湘教版 七年级数学(下册)第二章 8.课题 运用乘法公式进行计算(2019年春)
湘教版七年级数学下册第二章《运用乘法公式进行计算》课件 (2)
么矩形ABCD的面积是( )
A.20cm2
B.21cm2
C.22cm2
D.23cm2
【解析】选D.设AB=x,AD=y, 根据题意,得x2+y2=35①, 2(x+y)=18②,由①,得(x+y)2-2xy=35, 所以2xy=81-35=46,所以xy=23, 即矩形ABCD的面积是23cm2.
D.a+2b
【解析】选D.3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2,4张边长 分别为a,b(b>a)的矩形纸片的面积是4ab,5张边长为b的正方 形纸片的面积是5b2.因为a2+4ab+4b2=(a+2b)2,所以拼成的 正方形的边长最长可以为(a+2b).
3.方程5(x-1)2-2(x+3)2=3(x+2)2+7(6x-1)的解为
B.6cm
C.7cm
D.8cm
【解析】选C.设正方形原来的边长为xcm,
则(x+3)2-x2=51,
所以(x+3+x)(x+3-x)=51,(2x+3)×3=51,
所以2x+3=17,解得x=7.
3.计算:(3x+2y)(9x2+4y2)(3x-2y)=
.
【解析】原式=(3x+2y)(3x-2y)(9x2+4y2)=(9x2-
(3)如何利用完全平方公式计算(x-2y+z)2? 提示:原式=[(x-2y)+z]2 =(x-2y)2+2(x-2y)·z+z2 =x2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2.
【总结提升】适用完全平方公式的条件 完全平方公式适用的前提是两项式的平方,故在利用完全平方公 式时,有时需把一项拆成两项的和或差,有时需把某几项结合在 一起,当作一项,只有把题目变形,具备完全平方公式的特征时,才 可使用.
教学课件：七下湘教.3运用乘法公式进行计算
2.2 乘法公式
2.2.3 运用乘法公式进行计算
学习目标
掌握平方差公式和完全平方公式，能综
合运用乘法公式灵活进行计算.（重点）
知识回顾
平方差公式:
（a+b) （a-b) = a2-b2 ，
完全平方公式:
（a+b)2= a2+2ab+b2 ，
（a-b)2= a2-2ab+b2 .
= + + + + +
= + + + + +
解:
知识讲授
去括号法则：
a+(b+c) = a+b+c;
a- (b+c) = a - b – c.
反过来，就得到添括号法则：
a + b + c = a + ( b + c) ;
公式，然后再与( + ) 相乘，可以简化运算.
( + )( + )( − )
= ( + )( − )( + )（交换律）
= ( − )( + )
= − ．
知识讲授
（）( + + )( + − ) = ?
对于问题（2），通过视察，发现可以把 +
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
随堂训练
2.运用乘法公式计算：
(1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)；
(2)(a－b－c)2.
解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)]
2021年湘教版七年级数学下册第二章《运用乘法公式进行计算》优质公开课课件1.ppt
2.2.3 运用乘法公式进行计算
1.下列各式： A 、 (x＋y)(-x－y) B、(x－y)(-x－y) C、 (2a＋3b)(3b－2a) D 、 (2X－3Y)(2Y＋3X）
可以用平方差公式计算的有（B C ）
可以用 完全平方公式计算的有（ A ） 2.下列各式中，运算结果是x2－36y2的是（ A ） A （-6y－x)(6y－x） B（-6y＋x)(6y－x）
1xy1xy1 2ab1ab1
解 1xy1xy1
x y 1 x y 1 x y2 1
x2 2xy y2 1
2ab1ab1 a b 1 a b 1 a2 b 12
a2 b2 2b 1
运用乘法公式计算：
1abc2
2abc2
(a b)2 2(a b)c c2
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
谢谢观看 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
x2 2xy y2
x2 2xy y2
2.运用乘法公式计算：
1 x2x2x24
x2 4x2 4
x4 16
2x12x12 x2 2x 1 x2 2x 1
x2 2x 1 x2 2x 1
4x
32xy22xy2
4x2 4xy y2 4x2 4xy y2
a2 2ab b2 2ac 2bc c2
湘教版七年级数学下册第二章《运用乘法公式进行计算》优质公开课课件1
2.2.3 运用乘法公式进行计算
1.下列各式： A 、 (x＋y)(-x－y) B、(x－y)(-x－y) C、 (2a＋3b)(3b－2a) D 、 (2X－3Y)(2Y＋3X）
可以用平方差公式计算的有（B C ）
可以用 完全平方公式计算的有（ A ） 2.下列各式中，运算结果是x2－36y2的是（ A ） A （-6y－x)(6y－x） B（-6y＋x)(6y－x）
你能用乘法公式计算下列各题吗？
1.abab 2.abab
3.x1x21x1
1.abab
a ba b
a2 b2
b2 a2
2.abab
a ba b
a2 2ab b2
a b2
3.x1x21x1
x 1x 1x2 1
x2 1 x2 1
x4 1
例1 运用乘法公式计算
1ab2ab2
3.已知﹙A＋21﹚2=1512910, 求﹙A＋11﹚﹙A＋31﹚的值。
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 3:26:58 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
湘教版数学七年级下册2.2.3《运用乘法公式进行计算》教学设计
湘教版数学七年级下册2.2.3《运用乘法公式进行计算》教学设计一. 教材分析《湘教版数学七年级下册2.2.3《运用乘法公式进行计算》》这一节主要让学生掌握运用乘法公式进行计算的方法。
教材通过具体的例子引导学生理解和掌握乘法公式，并能够灵活运用到实际的计算中。
本节课的内容是学生进一步学习代数的基础，对于提高学生的计算能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的乘法运算，但是对于运用乘法公式进行计算可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握乘法公式，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握乘法公式进行计算的方法。
2.培养学生运用乘法公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的计算能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握乘法公式进行计算的方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握乘法公式的运用。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握乘法公式，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的问题，引导学生思考如何运用乘法公式进行计算。
