第5讲(换路定则).ppt
合集下载
L19-1 换路定则基本概念
L (0+ ) = L(0- ) +
0+ 0-
uL
(τ
)dτ
ΨL(0+)=ΨL(0-)
基本概念
换路定则
+
iL
uL
L
–
1
iL (t) iL (0) L
t
0 uL ( )d
iL(0+)=iL(0-)
iL(0-)=I0 ，换路瞬间，电感相当于电流值为I0的电流源 iL(0-)=0 ，换路瞬间，电感相当于开路
换路定则
换路定则
若电容电流iC和电感电压uL在 t=0 时为有限值，
则电路在t=0换路前后瞬间电容电压uC和电感电流iL连
续(不能跃变)。
uC(0+)=uC(0-)
iL(0+)=iL(0-)
独立初始值和非独立初始值 • 独立初始值
• 非独立初始值
第十九讲 动态电路的暂态分析—— 换路定则与初始条件确定(一)
基本概念
换路时刻0-和0+
设换路在 t=0时刻进行 • 0- t = 0 的前一瞬间 • 0+ t = 0 的后一瞬间
初始值
t=0+ 时刻电路中各电压、电流的值
基本概念
换路定则
i
+
uC
C
–
uC(t )
=
uC (0)
+
1 C
t
i(τ )dτ
uC(0-)=U0，换路瞬间，电容相当于电压值为U0的电压源 uC(0-)=0，换路瞬间，电容相当于短路
基本概念
换路定则
+
iL
uL
L
–பைடு நூலகம்
第5章一阶电路的暂态分析
i (0 ) iC (0 ) i L (0 ) 8 2i (0 ) 4iC (0 ) 4 i ( 0 ) iC ( 0 ) 1
例2： 换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。 R i R
+ _
2 U 8V t =0 R1
iC
R2
4
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
L (0 ) L (0 ) 电感电路：
电容电路： uC (0 ) uC (0 )
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
3. 初始值的确定
dt
duC pt (2) 解方程： RC uC 0 通解 : uC A e dt 1 特征方程 RCP 1 0 \ P
齐次微分方程的通解：
由初始值确定积分常数 A
uC A e RC
RC t
根据换路定则 ，t (0 )时，uC (0 ) U , 可得 AU
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： (1) 先求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 1) 由t =0-的电路（换路前稳态）求uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
2) 根据换路定律求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 再求其它电量初始值。
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；
1 1 4 4 41 1 V 3 3
计算结果：
+ _
R
2 U 8V t =0 R1
iC
换路的概念及换路定律的内容优选PPT
外因
电路的接通或断开，电路参数或电源的 变化，电路的改接等都是外因。
过渡过程的特点及影响
电路的过渡过程一般比较短暂，但它的作用和影响都十分 重要。有的电路专门利用其过渡特性实现延时、波形产生等功 能；而在电力系统中，过渡过程的出现可能产生比稳定状态大 得多的过电压或过电流，若不采取一定的保护措施，就会损坏 电气设备，引起不良后果。因此研究电路的过渡过程，掌握有 关规律，是非常重要的。
解：选定各电压、电流参考方向如图（a）所示。
S打开时，电路处于稳态，此时电感相当于短路，有
i (0) U 200.5A uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3L）= -66. RR 1 030 uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3）= -66.
