浅谈初中数学思想方法教学
浅谈初中数学思想和方法的教学
学生 学 习惯于 的需 要 ， 使学 生 在 这 知识 的 学 习 ， 结概 括 之 中 不 断发 现 总 数学 知识 的新 天地 。激 发 出求 新 求 异思 想 ， 开拓 新 的 思维 。 发展 自己的
教 师在 教学 中不 单单 要 解 放 学 生 的嘴 ， 他 们 敢 闯 ， 要 教 给学 生 创新 思维 ， 使 还 培养 自已的创新 能力 。 提 问题 的方 法 ， 他们 会 问 ， 践 证 明 引导 学 生多 角 度 多方 面 的 思 考 问 使 实 面 向新 世 纪 的创新 教育 ， 教师还 要具 备很 好 的创 新 素 质 。要有 强 烈 题 ， 出 问题 ， 培 养学 生 创新 能 力 的 好方 法 。如 在 教 学三 角 形 内 角 和 的敬 业 、 献进 取精 神 ， 提 是 奉 以及 崇高 的职 业道 德 ， 要有 广博 精 深 的文 化科 学 时 ， 师 问学 生 ： 三角 形 的 内角 和为 什 么要 是 为 １ ０ ， 不 定其 它 的 知识 索质 。要 有创 造性 的教 学方 法 ， 教 “ ８度 而 这些 方法 表现 在语 言 、 导 问题 、 引 模 度 数 ？ 学 生 说 ： 角是 ３ ０度 。教 师 ： ， 为什 么 周 角 的度 数 定 为 ３ ０ 型制 造 ， 演能 力等 等 方 方 面面 上 能 激 发 学生 在 学 习 知 识 上 的 不 断 需 ” 周 ６ 好 那 ６ 表 度 ？沉 默 了一 段 时 间 ， 学 生 说 ： ３ ０度 能 被 很 多 数 整 除 。 学 生 们 要 。采取 “ 有 “６ ” 授人 以鱼 ， 如授 人 以渔” 不 的教 学策 略 。这 样 方 能很 好地 施 展 哦— — ， 生们 在 教 学 中 既 学 会 了 提 问 问 题 ， 增 长 了 知 识 ， 拓 了 创 新 教育 。 学 又 开
新课标下浅谈初中数学思想和数学方法的教学
由于初 中学 生数 学知 识 比较贫 乏 ， 抽 数 学 思 概 括 数 学 思 想 一 般 可 分 两 步 进 行 ：
是 揭 示 数 学 思 想 的 内容 、 律 ， 将 数 学 【】张 冠 乎 ． 学 思 想 是 解 题 的 灵 魂 ［】 中 规 即 ４ 数 Ｊ．
学 数 学 教 育初 中版 ， 中学 数 学 教 育 杂 志
数 学 教 材 是 采 用 蕴 含 披 露 的 方 式 将 数 ［ ３ 】黄殊 悌 ， 光 耀 ． 谈 中 学 数 学 思 想 方 林 浅 学 思 想 溶 于 数 学 知识 体 系 中 ， 因此 ， 时 对 适
一
法 教 学 的 实施 方 案 【】福 建 中 学 数 学 ， Ｊ．
２０ ０４， ２． １
１ 对 数 学 思 想 方 法 的 认 识
理 念 ， 映 出数 学 基 本 概 念 和 各 知 识 点 所 反 代 表 的 实 体 同抽 象 的 数 学 思 想 方法 之 间 的
中 。 如 概 念 的 形 成 过 程 、 论 的 推 导 过 诸 结
去 ， 而 实 现 从 个 别 性 认 识 上 升 为 一 般 性 从
思 规 通 Ｘ－ ）＋（ ） 中学 数 学 知 识 结 构 涵 盖 了 辩 证 思 想 的 程 、 路 的探 索 过 程 、 律 的揭 示 过 程 等 等 认 识 。比 如 ， 过 解 方 程 （ －２ ｘ一２ 一 都 蕴 藏 着 大 量 的 数 学 思 想 方 法 。 如 ： 行 ２ ０ 发 现 也 可 用 换 元 法 来 求 解 。 此 基 础 例 进 ＝ ， 在 同 底 数 幂 的 乘 法 教 学 时 ， 数 的 运 算 特 例 上 推 广 也 可 用 换 元 法 求 解 。 此 概 括 出 换 从 由 从 中 ， 象 概 括 出幂 的 一 般 运 算 性 质 。 让 学 元 法 可 以 将 复 杂 方 程 转 化 为 简 单 方 程 ， 抽 先 而 认 识 到 化 归 思 想 是 对 换 元 法 的 高 度 概 后 将 底 数 一 般 化 ： 算 ａ 接 着 再 将 指 数 括 ， 可 进 一 步 认 识 到 数 学 思 想 是 数 学 的 计 ａ ， 还
初中数学中常见的数学思想方法见解
初中数学中常见的数学思想方法见解作为一门基础学科，数学在我们的生活和学习中扮演着非常重要的角色。
在初中数学学习中，学生需要掌握许多基本概念、基本原理和方法。
