运用乘法公式计算
乘法公式应用综合
乘法公式应用综合在咱们的数学世界里，乘法公式那可真是个神奇的存在！就像一把万能钥匙，能帮咱们打开好多难题的锁。
先来说说完全平方公式吧，(a ± b)² = a² ± 2ab + b²，这玩意儿可太有用啦！我记得有一次，我去逛菜市场，看到一个卖水果的摊位。
摊主正在算着成本和利润。
他说一箱苹果进价是 a 元，他打算每箱加价 b 元出售。
那按照完全平方公式，他每箱的利润就是 (a + b)² - a² = 2ab +b²。
这可让他一下子就清楚了自己能赚多少钱。
还有平方差公式 (a + b)(a - b) = a² - b²，也是解决问题的好帮手。
比如在装修房子的时候，要计算房间地面的面积。
如果房间的长是 (a + b) 米，宽是 (a - b) 米，那么地面的面积就是 a² - b²平方米。
乘法公式在代数运算中更是大显身手。
比如化简式子 (x + 2y)² - (x - 2y)²，咱们就可以直接套用公式。
先把前面的 (x + 2y)²展开得到 x² +4xy + 4y²，后面的 (x - 2y)²展开得到 x² - 4xy + 4y²，然后一减，4xy 就抵消掉了，剩下 8xy 。
是不是很简单？再看这道题：已知 a + b = 5 ，ab = 3 ，求 a² + b²的值。
这时候咱们就可以用完全平方公式啦，(a + b)² = a² + 2ab + b²，变形一下，a² + b² = (a + b)² - 2ab ，把数值带进去，5² - 2×3 = 19 。
乘法公式在几何图形中也有出色的表现。
比如说一个正方形的边长增加了 x ，那它的面积增加多少呢？原来正方形的边长是 a ，面积就是 a²。
乘法公式的灵活运用
1乘法公式的灵活运用一、复习：(a+b)（a —b)=a 2—b 2（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a-b)2=a 2—2ab+b 2（a+b ）（a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a —b)（a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化,(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ,求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992—2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
乘法公式的运用
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& =( 22- 1) ( 22+1) ( 24+1) ( 28+1) - 216
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=( 24- 1) ( 24+1) ( 28+1) - 216
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& =( 28- 1) ( 28+1) - 216
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=216- 1- 216=- 1.
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& 6. 公式变形后运用
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& 例 6 已 知 : a+b=5, ab=6, 求 a2+b2 的 值.
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解: ( 1) 原式=[1+( x +y) ] [1- ( x +y) ]
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* =12- ( x +y) 2=1- x2- 2xy- y2.
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* ( 2 ) 原 式 =[(2x +y)- 3]2=(2x +y)2- 6(2x +y)+9
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=4x2+4xy+y2- 12x- 6y+9.
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=9y2- 12y+4- 4x2+12x - 9
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& =9y2- 12y- 4x 2+12x - 5.
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& 5. 添项后运用
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巧用乘法公式速解计算题
巧用乘法公式速解计算题乘法公式是我们学习数学时经常使用的一种工具，用于简化求解乘法问题。
通过灵活运用乘法公式，可以帮助我们快速解决计算题。
在本文中，我们将介绍一些巧妙运用乘法公式的方法，以便在考试或日常生活中能更高效地解决计算问题。
一、乘法公式的基本原理乘法公式是指将两个数相乘时，通过分解其中一个数为若干个较小的数或将两个数中的一个数写成较小的数的和的形式，从而简化计算的方法。
