(江西专用)中考数学总复习_多解填空题类型3针对训练
(江西专版)中考数学复习方案 阶段检测卷03-人教版初中九年级全册数学试题
阶段检测卷(三)(测试X围:第四单元、第五单元满分:120分考试时间:120分钟)题号一二三四五六总分总分人核分人得分一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.如图C3-1,经过刨平的木板上的A,B两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是()图C3-1A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.如图C3-2,▱ABCD中,全等三角形的对数共有 ()图C3-2A.2对B.3对C.4对D.5对3.将一副三角板按如图C3-3的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为()图C3-3A.60°B.65°C.75°D.85°4.下列命题是假命题的是()A.三角形两边的和大于第三边B.正六边形的每个中心角都等于60°C.半径为R的圆内接正方形的边长等于√2RD.只有正方形的外角和等于360°5.如图C3-4,在正方形ABCD中,AB=4.若以CD边为底边向外作等腰直角三角形DCE,连接BE,则BE的长为()图C3-4A.4√5B.2√2C.2√10D.2√36.如图C3-5,在边长为√3的菱形ABCD中,∠B=30°,过点A作AE⊥BC于点E,现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置,AF与CD交于点G.则CG等于()图C3-5A.√3-1B.1C.12D.√32二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.如图C3-6,E为△ABC边CA延长线上一点,过点E作ED∥BC,若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B=.图C3-68.如图C3-7,以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH,连接DH,则∠ADH=°.图C3-79.如图C3-8,在△ABC中,D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE∶EC=.图C3-810.如图C3-9,在矩形ABCD中,AD=8,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且AE平分∠BAC,则AB的长为.图C3-911.如图C3-10,一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N 处,再观测灯塔P 位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至距离灯塔P 最近的位置T 处,此时轮船与灯塔之间的距离PT 为海里(结果保留根号).图C3-1012.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图C3-11的四块,其中点O 为正方形的中心,点E ,F 分别是AB ,AD 的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ (要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ 的周长是.图C3-11三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:|-√3|-(4-π)0+2sin60°+14-1.(2)如图C3-12,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,点E 是CD 的中点,AE=BE. 求证:∠D=∠C.图C3-1214.如图C3-13,点O 是线段AB 的中点,OD ∥BC 且OD=BC. (1)求证:△AOD ≌△OBC ;(2)若∠ADO=35°,求∠DOC 的度数.图C3-1315.如图C3-14,在菱形ABCD 中,AC 为对角线,点E ,F 分别在AB ,AD 上,BE=DF ,连接EF. (1)求证:AC ⊥EF ;(2)延长EF 交CD 的延长线于点G ,连接BD 交AC 于点O ,若BD=4,tan G=12,求AO 的长.图C3-1416.图C3-15①、②、③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A,B,C,D,E,F均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.(1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM,使其面积为6.(2)在图②中以线段CD为边画一个△CDN,使其面积为6.(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH,使其面积为9,且∠EFG=90°.图C3-1517.如图C3-16,AC=8,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D.依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;(2)求BD的长.图C3-16 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图C3-17,在△ABC中,AB=6,AC=8,D,E分别在AB,AC上,连接DE,设BD=x(0<x<6),CE=y(0<y<8).(1)当x=2,y=5时,求证:△AED∽△ABC;(2)若△ADE和△ABC相似,求y与x的函数表达式.图C3-1719.如图C3-18,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)当DE=DF时,求EF的长.图C3-1820.某市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图C3-19①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,车轮半径为32 cm,∠BCD=64°,BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为15 cm.(1)求坐垫E到地面的距离.(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为80 cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE'的长.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)图C3-19五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图C3-20,在▱ABCD中,点E在边BC上,连接AE,EM⊥AE,垂足为E,交CD于点M,AF⊥BC,垂足为F,BH⊥AE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD上一点,连接CP.(1)若DP=2AP=4,CP=√17,CD=5,求△ACD的面积;(2)若AE=BN,AN=CE,求证:AD=√2CM+2CE.图C3-20 22.图C3-21①是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.(1)在旋转过程中:①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长;②当A,D,M三点在同一直角三角形的顶点时,求AM的长.(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连接D1D2,如图②,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.①②图C3-21六、(本大题共12分)23.折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折:如图C3-22①,把边长为4的正方形纸片ABCD对折,使边AB与CD重合,展开后得到折痕EF.如图②,点M为CF上一点,将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN.图C3-22(一)填一填,做一做:(1)图②中,∠CMD=°,线段NF=.(2)图②中,试判断△AND的形状,并给出证明.剪一剪、折一折:将图②中的△AND剪下来,将其沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,分别得到图③,图④.图C3-22(二)填一填:(3)图③中,阴影部分的周长为. (4)图③中,若∠A'GN=80°,则∠A'HD=°.(5)图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有对.(6)如图④,点A'落在边ND上,若A'NA'D=mn,则AGAH=.(用含m,n的代数式表示)【参考答案】1.A2.C[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.∵OD=OB,OA=OC,∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△COB(SAS).同理可得△AOB≌△COD(SAS).∵BC=AD,CD=AB,BD=BD,∴△ABD≌△CDB(SSS).同理可得△ACD≌△CAB(SSS).因此共有4对全等三角形,故选C.3.C[解析]如图,由题意知∠BAC=180°-60°-45°=75°.又因为直尺的上下两边平行,所以∠1=∠BAC=75°.故选C.4.D[解析]三角形的任意两边之和大于第三边,故选项A正确,是真命题;正六边形的每个中心角都等于360°6=60°,故选项B是真命题;半径为R的圆内接正方形的边长等于√2R,故选项C是真命题;任何多边形的外角和都等于360°,故选项D错误,是假命题.5.C[解析]如图,连接BD.因为四边形ABCD为正方形,所以∠BDC=45°,AD=AB=4,∠A=90°,所以BD=√mm2+mm2=4√2.因为△DCE是等腰直角三角形,所以∠CDE=45°,所以∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°,DE=EC=√22CD=2√2,所以BE=√mm2+mm2=2√10.6.A[解析]∵AE ⊥BC ,∴∠AEB=90°.∵菱形ABCD 的边长为√3,∠B=30°,∴AE=12AB=12√3,BE=EF=√mm 2-mm 2=1.5,BF=3,CF=BF -BC=3-√3.∵AD ∥CF ,∴△AGD ∽△FGC , ∴mm mm =mm mm ,∴√3-mmmm=√33-√3,解得CG=√3-1.故选A .7.60° 8.159.1∶3[解析]过点D 作DF ∥AE ,则mm mm =mm mm =1,mm mm =mm mm =12,∴BE ∶EF ∶FC=1∶1∶2,∴BE ∶EC=1∶3.10.83√3[解析]∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠BAD=90°,OA=12AC ,OB=12BD ,AC=BD. ∴OA=OB.∵AE ⊥BD ,∴∠AEB=∠AEO=90°.∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAE=∠OAE.在△ABE 和△AOE 中,{∠mmm =∠mmm ,mm =mm ,∠mmm =∠mmm ,∴△ABE ≌△AOE.∴AB=AO.∴AB=AO=OB.∴△ABO 是等边三角形,∴∠ABO=60°.在Rt △ABD 中,tan ∠ABO=mmmm , ∴AB=mm tan∠mmm =8tan60°=√3=83√3.11.15√3[解析]由题意得,MN=15×2=30(海里).∵∠PMN=30°,∠PNT=60°,∴∠MPN=∠PMN=30°,∴PN=MN=30海里,∴PT=PN ·sin∠PNT=15√3(海里). 12.10或6+2√2或8+2√2[解析]通过动手操作可得如图①,②,③,再根据周长的定义即可求解.图①的周长为1+2+3+2√2=6+2√2; 图②的周长为1+4+1+4=10; 图③的周长为3+5+√2+√2=8+2√2.故四边形MNPQ 的周长是6+2√2或10或8+2√2.故答案为:6+2√2或10或8+2√2. 13.(1)解:原式=√3-1+2×√32+4=2√3+3. (2)证明:∵AE=BE ,∴∠EAB=∠EBA. ∵DC ∥AB ,∴∠DEA=∠EAB ,∠CEB=∠EBA , ∴∠DEA=∠CEB.在△DEA 和△CEB 中,{mm =mm ,∠mmm =∠mmm ,mm =mm ,∴△DEA ≌△CEB (SAS),∴∠D=∠C. 14.