浅析初中数学二次函数教学中数学思想的渗透
龙源期刊网 浅析初中数学二次函数教学中数学思想的渗透
作者：谢海炎
来源：《学生之友·创新教育》2019年第02期
摘要：二次函数是初中数学教学中的重点内容，教师需要加强学生对二次函数概念和性质的理解，提升学生的学习兴趣，使其真正掌握有效地函数学习方法。
关键词：初中数学;二次函数;策略
学生对于二次函数知识不感兴趣的原因一方面在于学生对以往旧知识的掌握不扎实，另一方面还没有适应二次函数知识的综合性，缺乏一定的思维能力和对整体知识的梳理能力。
教师要让学生明白数学知识的螺旋结构，只有建立知识间联系，才能够对知识加以内化，从而有效掌握。
一、方程思维到函数思维的转变
二次函数知识是初中数学中的重要组成部分，教师应予以重视，并对其教学进行提升和改进。
二次函数教学首先是概念的教学，在教学中，教师应帮助厘清概念，将对二次函数概念的理解和二次函数图象及应用放在同等位置上，只有掌握基础环节，才能够有效的理解二次函数的曲线及二次函数方程的表达式意义。
因此，在实际教学过程中，教师首先要让学生明白二次函数并不是过去所学的方程，二者有着本质上的区别。
其次，结合学生的实际学习情况和认知水平，将实际问题数学化，结合方程式的基础，加强对二次函数的解释。
二次函数表达的是两个不同未知数之间的变化关系，即由其中一个未知数完成对应未知数的表述。
概念的形成还与引导学生不断深入探究和思考有关系，教师一定要让学生理解常量是如何变为变量的这一过程，结合代数和几何等知识，综合掌握，促进函数在学生知识结构中的内化。
在观念和思维上进行转变并不是一件易事，从观察函数图象，延伸到变量，进一步的函数图象变化中涉及到了几个量，最终实现静止思维到运动思维的过渡，理解函数的真正意义。
二、不同数学思想的渗透策略
数学思想是帮助学生学习数学知识的有效手段，也是关键。
在初中阶段的数学学习中，主要涉及以下几种数学思想：数形结合思想、函数与方程思想、转化思想、分类探究思想。
在二次函数的学习中，需要将这四种思想有机互用，融会贯通。
1、数形结合思想。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用作者：黄贤琼来源：《学校教育研究》2020年第03期摘要：“数形结合”是一种重要的数学思想，在初中函数教学中有着重要的作用。
在二次函数教学中，渗透“数形结合”这种重要的数学思想，对于解决二次函数问题尤为重要。
“数形结合”的本质是：利用几何图形的性质反应数量关系，而数量关系决定了几何图形的性质，通过“以形助数”或者“以数解形”的方式来解决问题，起到事半功倍的效果。
关键词：数形结合数学思想二次函数著名数学家华罗庚说过：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞;数无形时少直觉，形无数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。
“数形结合”是一种重要的数学思想，在初中函数教学中有着重要的作用。
二次函数是继一次函数后，初中学生学习函数的一个难点，也是中考的一个热点。
那么在二次函数教学中，渗透“数形结合”这种重要的数学思想，对于解决二次函数问题尤为重要。
“数形结合”的本质是：利用几何图形的性质反应数量关系，而数量关系决定了几何图形的性质，通过“以形助数”或者“以数解形”的方式来解决问题，起到事半功倍的效果。
笔者从以下几个角度来阐述二次函数教学中“数形结合思想”的应用。
一、“以形助数”，充分利用二次图像解决函数性质《二次函数》教学中，实现“数形结合”的途径是充分把握好二次函数图像与性质的关系。
“以形助数”是要根据问题的已知条件，解读暗含的数据信息，准确的画出函数的图像，然后直观的形象的分析，利于找出解决问题的思路。
例如，已知二次函数图像与x轴的交点的横坐标为1，当x=2时有最小值-1，求此二次函数的解析式。
解析：根据题目的已知条件，分析关键点，可以得到图像的特征。
二次函数的图像是抛物线，我们画出图形，如下图所示。
