大学 几何光学习题讲义
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几何光学实验讲义(最新版)
几何光学实验讲义1.薄透镜焦距测量实验目的1.掌握薄透镜焦距的常用测定方法，研究透镜成像的规律。
2.理解明视距离与目镜放大倍数定义；3.掌握测微目镜的使用。
实验仪器1.LED白光点光源〔需加毛玻璃扩展光源〕2.毛玻璃3.品字形物屏4.待测凸透镜〔Φ = ，f = 150，200mm〕5.平面反射镜6.JX8测微目镜〔15X，带分划板〕7.像屏2个〔有标尺和无标尺〕8.干板架2个9.卷尺10.光学支撑件〔支杆、调节支座、磁力表座、光学平台〕基础知识1.光学系统的共轴调节在开展光学实验时，要先熟悉各光学元件的调节，然后按照同轴等高的光学系统调节原则进行粗调和细调，直到各光学元件的光轴共轴，并与光学平台平行为止。
1、粗调：将目标物、凸透镜、凹透镜、平面镜、像屏等光学元件放在光具座〔或光学平台〕上，使它们尽量靠拢，用眼睛观察，进行粗调〔升降调节、水平位移调节〕，使各元件的中心大致在与导轨〔平台〕平行的同一直线上，并垂直于光具座导轨〔平台〕。
2、细调：利用透镜二次成像法来判断是否共轴，并进一步调至共轴。
当物屏与像屏距离大于4f时，沿光轴移动凸透镜，将会成两次大小不同的实像。
假设两个像的中心重合，表示已经共轴；假设不重合，以小像的中心位置为参考〔可作一记号〕，调节透镜〔或物，一般调透镜〕的高低或水平位移，使大像中心与小像的中心完全重合，调节技巧为大像追小像，如下列图所示。
图1-1 二次成像法中物与透镜位置变化对成像的影响图1-1(a〕说明透镜位置偏低〔或物偏高〕，这时应将透镜升高〔或把物降低〕。
而在图(b〕情况，应将透镜降低〔或将物升高〕。
水平调节类似于上述情形。
当有两个透镜需要调整〔如测凹透镜焦距〕时，必须逐个进行上述调整，即先将一个透镜〔凸〕调好，记住像中心在屏上的位置，然后加上另一透镜〔凹〕，再次观察成像的情况，对后一个透镜的位置上下、左右的调整，直至像中心仍旧保持在第一次成像时的中心位置上。
注意，已调至同轴等高状态的透镜在后续的调整、测量中绝对不允许再变动2.薄透镜成像公式透镜分为会聚透镜和发散透镜两类，当透镜厚度与焦距相比甚小时，这种透镜称为薄透镜．值得注意的是，假设透镜太厚，光在透镜中的传播路径便无法忽略，光在透镜里的传播路径就必须做进一步的考虑。
大学 几何光学习题讲义
y
z
x z' x'
y' x" y" z"
图4-16 复合棱镜的坐标变换
24
例5 判别空间直角坐标系o-xyz经过棱镜反射后， 出射坐标系统各坐标轴的方向。
Z’ X’ Y’
25
26
27
28
• 五.其他计算题 • 例8 照相镜头焦距为f'=35mm，底片像幅尺寸 为24*36mm，求该相机的最大视场角，视场 光阑位置。 • 解： • 像范围由底片框限制，底片框就是视场光阑，位 于镜头的焦平面。 • 由 y f tg • 可得
A
D 65 1 f ' 150 2.3
31
例11 一个人近视程度是-2D（屈光度），调节范围是8D， 求：①其远点距离；②其近点距离；③配戴100度的近 视镜，该镜的焦距是多少？④戴上该近视镜后，看清的 远点距离为多少？看清的近点距离又为多少？ 解：①其远点距离为： 1 2 l 1 0.5m 即远点距离位于眼前0.5m处。 ②其近点距离为：1 1 8 l 1 0.1m p lr l p 10 即近点距离位于眼前0.1m处。 1 ③100度近视镜焦距为： 100度 1D f 1m
由式一得
代入上两式得
l 10l
1 1 1 10l l f 10l l 2 f 6060
17
• 因此
11 f l 10 f 600m m l 660m m, l 6600m m
18
例6 已知两个光学系统的焦距分别为：
f1 = -f1 = 100;f2 = -f2 = -100;d = 50 求此组合系统的主平面和焦点位置?