解:(1)证明:∵点O 是线段AB 的中点, ∴AO=BO. ∵OD ∥BC , ∴∠AOD=∠OBC.在△AOD 与△OBC 中,{mm =mm ,∠mmm =∠mmm ,mm =mm ,∴△AOD ≌△OBC (SAS). (2)∵△AOD ≌△OBC , ∴∠OCB=∠ADO=35°.∵OD ∥BC ,∴∠DOC=∠OCB=35°. 15.解:(1)证明:∵四边形ABCD 为菱形, ∴AB=AD ,AC 平分∠BAD. ∵BE=DF ,∴AB -BE=AD -DF , ∴AE=AF ,∴△AEF 是等腰三角形. ∵AC 平分∠BAD ,∴AC ⊥EF.(2)∵四边形ABCD 为菱形, ∴CG ∥AB ,BO=12BD=2. 易知EF ∥BD ,∴四边形EBDG 为平行四边形, ∴∠G=∠ABD ,∴tan ∠ABD=tan G=12,∴tan ∠ABD=mm mm =mm 2=12, ∴AO=1.16.解:(1)如图.(答案不唯一)(2)如图.(答案不唯一)(3)如图.17.解:(1)四边形ABCD 是菱形. 理由:由作法得,AB=BC=CD=DA=5, ∴四边形ABCD 是菱形. (2)∵四边形ABCD 是菱形,AC=8, ∴OA=12AC=4,BD=2BO.∵AB=5,∴在Rt △AOB 中,BO=√52-42=3, ∴BD=6.18.解:(1)证明:∵AB=6,BD=2,∴AD=4. ∵AC=8,CE=5,∴AE=3. ∴mm mm =36=12,mm mm =48=12,∴mm mm =mmmm. ∵∠EAD=∠BAC ,∴△AED ∽△ABC. (2)①若△ADE ∽△ABC ,则6-m 6=8-m 8,∴y=43x (0<x<6). ②若△ADE ∽△ACB ,则6-m 8=8-m 6,∴y=34x +72(0<x<6).19.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB ∥CD , ∴∠DFO=∠BEO. 又∵∠DOF=∠BOE ,OD=OB , ∴△DOF ≌△BOE (AAS),∴DF=BE.又∵DF ∥BE ,∴四边形DEBF 是平行四边形.(2)∵DE=DF ,四边形BEDF 是平行四边形,∴四边形BEDF 是菱形, ∴DE=BE ,EF ⊥BD ,OE=OF.设AE=x ,则DE=BE=8-x.在Rt △ADE 中,根据勾股定理,得AE 2+AD 2=DE 2,∴x 2+62=(8-x )2, 解得x=74, ∴DE=8-74=254.在Rt △ABD 中,根据勾股定理,得AB 2+AD 2=BD 2,∴BD=√62+82=10, ∴OD=12BD=5.在Rt △DOE 中,根据勾股定理,得DE 2-OD 2=OE 2, ∴OE=√(254) 2-52=154, ∴EF=2OE=152.20.解:(1)如图①,过点E 作EM ⊥CD 于点M.由题意知∠BCM=64°,EC=BC +BE=60+15=75(cm),∴EM=EC sin ∠BCM=75sin64°≈67.5(cm). 故坐垫E 到地面的距离为67.5+32=99.5(cm). (2)如图②,过点E'作E'H ⊥CD 于点H.由题意知E'H=80×0.8=64(cm), 则E'C=m 'm sin∠mmm =64sin64°≈71.1(cm),∴EE'=CE -CE'=75-71.1=3.9(cm).21.[解析](1)过点C 作CQ ⊥AD 于点Q ,利用勾股定理,建立关于PQ 的方程,求出PQ 的值,进而求得AD 边上的高,即可求得△ACD 的面积.(2)连接NE.首先由EM ⊥AE ,AF ⊥BC ,BH ⊥AE ,得到∠EAF=∠NBF=∠MEC ,再证明△BFN ≌△AFE ,从而BF=AF ,NF=EF.于是∠ABC=45°,∠ENF=45°,FC=AF=BF.然后通过证明△ANE ≌△ECM ,得到CM=NE.最后在等腰直角三角形EFN 中,由NF=√22NE=√22CM ,加上AD=2AF ,AF=AN +NF ,AN=EC ,即可锁定答案.解:(1)如图①,过点C 作CQ ⊥AD 于点Q.∵DP=2AP=4, ∴AP=2,AD=6.设PQ=x ,则DQ=4-x ,根据勾股定理,得CP 2-PQ 2=CD 2-DQ 2,即17-x 2=52-(4-x )2,解得x=1,从而CQ=√52-32=4,故S △ACD =12AD ·CQ=12×6×4=12. (2)证明:如图②,连接NE.∵EM ⊥AE ,AF ⊥BC ,BH ⊥AE ,∴∠AEB +∠FBN=∠AEB +∠EAF=∠AEB +∠MEC=90°, ∴∠EAF=∠NBF=∠MEC.在△BFN 和△AFE 中,{∠mmm =∠mmm ,∠mmm =∠mmm ,mm =mm ,∴△BFN ≌△AFE (AAS). ∴BF=AF ,NF=EF.∴∠ABC=45°,∠ENF=45°,FC=AF=BF.∴∠ANE=∠BCD=135°,AD=BC=2AF. 在△ANE 和△ECM 中,{∠NAE =∠CEM,AN =EC,∠ANE =∠ECM,∴△ANE ≌△ECM (ASA). ∴CM=NE.又∵NF=√22NE=√22CM , ∴AF=√22CM +CE. ∴AD=√2CM +2CE.22.解:(1)①AM=AD +DM=40,或AM=AD -DM=20. ②显然∠MAD 不能为直角. 当∠AMD 为直角时,AM 2=AD 2-DM 2=302-102=800,∴AM=20√2. 当∠ADM 为直角时,AM 2=AD 2+DM 2=302+102=1000,∴AM=10√10. (2)如图,连接CD 1.由题意得∠D 1AD 2=90°,AD 1=AD 2=30,∴∠AD 2D 1=45°,D 1D 2=30√2. 又∵∠AD 2C=135°,∴∠CD 2D 1=90°,∴CD 1=√mm 22+m 1m 22=30√6.∵∠BAC=∠D 2AD 1=90°,∴∠BAC -∠CAD 2=∠D 2AD 1-∠CAD 2, 即∠BAD 2=∠CAD 1. 又∵AB=AC ,AD 2=AD 1, ∴△ABD 2≌△ACD 1, ∴BD 2=CD 1=30√6.23.解:(1)754-2√3[解析]由折叠的性质得,四边形CDEF 是矩形,∴EF=CD ,∠DEF=90°,DE=AE=12AD. ∵将正方形纸片ABCD 沿直线DM 折叠,使点C 落在EF 上的点N 处,∴DN=CD=2DE ,MN=CM , ∴∠EDN=60°,∴∠CDM=∠NDM=15°,EN=√32DN=2√3,∴∠CMD=75°,NF=EF -EN=4-2√3. (2)△AND 是等边三角形. 证明:在△AEN 与△DEN 中,{mm =mm ,∠mmm =∠mmm =90°,mm =mm ,∴△AEN ≌△DEN (SAS),∴AN=DN. ∵∠EDN=60°,∴△AND 是等边三角形.(3)12[解析]∵将图②中的△AND 沿直线GH 折叠,使点A 落在点A'处, ∴A'G=AG ,A'H=AH ,∴图③中阴影部分的周长=△ADN 的周长=3×4=12.(4)40[解析]∵将图②中的△AND 沿直线GH 折叠,使点A 落在点A'处, ∴∠AGH=∠A'GH ,∠AHG=∠A'HG. ∵∠A'GN=80°,∴∠AGH=50°, ∴∠AHG=∠A'HG=70°,∴∠A'HD=180°-70°-70°=40°.(5)4[解析]如图,设A'G 与ND 的交点为P ,A'H 与ND 的交点为Q. ∵∠N=∠D=∠A'=60°,∠NPG=∠A'PQ ,∠A'QP=∠DQH , ∴△NPG ∽△A'PQ ∽△DHQ ,∵△AGH ≌△A'GH ,∴题图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有4对. (6)2m +mm +2m[解析]∵m 'm m 'm =mm,∴设A'N=am (a>0),则A'D=an.∵∠N=∠D=∠A=∠GA'H=60°,∴∠NA'G +∠A'GN=∠NA'G +∠DA'H=120°, ∴∠A'GN=∠DA'H ,∴△A'GN ∽△HA'D , ∴m 'm m 'm =m 'm mm =mmm 'm. 设A'G=AG=x ,A'H=AH=y ,则GN=4-x ,DH=4-y ,∴m m =mm 4-m =4-mmm , 解得m m =mm +44+mm , ∴mm mm =m m =mm +44+mm =mm +mm +mm mm +mm +mm =2m +mm +2m.。
江西省专用初中九年级数学下册全册复习专项训练(共八专题)
目录专项训练一特殊平行四边形 (1)专项训练二一元二次方程 (6)专项训练三概率的进一步认识 (10)专项训练四图形的相似 (14)专项训练五投影与视图 (19)专项训练六反比例函数 (23)专项训练七直角三角形的边角关系 (28)专项训练八二次函数 (32)专项训练九圆 (37)专项训练一特殊平行四边形一、选择题1．(益阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( )A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD第1题图第2题图第3题图2．(2016·遵义中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC3．(2016·宁夏中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( ) A．2 2 B. 2 C．6 2 D．82第4题图第5题图第6题图4．(日照中考)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中，选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形(如图)．现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A．①②B．②③C．①③D．②④5．(2016·黔东南州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB ＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为( )A．2 B．3 C. 3 D．236．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC 的度数为CA．45° B．55° C．60° D．75°7．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD 的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为( )A．22 B．18 C．14 D．11第7题图第8题图8．(临沂中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE9．(安徽中考)如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是( )A．2 5 B．3 5 C．5 D．6第9题图第10题图10．★(深圳中考)如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE 沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF.给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF＝725.其中所有正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．(2016·扬州中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为________．第11题图第12题图第13题图12．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为________．13．13．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝________．14．(2016·巴中中考)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝________°.第14 题图第15题图第16题图15．(2016·青岛中考)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC 上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．16.(玉林中考)如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上，BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD上的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长最小时，四边形AEPQ 的面积是________．三、解答题17．