除了常见的数学知识点之外，还有一些重要的数学思想方法，如数学归纳法、逆向思维、抽象思维等。
本文将针对初中数学中常见的数学思想方法进行探讨，重点分析其原理和实际应用，并给出具体的数学题例子。
一、数学归纳法数学归纳法是初中数学中常见的数学思想方法之一，它是证明自然数的某些性质时常用的一种方法。
数学归纳法的基本思想是：证明一个性质对于所有自然数都成立，只需证明当自然数 n = 1 时成立，且当自然数 n 成立时，自然数 n+1 也成立，即可推出该性质对于所有自然数都成立。
例如，我们要证明一个常见的命题：对于任意自然数 n，1+2+3+...+n = n(n+1)/2。
首先当 n=1 时，左侧等式为 1，右侧等式为 1×(1+1)/2=1，两边相等。
再假设对于自然数 n 成立，即1+2+3+...+n = n(n+1)/2，那么将 n+1 代入等式，得到：1+2+3+...+(n+1) = [1+2+3+...+n] + (n+1)由假设可得左侧等式为 n(n+1)/2 + (n+1)，经过化简得到：(n+1)(n+2)/2 = (n+1)(n+2)/2，由此证明了该命题对于任意自然数 n 成立。
数学归纳法还可以用于证明一些更复杂的命题，例如利用数学归纳法证明斐波那契数列的性质。
斐波那契数列是一个非常经典的数学问题，其定义为：对于自然数 n，斐波那契数列的第 n 项 F(n) 等于前两项的和，即 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中 F(1)=1，F(2)=1。
利用数学归纳法可以证明：对于任意自然数 n，斐波那契数列的第 n 项 F(n) 满足 F(n) = (1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。
浅谈初中数学教学方法
浅谈初中数学教学方法浅谈初中数学教学方法11、结合初中数学大纲就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。
然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。
例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法——提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。
这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。
又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。
2、以数学知识为载体将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。
数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。
要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。
应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。
数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它________于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。
例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。
在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。
教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。
浅谈初中数学教学中数学思想方法的运用
浅谈初中数学教学中数学思想方法的运用摘要：好的数学思想方法是成功解决数学问题的关键，对学生的学习起到事半功倍的效果，可以说，数学概念是数学思想方法的直接体现。
教师在初中数学教育中必须重视学生数学思想方法的培养。
特别是在九年级的数学教学中，教师要引导学生运用这种方法提高其做题思路，帮助他们快速掌握难点和重点。
本文就此谈谈初中数学教学中思想方法的重要性以及如何培养这种思想方法。