S 12
3、动态电路过渡过程进行得快慢取决于电路的时间常数τ。
3 S
13
而t = 0+时刻电路已经进入过渡过程，是过渡过程的开始时刻。
368 U0，这表明时间常数τ是电容电压uC从换路瞬间开始衰减到初始值的36.
t = 0时，S打开，输入为零。S打开瞬间有 i1（0+）R1+ uL（0+）+i2（0+）R2 = US
（2）根据换路定律确定uC（0+）或iL（0+）； 因此研究电路的过渡过程，掌握有关规律，是非常重要的。
换路定律的内容
uC(0)uC(0)
iL(0)iL(0)
说明在换路前后电容电 流和电感电压为有限值的条 件下，换路前后瞬间电容电 压和电感电流不能跃变，这 就是换路定律的内容。
三、过渡过程初始值的计算
对于初始值可按以下步骤确定：
一阶电路资料
i
C duC dt
C
d dt
(U
0e
t RC
)
C
(
1 RC
)U
0e
t RC
U0
e
R
t RC
I0e
t RC
以上分析可以看出，uc, uR,i都按同样的指数规律衰减。它们
衰减的快慢取决于1/RC的大小， p 1
这是电路的特征方程的特征根
RC
当电阻单位为，电容单位F，RC单位s
RC----时间常数，=RC
e1 e2
e3 e4 e5 e6
0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002
很显然，从理论上讲，电路只有经过∞的时 间才能达到稳定。通过计算可以看出：当经 过（3~5）τ时，就足可以认为达到稳定状态。
uC(V)
U0 0.368U0
uC(t) = U0e – t / 0.135U0
换路定则 从 t=0– 到 t=0+ 瞬间，电感元件 中的电流和电容元件两端的电压不能突变。 可表示为
换路定则
初始值的确定
由于换路，电路的状态要发生变化。在t=0+时电 路中电压电流的瞬态值称为动态电路的初始值。
初始值的确定:电容电感的初始值根据换路前的 状态确定, 称为独立初始条件, 其余的非独立初始条 件要通过已知的独立初始条件求解。
+ uC -
i2 L
+ u-L
uL(0 ) 0V , uR2(0 ) 0V
注意： t=0-的等效电路是 在开关动作前画出的。
uC(0 ) uC(0 )
iL(0 ) iL(0 )
0+等效电路
t=0+时的电路
电工基本公式
1.电流的参考方向可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。
电压的参考方向也可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则u>0反之u<0。
2．功率平衡一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。
3．全电路欧姆定律：U=E-RI4．负载大小的意义：电路的电流越大，负载越大。
电路的电阻越大，负载越小。
5．电路的断路与短路电路的断路处：I＝0，U≠0电路的短路处：U＝0，I≠0二．基尔霍夫定律1．几个概念：支路：是电路的一个分支。
结点：三条（或三条以上）支路的联接点称为结点。
回路：由支路构成的闭合路径称为回路。
网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。
2．基尔霍夫电流定律：（1）定义：任一时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。
或者说：流入的电流等于流出的电流。
（2）表达式：i进总和=0或：i进=i出（3）可以推广到一个闭合面。
3．基尔霍夫电压定律（1）定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。
或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。
或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。
（2）表达式：1或：2或：3（3）基尔霍夫电压定律可以推广到一个非闭合回路三．电位的概念（1）定义：某点的电位等于该点到电路参考点的电压。
（2）规定参考点的电位为零。
称为接地。
（3）电压用符号U表示,电位用符号V表示（4）两点间的电压等于两点的电位的差。
（5）注意电源的简化画法。
四．理想电压源与理想电流源1．理想电压源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电流的大小，理想电压源的输出电压不变。
理想电压源的输出功率可达无穷大。
（2）理想电压源不允许短路。
2．理想电流源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电压的大小，理想电流源的输出电流不变。
理想电流源的输出功率可达无穷大。
（2）理想电流源不允许开路。
3．理想电压源与理想电流源的串并联（1）理想电压源与理想电流源串联时，电路中的电流等于电流源的电流，电流源起作用。
第5讲(换路定则).ppt
说明：换路定则仅适用于换路瞬间，用以确定 暂态过程的初始值。
1.12 电路的暂态分析
换路初始值的确定 步骤：
(1) 由 t = 0- 时的电路求 uC(0-)、iL(0-) ; (2) 根据 t = 0+ 瞬间的电路，在应用换路定则求得 、 的条件下，求其它物理量的初始值。
uC(0+) =uC(0-)
WL 不能突变
iL 不能突变!
1 2 u C 电容C存储电场能量:WC = 2 C WC 不能突变 uC 不能突变!