z
x z' x'
y' x" y" z"
图4-16 复合棱镜的坐标变换
24
例5 判别空间直角坐标系o-xyz经过棱镜反射后， 出射坐标系统各坐标轴的方向。
Z’ X’ Y’
25
26
27
28
• 五.其他计算题 • 例8 照相镜头焦距为f'=35mm，底片像幅尺寸 为24*36mm，求该相机的最大视场角，视场 光阑位置。 • 解： • 像范围由底片框限制，底片框就是视场光阑，位 于镜头的焦平面。 • 由 y f tg • 可得
A
D 65 1 f ' 150 2.3
31
例11 一个人近视程度是-2D（屈光度），调节范围是8D， 求：①其远点距离；②其近点距离；③配戴100度的近 视镜，该镜的焦距是多少？④戴上该近视镜后，看清的 远点距离为多少？看清的近点距离又为多少？ 解：①其远点距离为： 1 2 l 1 0.5m 即远点距离位于眼前0.5m处。 ②其近点距离为：1 1 8 l 1 0.1m p lr l p 10 即近点距离位于眼前0.1m处。 1 ③100度近视镜焦距为： 100度 1D f 1m
由式一得
代入上两式得
l 10l
1 1 1 10l l f 10l l 2 f 6060
17
• 因此
11 f l 10 f 600m m l 660m m, l 6600m m
18
例6 已知两个光学系统的焦距分别为：
f1 = -f1 = 100;f2 = -f2 = -100;d = 50 求此组合系统的主平面和焦点位置?
几何光学习题课 学生版 ppt课件
n
n'
C
O
几何光学习题课 学生版
4.一平行平面玻璃板的折射率为1.5，厚度为d。一束会聚光束入射到玻璃 板上，如图所示。其顶点M距玻璃板前表面6cm，此光束沿玻璃板所成 的像M’与M相距0.125cm，求d。
几何光学习题课 学生版
5. 如图所示，一光线射入折射率为n的一球形水滴，求(1)此光线在水滴内
球面另一侧的入射角a；此光线被全反射还是部分反射？(2)偏向角(出射 光线与入射光线之间的夹角)的d 表达式;(3)求偏向角d最小时的入射角i1.
i1 i2 a i2
d
几何光学习题课 学生版
6.一虚物PQ位于凹透镜右侧二倍焦距处，用作图法求它经透镜成的像。
F
O
Q
F
P
几何光学习题课 学生版
7.一玻璃空盒的两端是共轴球面，一端是半径r1= —1.65cm的凹面，另一 端是半径为r2= 1.65cm的凹面，两顶点间距1.85cm。将盒在空气中密封 后放入水中。一高为1cm的物体距前凹球面的顶点10cm，与光轴垂直。
几何光学习题课 学生版
习 题 课一几何光学
1、直线传播定律 2、独立传播定律 3、光路可逆原理
平面反射成像规律
4、反射定律 面镜成像规律
R→∞ ★ 单球面反射成像规律
（条件：近轴，细光束）
★ 单球面折射成像规律
5、折射定律 折射成像规律
★ 薄透镜成像规律 ★ 共轴球面系统成像规律
（条件：近轴，细光束） （理想光具组）
n s f s
讨论： y '
y
(1) 1 1 1
(2) 0
ns ' f 和 x '
n's
高校物理强基计划讲义-几何光学(带答案详解)
强基计划物理讲义 第十九讲 几何光学
1 费马原理
1.1 光程与光程差
光程是指在均匀介质中，光行径的几何路径的长度 s 与光在该介质中的折射率 n 的乘积，用 ∆ 表示，即：
∆ = ns
(1)
两条光线光程的差值叫做光程差。光程的重要性在于确定光的相位，相位决定光的干涉和衍射行为。 费马原理最早由法国科学家皮埃尔·德·费马在 1662 年提出：光传播的路径是光程取极值的路
其值取决于相邻介质折射率的比值：
ic
=
arcsin
n2 n1
(16)
光导纤维就是利用了全反射这一原理，由于反射时没有光线的损失，因此信号可以传输到极远的距
离，广泛应用于内视镜及电信上。海市蜃楼亦是由此一原理所生成，光线从较密的介质（冷空气）
进入到较疏的介质（近地面的热空气）。
1.5 棱镜
棱镜是一种常见的光学元件，它的主要用途有两种：作为色散元件和利用光在棱镜内的全发射 来改变光束的方向，即转向元件。
(14)
dx
v1