根据图形我们知道二次函数图像与x轴交点为（1，0），顶点为（2，-1），对称轴是x=2，利用抛物线的对称性，我们可以得出二次函数与x轴的另一个交点为（3，0）。
初中数学教学中如何渗透数学思想方法
教学篇•教学反思初中数学教学中如何渗透数学思想方法秦铭浩（重庆市涪陵十四中学，重庆）对于大多数初中生而言，数学是一门很抽象的学科，随着年龄的不断增长，接触到的数学知识也越来越难，但他们对数学知识的定义只停留在应付考试，并没有认识到数学的实质性。
学生学习数学，不仅是为了学习数学知识，提高自身的数学水平，还有一个重要的目的，就是要运用课堂上所学的数学知识来解决实际中遇到的一些问题。
由于学生对这一方面的认识比较浅显，导致老师在数学课程教育中没有达到预期的效果，学生也会感觉到枯燥乏味，逐渐对数学失去兴趣，学习数学变成了只是应付简单的考试。
所以，这就要求在初中数学教学中，老师要将数学思想渗透到其中，让学生在学习数学知识的同时还能够领会领略到数学所带来的好处。
一、老师在数学教学过程中要将数学历史引入其中数学知识其实是来源于实际生活的，只是相关学界人士将其提炼出来形成固定的数学理论知识，用于解决实际生活中所遇到的一些问题。
这个过程本来就是一个充满历史性的过程，因此，老师在课堂教学时要将历史渗透到其中，让学生了解到这个公式的来源以及原理，给学生梳理清这个公式或者图形的来龙去脉，避免让学生死记硬背，缺乏灵活性。
想要将数学历史引入数学课堂教学中，不仅要求老师通读数学历史，能够将它生动地讲述给学生，还需要在讲解数学知识的过程中渗透数学思想，从而使学生对数学产生一个整体意识。
往往每一个公式都有故事，而这些故事是学生需要知道的，通过故事不但可以勾起他们的好奇心，还可以使他们看到公式背后数学家的努力与刻苦。
比如老师在给学生讲解勾股定理的时候，要告诉他们勾股定理看似简单，却是数学界中一个伟大的发现，勾股定理是毕达哥拉斯在一次宴会上发现的，其他人都在宴会上享受美食，只有毕达哥拉斯目不转睛地盯着地上贴着的正方形瓷砖，他通过目视发现四块瓷砖边长所构成的正方形面积与三块瓷砖边长所构成的正方形面积恰好等于两条边长相连的对角线一边长所构成的正方形面积。
数学思想方法在初中二次函数综合问题中的运用
数学思想方法在初中二次函数综合问题中的运用摘要：数形结合、方程与函数、建模思想、分类讨论、整体思想、转化化归以及待定系数法、配方法、消元法等都是初中阶段核心的思想方法。
二次函数综合问题中，蕴含的数学思想方法集中，涉及到的知识点多，掌握思想方法，在解题中的运用技巧，整合所学的知识，能提高分析问题和解决问题的能力。
关键词：二次函数综合问题数学思想方法中图分类号：g633.6 文献标识码： c 文章编号：1672-1578（2012）10-0087-02函数是“数与代数”领域的核心内容，更是难点所在。
二次函数综合问题中，蕴含的数学思想方法集中，涉及到的知识点多，能充分体现学生获取数学信息以及运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，因而成为广大师生关注的热点问题。
解函数综合问题，要善于借助点的坐标将线段和函数解析式结合起来，通过计算和证明是正确求解的关键。
本文以2011年施恩自治州中考数学题为例予以分析。
1 数学实例【题】：如图，在平面直角坐标系中，直线ac：y=■x+8与x轴交与点a，与y轴交与点c，抛物线y=ɑx2+bx+c过点a、点c，且与x轴的另一交点为b（x0，0），其中x0>0，又点p是抛物线的对称轴l上一动点。
⑴求点a的坐标，并在图1中的上找一点p0，使p0到点a与点c的距离之和最小；⑵若△pac周长的最小值为10+2■，求抛物线的解析式及顶点n 的坐标；⑶如图2，在线段co上有一动点m以每秒2个单位的速度从点c向点o移动（m不与端点c、o重合），过点m作mh∥cb交x轴与点h，设m移动的时间为t秒，试把△p0hm的面积s表示成时间t 的函数，当t为何值时，s有最大值，并求出最大值；⑷在⑶的条件下，当s=■时，过m作x轴的平行线交抛物线于e、f两点，问：过e、f、c三点的圆与直线cn能否相切于点c？请证明你的结论。
