第十一讲 岩石地下工程(2)

b
a
从而得到重要结论：合理的椭圆洞室的长轴总是顺 着原岩应力的最大主应力方向。
②零应力（无拉应力）轴比：当不能达到均匀受压 状态时，最好是洞室周边不出现拉应力。
–对于顶点A，由于θ＝0，代入式（5-14）得：
v v (1 2 )
由此式可知：λ>1时，上式永远大于零，不出现拉应力；λ<1 时，必须上式大于等于零，才能保证不出现拉应力， 即：
注意φ为岩石的内摩擦 角。对上式进行积分并 由h＝0时垂向应力为零 的条件可确定积分常数， 即可得：
b v (1 e Ktg
h K ( ) tg b
)
• 由上式可得，当h（埋深）很大时σv趋向下列定值：
b v Ktg
根据太沙基实验结果，得到K＝1.0~1.5。 如果用前述的普氏系数代替上式中的tgφ，则得到：
（由式（5-14）可得）： 即静水压力状态
P
P
由式（5-16）知，无论k与 θ取何值，σθ均为正，说明 围岩周边不会出现拉应力。 这也说明为何地下自然形 成的洞穴大多似椭球体型， 而且最稳定。
•
根据上式（5-14），我们作如下分析： ① 等应力轴比：是指使椭圆洞室周边应力均匀 分布时的椭圆长短轴之比。
5.5.2 地下工程围岩压力计算
• 围岩压力：
– 由围岩引起的作用在地下支护结构上的压力，称为围 岩压力或简称地压。
• 围压压力分类：
– 松脱地压：从围岩体松脱下来的松散围岩以自重的形 式作用在支护结构上的压力； – 变形地压：由于岩石的变形引起而作用在支护结构上 的压力，上节中的弹塑性分析的地压就是这种地压。 – 膨胀地压：由于地下水作用，使得一些遇水膨胀的围 岩产生膨胀力，这种作用于支护结构上的压力就是膨 胀地压； – 冲击地压：由于围岩体产生动荷破坏作用在支护结构 上的压力，如岩爆产生的压力等。这种荷载为动荷载。
上式使用时的相关条件：见PP136~137
2.浅埋洞室地压计算 （1）埋深≦ 等效荷载高度
这种情况下，在洞室的上方覆盖岩层中不能形成平衡 拱承载圈，而围岩体又相对破碎时，就会在洞室的顶部受 自重力作用，垂直向分布荷载为 q H ；侧边形成剪切 破坏面，其侧向压力可按下式（5-32）计算（同前式（525））
2. 半圆直墙断面洞室的围岩弹性应力分 析
– 在一般情况下，半圆直墙断面的洞室是 广泛应用的一种地下工程断面形式。 – 其周边围岩应力可由弹性力学复变函数 解法求得。 – 其应力分布取决于原岩应力大小和洞室 的跨高比，对照下图和教材讲解三个基 本特点。
在此分析中h为洞 室的全高，洞室 的墙高为h-R。
大主应力
小主应力
5.5 地下工程支护设计 5.5.1 概述 • 地下支护结构：
–阻止或限制围岩产生变形的人工修筑的地下结 构（筑）物，统称为地下结构。
• 地下工程支护设计方法：
–经验设计方法：工程类比； –半经验半理论设计方法：包括经验与现场量测 相结合方法、计算与实验室模拟试验相结合的 方法； –理论计算方法：解析计算和数值模拟计算方法 （到目前为止，还不能作为设计的主要依据， 只能作为参考依据）。
h
普氏干砂试验装置
洞室冒落自然平衡拱
• 自然平衡拱：
– 相当于结构力学中的三铰拱，拱处于理想的均匀受压状态，取拱的一 半进行分析，拱轴线BAO在Pb、T和P的作用下处于平衡状态。 – 均布荷重P（由于埋深较大，OABCO所围的岩体自重略去不计）； – T是拱的右半部对左半部的作用力；Pb分解为水平向和垂直向的分量 Pbf和Ph。
第十一讲
岩石地下工程（2）
5.3.2 非圆形开挖体的围岩应力
1. 椭圆形断面洞室的围岩弹性应力分析（复变函数解）
– 在无限平面内，对于长、短轴分别为a和b的椭圆形洞室， 弹性力学复变函数法求得的洞室周边应力值为：
v ( 2 sin 2 2 sin 2 cos2 ) v (cos2 2 cos2 2 sin 2 ) cos2 sin 2 （5-14） r 0 r 0
v v (1 2 ) 0 即： 1
2
上式取等号时，即为零应力比。 2 0 (1 ) v –对于两帮中点B,＝90 ，代入式（5-14）得: v
y A B θ 2b x
2a
λ<1时，上式永远大于零；λ>1时， 不出现拉应力的条件为： 2 2 v (1 ) v 即： 1 上式取等号时，即为零应力比。
• 侧向压力的计算：
认为侧向压力的分布形式 为梯形分布，可以直接按 （5-41）或简化为式（542）。
有点概念 问题！
1.
深埋洞室地压计算
（1）国外常用的围岩压力理论 1）普氏（普洛托季雅克诺夫）地压理论：
• • 普氏干砂试验：干砂冒落过程最后形成自然平衡拱。 普氏认为：作用在支护结构上的压力就是洞室上方自 然冒落拱内围岩的自重。求出h的值，就能求出冒落区 岩体的自重力。
自然平衡拱 干砂 自然平衡拱 孔和门 洞室 冒落区
• 由太沙基理论的基本假设，根据下图dh条形单元上的力的 平衡条件，得到：
v 2b 2b dh 2K v tg dh 2b( v d v ) 0
整理即得：
d v dh 0 ( K vtg / b)
(5-26)
2bγ· dh
当