v2
将传播速度与折射率的关系式代入，就会得到菲涅尔定律：
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
(15)
1.4 全反射
全反射，是一种光学现象。当光线经过两个不同折射率的介质时，部分的光线会于介质的界面 被折射，其余的则被反射。但是，当入射角比临界角大时（光线远离法线），光线会停止进入另一界 面。
径。这个极值可能是最大值、最小值，甚至是函数的拐点。最初提出时，又名“最短时间原理”：光 线传播的路径是需时最少的路径。
费马原理是几何光学的基本定理。用微分或变分法可以从费马原理导出以下三个几何光学定律：
1. 光线在真空中的直线传播。
2. 光的反射定律 - 光线在界面上的反射，入射角必须等于出射角。
1 费马原理
1.1 光程与光程差
光程是指在均匀介质中，光行径的几何路径的长度 s 与光在该介质中的折射率 n 的乘积，用 ∆ 表示，即：
∆ = ns
(1)
两条光线光程的差值叫做光程差。光程的重要性在于确定光的相位，相位决定光的干涉和衍射行为。 费马原理最早由法国科学家皮埃尔·德·费马在 1662 年提出：光传播的路径是光程取极值的路
其值取决于相邻介质折射率的比值：
ic
=
arcsin
n2 n1
(16)
光导纤维就是利用了全反射这一原理，由于反射时没有光线的损失，因此信号可以传输到极远的距
离，广泛应用于内视镜及电信上。海市蜃楼亦是由此一原理所生成，光线从较密的介质（冷空气）
进入到较疏的介质（近地面的热空气）。
1.5 棱镜
棱镜是一种常见的光学元件，它的主要用途有两种：作为色散元件和利用光在棱镜内的全发射 来改变光束的方向，即转向元件。
(14)
dx
v1
v2
将传播速度与折射率的关系式代入，就会得到菲涅尔定律：
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
(15)
1.4 全反射
全反射，是一种光学现象。当光线经过两个不同折射率的介质时，部分的光线会于介质的界面 被折射，其余的则被反射。但是，当入射角比临界角大时（光线远离法线），光线会停止进入另一界 面。
径。这个极值可能是最大值、最小值，甚至是函数的拐点。最初提出时，又名“最短时间原理”：光 线传播的路径是需时最少的路径。
费马原理是几何光学的基本定理。用微分或变分法可以从费马原理导出以下三个几何光学定律：
1. 光线在真空中的直线传播。
2. 光的反射定律 - 光线在界面上的反射，入射角必须等于出射角。
竞赛课件24：几何光学问题集成
i
从BC看到压在玻璃棱镜下的文字，需有进入棱镜的光从AC面折射到报纸，经由纸面反射回棱镜再出射到观察者视场中！若投射到AC面某部分的光发生了全反射，其下面文字就看不见了；
如图,等腰直角玻璃镜的底面AC和侧面BC是光滑的,而侧面AB是毛糙的，棱镜的底面放在报纸上,一位观察者从光滑面BC 看去,只看见报纸上一篇文章的一部分，这可见部分与应见部分之比为 k=0.95(按面积),求玻璃的折射率．
即在
处存在光的圆折射波道
某行星上大气的折射率随着行星表面的高度h按照n＝n0－ah的规律而减小，行星的半径为R，行星表面某一高度h0处有光波道，它始终在恒定高度，光线沿光波道环绕行星传播，试求高度h0．
专题24-例1
查阅
物像公式
依据惠更斯原理求解:
，
．
F2
L1
L2
F1
对L1成S的等大倒立实像:
对L2成S1的缩小倒立实像:
S
S2
L3
S1
如图所示的薄透镜系统中，透镜L1和L2的焦距f1=f2=10 cm，两透镜的间距为70 cm，物在L1的前方20 cm处，试求最后像的位置、大小与正倒；为提高光能利用率（增加系统的聚光能力以增加像亮度），可增加第三个会聚透镜L3，为了使最后像的位置仍保持不变，试问L3应放在何处？试借助特殊光线用作图法解释L3能提高聚光能力的原因。
L发出的光为会聚光束，A为虚物点
轴以上部分光束经平面镜OM反射仍为会聚光束，顶点在A1，A1与A关于OM对称
同理，L发出的轴以下部分光束先经平面镜ON反射、再经平面镜OM反射亦不改变会聚性，并由对称性知会聚于A3