解：⑴直线ac与x轴的交点为a，令y=0得，x=-6，即点a（-6，0）；如图1，连接cb与直线l交于点p0即为所求。
浅谈数学思想在初中数学教学中的渗透——以二次函数相关教学为例
浅谈数学思想在初中数学教学中的渗透——以二次函数相关教学为例摘要：二次函数是初中数学教学的主要内容。
教师需要增强学生对二次函数的概念和性质的理解，增强学生对学习的兴趣，并使他们掌握有效的学习函数方法。
关键字：初中数学；平方函数战略学生对二次函数的知识不感兴趣的原因是，一方面，学生对旧知识不了解，另一方面，他们不适应二次函数的综合性，缺乏思考能力和梳理能力。
教师应让学生了解数学知识的螺旋结构。
只有在知识之间建立联系，他们才能内化知识并有效地掌握知识。
一、从方程式思维转换为功能性思维二次函数是中学数学课程内容中最重要的部分，因此在教学这部分内容时，教师还应注意传统教学方法的应用和改进。
在教授二次函数时，您首先需要了解概念。
基于对二次函数的图象的了解，实现对二次函数的基本性质的理解。
只有掌握了函数图的规律和使用方法后，才能进一步了解平方函数曲线的值及其方程式。
在此基础上，教师应该融入生活中的例子，以便学生能够直观地理解和区分二次函数的表达式和一元二次方程，并清楚地表明二次函数提供了两个不同未知数之间的动态关系。
此外，对概念的认知和掌握也与更深入的思考密切相关。
例如，要了解常量如何成为变量，需要将此过程与以前学习的代数和几何知识联系起来。
与知识的严格转换相比，思想和概念需要更多的变化。
这要求教师指导学生从功能的图像到变量的变化，从静态思维到动态思维，并真正理解功能的变化过程。
二、中学数学功能知识的内容分析（一）知识状况该功能是中学数学课程知识内容中相对较大的一部分，其概念知识的特征是将常数发展为变量，并且学习的深入需要转变学生的思维方式。
数学模型的某些功能反映了对象的轨迹，一些更抽象的知识很容易被学生理解和吸收。
通过对事实情况的分析，可以发现，对功能概念的认识，理解和构建过程应该是逐步的，从基本数和代数计算开始，到求解各种方程，然后转向功能学习，除了转换知识载体。
更重要的是，学生的思维方式从求解方程等的数和代数运算过程转变为定量关系和图像的集成。
浅论数学思想方法在数学教学中的渗透
并逐类 求解 ，然后综合得解 ，这就是分
类讨论 。分类讨论可能涉及对数学 概念
集合 与对应的方法去研究数学 中的数量 关 系 ，建立 函数关系 ，运用 函数 图象和
性 质去分析 、转化和解决 问题 ；方 程的
的分类 ，如去绝对值 ；也可能涉及 数学 进 行分类讨论时 ，要遵循 的原则是 ：分
应用得非常普遍 ，所 以教师在教学过程 开拓学生 的思维 空间模 式 ，让学生充分感觉 到数 形结合 的魅 力所在 ，并且通过数形结合
思想更 好地解答数学 中的各项 问题 。数
数学教学过程 中，数学教材是数学 教学 的显性知识系统 ，其 中非常多 的公
式、 理论 、 结论 等的推导需要很多步骤 ， 这就 要求学生有灵活 的、系统 的思维逻
类 的对象是确定 的，标准是统 一的 ，要 不遗漏 、不重复 ，最后进行归 纳小 结 ， 综合得 出结论 。
数的有关性质问题。方程思想在解题中 定 理 、公式和运算性质 、法 贝 』 ｌ 的分 类。
的应用主要表 现为 ：解 方程或不等式 ， 带有参数 的方 程或不等式的讨论 ，需要 转化为方程 的讨论 ，构造方程或不等式 例１ ：不等式 １ 解集 的区间长度之和为 ＞ １ （ ａ ＞ ｂ ） 的 。
用 ，为此 ，本 文主要探讨 数学思想方法 在数学教学 中是如何渗透的。
数形结合思想利 用了形将 一定 的数 量关系形象地展示 出来了 ，包含 “ 以形
助数”和 “ 以数助形 ”两个方 面 ，以此 帮助学生去理解从而解决 数学过程 中遇
重 视数 学思想 方法 的 必要性
一
到 的难点 。数形结合 思想 在数学教学 中
形 结合主要题型有求值 、求解 、 解 的个
浅谈数学思想在初中数学二次函数中的渗透