例如，计算“23 × 32 - 23 × 5”。
2.呈现（10分钟）通过讲解和示范，向学生介绍乘法公式的概念和运用方法。
以“(a + b) × c = ac + bc”为例，解释乘法公式的含义，并展示如何运用到实际的计算中。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的计算练习，巩固对乘法公式的理解和运用。
给出一些类似的题目，如“(23 + 4) × 5”、“12 × (34 - 21)”等，让学生独立完成，并给予指导和讲解。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生进一步巩固对乘法公式的理解和运用。
例如，给出一个复杂的计算题，如“(23 × 4) × (34 - 21)”，让学生独立完成，并给予指导和讲解。
湘教版数学七年级下册2.2.3《运用乘法公式进行计算》课件
•
例1 用乘法公式计算下列各题
（ 1 ） ( x - 3 ) ( x 2+ 9 ) ( x + 3 )
= x4-81 (2) (2x+3)2(2x-3)2 = 16a4-72a+81
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2， 求这个正方形原来的边长.
解: 设正方形原来的边长为x cm. 列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ， x2+4x+4= x2+16 4x=12 解得 x = 3. 答：这个正方形原来的边长为3cm.
3.先化简，再求值：
湘教版七年级数学下册2 运用乘法公式进行计算教案与反思
2．2.3 运用乘法公式进行计算满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点)2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力．一、情境导入1．我们学过了哪些乘法公式？(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)．二、合作探究探究点：运用乘法公式进行计算【类型一】乘法公式的综合运用计算：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)；(2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2；(3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)；(4)(2a＋b)2(b－2a)2.解析：(1)可添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式；(2)逆用完全平方公式，能简化运算；(3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式；(4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可．解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1；(2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2；(3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2＋12yz－9z2；(4)(2a＋b)2(b－2a)2＝[(b＋2a)(b－2a)]2＝(b2－4a2)2＝b4－8a2b2＋16a4.方法总结：运用乘法公式计算时，先要分析式子的特点，找准合适的方法，能起到事半功倍的作用．同时由于减少了运算，能提高解题的准确率．【类型二】运用乘法公式求值如图，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．解析：先求出35与18和14的差，然后根据质数的定义判断出35的对面是2，再根据相对两个面所写两数之和相等求出a、b，然后把所求代数式相乘，解因式后代入进行计算即可得解．解：由质数的特点得出，除2外其他质数必为奇数，35为奇数，如果它与奇数相加必为偶数，而18与14与奇数相加必为奇数，故35不能与奇数相加，∴35的对面是最小的质数2，∴c＝2.∵相对两个面所写两数之和相等，∴a＝(35＋2)－18＝19，b＝(35＋2)－14＝23，∴2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)＝(a2－2ab ＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋b2－2bc＋c2)＝(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝(19－23)2＋(19－2)2＋(23－2)2＝6＋289＋441＝746.∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝1×746＝373.2方法总结：本题主要考查了完全平方公式的运用，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，本题根据质数的定义判断出c的值是解题的关键．已知a－b＝3，b－c＝2，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．解析：根据已知先求出a－c的值，然后根据(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)求解．解：因为a－b＝3，b－c＝2，所以a－c＝5.因为(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝9＋4＋25＝38，所以2(a2＋b2c2)－2(ab＋bc＋ca)＝38.因为a2＋b2＋c2＝1，所以2－2(ab＋bc＋ca)＝38.所以ab＋bc＋ca＝－18.方法总结：运用乘法公式求值，往往涉及乘法公式的变形，并把其中某部分看作一个整体，如把a2＋b2与2ab看作一个整体，利用列方程或列方程组求解．三、板书设计运用乘法公式进行计算1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.本节课学习了运用乘法公式进行计算，计算时要注意两个方面，一是正确运用公式，判断题目所给出的式子是否适用公式进行计算，运用公式时是用平方差公式还是完全平方公式；二是注意运算的准确性，运算时必须细心，注意符号及项数，避免出现错误．在教学中可采取小组竞赛的方式进行，提高学生的积极性和主动性【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
湘教版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2.3 运用乘法公式进行计算(课件)
x=4
4. 计算：
(1+
11
2 )(1+22
)(
1+
1 24
)(1+
1 28
)+
1 215
.
