工程光学几何光学习题讲义剖析
工程光学练习题与解答
工程光学练习题与解答工程光学练习题与解答光学作为一门应用广泛的工程学科，对于工程师们来说是非常重要的一门课程。
理解光学原理和应用是工程师在设计和制造光学器件和系统时必备的技能。
为了帮助读者更好地理解和掌握工程光学知识，本文将提供一些光学练习题和详细的解答。
1. 一个平行光束垂直入射到一个半径为R的球面透镜上，透镜的焦距为f。
求出该透镜的曲率半径和球面上的光焦点位置。
解答：根据透镜公式，1/f = (n-1)(1/R1 - 1/R2)，其中n为透镜的折射率，R1和R2分别为透镜两个球面的曲率半径。
由于球面透镜是对称的，所以R1 = R2 = R。
将入射光束的方向与透镜法线方向垂直，可以得到R = 2f。
由于光线垂直入射到球面透镜上，入射角为0，根据球面折射定律，折射角为0。
因此，光线通过透镜后仍然是平行光束，光焦点位置在无穷远处。
2. 一个凸透镜的焦距为20cm，物距为30cm。
求出像的位置和放大倍数。
解答：根据薄透镜公式，1/f = 1/v - 1/u，其中f为透镜焦距，v为像距，u为物距。
代入已知数据，得到1/20 = 1/v - 1/30。
解方程得到v = 60cm。
根据放大倍数公式，放大倍数为m = -v/u。
代入已知数据，得到m = -60/30 = -2。
由于负号表示像是倒立的，所以像是倒立的，并且放大倍数为2。
3. 一个凹透镜的焦距为-15cm，物距为30cm。
求出像的位置和放大倍数。
解答：由于凹透镜的焦距为负值，所以可以根据薄透镜公式得到1/f = 1/v - 1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。
代入已知数据，得到1/-15 = 1/v - 1/30。
解方程得到v = -10cm。
根据放大倍数公式，放大倍数为m = -v/u。
代入已知数据，得到m = -(-10)/30 = 1/3。
由于负号表示像是倒立的，所以像是倒立的，并且放大倍数为1/3。
4. 一个平行光束垂直入射到一个半径为R的球面镜上，镜的焦距为f。
前六章工程光学习题及解答
第一章几何光学基本原理1. 作图分析下列光学元件对波前的作用：(1) 图1.1中（a ）、（b ）中所示，各向均匀同性介质中的点光源P 发出球面波，P '为其共轭理想像点.假设在相同时间间隔内形成的球面波前间距为d .求该波前入射到折射率大于周围介质的双凸透镜或凹透镜上，波前在透镜内和经透镜折射后的波前传播情况.(2) 图1.1中（c ）所示，各向均匀同性介质中的无限远点光源发出平面波，求该波前入射到折射率大于周围介质的棱镜上，波前在棱镜内和经棱镜折射后的波前传播情况.Pd图1.1(b)图1.1(c)P '图1.1(a)解：(1)P d dd 'd 'P 'd(2)2. 当入射角很小时，折射定律可以近似表示为ni=n′i′，求下述条件的结果：(1) 当n =1，n′=1.5时，入射角的变化范围从0~65º.表格列出入射角每增加5º，分别由实际与近似公式得到的折射角，并求出近似折射角的百分比误差.请用表格的形式列出结果.(2) 入射角在什么范围时，近似公式得出的折射角i′的误差分别大于0.1%，1%和10%. 解：(1) 当1n =，1.5n '=时，由折射定律：sin sin n I n I ''=，得：11sin sin sin sin 1.5n I I I n --⎛⎫⎛⎫'==⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭由折射定律近似公式：ni n i =''，得： 1.5ni ii n '==' 入射角在0~65º范围内变化时，折射角和折射角近似值以及近似折射角的百分比误差如下表所示：(2) ()/=0.1%i I I '''-时，=5.7I ︒；()/=1%i I I '''-时，=18.2I ︒=53.3I ︒.3．由一玻璃立方体切下一角制成的棱镜称为三面直角棱镜或立方角锥棱镜，如图1.2所示.用矢量形式的反射定律试证明：从斜面以任意方向入射的光线经其它三面反射后，出射光线总与入射光线平行反向.同时，说明这种棱镜的用途.