(2016·聊城中考)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．18．(青岛中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AE ∥BC ，CE ⊥AE ，垂足为点E .(1)求证：△ABD ≌△CAE ；(2)连接DE ，线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．19．★(泰州中考)如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的动点，AE ＝BF ＝CG ＝DH .(1)求证：四边形EFGH 是正方形；(2)判断直线EG 是否经过某一定点，说明理由；(3)求四边形EFGH 面积的最小值．参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B9. C 解析：连接EF 交AC 于O .∵四边形EGFH 是菱形，∴EF ⊥AC ，OE ＝OF .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝90°，AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠CAB .在△CFO 与△AEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FCO ＝∠EAO ，∠FOC ＝∠EOA ，OF ＝OE ，∴△CFO ≌△AEO ，∴AO ＝CO .∵AC ＝AB 2＋BC 2＝45，∴AO ＝12AC ＝2 5.∵∠CAB ＝∠CAB ，∠AOE ＝∠B ＝90°，∴△AOE ∽△ABC ，∴AO AB ＝AE AC ，∴258＝AE 45，∴AE ＝5.故选C. 10．C 解析：由折叠的性质可知DF ＝DC ＝DA ，∠DFE ＝∠C ＝90°，∴∠DFG ＝∠A ＝90°.又∵DG ＝DG ，∴Rt △DAG ≌Rt △DFG ，∴①正确；∵正方形ABCD 的边长为12，∴BE ＝EC ＝EF ＝6.设AG ＝GF ＝x ，则EG ＝x ＋6，BG ＝12－x .由勾股定理得EG 2＝BE 2＋BG 2，即(x ＋6)2＝62＋(12－x )2，解得x ＝4，∴AG ＝GF ＝4，BG ＝8，∴BG ＝2AG ，∴②正确；∵BE ＝EF ＝6，∴△BEF 为等腰三角形，易知△GDE 不是等腰三角形，∴③错误；∵BE ＝6，∴BG＝8，∴EG ＝BE 2＋BG 2＝10，S △BEG ＝12×6×8＝24，∴S △BEF ＝EF EG ·S △BEG ＝610×24＝725，∴④正确．故选C.11．24 12.10 13.35° 14.1515.72解析：∵CE ＝5，△CEF 的周长为18，∴CF ＋EF ＝18－5＝13.∵F 为DE 的中点，∴DF ＝EF .∵∠BCD ＝90°，∴CF ＝12DE ，∴EF ＝CF ＝12DE ＝6.5，∴DE ＝2EF ＝13，∴CD ＝DE 2－CE 2＝132－52＝12.∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝12，O 为BD 的中点，∴OF 是△BDE 的中位线，∴OF ＝12(BC －CE )＝12(12－5)＝72. 16．4.5 解析：作点A 关于CD 的对称点A ′，作点E 关于BC 的对称点E ′，连接A ′E ′，交BC ，CD 于点P ，Q ，此时所得四边形AEPQ 的周长最短，易求得其面积为4.5.17．证明：∵AF ∥CD ，∴∠AFE ＝∠CDE .∵点E 是AC 的中点，∴AE ＝CE .在△AFE和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠CDE ，∠AEF ＝∠CED ，AE ＝CE ，∴△AEF ≌△CED ，∴AF ＝CD .∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵∠B ＝90°，AC ＝2AB ，∴∠ACB ＝30°，∴∠CAB ＝60°.∵AD 平分∠CAB ，∴∠DAC ＝∠DAB ＝30°＝∠ACD ，∴DA ＝DC ，∴四边形ADCF 是菱形．18．(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.∵AE ∥BC ，CE ⊥AE ，∴∠E ＝∠DCE ＝90°，∴四边形ADCE 是矩形，∴AD ＝CE .在Rt △ABD 与Rt △CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ，AB ＝CA ，∴Rt △ABD ≌Rt △CAE (HL)； (2)解：DE ∥AB ，DE ＝AB .证明如下：∵四边形ADCE 是矩形，∴AE ＝CD ＝BD ，AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴DE ∥AB ，DE ＝AB .19．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝DA .∵AE ＝DH ，∴BE ＝AH .又∵AE ＝BF ，∴△AEH ≌△BFE ，∴EH ＝FE ，∠AHE ＝∠BEF .同理：FE ＝GF ＝HG ，∴EH ＝FE ＝GF ＝HG ，∴四边形EFGH 是菱形．∵∠A ＝90°，∴∠AHE ＋∠AEH ＝90°，∴∠BEF ＋∠AEH ＝90°，∴∠FEH ＝90°，∴四边形EFGH 是正方形；(2)解：直线EG 经过正方形ABCD 的中心．理由如下：连接BD 交EG 于点O .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥DC ，AB ＝DC ，∴∠EBD ＝∠GDB .∵AE ＝CG ，∴BE ＝DG .又∵∠EOB ＝∠GOD ，∴△EOB ≌△GOD ，∴BO ＝DO ，即点O 为BD 的中点，∴直线EG 经过正方形ABCD 的中心；(3)解：设AE ＝DH ＝x ，则AH ＝8－x .在Rt △AEH 中，EH 2＝AE 2＋AH 2＝x 2＋(8－x )2＝2x 2－16x ＋64＝2(x －4)2＋32，∴四边形EFGH 面积的最小值为32cm 2.专项训练二 一元二次方程一、选择题1．一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为2，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－22．(2016·新疆中考)一元二次方程x 2－6x －5＝0配方可变形为( )A ．(x －3)2＝14B ．(x －3)2＝4C ．(x ＋3)2＝14D ．(x ＋3)2＝43．(2016·厦门中考)方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－24．(2016·黄冈中考)若方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2的值为( )A ．－4B ．3C ．－43 D.435．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－26．(2016·丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是( )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝07．(凉山州中考)关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠28．(2016·兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为( )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18B ．x 2－3x ＋16＝0C ．(x －1)(x －2)＝18D ．x 2＋3x ＋16＝09．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( )A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或210．(2016·荆门中考)已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．10C ．11D ．10或11二、填空题11．(六盘水中考)已知x 1＝3是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝________．12．(2016·菏泽中考)已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．13．(2016·长春中考)关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m 的值是________．14．(2016·梅州中考)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为________________．15．(2016·遵义中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则1x1＋1x2＝________．16．(2016·十堰中考)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．17．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝________.18．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是________．三、解答题19．解方程：(1)x2＋2x－3＝0；(2)3x(x－2)＝2(2－x)．20．(2016·毕节中考)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．21．已知关于x的一元二次方程x2－22x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x21＋x22－x1x2的值．22．(咸宁中考)已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0.(1)求证：不论m 为何值时，方程总有实数根；(2)m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？23．(2016·赤峰中考)如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780. (1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．24．★某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？参考答案与解析1．C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C10．D 解析：把x ＝3代入方程得9－3(m ＋1)＋2m ＝0，解得m ＝6，则原方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4.因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，①当△ABC 的腰为4，底边为3时，则△ABC 的周长为4＋4＋3＝11；②当△ABC 的腰为3，底边为4时，则△ABC 的周长为3＋3＋4＝10.综上所述，该△ABC 的周长为10或11.故选D.11．1 12.6 13.1 14.x (20－x )＝6415．－2 16.10% 17.8 18.－2或－9419．解：(1)x 1＝－3，x 2＝1；(2)x 1＝2，x 2＝－23. 20．解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得6000(1＋x )2＝8640，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为8640×(1＋20%)＝10368(万元)．答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．21．解：(1)∵Δ＝(22)2－4m ＝8－4m >0，∴m <2，∴m 的最大整数值为1；(2)在(1)的条件下，原方程为x 2－22x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝22，x 1x 2＝1，∴x 21＋x 22－x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝8－3＝5.22．