运用乘法公式进行计算A
乘法公式的灵活运用
1乘法公式的灵活运用一、复习：(a+b)（a —b)=a 2—b 2（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a-b)2=a 2—2ab+b 2（a+b ）（a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a —b)（a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化,(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ,求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992—2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
乘法公式计算练习题初二
乘法公式计算练习题初二在初二阶段，乘法公式的掌握是数学学习中的重要一步。
通过多次的练习，我们能够更好地理解和应用乘法公式，进一步提高自己的计算能力。
下面，我将为大家提供一些乘法公式计算练习题，希望能够帮助大家巩固乘法公式的运用。
1. 计算以下乘法公式：a) (2x + 3)(3x - 4)b) (x - 5)(x + 7)c) (3x + 4)(2x + 9)d) (4x - 2)(2x - 3)2. 计算以下乘法公式的值：a) (3 + 4)(2 - 1)b) (5 - 2)(9 + 1)c) (7 - 3)(4 - 2)d) (6 + 2)(10 - 5)3. 解下列表达式中的括号并计算：a) 2(3x + 4y) - 5(2x - y)b) 4(x + 3y) - 3(2x + 5y)c) 5(2x - 3y) + 2(4x + y)d) 3(5x + 2y) - 2(7x - 4y)4. 解下列乘法公式，并计算得出结果：a) (3 + 4 + 5)(2 - 1)b) (2 - 1)(5 - 3)(4 + 2)c) (2 + 3 - 1)(4 + 5 - 2)(6 - 3)d) (6 - 3)(5 - 2)(4 + 2)5. 通过乘法公式计算下列表达式的值：a) 2x(3x - 4y)b) 3(2x - 5y)(7 - x)c) (4x + 3y)(2x - 5y) - (7x - 2y)(3x + y)d) 5(3x - 2y)(4x + y) + 2(x - 3y)(5x + 2y)在解答以上题目时，我们可以按照乘法公式的优先级来计算，即先计算括号内的式子，再进行乘法运算。
在乘法运算中，我们需要熟练掌握乘法运算规则，如同符号相乘得正，异符号相乘得负等。
通过反复练习，相信大家能够更加熟练地使用乘法公式解决问题，并能够在日常生活和数学学习中灵活运用。
无论是解决实际问题，还是完成数学题目，乘法公式都扮演着重要的角色。
运用乘法公式计算
练 习
2. 计算 (a-b-c)2.
解: (a-b-c)2 =[a-(b+c)]2 =a2-2a(b+c) +(b+c)2 =a2-2ab-2ac+(b2+2bc+c2) = a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
练 习
3. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积 就增加16cm2，求这个正方形原来的边长. 解 设正方形原来的边长为x cm. 依题意得 (x +2)2 = x2+16 x2 +4x+4 = x2+16 x=3
动脑筋: 计算
1. (x+1)(x2+1)(x-1) 2. (x+y+1)(x+y-1) 分析:把x+y作为整体看作一个数 解:2. (x+y+1)(x+y-1) =[(x+y)+1][(x+y)-1] =(x+y)2-1 =x2+2xy+y2-1 ．
例 题
运用乘法公式计算： 1. [(a+3)(a-3)]2 2. (a-b+c)(a+b-c). 解: 1. [(a+3)(a-3)]2
= (a2-9)2 = (a2)2 -2·a2 ·9 + 92 = a4-18a2+81
例 题
运用乘法公式计算： 1. [(a+3)(a-3)]2 2. (a-b+c)(a+b-c).
2.分析:a是相同数，其余两个互为相反数 前数是a,后数是b-c
解:2. (a-b+c)(a+b-c) = [a-(b-c)][a+(b-c)] = a2-(b-c)2 = a2-(b2-2bc+c2) = a2-b2+2bc-c2
最新人教版初中八年级上册数学【第十四章 14.2乘法公式 运用乘法公式计算】教学课件
谢谢
(1) (2x + y + z) (2x – y – z) 解：原式 =[ 2x + ( y + z ) ] [ 2x – ( y + z ) ]
= (2x)2– (y + z)2 =4x2 –(y2+2yz+z2) =4x2 – y2–2yz–z2 =4x2 – y2–z2–2yz.