解：（法一）如下图所示，设光线沿ST 方向入射经T 、Q 、R 点反射后，由RS '方向出射，设1A 、2A 、3A 、4A 分别为ST 、TQ 、QR 和RS 的单位矢量，射向反射面AOB 的入射光线1A 的单位矢量可表示为1=A li mj nk ---，式中l 、m 、n 为光线1A 在x 、y 、z 轴上的方向数，2221l m n ++=，光线1A 经AOB 面反射后，射向反射面BOC ，反射面AOB 的法线单位矢量为1n k =-，则反射光线2A 单位矢量可由矢量反射定律决定，即2112()2[()]A A A k k li mj nk li mj nk k k li mj nk =-=-------=--+反射面BOC 的法线方向单位矢量为2n i =-，光线2A 射向BOC 后的反射光线3A 的单位矢量为3222()2[()]A A A i i li mj nk li mj nk i i li mj nk =-=-------=-+反射面COA 的法线方向单位矢量为3n j =-，光线3A 射向COA 反射后的光线经4A 的单位矢量为4332()2[()]+A A A j j li mj nk li mj nk j j li mj nk =-=-------=+对光线1A 和4A 作点积，得22214()()()1A A li mj nk li mj nk l m n =-++++=-++=-说明入射光线1A 和出射光线4A 在空间上是平行的，而且方向相反，即有180︒夹角.（法二）如下图所示，入射光线从斜面进入棱镜后的折射光线方向为1A ，且1=(,,)A l m n ，然后经过AOB 面的反射后的折射方向为2A ，再依次经过BOC 反射面、COA 反射面后的方向分别为3A 、4A .其中，反射面AOB 、BOC 、COA 的法线单位矢量分别为1=N （0,0,1），2=N （1,0,0），3=N （0,1,0）.这样由矢量形式的反射定律，有图 1-21A R)a 3A 4A 2A S '第一次AOB 面反射式，21111=-2()(,,)A A N N A l m n ⋅=- 第二次BOC 面反射式，32222=-2()(,,)A A N N A l m n ⋅=-- 第三次COA 面反射式，433133=-2()(,,)A A N N A l m n A ⋅=---=-说明入射光线1A 和出射光线4A 在空间上是平行的，而且方向相反，即有180︒夹角. 4.已知入射光线cos cos cos A i j k αβγ=++，反射光线cos cos cos A i j k αβγ''''''''++＝，求此时平面反射镜法线的方向. 解：反射定律为=-2()''A A N N A ,在上式两边对A 做标积，有212()''=-A A A N , 由此可得12''=-A A A N ,将上式代入反射定律得cos =α=''A N A A） （）5. 发光物点位于一个透明球的后表面，从前表面出射到空气中的光束恰好为平行光如图1.3所示，求此透明材料的折射率的表达式.当出射光线为近轴光线时，求得的折射率是多少？ 解：设空气折射率为0n ，透明球的折射率为1n ，则由折射定律01sin sin n i n i '=，得此透明球的折射率表达式为：10sin =sin i n n i'由三角关系有2i i '=，那么上式可以写作10=2cos n n i .近轴成像时，sin sin i i '、分别被i i '、代替，从而可得1022n n == 6.设光纤纤芯折射率1 1.75n =，包层折射率2 1.50n =，试求光纤端面上入射角在何值范围内变化时，可保证光线发生全反射通过光纤.若光纤直径40μm D =，长度为100m ，求光线在光纤内路程的长度和发生全反射的次数. 解：图1.3011sin 0.901464.34n I I ====光线在光纤内路程长度116.7m L '===发生全反射次数21502313()N ==次7.如图1.4所示，一激光管所发出的光束扩散角为7'，经等腰直角反射棱镜(=1.5163n ')转折，是否需要在斜面上再镀增加反射率的金属膜? 解：由折射定律得：11sin sin 3.5sin 0.0006714421.5163n i i n ''==='解之得10.03847i '= 而1=90=89.96153i β'- 根据平面几何关系有2==89.9615345=134.961539044.96153i αβγα++=-=而第二面临界角11211sin sin 41.261751.5163m I i n --===<' 所以，不需要镀膜.8.一厚度为200mm 的平行平板玻璃 1.5n =，下面放一直径为1mm 的金属片，如图1.5所示.若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，求纸片的最小直径？解：要使圆形纸片之外都看不到金属片，只有在这些方向上发生全反射.由几何关系可得纸片最小直径1tan 2+=a L d由于发生了全反射，所以有sin 1/1/1.52/3a n ===，tan =sin 2a a =得367.7709mm d =9.折射率为1 1.5n =，12 1.6n n '==，21n '=的三种介质，被两平行分界面分开，试求当光图1.5线在第二种介质中发生全反射时，光线在第一种界面上的入射角1I .