(1)证明：∵Δ＝[－(m ＋2)]2－8m ＝m 2－4m ＋4＝(m －2)2≥0，∴不论m 为何值时，方程总有实数根；(2)解：解关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0，得x ＝m ＋2±（m －2）22m＝m ＋2±（m －2）2m ，∴x 1＝1，x 2＝2m .∵方程的两个根都是正整数，∴2m是正整数，∴m ＝1或2.∵两根不相等，∴m ≠2，∴m ＝1.23．解：(1)设配色条纹的宽度为x 米，依题意，得2x ×5＋2x ×4－4x 2＝1780×5×4，解得x 1＝174(不符合题意，舍去)，x 2＝14. 答：配色条纹的宽度为14米； (2)条纹造价：1780×5×4×200＝850(元)，其余部分造价：⎝⎛⎭⎫1－1780×4×5×100＝1575(元)，∴总造价为850＋1575＝2425(元)．答：地毯的总造价是2425元．24．解：设每个商品的定价是x 元，由题意，得(x －40)[180－10(x －52)]＝2000，整理，得x 2－110x ＋3000＝0，解得x 1＝50，x 2＝60.当x ＝50时，进货个数为180－10(50－52)＝200＞180，不符合题意，舍去；当x ＝60时，进货个数为180－10(60－52)＝100＜180，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个，可获利2000元．专项训练三 概率的进一步认识一、选择题1．(2016·南通一模)在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 大约是( )A ．10B ．14C ．16D ．402．(2016·赤峰中考)从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是( )A.23B.12C.13D.563．(2016·金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.344．(2016·大庆中考)一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )A.25B.23C.35D.3105．(2016·乐山中考)现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1126．(2016·济南中考)某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( )A.12B.13C.16D.197．(2016·包头中考)同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )A.38B.58C.23D.128．(2016·大连中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是( )A.16B.516C.13D.12二、填空题9．(2016·襄阳中考)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球________个．10．纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同，从中随机取一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为________．11．(2016·山西中考)如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域)，则两次指针指向的数都是奇数的概率为________．第11题图第13题图12．(2016·绥化中考)在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________．13．(2016·黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．14．(2016·宝安区二模)现有甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲站在中间的概率为________．三、解答题15．(2016·怀化中考)甲、乙两人都握有分别标记为A，B，C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．(1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；(2)求出现平局的概率．16．(2016·沈阳中考)为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》《三字经》《弟子规》(分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料)，将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．(1)小明诵读《论语》的概率是________；(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．17．(怀化中考)甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．(1)用列表或画树状图等方法，列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平，并说明理由．18．★(安徽中考)A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．参考答案与解析1．A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9．8 10.13 11.49 12.14 13.1214.13解析：画树状图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率＝26＝13. 15．解：(1)画树状图如下：则共有9种等可能的结果；(2)∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为39＝13.16．解：(1)13(2)6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率为69＝23.17．解：(1)所有等可能的情况有9种，则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；(2)该游戏对甲乙双方不公平．理由如下：由(1)可知积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P (甲获胜)＜P (乙获胜)，∴该游戏对甲、乙双方不公平．18．解：(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A →B →C ，A →B →A ，A →C →B ，A →C →A ，每种结果发生的可能性相等，球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率是14；(2)画树状图如下：由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种发生的可能性都相等．其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果有A →B →C →A ，A →C →B →A 这2种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是28＝14.专项训练四 图形的相似一、选择题1．(2016·临夏州中考)如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是( ) A ．1∶16 B ．1∶4 C ．1∶6 D ．1∶22．(2016·兰州中考)已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC与△DEF 对应中线的比为( )A.34B.43C.916D.1693．(2016·杭州中考)如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF的值为( )A.13B.12C.23D ．1第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.(2016·贵阳中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，BC ＝12，则DE 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．65．(2016·盐城中考)如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．(2016·河北中考)如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )7．(2016·东营中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－3，6)，B (－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△P AD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第8 题图 第9题图 第10题图9．(2016·绵阳中考)如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若AF DF ＝2，则HFBG的值为( )A.23B.712C.12D.51210．(2016·包头中考)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，E 是AB 上一点，DE ⊥CE .若AD ＝1，BC ＝2，CD ＝3，则CE 与DE 的数量关系正确的是( )A ．CE ＝3DEB ．CE ＝2DEC ．CE ＝3DED ．CE ＝2DE 二、填空题11．若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋yz －y＝________．12．(2016·娄底中考)如图，已知∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是____________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．第12题图 第14题图 第15题图 第16题图13．(凉山州中考)在▱ABCD 中，M ，N 是AD 边上的三等分点，连接BD ，MC 相交于O点，则S △ODM ：S △OBC ＝________．14．(2016·临沂中考)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB .若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为________．15．(2016·安顺中考)如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为________．16．★(无锡中考)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E ，F ，则线段B ′F 的长为________．三、解答题17．在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2)．(1)以点M 为位似中心，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比为2；(2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．18．(菏泽中考)如图，M ，N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须测量M ，N 两点之间的直线距离．选择测量点A ，B ，C ，点B ，C 分别在AM ，AN 上，现测得AM ＝1千米，AN ＝1.8千米，AB ＝54米，BC ＝45米，AC ＝30米，求M ，N 两点之间的直线距离．19．★(泰安中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P ，D 分别是BC ，AC 边上的点，∠APD ＝∠B .(1)求证：AC ·CD ＝CP ·BP ；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．参考答案与解析1．D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D8．C 解析：∵AB ⊥BC ，∴∠B ＝90°.∵AD ∥BC ，∴∠A ＝180°－∠B ＝90°，∴∠P AD ＝∠PBC ＝90°.设AP ＝x ，则BP ＝8－x .