当堂练习
(2) (a + 2b – 1) 2 解：原式=[a + (2b – 1) ]2
ab
4.(x－2y－3)(x+2y－3). 解：原式=[(x－3)－2y] [(x－3)+2y].
例题讲解
例2 . 运用乘法公式计算:
(a + b +c ) 2.
解：原式 = [ (a+b) +c ]2
温馨提示：将(a+b)看作一个整体， 解题中渗透整体的思想.
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
2.判断下列计算过程是否正确，若错误请把正 确答案修改在下面.
( 3a +2b－c ) 2 解：原式 = [ (3a + 2b )－c ]2 应该运用完全平方公式
= ( 3a + 2b )2 －c2 这是平方差 = 9a2 +12ab + 4b2－c2. 判断：错误.
易错点：混淆两个乘法公式而出错．
2.(2y－3)2= 4y2－12y + 9 .
温馨提示：将(2y – 3)看作一个整 体，解题中渗透整体的思想.
思考
一、去括号法则是什么？
各种乘数公式范文
各种乘数公式范文乘数公式是指一种表示乘法运算的公式，可以方便地进行乘法计算。
下面是一些常见的乘数公式。
1.两个整数的乘法公式：a×b=b×a（乘法交换律）a×(b+c)=a×b+a×c（乘法分配律）(a+b)×c=a×c+b×c（乘法分配律）a×0=0（零乘法）a×1=a（乘法单位元）2.平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²(a+b)×(a-b)=a²-b²3.立方公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b+ 3ab² + b³(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³(a + b) × (a² - ab + b²) = a³ + b³4.乘方公式：(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴(a - b)⁴ = a⁴ - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b⁴5.复数的乘法公式：(a + bi) × (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i6.三角函数的乘法公式：sin(a + b) = sin a × cos b + cos a × sin bcos(a + b) = cos a × cos b - sin a × sin btan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a × tan b)7.指数与对数的乘法公式：a^m×a^n=a^(m+n)log(base a) (mn) = log(base a) m + log(base a) n这些乘数公式都是在数学和物理学等领域中经常用到的重要公式，它们可以帮助我们简化乘法运算，加快计算速度，提高精确度。
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
数学湘教版七年级下《乘法公式》教案1
4.4乘法公式4.4.3 运用乘法公式进行计算教学目标：1、熟练地运用乘法公式进行计算； 2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算.教学重点：正确选择乘法公式进行运算.教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算. 教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结.教学过程：一、复习乘法公式1、平方差公式：()()22b a b a b a -=-+2、完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-3、三个数的和的平方公式：2)(c b a ++＝＝bc ac ab c b a 222222+++++4、运用乘法公式进行计算：（1）()()b a b a --- （2）()()b a b a +--（3）())1)(1(12-++x x x二、范例分析 P106的例1、例2例1运用乘法公式计算：（1）()()22b a b a --+ （2）()()22b a b a -++ 解：（1）()()22b a b a --+ ＝()())]()][([b a b a b a b a --+-++＝()ab b a 2)2(2=•想一想：这道题你还能用什么方法解答？（2）()()22b a b a -++＝()()222222b ab a b ab a +-+++＝222222b ab a b ab a +-+++＝2222b a +例2 运用乘法公式计算：（1）)1)(1(-+++y x y x （2）)1)(1(-++-b a b a 解：（1）)1)(1(-+++y x y x＝]1)][(1)[(-+++y x y x＝221)(-+y x=1222-++y xy x(2) )1)(1(-++-b a b a=)]1()][1([-+--b a b a=22)1(--b a=)12(22+--b b a=1222-+-b b a注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程.三、小结与练习1、练习P107的练习题2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式.四、布置作业：P108 A 组 第3题、第4题后记：学≌优|中╚考%，网。