解：由折射定律sin sin n I n I ''=，光线从光密进入光疏介质时发生全反射90I '=由题意知221sin /cos m I n n I ''==又知1111sin sin n I n I n ''===11.5sin I =解得156.374I=10．如图1.6所示，有一半径为R 厚度为b 的圆板，由折射率n ，沿径向变化的材料构成，中心处的折射率为n 0，边缘处的折射率为n R ..用物点理想成像的等光程条件推导出圆板的折射率n r 以何种规律变化时，在近轴条件下，平行于主光轴的光线将聚焦？此时的焦距f′又为多少？解：如图1.6所示，离轴r 的光程为r n b A +=即r n b f A +=其中A 为常数，与轴上光线的光程比较，得2201122r R r Rr R n b f A n b f n b f f f='''++=−−−→++=+''故202()R R f n n b '=-或202()r rf n n b'=-220002()2'R r r n n r n n n bf R-=-=- 11.试用费马原理推导光的折射定律解：设任一折射路径的光程为OPL11OPL n OP n PL n '=+=由费马原理1111sin sin 0dOPL OPL n n n i n i dx δ''==-=-= 故1111sin sin n i n i ''= 12. 已知空气中一无限远点光源产生的平行光从左入射到形状未知的凹面镜上，该光束经会图1.6聚后在凹面镜顶点的左方成一理想像点，试用等光程原理确定该凹面镜的形状. 解：如右图所示，以凹面镜的顶点为原点建立(,)z y 坐标系.由等光程原理知，光线①与光线②的光程相等，则22()2 4 4f z f y y fz z f++=⇒=-=-或13. 举例说明正文中图1.4.2中所示四种成像情况的实际光学系统.解：（a ）实物成实像：照相机、显微镜的物镜、望远镜的物镜、投影仪、幻灯机 （b ）虚物成实像：对着镜子自拍、拍摄水中的鱼（c ）实物成虚像：平面镜、眼镜、放大镜、显微镜的目镜、倒车镜（d ）虚物成虚像：出现在海市蜃楼（虚像）中的水面上的倒影（虚物）、潜望镜的第二个反射镜对第一个反射镜中的像成像、多光学元件系统.14.如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可按照空间位置来划分物空间和像空间？解：光学系统前面的空间为实物空间.光学系后面的空间为实像空间.光学系统后面的空间为实像空间.光学系统前面的空间为虚像空间.物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能只按照空间位置划分.15.假设用如图1.7所示的反射圆锥腔使光束的能量集中到极小的面积上.因为出口可以做到任意小，从而射出的光束能流密度可以任意大.验证这种假设的正确性.解：如图所示，圆锥的截面两母线是不平行的，从入口进入的光线，在逐次反射过程中入射角逐渐减小，必然会在某一点处光线从法线右侧入射，从而使光线返回入口.显然，仅从光的反射定律来分析，欲用反射圆锥腔来聚焦光束能流的设想是不现实的.第二章球面成像系统1. 用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义？解：近轴光学是通过光线追迹确定光学系统一阶成像特性和成像系统基本性质的光学.近轴光学公式表示理想光学系统所成像的位置和大小，也作为衡量实际光学系统成像质量的标准.2．有一光学元件，其结构参数如下： (mm)r (mm)t n 1003001.5 ∞(1) 当l =∞时，求像距l '.(2) 在第二个面上刻十字线，其共轭像在何处？(3) 当入射高度10mm y =时，实际光线和光轴的交点在何处？在高斯像面上的高度是多少？该值说明什么问题？解：(1)由近轴折射公式（2.1.8）1100 1.5 300mm 1.51n n n n rn l l l r n n '''-⨯'-=⇒===''-- 2123003000l l t l ''=-=-==(2)由光路可逆，共轭像在无限远处.(3)当10mm y =时：由式（2.1.5），10sin 0.1100y I r ===光线入射角： 5.739170I =︒由式（2.1.2），s i n 10.1si n 0.06671.5n I I n ⨯'==='折射角： 3.822554I '=︒由式（2.1.3），像方孔径角：0 5.739170 3.822554 1.916616U U I I ''=-+=︒-︒+︒=-︒由式（2.1.4），像方截距：sin sin 3.82255411001299.332(mm)sin sin( 1.916616I L r U '⎛⎫︒⎛⎫'=-=-= ⎪ ⎪'-︒)⎝⎭⎝⎭在高斯面上的高度：()299.332300tan(| 1.9166167|)0.022(mm)y '=-⨯-=-，该值说明点物的像是一个弥散斑.3．