九年级数学上册 25.2《用列举法求概率》(第2课时)导学案(无答案) 新人教版
人教版-数学-九年级上册- 25.2用列举法求概率(2) 导学案
【学习目标】掌握用画树状图法求事件的概率.通过对“应用一般的列举法求概率”的探究，体会获得事件发生的概率的方法，培养分析、判断的能力。
通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣【学习重点】用列举法求事件的概率【学习难点】选择恰当的方法分析事件的概率学习过程:【课前预习】认真自学课本内容，完成下列问题⑴.用列举法求简单随机事件的概率同时掷两枚完全相同的硬币所产生的可能结果共有 4 结果，它们分别是（正，反），（正，正），（反，正），（反，反），其中两枚全部正面朝上的可能结果只有1种，我们把两枚硬币全部正面朝上记为事件A，则P(A)= 14，其中两枚全部反面朝上记为事件B，则P(B)= 14，其中一枚正面朝上和一枚反面朝上的可能结果有2种，我们把一枚正面朝上和一枚反面朝上记为事件C，则P(C)= 12。
（2）利用概率解决简单问题的步骤①利用列举法，列举出事件所有等可能结果n②利用相关知识对事件A会发生的结果m作出判断③利用公式P(A)= mn，求出相应的概率⑶.当一次实验涉及两个因素或分两步进行时，为了不重不漏掉所有可能的结果，可采用树状图法。
【自学尝试】例1. 九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是14；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【分析】（1）由九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：14；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82123．例2. 把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．（2）求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．【分析】（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数；（2）找出2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，画树状图为：（2）共有12种等可能的结果数，其中2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为4，所以2张图片恰好组成一张完整风景图的概率=41 123=．总结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图分析.【学习巩固】1. 有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）A．16B．14C．13D．12解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的二位数为5的倍数的结果数为2，所以组成的二位数为5的倍数的概率=21 63 =．故选C．2. 如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是（）A．425B．625C．1025D．1925解：画树状图得：∵共有25种等可能的结果，两个指针同时落在奇数上的有4种情况，∴两个指针同时落在奇数上的概率是：425．故选A．3. 有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（）A．16B．13C．12D．23解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，满足a2+b2=5的有：a=1，b=2；a=﹣1，b=2；a=2，b=1；a=2，b=﹣1；共4个，所以，P=42 63 =．故选D．4. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：105168=．5. 一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．56B．518C．14D．19解：当n=2时，将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷2次，画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中2次抛掷所出现的点数之和大于22的结果数为30，所以能过第二关的概率=305 366=．故选A．6. 在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．解：（1）∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，∴恰好选到丙的概率是：13；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两人的概率为：21 126=．7. 某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．（1）每位考生将有3种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．解：（1）∵必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，∴每位考生将有3种选择方案；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小颖和小华将选择同种方案的有3种情况，∴小颖和小华将选择同种方案的概率为：31．938. 体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．解：（1）如图：∴P（足球踢到小华处）=14（2）应从小明开始踢如图：若从小明开始踢，P（踢到小明处）=21 84同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=3 8若从小华开始踢，P（踢到小明处）=3 8。
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率(2)教案 (新版)新人教版
第2课时用列表法和树状图法求概率※教学目标※【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随即事件的概率，并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历列表或画树状图法求概率的学习，让学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.【教学重点】学习运用列表法或树形图法计算事件的概率，能正确区分什么时候用列表法，什么时候用树状图.【教学难点】1.能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.2.列表法和树状图的选取方法※教学过程※一、情境导入教师讲《田忌赛马》的故事，提出以下问题，引入新课：（1）你知道孙膑给的建议是什么吗？（2）在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少？二、掌握新知例1 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用这样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等.（1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种（表中的红色部分），即（1，1），（2，2）,（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=636=16.（2）两枚骰子的点数和是9（记为事件B）的结果有4种（表中的绿色阴影部分），即（3，6），（4，5）,（5，4），（6，3），所以P(B)=436=19.（3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种（表中的蓝色阴影部分），所以P(C)=11 36.归纳总结当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格确定公式中m，n的值；（3）利用P(A)=mn计算事件的概率.