1.12 电路的暂态分析
若uC、iL 能突变，则：
duC iC= C dt = ∞
diL uL= L dt = ∞
电源必须提供无穷大功率，而实际电源只能 提供有限的功率。 动态电路：含有L、C的电路。 一阶电路：含有一个（等效后）储能元件的电路。
I
E R
t
无过渡过程
1.12 电路的暂态分析
暂态
对于有储能元件(L、C )的电路,当： 1）接通、断开电源，部分电路短路。
2）电压或电路参数改变。
换路
电路中的 u、i 会发生改变，从“旧稳态” 值变化到 “新稳态” 值，这种变化不能瞬间完 成，需要一定的时间。这段时间称电路的暂态 （过渡过程）。
在电路处于暂态期间，u、i 处于暂时的不 稳定状态。
1.12 电路的暂态分析
2.换路定则 uC、iL在换路瞬间不能突变。 设t = 0时换路，换路前瞬间用 t =0- 表示，换路后 瞬间用 t =0+ 表示, t =0- 、t =0+ 在数值上都等于零。
iL, uC
t=0t =0 t=0+
用数学式表示：
iL(0+) = iL(0-)
第4次课 换路定则教案
电容上贮能多少与电压的大小有关，电压越高，电容上贮能越多
由于电源的功率不是无穷大，电容的贮能 W 和电压 U 都不能突变。
5．电容的损耗（发热）
漏电流产生的损耗
介质损耗：在交流电压作用下，介质被反复极化产生的损耗
课次 4
共9页
第3页
6．电容串联时： 1 = 1 + 1 C C1 C2
电容并联时： C = C1 + C2
二、电感
i
+
u
eL
−
(a) 结构
(b) 符号
图 2.2.2 电感
1．定义： L = ψ = NΦ ii
单位：亨［利］（H）
2．电压、电流、磁通、电动势参考方向的规定
电压与电流的参考方向一致
电流与磁通符合右手定则
电动势与磁通也符合右手定则
电流与电动势的参考方向一致
3．电压、电流、磁通、电动势的关系
e = − dΨ = −N dΦ = −L di
uC
=
uC
(∞)
+ [uC
(0)
] −t
− uC (∞) e τ
课次 4
共9页
第8页
−t
uC = US + (U0 −US ) e τ
( ) uC = 10 + 6 −10 e−10t−5
9 = 10 − 4 e−105 t t = 13.8 µS
8．电容上电压与电流的波形，如图 2.4.2 所示。
2.2 储能元件
本节导学：本节简要复习在物理学中学过的电容和电感的基本知识。 一、电容
15 分钟
(a) 结构
(b) 符号
图 2.2.1 电容
1．定义： C = q u
电路的暂态分析
第五章电路的暂态分析第一节学习指导一、学习目的和要求1．稳态和暂态的概念2．换路定理与电压和电流初始值的确定。
3．一阶线性RC、RL电路零输入响应。
4．一阶线性RC、RL电路零状态响应。
5．一阶线性RC、RL电路全响应及三要素法求解。
6．微分电路与积分电路二、内容简介1．稳态和暂态的概念稳态是指电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳态值（对交流来讲是其幅值达到稳定）我们把直流电路、电压(电流)和呈周期性变化的交流电路称为稳态电路。
暂态是指电路在过渡过程(过渡过程的外部条件是换路即开关接通、断开，电路的参数变化，电源电压变化等。
电路产生过渡过程的根本原因系统中的能量不能发生跃变。
电路中的电场能和磁场能不能发生跃变是)中的工作状态即指两种稳定状态的中间转换过程。
2．换路定理与电压和电流初始值的确定。
(如表5-1所示)表5-1 换路定理与电压和电流初始值的确定1293．一阶线性RC、RL电路零输入响应、零状态响应、全响应及三要素法求解。
（如表5-2所示）表5-2 一阶线性RC、RL电路零输入响应、零状态响应、全响应及三要素法1301311321334．用“三要素法”求解一阶暂态电路的简要步骤如下：（1）稳态值)(∞f ：取换路后的电路，将其中的电感元件视作短路，电容视作开路，获得直流电阻性电路，求出各支路电流和各元件端电压，即为它们的稳态值)(∞f 。