关键词：初中数学数学思想方法运用新课标明确指出思想方法的运用要呈现出上升趋势，并且教师要不断地深化，在数学教育中集中体现。
数学思想方法是学生形成科学思维方法的重要理论基础，尤其是针对九年级的学生。
他们即将步入高中，教师在教学中要为学生升入高中的学习做好铺垫。
学生掌握好的数学思想方法能够使他们在步入高中时不落后其他学生，也能增长他们的自信心。
为此，教师在初中九年级的数学教学过程中，要积极开展有利于学生培养数学思想方法的课堂活动。
一、初中数学教学中数学思想方法的重要性科学的数学思想方法能够对学生理解概念的知识有很大帮助。
教师在数学概念讲解中渗透科学思想方法也有利于学生创新思维的培养，开拓学生的思维，使学生不断加深对数学的理解，这样一来，学生就能够对数学的学习充满信心，学习也会更加有动力。
教师在初中数学教学中贯彻落实科学思想方法能够很好地体现数学的精髓部分。
在全球化竞争激烈的时代，需要大批创新型人才。
创新型人才需要有严谨的逻辑思维能力以及创新思维能力。
科学的数学思想方法可以培养学生严谨的逻辑思维能力和创新意识。
在诸多数学概念中，蕴含着非常多的数学思想，它们都是从古至今数学家们留下的精华。
教师在初中数学概念教学中充分挖掘其中深刻的数学思想方法，可以使得学生了解到数学学科的发展历程。
可以说，掌握基本的数学思想方法是学生在学习阶段必须做到的，也是教师教学数学必须达到的教学目标。
二、初中数学教学中数学思想方法的运用1.传授转化思想的方法。
转化思想也称为化归思想，就是将不好解决的问题转化到已经解决的问题中，最终解决问题的一种思想。
浅谈初中数学思想方法教学
律 ａｂ ｂ ａ的学 习 等 。 ｘ＝ｘ
二 、 学 课 中应 渗 透 的数 学 思想 方 法 的 途径 数 １通 过 小 结和 复 习提 炼 概 括 数 学 思 想 方 法 。 由 于 同一 内 ．
长 和 宽 相 等 的长 方 形 ， 即正 方 形 是一 种 特 殊 的 长方 形 ， 集合 思 的 面积 ． 原 草 坪 的边 长 为 Ｙ， 设 想 可 使 数 学与 逻 辑 更 趋 于 统一 ．从 而 有 利 于数 学 理 论 与 应 用 的研 究 。利用 集 合思 想 解 决 问题 ， 以 防止 在 分 类 过程 中 出现 可
２培 养提 出 问题 的 能 力。 学 中要 注 重 培 养学 生 提 出问题 ． 教
３建模 思 想 方法 。 学 建 模思 想 方法 就 是 把 现实 世 界 中有 的 能 力 ， 设 问 题 情 境 ， 学 生 留下 思 考 的时 间和 空 间 ， 励 ． 数 创 给 鼓 待 解 决 或 未 解 决 的 问 题 ， 数 学 的 角 度 发 现 问 题 、 出 问 题 、 学 生用 批 判 的眼 光 看 问题 ．教 师 要鼓 励 学 生 在 学 习 和生 活 中 从 提 理 解 问题 ． 过 转 化 过 程 ． 结 为一 类 已经解 决 或 较 易 解 决 的 多 用批 判 的眼 光去 观 察 、 分析 问题 。培养 学 生从 各 个方 面 提 通 归 去
为 一种 科 学 语 言 。 描 述 世 界 的工 具 ， 是 贮存 和交 流 信 息 的 是 也
浅谈初中教学数学中几种常见的思想方法
分 组 ． 生 合作 交流 、 纳 总 结 ， 出结 论— — 有 三 种情 况 ： 学 归 得
一 一
在 研 究与 解 决 数学 问题 时 。要 根 据 数 学对 象 的 本 质 属 学 教 学 中应 正 确 使 用 ， 握 新 旧 知 识 的 区别 与 联 系 。如 在 掌
绝 运算 法 则 时 ． 完 性 ， 对 象 区 分 为不 同种 类 ， 后 进 行 分 析 ， 到 解 决 问 题 学 习实 数 的相 反 数 、 对 值 概 念 和 运 算 律 、 将 然 达 的 目的 。 学 中 的分类 是 按 照 数学 对 象 的相 同 点 和 差异 点 ， 全 可 以 通 过 复 习有 理 数 的 相 反 数 、 对 值 、 算 律 和 运 算 数 绝 运 将 数学 对 象 区分 为不 同种类 的思 想方 法 ，分 类 以 比较 为 基 法 则 类 比得 出 。 比 的对 象 间 可 能 会 表 现 出 差 异 。如 有 理 类
以 看 出其 共 性 ： 含 有一 个 未 知数 且 未 知 数 的次 数 是 １ 的 只 次
整 式 方 程 叫一 元 一 次 方 程 ， 标 准 形 式 是 ａ ＋ ＝ ｆ 、 为 已 其 ） ｂ ０ａ ｂ 【
