最大裂缝宽度计算
钢筋混凝土构件裂缝宽度计算方法
钢筋混凝土构件裂缝宽度计算方法王元战;赵冲久;丁嵬;王军【摘要】裂缝宽度计算是混凝土裂缝控制的重要内容,由于相关影响因素很多,至今各国规范的裂缝宽度计算公式尚存在不小的差异。
文中分析国内外各种裂缝宽度计算理论中的几个代表性公式和有限元方法,通过实例计算对各种裂缝宽度计算公式与有限元方法和实验数据进行比较分析。
在荷载水平较低时各种方法的计算结果差异较小,与实验结果也比较吻合;在荷载水平较高时,各种方法计算结果差异较大,与实验结果差异更大。
最后,对现行《港口工程混凝土结构设计规范》采用的裂缝宽度计算公式提出了改进建议。
【期刊名称】《河南水利与南水北调》【年(卷),期】2008(26)4【总页数】6页(P111-116)【关键词】钢筋混凝土;裂缝宽度;计算方法【作者】王元战;赵冲久;丁嵬;王军【作者单位】天津大学建筑工程学院天津市港口与海洋工程重点实验室,天津300072;交通部天津水运工程科学研究院水工构造物检测诊断与加固技术实验室,天津300456;中交水运工程规划设计院有限公司,北京100007【正文语种】中文【中图分类】TU3751 基本参数的选择选取一简支梁为计算单元，计算跨度L0=6.00 m，净跨Ln=5.50m，均布荷载标准值qk=10 kN/m，截面尺寸高度×宽度=600mm×250mm，混凝土标号 C30，主筋5φ20（As=1570mm2），架立筋2φ16，箍筋φ8@200，钢筋保护层40 mm，露天环境，温暖地区。
2 最大裂缝限值2.1 《水工规范》最大裂缝限值《水工规范》规定，结构构件最大裂缝宽度限值与环境类别有关，其要求见表1。
表1 水工钢筋混凝土结构环境类别及最大裂缝宽度限值表环境类别环境条件最大裂缝宽度限值ωmin（mm）一室内正常环境 0.40二室内潮湿环境；露天环境；长期处于水下或地下的环境0.30三淡水水位变化区、有轻度化学侵蚀性地下水的地下环境；海水水下区 0.25四海上大气区；轻度盐雾作用区；海水水位变化区；中度化学侵蚀性环境 0.20五使用除冰盐的环境；海水浪溅区；重度盐雾作用区；严重化学侵蚀性环境 0.152.2 《公路规范》最大裂缝限值《公路规范》规定的结构构件最大裂缝宽度限值与环境类别见表2。
钢筋混凝土构件抗裂度和裂缝计算(第二课)
混凝土结构
Concrete Structure
第九章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算 Deformation and Crack Width of RC Beam
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
第九章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性
§9. 3 §9. 4 §9. 5
(3) 腹板竖直裂缝：
位置：腹板较薄处 方向：垂直于梁轴线 分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2、 成因
• 未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。 • 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂。 • 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。 • 由于温度应力引起裂缝或其它因素。
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
§9. 3 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.3.1 裂缝的主要形式、成因及危害
1、 主要形式
(1) 受拉翼缘裂缝：
位置：受拉翼缘的侧面和底面 方向：垂直于受拉主筋 分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
(2) 斜裂缝：
位置：距支座一定距离的梁的受拉区 方向：向跨中倾斜约45～60° 分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀
★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有 很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的 试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
钢筋混凝土环形,圆形截面构件抗裂度和最大裂缝宽度的试验和计算方法
钢筋混凝土环形,圆形截面构件抗裂度和最大裂缝宽度的试验和计算
方法
钢筋混凝土环形、圆形截面构件抗裂度和最大裂缝宽度的试验与计算方法是用来测定钢筋混凝土环形、圆形截面构件的抗裂性能的一种常用的试验和计算方法，这里主要讲述钢筋混凝土环形、圆形截面构件抗裂度及最大裂缝宽度的试验与计算方法。
1.抗裂度试验
抗裂度试验是根据国家标准《钢筋混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的要求进行的，主要检测钢筋混凝土环形、圆形截面构件的抗裂性能。
该试验的通常步骤如下：
① 将抗裂度试验样品外表面抹平，并用油漆涂装；
