岩石地下工程

计入深度影响的巷道地压估算公式
上述深埋工程的普氏和太沙基学说都反映了地压中的拱效应， 计算公式都与巷道所处深度无关。 响。 若圆形巷道塑性半径RP就是岩石破裂的范围，其内部的岩石 会全部滑落，支护承受的就是上部破裂区将滑落的岩石全部重量。 实验表明，面积相同的巷道，断面形状对 RP的影响很小。因此， 计算中所用的R0可以采用不同形状巷道的外接圆半径，为计算简 单，选定无支护时的RP最大 。这样就可以写出与深度有关的地 压公式 圆形巷道的顶压集度： 深部巷道的实践表明，它们 地压的大小、破坏范围都要比较浅的更为严重。需要考虑深度影
2 0
1 1 2 2 0 Qh ( P1 P2 ) H ( H q v H ) tg (45 ) 2 2 2
例题 某矩形巷道，宽度为 4 m, 高度为 3m ，布置在泥
质页岩中，岩石的换算内摩擦角φk＝710，, 岩石重度 γ＝20 kN/m3，按普氏地压理论试求： （1）拱的跨度和高度 ； （2）自然平衡拱的方程式； （3）支架所受的顶压等于多少？
两种力学模型及相应的计算方法 模型1：假定坑道两帮岩体稳定（ f>2），而坑道顶部 岩体不稳定，会发生冒落而形成自然平衡拱。 模型2：假定坑道两帮岩体也不稳定（ f<2），发生剪 切破坏，导致平衡拱的跨度扩大。
模型1及相应的计算方法
平衡拱形状：平衡拱形状为一条抛物线，
其方程为：
b 2 y 2 x a
普氏地压学说理论
经过长期观察发现，深埋洞室开挖之后，由于节理的切
割，洞顶的岩体产生塌落。当塌落到一定的程度，岩体 会形成一个自然平衡拱，此时，既使不作支护、洞室的 顶部也将保持自我平衡。将普氏理论又称为自然平衡拱 理论。 巷道埋深Z≥(2～ 2.5)b，b为压力拱高 度。
采用坚固性系数f（普氏系数 ）
解：2a = 4 m , f = tg710=2.9, γ＝20 kN/m3 (1) 压力拱跨度 2 a = 4(m)
压力拱高度
b =a/f =2/2.9=0.69 (m)
(2) 压力拱方程式： y＝ x2 b/a2 = 0.172 x2
4 a 2 (3) 总顶压力 Qv 36.78 (kN/m) 3 f
S H ctg H ctg
S H ctg ctg H S L1 并且有： sin sin (ctg ctg ) H S L2 sin sin (ctg ctg )
受力分析 （1）结构面AC和BC上由粘结力产生的抗剪力为
T1 c01 L1
式中σc 为岩石单轴抗压强度，MPa. 也可按上式计算岩体似内摩擦角φk ：
普氏理论假设条件
（1）将岩体视为具有一定粘结力的松散体。
（2）洞顶岩体能够形成压力拱；
（3）沿拱切线方向只作用有压应力，而不能承受拉应力。
自然平衡拱以上的岩体重量通过拱传递到两帮， 对拱内岩体不产生任何影响。即作用在支架上的 顶压仅为拱内岩体重量，与拱外岩体和坑道埋深 无关。
根据弹性理论的厚壁圆筒公式，可得到圆筒外缘的径向位
移为：
如果将两式联立求解，即得围岩和支护结构共同作用时的解， 在图中即为围岩特性曲线和支护特性曲线的交点（工况点）
的坐标。
围岩特性曲线和支护特性曲线构成了它们共同作用的关系。
从共同作用曲线关系图可以看出： （1）如果改变支护结构的刚度，就可以改变支护结构的受 力状态。若降低其刚度，支护结构受力减小，但巷道 位移增加。 （2）还反映岩体力学性质和支护时间对共同作用的影响。 岩体性质越软，围岩特性曲线越向外移动，变形也越 大；支护时间越晚，支护曲线起点离坐标原点越远， 支护工作压力越小。
T3 c02 L2
（2）围岩切向应力σθ(设顶板围岩水平应力平均值）在 结构面上产生的摩擦力为：
T2 sin L1 tg 01 T4 sin L2 tg 02
（3）切向应力σθ对结构体产生的上推力：
T5 cos L1
T6 cos L2
显然，结构体的稳定条件为：
FV W
上式若不满足，则要考虑支护。 作用于支护上的压力＝结构体的
重力W。
两帮危岩稳定性分析
如图，设结构面BC的粘结力为c0，内摩擦角为φ0，结构体
高度为h。若忽略两帮切向应力作用，则只需考虑BC面上的 滑动力与抗滑力的平衡。 由几何关系可得：
AC cos 2 BC cos 1 S AB AC sin 2 BC sin 1
在支护过程中就有柔性支护和刚性支护 的区别，以及支护“让压”的说法。当采 用柔性支护时，允许巷道有一定的变形， 以减小支护的受力，保证支护安全和避免 过大的投入。
古典和现代地压理论
普氏地压学说——普罗托吉雅柯诺夫 太沙基地压学说——太沙基，美籍奥地利土力学家
现代地压估算公式——深井巷道支护实践经验
成围岩与支护共同体，形成相互作用。如果支护有足 够的刚度和强度，则共同体是稳定的。否则，共同体
将失稳。
当岩体内应力达到峰值时，支护未及架设，甚至在岩 体破裂充分发展，支护仍未起到作用，从而导致巷道 发生冒落，此时的岩石工程将整体失稳。
共同作用原理 前面研究过轴对称圆形巷道弹性、弹塑性应力和位移 解。这里继续分析这种情况来说明共同作用原理。 根据弹塑性位移公式式，并将RP代替，可得到：
则垂直应力的计算公式为：
a c ptg v [1 ( 1)e tg a c