乘法公式的基本原理可以总结为以下几点：1.乘法交换律：a×b=b×a2.乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c3.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c在接下来的内容中，我们将通过一些具体的例子来介绍如何灵活应用乘法公式解答计算题。
二、巧用乘法公式的实例1.快速解决平方题在高中数学中，我们经常会遇到计算平方的问题。
如果要计算一个两位数的平方，通常会选择用长乘法进行计算，但这种方法比较繁琐。
我们可以通过乘法公式进行简化计算。
例如，要计算42的平方，我们可以根据乘法公式将其分解为(40+2)×(40+2)。
然后应用乘法分配律展开计算：42^2=(40+2)×(40+2)=40×40+40×2+2×40+2×2=1600+80+80+4=176 4通过这种方法，我们可以快速地计算出42的平方。
在考试或日常生活中，这种方法可以帮助我们节省时间，提高计算效率。
2.快速计算乘法乘法表是我们学习乘法的基础，但在实际计算中，我们不能时刻依赖乘法表进行计算。
通过巧用乘法公式，我们可以快速解决乘法计算题。
举个例子，要计算47×36，我们可以将36写成可分解的形式36=30+6、然后应用乘法分配律展开计算：47×36=47×(30+6)=47×30+47×6接下来，我们可以将47×30分解成40×30-3×30，再应用乘法交换律和结合律，进行进一步简化计算：47×30+47×6=(40×30-3×30)+(50×6-3×6)=1200-90+300-18=1200+300-90-18=1380通过这种方法，我们可以快速地计算出47×36的结果。
运用乘法公式计算
运用乘法公式计算
乘法公式是数学中用来计算两个或多个数相乘的方法。
在运用乘法公式进行计算时，可以将乘法问题分解为更简单的乘法算式，然后通过运用乘法公式来计算出最终的结果。
乘法公式包括以下几种形式：
1.两个正整数相乘的乘法公式：
a×b=b+b+...+b(共有a个b相加)
例如：4×3=3+3+3+3=12
2.正整数和负整数相乘的乘法公式：
a×(-b)=-(a×b)
例如：5×(-2)=-(5×2)=-10
3.两个负整数相乘的乘法公式：
(-a)×(-b)=a×b
例如：(-3)×(-4)=3×4=12
4.两个分数相乘的乘法公式：
(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)
例如：(2/3)×(4/5)=(2×4)/(3×5)=8/15
5.两个小数相乘的乘法公式：
a×b=将a和b的小数部分去除，然后将两个整数相乘，再将结果的小数部分加回来
例如：1.2×0.5=12×5=60，再将结果的小数部分加回来，得到6
乘法公式的运用可以大大简化乘法计算的过程。
通过对乘法公式的灵活应用，可以快速计算出复杂的乘法算式。
在实际应用中，乘法公式被广泛用于计算、物理等方面的问题求解。
掌握乘法公式，对数学知识的理解和数学计算能力的提高都将有很大帮助。
利用乘法公式进行算式计算
利用乘法公式进行算式计算在数学中，乘法是一种基本的运算方法，它广泛应用于各个领域的计算中。
而乘法公式则是指一些常见的乘法运算规律，通过它们可以方便地计算各种算式。
本文将介绍几种常见的乘法公式，并通过具体例子进行演示，以帮助读者更好地理解和掌握利用乘法公式进行算式计算的方法。
一、乘法交换律乘法交换律是指乘法运算中两个数交换位置仍然等于原来的乘积。
即，对于任意实数a和b，都有ab=ba。
这个公式可以应用于多项式的展开、数据的运算等多个方面。
例如，我们要计算42乘以6的结果。
按照乘法交换律，我们可以将42和6交换位置，即6乘以42，最后得到的结果为252.二、乘法结合律乘法结合律是指在连续乘法中，无论括号如何分配，最终的结果都是相同的。
即，对于任意实数a、b和c，都有(a×b)×c=a×(b×c)。
例如，我们要计算3乘以4再乘以5的结果。
按照乘法结合律，可以将括号去掉，得到3×4×5=60。
三、乘法分配律乘法分配律是指乘法对加法的分配性质。
即，对于任意实数a、b 和c，都有a×(b+c)=a×b+a×c。
例如，我们要计算2乘以(5+3)的结果。
根据乘法分配律，可以先计算括号内的加法，即2×8=16。
四、乘法公式的应用除了上述基本的乘法公式，还有一些特殊的乘法公式可以应用于具体的计算中。
1. 平方的乘法公式平方是一种特殊的乘法运算，它表示一个数乘以自己。
对于任意实数a，其平方可以表示为a^2。
例如，我们要计算4的平方。
根据平方的定义，4的平方等于4乘以4，即4^2=4×4=16。
2. 两个带正负号的数相乘当两个数一个为正，一个为负时，它们的乘积就会带有负号。
即，正数乘以负数等于负数。
例如，我们要计算(-3)乘以5。
根据乘法的规则，负数乘以正数等于负数，所以(-3)乘以5等于-15。
综上所述，乘法公式是数学中常用的计算规律之一。
乘法公式的应用
乘法公式的应用乘法公式是数学中常用的公式之一，用于解决乘法运算问题。
在现实生活中，乘法公式的应用十分广泛，涵盖了经济、工程、科学等多个领域。
以下是乘法公式的一些应用供参考：1.计算面积和体积：乘法公式可以用来计算各种形状的面积和体积。
例如，矩形的面积可以通过将矩形的长乘以宽来计算，即面积=长×宽。
圆的面积可以通过将π（圆周率）乘以半径的平方来计算，即面积=π×半径²。
立方体的体积可以通过将边长相乘三次来计算，即体积=边长×边长×边长。
2.计算物品的价格：在购买物品时，乘法公式可以用来计算物品的总价格。
例如，如果一件衣服的价格为100元，而购买了10件相同的衣服，那么总价格可以通过将价格乘以数量来计算，即总价格=价格×数量=100×10=1000元。