一个直径为200mm 的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好像在表面和球心的中间，求两气泡的实际位置. 解：如右图：A 的像A '在球心，则A 仍在球心. B '在球面和球心中间，/250mm Bl r '==-，则 1 1.531 1.53 60.474mm 50100B B B B n n n n l l l r l ''---=⇒-=⇒=-'--B 离球心39.526mm.4．在一张报纸上放一平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸.当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下13.3mm 处；当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下14.6mm 处.若透镜中央厚度为20mm ，求透镜材料的折射率和凸球面的曲率半径.解：如右图(a)(b)：对第一面10l =，10l '=.故仅需计算第二面.第一种情况：,20mm,13.3mm,1r l l n ''=∞=-=-=第二种情况：20mm,14.6mm,1l l n ''=-=-=故有：1111 13.32014.620n n n nr---=-=--∞-- 联立求解得：75.282mm 1.504r n =-=所以，透镜材料的折射率为1.504，凸球面的曲率半径为75.282mm.5．一个等曲率的双凸透镜，放在水面上，两球面的曲率半径均为50mm ，中心厚度为70mm ，玻璃的折射率为1.5，透镜下100mm 处有一个物点Q ，如图2.1所示，试计算最后在空气中成的像.解：由光线近轴计算基本公式n n n nl l r''--=' 对于面1，11.5 1.33 1.5 1.3310050l --=-' 解得1151.515mm l '=-对于面2，21 1.51 1.5151.5157050l --='---解得2309.746mml '=，所以最后在空气中成的像在第二面顶点后309.746mm 的位置。
工程光学 2 习题课剖析
n 1 n 1 l1 ' r1 r1
l1 ' r1
1
n1l2 ' n1 'l2
r1 nr1
1 n
（2）第二面成像,
l2 l1 ' d r1 d n2 n n2 ' 1
1 n 1n l2 ' r1 d r2
l2
'
(1
(r1 d )r2 n)(r1 d )
nr2
2
n2l2 ' n2 'l2
nl2 ' l2 '
nr2 (1 n)(r1 d )
nr2
（3）总放大率,
12
(1
r2 n)(r1 d )
nr2
证毕
解 (1) 入射光线高度为h=10mm, 孔径角U=0
sin I h r
sin I ' n sin I n'
sin I 10 30
sin I ' 1 sin19.47 1.5
I 19.47 I ' 12.84
U'U I I '
U ' 0 19.47 12.84 6.63
L ' r(1 sin I ' ) sinU '
1 1 2 l2 ' 150 120
l2 ' 42.857mm
根据结果可以判断, 成像于顶点左边42.857mm处, 为实像。
2-8 在汽车驾驶员的侧面有一个凸面反射镜, 有一个人身高1.75m, 在凸面前的 1.75m处, 被球面镜成像在镜后0.1m处。求此人的像高和凸面镜的半径。
解
（1）根据题意,
(第11周5)工程光学-几何光学例题解析
第一章1、已知真空中的光速c ＝3 m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
（例题）2、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
（例题）3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？1mmI 1=90n 1 n 2 200mmLI 2x解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
几何光学学生讲义
高二年级物理竞赛选修课程几何光学Tuesday, May 12, 2009一、光的直进性光的直进性只是在通光孔或障碍物的线度比光的波长大的多的情况的一种近似。
光程是指光在相同时间内实际路程所折合成光在真空中的路程。
光若在折射率为n 的介质中传播l 的路程，则这段时间内光程就是nl 。
二、光的反射与折射1、反射定律2、折射定律3、绝对折射率与相对折射率当光从媒质1射向折射率不同的另一种媒质2时，媒质2相对媒质1的相对折射率用n 12表示，有：211221121sin sin n n n v v r i n ==== 例1：极限法测液体折射率的装置如图所示，ABC是直角棱镜，其折射率n g 为已知。