例： 较 Ｉ＋ Ｉ Ｉ ＋ＢＩ 试比 Ａ Ｂ 与 ＡＩ Ｉ 的大小
解 ： 、 同号时 ， ｌ＋ －Ａｆ Ｉ ｆ 当Ａ Ｂ 有 Ａ Ｂ『ｆ Ｂ ＋ 当Ａ Ｂ 、异号时， ｆ＋ ｛ ｌ 有 Ａ Ｂｆ Ａ ｌ Ｂｌ ＜ ＋ 当Ａ Ｂ 、 中至少有一个为零时， Ｉ＋ ＩＩ ＋Ｂ 有 Ａ Ｂ ＝Ａｌｌ Ｉ
浅谈在初中数学教学中数学思想方法的渗透
ｂ
一
以可根据方程 的特点 ， 含 有 的未知项 由 （ 一１ 所 以 将 ｚ ） 换为 ｙ这样原方程 就转化 为关于 Ｙ的一元二 次方 程 ， ， 问题就简单化了． 解： Ｙ 令 —ｚ １ 则 ２ 一５ 一 ， ＋２ ． —０
０
４ 渗透 函数 与方 程思 想 。 养 学 生数 学 建模 能 培
力
函数 是 对 于 客 观 事 物 的 运 动 变 化 过 程 中 ， 个 变 各 量 之 间 的相 依 关 系 ， 用 函 数 形 式 把 这 种 数 量 关 系 表 运 示 出来 并 加 以研 究 ， 而 使 问 题 得 到 解 决 ． 函 数 的 概 从 与 念 有 必 然 联 系 的 概 念 是 方 程 ． 数 能 反 映 的 变 化 在 某 函 特 定 状 态 时 （ 量 值 相 等 ） 以 由 一个 方 程 来 描 述 ． 如 可
一
所 以 一３或 一÷ ， 故原方程 的解为 ｚ ＝３或 一
３
２
２ 渗透数 形 结合 的思 想方法 ， 高学 生 的数 形 提 转 化能 力和迁 移思 维 的能力
数 形 结 合 思 想 ： 学 数 学 研 究 的 对 象 是 现 实 世 界 中 的空间形式与数量关系． 是数形 结合 的根本依 据． 这 数 形 结 合 ， 是 把 抽 象 的数 学 符 号 、 母 与 直 观 的 图 形 结 就 字 合 ， 抽 象 思 维 与形 象 思 维 相 结 合 ． 使
一
１ 渗 透化 归思 想 。 高学 生解 决 问题 的 能力 提
化 归 思 想 ： 未 知 向 已知 转 化 ， 一 种 重 要 的思 维 将 是 模 式 ， 是 解 决 数 学 问题 的一 种 重 要 的 思 想 和 方 法 ． 也 正 是 通 过 不 断 的 转化 ， 不 熟 悉 的 问 题 ， 规 范 的 问题 转 把 不 化 为 规 范 化 的 问 题 ， 复 杂 的 问题 转 化 为 简 单 的 问题 ． 把 例 １ 解 方 程 ： （ 一１ 。 ５ ｚ １ ＋ ２ ２ ｚ ） 一 （ — ） —０
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浅谈初中数学思想方法教学
初中数学教学大纲中明确指出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理及其内容所反映出来的数学思想和方法。
数学思想和方法在初中数学教学中具有不容忽视的重要地位。
数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见我国数学教育工作者已对数学思想方法的教学的重要性达成了共识。
这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。
这是因为数学的现代化教学，是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。
因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。
一、初中数学思想方法教学的必要性
数学思想是具有总结性的奠基性的数学思维成果，初中数学教程蕴含着丰富的数学思想，例如数形结合、化归、函数、方程、分类讨论、符号与变元等等。
数学方法是人们采用一定的途径、手段、行为方式表现数学思想的可操作性模式，例如初中数学中的一般性方法有消元法、代入法、图象法、归纳法；特殊性方法有配方法、拆项补项法、平行移动法等等。
如果说数学思想是对数学逻辑严密性的高度概括，那么数学方法则是简洁而精确的形式化语言，讲究可操
作性。
初中数学将数学思想与数学方法的结合统称为数学思想方法。
长期以来，初中数学课堂的数学知识传授多于数学思想方法，数学知识是对数学内容的精华提炼，但如果没有相应的加工改造只是机械似的囫囵吞枣，数学知识便不能被顺利地转化为学生的数学能力。