若AB 边上存在点P ，使△P AD 与△PBC 相似，那么分两种情况：①若△APD ∽△BPC ，则AP ：BP ＝AD ：BC ，即x ：(8－x )＝3：4，解得x ＝247；②若△APD ∽△BCP ，则AP ：BC ＝AD ：BP ，即x ：4＝3：(8－x )，解得x ＝2或x ＝6.∴满足条件的点P 的个数是3个．故选C.9．B 解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，设DF ＝a ，则DF ＝AE ＝a ，AD ＝AB ＝3a ，AF ＝EB ＝2a .∵HD ∥AB ，∴△HFD ∽△BF A ，∴HD BA ＝DF AF ＝HF BF ＝12，∴HD＝1.5a ，FH HB ＝13，∴HF ＝13HB .∵HD ∥EB ，∴△DGH ∽△EGB ，∴HG BG ＝HD BE ＝1.5a 2a ＝34，∴BGHB ＝47，∴BG ＝47HB ，∴HF BG ＝13HB47HB ＝712.故选B. 10．B 解析：过点D 作DH ⊥BC ，则DH ＝AB ，BH ＝AD ＝1.又∵BC ＝2，∴CH ＝1，∴DH ＝CD 2－CH 2＝32－12＝22，∴AB ＝2 2.∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝90°，∴∠AED ＋∠ADE ＝90°.∵DE ⊥CE ，∴∠AED ＋∠BEC ＝90°，∴∠ADE ＝∠BEC ，∴△ADE ∽△BEC ，∴AD BE ＝AE BC ＝DE EC .设BE ＝x ，则AE ＝22－x ，即1x ＝22－x2，解得x ＝2，∴AD BE ＝DE CE ＝12，∴CE ＝2DE .故选B. 11．－5 12.AB ∥DE (答案不唯一) 13.49或19 14.12515.32 解析：如图所示，设AD 与EH 的交点为M .∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥BC ，∴△AEH ∽△ABC .∵AD ⊥BC ，EH ∥BC ，∴AM ⊥EH ，∴AM AD ＝EHBC.易证EF ＝MD .设EH ＝3x ，则EF ＝23EH ＝2x ，AM ＝AD －MD ＝AD －EF ＝2－2x ，∴2－2x 2＝3x 3，解得x ＝12，则EH ＝32.16.45 解析：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5.由翻折可得∠AEC ＝∠DEC ＝90°，∠ECF ＝45°，∴CE ＝EF ，利用Rt △AEC ∽Rt △ACB ，得AE AC ＝CE BC ＝ACAB ，解得AE ＝95，CE ＝125，∴EF ＝125，∴B ′F ＝BF ＝AB －AE －EF ＝45.17．解：(1)如图所示；(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．18．解：连接MN.∵ACAM＝301000＝3100，ABAN＝541800＝3100，∴ACAM＝ABAN.又∵∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△NAM，∴BCMN＝3100，∴MN＝100×453＝1500(米)．答：M，N两点之间的直线距离为1500米．19．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD＝ABCP，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(2)解：∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.由(1)可知∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BABC＝BPBA.∵AB＝10，BC＝12，∴1012＝BP10，∴BP＝253.专项训练五投影与视图一、选择题1．(2016·南宁中考)把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )2．在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A．线段B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形3．(2016·衢州中考)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( )4．(2016·贺州中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①6．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是( )A．变长B．变短C．先变长后变短D．先变短后变长7．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )8．(2016·宁夏中考)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题9．(2016·盐城中考)如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．第9题图第11题图10．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：________．11．(随州中考)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是________cm3.12．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是________m.第12题图第13题图第14 题图13．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为________．14．(2016·北京中考)如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m.三、解答题15．画出如图所示立体图的三视图．16．(2016·淄博中考)由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中画出一种该几何体的主视图，使该主视图是轴对称图形．17．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)．(1)该包装纸盒的几何形状是_____________；(2)画出该纸盒的平面展开图；(3)计算制作一个纸盒所需纸板的面积(精确到个位)．18．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图①，已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(1)求出树高AB (结果保留整数)； (2)因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长(结果保留整数，用图②解答)．19．★如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是多少？参考答案与解析1．A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C9．5 10.球(答案不唯一) 11.24 12.1.8 13.514．3 解析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△CDE ∽△ABE ，△MNF ∽△ABF ，∴CD AB ＝DEBE ，MN AB ＝FN FB ，即1.8AB ＝ 1.81.8＋BD ，1.5AB ＝ 1.51.5＋2.7－BD，∴AB ＝3m.15．解：图略．16．解：答案不唯一，如图所示．17．解：(1)正六棱柱 (2)图略；(3)12×5×⎝⎛⎭⎫5×32×6×2＋5×5×6≈280(cm 2)． 答：制作一个纸盒所需纸板的面积约为280cm 2. 18．解：(1)AB ＝AC ·tan30°＝12×33＝43≈7(米)． 答：树高AB 约为7米；(2)如图，当树与地面成60°角时，影长AC 1最大，此时，AC 1＝2AB 1＝2AB ≈14米． 答：树的最大影长约为14米．19．解：王华的身高王华的影长＝路灯的高度路灯的影长，当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，则CDBD ＝CG AB ；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，则EF BF ＝EH AB .∵CG ＝EH ，∴CD BD ＝EFBF .设BC ＝y 米，则BD ＝(y ＋1)米，BF ＝(y ＋5)米，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，∴BD ＝4米．设AB ＝x米，由CD BD ＝CG AB ，得14＝1.5x，解得x ＝6.答：路灯A 的高度AB 是6米．专项训练六 反比例函数一、选择题1．(2016·兰州中考)反比例函数y ＝2x的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 2．(2016·苏州中考)已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定3．(2016·哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A ．(2，4)B ．(－1，－8)C ．(－2，－4)D ．(4，－2)4．(2016·绥化中考)当k ＞0时，反比例函数y ＝kx和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )5．(2016·龙东中考)已知反比例函数y ＝6x ，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是( )A ．3B ．4C ．5D ．66．(2016·河南中考)如图，过反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB ＝2，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5第6题图 第7题图 第8题图7．(2016·宁夏中考)如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞28．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P (1，4)，Q (m ，n )在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C ，D .QD 交P A 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( )A ．减小B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小 二、填空题9．(2016·大连中考)若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，－6)，则k 的值为________．10．(2016·常德中考)已知反比例函数y ＝kx 的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式：__________．11．(2016·漳州中考)如图，点A ，B 是双曲线y ＝6x 上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________．第11题图 第12题图 第13题图 第14题图12．(2016·江西中考)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝________．13．(2016·宁波中考)如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x。
中考数学题型三 填空压轴题
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思路分析 根据△EFC 为直角三角形时,哪个角为直角的情况,再分别计算即可.
考法 类型 1 多解题
例4
高分技法
图形 变换时 的分类 情况. 1.图形 平移方 向不确 定时 ,可分 四种情 况: ①图形 向左平 移; ②图形 向右平 移;③图形 向上平 移;④ 图形 向下平 移. 2.图形 旋转方 向不确 定时 ,可分 两种情 况: ①图形 绕旋转 中心顺 时针旋 转;②图形 绕旋转 中心逆 时 针旋转. 3.图形 沿某条 直线折 叠,当这 条直线 的位置 不确定 时, 需结 合折叠 后的图 形的特 点分情 况讨论.
.
思路分析 先确定出能得到平行四边形的裁剪方法,再根据平行四边形的面积计算即可.