向A1会聚的这束光射向平面镜ON并被二次反射，反射光束会聚于A3，相当于虚物A1通过ON成实像，A3与A1关于ON对称，由于OM与ON垂直，易知A3在L发出的光束轴上且OA3= OA；
习题讲解(几何光学)
在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两 个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站 在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸 孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm， 求此时二平面镜的夹角为多少？
20
2α
00
α
156 / 2 tg θ = 2000 4α + 2θ = 360° α=
2α
2θ
1 (180° − θ ) = 88.88° 2
人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直 径。
r = −7.8, n = 4 / 3, n' = 1 l ' = −3.6,2 y ' = 4 n ' n n '− n 1 4 / 3 1− 4 / 3 − = ⇒ − = l' l r l' l − 7.8 ∴ l = −4.16(mm) n' l 1× ( −4.16) 2y = • 2 y' = × 4 = 3.47(mm) nl ' 4 / 3 × ( −3.6)
C
2y’
3 PDF created with pdfFactory Pro trial version
一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其 出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面 也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。 折反射系统的最简单结构：透镜＋反射镜 1. 平行光进，平行光出：有两种情况可满足 ② ① F’ C
l p ' = 26.25 mm
tg W ' = 20 ∴ 2W ' = 2 × tg −1 (20 tg 1.6°) = 58.3799° tg W
几何光学与光学设计讲义
F’→A：像方无穷远垂轴平面的共轭平面为物方过 F 的垂轴平面（前焦平面，物方焦面）
注意
这里F与F’不为共轭点，A与A’也不为共轭点
10
三、主点H，H’ T
E1 Q’ Q Sk
R
和主平面
A
h
-u
S1 H’ H Ek
u’
F
-f
O1
Ok
F’
f’ H，H’亦为一对共轭点
H，H’——物（像）方主点，前（后）主点 QH，Q’H’——物（像）方主面，前（后）主面
使光轴转折任意角 度的一次反射棱镜
达夫棱镜 即光轴与斜面平行的等腰直角棱镜
棱镜转90度，像转180度
24
周视瞄准镜
以等腰直角棱镜转实 现周视。 达夫棱镜以等腰直角 棱镜旋转角速度的一 半转。
25
二次反射棱镜——相当于夹角为αr 双平面镜系统，成一致像
光轴转90度
入射光线和出射光线夹角为2α 光轴转180度
8
一、原始概念
§1-3 理想光学系统基本概念
理想光学系统——这种光学系统所成的像与物是完全相似的
物空间 像空间 点——>共轭点
直线——>共轭直线
R M
S
直线上的点——>共轭直线上的共轭点
同心光束——>共轭同心光束
平面——>共轭平面
光
学
系
统
R’
M’
S’
理想光学系统理论——高斯光学
9
二、焦点F，F’ 与焦平面
近轴光线所在的区域叫近轴区
阿贝不变量
n(1 − 1) = n'(1 − 1) = Q
rl
r l'
n' − n = n'−n l' l r
注意
这里F与F’不为共轭点，A与A’也不为共轭点
10
三、主点H，H’ T
E1 Q’ Q Sk
R
和主平面
A
h
-u
S1 H’ H Ek
u’
F
-f
O1
Ok
F’