思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？讨论结果“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作改动对所得结果没有影响.例2 甲口袋中装有2和相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机取出1个小球，共取出3个小球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？树状图的画法：（1）可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行；（2）可能产生的结果有C，D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C，D和E；（3）可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相等且部分先后，从C，D和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续）（4）把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.解：根据题意，可以画出如下的树状图：甲 A B乙 C D E C D E丙 H I H I H I H I H I H I由树状图可以看出吗，所有可能出现的结果共有12种，即A A A A A AB B B B B BC CD DE E C C D D E EH I H I H I H I H I H I这些结果出现的可能性相等.（1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(1个元音)=512.有2个元音字母的结果（绿色）有4种，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2个元音)=412=13.全部为元音字母的结果（蓝色）只有1种，即AEI，所以P(3个元音)=112.（2）全是辅音字母的结果共有2种，即BCH，BDH，所以P(3个辅音)=212=16.归纳总结画树状图求概率的基本步骤：（1）明确试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举试验的所有等可能的结果；（3）计数得出m，n的值；（4）计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图法”方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两个步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.三、巩固练习袋子中装有红、绿、黄、白、蓝5个除颜色外均相同的小球.欢欢设计了四种摸球获奖的方案（每个方案都是前后共摸球两次，每次从袋子中摸出一个小球）.（1）第一次摸球后放回袋子并混合均匀，先摸出红球，后摸出绿球；（2）第一次摸球后放回盒子并混合均匀，摸出红球和绿球（不分先后）；（3）第一次摸球后不再放回袋子中，先摸出红球，后摸出绿球；第一次摸球后不再放回袋子中，摸出红球和绿球（不分先后）.上述四种方案，摸球获奖的概率依次是，，， .如果让你从中选择一种方案，你会选择方案，原因如下：.答案：125225120110（4）方案（4）获奖的可能性大四、归纳小结1.为了正确地求出所要求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？※布置作业※从教材习题25.2中选取．※教学反思※本节课以学生的生活实际为背景提出问题，让学生在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用“树状图”这种新的列举法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.。
人教版九年级上册(新)数学同步教案25.2用列举法求概率(第2课时)
25.2 用列举法求概率(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用列举法(画树状图)求简单随机事件的概率．2．内容解析对于试验由多步完成的问题，为清晰地列举出试验的所有等可能的结果，画树状图是解决问题的好方法．特别是对于试验由三步或更多步完成(或涉及三个或三个以上因素)的问题，这种方法比列表法优越．画树状图，不但帮助学生解决概率问题，深化学生对古典概率的认识，而且是学生理解高中学段概率乘法的基础．画树状图求概率时通常采用如下的步骤：(1)明确试验由几个步骤组成；(2)画树状图分步列举出试验的所有等可能结果；(3)数出m ，n ；(4)计算随机事件的概率P (A )＝nm ． 在上一节课中，学生已经体会到，对于分两步完成的试验，列表法在清晰列举出试验的所有等可能的结果时所起到的作用．本节课在此基础上解决试验由三步或更多步完成的问题，突出体现树状图法的价值，进一步明确画树状图求概率的一般步骤．基于以上分析，本节课的教学重点是：用画树状图法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1．目标(1)会用画树状图法求事件的概率．(2)进一步体会概率的意义，提高学习兴趣．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生知道对于试验由三步或更多步完成的问题，画树状图能有效列举试验的所有等可能结果，会画树状图求解相应问题．目标(2)的实现体现在本课的学习过程中，学生能够有意识地设法分步列举出多步试验的所有等可能结果，能够正确运用古典概率的定义求解相应问题，对解决相应问题充满信心．三、教学问题诊断分析学生已经能够用列表法和画树状图解决分两步完成的试验求概率的问题，本节课解决对于试验由三步或更多步完成的问题．学生容易出现的问题是对于投掷三枚硬币、投三个骰子等简单问题能够很轻松地画树状图求事件的概率；对于较复杂背景的问题，不能将问题归结为三步或多步试验问题，不知如何画出树状图．其原因在于仅依赖模仿学习，不理解树状图法对列举多步试验所有等可能结果的真正价值．基于以上分析，本节课的教学难点是：理解树状图的画法．四、教学过程设计1．复习引入问题1抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上的概率是多少？为什么？师生活动：学生思考、交流，教师适当引导．教师引导学生设计多种方法列举本题的所有等可能结果．预设方法1：尝试直接列举．将三枚硬币分别记做A，B，C，于是可以直接列举得到(A 正，B正，C正)、(A正，B正，C反)、(A正，B反，C正)、(A正，B反，C反)、(A反，B正，C正)、(A反，B正，C反)、(A反，B反，C正)、(A反，B反，C反)，共8种等可能的结果．“三枚正面朝上”包含其中的1种可能的结果．预设方法2：尝试用列表法求解．学生发现把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中非常困难．教师引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容易解决？还有没有其他更好的列举方法？预设方法3：尝试画树状图列举出所有等可能的结果．第一枚正反第二枚正反第三枚正反设计意图：复习巩固古典概率的意义，为新课的学习作铺垫．2．探索新知例3甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母H和Ｉ．从3个口袋中各随机地取出1个小球．(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？问题2对“从3个口袋中各随机地取出1个小球”这个试验，可以分为几步完成？每步有多少种可能的结果？各种结果的可能性相等吗？如何列举出试验的所有等可能的结果？师生活动：学生思考、交流，教师点评、指导．(此试验可以分三步完成：第一步，从甲口袋中随机取出一个小球，有两种可能的结果，分别是写有字母A和B的小球，它们的可能性相等；第二步，从乙口袋中随机取出一个小球，有三种可能的结果，分别是写有字母C，D和E的小球，它们的可能性相等；第三步，从丙口袋中随机取出一个小球，有两种可能的结果，分别是写有字母H和I的小球，它们的可能性相等．要列举出试验的所有等可能的结果，可以考虑分步列出每一步等可能的结果，树状图可以实现分步列举的效果．)设计意图：启发学生思考为什么要采用画树状图分析问题．问题3如何画出树状图？师生活动：先由学生独立思考、尝试、交流，教师再点评、规范．