考法 类型1 多解题
例4
高分技法
[2018 合肥瑶海区一模]如图,矩形纸片 ABCD 中,已知 AD=8,AB=6,点 E 是边 BC 上的点,以 AE
为折痕折叠纸片,使点 B 落在点 F 处,连接 FC,当△EFC 为直角三角形时,BE 的长为
考法 类型 2 多结论问题
例6
高分技法
2.几何 类多结 论问题
[2018 广东广州]如图,CE 是▱ ABCD 的边 AB 的垂直平分线,垂足为点 O,CE 与 DA 的延长线交
于点 E.连接 AC,BE,DO,DO 与 AC 交于点 F,则下列结论:①四边形 ACBE 是菱形;②∠ACD=∠BAE;③
第二部分 中考题型过关
题型三 填空压轴题
考法
类型1 多解题 类型2 多结论问题
考法 类型1 多解题
例1
高分技法
1.点、线的位置不确定
[2018 江西]在正方形 ABCD 中,AB=6,连接 AC,BD,P 是正方形边上或对角线上一点,若 PD=2AP,
江西专用2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题一多解填空题类型3针对训练
第二部分 专题一 类型三1．(2018·鹰潭模拟)如图，有一三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是25°或40°或10°.2．(2019·原创)如图所示，在纸片ABCD 中，已知AB ∥DC ，∠D ＝90°，AD ＝8，AB ＝3，CD ＝4，点E 为AD 边上一点，小明沿EB ，EC 用剪刀将纸片ABCD 剪成三张三角形纸片，要使其中的△EAB 与△EDC 相似，则AE 的长为247，2或6.3．(2018·江西模拟)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形ABCD ，其中AB ＝2，BC＝4，CD ＝3，∠B ＝∠C ＝90°，则原三角形纸片的斜边长是4．(2019·原创)用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是14或16或18.5．(2018·江西模拟)如图，将一条长为7 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1∶2∶4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是2或2.5 cm.6．(2018·抚州模拟)已知△ABC 是等边三角形，且AB ＝4，△ACD 是一个含30°角的直角三角形，现将△ABC 和△ACD 拼成一个凸四边形ABCD ，则对角线BD 的长为37．(2018·上饶二模)如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，若将△ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，再用这两个三角形拼成一个平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是8．(2018·宜春二模)将两块全等的三角板如图放置，点O 为AB 的中点，AB ＝A ′B ′＝10，BC ＝B ′C ′＝6，现将三角板A ′B ′C ′绕点O 旋转，B ′C ′，A ′B ′与边AC 分别交于点M ，N ，当△OMN 与△BCO 相似时，CM 的长度为258或74.。
2019年江西省中考数学复习模拟卷压轴综合题【多解填空类题】精选解析
2019年江西省中考数学复习模拟卷压轴综合题【多解填空类题】精选解析1.若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为_______. 【答案】m=-1或m=5或m= -13（答对一个得1分） 【解析】整理分式方程2134416m m x x x ++=-+-，得22(1)4431616m x m m x x ++-+=--，即22(1)511616m x m x x +-=--，化简得（m+1）x=5m -1，当m=-1时，原方程无解，当x=±4时，原方程无解，即将x=±4代入（m+1）x=5m -1，解得m=5或-13，∴当m=-1或m=5或m= -13时原分式方程无解.故答案为-1,5，13.2.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 . 【答案】180°或360°或540°【解析】如图所示，一个正方形被截掉一个角后，可能得到如下的多边形：3. 有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ 剪开，得到△AQP 和四边形BCPQ 两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B ，则下列五个数据154，3，165，2，53中可以作为线段AQ 的长的有 个答案：3解析：如图，作CD∥PQ，交AB于D，则∠CDB=∠BQP，易得△BCD∽△BAC，所以BC BDAB BC=，即353BD=，解得BD=95，AD=165，由△APQ∽△ACD，得AP AQAC AD=，即1655AP AQ=，解得2516AP AQ=当AQ=154时，AP=37564＞5，不合题意，舍去；当AQ=3时，AP=7516合题意；当AQ=165时，点P与点C重合，不合题意，舍去；当AQ=2时，AP=5016符合题意；当AQ=53时，A P=12548＜5，符合题意，故可以作为线段AQ长的有3个4.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=21BC,则△ABC的顶角的度数为。
2018年中考数学江西专版复习课件专题突破 专题一 填空压轴题中的多解性问题
图Z1－1
[解析 ] 如图所示： ①当 AP＝ AE＝ 5(点 P 落在 P1 处)时，∵∠BAD＝ 90° ， ∴△ AEP 是等腰直角三角形， ∴底边 PE＝ 2AE＝ 5 2； ②当 PE＝ AE＝ 5(点 P 落在 P2 处 )时， ∵BE＝ AB－ AE＝ 8－ 5＝ 3， ∠ B＝ 90° ， ∴ PB＝ PE2－ BE2 ＝ 4， ∴底边 AP＝ AB2＋ PB2 ＝ 82＋ 42＝ 4 5； ③当 PA＝PE(点 P 落在 P3 处)时，底边 AE＝ 5. 综上所述，等腰三角形 AEP 的底边长为 5 2或 4 故答案为 5 2或 4 5或 5.
(2)当 BE＝ PE 时， 线段 BP 的垂直平分线与正方形的边的交点即为 点 E.当点 E 在 AB 边上时，如图②所示， 1 则 BM ＝ BP ＝ 5 ，∵∠BME＝ ∠ A ＝ 90° ， ∠MBE＝∠ ABP ， 2 ∴△BME∽△BAP， BE BM BE 5 5 ∴ ＝ ，即 ＝ ，∴ BE＝ ；当点 E 在 CD 边上时，如 BP BA 2 2 5 4 图③所示，设 CE＝ x，则 DE＝ 4－ x， 在 Rt△ BEC 和 Rt△ PED 中，根据勾股定理，得 BE2＝ BC2＋ CE2， PE2＝ DP2＋ DE2， 1 1 2 2 2 2 ∴ 4 ＋ x ＝ 2 ＋ (4－ x) ，解得 x＝ ，∴ CE＝ ，∴ BE＝ BC2＋ CE2 2 2 1 65 ＝ 42＋（ ） 2＝ . 2 2
5或 5，
【点拨交流】 1．△AEP是等腰三角形时，哪条边是底？哪两条边是腰？ 2．当AP＝AE时，怎样求底边PE的长？
3．当PE＝AE时，底边AP同时还是哪个直角三角形的边？根
据AB＝8，要求AP的长还要先求出哪条边长？ 4．当PA＝PE时，底边是哪条边？ 5．本题运用了怎样的数学思想？
2024年江西省中考数学试卷+答案解析
2024年江西省中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A. B.5 C. D.2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为()A. B. C. D.3.如图所示的几何体，其主视图为()A.B.C.D.4.将常温中的温度计插入一杯的热水恒温中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为()A. B.C. D.5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是()A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天6.如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有()A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：______.8.因式分解：______.9.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B 的坐标为______.10.观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______.11.将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则______.12.如图，AB是的直径，，点C在线段AB上运动，过点C的弦，将沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为______.三、解答题：本题共11小题，共84分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题6分计算：；化简：14.本小题6分如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹如图1，过点B作AC的垂线；如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线.15.本小题6分某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.“学生甲分到A班”的概率是______；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.16.本小题6分如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x 轴的垂线交双曲线于点C，连接点B的坐标为______；求BC所在直线的解析式.17.本小题6分如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，求证：BD是半圆O的切线；当时，求的长.18.本小题8分如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19.本小题8分图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知，AM，DN是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上.经测量，，，结果精确到求“大碗”的口径AD的长；求“大碗”的高度AM的长.参考数据：，，20.本小题8分追本溯源题来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题如图1，在中，BD平分，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断的形状，并说明理由.方法应用如图2，在▱ABCD中，BE平分，交边AD于点E，过点A作交DC的延长线于点F，交BC于点①图中一定是等腰三角形的有______.A.3个B.4个C.5个D.6个②已知，，求CF的长.21.本小题9分近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前，国际上常用身体质量指数，缩写来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是中国人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI数值标准分成四组：；；；将所得数据进行收集、整理、描述.收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高体重BMI s七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高体重BMI整理、描述数据七年级20名学生BMI频数分布表组别BMI男生频数女生频数A32B46C t2D10应用数据______，______，______；已知该校七年级有男生260人，女生240人.①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生的人数.