② 钢筋混凝土环形、圆形截面构件的抗裂度试验样品安装在设备上，分别设置应变计和力计，使其成为一个完整的抗裂度试验系统；
③ 按照相应步骤，将试验样品进行轴向拉伸，记录其对应的力和应变，直至试验样品发生断裂时停止；
④ 计算抗裂度，即，抗裂度=断裂力/标准轴心拉力。
2.最大裂缝宽度的计算
最大裂缝宽度是指抗裂度试验样品断裂时所产生的最大裂缝宽度，它也可以通过抗裂度试验样品的断裂图象来计算。
一般情况下，最大裂缝宽度可以通过以下公式计算：
最大裂缝宽度（mm）=∑(断裂部位的横向应变（εx）×断裂部位的横向表面长度（l）)
其中，断裂部位的横向应变εx可以从应变计中获得，断裂部位的横向表面长度可以从抗裂度试验样品的断裂图象中获得。
3.结论
钢筋混凝土环形、圆形截面构件抗裂度和最大裂缝宽度的试验和计算方法是检测钢筋混凝土环形、圆形截面构件的抗裂性能的一种常用的试验和计算方法，主要包括抗裂度试验和最大裂缝宽度的计算。
该方法可以更好地检测构件的抗裂性能，为构件的设计与施工提供可靠的依据。
裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施
8.2.5 裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施对裂缝宽度的限制，应从保证结构耐久性，钢筋不被锈蚀及过宽的裂缝影响结构外观，引起人们心理上的不安两个因素来考虑。
《混凝土结构设计规范》（GB50010）规定，钢筋混凝土构件在荷载的标准组合下，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度，应符合下式规定：（8-20）式中w max——按荷载的标准组合并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽度，按式；w lim——裂缝宽度限值，根据构件所处的环境类别（表8-1）不同，裂缝宽度限值取表8-2中的值。
表8-1 混凝土结构的使用环境类别表8-2 混凝土结构构件的最大裂缝宽度限值w lim (mm)《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）规定，钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过以下规定的限值：一般环境0.20mm有气态、液态或固态侵蚀物质环境0.10mm这里，一般环境系指寒冷和严寒、无侵蚀物质影响的地面和水下及与土直接接触的环境；有气态、液态或固态侵蚀物质环境系指包括海水、使用除冰盐在内及工业污染的环境。
从影响裂缝宽度的主要因素以及两本规范的裂缝宽度计算公式中我们发现，当设计计算发现裂缝宽度超限，或要求减小裂缝宽度时，选择较细直径的钢筋及变形钢筋是最为经济的措施。
因为同样面积的钢筋，直径小则其周长与面积比就大，这就增大了钢筋与混凝土间的粘结力，采用变形钢筋亦是这个道理。
粘结力大，可使裂缝间距缩短，裂缝即多而密，裂缝间距内钢筋与混凝土之间的变形差就小，裂缝宽度减小。
但是，当采用上述措施仍不能满足要求时，亦可增大钢筋截面面积，从而增大截面的配筋率，减小钢筋的工作应力，减小平均裂缝间距；当然，有时也可采取改变截面形式及尺寸或提高混凝土强度等级等办法。
8.2.6 小结两本规范的裂缝宽度计算公式相差较大（见表8-3）。
从理论基础上看，《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用一般裂缝理论，然后通过试验数据统计回归的方法确定其中的系数；《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）公式则纯粹是建立在试验统计分析基础上的。
裂缝宽度计算
正截面裂缝宽度计算
梁横向裂缝
正截面裂缝宽度计算
正截面裂缝宽度计算
正截面裂缝宽度计算
剪力墙X形 剪力墙 形裂缝
正截面裂缝宽度计算
2.变形因素引起的裂缝 变形因素引起的裂缝——温度变化引起的裂缝 变形因素引起的裂缝
δT
气温升高时
温度区段
正截面裂缝宽度计算
变形因素引起的裂缝——钢筋锈蚀引起的裂缝 变形因素引起的裂缝
受弯、偏拉、偏压构件 受弯、偏拉、 轴拉构件
Ate = 0.5bh + ( bf −b) hf
Ate取全截面
平均裂缝宽度
正截面裂缝宽度计算
平均裂缝间距 lm 对于常用的带肋钢筋， 规范》 对于常用的带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间 距 lm 的计算公式为
轴心受拉构件
lm =1.1(1.9c + 0.08
正截面裂缝宽度计算
我国《规范》 裂缝控制等级分为三级 我国《规范》将裂缝控制等级分为三级 分为
一级：严格要求不出现裂缝的构件。 一级：严格要求不出现裂缝的构件。 二级：一般要求不出现裂缝的构件。 二级：一般要求不出现裂缝的构件。 三级：允许出现裂缝的构件。 普通钢筋混凝土构件 三级：允许出现裂缝的构件。—普通钢筋混凝土构件 按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响验算时，构 按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响验算时， 件的最大裂缝宽度ωmax不应超过最大裂缝宽度限值ωlim， 即：
正截面裂缝宽度计算
最大裂缝宽度计算公式
wmax = ττ l wm