运用乘法公式计算
运用乘法公式计算
乘法公式是数学中用来计算两个或多个数相乘的方法。
在运用乘法公式进行计算时，可以将乘法问题分解为更简单的乘法算式，然后通过运用乘法公式来计算出最终的结果。
乘法公式包括以下几种形式：
1.两个正整数相乘的乘法公式：
a×b=b+b+...+b(共有a个b相加)
例如：4×3=3+3+3+3=12
2.正整数和负整数相乘的乘法公式：
a×(-b)=-(a×b)
例如：5×(-2)=-(5×2)=-10
3.两个负整数相乘的乘法公式：
(-a)×(-b)=a×b
例如：(-3)×(-4)=3×4=12
4.两个分数相乘的乘法公式：
(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)
例如：(2/3)×(4/5)=(2×4)/(3×5)=8/15
5.两个小数相乘的乘法公式：
a×b=将a和b的小数部分去除，然后将两个整数相乘，再将结果的小数部分加回来
例如：1.2×0.5=12×5=60，再将结果的小数部分加回来，得到6
乘法公式的运用可以大大简化乘法计算的过程。
通过对乘法公式的灵活应用，可以快速计算出复杂的乘法算式。
在实际应用中，乘法公式被广泛用于计算、物理等方面的问题求解。
掌握乘法公式，对数学知识的理解和数学计算能力的提高都将有很大帮助。
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1.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1）
1．已知 a2－b2＝4，那么(a＋b)2(a－b)2 的结果是( )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA．32
B．16
C．8
D．4
2．若(2a－3b)2＋N＝4a2＋ab＋9b2，则 N 为( )
A．5ab
B．11ab
C．－11ab
D．13ab
3.（1）（a+b+c）2； （2）（x+y+1）(x+y-1)
否运用乘法公式，以达到简化运算的目的。
整体代入的思想：一个字母既可以代表一个数， 也可以代表一个代数式，清楚字母的含义。
利用平方差公式相乘的两式中，有一项数（式）符号相同，有 一项数（式）符号相反，结果是这两项数（式）的平方差。
利用完全平方公式结果是三项，其中两项能写成两个数（式） 平方的形式，另一项是这两个数（式）的积的2倍。
1) 256
例4：一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就
增加到原来的4倍还多21m2,求这个正方形花圃原来的边长。
例1：（1）[(a+3)(a-3)]2 ;
(2)(a-b+c)(a+b-c)
例 2．先化简，再求值：(2a－b)(2a＋b)－(2a－b)2，a＝14，b＝2
例 3： 已知 x－y＝6，xy＝－8.求 x2＋y2 的值；
完全平方公式的常见变形：
平方差公式的常见变形：
遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特点，看能
思考： 1.你打算怎么求解？过程繁琐吗？ 2. 刚才复习的知识对你有没有启发？ 3.想不想计算简便些？
思考： 观察题目有何特点？ 能不能使用乘法公式？ 使用哪一个乘法公式？
思考： 观察题目有何特点？ 能不能使用乘法公式？ 使用哪一个乘法公式？
1.观察题目，看是否能够使用乘法公式，善于利用乘 法公式的特征进行计算。 2.整体代入的思想，公式中的a、b可以代替一个多项 式，学会把一些项结合起来看做一项进行计算，就 是整体代入。
湘教版 七年级下册 第2章
桂林三中 （桂林德智外国语学校）
秦佳敏
1.平方差公式: (a+b)(a-b)=_______________ 2.完全平方公式：(a+b)2 =__________(a-b)2 =_____________ 3.填空：a+b-c =a+(________)
a+b-c =a-(________) 4.计算： （1）(2x -3)2; （2）(-m -1)(-m +1)
4.一个正方形的边长为m+n,现将一边长增加a，并将它的邻边长 减少a，得到一个长方形，求这个长方形的面积。
5．先化简，再求值： (x＋1)(x－1)－x2(1－x)－x3，其中 x＝－2.
6．求值：a- b=2，ab=1，求 a2+b2 的值
7.
(1
1 2
)(1
1 )(1 4
1 )(1 16