数学思想方法的功能在于涵盖了数学知识结构的辩证理念，是将抽象事物上升为具体的思维过程，不仅是数学知识转化为数学能力的桥梁，还能促成学生思想素质的飞跃，推动数学认知向非数学领域迁移。
二、数学思想方法在初中数学中的应用
1.从初中数学大纲中入手
教师数学知识的传递是从教学大纲中着手的，从这个角度出发，数学思想方法在初中数学教学中的应用就要从这个方面进行。
首先，教师需要对教材有个充分的研究和分析，理清教材的体系和脉络；其次，建立好各知识点、知识单元和各类概念中的关系，并对其关系中存在的一般规律和内在规律进行归纳。
例如在初中数学因式分解这一问题上，提公因式法、分组分解法等都是重要的教学方法。
因此，从掌握这些方法出发，按照知识――方法――思想的顺序，从中提炼出数学思想方法，学生就可以从这个过程中运用这一方法来解决更多的多项式因式方面的问题，并从中形成一套完整的教学范例和模型。
2.以初中数学知识为载体
教师在教学计划中的制订，其不仅要对数学思想方法的教学进行综合的考虑，还需要对每一阶段中的载体内容、教学目标、教学程度等有个明确的了解。
初中数学教学教案在课堂中的实施，其需要对每一节知识中的概念、命题、法则、公式等教学过程全面地渗透到数学思想方法的具体设计之中。
然后，通过目标设计、创设情境、程序演化等一些关键性的环节，在教学中将数学思想方法渗透其中，以此来形成一套完备的数学知识、方法、思想一体化的教学模式。
数学思想方法在数学教学中的应用，需要从教学计划中逐步进行，并对数学中的现实原型进行充分的反应，这样学生对数字知识的了解就可以在一个知识体系中逐步建立。
那么，在数学知识的总阶段或者新旧知识
的结合部分，就可以对数学思想进行结构上的选型。
例如在函数和方程的思想中，其不仅体现出了函数、不等式、方程等方面的转化，还对分数讨论思想中的局部和整体转化思想进行了描述。
在这一数学思想方法中，所有数学构建的问题在处理的过程中，都可以从中探寻中一种简便而又容易采取的移项法则，进而更好地开拓学生不同的解题思路。
3.从案例和解题教学中对数学思想方法进行综合的应用
数学教学之中，其是通过解题来进行的，而解题的进行又是从案例中实施的。
那么，在案例和解题教学中数学思
想方法运用就需要从两个方面来进行。
一方面，通过解题和反思活动，从一些具体的案例和数学问题中对解题的方法进行归纳，另一方面，在解题的过程中，从数学思想方法的角度出发，对题目解决的定向、转化和联想功能进行充分的发挥。
而这种以数学思想为指导的教学方法，就可以使学生对数学知识和方法有一个准确的了解，进而在分析问题和解决问题的过程中就可以更加的灵活。
案例教学的实施需要从其典型性、启发性和创造性上出发，并在分析和思考的过程中将具有代表性的数学方法和数学思想展示出来，以此来提高学生在数学学习中的创造性思维能力。
在解题的过程中，教师不仅要引导学生举一反三的思维创造能力，而且从各种方法中探寻最为简单的方法也是非常重要的。
这样，学生在一些问题上从简单到复杂、从特殊到一般的推论性思维就可以形成，而在这个问题上学生所进行的大胆联系，也间接地培养了他们思维的广阔性。
与此同时，教师还要注重对学生解题后反思能力的培养，不断地对解题中的经验进行总结，这样可以从中提炼出更好的数学思想方法。
4.在教学中逐步渗透数学思想方法
数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。
而这个过程是一个逐步构建的过程，其贯穿到数学知识的整个学习之中。
首先是数学概念的掌握，从数学思想方法的角度出发，其不仅是思维的基础，也是思维的形成结果，那么在
教学中就需要注重对概念产生背景、形成过程和对其的巩固加深的逐步实施。
而在各种规律的揭示过程中，教师需要将数学思想方法逐步深入其中，以此来引导学生不断地通过感性直观的背景材料来对问题进行概括和论证。
数学问题的化解作为数学教学的核心内容，其最终目的的实现需要从数学知识、数学思想和实际问题的解决三个方面进行。
而这种以分散式逐步集中强化数学思想方法的教学方式，其对学生数学思想方法的理想认识有着重要的作用，同时还可以有效地提高教学的效果。
综上所述，在初中阶段学生数学学习的过程中，教师不仅要注重对知识的形成过程予以讲解，还需要注重教学中数学思想方法的蕴含，这样才可以更好地提高学生的数学能力。
而从本文的分析中也可以看出，初中数学教学中，数学思想方法教育的应用在一定程度上有效地提高了学生的创新性思维，为学生数学能力的培养提供了重要的力量。