（2）初始值)0(+f ：① 若换路前电路处于稳态，可用求稳态值的方法求出电感中的电流)0(-L i 或电容两端的电压)0(-C u ,其他元件的电压、电流可不必求解。
由换路定则有),0()0(),0()0(-+-+==L C L L u u i i 即为它们的初始值。
② 若换路前电路处于前一个暂态过程中，则可将换路时间0t 代入前一过程的)(t i L 或)(t u C 中，即得)(0-t i L 或)(0-t u C ，由换路定则有)()(00-+=t i t i L L 或)()(00-+=t u t u C C ，即为它们的初始值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算 结果
电量
t = 0+ t = 0-
i1 = iL i2 i 4.5mA 1.5mA 3mA 1.5mA 1.5mA 0
uC
3V 3V
uL
3V 0
1.12 电路的暂态分析 小结：换路初始值的确定
1. uC 、iL 不能突变，uR 、iR 、iC 、uL有可能突变， 视具体电路而定。 2. 换路前 t = 0-电路达到稳态（直流激励）： 电容：开路（储能） 短路（无储能） 电感：短路（储能） 3. 换路后t = 0+ 瞬间： 电容 电感 uC(0+)=uC(0-)=U0 相当于数值为U0 的恒压源 开路（无储能）
+
i
R
根据欧姆定律
u
-
u R i
WR uidt R i dt
2 0 0 t t
表明电能全部消耗在电 阻上！
1.12 电路的暂态分析
2. 电感元件 是一种能够储存磁场能量的理想元件。
+
i
L
u
-
dΦ 因为：u dt Φ Li 线性电感：L为常量
di 所以： u L dt di u -L dt
t t
关联方向下
非关联方向下
1 2 电感储存能量 WL uidt L idi Li 0 0 2
1.12 电路的暂态分析
3. 电容元件
是一种能够储存电场能量的理想元件。
+
i
C
u
-
dq 因为：i dt q Cu 线性电容：C为常量
du 所以： i C dt du i -C dt
iL(0+) =iL(0-)
1.12 电路的暂态分析
例1 设开关S闭合前，C 和 L 未储能。求初始值 i、iC、 iL、uC和 uL。 解：S闭合前(0-时)电路为: uC(0-) = 0 iL(0-) = 0 根据换路定则： uC(0+) = uC(0-) = 0
iL(0+) = iL(0-) = 0
1.12 电路的暂态分析
什么是电路暂态呢 暂态是相对稳定状态而言的，前面介 绍的直流电路都是处于稳定的状态。 稳态：电路中的激励及响应均是恒定量或 按某种周期规律变化。
1.12 电路的暂态分析
电路暂态如： S + t=0 E R C i + uC 开关S合上 R i
+ E
-
C
+ u C =E -
电路处于稳态 uC
1.12 电路的暂态分析
例2 已知: U=20V, R=1K, L=1H， S 电压表内阻RV=500K, 量程 + t =0 为50V， t =0时打开S。 V U 求:打开 S 瞬间,电压表两端的 电压。 U 20 解: 换路前： iL(0-) = = = 20 mA
iL(0-) L R
汽车 点火 电路
1 R 根据换路定则：iL(0+) =iL(0-)
换路瞬间：i
L(0+)
= 20 mA(大小,方向都不变)
电压表两端的电压:
uV(0+) = iL(0+) RV= 10000V
注意:实际使用中,电感两端要加续流二极管。
1.12 电路的暂态分析
2 例2 已知: S 在“1”处停留已久 S t=0 在t = 0时，合向“2”， E=6V, R=R1=2K, R2=1K。 + 1 R 求：i、i1、i2、uC、uL _E 换路后的初始值。 解: 换路前0-时电路为:
WL 不能突变
iL 不能突变!
1 2 u C 电容C存储电场能量:WC = 2 C WC 不能突变 uC 不能突变!