tg
a
z
a c ] (1 e tg

tg
a
z
) pe

tg
a
z
当z=H时，σv就是作用在坑道顶压qv 。
两帮岩体不稳定 巷道两帮岩体发生剪切破坏，形成直达地表的破裂面OC和 O′C′并引起岩柱体ABB′A′下沉，产生垂直破裂面AB和A′B′。 巷道顶部下沉的跨度为：
由上两式可解得: 从而得:
BC
AB cos 2 sin( 1 2 )
h BC cos 1
AB cos 1 cos 2 sin( 1 2 )
单位坑道长度上结构体自重为：
AB 2 cos 1 cos 2 1 W AB h 2 2 sin( 1 2 )
整理得：
tg c ( v )dz d v a a
于是得：
d v tg c v dz a a
ห้องสมุดไป่ตู้
解微分方程得：
a c 1 Ae v tg
tg
a
z

根据地表边界条件求A：当z=0时，σv＝ p，代入上式得：
ptg A 1 a c
平衡拱跨度：平衡拱跨度等于巷道跨度2a。 平衡拱高度b: 平衡拱面积：
a 0
a b f
a
A 2ab 2 ydx 2ab 2
0
b 2 4 x dx ab 2 3 a
单位长度平衡拱内岩体重量W：
4 4 a2 W A ab 3 3 f
单位长度坑道上作用在巷道支架上的顶压pv:
矩形巷道的顶压集度：
式中H为巷道高度。
块体极限平衡理论计算围岩压力 步骤：
（1）运用地质勘探手段查明结构面产状和组合关系，并求
出结构面的c、φ值； （2）对临空的结构体进行稳定性分析，找出可能滑移的结构 体（危岩）； （3）采用块体极限平衡理论进行支护压力计算
顶板危岩稳定性分析
如图，设结构面AC和BC的粘结力分别为c01、c02，内摩擦角 为φ01、φ02，AC=L1，BC=L2，结构体高度为H。 由几何关系可得：
4 4 a2 pv W ab 3 3 f
模型2 及相应的计算方法 平衡拱形状：平衡拱形状为一条抛物线，其方程为：
b' 2 y 2 x a1
平衡拱跨度：两帮岩体发生剪切破 坏，其破裂面与水平面的夹角为450 ＋φ/2，此时平衡拱跨度将增大至 2a 1。
k
平衡拱高度b′:
太沙基，现代土力学的创始人。1912年获得格拉 茨工业大学博士学位。先后在麻省理工学院、维 也纳高等工业学院、英国伦敦帝国学院和美国哈 佛大学任教。太沙基在1936年的第1届到1957年 的第4届国际土力学及基础工程会议上连续被选为 主席。由于学术和工程实践上的卓越成就，他获 得过9个名誉博士学位。他是唯一得到过4次美国 土木工程师学会最高奖——诺曼奖的杰出学者。
dF dz (c h tg )dz (c v tg )dz
式中：σh，σv为在深度Z处的水平 应力和垂直应力，λ为侧压力系数， λ＝ σh/σv
若地表作用有均布荷载 p，则薄层dz在垂直方向的平衡 方程为：
2adz v 2a 2a( v d v ) 2(c v tg )dz
莫尔－库伦强度理论。
（2）假设坑道开挖后，顶板岩体逐渐下沉 ，引起应力
传递而作用在支架上，形成巷道压力。
2、太沙基围岩压力公式 一般巷道分两帮岩体稳定或不稳定两种情况考虑。
巷道两帮岩体稳定 巷道两帮岩体稳定，下沉仅限于顶板上部岩体，如图，AD 和BC为滑动面，并延伸至地表。 两侧岩体的剪力dF:
2a1 2 a Hctg(45 ) 2
0

巷道顶压：巷道顶压计算方法同 上，只需将以上各式中的a以a1代 替即可。
支架受到的总的侧压力Qh:可按滑动土体上有均布荷载q
作用的挡土墙上主动土压力公式计算，即
k p1 q v K a q v tg (45 ) 2 p2 (qv H ) K a
（2）另一方面，支护以自己的刚度和强度抑制岩体变形和
破裂的进一步发展，而这一过程同样也影响支护自身 的受力。 （3）共同体这两方面的耦合作用和互为影响的情况称为围 岩—支护共同作用。