3.计算利润和损失：在经济领域中，乘法公式可以用来计算利润和损失。
例如，如果一个商人以每件商品10元的价格购买了100件商品，并以每件商品15元的价格出售，那么他的总利润可以通过将销售价格减去购买价格后再乘以商品的数量来计算，即总利润=（销售价格-购买价格）×数量=（15-10）×100=500元。
4.求解几何问题：乘法公式可以用来求解各种几何问题。
例如，两条平行线之间的距离可以通过将一条平行线上两个点之间的距离乘以一个比例因子来计算。
另外，三角形的面积可以通过将底边的长度乘以高度再除以2来计算。
5.计算光速和速度：乘法公式可以用来计算光速和速度。
光速是物理学中的一个重要常数，音速和其他速度也可以通过光速乘以相应的倍数来计算。
除了以上提及的应用，乘法公式还广泛应用于科学实验、财务分析、统计学和工程等领域。
通过运用乘法公式，我们可以更加准确地解决实际问题，并得出相关结论。
因此，掌握和理解乘法公式的应用对于数学和各个领域的研究和应用都具有重要意义。
总结起来，乘法公式的应用十分广泛，涵盖了数学、经济、工程、科学等多个领域。
乘法公式的运用
乘法公式的运用乘法公式是在多项式乘法的基础上，将多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应用，在学习乘法公式时，应该做到以下几点：1．熟悉每个公式的结构特征，理解掌握公式；2．根据待求式的特点，模仿套用公式；3．对公式中字母的全面理解，灵活运用公式；4．既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合，综合运用公式．【例1】 (1)已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 ．(2)已知(2000一a)(1998一a)=1999，那么(2000一a)2+(1998一a)2= ．从特殊到一般的过程是人类认识事物的一般规律，而观察、发现、归纳是发现数学规律最常用的方法. 常见公式变形有： (1)ab b a b a 2)(222 ±=+， 2)()(2)()(222222b a b a b a b a ab --+=+-+=． (2)222222)()(b a b a b a +=-++； (3) ab b a b a 4)()(22=--+；（4）4)()(22b a b a ab --+=，)(2)(2222ac bc ab c b a c b a ++-++=++ 【例2】 若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（ ）A ．M>NB ． M<NC ． M=ND ．无法确定思路点拨 运用乘法公式，在化简M 、N 的基础上，作差比较它们的大小．【例3】 计算：(1)6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1；(2)1.345×0.345×2.69—1.3452一1.345×0.3452．【例4】 (1)已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式yx xy +的值． (2)整数x ，y 满足不等式y x y x 22122+≤++，求x+y 的值．(3)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a ，第二次提价的百分率为b ，乙商场：两次提价的百分率都是2b a +(a>0，b>o)，丙商场：第一次提价的百分率为b ，第二次提价的百分率为a ，则哪个商场提价最多?说明理由．完全平方公式逆用可得到两个应用广泛的结论：(1)0)(2222≥±=+±b a b ab a ；(2)ab b a 222≥+ 揭示式子的非负性，利用非负数及其性质解题．【例5】 已知a 、b 、c 均为正整数，且满足222c b a =+，又a 为质数．证明：(1)b 与c 两数必为一奇一偶；(2)2(a+b+1)是完全平方数．思路点拨 从222c b a =+的变形入手；222b c a -=，运用质数、奇偶数性质证明． 学力训练1．观察下列各式：(x 一1)(x+1)＝x 2一l ；(x 一1)(x 2+x+1)=x 3一1；(x 一1)(x 3十x 2+x+1)=x 4一1．根据前面的规律可得(x 一1)(x n +x n-1+…+x+1)= ．2．已知052422=+-++b a b a ，则ba b a -+= ． 3．计算：(1)1.23452+0.76552+2.469×0.7655： ；(2)19492一19502+19512一19522+…+19972一19982+19992 = ；(3)2199919991999199719991998222-+ ． 4．如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的恒等式 ．5．已知51=+a a ，则2241a a a ++= ． 6．已知5,3-=+=-c b b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．A ．一15B ．一2C ．一6D ．6 7．乘积)200011)(199911()311)(211(2222----等于( )． A ．20001999 B ．20002001 C ．40001999 D ．40002001 8．若（x －y ）2＋N=x 2＋xy ＋y 2,则N 为（ ）。
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练 习
2. 计算 (a-b-c)2.