将待测液体涂一薄层于其上表面AB ，覆盖一块毛玻璃，用扩展光源在掠入射方向照明毛玻璃，从棱镜的AO 面出射的光线的折射角将有一下限i 0/ （用望远镜观察，则在视场中出现有明显分界线的半明半暗区）。
试求待测液体的折射率n 。
用这种方法测液体折射率，测量范围受什么限制？4、全反射当光从光密煤质射向光疏煤质，即当n 1＞n 2时，由折射定律可知，折射角将大于入射角。
当入射角增大至某—值⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==1212arcsin arcsin n n n i C 时，折射角r =90°。
当入射角大于i C 时，折射光消失。
光全部被反射，这种现象称为全反射，i C 称为临界角。
全反射现象常被用来增强反射光的强度,减少光因透射而造成的能量损失。
如在各种全反射棱镜、光导纤维中即是。
例1：如图所示，在水中有两条平行光线1和2，光线2射到水和平行平板玻璃的分界面上。
（1）两光线射到空气中是否还平行？（2）如果光线1发生全反射，光线 2能否进入空气？例2：一个立方玻璃块的中心有一个斑点，要使人们无论从哪个方向都看不见这斑点，必须把这立方块表面的哪些部分遮盖起来，被遮盖的面积占立方块表面积的百分比必须有多大？假定立方块的边长为1．0厘米，玻璃的折射率为1.50．（不考虑光线受到内反射以后的行为）三、光的可逆性原理由反射定律和折射定律可知，若光逆着反射光方向入射，则其反射光必逆着入射光的方 向传播；．若光逆着折射光方向由媒质2射向媒质1，则折射光也必逆着原入射光的方向传 播。
高中物理选修一 讲义 专题提升五 几何光学问题的综合分析
专题提升五 几何光学问题的综合分析[学习目标]1．通过作光路图，运用平面几何知识分析求解光的折射和全反射问题。
2.理解折射率的概念，会求解折射率。
3.会分析光在介质中的传播问题。
提升1 光的折射和全反射1．题型特点光射到两种介质的界面上会发生反射和折射。
反射角和入射角、折射角和入射角的关系分别遵守反射定律和折射定律。
当光从光密介质射向光疏介质中时，若入射角等于或者大于临界角会发生全反射现象。
2．涉及问题(1)光的反射(反射光路、反射规律)。
(2)光的折射(折射光路、折射定律、折射率)。
(3)光的全反射(临界角、全反射条件)。
3．解题技巧折射率公式为n 12＝sin θ1sin θ2(θ1为介质1中的入射角，θ2为介质2中的折射角)。
根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的。
【例1】 如图所示，一透明玻璃砖横截面的上半部分是半径为R 的半圆，下半部分是边长为2R 的正方形，在玻璃砖的左侧距离为R 处，有一和玻璃砖侧面平行的足够大的光屏。
一束单色光沿图示方向从光屏上的P 点射出，从M 点射入玻璃砖。
恰好经过半圆部分的圆心O ，且∠MOA ＝45°，已知玻璃砖对该单色光的折射率n ＝53，光在真空中的传播速度为c 。
求：(1)该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值；(2)从M点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖，该单色光在玻璃砖内传播的时间。
答案(1)35(2)（202＋10）R3c解析(1)设该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角为C，则有n＝1sin C解得sin C＝35。
(2)该单色光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为i＝45°，sin 45°>sin C，则单色光在玻璃砖内射到平面上时会发生全反射，其光路图如图所示由几何关系得单色光在玻璃砖内传播的距离为x＝42R＋2R传播速度为v＝cn ＝3 5c该单色光在玻璃砖内传播的时间为t＝xv ＝（202＋10）R3c。
工程光学课件第01章
波面：发光点发出的光波向四周传播时， 某一时刻其振动位相相同的点所构成的 面称为波阵面，简称波面。光的传播即 为光波波阵面的传播。 光束：几何波面与几何光线的关系：在 各项同性介质中，波面上某点的法线即 代表了该点处光的传播方向，即光沿着 波面法线方向传播，因此，波面法线即 为光线。与波面对应的所有光线的集合， 称为光束。
时，可以全反射传送，
i i0
时，光线将会透过内壁进入包层
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定义 na sin i0 为光纤的数值孔径
够传送的光能越多。
i0
越大，可以进入光纤的光能就越多，也就是光纤能
这意味着光信号越容易耦合入光纤。