f’ H，H’亦为一对共轭点
H，H’——物（像）方主点，前（后）主点 QH，Q’H’——物（像）方主面，前（后）主面
使光轴转折任意角 度的一次反射棱镜
达夫棱镜 即光轴与斜面平行的等腰直角棱镜
棱镜转90度，像转180度
24
周视瞄准镜
以等腰直角棱镜转实 现周视。 达夫棱镜以等腰直角 棱镜旋转角速度的一 半转。
25
二次反射棱镜——相当于夹角为αr 双平面镜系统，成一致像
光轴转90度
入射光线和出射光线夹角为2α 光轴转180度
8
一、原始概念
§1-3 理想光学系统基本概念
理想光学系统——这种光学系统所成的像与物是完全相似的
物空间 像空间 点——>共轭点
直线——>共轭直线
R M
S
直线上的点——>共轭直线上的共轭点
同心光束——>共轭同心光束
平面——>共轭平面
光
学
系
统
R’
M’
S’
理想光学系统理论——高斯光学
9
二、焦点F，F’ 与焦平面
近轴光线所在的区域叫近轴区
阿贝不变量
n(1 − 1) = n'(1 − 1) = Q
rl
r l'
n' − n = n'−n l' l r
哈尔滨工业大学几何光学习题课件
1 15.9 n' 0
22.5 22.5 n' 1.415 15.9
作业情况分析
P23-14
n0
1
1
11
2
n2 n1
证明：使光线在纤维内 发生全反射的入射光束 的最大孔径角 1max （称 n0 sin 1max 为纤 维的数值孔径）。
n1 n2
解：根据折射定律，得：
i1 i1
出射光线与入射 光线方向相同
15 i1
A
t n i’ 2 B
i2
如图，由几何关系可得测向位移量为： C D E
x BC AB sin( i1 i2 )
t cos i2 (sin i1 cos i2 cos i1 sin i2 )
i’1
t (sin i1 cos i1 tan i2 )
2
_____
x( s r ) s
2
)
2
MP '
_____
s ' 2 x( s ' r ) s (1
2
x( s ' r ) s'
)
_____
( L1 ) n PM n MP ' ns (1
_____
x( s r )
s ' 2 x ( s ' r )
2
2
2
P55-10
15cm
12
P
P’
3mm
解：P点经过两次平面（半径为无 穷大的球面）折射成像于P’点。
1 s1 n s2 n s1 1 s1 n 1 1 n
l
n=1.5
根据成像传递关系 s2 d12 s1 l s1
22.5 22.5 n' 1.415 15.9
作业情况分析
P23-14
n0
1
1
11
2
n2 n1
证明：使光线在纤维内 发生全反射的入射光束 的最大孔径角 1max （称 n0 sin 1max 为纤 维的数值孔径）。
n1 n2
解：根据折射定律，得：
i1 i1
出射光线与入射 光线方向相同
15 i1
A
t n i’ 2 B
i2
如图，由几何关系可得测向位移量为： C D E
x BC AB sin( i1 i2 )
t cos i2 (sin i1 cos i2 cos i1 sin i2 )
i’1
t (sin i1 cos i1 tan i2 )
2
_____
x( s r ) s
2
)
2
MP '
_____
s ' 2 x( s ' r ) s (1
2
x( s ' r ) s'
)
_____
( L1 ) n PM n MP ' ns (1
_____
x( s r )
s ' 2 x ( s ' r )
2
2
2
P55-10
15cm
12
P
P’
3mm
解：P点经过两次平面（半径为无 穷大的球面）折射成像于P’点。
1 s1 n s2 n s1 1 s1 n 1 1 n
l
n=1.5
根据成像传递关系 s2 d12 s1 l s1
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• ⑴ 沿着光轴的坐标轴（如图中的z轴）在整个成像过程中 始终保持沿着光轴； 23 • ⑵ 垂直于主截面的坐标轴（如图中的x轴）在一般情况下