甲 A B乙 C D E C D E丙I I设计意图：帮助学生理解树状图的画法．问题4上述试验共有多少种等可能的结果？如何求出事件的概率？师生活动：学生思考回答，教师点评．(通过树状图，可以清晰地看出，所有可能出现的结果共有12种，即ACH，ACI，ADH，ADI，AEH，AEI，BCH，BCI，BDH，BDI，BEH，BEI．这些结果出现的可能性相等．只有1个元音字母的结果有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(1个元音)＝512．有2个元音字母的结果有4种，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2个元音)＝41123＝．全部为元音字母的结果只有1种，即AEI，所以P(3个元音）＝112．全是辅音字母的结果共有2种，即BCH，BDH，所以P(3个辅音)＝21 126＝．)设计意图：利用树状图列举试验所有等可能的结果，求出随机事件的概率．问题5上述试验能否通过列表法列举出所有等可能的结果？树状图法比列表法有哪些优势？师生活动：学生回答．(不能，当事件要经过三个或三个以上步骤完成时，列表就不方便了，用画树状图法求概率很有效．)设计意图：对比列表法，体会树状图法的适用范围．问题6 你能说说用画树状图法求概率的一般步骤吗？师生活动：学生概括，教师点评．((1)明确试验由几个步骤组成；(2)画树状图分步列举出试验的所有等可能结果；(3)数出m ，n ；(4)计算随机事件的概率P (A )＝n m ．) 设计意图：明确用画树状图法求概率的一般步骤．3．练习巩固练习 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相等，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：(1)三辆车全部继续直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转．师生活动：学生独立求解．(1)127；(2)91，(3)277． 设计意图：巩固画树状图法求概率．4．小结：教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)画树状图法求概率的一般步骤是什么？(2)相对列表法，画树状图法在列举试验所有等可能结果方面有什么优势？ 设计意图：归纳小结，巩固知识．5．布置作业：教科书习题25.2第4题至第7题五、目标检测设计1．如图，小球从点A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球最终从点E 落出的概率为( )．A ．41 B ．61 C ．81 D ．21设计意图：考查学生对用列举法求概率的理解．2．用1，2，3组成三位数(不重复使用)，其中排出偶数的概率是_________．设计意图：考查学生对用列举法求概率的理解．3．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三种不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏．(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请画树状图求出恰好有一个杯口朝上的概率．设计意图：考查学生在实际情景中运用画树状图法解决问题的能力．。
九年级数学上册 25.2 用列举法求概率(第2课时)教案 新人教版(2)
25.2 用列举法求概率教学目标：1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。
一、解决问题，提高能力例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。
列出表格。
也可用树形图法。
其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
板书解答过程。
思考：教科书第135页的思考题。
例2 教科书第136页例4。
分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。
第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。
第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。
（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。
人教版初三数学上册25.2用列举法求概率(第二课时)教案 新人教版九年级上
25.2 用列举法求概率(第二课时)教学目标：1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2．会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
一、比较，区别出示两个问题：1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。
二、问题解决1．例1 教科书第150页例4。
要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。
学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。
列出了所有可能结果后，问题容易解决。
或采用列表的方法，如：让学生初步感悟列表法的优越性。
2．问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。
比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。
同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
3．课内练习：书本P151的练习。
三、小结1．本节课的例题，每次试验有什么特点？2．用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。
四、布置作业：教学反思：___________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。
九年级数学上册25.2用列举法求概率教案(新版)新人教版 (2)
（六）小结
（一）等可能性事件的两的特征：
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；
（二）列举法求概率．
1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色．
分析问题中可能出现的结果有7个，即指针可能指向7个扇形中的任何一个．由于这是7个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等．因此可以通过列举法求出概率．
解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结果的总数为7．
解：（1）A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷．因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是．
（2）B区域中共有
9×9-9=72
个小方格，其中有
10-3=7
个方格内各藏有1颗地雷．因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是。
由于，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该踩B区域。
P（抽到1号）＝。
“抽到偶数号”这个事件包括抽到2，4这两种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为，于是这个事件的概率
P（抽到偶数号）＝。
例题
例l掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5．
（三）归纳
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝
九年级数学上册 25.2 用列举法求概率(第2课时)导学案(
25.2用列举法求概率（第二课时）【学习目标】（一）知识技能：使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列表列举法求简单事件发生的概率，并阐明理由。