浅谈数学思想在初中数学二次函数中的渗透摘要：二次函数是初中数学教学中的重点内容，教师需要加强学生对二次函数概念和性质的理解，提升学生的学习兴趣，使其真正掌握有效地函数学习方法。
关键词：初中数学；二次函数；策略学生对于二次函数知识不感兴趣的原因一方面在于学生对以往旧知识的掌握不扎实，另一方面还没有适应二次函数知识的综合性，缺乏一定的思维能力和对整体知识的梳理能力。
教师要让学生明白数学知识的螺旋结构，只有建立知识间联系，才能够对知识加以内化，从而有效掌握。
一、方程思维到函数思维的转换二次函数是初中阶段数学课程内容中的重中之重，那么教师在进行该部分内容教学时也应注意到对传统教学方法的调整和改进。
二次函数的学习首先是概念的理解，理解二次函数的基本性质需要建立在熟悉二次函数图像的基础之上，只有熟练掌握函数图像的规律和使用方法，才能够更进一步把握二次函数曲线以及其方程表达式的含义。
基于此，教师要善于运用生活实例来让学生直观地去理解并区分开二次函数表达式与一元二次方程的不同，明确二次函数呈现的是两个不同未知数之间的动态变化关系。
除此之外，概念的认知与掌握还与更加深入的思考有密切关系。
比如理解常量是如何变成变量的，这一过程就需要联系到之前所学过的代数与几何相关知识。
相比于知识的硬性转变，更多需要的是思维和观念上的转变，这就需要教师引导学生从函数的图像到变量的变化，从静态思维过渡到动态思维，切实理解函数在变化的过程中，其图像上会表达出一些什么。
二、不同数学思想的渗透1、数形结合思想清晰直观的图像可以有效化解抽象代数式子中的理解障碍，往大了说这也就是具象思维到抽象思维之间的转换。
而在二次函数知识中，主要涉及到的数形结合思想就是“以形助数”和“以数解形”。
以二次函数性质为例，从2，到2，2，再到2，探究一般二次函数2的图象和性质，这需要经历“列表描点→连线画图→观察特征→总结性质”的过程，那么重点就在于是否能够通过直观的图像来帮助学生理解这些表达式中所蕴含的基本规律。
浅谈二次函数在初中数学教学中的几点思考
浅谈二次函数在初中数学教学中的几点思考一、二次函数在初中数学中的地位二次函数问题是近几年来中考中的热点问题，因为一方面二次函数的基本内容与近现代数学的发展有密切联系，是学习高等数学极为重要的知识点，另一方面围绕二次函数能全面考查对函数性态的分析，以二次函数为载体把数（计算、证明）与形（图象）融合起来，把方程、不等式、绝对值等知识融合起来，围绕着二次问题，勾通了一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程问题的内在联系，很好的体现了数学学科的内在联系和知识综合运用，体现了在知识网络交汇点上设计试题的指导思想。
二、二次函数在初中数学中应注意的问题二次函数在学业水平要求中主要有：能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象。
B层次要求：能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
C层次要求：能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关的问题。
培养学生数学思维能力（特别强调二次函数独特的地方）二次函数知识是初中数学学科知识体系的重要组成部分，在学科知识体系中占有重要的地位，是知识点教学的重点和难点，同时，在学生知识水平能力培养中也发挥着重要的推进和促动作用。
在二次函数教学实践过程中，广大教师通过对二次函数相关概念、性质、图像及其法则的分析和讲解，学生在解答此类问题活动中，思维能力得到了有效锻炼和提升。
可以很好的体现数学学科改革纲要中提出的“学生思维方法有效掌握，思维能力有效提升，思维习惯有效养成”的教学目标。
三、二次函数在初中数学中的深度与广度以及最近几年的热点考点解析（一）概念和性质1.函数是研究现实世界的数量关系变化的一个重要模型。
而二次函数是一种较为复杂的经典函数，在生活当中也有一些广泛的应用。