根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议.22.本小题9分如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离米与小球飞行的高度米的变化规律如表：x012m4567…y068n…①______，______；②小球的落点是A，求点A的坐标.小球飞行高度米与飞行时间秒满足关系：①小球飞行的最大高度为______米；②求v的值.23.本小题12分综合与实践如图，在中，点D是斜边AB上的动点点D与点A不重合，连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造，，连接BE，特例感知如图1，当时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______.类比迁移如图2，当时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.拓展应用在的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图已知，设，四边形CDFE的面积为①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当时，请直接写出AD的长度.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：的相反数是故选：2.【答案】C【解析】解：，故选：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题干中的几何体可得其主视图为，故选：结合图形，根据主视图的定义即可求得答案．本题考查简单组合体的三视图，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4.【答案】C【解析】解：将常温中的温度计插入一杯的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是C；故选：根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；本题考查了函数图象，注意温度计的温度升高到60度时温度不变．5.【答案】D【解析】解：A、根据折线图，五月份空气质量为优的天数是16天，故不符合题意；B、根据折线图，这组数据的众数是15天，故不符合题意；C、这组数据的中位数是天，故不符合题意；D、这组数据的平均数是，故符合题意．故选：分析折线统计图中的数据即可求出答案．本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图所示：选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种．故选：依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．7.【答案】1【解析】解：，故答案为：利用有理数的乘方法则计算即可．本题考查有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．8.【答案】【解析】解：故答案为：直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9.【答案】【解析】解：将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为，即故答案为：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10.【答案】【解析】解：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，，，，…，第100个式子为：，故答案为：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，，，，…，据此可以得出第100个式子为：本题考查的是数字的变化规律和单项式，熟练找出数字间的变化规律是解题的关键．11.【答案】【解析】解：令AC与BD的交点为O，，，又，四边形ABCD是平行四边形，与BD互相平分，，在中，故答案为：根据所给拼图，得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质及正切的定义即可解决问题．本题考查解直角三角形、七巧板及平行四边形的判定与性质，能根据所拼图形得出四边形ABCD是平行四边形及熟知正切的定义是解题的关键．12.【答案】或或2【解析】解：为直径，DE为弦，，当DE的长为正整数时，或2，当时，即DE为直径，，将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，此时F与点A重合，故；当时，且在点C在线段OB之间，如图，连接OD，此时，，，，，；当时，且点C在线段OA之间，连接OD，同理可得，；综上，可得线段FB的长为或或2，故答案为：或或根据，可得或2，利用勾股定理进行解答即可．本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13.【答案】解：原式；原式【解析】利用零指数幂及绝对值的性质计算即可；利用分式的加减法则计算即可．本题考查零指数幂，绝对值，分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．14.【答案】解：如图1，连接BD，四边形ABCD为菱形，，则BD即为所求．如图2，连接CE并延长，交DA的延长线于点F，作直线BF，四边形ABCD为菱形，，，，点E为线段AB的中点，，≌，，四边形ACBF为平行四边形，，则直线BF即为所求．【解析】连接BD，根据菱形的性质可知，BD即为所求．结合菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，连接CE并延长，交DA的延长线于点F，作直线BF，则直线BF即为所求．本题考查作图-复杂作图、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】【解析】解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，“学生甲分到A班”的概率是故答案为：列表如下：A B CABC共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分到同一个班的结果有3种，甲、乙两位新生分到同一个班的概率为由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，利用概率公式可得答案．列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两位新生分到同一个班的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16.【答案】【解析】解：过点B作x轴的垂线，垂足为M，点A坐标为，又是等腰直角三角形，，点B的坐标为故答案为：将点B坐标代入反比例函数解析式得，，反比例函数解析式为轴，将代入反比例函数解析式得，，点C的坐标为令直线BC的函数解析式为，将点B和点C的坐标代入函数解析式得，，解得，所以直线BC的函数解析式为过点B作x轴的垂线，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．求出点C的坐标，再利用待定系数法即可解决问题．本题考查待定系数法求反比例函数和一次函数解析式及等腰直角三角形的性质，熟知待定系数法及等腰直角三角形的性质是解题的关键．17.【答案】证明：是半圆O的直径，，，，，，是半圆O的直径，是半圆O的切线；解：连接OC，，，，是等边三角形，，的长【解析】根据圆周角定理得到，得到，求得，根据切线的判定定理即可得到结论；连接OC，根据圆周角定理得到，根据等边三角形的性质得到，根据弧长公式即可得到的长本题考查了切线的判定和性质，弧长的计算，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．18.【答案】解：设书架上数学书x本，则语文书本，根据题意得，，解得，所以，答：书架上数学本60本，语文书30本．设数学书还可以摆m本，则，解得，所以数学书最多还可以摆90本．【解析】根据数学本和语文本的厚度，结合数学书和语文书的本书即可解决问题．用书架宽减去10本语文书的厚度，再利用数学书的本书即可解决问题．本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量关系并建立方程及不等式是解题的关键．19.【答案】解：，，，，，四边形AMND是矩形，，“大碗”的口径AD的长为；延长CB交AM于点G，由题意得：，，，，，，在中，，，“大碗”的高度AM的长约为【解析】根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，从而可得四边形AMND是矩形，然后利用矩形的性质可得，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答；延长CB交AM于点G，根据题意可得：，，，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20.【答案】B【解析】解：的形状是等腰三角形，理由如下：平分，，，，，是等腰三角形．①共有四个等腰三角形．分别是：，，，，故答案为：B；②由可知，，，，，，，，，，，，，由角平分线的定义得出由平行线的性质得出，证出，则可得出结论；①由等腰三角形的判定可得出结论；②由可知，，证出，则可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：由题意得，，，，故答案为：22，2，；①估计该校七年级男生偏胖的人数有：人；②估计该校七年级学生的人数有：人；由统计表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数，建议该校加强学生的体育锻炼，加强科学饮食习惯的宣传．答案不唯一根据公式计算可得s；用10分别减去其它组男生的频数可得t的值；用乘C组人数所占比例可得的值；利用样本估计总体即可；根据七年级20名学生BMI频数分布表数据解答即可答案不唯一本题考查了频数分布表和用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．22.【答案】368【解析】解：①根据小球飞行的水平距离米与小球飞行的高度米的变化规律表可知，抛物线顶点坐标为，，解得：，二次函数解析式为，当时，，解得：或舍去，，当时，，故答案为：3，②联立得：，解得：或，点A的坐标是①由题干可知小球飞行最大高度为8米，故答案为：②，则，解得负值舍去①由抛物线的顶点坐标为可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；②联立两函数解析式求解，可求出交点A的坐标；①根据第一问可知最大高度为8米；②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v值．本题主要考查二次函数的应用，从图象和表格中获取数据是解题的关键．23.【答案】【解析】解：，，理由：，，，，，，≌，，，，；故答案为：，；，，证明：，，，∽，，，，，，，；①连接CF交DE于O，由知，，，，，，，，点F与点C关于DE对称，垂直平分CF，，，，，，四边形CDFE是正方形，，与x的函数表达式为，，的最小值为18；②过D作于H，则是等腰直角三角形，，，连接OB，，，，，，，，，解得或，或由，得到，，根据等腰直角三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，根据垂直的定义得到；根据相似三角形的判定定理得到∽，求得，，得到，根据垂直的定义得到；①连接CF交DE于O，由知，，，求得，得到，根据勾股定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，推出四边形CDFE是正方形，根据正方形的面积公式即可得到，根据二次函数的性质即可得到结论；②过D作于H，根据等腰直角三角形到现在得到，求得，连接OB，推出，得到，根据勾股定理得到结论．本题是相似形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质．勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．。
江西2021年数学中考(经典)专题1 填空动点多解问题