（二）数学思考：通过对“应用列表法”求概率的方法探究，进一步发展学生抽象概括的能力。
（三）解决问题：1.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力。
2.通过应用列表法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。
（四）情感态度：引导学生对问题观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。
【学习重点】能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。
【学习难点】能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。
【学习过程】【情境引入】上节课我们学习了直接列举法求简单事件的概率的方法，你能运用上节课所学知识来解决这个问题吗？出示例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。
设计意图：通过回顾练习，复习上一节课所学知识。
【自主探究】学生独自思考、解答。
温馨提示: 由于本题用直接列举法解题，所列内容较多，一定要注意列举的内容无遗漏无重复。
设计意图：通过对较为复杂的概率问题的探索，激发学生找到新解法的学习欲望。
【合作探究】这道题涉及到掷两个骰子并且可能出现的结果数目较多，列举时容易出现重复和遗漏，为了避免这点，你有没有好的方法？学生讨论，可能会得出给两个骰子分别编号的结论，还可能会得出按一定的顺序列举会避免重复、遗漏的方法。
教师适当点拨：为了解题规范，我们可以用列表法来解决这个问题。
教师示范，学生用列表的方法来重新解决问题。
指导学生体会列表法对列举所有结果所起的作用，总结并解答。
设计意图：通过学生合作探究，教师的适当点拨，指导学生体会列表法对列举所有结果所起的作用，体会列表法求概率的优点和应用条件。
人教版-数学-九年级上册- 25.2.2列举法求概率(2) 教案
教学目标：知识目标：学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
能力目标：经历计算理论概率的过程，在活动中培养学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力。
情感目标：鼓励学生思维多样性，发展学生的创新意识。
教学重点：学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
教学难点：正确的利用树形图法，计算三步试验随机事件的发生概率。
教学方法：引导——探究法教学设计一、创设问题情境引入新课当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易全部列举出来，但如果出现结果的数目较多时，要想不重不漏的列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题。
二、讲授新课例1：同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。
计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2第一个第二个(6,6)(5,6)(4,6)(3,6)(2,6)(1,6)(6,5)(5,5)(4,5)(3,5)(2,5)(1,5)(6,4)(5,4)(4,4)(3,4)(2,4)(1,4)(6,3)(5,3)(4,3)(3,3)(2,3)(1,3)(6,2)(5,2)(4,2)(3,2)(2,2)(1,2)(6,1)(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(1,1)1 2 3 4 5 6351246解：由列表得，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）点数相同(记为事件A)的结果有6个，则P(A)=61366= （2）点数之和是9(记为事件B)的结果有4个，则P(B)=91364= （3）至少有一个骰子的点数为2(记为事件C ）的结果有11个,则P(C ）=3611想一想： 如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？例2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I 。
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自学目标：
1．会用列表法求出简单事件的概率。
2．会用列表法求出简单事件的概率。
3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
重、难点：
会用列表法和树形图法求简单事件的概率。
自学过程：
一、课前准备：
1．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其它结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______ (填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大．
2．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是___ ___．3．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是_ _____．
4．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？
5．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
二、自主学习：
1．甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答)
2. 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点子数相同；
（2）两个骰子的点子数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
3．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别
为a ，b ，c ，求a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率．
三、巩固练习：
1．有4条线段，分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率 是____ __。
2．一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，
自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．
3．袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是25。
（1）袋中红球、白球各有几个？
（2）任意摸出两个球均为红球的概率是________________________
4、两道单项选择题都含有A 、B 、C 、D 四个选项，若某学生不知道正确答案
就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是 。
5、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三 把钥匙不能打开这两把锁。
任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁
的概率是多少？
4.用如图3所示的转盘进行“红色蓝色配紫色”游戏．
图3
小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为
⋅21
红色 蓝色 红色
(红，红) (红，蓝) 蓝色 (蓝，红) (蓝，蓝)
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”， 然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是
⋅21
红色 蓝色 红色1 (红1，红) (红1，蓝)
红色2 (红2，红) (红2，蓝)
蓝色(蓝，红) (蓝，蓝) 你认为谁做得对?说说你的理由．
四、尝试小结：。