27
三、费马原理
费马原理与几何光学的基本定律一样，也是描 述光线传播规律的基本理论。 它以光程的观点描述光传播的规律，涵盖了光 的直线传播和光的折、反射规律，具有更普遍 的意义。 根据物理学，光在介质中走过的几何路程与该 介质折射率的乘积定义为光程。设介质的折射 率为n，光在介质中走过的几何路程为l，则光程 s表示为
同心光束：通常波面可分为平面波、
球面波和任意曲面波。与平面波对应的光
束成为平行光束，与球面波对应的光束称
为同心光束。
平行光束与同心光束
平面波面
球形波面
同心光束
平行光束
各类光束及对应的波面
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折射率：折射率是表征透明介质光学 性质的重要参数。我们知道，各种波长的 光在介质中的传播速度会减慢。介质的折 射率正是用来描述介质中光速减慢程度的 物理量，即：
c n v
这就是折射率的定义。
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二、几何光学的基本定律
几何光学的基本定律决定了光线在一般 情况下的传播方式，也是我们研究光学 系统成像规律以及进行光学系统设计的 理论依据。 几何光学的基本定律有三大定律：
第19讲几何光学(解析版)
2020年强基计划物理专题讲解（核心素养提升）第19讲几何光学知识精讲【扩展知识】一、光的独立传播规律当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。
二、折射率1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。
2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。
三、发生全反射的临界角：n n n c 1arcsin arcsin 12== 四、成像公式若u 为物距，v 为像距，而f 为焦距，则有：放大率：物长像长==u v m （线放大率） 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=u v k （面放大率） 说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。
（2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。
（3）符号规定：“实正、虚负”的原则。
五、球面镜的焦距可以证明，球面镜的焦距f 等于球面半径R 的一半。
且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。
六、光具组成像七、透镜成像的作图法1．利用三条特殊光线2．利用副光轴典型例题1.（北约自主招生）人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。
今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者 A 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友 B ，则 A看到的像必定是( )A ．上下不颠倒，左右不互换B ．上下不颠倒，左右互换C ．上下颠倒，左右不互换D ．上下颠倒，左右互换2．（华约自主招生）若实心玻璃管长40cm ，宽4cm ，玻璃的折射率为2/3，光从管的左端正中心射入，则光最多可以在管中反射几次（） A ．5 B ． 6 C ．7 D ．83．（北约自主招生真题）OA 、OB 是两面镜子，成 36°夹角，观察者在两镜之间，则人从 A 镜中最多能看到个像；从 B 镜中最多能看到个像。
4.（同济大学）如图所示，一束平行单色光垂直照射到薄膜上，经过上下两表面反射的光束发生干涉，若薄膜的厚度为e ，且n 1<n 2<n 3，λ为入射光在折射率为n 1的介质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为A ．2πλ·21n n eB ．4πλ·12n n e+π C ．4πλ·21n n e+π D ．4πλ·21n n e 5.（18届预赛）.一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜48cm f =处，透镜的折射率 1.5n =。
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根据放大率公式: x / f
由于像距比焦距大得多，所以x l 50000mm
代入以上公式，得
f x 50000 150mm
333
根据像平面光照度公式有:
E0 L sin2 Um ax