中考重点题型专题突破卷1 多解填空题(填空题共18小题，每小题3分)(一)多解填空题类型1 点位置不确定1．如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A (8，0)，O (0，0)，B (8，－6)，点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的12，得到△A ′O ′B ′，点M ′为O ′B ′的中点，则MM ′的长为____．（第1题图） （第2题图） （第4题图）（第5题图）2．如图，在菱形ABCD 中，其对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是线段BO 上的一个动点，点F 为射线DC 上一点，若∠ABC ＝60°，∠AEF ＝120°，AB ＝4，则EF 长可能的整数值为_______．3．正方形ABCD 的边长为4，E 是AD 的中点，点P 是直线BC 边上的动点，若CP ＝6，则EP 长为__ ______．4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A ′恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA ′的长为 ____ ．5．如图，正方形ABCD 的边长为4，在AD 边上存在一个动点E (不与点A ，D 重合)，沿BE 把△ABE 折叠，当点A 的对应点A ′恰好落在正方形ABCD 的对称轴上时，AE 的长为 ____ .6．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝8，BD 为边AC 上的中线，点E 在边BC 上，且BE ∶BC ＝3∶8，点P 在Rt △ABC 的边上运动，当PD ∶AB ＝1∶2时，EP 的长为________．类型2 等腰三角形中腰或底不确定7．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，D 为AB 的中点，且AB ＝2，把线段AC 沿射线CD 方向平移到A ′C ′，当△AA ′C ′为等腰三角形时，线段A ′A 的长为____．8．矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为____．9．如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝24°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△DEC ，若CD 交AB 于点F ，当α＝____时，△ADF 为等腰三角形．（第9题图） （第10题图） （第11题图）（第12题图）10．如图，已知点A (2，0)，⊙A 的半径为1，OB 切⊙A 于点B ，点P 为⊙A 上的动点，当△POB 是等腰三角形时，点P 的坐标为____.11．如图，已知点A (1，2)是反比例函数y ＝k x图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点．若△P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标为__．12．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ＝2，E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，当△CDF 为等腰三角形时，则BE 的长为____．类型3 直角三角形中直角不确定13．在▱ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos ∠ABC ＝35，点P 是▱ABCD 边上一点，若△PBC 是直角三角形，则CP 的长为____．14．已知P 是抛物线y ＝112(x ＋1)(x －4)上的一点，点A 的坐标为(0，2)，若Rt △AOP 有一个锐角正切值为12，则点P 的坐标为____． 类型4 其他类型15．如果关于x 的方程mx 2m －1＋(m －1)x －2＝0是一元一次方程，那么其解为____．16．已知点P (m ，n )在直线y ＝x －4上，分别过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，作PB ⊥y 轴于点B ，若矩形OAPB 的面积为4，则m 的值为____．17．如图，已知在平面直角坐标系中，等边△AOB 的边长为4，点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，双曲线y ＝k x(k ＞0)经过等边△AOB 的一边的中点E ，与另一边相交于点F ，则点F 的坐标为___．（第17题图） （第18题图）18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t s(0＜t ＜2)，连接MN .若以MN 为直径的⊙O 与Rt △ABC 的边相切，则t 的值为____．答案中考重点题型专题突破卷1 多解填空题(填空题共18小题，每小题3分)(一)多解填空题类型1 点位置不确定1．如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A (8，0)，O (0，0)，B (8，－6)，点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的12，得到△A ′O ′B ′，点M ′为O ′B ′的中点，则MM ′的长为__52 或152 __．（第1题图） （第2题图） （第4题图）（第5题图）2．如图，在菱形ABCD 中，其对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是线段BO 上的一个动点，点F 为射线DC 上一点，若∠ABC ＝60°，∠AEF ＝120°，AB ＝4，则EF 长可能的整数值为__2，3，4__．3．正方形ABCD 的边长为4，E 是AD 的中点，点P 是直线BC 边上的动点，若CP ＝6，则EP 长为．4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A ′恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA ′的长为 32 或42 ．5．如图，正方形ABCD 的边长为4，在AD 边上存在一个动点E (不与点A ，D 重合)，沿BE 把△ABE 折叠，当点A 的对应点A ′恰好落在正方形ABCD 的对称轴上时，AE 的长为8－43 ，42 －4或433. 6．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝8，BD 为边AC 上的中线，点E 在边BC 上，且BE ∶BC ＝3∶8，点P 在Rt △ABC 的边上运动，当PD ∶AB ＝1∶2时，EP 的长为2 或2 或2__． 类型2 等腰三角形中腰或底不确定7．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，D 为AB 的中点，且AB ＝2，把线段AC沿射线CD 方向平移到A ′C ′，当△AA ′C ′为等腰三角形时，线段A ′A 的长为．8．矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为__3或65 __． 9．如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝24°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△DEC ，若CD 交AB 于点F ，当α＝__28°或44°__时，△ADF 为等腰三角形．（第9题图） （第10题图） （第11题图）（第12题图）10．如图，已知点A (2，0)，⊙A 的半径为1，OB 切⊙A 于点B ，点P 为⊙A 上的动点，当△POB 是等腰三角形时，点P 的坐标为__(1，0)，(3，0)或⎝⎛⎭32，2 __. 11．如图，已知点A (1，2)是反比例函数y ＝k x图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点．若△P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标为__(－3，0)或(5，0)或(3，0)或(－5，0)__．12．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ＝2，E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，当△CDF 为等腰三角形时，则BE 的长为．类型3 直角三角形中直角不确定13．在▱ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos ∠ABC ＝35，点P 是▱ABCD 边上一点，若△PBC 是直角三角形，则CP 的长为5． 14．已知P 是抛物线y ＝112 (x ＋1)(x －4)上的一点，点A 的坐标为(0，2)，若Rt △AOP 有一个锐角正切值为12，则点P 的坐标为__(－1，0)或(4，0)或(－4，2)__． 类型4 其他类型15．如果关于x 的方程mx 2m －1＋(m －1)x －2＝0是一元一次方程，那么其解为__x ＝2或x ＝－2或x ＝－3__．16．已知点P (m ，n )在直线y ＝x －4上，分别过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，作PB ⊥y 轴于点B ，若矩形OAPB 的面积为4，则m 的值为．17．如图，已知在平面直角坐标系中，等边△AOB 的边长为4，点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，双曲线y ＝k x(k ＞0)经过等边△AOB 的一边的中点E ，与另一边相交于点F ，则点F 的坐标为．（第17题图） （第18题图）18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t s(0＜t ＜2)，连接MN .若以MN 为直径的⊙O 与Rt △ABC 的边相切，则t 的值为__1或3241 或12873__．。
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第二部分 专题一 类型三
1．(2018·鹰潭模拟)如图，有一三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是25°或40°或10°.
2．(2019·原创)如图所示，在纸片ABCD 中，已知AB ∥DC ，∠D ＝90°，AD ＝8，AB ＝3，CD ＝4，点E 为AD 边上一点，小明沿EB ，EC 用剪刀将纸片ABCD 剪成三张三角形纸片，要使
其中的△EAB 与△EDC 相似，则AE 的长为247
，2或6.
3．(2018·江西模拟)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形ABCD ，其中AB ＝2，BC ＝4，CD ＝3，∠B ＝∠C ＝90°，则原三角形纸片的斜边长是45或10.
4．(2019·原创)用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是14或16或18.
5．(2018·江西模拟)如图，将一条长为7 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1∶2∶4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是2或2.5 cm.
6．(2018·抚州模拟)已知△ABC 是等边三角形，且AB ＝4，△ACD 是一个含30°角的直角三角形，现将△ABC 和△ACD 拼成一个凸四边形ABCD ，则对角线BD 的长为27，47或
4213
. 7．(2018·上饶二模)如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，若将△ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，再用这两个三角形拼成一个平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是5 cm,213 cm 或73 cm.
8．(2018·宜春二模)将两块全等的三角板如图放置，点O 为AB 的中点，AB ＝A ′B ′＝10，BC ＝B ′C ′＝6，现将三角板A ′B ′C ′绕点O 旋转，B ′C ′，A ′B ′与边AC 分别交于
点M ，N ，当△OMN 与△BCO 相似时，CM 的长度为258或74
.。