1
时，洞
室周边出现拉应力
矩形洞室 周边角点 压应力远 大于其它 部位的应 力
b a
5.4 地下工程围岩体破坏机理
已有的研究表明：地下工程围岩体的破坏主要有 两种形式：拉伸破坏和剪切破坏。 5.4.1 拉伸破坏机理：
< 1
5.4.2 剪切破坏机理
–实验研究和现场观测都表明：围岩体在复杂的压应力状 态下的破坏为塑性剪切破坏，即当围岩体所处的应力状 态达到弹性极限（塑性）状态时，就产生剪切破坏。 –在侧压力系数λ < 1时，剪切破坏从洞室的两侧表面开始 并向岩体内延伸形成楔形滑移体，进而楔形滑移体向洞 室移动。当在水平方向的跨度因滑移体的移出而增大时， 可能在顶底部：a）也产生剪切楔滑体；b）顶底部围岩 产生挠曲拉伸断裂破坏。
v
b
fup
h
（5-30）
此时便与普氏理论的结果一致，即式（5-30）与式 （5-24）有完全相同的表达形式。
侧向压力的计算，类同普氏理论侧向压力的计算方 法，这里从略。
太沙基简介 （K.Terzaghi）
(2)我国铁道和公路部门推荐的地压计算方法：
– 我国《公路隧道设计规范》（JTJ026-90）规定的计 算公式：
为了了解式（5-14）所表示的应力随角度变化的情况， 我们假定周边切向应力值不随角度的变化而变化，即切向 应力对角度的一阶导数为零，也即在环向方向的应力梯度 为零。对式（5-14）进行求导：
d 0 d
代入式（5-14）得：
1 可得到：
v v
由此可见切向应力与θ 无关，即周边的环向压应力 处处相等。所以K=1/λ决定的轴比，称为等应力轴 比。
• 等应力轴比与原岩应力大小无关，只与侧压力系 数λ有关，由λ值即可决定最佳轴比：
a） λ ＝1时，k＝1，a＝b，说明双向等 压作用时的最佳断面为圆形；
b） λ＝1/2时，k=2，b=2a，垂直应力 大于水平应力时的最佳断面为竖向椭圆形；
c）λ＝2时，k=1/2，2b=a，水平应力 大于垂直应力时的最佳断面为a＝2b的 横卧椭圆形。
q
潜在的 破坏面
H1
此式比较适合节理裂隙较 发育、破碎的岩体条件。 对于岩质较坚硬、完整岩 体时，其计算结果偏大。
2b
2)太沙基地压理论 • 太沙基地压理论假设：
–隧道围岩为松散体,但存在一定的粘结力，其强 度服从库仑-摩尔强度理论。 –隧道上方的岩体因洞室开挖而变形下沉； –下沉中的岩体以连续变形时应力的形式传递应 力； –假定作用在任意水平断面上的竖向压应力是均 布的； –水平应力与垂直应力的比值为K。
计算摩擦角 T
w1
F
③ FH和EG面并非破裂滑移面，所以θ 小于φg；θ 的取 值见表5-8. – 求算：洞室顶部压力？洞室侧向压力？ 洞室顶部压力的计算： 处于破裂面β角以内的岩体为不动体（原始状态）， 处于破裂面β角以外的岩体产生松动并沿破裂面滑移， 滑移部分的岩体将一部分重量作用在破裂面下的不动 体上，其余重量作用在支护结构上。
• 当x＝b，y＝h时，即整个拱跨高时，得到水平推力的表达 式为： Pb2 T （5-21） 2h 由条件（2）得：在保证拱脚处稳定不滑移时，取2倍的安全系 数，则有： Ph fup 2 （5-22） T 式中，fup为似摩擦系数或称普氏坚固性系数；
将（5-21）代入上式并考虑到Ph＝P·b，得到：


c

tg
•对于沙土及其他松散材料，c=0，则有：
fup tg
•对于完整性好的岩体把fup经验地表示为： c 1 2c cos ' f tg τ up 10 10 (1 sin )
B c A φ o ccotφ σc/2 o1 σc σ
φ’为似内摩擦角，请注 意与φ 的区别。只有在普 氏压力理论的这个分析中， 引入了似内摩擦角，因为 在这里用到的f系数就是 似摩擦角的概念。
• 定。
P x h C T o x/2 A Pbf Pb B Ph b x
由条件（1）：取拱轴线上任意A 点的右段进行分析，A点的合弯 矩ΣMA=0得：
y
Px2 Ty 0 2
P 2 即得： y x 2T
y
（5-20）
可见合理的自然平衡拱方程是一条 抛物线。