解: (a-b-c)2 =[a-(b+c)]2 =a2-2a(b+c) +(b+c)2 =a2-2ab-2ac+(b2+2bc+c2) = a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
练 习
3. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积 就增加16cm2，求这个正方形原来的边长. 解 设正方形原来的边长为x cm. 依题意得 (x +2)2 = x2+16 x2 +4x+4 = x2+16 x=3
动脑筋: 计算
1. (x+1)(x2+1)(x-1) 2. (x+y+1)(x+y-1) 分析:把x+y作为整体看作一个数 解:2. (x+y+1)(x+y-1) =[(x+y)+1][(x+y)-1] =(x+y)2-1 =x2+2xy+y2-1 ．
例 题
运用乘法公式计算： 1. [(a+3)(a-3)]2 2. (a-b+c)(a+b-c). 解: 1. [(a+3)(a-3)]2
= (a2-9)2 = (a2)2 -2·a2 ·9 + 92 = a4-18a2+81
例 题
运用乘法公式计算： 1. [(a+3)(a-3)]2 2. (a-b+c)(a+b-c).
2.分析:a是相同数，其余两个互为相反数 前数是a,后数是b-c
解:2. (a-b+c)(a+b-c) = [a-(b-c)][a+(b-c)] = a2-(b-c)2 = a2-(b2-2bc+c2) = a2-b2+2bc-c2
例 题
已知(a+b) 2=9,(a-b) 2=4,求: 1) ab的值 2) a2+b2 解:1)∵ (a+b) 2=9, (a-b) 2=4 ∴ a2+2ab+b 2=9, a2-2ab+b2=4
∴ a2+2ab+b 2-(a2-2ab+b2)=5
应用
∴ 4ab=5 __ 4 ∴ ab= 5
应用
已知(a+b) 2=9,(a-b) 2=4,求: 1) ab的值 2) a2+b2 解:2)∵ (a+b) 2=9,(a-b) 2=4 ∴ a2+2ab+b 2=9,a2-2ab+b2=4 ∴ a2+2ab+b 2+a2-2ab+b2=13 ∴ 2a2+2b 2=13 __ 13 2 2 ∴ a +b = 2
答：这个正方形原来的边长为3cm.
作 业
P52 A 5(2) 6
再
见
看一看
计算：(a+b+c)2.
先把a+b结合在一起看作 一个数
解: (a+b+c)2 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
一个正方形花圃的边长增加到原 来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的 4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边 长． 解:设花圃原边长为x m. 依题意得： (2x +1)2 =4x2+21 4x2+4x+1=4x2+21 4x=20 x=5 答：花圃原边长为5 m.
练 习
1. 运用乘法公式计算 ： 1）(x-2)(x+2)(x2+4) =(x2-4)(x2+4) = x4-16 2）(a+2b-1)(a+2b+1) =(a+2b) 2-12 =a2+4ab+4b2-1 3）(2m+n-1)(2m-n+1) =(2m) 2-(n-1) 2 =4m2-n2+2n-1 4） (x+1)2(x-1)2 =[(x+1)(x-1)]2 =[x2 -1)]2 = x4-2x2+1.
运用乘法公式进行计算
复
习
2 2
1.平方差公式： (a+b)(a-b)= a -b 。 (a+b)2 = a2+2ab+b2， 2.完全平方公式：
(a-b)2 = a2-2ab+b2。
3. (-a) =a
2 2
相反数的平方相等。
动脑筋: 计算
1. (x+1)(x2+1)(x-1) 2. (x+y+1)(x+y-1) 利用交换律,再用公式计算。 分析:从左到右？ 解:1. (x+1)(x2+1)(x-1) =(x+1)(x-1)(x2+1)（交换律） =(x2-1)(x2+1 ) = x4-1