通过简单的例子让学生明白二次函数和以前的一次函数以及反比例函数一样，是体现两个变量之间的关系。
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径1. 引导学生提出问题：通过提问的方式，激发学生的思考和求解问题的能力。
教师可以在课堂上提出一些有趣的问题，引导学生猜想、推理和证明，让学生主动思考并积极参与到解决问题的过程中。
2. 提供具体的问题背景：将数学与生活实际联系起来，引起学生的兴趣。
教师可以通过讲解一些生活中的例子，让学生理解数学的应用，激发他们对数学思想的认识和兴趣。
3. 培养学生的数学思维：鼓励学生提出不同的解题思路，并进行探究。
教师可以通过提出一些开放性问题，引导学生探索不同的解题路径，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
4. 引导学生进行数学推理和证明：数学是一门严谨的学科，教师可以通过引导学生进行数学推理和证明，培养他们的逻辑思维和严谨性。
教师可以提出一些需要证明的问题，引导学生使用数学方法进行证明，让学生体验到数学思想的严密性和美感。
5. 创设情境和游戏化教学：通过创设情境和游戏化的方式，激发学生对数学思想的兴趣和热爱。
教师可以设计一些有趣的数学题目，让学生在解题中体验到数学思想的乐趣，从而激发他们对数学的兴趣。
在实施这些策略和途径时，教师要注意以下几点：1. 关注学生的思维过程：关注学生的思维过程和解题思路，及时给予鼓励和指导。
不仅注重结果，还要注重过程，培养学生的解题能力和思维能力。
2. 尊重学生的个性和差异：学生的数学理解能力和学习方式各不相同，教师要尊重学生的个性和差异，灵活调整教学方法和策略，帮助每个学生发展自己的数学思维。
3. 创设良好的学习氛围：营造积极向上的学习氛围，激发学生对数学的兴趣和热情。
教师要给予学生积极的反馈和肯定，鼓励学生的探索和创新。
渗透数学思想方法是一种有效的数学教学策略，通过引导学生思考和解决问题，创设情境和游戏化教学等途径，可以培养学生的数学思维和解题能力，提高他们对数学学科的理解和认识。
教师在教学中要灵活运用这些策略和途径，根据学生的实际情况进行指导和激励，帮助他们更好地理解和掌握数学思想。
关于在初中数学教学中如何渗透数学思想和方法的探析
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摘 要 ：数学思 想是 数学 的 灵魂 ，是对 数学 规律 的理性 认识 ，而数学 方法 则是 数学 的行 为 ，是 数学思 想 的具体 反映 ０ 《 课 程标 准 》明确 提出 数 学思 想和 数学 方 法是 基础 知识 的 重要 组成 部 分。 这是 对学 生实 施 创新 教 育 、培训 创新 思维 的重 要保 证 。如何 在初 中 数学 教学 中渗 透数 学思想 和方法 ？本 文就此 提 出几点 粗浅 做法 。
三个 年级 的教 材 ，钻 研 教材 ，努力 挖掘教 材 中 进行数 学 思想 、 方法 渗透 的各 种 因素 ，对这 些 知识 从思想 方 法 的角度 作认 真 分 析 ，按照 初 中 三个年 级 不 同 的年龄 特征 、知识 掌 握的 程度 、认
知 能 力 、理解 能力 和可 接受 性 能力 由浅人 深 ， 由易到 难分层 次
关 键词 ：初中 数学 数学 思 想 数学方 法 运 用数 学方 法 解决 问题 的过 程 就是 感性 认识 不 断积 累 的过 程 ， 当这种 量 的积 累达 到一定 程序 时 就产 生 了质 的 飞跃 ，从 而 上升 为 数学 思想 。若把 数 学知 识看 作 一 幅构 思巧 妙 的蓝 图而 建 筑 起 来 的一 座 宏 伟 大 厦 ，那么 数 学 方 法 相 当于 建 筑 施 工 的 手 段 ，而这 张蓝 图就 相当于 数学思 想 。 了解 《 数 学课 程标 准 》要求 ，把 握教 学方 法 １ 、明确基本 要求 ，渗 透 “ 层 次” 教学 。
初 中 几何 第 三册 中 明确 提 出 “ 反证 法 ”的教 学思 想 ，且 揭示 了