在判断复合棱镜的坐标变化时，根据复合棱镜中的 主截面可能发生变化的情况，可以将复合棱镜分 解成简单棱镜，再按照上述坐标变化原则逐个分 析
透镜系统不改变坐标系的 旋向，即无论成像的虚、 实、正、倒，右（左）手 系坐标始终保持不变。在 任何情况下，维持沿光轴 的坐标轴（如z轴）方向不 变，但透镜成倒像时，将 使物面上的两个垂直于光 轴的坐标轴（如x轴和y轴） 同时反向。
12
例7 已知物点的位置在折射球面顶点O之左50mm处， 球面半径为25mm，折射率n=1，n‘=1.75，求像点 的位置，若将物点向左移5mm，求像的位置。 解： n n n n
l
l
r
l 50mm, r 25mm, n 1, n 1.75
代入即可得
l 175 mm
f
lr
r
2
④戴上该近视镜后看清的远点距离l远为：
看清的近点距离l近为：
1 1 1 2 2 1 1D l远 1m l远 f l远
1 1 1 10 D 10 1 9 D l近 0.11m l近 f l近
32
几何光学习题讲解
下一节
返回 1
• 一. 作图法 • ① 平行于光轴的入射光线；该光线经系统后的 共轭光线通过像方焦点F′。 • ② 过物方焦点F的入射光线；该光线经系统后 的共轭光线平行于光轴。 • ③ 过物方节点J的光线，该光线经系统后的共 轭光线将通过像方节点J′，且与物方的入射光 线平行。 • ④ 物方的斜射平行光束；该光束经系统后的共 轭光束会聚于像方焦平面上的轴外某点。 • ⑤ 自物方焦平面上轴外某点发出的光束；该光 束经系统后成为像方的斜射平行光束。 • ⑥共轭光线在主面上的投射高度相等.
13
例2
设一系统位于空气中，垂轴放大率β =-10，由物面
到像面的距离为7200mm，物镜两焦点距离为1140mm，求 物镜焦距，并作出基点位置图。
14
f x 10 x f f x , x 10 f 10 x x 7200 1140 6060 ff f 10 f 6060 10 f 600 x 60, x 6000
10
已知理想光组的主（节）点和一对共轭点A和A‘， 作图求系统焦点。
11
• • • • •
二.球面和理想光学系统计算题 1. 球面成像公式,牛顿公式和高斯公式要记牢; 2. 注意符号; 3.物距和像距的含义; 4. 如有两个或多个光组,有两种方法:一种反复用 牛顿或高斯公式和过渡公式;一种是将多个光组等 效成一个光组,然后运用一次牛顿或高斯公式即可. 只不过要注意物距和像距.
15
• 如用高斯公式也可以
l 10 l f f HH 1140 l l HH 7200 f f 1 1 1 l l f
16
第三式减去第二式得
l l 2 f 7200 1140 6060
A
D 65 1 f ' 150 2.3
31
例11 一个人近视程度是-2D（屈光度），调节范围是8D， 求：①其远点距离；②其近点距离；③配戴100度的近 视镜，该镜的焦距是多少？④戴上该近视镜后，看清的 远点距离为多少？看清的近点距离又为多少？ 解：①其远点距离为： 1 2 l 1 0.5m 即远点距离位于眼前0.5m处。 ②其近点距离为：1 1 8 l 1 0.1m p lr l p 10 即近点距离位于眼前0.1m处。 1 ③100度近视镜焦距为： 100度 1D f 1m
解: 1.焦点位置 d f1 f 2 50 100 100 50 f 2 f 2 (100) 100 xF 200 50 f1 f1 (100) 100 xF 200 50 f1f 2 100 (100) 2.焦距 f 200 f 50 3.主平面位置 d 50 d 50 f 200 lH 100; lH f 200 100 f1 100 f2 100 19
21mm
根据放大率公式: x / f 由于像距比焦距大得多，所以 x l 50000mm 代入以上公式，得
f x 50000 150mm 333
根据像平面光照度公式有:
L sin2 Umax E0
30
假定整个系统的透过率为0.5,电弧的光亮度由表查得为 1.5x108cd/m2代入上式，得:
si n U si nU
2 ' m ax
' m ax