1.12 电路的暂态分析
若uC、iL 能突变，则：
duC iC= C dt = ∞
diL uL= L dt = ∞
电源必须提供无穷大功率，而实际电源只能 提供有限的功率。 动态电路：含有L、C的电路。 一阶电路：含有一个（等效后）储能元件的电路。
2 i S + t =0 4 6V C i + 6V 2
4 L
4 4 + uC(0-) iL(0-) -
i (0+) 换路后瞬间(t = 0+)电路为： iL(0+) iC(0+) 2 + i(0+) = iC(0+) = 1A 4 4 6V + + uL(0+) = 4 iC(0+) = 4V uL(0+) - uC(0+) -
uC(0+)=uC(0-)= 0
iL(0+) = iL(0-) = 0
相当于短路
相当于开路
iL(0+) = iL(0-) = I0 相当于数值为I0 的恒流源
1.12 电路的暂态分析 练习1 已知：t < 0时,电路处于稳定状态; t = 0时换路。 求：换路后的初始值i、iL、iS、uL。
i 2
i
2 t =0
4 uC + iC 4 C iL 4
+ 8V -
+ uL L -
作业：1.12.4 1.12.6
1.12 电路的暂态分析
根据换路定则： uC(0+) = uC(0-) = 3V iL(0+) = iL(0-) = 1.5 mA i(0+) + _E i2 (0+) i1 (0+) R1 1.5mA R2 + 3V -
换路后0+时的等效电路为： i1(0+) = 1.5 mA E-uC(0+) 6- 3 = 1 = 3mA i2(0+) = R2 i (0+) = i1(0+) + i2(0+) = 4.5mA uL(0+) = E-i1(0+) R1= 6 -1.5×2= 3V
暂态
稳态
稳态
E
暂态（过渡）过程: 旧稳态 新稳态
uC=0 u C =E
t
1.12 电路的暂态分析
电路暂态又如： S R + t=0 E iL L
iL E 稳态 R
暂态
稳态
t
I
纯电阻电路: S R + t=0 E -
I
E R
t无Biblioteka 渡过程1.12 电路的暂态分析
暂态
对于有储能元件(L、C )的电路,当： 1）接通、断开电源，部分电路短路。
t t
关联方向下
非关联方向下
1 2 电容储存能量 WC uidt C udu Cu 0 0 2
1.12 电路的暂态分析
1.12.2 储能元件和换路定则
1. 储能元件 储能元件L 、 C储存与释放能量需要一定的时间 （一个过程——过渡过程）。 1 2 电感L储存磁场能量: WL = 2 L i L
+
6V 4
iS
t =0
+
iL
uL L
-
-
1.12 电路的暂态分析
练习2 已知 t < 0时电路处于稳定状态,
t = 0时开关闭合。
求换路后的初始值 uC、iC、iL、iK。
10A
iK t =0 uC + iC 2 C iL 5 L
1.12 电路的暂态分析 练习3 换路前电路处于稳定状态，
求电压和电流的初始值。
1.12 电路的暂态分析
2.换路定则 uC、iL在换路瞬间不能突变。 设t = 0时换路，换路前瞬间用 t =0- 表示，换路后 瞬间用 t =0+ 表示, t =0- 、t =0+ 在数值上都等于零。
iL, uC
t=0t =0 t=0+
用数学式表示：
iL(0+) = iL(0-)
t
uC(0+) = uC(0-)
说明：换路定则仅适用于换路瞬间，用以确定 暂态过程的初始值。
1.12 电路的暂态分析
换路初始值的确定 步骤：
(1) 由 t = 0- 时的电路求 uC(0-)、iL(0-) ; (2) 根据 t = 0+ 瞬间的电路，在应用换路定则求得 、 的条件下，求其它物理量的初始值。
uC(0+) =uC(0-)
i i1
i2
R1 R2 + + uL uC -
i2 (0-) = 0A
E i(0-)= i1 (0-) = R+R = 1.5mA 1 iL(0-) = 1.5mA
i(0-) i2 (0-) R R2 + i1 (0-) R1 + _E uC (0-) -
uC(0-) = i1 (0-) R1= 3V
2）电压或电路参数改变。
换路
电路中的 u、i 会发生改变，从“旧稳态” 值变化到 “新稳态” 值，这种变化不能瞬间完 成，需要一定的时间。这段时间称电路的暂态 （过渡过程）。
在电路处于暂态期间，u、i 处于暂时的不 稳定状态。
1.12 电路的暂态分析
1.12.1 电阻元件、电感元件和电容元件
1. 电阻元件