性规划的最优解不变;（1分）（2分）要使得原最优解不变，则所有检验数非正，即 3 — c 2 W 0 <1-C 2 <0 ，解得c 2 >3--------------- （2 分）~C 2 - 04（4分）、若$=14变为9,最优解及最优值是什么？-2j9 1 4最优值r =20-四（10分）、下述线性规划问题：max z = 10“ + 24x 2 + 20x 3 + 2O.r 4 + 25x 5X] + x 2 + 2x, + 3X 4 + 5X 5 < 19 < 2x 1 + 4X 2 + 3x, + 2X 4 + x 5 < 57 ">（2分）（2分）0, j =l,2,---,5以几,力为对偶变量写出其对偶问题。