E' 100 1 0 = = = 8 τ π L 0. 5×3. 1416×1. 5×10 236×10 4 1 = 1535
要求物镜的口径为
1 D = 2l ' si nU ' = 2×50000× = 65m m m ax 1535
放映物镜的相对孔径为
tgω = -y/f 1 y = 242 + 362 = 21.36(底片框对角线一半) 2
29
例10
假定一个35mm的电影放映机，采用电弧作光
源，要求屏幕照度为1001x，放映机离开屏幕的距离 为50m，银幕宽7m，求放映物镜的焦距和相对孔径。 解：35mm电影机的片框尺寸为21x16mm，要求 7 m 放映物镜的放大率为 : 333
下一节
返回 2
A′
3
A′
A’B’
4
A’B’
5
D’
A’
C’ B’ F
A’
D’ DE的出 射光线
6
负光组求像 • 负光组物像方焦点的位置！
A
A′ H
H′ P′ Q′
7
F′
B′ B Q
P
F
虚物求像
M
M′
B B′
A′ F′ A
N
H H′ F
N′
8
B2
B1
9
已知一理想光组的主点和焦点，用作图法确定系统的节点。 由物方经物方焦点F作一条光线1，得到与其共轭的一条水 平光线1‘，该出射光线交像方焦面于P’点，由P’点作一条平 行于1的光线交光轴一点，即为像方节点。此直线交像方主 平面于E ’,经过E点作平行于1的直线，交光轴于一点，此即 为物方节点。
• 三.孔径光阑的判断
• 具体判断方法是： • 1．首先求出所有的通光元件在系统物方的共轭 “像”。即对每一器件从右到左，由像空间对其 左方的所有成像元件进行成像，得到所有器件在 物方空间的共轭“像”。 • 2．在物空间确定各器件允许通过光束的最大孔 径角（当物在无限远时，确定所允许通过光束的 最大高度）。即由给定的轴上物点以不同的孔径 角去连接各个元件在物方的共轭“像”边缘，这 些孔径角代表了各器件对轴上物点限制的最大光 束； • 3．比较出其中孔径角为最小（物在无限远时为 孔径高度最小）所对应的器件，该元件就是系统 的孔径光阑。
y
z
x z' x'
y' x" y" z"
图4-16 复合棱镜的坐标变换
24
例5 判别空间直角坐标系o-xyz经过棱镜反射后， 出射坐标系统各坐标轴的方向。
Z’ X’ Y’
25
26
27
28
• 五.其他计算题 • 例8 照相镜头焦距为f'=35mm，底片像幅尺寸 为24*36mm，求该相机的最大视场角，视场 光阑位置。 • 解： • 像范围由底片框限制，底片框就是视场光阑，位 于镜头的焦平面。 • 由 y f tg • 可得
由式一得
代入上两式得
l 10l
1 1 1 10l l f 10l l 2 f 6060
17
• 因此
11 f l 10 f 600m m l 660m m, l 6600m m
18
例6 已知两个光学系统的焦距分别为：
f1 = -f1 = 100;f2 = -f2 = -100;d = 50 求此组合系统的主平面和焦点位置?
20
例3 作出入瞳、出瞳、出窗、入窗和主光线。
出瞳
入瞳 出窗
入窗
主光线
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例4 如图所示，D1为一透镜，D2为一光孔，判断 何者为孔径光阑。
D1为 孔阑
D2’
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四. 棱镜系统的成像方向判断
• 为简便分析，物体的三个坐标方向分别取为： • ①沿着光轴（如z轴）；②位于主截面内（如x轴）； • ③垂直于主截面（如y轴）。 • 坐标判断方法归纳如下： ⑴ 沿着光轴的坐标轴（如z轴）在整个成像过程中始终保持 沿着光轴； ⑵ 垂直于主截面的坐标轴（如x轴）在一般情况下保持与物 坐标同向，但当遇有屋脊面时，每经过一个屋脊面反向一 次； ⑶ 在主截面内的坐标轴（如y轴）由平面镜的成像性质来判 断，奇次反射成镜像，偶次反射成一致像，奇数次反射左 右手系改变，偶数次反射坐标系不变。注意，每一屋脊面 被认为是两次反射。