式中， ωm—平均裂缝宽度； 平均裂缝宽度； 式中， τ——荷载短期效应裂缝扩大系数 ; ——荷载短期效应裂缝扩大系数 对受弯构件，取τ =1.66 。 受弯构件， 对于轴心受拉和偏心受拉构件 对于轴心受拉和偏心受拉构件，取τ =1.9 。 轴心受拉和偏心受拉构件，
混凝土梁柱极限挠度和裂缝宽度计算
件能承受的最大弯矩和最大剪力。代入求得最大弯矩
为 179.507kN ·m, 最 大 剪 力 为 71.8kN。
1!0=
"$,'")2
/02 *
'
（2）
式中： 为计算截面的剪跨比，=3/'0,3 为集中荷
载作用点距支座截面或节点边缘的距离；当 <1.5时
取 1.5；当 >3时取 3。由公式（2）可计算箍筋。截面配
心受拉构件，取 *+=2.7；45 为最外层纵向受拉钢筋外
边 缘 至 受 拉 区 底 边 的 距 离 ， 当 45<20mm 时 ，取
45=20mm;当 45>65mm时，取 45=65mm。由公式（4）计
算得跨中最大挠度变形为 11.872mm;由公式（5）计算
得最大裂缝宽度为 0.414mm。
"!#=20.1N/mm2，"$=1.43N/mm2，"$#=2.01N/mm2，%&=3.00× 104N/mm2，'(=460mm。 钢 筋 材 料 参 数 ：")=360N/mm2， %*=2.00×105N/mm2。
+ "!,-.")/0
（1）
＝.")/（0 '0-2- ）
式中:1混凝土强度等级小于获等于 C50时,取 1=1.0。纵筋面积 /0=1256mm2。由公式（1）可计算出构
典型的受弯构件正截面试验梁一般为单筋矩形 截面简支梁，该梁应具有足够的抗剪能力，以保证在 受弯实验中不发生剪切破坏。其加载方式为集中荷载 跨中加载，荷载逐级加载，由零开始直至梁正截面受
. A弯l破l 坏R，i此gh时t跨s中R变es形e最rv大e，d即.为最大挠度，同时也是
最大裂缝宽度计算方法(二)
d ρ
l
4A
（σs+∆ σs）As
τm
σsAs
l
混凝土结构设计原理
第八章
wmax的计算方法 1. 粘结滑移理论
裂缝的间距
l = 1 ft d 4τm ρ
裂缝的平
裂缝的最小间距 = l 均间距
裂缝的最大间距
=
2l
τ
ε s (σs) εc(σc)
lcr = 1.5l
lcr
= 1.5 ft 4 τm
认为混凝土开裂后，混凝土与钢筋之间无
C
相对滑移，裂缝的发展宽度与裂缝量测点
距最近一根钢筋表面的距离c直接相关。
*Broms（美）Base（英）等人通过试验得出：
wm
=
k
w1c
σs Es
lm = k1c
由试验知 εcm / ε sm = 0.15 ，则 αc = 0.85
设 ψ = ε sm / ε s 称为裂缝间钢筋应力不均匀系数，则有
裂缝处钢筋的应变
裂缝处钢筋的应力
wm
= αc ε smlm
= αcψε slm
= αcψ
σs Es
d ρte
混凝土结构设计原理
第八章
wmax的计算方法 2. 无滑移理论
d ρ
= k2
d ρ
l
≥l
τm
εsm
εcm σc=ft
（σs+∆ σs）As
σsAs
l
（σs+∆ σs）As
τm
σsAs
l
混凝土结构设计原理
第八章
wmax的计算方法 1. 粘结滑移理论
裂缝的间距
bf ’ hf ’
裂缝计算
8．2．2 裂缝宽度计算理论对于裂缝问题，尽管自20世纪30年代以来各国学者做了大量的研究工作，提出了多种计算理论，但至今对于裂缝宽度的计算理论并未取得一致的看法。
这些不同观点反映在各国关于裂缝宽度的计算公式有较大差别。
但我们可以从这些不同的观点中理解和体会影响裂缝宽度的各种因素，为我们有效地控制构件的裂缝宽度提供理论基础。
从目前的裂缝计算模式上看，计算理论大致可以分为四类：第一类是经典的粘结—滑移理论；第二类是无滑移理论；第三类是一般裂缝理论；第四类是试验统计模式。
目前我国《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用的是以一般裂缝理论为指导，结合大量试验结果而形成的裂缝计算公式。
而《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）结合影响裂缝宽度的各主要因素分析，采用的是以试验统计得到的计算公式。
◆粘结-滑移理论粘结—滑移理论是由R. Saligar于1936年根据钢筋混凝土拉杆试验提出的，一种最早的裂缝理论，直至60年代中期这个理论还一直被广泛的接受应用。
这一理论认为，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调，出现相对滑移而产生的。
因此裂缝宽度等于裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形差。
而裂缝的间距取决于钢筋与混凝土间粘结应力的大小与分布。
粘结应力越大，混凝土拉应力沿构件纵向从零增大到其极限抗拉强度所需的粘结传递长度会越短，裂缝的间距也就越短，裂缝宽度越小，此时裂缝“密而多”；反之，裂缝“疏而稀”，裂缝宽度越大。
由粘结—滑移理论得到的两个基本公式如下（如何根据以上条件推导出来的？）(8-2)(8-3)式中lm --平均裂缝间距；Wm--平均裂缝宽度；d --纵向受拉钢筋直径；ρte--（=As/Ate ）按有效受拉混凝土面积计算的配筋率；,--平均裂缝间距内钢筋和混凝土的平均拉应变。
Ate--有效受拉区混凝土的截面面积，对受弯构件，取二分之一截面高度以下的面积。
对于矩形截面, Ate=0.5bh；倒T形截面，则Ate=0.5bh-(bf-b)hf 。