解：原式=2(1-
1 2
)(1+
1 2
)(
1+
1 22
)(1+
1 24
)+(1+
1 28
)+
1 215
=2(1-
1 216
)
+
1 215
=2
5.
已知
x
-
1 x
=
3,
求
x4
1 x4
的值.
解：由
x-
1 x
=3，得
探究新知
（1）(x+1)(x2+1)(x-1); （2）(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
(x + y + 1)(x + y-1) =[(x + y) + 1][(x + y)-1] = (x + y)2-1 = x2 + 2xy + y2-1
把 x+y 看做一个整体
B.
(
1 2
a
+
b)(b
-
1 2
a)
C. (-a + b)(a - b)
D. (x2 - y)(x + y2)
3. 解方程：
5x
+
6(3x
+
2)(-2
+
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课题运用乘法公式进行计算
【学习目标】
1.通过练习,更进一步理解三个乘法公式.
2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算.
3.经历练习,进一步提高运用相关知识解决问题的能力.
【学习重点】
正确选择乘法公式进行计算.
【学习难点】
综合运用乘法公式进行多项式的计算.
情景导入生成问题
1.填空.
(1)(x＋3)2＝x2＋6x＋9；(2)(m－n)2＝m2－2mn＋n2；
(3)(2a＋3b)(2a－3b)＝4a2－9b2;__ (4)(x＋3y(x－3y)＝x2－9y2.
2.思考：如何计算(a＋b＋c)(a－b－c),写出计算过程.
解：原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]＝a2－(b＋c)2＝a2－b2－2bc－c2.
自学互研生成能力
知识模块一运用乘法公式进行计算
(一)自主探究
阅读教材P48“动脑筋”,思考：各题在运算过程中,都用到什么运算律及公式. 解：(1)中运用了交换律及平方差公式.
(2)中运用了平方差公式及完全平方公式.
(二)合作探究
运用乘法公式计算.
1.(x＋2y)2－(x－2y)
2.
解：原式＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4xy－4y2＝8xy.
2.(3x－2y)(3x＋2y).
解：原式＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2.
3.(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y).
解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2)＝(x2－4y2)(x2－4y2)
＝x4－8x2y2＋16y4.
4.(x2＋x－3)(x2－x－3).
解：原式＝[(x2－3)＋x][(x2－3)－x]＝(x2－3)2－x2
＝x4－6x2＋9－x2＝x4－7x2＋9.
知识模块二乘法公式的综合运用
(一)自主探究
1.对于任意的整数n,能整除(n＋2)(n－2)－(n＋3)(n－3)的整数是(D)
A.2
B.3
C.4
D.5
2.计算：(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2.
解：原式＝a2＋6ab＋9b2－2a2＋18b2＋a2－6ab＋9b2＝36b2.
(二)合作探究
化简求值.
(x＋y)2－(x＋2y)(x－2y)－2y(x＋2y),其中x＝2 0162,y＝－1.
解：原式＝x2＋2xy＋y2－x2＋4y2－2xy－4y2＝y2,
当y＝－1时,原式＝(－1)2＝1.
知识模块三乘法公式在生活实际中的应用
(一)自主探究
阅读教材P49例9,思考：例题中的等量关系是什么？
答：边长增加后正方形的面积＝原正方形面积4倍＋21 m2.
(二)合作探究
一个正方形的一边增加4 cm,另一边减少4 cm,所得到的长方形与这个正方形的每一边减少2 cm所得到的正方形面积相等,求原来正方形的面积.
解：设原来正方形的边长为x cm,根据题意,得
(x＋4)(x－4)＝(x－2)2.
解得x＝5.
所以x2＝25.
答：原来正方形的面积是25 cm2.
交流展示生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述
疑难问题相互解疑.
2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一运用乘法公式进行计算
知识模块二乘法公式的综合运用
知识模块三乘法公式在生活实际中的应用
检测反馈达成目标
见光盘
课后反思查漏补缺
1.这节课的学习,你的收获是：______________________________
2.存在困惑：__________________________________。