20
假定整个系统的透过率为0.5,电弧的光亮度由表查得为
1.5x108cd/m2代入上式，得:
xF
f2 f2
(100) 100 50
200
xF
f1 f1 (100) 100
50
200
2.焦距 f f1f2 100 (100) 200 f
50
3.主平面位置
lH
fLeabharlann d f1200 50 100
100; lH
f
d 200 50 100
f2
100 16
例7 已知物点的位置在折射球面顶点O之左50mm处， 球面半径为25mm，折射率n=1，n'=1.75，求像点 的位置，若将物点向左移5mm，求像的位置。
例11 一个人近视程度是-2D（屈光度），调节范围是8D，
求：①其远点距离；②其近点距离；③配戴100度的近
视镜，该镜的焦距是多少？④戴上该近视镜后，看清的
远点距离为多少？看清的近点距离又为多少？
解：①其远点距离为： 1
lr
2
lr
1 2
0.5m
即远点距离位于眼前0.5m处。
②即其近近点点距距离离 位为于：眼l1前r 0l1p.18m处lp 。
径为30mm，目镜口径为20mm，如系统中没有视场光阑，
问该望远镜最大极限视场角等于多少？渐晕系数KD=0.5 时的视场角等于多少。
解： 望远镜系统的视放大率公式：
极限视 场ffOe 角是目刚镜好焦进距入为:系f统e 一条fO光 线106所8 对 1应8 的视场角，
如图黑线所示。
投射高 度为h
主光
18
例8 照相镜头焦距为f'=35mm，底片像幅尺寸为 24*36mm，求该相机的最大视场角，视场光阑位置。 解： 像范围由底片框限制，底片框就是视场光阑，位于镜头 的焦平面。
由 y f tg
可得 tgω= -y/f
y = 1 242 + 362 = 21.36(底片框对角线一半)
2
17
例9 6倍双目望远镜系统中，物镜焦距为108mm，物镜口
tg0.5
h f0
fe
10 126
0.5
4.5377
20.5 9.08
19
例10 假定一个35mm的电影放映机，采用电弧作光 源，要求屏幕照度为1001x，放映机离开屏幕的距离 为50m，银幕宽7m，求放映物镜的焦距和相对孔径。
解：35mm电影机的片框尺寸为21x16mm，要求 放映物镜的放大率为: 7m 333
D1为 孔阑
D2’
10
例5 判别空间直角坐标系o-xyz经过棱镜反射后， 出射坐标系统各坐标轴的方向。
Z’ X’
Y’
11
12
13
14
15
例6 已知两个光学系统的焦距分别为：
f1 = -f1 = 100;f2 = -f2 = -100;d = 50 求此组合系统的主平面和焦点位置?
解: 1.焦点位置 d f1 f2 50 100 100 50
sin 2U
' m ax
= E '0 τπL
=
100 0.5×3.1416×1.5×108
=
1 236×104
sinU
' m ax
=
1 1535
要求物镜的口径为
D
=
2l'sinU
'm ax
=
2×50000× 1 1535
=
65m
m
放映物镜的相对孔径为
A D 65 1 f ' 150 2.3
21
1 10
0.1m
③100度近视镜焦距为：100度 1D 1 f 1m
f
④戴上该近视镜后看清的远点距离l远为：
1 l远
1 f
2
1 l远
2 1 1D l远
1m
看清的近点距离l近为：
1 l近
1 f
10D
1 l近
10 1 9D l近
0.11m
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线
则有:
1 1 1 h h h l l f l l f
tg tg max
h fo
tgmax
15 108
tg 15 10
5
f0 fe 126
max 5.665 2max 11.33
渐晕系数KD=0.5时，主光线正好经目镜边框射出，如 图红线所示，此时视场角为：
几何光学习题讲解
例1 用作图法求物体的像或像对应的物。
A′
1
A′
A’B’
2
A’B’
A’B’在 无穷远
3
D’
A’
C’ B’
F
A’
D’ DE的出 射光线
4
B2 B1
5
已知一理想光组的主点和焦点，用作图法确定系统的节点。 由物方经物方焦点F作一条光线1，得到与其共轭的一条水 平光线1‘，该出射光线交像方焦面于P’点，根据
6
已知理想光组的主（节）点和一对共轭点A和A‘， 作图求系统焦点。
7
例2 设一系统位于空气中，垂轴放大率β=-10，由物面 到像面的距离为7200mm，物镜两焦点距离为1140mm，求 物镜焦距，并作出基点位置图。
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例3 作出入瞳、出瞳、出窗、入窗和主光线。
出瞳
入瞳
出窗
入窗
主光 线
9
例4 如图所示，D1为一透镜，D2为一光孔，判断 何者为孔径光阑。